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Matemática Financeira II Professor Moreira
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MATEMÁTICA FINANCEIRA II
Revisão (gabarito) 1) Uma pessoa tomou emprestada de um banco a quantia de R$ 40.000,00 pelo prazo de 4 meses,
comprometendo‐se a pagar no final de cada mês juros de 4% e o total do principal, junto com a última parcela de juros no final do contrato (Sistema Americano). Completar a tabela demonstrando mensalmente o estado da dívida e os valores pagos a título de juros e amortização.
Mês Saldo Devedor
Inicial Prestação Saldo
Devedor FinalJuros Amortização Prestação
1 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
2 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
3 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00
4 40.000,00 1.600,00 40.000,00 41.600,00 ‐
Total ‐ 6.400,00 40.000,00 46.400,00 ‐
2) Um banco empresta o valor de R$ 20.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 parcelas mensais, com 2 meses de carência (pagamento de juros durante a carência), calculado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Elaborar a planilha de financiamento.
Mês Saldo Devedor
Inicial Prestação Saldo Devedor
Final Juros Amortização Prestação
1 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00
2 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00
3 20.000,00 2.000,00 4.000,00 6.000,00 16.000,00
4 16.000,00 1.600,00 4.000,00 5.600,00 12.000,00
5 12.000,00 1.200,00 4.000,00 5.200,00 8.000,00
6 8.000,00 800,00 4.000,00 4.800,00 4.000,00
7 4.000,00 400,00 4.000,00 4.400,00 ‐
Total ‐ 10.000,00 20.000,00 30.000,00 ‐ 3) Um empréstimo no valor de R$ 40.000,00 deve ser pago por meio de 6 prestações mensais
uniformes (Price), vencendo a primeira 30 dias após a data de contratação. Sabendo que a taxa de juros cobrada foi de 5% ao mês, preencher a tabela a seguir, demonstrando o estado da dívida mês a mês:
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Cálculo das Prestações:
Mês Saldo Devedor
Inicial Prestação Saldo Devedor
Final Juros Amortização Prestação
1 40.000,00 2.000,00 5.880,70 7.880,70 34.119,30
2 34.119,30 1.705,97 6.174,74 7.880,70 27.944,57
3 27.944,57 1.397,23 6.483,47 7.880,70 21.461,09
4 21.461,09 1.073,05 6.807,65 7.880,70 14.653,45
5 14.653,45 732,67 7.148,03 7.880,70 7.505,42
6 7.505,42 375,27 7.505,42 7.880,69 0,00
Total ‐ 7.284,19 40.000,00 47.284,19 ‐ 4) O Sr. Gastão adquiriu um aparelho eletrônico, cujo valor à vista é de R$ 5.000,00, por meio de
crediário, comprometendo‐se a pagar 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabe‐se que a loja que financiou tal aparelho cobrou uma taxa de juros compostos de 6% ao ano, pergunta‐se:
a) Qual o valor das prestações a serem pagas?
O primeiro procedimento é calcular o valor da taxa equivalente mensal:
1 0,06 1 100 , % ê
Em seguida, basta calcular o valor das prestações:
b) Se o Sr. Pedro desejar quitar a dívida imediatamente após o pagamento das oito primeiras prestações, qual seria o saldo devedor a ser negociado?
