Analisis dengan piecewise

ANALISIS DENGAN PIECEWISE

Disusun oleh:Aditya A Purnama/ 1410501023Dosen Pembimbing:R. Suryoto Edy Raharjo S.T., M. Eng

PIECEWISE Dalam matematika , sebuah fungsi sesepenggal-didefinisikan (juga disebut fungsi piecewise atau fungsi hybrid ) adalah fungsi yang didefinisikan oleh beberapa sub-fungsi, masing-masing sub-fungsi yang berlaku untuk interval tertentu domain fungsi utama. 

Piecewise sebenarnya merupakan cara untuk mengekspresikan fungsi, daripada karakteristik dari fungsi itu sendiri, tetapi dengan kualifikasi tambahan, dapat menggambarkan sifat fungsi. 

Sebagai contoh, sebuah piecewise polinom. Adalah fungsi yang merupakan polinomial pada masing-masing sub-domain, tetapi mungkin berbeda pada masing-masing fungsi.

PIECEWISE Kata piecewise juga digunakan untuk menggambarkan setiap properti dari fungsi piecewise didefinisikan yang berlaku untuk masing-masing bagian tetapi belum tentu berlaku untuk seluruh domain fungsi. 

Sebuah fungsi piecewise terdiferensiasi atau piecewise terus terdiferensiasi jika masing-masing bagian terdiferensiasi seluruh subdomain nya, meskipun seluruh fungsi mungkin tidak terdiferensiasi pada titik-titik antara potongan potongan.

Dalam analisis cembung, gagasan derivatif dapat diganti dengan yang dari subderivative untuk fungsi piecewise. Meskipun "potongan" dalam definisi piecewise tidak perlu interval , fungsi tidak disebut "piecewise linear" atau "piecewise terus menerus" atau "piecewise terdiferensiasi" kecuali potongan-potongan yang interval.

CONTOH PIECEWISE Sebuah fungsi piecewise adalah salah satu yang didefinisikan tidak dengan persamaan tunggal, tetapi oleh dua atau lebih. Setiap persamaan ini berlaku untuk beberapa interval waktu.

Contoh: 1 definisikan fungsi berikut.

fungsi didefinisikan sebagai berikut.dan= ⎧⎩⎨⎪⎪x + 2 untuk   x < 02 untuk   0 ≤ x ≤ 1- X + 3     untuk   x > 1

FUNGSI PIECEWISE

Fungsi dalam contoh ini adalah piecewise-linear, karena masing-masing dari tiga bagian dari grafik adalah garis.

fungsi piecewise-didefinisikan juga dapat memiliki diskontinuitas ( "melompat").

CONTOH PIECEWISE Contoh: 2 Fungsi dalam contoh di bawah ini memiliki diskontinuitas.

Dalam contoh ini terdapat sebuah potongan dari dua buah fungsi yang digambarkan dalam sebuah fungsi piecewise.

Karena seperti yang sudah kita tahu, bahwa sebuah fungsi piecewise harus terdiri tidak dari satu fungsi.

 .

CONTOH PIECEWISE

Perhatikan bahwa kita menggunakan lingkaran putih kecil dalam grafik untuk menunjukkan bahwa titik akhir dari kurva tidak termasuk dalam grafik, dan titik-titik yang solid untuk menunjukkan titik akhir yang disertakan.

CONTOH PIECEWISE Contoh: 3

Nilai x = 2x=2 tidak termasuk dalam domain karena fungsi kedua tidak didefinisikan untuk nilai yang (memiliki asimtot vertikal di sana). 

Oleh karena itu domain fungsi ini { X | 0 < x < 2   } ∪ { x | x > 2   }{x | 0<x<2}∪{x | x>2} . 

Ini dapat direpresentasikan menggunakan notasi interval sebagai ( 0 , 2 ) ∪ ( 2 , ∞ )(0.2)∪(2.∞) .

CONTOH PIECEWISE Fungsi piecewise biasanya juga dapat berupa dua buah data yang belum diketahui seuatu persamaannya sehingga dibutuhkan bantuan perangkat lunak seperti spreed sheet untuk mempermudah kita dalam membuat sebuah grafik piecewise.

Contoh: 4

CONTOH PIECEWISE Grafik dari contoh diatas.

Suatu fungsi piecewise dapat digunakan sebagai perbandingan untuk beberapa fungsi yang berbeda.

CONTOH PIECEWISE Berikut adalah beberapa contoh penggunaan piecewise dalam permasalahan sebenarnya.

CONTOH PIECEWISE Fungsi piecewise terdiri dari beberapa transfer function. Seperti pada contoh berikut.

CONTOH PIECEWISE

Tabel piecewise.

Dan transformation function.

DAFTAR PUSTAKA https://en.wikipedia.org/wiki/Piecewise http://www.mathsisfun.com/sets/functions-piecewise.html http://mathworld.wolfram.com/PiecewiseFunction.html http://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/piecewise-defined-function

http://www.shelovesmath.com/wp-content/uploads/2013/02/Transformed-Piecewise-Function-Graphs.png?x78370

Click icon to add pictureTERIMA KASIH