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ESTATÍSTICA Exercícios

Estatística – Exercícios Prof.Dr. Nilo Sampaio – Janeiro de 2014

1) UMA REVISÂO SOBRE GRÀFICOS E TABELAS E SUAS APLICAÇÔES.

Amostra e População

• População (universo) = conjunto de todos os possíveis valores de uma variável ou característica. • Amostra = conjunto de observações extraída de uma população.

Tipos de Dados BiológicosEm Estatística, variável é atribuição de um número a cada característica da unidade experimental de uma amostra ou população.

Vários tipos de variáveis são encontradas no dia-a-dia, sendo importante a distinção entre as mesmas.Quando uma característica ou variável é não-numérica, denomina-se variável qualitativa ou atributo.

Tipos de Dados Biológicos (cont.)

Exemplos de variável qualitativa a) Sexob) Religião

c) Cor de olhosd) Faixa etária

Uma variável qualitativa é expressa em categorias

Tipos de Dados Biológicos (cont.)

Quando a variável é expressa numericamente, denomina-se variável quantitativa.

Uma variável quantitativa pode ser discreta ou contínua.

Exemplos de variável quantitativa

a) Peso dos órgãos

b) Idade

c) Número de filhos

d) Altura

Tip

os d

e D

ados

Bio

lógi

cos

(con

t.)

Considerações Importantes

Uma etapa importante no trabalho científico é a divulgação à comunidade dos resultados obtidos. É assim que a contribuição do trabalho ao patrimônio científico da humanidade é colocada à disposição de todos. Essa divulgação é feita principalmente em revistas científicas especializadas de circulação nacional e internacional e obedece a certos padrões na sua apresentação.

Considerações Importantes (cont.)

Durante os cursos de graduação e pós-graduação (não importa a carreira escolhida), muitos, provavelmente, terão alguma bolsa de pesquisa, farão algum estágio e principalmente publicarão trabalhos em revistas científicas. Tais atividades requerem do aluno a apresentação de seu trabalho (resultados) de forma compatível com os padrões acadêmicos nacionais e internacionais. Além disso, na atividade profissional de cada um, certamente haverá a necessidade de apresentar relatórios, projetos e estudos desenvolvidos para seus clientes.

Conteúdo de hoje:

• Tabelas de Frequência;

• Gráficos;

•Exercícios de Fixação valendo nota.

Apuração dos dados

Os dados são registrados em fichas, com várias informações. Para obter apenas os dados é preciso fazer uma apuração.

Variável qualitativa – apuração é a simples contagem

Exemplo: número de nascidos vivos para cada sexo

Variável quantitativa – anotar cada valor observado

Exemplo: número do prontuário e peso ao nascer

Tabela

Após a apuração, há necessidade dos dados serem dispostos de uma forma ordenada, quando possível, e resumida, a fim de auxiliar o pesquisador na sua análise e facilitar a compreensão das conclusões apresentadas ao leitor. Os dados podem estão serem apresentados na forma de tabelas estatísticas. Essas devem ser auto-suficientes, isto é, devem ter significado próprio, de modo a prescindir, quando isoladas, de consultas ao texto.

Uma tabela estatística deve conter o número, o título, o corpo e o rodapé (fonte, notas e notas específicas).

Tabelas

Componentes mais importantes de uma tabela:

Título – explica o que a tabela contém

Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados:

Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas

Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas

Tabelas

título

cabeçalho

coluna indicadora

corpo

coluna de dados

Tabelas

Tabela de contingência: os elementos da amostra ou população são classificados de acordo com dois ou mais fatores (diferentes anos de arrecadação).

Tabelas

mais interessante!

Tabelas

Tabelas

Tabelas

frequência relativa

(porcentagem)

Tabelas de distribuição de frequências

frequência

frequência relativa

Tabelas de distribuição de frequências

Tabelas de distribuição de frequências

frequência relativa

frequência

Tabelas de distribuição de frequências

Como definir o número de classes?

- poucas: perde-se muita informação

- muitas: pode-se ter pormenores desnecessários

O número adequado de classes é definido pelo pesquisador.

Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.

Tabelas de distribuição de frequências

Exemplo - Tabela de variáveis contínuas

Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação?

1)Definir as faixas de pesos (classes)

1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0

3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0

Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)

Tabelas de distribuição de frequências

2) Contar quantos dados existem em cada classe

1,0 |– 1,5 ---> 1

1,5 |– 2,0 ---> 3

2,0 |– 2,5 ---> 16

2,5 |– 3,0 ---> 31

3,0 |– 3,5 ---> 34

3,5 |– 4,0 ---> 11

4,0 |– 4,5 ---> 4

4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0

fechado aberto (pertence) (não pertence)

extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe

podem pertencer ou não à classe

Tabelas de distribuição de frequências

3) Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75.

4) Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa fR(i)= f(i)/ftotal

Peso (kg) f(i) fR

1,25 1 1%

1,75 2 2%

2,25 16 16%

2,75 31 31%

3,25 34 34%

3,75 11 11%

4,25 4 4%

5,25 1 1%

Total 100 100%

Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos*

* Medido até 5 horas do nascimento

Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma

Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.

1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40

Peso de Recém-nascidosF

req

uên

cia

Peso (Kg)

freq

1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono

1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40Peso de Recém-nascidos

freqF

req

uên

cia

Peso (Kg)

1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25

Gráficos de Linhas São normalmente utilizados para representar

uma série temporal, conduzindo a uma interpretação dinâmica do fenômeno estudado.

Gráficos de Setores ou Círculo Neste tipo de gráfico considera-se apenas uma

variável, devendo-se tomar cuidado com a quantidade de categorias a representar, afim de não prejudicar a visualização do gráfico.

Conveniências: Tabelas Gráficos ?

Tabelas: São convenientes quando há necessidade ou

relevância em explicitar todos os valores. Quando deseja-se que os parâmetros apresentados

sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.

Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.

Exemplo de tabela

Conveniências: Tabelas Gráficos ?

Gráficos: Para um grande número de dados, quando não há

relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).

Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.

Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.

Dicas Pessoais - Tabelas

Cabeçalhos de tabelas devem ser curtos para evitar colunas com largura desproporcional aos seus dados. Em tais casos, é conveniente a criação de uma legenda logo abaixo da tabela. O tamanho efetivo da tabela pode neste caso ser bastante reduzido.

Quando há muitas linhas numa tabela, e a largura entre elas é estreita, convém separar com traços para evitar a descontinuidade do leitor ao comparar diferentes colunas de uma mesma linha.

O uso de continuidade de colunas deve ser avaliado quando principalmente há espaços suficientes para que todas as diferentes colunas da tabela sejam repetidas em cada linha.

Tabelas envolvendo matrizes simétricas podem dispensar repetições de valores e, conseqüentemente, economizar a metade do espaço.

Dicas Pessoais - Gráficos

deve propiciar uma visualização rápida do fenômeno e para isso, conter apenas o essencial para sua execução;

o tamanho deve ser adequado à sua publicação em trabalhos técnico-científicos, revistas, periódicos, cartazes ou livros;

deve sempre ter um título e a fonte dos dados originais e, se necessário, números e notas explicativas;

deve ser construído em uma escala que não desfigure os fatos ou as relações que se deseja destacar;

atenção ao comparar diferentes gráficos - verificar a possibilidade de manter as escalas na mesma proporção;

Alguns pontos devem ser respeitados na construção de um gráfico, a saber: