Aula oito precalculo2016 aluno

Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/

Email:

Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

PRÉ-CÁLCULO

AULA

OITO

GEOMETRIA ANALÍTICA

Sistema Coordenado

Cartesiano.

Consiste de duas retas

perpendiculares (eixos

coordenados) que se

interceptam em suas origens.

Os eixos dividem o plano cartesiano, ou plano

xy, em 4 quadrantes. Pontos sobre os eixos não

estão em nenhum quadrante.

GEOMETRIA ANALÍTICA

Correspondência bijetora

Uma correspondência

bijetora existe entre pares

ordenados de números (a, b)

e pontos nos planos

coordenados

Para cada ponto P corresponde um par

ordenado de números (a,b) chamados de

coordenadas de P.

GEOMETRIA ANALÍTICA

a é chamado de coordenada

x ou abscissa; b é dita a

coordenada y ou ordenada.

Para cada par ordenado de

números corresponde um

ponto chamado de gráfico do

par ordenado.

GEOMETRIA ANALÍTICA

2

12

2

1221, yyxxPPd

Exemplo

SOLUÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA

Exemplo

SOLUÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA

O GRÁFICO DE UMA EQUAÇÃO

O gráfico de uma equação de duas variáveis é

o gráfico de seu conjunto solução, ou seja, de

todos os pares ordenados (a, b) que satisfazem

a equação.

GEOMETRIA ANALÍTICA

Exemplo: Esboce o gráfico da equação:

GEOMETRIA ANALÍTICA

102 yx

Exemplo: Esboce o gráfico da equação:

SOLUÇÃO

Faça uma tabela de valores; represente

graficamente os pontos e conecte-os.

GEOMETRIA ANALÍTICA

102 yx

O gráfico é uma linha reta, como mostra a

Fig. 8-2.

GEOMETRIA ANALÍTICA

Interceptos

As coordenadas dos pontos nos quais o

gráfico de uma equação cruza o eixo x e o eixo

y tem nomes especiais:

A coordenada x de um ponto no qual o gráfico

cruza o eixo x é chamado de intercepto x do

gráfico e é obtida fazendo y = 0 e resolvendo a

equação resultante.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A coordenada y de um ponto no qual o gráfico

cruza o eixo y é chamada de intercepto y do

gráfico, e é obtida fazendo x = 0 e resolvendo a

equação resultante.

GEOMETRIA ANALÍTICA

No gráfico ao lado o

intercepto x é 10,

uma vez que o

gráfico cruza o eixo x

em (10,0).

Já o intercepto y é -5, uma vez que o gráfico

cruza o eixo y em (0, -5).

GEOMETRIA ANALÍTICA

Exercício 1

Encontre os interceptos do gráfico da equação:

SOLUÇÃO

GEOMETRIA ANALÍTICA

24 xy

Simetria

É um auxílio importante para fazer gráficos de

equações mais complexas.

Um gráfico é:

GEOMETRIA ANALÍTICA

1 – Simétrico com relação ao eixo y se (-a, b)

está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA

2 – Simétrico com relação ao eixo x se (a, -b)

está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA

3 – Simétrico com relação à origem se (-a, -b)

está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA

4 – Simétrico com relação à reta y = x se (b, a)

está no gráfico toda vez que (a, b) também está.

GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA

Exemplo

Teste a equação abaixo com relação à simetria

e desenhe o gráfico

24 xy

SOLUÇÃO

Substituindo x por –x, temos:

.

,

44 22

yeixoaorelaçãoem

simétricoégráficooinalteradaficaequaçãoaComo

xxy

.

,

44

:,

22

xeixoaorelaçãoemsimetria

temnãográficoomudouequaçãoaComo

xyxy

temosyporysubstituequandoJá

SOLUÇÃO

:

4 2

é

xy

degráficoO

GEOMETRIA ANALÍTICA

Circulo Um círculo com centro

C(h, k) e raio r > 0 é o

conjunto de todos os

pontos que estão a r

unidades de comprimento

de C.

GEOMETRIA ANALÍTICA

A Equação de um círculo

A equação de um círculo com centro C(h, k) e

raio r > 0 é dada por:

Se o centro do círculo é a origem (0, 0), isso

se reduz a

222rkyhx

.

,1

222

unitáriocírculode

chamadoécírculoorSe

ryx

GEOMETRIA ANALÍTICA

GEOMETRIA ANALÍTICA

Exercício 2

FIM

DA

AULA

OITO