Distribución normal

EstadísticaProbabilidad

Distribución normalProbabilidad

Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ,

σ). Su gráfica es la campana de Gauss:

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda

y otra igual a 0.5 a la derecha.La probabilidad equivale al área

encerrada bajo la curva.

Los datos pueden ser "distribuido" (hacia fuera) de diferentes maneras.

Se puede transmitir más a la izquierda, o más a la derecha, o puede ser todo

revuelto.

Nosotros decimos que los datos se "distribuye normalmente".

La distribución normal tiene:

• Media = mediana = modo

• Simetría con respecto al centro

• El 50% de los valores menor que la media y el 50% mayor que la media

Las desviaciones estándar

Probabilidad

La desviación estándar es una medida de qué tan extendido números son (leer esa página para obtener más

información sobre la forma de calcular).

Al calcular la desviación estándar de los datos, se dará cuenta de que (en

general):

68% de los valores están dentro de 1 desviación estándar de la media

 95% se encuentran dentro

de 2 desviaciones estándar

99,7% se encuentran dentro de 3 desviaciones

estándar

EjemploProbabilidad

95% de los estudiantes en la escuela son entre 1,1 m y 1,7 m de altura.

• Suponiendo que estos datos se distribuyen normalmente puede calcular la media y la desviación estándar?

• La media es de 1,1 m y a medio camino entre 1.7m:

• Media = (1,1 m + 1,7 m) / 2 = 1,4 m• El 95% es 2 desviaciones estándar a cada lado

de la media (un total de 4 desviaciones estándar) para:

• Sólo 1 desviación estándar = (1.7m-1.1m) / 4 = 0,6 m / 4 = 0,15 m

Y este es el resultado:

Es bueno saber la desviación estándar, ya que podemos decir que cualquier valor es:Probable para estar dentro de 1 desviación estándar (68 de 100)Muy probable que dentro de 2 desviaciones estándar (95 de 100)Es casi seguro que dentro de 3 desviaciones estándar (997 de 100).