Presek skupova

Пресек скупова

Нека су дата следећа два скупа:

Шта су елементи скупа А?Заједничка особина елемената овог скупа је да су то деца обучена у гусарско одело.

Шта су елементи скупа В?Заједничка особина елемената овог скупа је да су то девојчице.

А В

Имају ли ова два скупа заједничких елемената?

То ће бити елемент који задовољава заједничке особине за оба скупа, то јест биће девојчица у оделу гусара

А В

Можемо учинити следеће:

А В

Овако смо уочили да је

истовремено елемент и једног и другог скупа и налази се у пресеку ова два скупа.

Пресек скупова А и В означавамо са

А∩В={}

Пресек два скупа је нови скуп чији су елементи само они који припадају и једном и другом скупу (то јест сви њихови заједнички елементи).

За свака два скупа А и В важи

Уколико два скупа немају заједничке елементе, тада је њихов пресек празан скуп.

Скупови су дисјунктни уколико је њихов пресек празан скуп.

Ако два скупа имају заједничке елементе, онда их цртамо тако да заједничке елементе пишемо унутар љубичастог дела Веновог дијаграма.

Примери и задаци

Пример 1.

Наћи пресек скупова А и В, ако је

Заједнички елементи ова два скупа су и .

То значи да ће пресек ова два скупа бити:

Задатак 1.

Одреди пресек скупова P и Q, ако је,

.

Пример 2.

Нацртајмо Венове дијаграме за скупове и .

Заједнички елементи ова два скупа су .

Зато ове елементе пишемо у заједничком делу Венових дијаграма.

M N𝑎𝑐𝑟

Елементи припадају само скупу М, па их пишемо у делу скупа М који је изван пресека.

𝑏

𝑑Eлементи припадају само скупу N, па их пишемо у делу скупа N који је изван пресека.

𝑝

𝑞

Задатак 2.

Нацртај Венове дијаграме за скупове

,

.

Задатак 3.

Нацртај Венове дијаграме за скупове

,

.

Какви су ово скупови?

Аутор презентације:

Аница ТричковићПри изради презентације је коришћен уџбеник

Математика 5, издавачке куће Klett