Μαθηματικά Δ΄ 7. 43. ΄΄Αντίστροφα προβλήματα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 7η - Μάθημα 43ο :

Θεωρία

Παραδείγματα

Φύλλα εργασιών Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.1

- 129 -

« ∆ημιουργώ Προβλήματα » Όχι . . . σίγουρα δεν εννοώ τα προβλήματα που δημιουργείς μέσα στο σπίτι όταν κάνεις φασαρία, ή όταν δεν μαζεύεις το δωμάτιό σου ! ;) ;) ;) Σε αυτό το κεφάλαιο θα βάλουμε να δουλέψει η φαντασία μας και η δημιουργικότητα μας ! ! ! Θα σου δίνω τα ∆εδομένα κι εσύ θα φτιάχνεις μόνος σου την εκφώνηση του προβλήματος . . . Παράδειγμα ∆εδομένα:

390 παίκτες, Πρόβλημα(1): 15 παίκτες κάθε ομάδα Στο πρωτάθλημα παίζουν 390 παίκτες και κάθε ομάδα έχει 15 παίκτες Ζητούμενο:Πόσες ομάδες παίζουν στο πρωτάθλημα; Λύση: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

Προσπάθησε μόνος σου: ∆εδομένα:

30.755 μαθητές, Πρόβλημα(2): 15.198 από αυτούς είναι κορίτσια …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Λύση: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

∆εδομένα: 97εκ. η πλευρά ενός εξαγώνου

Πρόβλημα(3): Όλες οι πλευρές του είναι ίσες …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Λύση: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.2

- 130 -

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

…Τώρα θα σκεφτούμε «αντίστροφα»... Θα πάρουμε την εκφώνηση των παραπάνω προβλημάτων, τα δεδομένα τα ζητούμενα και το αποτέλεσμα και θα βρούμε τα

αντίστροφα προβλήματα! Για παράδειγμα:

Στο πρωτάθλημα παίζουν 390 παίκτες και κάθε ομάδα έχει 15 παίκτες Ζητούμενο:Πόσες ομάδες παίζουν στο πρωτάθλημα; Λύση: 390:15=26 Αποτέλεσμα: 26 ομάδες στο πρωτάθλημα! Αντίστροφο Πρόβλημα: Αν στο πρωτάθλημα παίζουν 26 ομάδες και η κάθε ομάδα έχει 15 παίκτεςΠόσοι παίκτες παίζουν συνολικά στο πρωτάθλημα; Λύση: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

Εύκολο είναι! Ας το κάνουμε και για τα άλλα 2 προβλήματα

Πρόβλημα(2)Αντίστροφο Πρόβλημα: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Λύση: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

Πρόβλημα(3)Αντίστροφο Πρόβλημα: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Λύση: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

- 131 -

Για μερικά προβλήματα μπορούμε να βρούμε όχι μονό 1 αλλά περισσότερα αντίστροφα προβλήματα!!! Πρόβλημα: Ένας αθλητής στίβου έτρεξε τους 3 καλοκαιρινούς μήνες (Ιόυνιο-Ιούλιο-Αύγουστο) συνολικά 73.209μ.! Έτρεξε 22.150μ στις προπονήσεις του Ιουνίου και 31.988 μέτρα στις προπονήσεις του Ιουλίου. Πόσα μέτρα έτρεξε στις προπονήσεις του Αυγούστου ; ; ; Λύση: …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

Στο 1ο αντίστροφο πρόβλημα μπορούμε να έχουμε δεδομένα τα συνολικά μέτρα και τα μέτρα του Ιουλίου και Αυγούστου και σαν ζητούμενο να ψάχνουμε τα μέτρα του Ιουνίου . . . 1οΑντίστροφο Πρόβλημα: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Λύση: …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Στο 2ο αντίστροφο πρόβλημα μπορούμε να έχουμε ζητούμενο τα μέτρα του Ιουλίου . . . 2οΑντίστροφο Πρόβλημα: (προφορικά) Λύση: …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… Στο 3ο αντίστροφο πρόβλημα δεδομένα τα μέτρα Ιουνίου Ιουλίου και Αυγούστου και ζητούμενο τα συνολικά μέτρα . . . 3οΑντίστροφο Πρόβλημα: (προφορικά) Λύση: …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

Πέξπζη ην θαινθαίξη ε Δύα πήγε ζηα Νέα Πιάγηα θαη έθαλε πνιιέο βνπηηέο ζηε

ζάιαζζα. Σνλ Ινύλην έθαλε....................................... βνπηηέο. Σνλ Ινύιην έθαλε

