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EstadísticaProbabilidad
Distribución normalProbabilidad
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ,
σ). Su gráfica es la campana de Gauss:
El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda
y otra igual a 0.5 a la derecha.La probabilidad equivale al área
encerrada bajo la curva.
Los datos pueden ser "distribuido" (hacia fuera) de diferentes maneras.
Se puede transmitir más a la izquierda, o más a la derecha, o puede ser todo
revuelto.
Nosotros decimos que los datos se "distribuye normalmente".
La distribución normal tiene:
• Media = mediana = modo
• Simetría con respecto al centro
• El 50% de los valores menor que la media y el 50% mayor que la media
Las desviaciones estándar
Probabilidad
La desviación estándar es una medida de qué tan extendido números son (leer esa página para obtener más
información sobre la forma de calcular).
Al calcular la desviación estándar de los datos, se dará cuenta de que (en
general):
68% de los valores están dentro de 1 desviación estándar de la media
95% se encuentran dentro
de 2 desviaciones estándar
99,7% se encuentran dentro de 3 desviaciones
estándar
EjemploProbabilidad
95% de los estudiantes en la escuela son entre 1,1 m y 1,7 m de altura.
• Suponiendo que estos datos se distribuyen normalmente puede calcular la media y la desviación estándar?
• La media es de 1,1 m y a medio camino entre 1.7m:
• Media = (1,1 m + 1,7 m) / 2 = 1,4 m• El 95% es 2 desviaciones estándar a cada lado
de la media (un total de 4 desviaciones estándar) para:
• Sólo 1 desviación estándar = (1.7m-1.1m) / 4 = 0,6 m / 4 = 0,15 m
Y este es el resultado:
Es bueno saber la desviación estándar, ya que podemos decir que cualquier valor es:Probable para estar dentro de 1 desviación estándar (68 de 100)Muy probable que dentro de 2 desviaciones estándar (95 de 100)Es casi seguro que dentro de 3 desviaciones estándar (997 de 100).