10 геометрия, аксиомалар

1

Сабақтың тақырыбыАксиомалардың салдарларын қайталау және есептеу. Кеңістікті жазықтықпен екі

жарты кеңістікке блу.10 сынып

2

Сабақтың мақсаты

• Стереометрияның маңызын оқушыларға түсіндіру;

• Стереометрияның күнделікті өмірде кең қолданылатынын көрсету;

• Аксиомалардың салдарларын қайталап, есеп шығару.

• Кеңістікті жазықтықпен екі жарты кеңістікке бөлуді үйрену

Сабақтың міндеттері:

Оқыту:

«Стереометрия», оның элементтері, аксиомалары туралы түсінік қалыптастыру, теоремаларды қайталау»

Дамыту:

Кеңістікте, абстрактілі ойлау қабілетін дамыту, теорияны іс жүзінде қолдана білу.

Тәрбиелеу:

Ұқыптылықты, қызығушылықты арттыру.

3

Сабақтың барысы

• Өткен тақырыптарды қайталау

• Аксиомалардың салдарларын дәлелдеу

• Бекіту

• Жаңа материал

• Есеп шығару

4

5

Мектептегі геометрия курсы екі бөлімнен тұрады:

•ПЛАНИМЕТРИЯПланиметрия-жазықтықтағы геометриялық фигураларды қарастыратын геометрияның тармағы.

•СТЕРЕОМЕТРИИ

Кеңістіктегі фигураларды қарастыратын геометрия тармағы.

«Стереометрия» сөзі грек тілінен аударғанда «стереос» - көлемді, кеңістіктегі және «метрео» - өлшеу дегенді білдіреді.

6

Негізгі фигуралар

Планиметрияда

(жазықтықта)• нүкте

• түзу

Стереометрияда (кеңістікте)• нүкте

• түзу

• жазықтық

.

7

Стереометрияда нүкте, түзу, жазықтықпен қатар геометриялық денелер, оның қасиеттері қарастырылады, аудандары мен көлемдері есептелінеді.

шаркуб цилиндр

8

Геометриялық фигуралардың модельдері

параллелепипед

пирамида конус

цилиндршар

куб

9

Нүктелер латынның бас әріптерімен белгіленеді А, В, С, D, Е, К,…

Түзулер латыннның кіші әріптерімен белгіленеді a, b, c, d, e, k,…

Жазықтақтар грек әріптерімен белгіленеді α, β, γ, λ, π, ω,…

А В С Е

a b d

αβγ

10

Стереометрия құрылыста кеңінен қолданылады

11

Архитектурада

12

Машина жасауда

13

Геодезияда

Жне де ғылым мен техниканың басқа да салаларынды.

Геодезия – Жердің көлемін жіне құрамын зерттейтін ғылым.

14

Стереометрия аксиомалары

Аксиома 1: Қандай да жазақтықты алсақ та сол жазықтыта жататын және жатпайтын нүктелер табылады

М

А

N P

B

Aє, Bє,

Mє, Nє, Pє

15

Аксиома 2Бір түзуде

жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы бір ғана

жазықтық жүргізуге болады

Егер түзудің екі нүктесі сол жазықтықта жатса, онда түзу тұтасымен осы жазықтықта жатады

Аксиома 3 Аксиома 4Егер әр түрлі екі жазықтықтың

ортақ нүктесібар болса, онда

жазықтықтар осы нүкте арқылы

өтетін түзу бойымен

қиылысады

АВС

АВ

С

а

α

А

16

Аксиомалардың салдарлары

Теорема1.Түзу және осы түзуге жатпайтын бір нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

Pа Q

Mα

Берілгені: а түзуі, Мєα, Дәлелдеу керек: Мєα, аєα,

Дәлелдеуі: 1) Рєа және Qєа деген екі нүкте алайық (нажмите на пробел)

2) Екінші аксиома бойынша бір түзуде жатпыйтын 3 нүкте арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады

3)Рєα және Qєα нүктелері бір түзуде жатқаннан кейін, аксиома 3 бойынша аєα , олай болса Мєα, аєα.4) Аксиома 2 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады. Теорема дәлелденді.

17

Теорема2. Қиылысқан екі түзу арқылы бір ғана жазықтық жүргізуге болады.

M Nb

a

α Берілген: а және b а∩b=М,

Дәлелдеу керек: аєα, bєα,

Дәлелдеуі: 1) Nєb нүктесін алайық

2) Терема 1 бойынша, түзу және оған жатпайтын бір нүкте арқылы α жазықтығын

жүргізейік. , аєα және Nєα шығады

3)Мєb( берілгені бойынша) и Nєb , олай болса bєα Аксиома 3 бойынша

4) Олай болса аєα и bєα..5) Теорема 1 ден бір ғана жазықтық бар болғаны шығады Теорема дәлелденді.

18

Сабақты бекіту

• Стереометрия дегеніміз не?• Стереометрияда қандай негізгі фигураларды

білесіңдер?• Жазықтық деген не?• Жазықтықтың мысалдары.• Аксиомаларды атап шық?• Аксиомалардың салдарлары: Теорема1,

Теорема2.

Ары қарай кітап бойынша жұмыс істейміз

22

Үй жұмысы

23