Matematica gabarito revisao

Matemática Financeira II Professor Moreira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA II

Revisão (gabarito) 1) Uma pessoa tomou emprestada de um banco a quantia de R$ 40.000,00 pelo prazo de 4 meses,

comprometendo‐se a pagar no final de cada mês juros de 4% e o total do principal, junto com a última parcela de juros no final do contrato (Sistema Americano). Completar a tabela demonstrando mensalmente o estado da dívida e os valores pagos a título de juros e amortização.

Mês Saldo Devedor

Inicial Prestação Saldo

Devedor FinalJuros Amortização Prestação

1 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00

2 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00

3 40.000,00 1.600,00 ‐ 1.600,00 40.000,00

4 40.000,00 1.600,00 40.000,00 41.600,00 ‐

Total ‐ 6.400,00 40.000,00 46.400,00 ‐

2) Um banco empresta o valor de R$ 20.000,00, com a taxa de 10% ao mês, para ser pago em 5 parcelas mensais, com 2 meses de carência (pagamento de juros durante a carência), calculado pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Elaborar a planilha de financiamento.

Mês Saldo Devedor

Inicial Prestação Saldo Devedor

Final Juros Amortização Prestação

1 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00

2 20.000,00 2.000,00 ‐ 2.000,00 20.000,00

3 20.000,00 2.000,00 4.000,00 6.000,00 16.000,00

4 16.000,00 1.600,00 4.000,00 5.600,00 12.000,00

5 12.000,00 1.200,00 4.000,00 5.200,00 8.000,00

6 8.000,00 800,00 4.000,00 4.800,00 4.000,00

7 4.000,00 400,00 4.000,00 4.400,00 ‐

Total ‐ 10.000,00 20.000,00 30.000,00 ‐ 3) Um empréstimo no valor de R$ 40.000,00 deve ser pago por meio de 6 prestações mensais

uniformes (Price), vencendo a primeira 30 dias após a data de contratação. Sabendo que a taxa de juros cobrada foi de 5% ao mês, preencher a tabela a seguir, demonstrando o estado da dívida mês a mês:


2

Cálculo das Prestações:

Mês Saldo Devedor

Inicial Prestação Saldo Devedor

Final Juros Amortização Prestação

1 40.000,00 2.000,00 5.880,70 7.880,70 34.119,30

2 34.119,30 1.705,97 6.174,74 7.880,70 27.944,57

3 27.944,57 1.397,23 6.483,47 7.880,70 21.461,09

4 21.461,09 1.073,05 6.807,65 7.880,70 14.653,45

5 14.653,45 732,67 7.148,03 7.880,70 7.505,42

6 7.505,42 375,27 7.505,42 7.880,69 0,00

Total ‐ 7.284,19 40.000,00 47.284,19 ‐ 4) O Sr. Gastão adquiriu um aparelho eletrônico, cujo valor à vista é de R$ 5.000,00, por meio de

crediário, comprometendo‐se a pagar 12 prestações iguais, mensais e consecutivas. Sabe‐se que a loja que financiou tal aparelho cobrou uma taxa de juros compostos de 6% ao ano, pergunta‐se:

a) Qual o valor das prestações a serem pagas?

O primeiro procedimento é calcular o valor da taxa equivalente mensal:

1 0,06 1 100 , % ê

Em seguida, basta calcular o valor das prestações:

b) Se o Sr. Pedro desejar quitar a dívida imediatamente após o pagamento das oito primeiras prestações, qual seria o saldo devedor a ser negociado?