..................................... βνπηηέο. Πόζεο βνπηηέο έθαλε όιεο καδί θαη ηνλ Ινύλην θαη ηνλ

Ινύιην ε Δύα;

ΜΖΝΔ ΒΟΤΣΗΔ

ΗΟΤΝΗΟ 23.452 ΓΔΓΟΜΔΝΟ

ΗΟΤΛΗΟ 26.718 ΓΔΓΟΜΔΝΟ

ΤΝΟΛΟ ; ΕΖΣΟΤΜΔΝΟ

Πέξπζη ην θαινθαίξη ε Δύα πήγε ζηα Νέα Πιάγηα θαη έθαλε πνιιέο βνπηηέο ζηε

ζάιαζζα. Σνλ Ινύλην θαη ηνλ Ινύιην ε Δύα έθαλε 50.170 βνπηηέο ζπλνιηθά; Σνλ

Ινύλην έθαλε 23.452. Πόζεο βνπηηέο έθαλε ηνλ Ινύιην ε Δύα;

ΜΖΝΔ ΒΟΤΣΗΔ

ΗΟΤΝΗΟ 23.452 ΓΔΓΟΜΔΝΟ

ΗΟΤΛΗΟ ; ΕΖΣΟΤΜΔΝΟ

ΤΝΟΛΟ 50.170 ΓΔΓΟΜΔΝΟ

Έλα πξόβιεκα καο δίλεη κεξηθνύο αξηζκνύο απηνύο

ηνπο αξηζκνύο πνπ μέξνπκε ηνπο ιέκε δεδομένα.

Απηό πνπ ξσηάκε ζε έλα πξόβιεκα θαη ςάρλνπκε λα

βξνύκε πόζν θάλεη ην ιέκε ζηηούμενο

Ενότητα 43

Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.6

Ενότητα 43β

Ευνίκη ΤοκατλήΕπιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://xristx.blogspot.gr σελ.7

Όνομα:………………………. 17/05/12 Μάθημα: Αντίστροφα προβλήματα Αρχικό πρόβλημα Ένας εφημεριδοπώλης πούλησε το Σάββατο 215 εφημερίδες και την Κυριακή 348. Πόσες εφημερίδες πούλησε συνολικά το Σαββατοκύριακο ο εφημεριδοπώλης; Οργάνωσε τα στοιχεία:

Λύση προβλήματος Απάντηση:…………………………. …………………………………….. …………………………………….. 1ο αντίστροφο πρόβλημα ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Οργάνωσε τα στοιχεία: Λύση προβλήματος Απάντηση:…………………………. …………………………………….. ……………………………………..

Σάββατο Κυριακή Σύνολο

2ο αντίστροφο πρόβλημα ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Οργάνωσε τα στοιχεία: Λύση προβλήματος Απάντηση:…………………………. …………………………………….. ……………………………………..

Σάββατο Κυριακή Σύνολο

Κάνε τις παρακάτω διαιρέσεις: 12.960 24 220.500 18 6.615 35

Θυµάµαι ότι από ένα πρόβληµα

µπορώ να φτιάξω καινούργια

προβλήµατα, αν το ζητούµενο το

χρησιµοποιήσω ως δεδοµένο και

τα δεδοµένα του πρώτου

προβλήµατος ως ζητούµενα στα

καινούργια µου προβλήµατα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΕΜΠΕ∆ΩΣΗ

Λύνω τα παρακάτω προβλήµατα και µετά φτιάχνω από ένα αντίστροφο

πρόβληµα για το καθένα και το λύνω:

Το πλοίο που πραγµατοποιούσε τη γραµµή Πειραιάς – Ρέθυµνο µετέφερε την

Παρασκευή 1.675 επιβάτες και την Κυριακή στην επιστροφή του για Πειραιά,

µετέφερε 2.146. Πόσοι επιβάτες ταξίδεψαν συνολικά στα δυο δροµολόγια;

Λ Υ Σ Η

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _______________________________________

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

………………………………………………………………………………………………………

Λ Υ Σ Η

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _______________________________________

Ένα κατάστηµα επίπλων εισέπραξε από την πώληση 15 καναπέδων 13.125

ευρώ. Πόσο στοίχιζε ο ένας καναπές;

Λ Υ Σ Η

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _________________________________________

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ:

………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………..

Λ Υ Σ Η

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: _________________________________________

Χρυσούλα Παγκάλου

ONOMA ......................

Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και τις δοκιμές τους:

25.675 15 86.345 45 125.750 25 35.670 22

Δοκιμές:

Ένα φορτηγό αυτοκίνητο μετέφερε σε κιβώτια 17.280 πορτοκαλάδες. Αν

κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, να βρεθεί πόσα κιβώτια

μετέφερε το φορτηγό;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………..

