Funcion Exponencial con base e

Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas

Plantel 01

“Prof. Ramiro Espericueta Reyna”

M A T E M Á T I C A S II

Función Exponencial ex

Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A.

Equipo:

Itzayara Aguiñaga García. No. 02 (ITzA_@hotmail.com)

Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 (marita_abi@hotmail.com)

Amairany Compean Silva. No. 04 (a_yd_14@hotmail.com)

Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 (hace13694@live.com)

Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 (clarizac_1418@hotmail.com)

Gustavo Elizondo Medina. No. 08 (dxtavo@hotmail.com)

Grupo: 401

Función Exponencial ex

Definición:

La función exponencial que tiene como base el numero e

se le denomina como función exponente natural y es la

función expresada por:

f(x) = ex

En donde e es un número irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando

una serie infinita.

Esta función tiene por dominio de

definición el conjunto de los números

reales, y tiene la particularidad de que

su derivada es la misma función. Se

denota equivalentemente como

f(x)=ex o exp(x), donde e es la base

de los logaritmos naturales y

corresponde a la función inversa del

logaritmo natural.

Propiedades de la función exponencial

-Dominio: R

-Recorrido: R+

-Es continua

-Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica

-Es inyectiva a ≠ 1

-Creciente si a >1

-Decreciente si a < 1

-Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas

respecto del eje OY

Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.La función es solución de la ecuación diferencial y' = y.Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es:donde la función ln denota el logaritmo natural.

Como colocar el numero e

In

Shift

Grafica ex

Expresión:

f(x)=ex

Grafica función ex.ggb

La gráfica de la función exponencial f(x) = e-x es:

Ejemplo:

Para determinar los ahorros en un banco se

utiliza la expresión A=Pert, donde P es la

cantidad que se invierte, e es el numero natural, r

es el interés expresado como decimal, t es el

numero de años que se guarda la inversión y A la

cantidad que se obtiene después de varios años

En un banco se invierten $150,000.00 al 14% de

interés compuesto de manera continua. ¿Qué

cantidad tiene la cuenta a los 7 años de

inversión?

Problema entre clase.

In

Shift