40.000 PV

5

– 7.880,70

i

6

PMT

n

5.000 PV

12

429,97

0,4868

PMT

i

n


3

5) Um financiamento de R$ 250.000,00 foi feito a uma empresa para que fosse saldado em 24 parcelas numa série uniforme postecipada, a taxa de 3,5% a.m. Calcule: a) o valor do juro do 2.º pagamento:

b) o valor da amortização do 3.º pagamento:

c) o saldo devedor após o 8.º pagamento:

d) a somatória dos juros dos 12.º, 13.º e 14.º pagamentos:

e) o saldo devedor após o 14.º pagamento:

8 AMORT

RCL

f

PV 1.699,14

250.000 PV

24

15.568,21

3,5

PMT

i

n

1 AMORT f

1 AMORT f 8.511,36

1 AMORT f

x≥y 7.303,83

5 AMORT f

RCL PV 188.283,72

3 AMORT f

3 AMORT f 15.784,09

RCL PV 129.474,64


4

f) o valor do juro no 24.º pagamento:

g) o total de juros pagos no financiamento:

6) O valor de R$ 200.000,00 foi financiado em 180 prestações mensais pelo Sistema de Amortização Constante, à taxa de 5% a.m. Calcule o valor da amortização na 80.ª prestação.

AMORTPVn

AMORT200.000

180$ . ,

Obs.: o valor da amortização é único para qualquer prestação.

7) O valor de R$ 120.000,00 foi financiado por meio do Sistema de Amortização Constante, à taxa de

4,5% ao mês, em 40 prestações mensais. Calcule o valor da 20.ª prestação.

PMT AMORT 1 n t 1 i

PMT 3.000 1 40 20 1 0,045 $ . , 8) Uma dívida de R$ 200.000,00 foi financiada em 240 prestações mensais pelo Sistema de

Amortização Constante, à taxa de 3,0% a.m. Calcule o valor dos juros na 80.ª prestação.

INT AMORT n t 1 i

INT 833,33 240 80 1 0,03 $ . ,

9 AMORT f

1 AMORT f 526,46

250.000 PV

24

3,5

PMT

i

n

24 AMORT f 123.636,98


5

9) Um empréstimo de R$ 60.000,00 será liquidado em 36 prestações mensais, à taxa de R$ 6% a.m. Utilizando o sistema SAC, calcule:

a) O valor da 24.ª parcela de juros:

INT AMORT n t 1 i

INT 1.666,67 36 24 1 0,06 $ . ,

b) O valor da 22.ª prestação:

PMT AMORT 1 n t 1 i

PMT 1.666,67 1 36 22 1 0,06 $ . ,

c) O saldo devedor após ter pago a 36.ª prestação:

PV AMORT n t

PV 1.666,67 36 36 $ ,

Obs.: Neste caso não é necessário aplicar a fórmula, pois após o pagamento da última prestação o saldo devedor sempre será igual a zero. d) O valor da última prestação:

PMT AMORT 1 n t 1 i

PMT 1.666,67 1 36 36 1 0,06 $ . , 10) Beth comprou um freezer em 6 vezes iguais (Price) postecipadas de R$ 400,00 e taxa de 5% a.m.

Após ter pago a 3.ª parcela, ela ficou desempregada e alega dificuldades para pagar as 3 últimas prestações. Refinancie sua dívida em mais 7 prestações iguais (Price) a partir do saldo devedor remanescente.

400 PMT

5 i

6

PV

n

3 AMORT f

1.089,30RCL PV FINf PV

5 i

7 n

PMT 188,25


6

11) Para um empréstimo de R$ 50.000,00 foram cobrados 5 pagamentos mensais iguais de R$ 12.000,00. Qual a taxa de juro mensal deste financiamento?

12) Uma determinada loja cobra a taxa de 4,00% de juros ao mês para crediário através do Sistema

Price. Calcular os coeficientes de financiamento para:

a) 8 parcelas mensais (série antecipada):

b) 4 parcelas mensais (série postecipada):

c) 13 parcelas mensais sem entrada:

50.000 PV

12.000

6,40% ao mês

CHS

5

i

n

PMT

1 PV

8

4

PMT

i

n

BEGg

0,1428

1 PV

4

4

PMT

i

n

ENDg

0,2755

1 PV

13

4

PMT

i

n

BEGg

0,1001


7

d) 24 parcelas mensais com entrada:

13) Informe o nome do sistema de amortização ilustrado pelo gráfico a seguir:

Resposta: SAC – Sistema de Amortização Constante

1 PV

24

4

PMT

i

n

BEGg

0,0631

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