Presentasi peluang muzayyin ahmad

PELUANGkelas XI IPA semester 1

STANDAR KOMPETENSI:Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-

sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

• Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

Peluang suatu kejadian• Percobaan: percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang

dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil

• Ruang Sampel:

ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang

mungkin dari suatu percobaan

• Kejadian:

Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan (subset) A dari ruang sampel S

Contoh: sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9 dan

ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup diambil satu kartu secara acak dan mengamati nomor kartu yang terambil.

Ruang sampel S = ,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0

Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel

Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau event (E), misal E = adalah kejadian kartu yang terambil bernomor ganjil

9,7,5,3,1

Latihan:

Dua kartu akan diambil secara acak dari kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … , 9.

• Tentukan ruang sampel percobaan tersebut

• Berikan contoh satu kejadian yang berkaitan dengan ruang sampel tersebut

Teorema

Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel yang serupa sehingga masing-masing mempunyai peluang yang sama dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi maka:

dengan n(E): banyak anggota E n(S): banyak anggota ruang sampel

)(

)()(

Sn

EnEP

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

11 E adalah kejadian terambil kartu bernomor 1

Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.

Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1

Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

10

1

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP

Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

9,7,5,3,12 E adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil

Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:2

1

10

5

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

Contoh:• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara

acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

9,8,7,6,5,4,3,2,1,03 Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9

Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:1

10

10

)(

)()( 3

3 Sn

EnEP

Contoh:

• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.

4Eadalah kejadian terambil kartu bernomor 10

Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?

Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama untuk terpilih.Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10

Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:0

10

0

)(

)()( 4

4 Sn

EnEP

Kisaran nilai peluang suatu kejadian

Misalkan S adalah ruang sampel dan E adalah kejadian yang diharapkan terjadi

SEmakaEdariSEKarena ,

)()()( SnEnnsehingga

)(

)(

)(

)(

)(

)(

Sn

Sn

Sn

En

Sn

n

1)(0 EP

P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi

P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali.

Tentukan:

a. ruang sampel percobaan tersebut dan

jumlah anggota ruang sampel.

b. peluang muncul mata dadu ganjil

c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4

Pembahasan:

a.Ruang sampel

3,2,12 E

,6,5,4,3,2,1S

b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil

6)( Sn

5,3,11 E 3)( 1 En2

1

6

3

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP

Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah

Jumlah anggota ruang sampel

c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4

3)( 2 En2

1

6

3

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

2

1

Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah

2

1

Contoh:

1. Dua uang logam dilempar bersama-sama satu kali. Tentukan peluang:

a. munculnya satu sisi gambar

b. munculnya dua gambar

Pembahasan:• Ruang sampel ),(),,((),,(),,( GGAGGAAAS

4)( Sn

a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar

),((),,(1 AGGAE 2)( 1 En

2

1

4

2

)(

)()( 1

1 Sn

EnEP Jadi peluang muncul

satusisi gambar adalah 2

1

b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar

),(2 GGE 1)( 2 En4

1

)(

)()( 2

2 Sn

EnEP

Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah4

1

Soal: Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng

merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau diambil secara acak 3 kelereng sekaligus. Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri dari:

a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru

b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau

c. Ketiganya berwarna merah

Jawab:a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari

dalam kotak adalah .

84

!3!6

!939 C

Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari sembilan kelereng adalah 84)( Sn

• ada 4 kelereng merah sehingga banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada

6!2!2

!424 C

sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah

3!1!2

!313 C

Jawab(lanjutan)• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1

kelereng biru adalah sehingga

P(2m,1b) =

183.61324 CC

14

3

84

18

b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:

P(1m,1b, 1h) =7

2

84

2.3.4

39

121314

C

CCC

c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:

P(3m) = 21

1

84

4

39

34 C

C

Frekuensi harapan• Frekuensi harapan suatu kejadian pada

percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan.

dirumuskan sebagai: )()( EPNEFh

Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

• Jawab:

Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu 11 atau 12, maka

Contoh:Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12

3)( ;)6,6(),6,6(),6,5( EnE

kaliEPNFSn

EnEP h 3

12

136)( ,

12

1

36

3

)(

)()(

Kejadian Majemuk

Komplemen suatu kejadian E ditulis Ec adalah kejadian tidak terjadinya E

Contoh:

Misalkan pada percobaan mengambil satu kartu dari delapan kartu yang diberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,dan 8 dari dalam sebuah kotak

8,7,6,5,4,3,2,1S 4 bernomor kartu erambilkejadian tadalah 3,2,1 Ejika

cE : Kejadian tidak terambil kartu < 4

8,7,6,5,4cE

Hubungan antara )(dan )( cEPEP

1)(

)(

)(

)(

)(

)()()(

Sn

Sn

Sn

ESn

Sn

EnEPEP c

)(1)( EPEP c

Pada percobaan di atas

8

5)(dan

8

3)( cEPEP

Soal: Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola

putih, dan 2 bola kuning. Tentukan peluang terambil bola bukan kuning

Jawab:Seluruhnya ada 10 kelereng n(s)=10

Misal K adalah kejadian terambil kelereng kuning, kelereng kuning ada 2, maka n(K)= 2

5

1

10

2

)(

)()(

Sn

KnKP

kuningbukan kelereng erambilkejadian t :cK

5

4)(1)( KPKP C

Kejadian majemuk

• Misalkan E1 dan E2 adalah dua kejadian pada percobaan yang sama:

)(

)()()(

)(

)()( 212121

21 Sn

EEnEnEn

Sn

EEnEEP

)()()()( 212121 EEPEPEPEEP …(1)

Dua kejadian saling lepas

• Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan

21 EE

0)(

)()( 21

21

Sn

EEnEEP

Sehingga (1) menjadi: )()()( 2121 EPEPEEP

soal:

Pada percobaan melempar sebuah dadu satu kali. A adalah kejadian muncul mata dadu prima. B adalah kejadian muncul mata dadu kelipatan 3. tentukan peluang kejadian muncul mata dadu prima atau kelipatan 3

Jawab:

n(S) = ….

Kejadian A adalah muncul mata dadu prima ....)(;..... AnA

Kejadian B adalah muncul mata dadu kelipatan 3

....)(;..... BnB

Kejadian muncul mata dadu prima dan kelipatan 3 adalah

..... BA maka ....)( BAn

...)(

)()(

Sn

BAnBAPJadi

Soal:

• Sebuah kantong berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng merah atau biru.

Jawab:

• n(S) = 50

• A adalah kejadian terambil kelereng merah

• B adalah kejadian terambil kelereng hijau

• C adalah kejadian terambil kelereng biru

• A,B, dan C adalah kejadian yang saling lepas

lanjutan

......

.....

)(

)()(dan

........

......

)(

)()(

Sn

CnCP

Sn

AnAP

....

...

....

....

....

...)()()( Jadi CPAPCAP

Dua kejadian saling bebas

• Dua kejadian yang saling bebas artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain

• Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika dan hanya jika )()()( 2121 EPEPEEP

Contoh:

• Dua keping uang logam dilempar bersama. Misalkan A adalah kejadian muncul gambar pada keping pertama dan B adalah kejadian muncul gambar pada keping kedua. Tentukan peluang kejadian A dan B

Jawab:

• Karena ada dua koin yang berbeda, maka kejadian pada koin pertama tidak berpengaruh pada kejadian pada koin kedua, artinya A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.

)()()( BPAPBAP

.......

......

...

...

...

...

Soal:

• Dua dadu dilempar bersamaan, satu berwarna merah dan yang lain berwarna biru. Jika A adalah kejadian muncul mata 2 pada dadu merah dan B adalah kejadian muncul jumlah mata dadu adalah 5. apakah kejadian A dan B saling bebas?

Jawab:

• P(A) = …..

• P(B) = …

... BA ......)( BAP

................)( XBAP )( BAP

Sehingga A dan B ………………..