Үш Үш перпендикуляр перпендикуляр

туралы туралы теорематеорема

Геометрия 10-сыныпГеометрия 10-сынып

Сабақ мақсаты:Сабақ мақсаты:

Теорема туралы түсінік Теорема туралы түсінік қалыптастыру.қалыптастыру.

Оқушыларды ізденіске Оқушыларды ізденіске ынталандыру.ынталандыру.

Ойлау қабілетін дамыту Ойлау қабілетін дамыту

Математикалық Математикалық диктант диктант

Тапсырма:Тапсырма:

Сызбаның Сызбаның

элементтерін элементтерін

дәптерге жазып дәптерге жазып

шығыңдар, егер шығыңдар, егер

АВАВ

В

С

А

Жауабы:Жауабы: АВ – перпендикуляр

ВС – көлбеу

АС – проекция

Қосымша тапсырмаларҚосымша тапсырмалар::

Бұл кесінділердің қандай өзара Бұл кесінділердің қандай өзара байланысы бар?байланысы бар?

ВС неге теңВС неге тең,, егерегер АВАВ = 3 см, = 3 см, АСАС = 4 = 4 см.?см.?

МәселеМәселе

Ұзындығы Ұзындығы bb-ға тең -ға тең АВ кесіндісінің А АВ кесіндісінің А ұшы арқылы жазықтық жүргізілген. АВ ұшы арқылы жазықтық жүргізілген. АВ кесіндісі жазықтыққа перпендикуляр.кесіндісі жазықтыққа перпендикуляр. С С түзуі жазықтыққа перпендикуляртүзуі жазықтыққа перпендикуляр. . АА нүктесінен нүктесінен с түзуіне дейінгі ұзындықс түзуіне дейінгі ұзындық а-а-ға тең болса, В нүктесінен түзуге дейінгі ға тең болса, В нүктесінен түзуге дейінгі қашықтық қандай?қашықтық қандай?

АВ =АВ = вв берілген,ол берілген,ол жазықтыққа перпендикуляржазықтыққа перпендикуляр: :

А

В

b

Жазықтықта Жазықтықта ССDD түзуі түзуі сызылғансызылған::

В

АD

С

Есеп шарты бойынша А-дан СD –ға дейінгі ұзындық а-ға тең.

Берілген нүктеден түзуге Берілген нүктеден түзуге дейінгі ұзындық сол дейінгі ұзындық сол

түзуге түсірілген түзуге түсірілген перпендикуляр болады! перпендикуляр болады!

А

D

C

Енді сызбада қанша Енді сызбада қанша перпендикуляр бар және перпендикуляр бар және

АААА11 неге тең екенін неге тең екенін анықтауымыз кереканықтауымыз керек? ? В

А

D

С

b

а

A1

В нүктесінен түзуге дейін ұзындық В нүктесінен түзуге дейін ұзындық қандай боладықандай болады? Ол кесінді қалай ? Ол кесінді қалай

орналасады?орналасады?

В

А

D

С

А1

Дәлелдеу Дәлелдеу

А

В

А1

с

С

Берілгені: ; ,АС – көлбеу, ВС –

проекция. ВС , АВ .

Дәлелдеу керек: АС

Дәлелдеу:

1. СА1 перпендикуляр жүргізейік. 2.СА1||АВ (Теорема: жазықыққа

перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады).

3. АВ және СА1 арқылы жазақтық жүргізейік .

4. Теорема бойынша: «Егер түзу жазықтықтағы қиылысқан екі түзуге перпендикуляр болса, онда түзу жазықтыққа перпендикуляр болады».

Т.Д.

сс

с

Сабақтың Сабақтың басындағы басындағы қойылған қойылған мақсатқа мақсатқа оралайықоралайық

12.04.23 15

В

D

А А1

в

а

С

вАВААВ ,,

Берілгені: ,

Табу керек: В-дан CD түзуіне дейінгі ұзындық

вАВАВ ,aAACDAA 11 ,

Шешуі.1) Нүктеден түзуге дейінгі

кесінді перпндикуляр болып табылады

«Үш перпендикуляр» туралы терема бойынша. -

11 .., AAктCDBA

Жауабы: В-дан түзуге дейінгі ұзындық 22 ва

)90( 0

1 AABA2

1

2

1

2

1

22

1 ,

AAABBA

AAABBA

Пифагор теоремасы:

Үш Үш перпендикуляр перпендикуляр

туралы туралы теореманың теореманың практикада практикада қолданылуықолданылуы

12.04.23 17

а мен а мен b өзара қалай орналасқан?b өзара қалай орналасқан?

1. ABCD – квадратBE ABCD

A

ba

C

B

D

E

12.04.23 18

а мен а мен b өзара қалай орналасқан?b өзара қалай орналасқан?

2. ABCD – квадратBE ABCD

A

ba

C

B

D

E

12.04.23 19

а мен а мен b өзара қалай орналасқан?b өзара қалай орналасқан?

3. ABCD – ромб

AE ABCD

А

D

E

C

b

B

a

O

12.04.23 20

а мен а мен b өзара қалай орналасқан?b өзара қалай орналасқан?

4. ABCD – ромбBE ABCD

А

D

E

Cb

Ba

O

12.04.23 21

Үй жұмысыҮй жұмысы

Теореманы мен дәлелдеуін жаттау.Теореманы мен дәлелдеуін жаттау. 127127

СабаСабақты қты қорытындылауқорытындылау..

А

На

М

НМатүзуа

көлбеу

АМ

АН

БерілгенБерілген

:

AMа Дәлелдеу керекДәлелдеу керек

AM a

AMH кез-келген түзуге a

AMH a

.

.

AMH жазықтығын қарастырайық

ДәлелдеуДәлелдеу