Ένας εργάτης εργάστηκε το πρώτο τρίμηνο του χρόνου 72 μέρες και

πήρε 2.520 ευρώ. Πόσα ευρώ έπαιρνε τη μέ

Λύση:

Απάντηση:……………………………………….

Ένας γεωργός πούλησε ένα χωράφι με 65 ελαιόδεντρα μέσα. Αν από

την πώληση πήρε 9.750 ευρώ, να βρεθεί σε ποια τιμή υπολογίστηκε η

αξία του κάθε ελαιόδεντρου.

Λύση:

Απάντηση:……………………………………………….

Σε ένα πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το

γινόμενο. Ποιος είναι ο πολλαπλασιαστέος;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………

πήρε 2.520 ευρώ. Πόσα ευρώ έπαιρνε τη μέρα;

Απάντηση:……………………………………….

αξία του κάθε ελαιόδεντρου.

Απάντηση:……………………………………………….

πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το

γινόμενο. Ποιος είναι ο πολλαπλασιαστέος;

Απάντηση:………………………………………

πολλαπλασιασμό το 38 είναι ο πολλαπλασιαστής και το 4.750 το

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ______________________________________ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: __________________________

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ 1. Ένα κατάστηµα ανδρικών ειδών αγοράζει τις κάλτσες 1.234 δρχ. το ζευγάρι. Τον προηγούµενο µήνα πούλησε 253 ζευγάρια κάλτσες µε 1.650 δρχ. το κάθε ζευγάρι. Πόσες δρχ. κέρδισε;

Λύση

Απάντηση: ___________________________________________________________ 2. Ποιον αριθµό θα προσθέσουµε στο 36.853 για να πάρουµε άθροισµα 89.603; Λύση Απάντηση: ___________________________________________________________

3. Το γινόµενο δύο αριθµών είναι 438.900. Αν ο ένας παράγοντας είναι 525, ποιος είναι ο άλλος παράγοντας; Λύση Απάντηση: ___________________________________________________________ 4. Ένας µανάβης αγόρασε 325 κιλά πατάτες µε 85 δρχ. το κιλό. Στην αποθήκη του όµως σάπισαν 45 κιλά και τις υπόλοιπες τις πούλησε µε 115 δρχ. το κιλό. Πόσα χρήµατα κέρδισε; Λύση Απάντηση: __________________________________________________________

5. Αγόρασα για τις σχολικές ανάγκες µου 5 τετράδια µε 150 δρχ. το καθένα, 6 µολύβια µε 95 δρχ. το ένα, 4 ξύστρες µε 230 δρχ. τη µία και 2 µπλοκ ζωγραφικής µε 400 δρχ. το ένα. Πόσα ρέστα θα πάρω από ένα πεντοχίλιαρο; Λύση Απάντηση: ___________________________________________________________ 6. Ένα εργοστάσιο έχει 253 εργάτες. Ο κάθε εργάτης παίρνει 6.500 δρχ. την ηµέρα. Πόσες δρχ. παίρνουν όλοι οι εργάτες σε µία εβδοµάδα (5 εργάσιµες µέρες); Λύση Απάντηση: ___________________________________________________________

http://www.rhodes.aegean.gr/

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ………………………………………………. ΗΝΕΡΟΜΗΝΙΑ ……………………………………………….

Ασκήσεις αριθµητικής

1. Λύσε τα προβλήµατα: α) Ένας ψιλικατζής πούλησε 35 παγωτά το πρωί και 18 το απόγευµα µε 230 δρχ. το ένα. Πόσα χρήµατα εισέπραξε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

β) Ένα ανθοπωλείο έφτιαξε 32 ανθοδέσµες µε κίτρινα τριαντάφυλλα και 28 ανθοδέσµες µε κόκκινα τριαντάφυλλα. Αν η κάθε ανθοδέσµη είχε 16 τριαντάφυλλα, πόσα τριαντάφυλλα χρειάστηκε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ γ) Ένας περιπτεράς πούλησε 4 κιβώτια σοκολάτες. Κάθε κιβώτιο είχε 24 σοκολάτες και κάθε σοκολάτα πουλήθηκε 145 δρχ. Πόσα χρήµατα εισέπραξε; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

2. Λύσε κάθετα τις διαιρέσεις και κάνε τις επαληθεύσεις τους 1236 12 145075 25 534972 44

3. Λύσε τα προβλήµατα: α) Ένας κηπουρός φύτεψε στο κτήµα του 648 πορτοκαλιές και 486 λεµονιές. Σε κάθε σειρά φύτεψε 18 δέντρα. Πόσες σειρές σχηµάτισε; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ: β) Ένας βιοτέχνης συσκεύασε το πρωί 3.250 καλσόν και το απόγευµα 2.900 καλσόν σε κιβώτια που το καθένα χωρούσε 50 καλσόν. Πόσα κιβώτια χρησιµοποίησε; ΛΥΣΗ: ΑΠΑΝΤΗΣΗ:

http://www.rhodes.aegean.gr

Ονοµατεπώνυµο:_____________________________________________________

Να λύσετε το παρακάτω πρόβληµα και στη συνέχεια να γράψετε δυο αντίστροφα προβλήµατα µε τα ίδια δεδοµένα.

