Mat101 btvn1 topica

Bài tập về nhà 1 Môn MAT101

Câu1 

Tính 

Chọn một câu trả lời

 A)   0 

 B)     

 C)   2 

 D)     

Đáp án đúng là: -2.

Vì:

Tham khảo: Bài 1, Mục 1.3.1.2. Định nghĩa (giới hạn một phía)

Câu2 

Giới hạn của hàm số   bằng:

Â. 4

Chọn một câu trả lời

 A)   4 

 B)   2 

 C)   0 

 D)     

Đáp án đúng là : 2.

Vì:

Khi  , ta có

 nên 

Tham khảo: phần 1.3, mục 1.3.3. (Giáo trình Topica - bài 1 )

Câu3 

Tính 

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)   0 

 D)     

Đáp án đúng là: 

Vì:

(Lưu ý chúng ta có các giới hạn:

)

Tham khảo: Bài 1 Mục 1.3.2.2 Các quy tắc tính giới hạn.

Câu4 

Với số   bằng bao nhiêu thì hàm số sau liên tục trên  :

Chọn một câu trả lời

 A)   0 

 B)   1 

 C)   Không tồn tại 

 D)   Với mọi   

Đáp án đúng là: 1.

Vì:

Rõ ràng f(x) liên tục trên  . Hàm số f(x) liên tục trên   khi và chỉ khi f(x) liên tục

tại 

Tham khảo: mục 1.3.4, (Giáo trình Topica – Trang bài 1 )

Câu5 

 bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)   Không tồn tại giới hạn 

Đáp án đúng là: 

Vì:

 Tham khảo: Xem VD 12, (Giáo trình Topica – Trang 14 )

Câu6 

Tính 

Chọn một câu trả lời

 A)   3 

 B)   4 

 C)   5 

 D)   6 

Đáp án đúng là: 5.

Vì: Sử dụng biến đổi lượng giác và các giới hạn đặc biệt, ta có

Tham khảo: Bài 1, mục 1.3. Giới hạn và sự liên tục của hàm số.

Câu7 

Nếu   và   là hai hàm số liên tục tại   thì điều nào sao đây KHÔNG đúng

Chọn một câu trả lời

 A)     liên tục tại   

 B)     liên tục tại   

 C)     liên tục tại   

 D)     liên tục tại   

Đáp án đúng là:   liên tục tại  .

Vì:

 liên tục tại   với điều kiện  . Do đó, đáp án   là không đúng

khi 

Tham khảo: bài 1, mục 1.3.4.2. Các phép toán về hàm liên tục.

Câu8 

Điểm : 1

Dãy  là dãy

Chọn một câu trả lời

 A)   Đơn điệu 

 B)   Đơn điệu tăng 

 C)   Đơn điệu giảm 

 D)   Bị chặn 

Đáp án đúng là : Bị chặn

Vì:

vì 

- Xét 3 số hạng đầu tiên của dãy  .

Ta được   nên dãy không là dãy đơn điệu, không tăng, không giảm

Tham khảo: Sử dụng khái niệm dãy đơn điệu và dãy bị chặn ( Giáo trình Topica, bài 1,trang 12)

Câu9 

Hàm số   tương ứng đạt cực đại, cực tiểu tại

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 

Vì:

Ta có

 và   không xác định tại  .

Mặt khác   đổi dấu từ “+” sang “-“ khi x đi qua 0 và  đổi dấu từ “-” sang “+“ khi x đi

qua   nên  là điểm cực đại và   là điểm cực tiểu

Tham khảo: Bài 2, mục 2.6.3. Cực trị của hàm số.

Câu10 

Đạo hàm của hàm số   bằng

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là:  .

Vì: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Câu11 

Giới hạn   bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)   1 

 B)   0 

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 0

Vì:

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2

Câu12 

Giới hạn  ,   bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)   1 

 B)   0 

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 0

Vì:

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2 )

Câu13 

Đạo hàm cấp hai của hàm số   bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là:  .

Vì:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Các phép toán về đạo hàm.

Câu14 

Vi phân cấp   của hàm số   bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 

Vì:

Áp dụng công thức 

Xét  , ta có

Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.2. Vi phân cấp cao.

Câu15 

Giới hạn   bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 

Vì:

Ta có 

Xét 

Do đó,

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2 )

Câu16 

Cho hàm số  . Khẳng định nào sau đây KHÔNG đúng?

Chọn một câu trả lời

 A)     liên tục với mọi   

 B)     có đạo hàm trái tại   

 C)     có đạo hàm phải tại   

 D)     có đạo hàm tại   

Đáp án đúng là:   có đạo hàm tại 

Vì:

Rõ ràng hàm số f(x) liên tục với mọi  . Mặt khác,   có đạo hàm trái băng (-1) và có đạo hàm phải băng 1 tại x=0, do đó f(x) không có đạo hàm tại x=0. Khi ve đồ thị ta thấy đồ thị hàm số này là một đường liền, KHÔNG trơn (bị gấp khúc) tại điểm 0.

Tham khảo: Bài 2. Đạo hàm và vi phân.

Câu17 

Giới hạn  ,  bằng:

Chọn một câu trả lời

 A)   1 

 B)   0 

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 0

Vì:

Tham khảo: mục 2.6.1, Quy tắc L’Hospital ,(Giáo trình Topica – tr. 33 bài 2 )

Câu18 

Hàm số   có mấy điểm cực trị trên đoạn 

Chọn một câu trả lời

 A)   1 

 B)   2 

 C)   3 

 D)   4 

Đáp án đúng là: 4

Vì:

Ta có;  Hơn nữa, ta nhận thấy khi x đi qua

các điểm này thì   đổi dấu nên chúng đều là các điểm cực trị

Tham khảo: Bài 2, mục 2.6.3.Cực trị của hàm số.

Câu19 

Đạo hàm của hàm số 

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là :  .

Vì:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.Các phép toán về đạo hàm và mục 2.1.3. Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Câu20 

Tính vi phân của hàm số 

Chọn một câu trả lời

 A)     

 B)     

 C)     

 D)     

Đáp án đúng là: 

Vì:

Ta có    và

Do đó, 

Tham khảo: Bài 2, phần 2.2.1. Định nghĩa vi phân.