View
383
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
1) Sejam đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ calcule: a) đđ + đđ
Temos que: đđ = đ + đđ e đđ = âđ â đđ, entĂŁo:
đđ + đđ= đ + đđ + âđ â đđ
Lembrando as propriedades da adição: đ + đđ + đ + đđ = đ + đđ + đ + đđ
= đ + đ + đ + đ đ
Resposta:
4 + 5đ + â3 â 4đ = 4 + 5đ â 3 â 4đ= 4 â 3 + 5 â 4 đ = đ + đ
by Renata Pinto
1) Sejam đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ calcule: b) đđ â đđ
Temos que: đđ = đ + đđ e đđ = đđ, entĂŁo:
đđ â đđ= đ + đđ â đđ
Lembrando as propriedades da subtração: đ + đđ â đ + đđ = đ â đ + đ â đ đ
Resposta:
4 + 5đ â 2đ = 4 â 5 â 2 đ = đ â đđ
by Renata Pinto
1) Sejam đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ calcule: c) đđđđ
Temos que: đđ = đ â đ e đđ = âđ â đđ, entĂŁo:
đđđđ = đ â đ âđ â đđ
Lembrando as propriedades da multiplicação: đ + đđ đ + đđ = đđ + đđđ + đđđ + đđđÂČ
= đđ â đđ + đđ + đđ đ
Resposta:
4 â đ â3 â 4đ = â12 â 16đ + 3đ + 4đ2
= 12 â 4 + â16 + 3 đ = âđđ â đđđ
by Renata Pinto
1) Sejam đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ calcule:
d) đđ
đđ
Temos que: đđ = âđ â đđ e đđ = đ + đđ, entĂŁo: đđ
đđ =
âđâđđ
đ+đđ
Lembrando as propriedades da divisĂŁo: đ + đđ
đ + đđ=
đ + đđ
đ + đđĂ
đ â đđ
đ â đđ=
đđ â đđđ â đđđ â đđđÂČ
đÂČ + đÂČđÂČ=
đđ + đđ + (đđ â đđ)đ
đÂČ + đÂČ=
đđ + đđ
đÂČ + đÂČ+
đđ â đđ
đÂČ + đÂČđ
Resposta: â3 â 4đ
4 + 5đ=
â3 â 4đ
4 + 5đĂ
4 â 5đ
4 â 5đ=
â12 â 15đ â 16đ â 20đÂČ
4ÂČ + 5ÂČđÂČ
=â12 â 20 + (â16 â 15)đ
16 + 25=
âđđ â đ
đđ
by Renata Pinto
1) Sejam đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ calcule: e) đđ â đđ
Temos que: đđ = đ + đđ e đđ = âđâ đđ, entĂŁo:
đđ â đđ= đ + đđ â âđ â đđ
Lembrando as propriedades da subtração: đ + đđ â đ + đđ = đ â đ + đ â đ đ
Resposta:
4 + 5đ â â3 â 4đ = 4 + 3 + 5 + 4 đ = đ + đđ
by Renata Pinto
Atenção à regra dos sinais
2) Demonstre as propriedades:
a) đđ + đđ = đđ + đđ Propriedade da adição - comutativa
b) đđ. đđ = đđ. đđ Propriedade da multiplicação - comutativa
c) đđ. đđ + đđ = đđđđ + đđđđ â đđ, đđ, đđ â â » Propriedade da
multiplicação - distributiva
d) đ + đ = đ. đ(đ©đđ«đđ đ«đđđ„ đđ đ) 1ÂȘ Propriedade dos conjugados
đ + đđ + đ â đđ = đ + đ + đđ â đđ = đđ
e) đđ + đđ = đđ + đđ 3ÂȘ Propriedade dos conjugados
f) |đđ + đđ| †|đđ| + |đđ| 3ÂȘ Propriedade dos mĂłdulos
by Renata Pinto
Resposta:
đ = đÂČ â đđ â đ§ = 2 + 3đ 2 â 3 1 â đ
Usando as propriedades da multiplicação, vamos calcular 0 xÂČ = 2 + 3đ 2
xÂČ = 2 + 3đ 2 + 3đ = 4 + 6đ + 6đ + 9đÂČ = 4 + 9 +6 + 6 đ = â5 + 12đ, sendo, entĂŁo: đ„ÂČ = â5 + 12đ,
substituindo na equação, teremos: đ§ = â5 + 12đ â 3 1 â đ = â5 + 12đ â 3 + 3đ = âđ + đđđ
by Renata Pinto
3) Se đ = đ + đđ e đ = đ â đ, calcule đ = đÂČ â đđ.
4) Se o complexo đ + đđ Ă© produto dos dois complexos đ = đ + đ e đ = đ â đđ, calcule o valor de đ â đ.
Resposta:
O enunciado nos diz que:
đ + đđ = đ Ă đ ou đ + đđ = đ + đ đ â đđ , aplicando a propriedade da multiplicação, teremos:
đ + đđ = đ + đ đ â đđ = đ â đđ + đđ â đđ2 = đ + đ +đ â đ đ = đđ â đđ, ou seja, đ + đđ = đđ â đđ, onde:
đ = đđ e đ = âđ
O enunciado pede o valor de đ â đ, isto Ă©: đ â đ = đđ â âđ = đđ + đ = đđ
by Renata Pinto
5) Calcule o valor de:
a) đđđđ Resposta:
179: 4 = 44 đ đđđ đĄđ đ. EntĂŁo:
đ179 đđđđđđ đđđđđ đ đ3 đ đđąđ đđđ đđđŁđ a âđ.