Σε ένα σχολείο υπάρχουν 237 µαθητές. Από αυτούς οι 98 είναι αγόρια. Πόσα είναι τα κορίτσια του σχολείου;

Απάντηση: Τα κορίτσια του σχολείου είναι ____________.

1ο Αντίστροφο πρόβληµα:_____________________________________

____________________________________________________________

Απάντηση:______________________________________.

____________________________________________________________

Απάντηση:______________________________________.

Να λύσετε το παρακάτω πρόβληµα και στη συνέχεια να γράψετε δυο αντίστροφα προβλήµατα µε τα ίδια δεδοµένα.

Σε µια πόλη ζουν 8.956 κάτοικοι. Από αυτούς οι 3.078 είναι άνδρες, οι 3.179 γυναίκες και τα υπόλοιπα είναι παιδιά. Πόσα είναι τα παιδιά που ζουν στην πόλη;

Απάντηση: Στην πόλη ζουν _______ παιδιά.

1ο αντίστροφο πρόβληµα:

____________________________________________________________

Απάντηση:______________________________________.

____________________________________________________________

Απάντηση:______________________________________.

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ………………………………………………. ΗΝΕΡΟΜΗΝΙΑ ……………………………………………….

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ

1. Λύσε το αρχικό πρόβληµα και φτιάξε δύο αντίστροφα Αρχικό πρόβληµα

Ένα σχολείο έχει 184 αγόρια και 136 κορίτσια. Πόσους µαθητές έχει όλο το σχολείο; ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1ο αντίστροφο πρόβληµα ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 2ο αντίστροφο πρόβληµα ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ΛΥΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

2. Έχουµε τους παρακάτω αριθµούς. Μπορείτε να θυµηθείτε ποιους αριθµούς πολλαπλασιάσαµε για να γίνουν; (Καθένας από τους αριθµούς που είναι στον κύκλο)

4 * 6=24 … . … = ……. … . … = …. … . … = ……. … . … = …. … . … = …….

… . … = …. … . … = ……. … . … = …. … . … = ……. … . … = …. … . … = …….

3. Συµπλήρωσε τους αριθµούς που λείπουν:

3*5=….. 5*…=30 …*7=70

…*5 =… …*6=42 …*8=24

…*5=35 9*…=54 …*8=16

…*5=45 …*7=14 …*8=56

8*…=40 4*…=28 9*…=72

2*…=10 …*7=42 10*…=80

…*6=6 5*…=35 8*…=64

…*6=18 8*…=40 9*…=81

4. Λύσε τους πολλαπλασιασµούς και κάνε τις επαληθεύσεις τους:

18 47 183

Χ 27 Χ 43 Χ 78

ONOMA :……………………………………….

Να κάνετε τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς:

328 546 467 647

Χ 143 Χ 235 Χ 325 Χ 306

Να κάνετε τις παρακάτω διαιρέσεις και τις δοκιμές τους:

15. 328 12 198.520 60 178.600 38 100.546 34

Δοκιμές:

Ένα γκρουπ τουριστών έκανε τον γύρο της Πελοποννήσου και

πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρ

καθένα πλήρωσε 45 ευρώ;

Λύση :

Απάντηση:……………………………………………..

κάθε κιβώτιο περιείχε 24 πορτοκαλάδες, πόσα κιβώτια μετέφερε το

φορτηγό;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………………..

Ένα κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950

ευρώ. Όταν τα πούλησε, εισέπραξε 2.525 ευρώ. Πόσα ευρώ κέρδισε στο

καθένα;

Λύση:

Απάντηση:………………………………………..

πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρ

καθένα πλήρωσε 45 ευρώ;

Απάντηση:……………………………………………..

Απάντηση:………………………………………………..

κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950

Απάντηση:………………………………………..

