EXERCÍCIOS 01 - AULA 01

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ITA/ IME/ AFA

PROF. LUZIANDERSON RAMOSELETROMAGNETISMO AULA 011. (Ita 2013) Um prton em repouso abandonado do eletrodo positivo de um capacitor de placas paralelas submetidas a uma diferena de potencial e espaadas entre si de conforme a figura. A seguir, ele passa atravs de um pequeno orifcio no segundo eletrodo para uma regio de campo magntico uniforme de mdulo Faa um grfico da energia cintica do prton em funo do comprimento de sua trajetria at o instante em que a sua velocidade torna-se paralela s placas do capacitor. Apresente detalhadamente seus clculos.

2. (Ime 2013)

A figura acima apresenta uma partcula com velocidade v, carga q e massa m penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magntico B. Um anteparo est a uma distncia d do centro do arco de raio r correspondente trajetria da partcula. O tempo, em segundos, necessrio para que a partcula venha a se chocar com o anteparo :

Dados: v = 10 m/s; B = 0,5 T; a) 40 b) 20 c) 10 d) 5 e) 2,5 3. (Ita 2011) Prtons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa md = 2mp) e partculas alfas (carga 2e e massa ma = 4mp) entram em um campo magntico uniforme perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em rbitas circulares de perodos Tp, Td e Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razes dos perodos Td/Tp e Ta/Tp so, respectivamente, a) 1 e 1. b) 1 e. c) e 2. d) 2 e. e) 2 e 2. 4. (Ita 2010) Um eltron e acelerado do repouso atravs de uma diferena de potencial V e entra numa regio na qual atua um campo magntico, onde ele inicia um movimento ciclotrnico, movendo-se num circulo de raio RE com perodo TE. Se um prton fosse acelerado do repouso atravs de uma diferena de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma regio em que atua o campo magntico, poderamos afirmar sobre seu raio RP e perodo TP que a) RP = RE e TP = TE. b) RP > RE e TP > TE. c) RP > RE e TP = TE. d) RP < RE e TP = TE. e) RP = RE e TP < TE. 5. (Ita 2010) Um disco, com o eixo de rotao inclinado de um ngulo em relao vertical, gira com velocidade angular constante. O disco encontra-se imerso numa regio do espao onde existe um campo magntico uniforme e constante, orientado paralelamente ao eixo de rotao do disco. Uma partcula de massa m e carga q > 0 encontra-se no plano do disco, em repouso em relao a este, e situada a uma distncia R do centro, conforme a figura.

Sendo o coeficiente de atrito da partcula com o disco e g a acelerao da gravidade, determine at que valor de o disco pode girar de modo que a partcula permanea em repouso.

6. (Ime 2010) A figura ilustra um plano inclinado com ngulocuja superfcie apresenta atrito. Um bloco de massa m = 1 kg, carregado eletricamente com a carga negativa , apresenta velocidade inicial e realiza um movimento retilneo sobre o eixo x (paralelo ao plano horizontal) a partir do instante t = 0. Alm disso, este bloco se encontra submetido fora constante F = 4,5 N na direo x e a um campo magntico B = 100 T normal superfcie (direo z). Considerando que o grfico ilustra o trabalho da fora resultante R que age sobre o bloco em funo da distncia percorrida, determine:

a) o tempo gasto e a velocidade do bloco aps percorrer 60 m;

b) os grficos das componentes da fora de atrito (direes x e y) em funo do tempo at o bloco percorrer 60 m.

Dado: acelerao da gravidade:

7. (Ime 2010)

Uma partcula eletrizada penetra perpendicularmente em um local imerso em um campo magntico de intensidade B. Este campo dividido em duas regies, onde os seus sentidos so opostos, conforme apresentado na figura. Para que a partcula deixe o local com um ngulo de 30o, correto afirmar que a eletrizao da partcula e a intensidade do campo magntico que possui o sentido saindo do plano do papel devem ser, respectivamente:

Dados:

- R: raio da trajetria da partcula na regio onde existe um campo magntico.

- = 3 a) positiva e de valor . b) positiva e de valor . c) negativa e de valor . d) positiva e de valor . e) negativa e de valor . 8. (Ita 2007) A figura mostra uma partcula de massa m e carga q > 0, numa regio com campo magntico B constante e uniforme, orientado positivamente no eixo x. A partcula ento lanada com velocidade inicial no plano xy, formando o ngulo indicado, e passa pelo ponto P, no eixo x, a uma distncia d do ponto de lanamento.

Assinale a alternativa correta. a) O produto d q B deve ser mltiplo de 2 m v cos . b) A energia cintica da partcula aumentada ao atingir o ponto P. c) Para = 0, a partcula desloca-se com movimento uniformemente acelerado. d) A partcula passa pelo eixo x a cada intervalo de tempo igual a m/qB. e) O campo magntico no produz acelerao na partcula. 9. (Ita 2007) A figura mostra uma regio de superfcie quadrada de lado L na qual atuam campos magnticos B1 e B2 orientados em sentidos opostos e de mesma magnitude B. Uma partcula de massa m e carga q > 0 lanada do ponto R com velocidade perpendicular s linhas dos campos magnticos. Aps um certo tempo de lanamento, a partcula atinge o ponto S e a ela acrescentada uma outra partcula em repouso, de massa m e carga -q (choque perfeitamente inelstico). Determine o tempo total em que a partcula de carga q > 0 abandona a superfcie quadrada.