đ179= đ3 = âđ
by Renata Pinto
Basta dividirmos o expoente por 4 e usarmos o resto como referencia.
Colinha:
đ = â1 đÂČ = â1 đÂł = âđ đ4 = 1
5) Calcule o valor de:
b) đđđ+đđđ
đ
Resposta:
97: 4 = 24, đđđ đĄđ đ đ 98: 4 = 24, đđđ đĄđ đ. EntĂŁo, aplicando a propriedade da divisĂŁo, teremos:
đ + đđ
đ=
đ + đđ
đĂ
đ
đ=
đđ + đđ
đđ=
âđ â đ
âđ= đ + đ
by Renata Pinto
Colinha:
đ = â1 đÂČ = â1 đÂł = âđ đ4 = 1
Teremos, assim: đ + đđ = đ + đđ = đ
Com isso:
đ = đđ + đđ
đ = đ + đ
đ = đđ
Resposta:
Assim:
đ đ + đ = đđ + đđđ, corresponde a:
đ + đđ(2đ) = 18 + 12đ 2đÂČ + 2đđđ = 18 + 12đ Parte real Parte real
P. ImaginĂĄria P. ImaginĂĄria
by Renata Pinto
6) Calcule |z| sabendo que đ đ + đ = đđ + đđđ.
Sabemos que đ = đ + đđ e que đ = đ â đđ Pelas propriedades dos conjugados, temos: 1)đ§ + đ§ = 2đ(đđđđĄđ đđđđ đđ đ§)
Igualando as partes: Parte Real: 2đÂČ = 18 â« đ = đ Parte ImaginĂĄria: 2đđđ = 12đ, substituindo a:
2.3đđ = 12đ â« 6đđ = 12đ â« đ = đ
7) Determinar đ â đč de modo que (đ + đđ)(đ â đđ)seja imaginĂĄrio puro.
Aplicamos as propriedades da multiplicação: đ + đđ đ + đđ = đđ + đđđ + đđđ + đđđÂČ
= đđ â đđ + đđ + đđ đ
Resposta: 4 + 3đ đ„ â 6đ = 4đ„ â 20đ + 3đ„đ â 18đ2
= 4đ„ + 18 + â20 + 3đ„ đ
Parte Real Parte ImaginĂĄria
Devemos encontrar um x para que a parte real seja zero. EntĂŁo:
đđ + đđ = đ â đ = âđđ
đâ đ = â
đ
đ
by Renata Pinto
O enunciado pede que o resultado seja um âimaginĂĄrio puroâ, para isso devemos fazer
com que a parte real seja igual a zero.
Lembrando que no exercĂcio 1:
đđ = đ + đđ; đđ = đ â đ; đđ = âđ â đđ e đđ = đđ
by Renata Pinto
8) Represente graficamente: đđ =đâđ
đ; đđ = đ â đđ;
đâ = đđâđ e đđ, đđ, đđ, đđ do exercĂcio 1.
Continuando... Para representarmos: đâ = đđ
âđ, devemos observar que:
đâ = (đ â đđ)âđ temos que, o inverso de um NĂșmero Complexo Ă©:
đâ =đ
đ â đđ=
đ
đ â đđĂ
đ + đđ
đ + đđ=
đ + đđ
đ â đđÂČ=
đ + đđ
đ â đ(âđ)=
đ + đđ
đđ
Graficamente, teremos:
by Renata Pinto
đ§â1 =1
đ§=
1
đ + đđ=
1
đ + đđĂ
đ â đđ
đ â đđ=
đ â đđ
đÂČ â đ2đÂČ=
đ â đđ
đÂČ â đ2(â1)=
đ â đđ
đÂČ + đÂČ
đ)|đ| = 2 đ)|đ| †5 đ)|đ| > 3 đ) đ < |đ| < 5
by Renata Pinto
9) Represente o conjunto de nĂșmeros complexos que sĂŁo soluçÔes da equação (graficamente):
Sabendo que a correspondĂȘncia entre Complexo na forma de Par Ordenado (um ponto de um grĂĄfico) e a Forma AlgĂ©brica Ă©:
đ đ, đ = đ + đđ đ âđ,âđ = âđ â đ
Temos: đ§ â đ§0 = 4 đ§ â â2 â đ = 4 đ + đ + đ = đ
by Renata Pinto
10) Encontre a equação ou uma equação para um cĂrculo de raio 4 com centro (-2,-1) em função dos complexos.
Seja đ§ = đ + đđ, entĂŁo
đ + đđ = đ â đđ + đđ = đ + đđ â đđ = đ â đđ
by Renata Pinto
11) Mostre que đ + đđ = đ â đđ.
12) Se đ = đ + đđ Ă© um nĂșmero complexo escrever đâđ em função de z.
Pelo inverso temos que:
đâđ =đ
đ o que nos leva a função
đ
|đ|ÂČ
Recommended