πλήρωσαν συνολικά 2.340 ευρώ. Πόσα ήταν τα μέλη του γκρουπ, αν

κατάστημα ποδηλάτων αγόρασε 25 ποδήλατα και έδωσε 1.950

http://taniamanesi.blogspot.gr/

269269

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 1ôåôñ. åñãáóéþí ä, óåë. 10

43. Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá

¢óêçóç 2

Åêôéìþ áí ôï ðáñáêÜôù áðïôÝëåóìá

åßíáé óùóôü:

54.379 – 34.012 = 80.367

Ëýóç

Äåí åßíáé óùóôü, äéüôé ôï áðïôÝëåóìá ôçò áöáß-

ñåóçò äåí ìðïñåß íá åßíáé ìåãáëýôåñï ôïõ áö-

áéñÝôç.

Ç óùóôÞ ðñÜîç åßíáé:

54.379

– 34.012

20.367

270270

Áíôßóôñïöá ðñïâëÞìáôá

á. â. 25.032

33.000

¢óêçóç 2

¸÷ù Ýíáí áñéèìü óôï ìõáëü ìïõ. Áí ó’ áõôüí ðñïóèÝóù 83.191, èá

âñù 99.237. Ðïéïò åßíáé áõôüò ï áñéèìüò;

Ëýóç

Ï áñéèìüò åßíáé ï 9.046.

92.237

– 83.191

62.985 + 28.003 = 90.988

62.985

+ 28.003

90.988

Áöáéñþíôáò áðü ôïí áñéèìü

99.237, ôïí áñéèìü 83.191, èá

âñù ôïí æçôïýìåíï áñéèìü.

271271

¸íá ïñèïãþíéï ðáñáëëçëüãñáììï Ý÷åé ðëÜôïò 20åê. êáé ìÞêïò 30åê. Ðüóï åßíáé ôï

åìâáäüí ôïõ;

Äýï ðñïâëÞìáôá ëÝãïíôáé áíôßóôñïöá üôáí ôï

æçôïýìåíï ôïõ åíüò áðïôåëåß äåäïìÝíï ãéá ôï Üëëï.

272272

18,25 + 18,25 + 8 = 44,50

Äýï ðñïâëÞìáôá ëÝãïíôáé áíôßóôñïöá üôáí ôï æç-

ôïýìåíï ôïõ åíüò áðïôåëåß äåäïìÝíï ãéá ôï Üëëï.

¸íá ôñßãùíï Ý÷åé ôéò äýï ðëåõñÝò ôïõ ßóåò ìå 18,25åê. êáé ôç âÜóç ôïõ ßóç ìå 8åê.

Ðüóç åßíáé ç ðåñéìåôñüò ôïõ;

Μαθηματικά Δ΄ 7. 43. ΄΄Αντίστροφα προβλήματα΄΄

Education

Μαθηματικά Δ΄. Ενότητα 7. Κεφάλαιο 45. Διαχειρίζομαι σύνθετα προβλήματα

Μαθηματικά E΄.2.10:΄Προβλήματα με δεκαδικούς΄΄

Παχυσαρκία και μυοσκελετικά προβλήματα

Μαθηματικά Γ′ Δημοτικού · Web viewμε μονοψήφιο αριθμό 40 – 42 Κεφάλαιο 12ο: Προβλήματα 43 – 44 Κεφάλαιο 13ο:

Μαθηματικά Ε΄ 9.54. ΄΄ Προβλήματα γεωμετρίας (β) ΄΄

Προβλήματα Συμπεριφοράς Των Παιδιών

Μαθηματικά Δ΄. Ενότητα &. Κεφάλαιο 46. Διατυπώνω και επιλύω προβλήματα

Μαθηματικά Ε΄ 4.29. ΄΄Σύνθετα προβλήματα - Επαλήθευση΄΄

Μαθηματικά 6 - schools.ac.cydim-lemesos26-lem.schools.ac.cy/data/uploads/2019... · Λσε τα πιο κάτ προβλήματα: 1. Σ ένα χολ 0ίο υπάρχουν

76. Προβλήματα (2)

Προβλήματα Συμπεριφοράς Προσχολικής Ηλικίας

Μαθηματικά Ε΄ 9.52. ΄΄ Προβλήματα με συμμιγείς ΄΄

Μαθηματικά Δ΄ 6. 38. ΄΄Διαχειρίζομαι προβλήματα΄΄

75. Προβλήματα (1)

Εφηβεία - προβλήματα και προβληματισμοί

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)digitalschool.minedu.gov.gr/info/newps/Μαθηματικά/Μαθηματικά... ·

Μαθηματικά Δ΄ 4. 25. ΄΄Επιλύω προβλήματα΄΄

Κοινωνκά Προβλήματα

προβλήματα (3)

προβλήματα στον πλανήτη μας