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Grav.3 ENERGÍA EN EL CAMPO GRAVITATORIO
Consideraciones energéticas del campo gravitatorio
Física
r1
r2
m
m
M
La Energía PotencialA.8. Calcular el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias cuandoun cuerpo de masa m se desplaza desde r1 a r2 en el campo creadopor otra masa M. Dar la variación de la energía potencial del sistemaque tiene lugar.
Como la fuerza gravitatoria es central, también es una fuerza conservativa
La fuerza gravitatoria es conservativa
Como la fuerza gravitatoria es central, también es una fuerza conservativa
El trabajo que realiza la fuerza sobre un cuerpo que se desplaza, no depende del camino recorrido.
¿Y esto que significa?
La fuerza gravitatoria es conservativa
1
2r1
r2
r3
A.9. Obtener la expresión de la energía potencial gravitatoria en unpunto cualquiera del campo creado por M sobre m, tomando comoorigen de la energía potencial la separación infinita de las masas , esdecir Ep(r=)=0
La Energía Potencial
Representación de la Ep
r
Ep(r)
RT
1. Dado que el cero estáen el infinito Ep()=0, yque la Ep <0, alacercarse las masasdisminuye su Ep.
2. Si dos masas sealejan, aumenta su Ep.
𝐸𝑃 = −𝐺 ·𝑀 · 𝑚
𝑟
El trabajo y la Ep
Así, un agente externo tiene que hacer un trabajo exteriorpositivo para alejar dos masas.
𝑊1→2𝑓.𝑒𝑥𝑡
= Δ𝐸𝑝 = 𝐸𝑃2 − 𝐸𝑃1 > 0
r
Ep(r)
Ep1
Ep2𝚫𝑬𝒑 > 𝟎
Aunque el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es designo contrario
𝑊1→2𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸𝑝
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
𝑊1→2𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸𝑝 = 𝐸𝑃1 − 𝐸𝑃2 Positivo
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
𝑊1→2𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸𝑝 = 𝐸𝑃1 − 𝐸𝑃2 Positivo
Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el trabajo de la fuerza exterior?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
¿Quién realiza trabajo?
¿Qué sucede si dejamos una masa m cerca de otra más grande M?
m se aproxima a M
¿Aumenta o disminuye la Energía del cuerpo m?
¿Qué signo tiene el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria?
𝑊1→2𝑓.𝑔𝑟𝑎𝑣
= −Δ𝐸𝑝 = 𝐸𝑃1 − 𝐸𝑃2 Positivo
Y si quiero alejar la masa m de la M, ¿que signo tiene el trabajo de la fuerza exterior?
Disminuye (se hace más grande un número negativo)
Positivo, debe comunicarse energía
¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa?
¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
𝑉 =𝐸𝑝
𝑚= −𝐺
𝑀
𝑟
Necesito calcular la energía por unidad de masa
¿Cómo estudio la Energía si solo tengo una masa?
POTENCIAL GRAVITATORIO
𝑉 =𝐸𝑝
𝑚= −𝐺
𝑀
𝑟
Necesito calcular la energía por unidad de masa
O puedo obtenerlo a partir de la integral
𝐸𝑝 = − ∞
𝑟
𝐹𝑔 · 𝑑 𝑟 = −𝑚 · ∞
𝑟
𝑔 · 𝑑 𝑟 = 𝑚 · 𝑉(𝑟)
¿Cómo se representa el potencial?LÍNEAS DE CAMPO y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
1. Continuas.
2. No se cruzan.
3. Tangentes al vector intensidad.
4. Densidad es proporcional al número.
¿Y si tengo más de una masa?
Principio de superposición
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 +⋯+ 𝑉𝑛
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