10. (Unicamp 2006) A utilizao de campos eltrico e magntico cruzados importante para viabilizar o uso da tcnica hbrida de tomografia de ressonncia magntica e de raios X. A figura a seguir mostra parte de um tubo de raios X, onde um eltron, movendo-se com velocidade v = 5,0 105 m/s ao longo da direo x, penetra na regio entre as placas onde h um campo magntico uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel. A massa do eltron me = 9 10-31 kg e a sua carga eltrica q = - 1,6 10-19 C. O mdulo da fora magntica que age sobre o eltron dado por F = qvB sen, onde o ngulo entre a velocidade e o campo magntico.

a) Sendo o mdulo do campo magntico B = 0,010T, qual o mdulo do campo eltrico que deve ser aplicado na regio entre as placas para que o eltron se mantenha em movimento retilneo uniforme?

b) Numa outra situao, na ausncia de campo eltrico, qual o mximo valor de B para que o eltron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas de 10 cm. 11. (Ita 2006) Uma partcula de massa m carregada com carga q > 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional e num campo magntico B0 com sentido negativo em relao ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a acelerao da partcula na direo Oy so funes harmnicas simples. Disso resulta uma trajetria cicloidal num plano perpendicular B0. Determine o deslocamento mximo (L) da partcula.

12. (Ita 2000) A figura mostra duas regies nas quais atuam campos magnticos orientados em sentidos opostos e de magnitudes B1 e B2, respectivamente. Um prton de carga q e massa m lanado do ponto A com uma velocidade perpendicular s linhas de campo magntico. Aps um certo tempo t, o prton passa por um ponto B com a mesma velocidade inicial (em mdulo, direo e sentido). Qual o menor valor desse tempo?

a) . b) . c) . d) . e) . 13. (Ita 1999) Uma partcula de carga q e massa m lanada numa regio com campo eltrico e campo magntico , uniformes e paralelos entre si. Observa-se, para um determinado instante, que a partcula est com a velocidade 0 formando um ngulo com o campo magntico . Sobre o movimento dessa partcula, pode-se concluir que a partir deste instante: a) a partcula descrever um movimento giratrio de raio mV0/q.F. b) o ngulo entre a velocidade e o campo variar com o passar do tempo at atingir o valor de 90, mantendo-se constante da em diante. c) a energia cintica da partcula ser uma funo sempre crescente com o tempo e independente do valor de F. d) a velocidade da partcula tender a ficar paralela ao campo , se a carga for positiva, e antiparalela a , se a carga for negativa. e) a partcula tender a atingir um movimento puramente circular com raio crescente com o tempo. 14. (Unicamp 1996) Espectrmetros de massa so aparelhos utilizados para determinar a quantidade relativa de istopos dos elementos qumicos. A figura (a) a seguir mostra o esquema de um desses espectrmetros. Inicialmente os ons so acelerados na regio 1 pela tenso V. Na regio 2, existe um campo magntico B constante, que obriga os ons a seguirem uma trajetria circular. Se a rbita descrita pelo on tiver raio R, eles atingem a fenda F e so detectados. Responda aos itens (a) e (b) literalmente e ao item (c) numericamente.

a) Qual a expresso para a velocidade do on ao entrar na regio 2 em funo de sua massa, sua carga e de tenso V?

b) Qual a expresso da massa do on detectado em funo da tenso V, da carga q, do campo magntico B e do raio R?

c) Em um dado espectrmetro de massa com V = 10.000 V e R = 10 cm, uma amostra de um elemento com carga inica +e produziu o espectro da figura (b) a seguir. Determine as massas correspondentes a cada um dos picos em unidades de massa atmica (uma) e identifique qual o elemento qumico e quais so os istopos que aparecem no grfico. Adote e = 1,6 10-19 C e 1 uma = 1,6 10-27 kg.

15. (Unicamp 1995) Um eltron acelerado, a partir do repouso, ao longo de 8,8 mm, por um campo eltrico constante e uniforme de mdulo E = 1,0 105 V/m. Sabendo-se que a razo carga/massa do eltron vale e/m = 1,76 1011 C/kg, calcule:

a) a acelerao do eltron.

b) a velocidade final do eltron.

Ao abandonar o campo eltrico, o eltron penetra perpendicularmente a um campo magntico constante e uniforme de mdulo B = 1,0 10-2 T.

c) Qual o raio da rbita descrita pelo eltron? 16. (Ita 1995) Uma partcula com carga q e massa M move-se ao longo de uma reta com velocidade v constante numa regio onde esto presentes um campo eltrico de 500 V/m e um campo de induo magntica de 0,