40.000 PV
5
– 7.880,70
i
6
PMT
n
5.000 PV
12
429,97
0,4868
PMT
i
n
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5) Um financiamento de R$ 250.000,00 foi feito a uma empresa para que fosse saldado em 24 parcelas numa série uniforme postecipada, a taxa de 3,5% a.m. Calcule: a) o valor do juro do 2.º pagamento:
b) o valor da amortização do 3.º pagamento:
c) o saldo devedor após o 8.º pagamento:
d) a somatória dos juros dos 12.º, 13.º e 14.º pagamentos:
e) o saldo devedor após o 14.º pagamento:
8 AMORT
RCL
f
PV 1.699,14
250.000 PV
24
15.568,21
3,5
PMT
i
n
1 AMORT f
1 AMORT f 8.511,36
1 AMORT f
x≥y 7.303,83
5 AMORT f
RCL PV 188.283,72
3 AMORT f
3 AMORT f 15.784,09
RCL PV 129.474,64
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f) o valor do juro no 24.º pagamento:
g) o total de juros pagos no financiamento:
6) O valor de R$ 200.000,00 foi financiado em 180 prestações mensais pelo Sistema de Amortização Constante, à taxa de 5% a.m. Calcule o valor da amortização na 80.ª prestação.
AMORTPVn
AMORT200.000
180$ . ,
Obs.: o valor da amortização é único para qualquer prestação.
7) O valor de R$ 120.000,00 foi financiado por meio do Sistema de Amortização Constante, à taxa de
4,5% ao mês, em 40 prestações mensais. Calcule o valor da 20.ª prestação.
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 3.000 1 40 20 1 0,045 $ . , 8) Uma dívida de R$ 200.000,00 foi financiada em 240 prestações mensais pelo Sistema de
Amortização Constante, à taxa de 3,0% a.m. Calcule o valor dos juros na 80.ª prestação.
INT AMORT n t 1 i
INT 833,33 240 80 1 0,03 $ . ,
9 AMORT f
1 AMORT f 526,46
250.000 PV
24
3,5
PMT
i
n
24 AMORT f 123.636,98
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9) Um empréstimo de R$ 60.000,00 será liquidado em 36 prestações mensais, à taxa de R$ 6% a.m. Utilizando o sistema SAC, calcule:
a) O valor da 24.ª parcela de juros:
INT AMORT n t 1 i
INT 1.666,67 36 24 1 0,06 $ . ,
b) O valor da 22.ª prestação:
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 1.666,67 1 36 22 1 0,06 $ . ,
c) O saldo devedor após ter pago a 36.ª prestação:
PV AMORT n t
PV 1.666,67 36 36 $ ,
Obs.: Neste caso não é necessário aplicar a fórmula, pois após o pagamento da última prestação o saldo devedor sempre será igual a zero. d) O valor da última prestação:
PMT AMORT 1 n t 1 i
PMT 1.666,67 1 36 36 1 0,06 $ . , 10) Beth comprou um freezer em 6 vezes iguais (Price) postecipadas de R$ 400,00 e taxa de 5% a.m.
Após ter pago a 3.ª parcela, ela ficou desempregada e alega dificuldades para pagar as 3 últimas prestações. Refinancie sua dívida em mais 7 prestações iguais (Price) a partir do saldo devedor remanescente.
400 PMT
5 i
6
PV
n
3 AMORT f
1.089,30RCL PV FINf PV
5 i
7 n
PMT 188,25
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6
11) Para um empréstimo de R$ 50.000,00 foram cobrados 5 pagamentos mensais iguais de R$ 12.000,00. Qual a taxa de juro mensal deste financiamento?
12) Uma determinada loja cobra a taxa de 4,00% de juros ao mês para crediário através do Sistema
Price. Calcular os coeficientes de financiamento para:
a) 8 parcelas mensais (série antecipada):
b) 4 parcelas mensais (série postecipada):
c) 13 parcelas mensais sem entrada:
50.000 PV
12.000
6,40% ao mês
CHS
5
i
n
PMT
1 PV
8
4
PMT
i
n
BEGg
0,1428
1 PV
4
4
PMT
i
n
ENDg
0,2755
1 PV
13
4
PMT
i
n
BEGg
0,1001
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d) 24 parcelas mensais com entrada:
13) Informe o nome do sistema de amortização ilustrado pelo gráfico a seguir:
Resposta: SAC – Sistema de Amortização Constante
1 PV
24
4
PMT
i
n
BEGg
0,0631
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