Sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia

SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2

Luz daza

Docente

Diego Felipe manquillo

Brayan Restrepo

Ángela Tatiana Insuasti

Andrés Felipe Paja

Alumnos 9-02

Colegio francisco Antonio de Ulloa

Popayán septiembre

INTRODUCCIÓNLA SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES PERMITEN ENCONTRAR EL VALOR DE LAS VARIABLES QUE SATISFAGAN TALES ECUACIONES.

EN ESTE CASO EN PARTICULAR SE TRABAJARÁ CON LAS ECUACIONES DE 2X2 A TRAVÉS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES MOSTRADOS EN DIFERENTES PLANTEAMIENTOS QUE SON SOLUCIONADOS PASO A PASO EXPLICANDO LA FORMA OPERAR.

SIDTEMA DE ECUACIONES DE 2 POR 2

Métodos a tratar

Sustitución

IgualaciónReducción

Determinantes

Método grafico

Método de sustitución:

Ej a trabajar: x + 2y =10 2x +y=5PASO 1: despejo x en la ecuación 1:X=10-2y

PASO 2: reemplazo x=10-2y en la ecuación 2 así:

2(10-2y)+y=5

21

PASO 3: organizo y resuelvo las operaciones :

2(10-2y)+y=5 20-4y+y=5 -4y+y=5-20 -3y=-15 Y=-15 =5 -3

Al restar paso al otro lado a sumar y viceversa, lo

mismo con la multiplicación y división

PASO 4: una vez hallada la primera incognita en este caso y, procedo a hallar la segunda (x) asi:

X + 5=5X=5-5=0X=0 ahora para probar este resultado

reemplazo las 2 incognitas

Como el valor de y es 5, pongo este

numero en su lugar

Despejadas en una de las 2 ecuaciones así:

2(0)+5=5 0+5=5

Si quiero probar el resultado con los demás métodos realizo la misma operacion

MÉTODO DE GRAFICACION.

El método de graficacion es un método que requiere de un largo proceso y debemos empezar por tener las ecuaciones ya puede ser de un problema en este caso vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones.

1 X+y=9 2 x+5y=25

12

• Paso 2: Despejar ambas ecuaciones en lo posible la variable Y.

X+y=10Y=10-x

x+5y=255y=25-xY=25-x

5

Paso 3: este paso es tabular se preguntaran como:

Le asignamos por lo menos cuatro valores cualquiera a x para poder tener un punto mas exacto luego vemos en la primera ecuación y colocaremos el resultado de y con cada uno de los valores que le colocamos a X y se los colocamos a Y .

X-5 0 5 10

Y109 8 7

Y=10-(-5) = Y=10+5

=Y=15Y=10-0 = Y=10Y=10-5 = Y=5Y=10-10 = Y=0

Y=25-0 = Y=25 = Y=5

Paso 4: hacemos lo mismo con la segunda ecuación con los mismos valores de x de la tabulación anterior.

X-5 0 5

10

Y6 5 4 3

Y=25-(-5) = Y=25+5 = Y=30 = 6 5 55

5Y=25-5 = Y=20

= Y=45 5

5 5

Y=25-10 = Y=15 = Y=3 5 5

Paso 5 (ultimo): con las parejas ya formadas creamos una grafica teniendo en cuenta los limites de las tabulaciones en el plano cartesiano y ubicamos cada punto.

Metodo de reducción.

Este método es uno de los mas sencillos y cortos y lo vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones:

X + 4y=16 2x+y=31

2

PASO 1: Elijo la misma incógnita en las 2 ecuaciones en este caso x. ahora a la x de la primera ecuación le quito la de la segunda pero debo mirar que tengan el mismo valor y diferente signo, es decir una positivo y otra negativa, si no es así procedo igualar las 2 incógnitas así:1) X + 4y=16(-2) = -2x-8y=-32 2) 2x+y=3 dejo esta ecuacion como está.

Y obtengo un sistema de ecuaciones así:

-2x-8y=-32 2x+y=3

La ecuación 1 se multiplica por -2 para igualar el valor con la

ecuación 2 y que quedara con el con diferente signo para

poder efectuar la resta .

PASO 2: ahora lo organizo en forma de resta y hago la operación así:

-2x -8y=-32 2x +y = 3 / - 7 y = -29Y = -29 =3 - 7PASO 3: ahora reemplazo y = 3 en una de las 2

ecuaciones para hallar x así:

-2x+3=3 3-3 -2

= 0 X=

METODO DE DETERMINANTES

Un determinante es un arreglo de números encerrados entre dos barras verticales.

Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo numero de filas que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado

SE LLAMA DETERMINANTES A

a b c d

Fila 1

Fila 2

columna1 columna2

= ad - cb

multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos.

5 111 -2

3x + y = 5

x - 2y = 11

1. La variable “x” se

reemplaza por el resultado de

la ecuación

PASOS PARA LA SOLUCION DE ECUACION 2X2

Ejemplo: 1 2

X= 3 1

1 -2

=-21

-7= 3

Y=3 11 -2

3 51 11

La variable “y” se cambia por el resultado de la

ecuación

No cambia

el termino

Para hallar la variable “y” no se altera columna de “x”

=28

-7= -4 C.S(3,-4)

Cambia de signo al

realizar la multiplicación

METODO DE IGUALACION

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

Ejemplo:

x + y = 100x - y = 12

x = 100 – y x = 12 +y

Se despeja la misma incógnita en la 2 ecuaciones

12

SE IGUALAN LAS 2 ECUACIONES

100 – y = 12 + y 100 - 12 = y + y88 = 2y

88 2 44 = = y

Se iguala la ecuación 1

y 2 y se despeja el

valor de “y”

C.S (44,56)

x= 100-44

x= 56

Se remplaza el valor de “y ” en una de las ecuaciones despejadas para el valor de “x”

C.S (56,44)

FIN. GRACIAS