Vektorski proizvod. by Stojanka

VEKTORSKI VEKTORSKI PROIZVOD PROIZVOD VEKTORAVEKTORA

Vektorski proizvod dva nekolinearna vektora je vektor čiji je:a i b

a b

a b a b sin a,b

1) Intezitet

3) Smer takav da vektori redom čine desni sistem vektora(desni triedar)

a, b i a b

a

b

a b

a

b

a b

Ako su kolinearni vektori, tada je, po definiciji,

a i b

a b 0

Specijalno, a 0 0 a 0

1. Antikomutativnost

a b b a

2.Asocijativnost ne važi u opštem slučaju3. Distributivnost

a b c a b a c

a b c a c b c

4.Proizvod realnog broja i vektorskog proizvoda

a b a b a b

5. Uslov kolinearnosti dva ne-nulavektora

a b a b 0 a b 0

6.Vektorski proizvodi ort vektora koordinatnih osa

0

0

0

i j k

i k j

j k i

k j i

7. Vektorski proizvod vektora pomoću koordinata

1 1 1 2 2 2

1 1 1

2 2 2

a x ,y ,z b x ,y ,z

i j k

a b x y z

x y z

������������� �

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2a b y z z y i x z z x j x y y x k ������������� �

1. Uslov kolinearnosti dva ne-nulavektora

a b a b 0 a b 0

2.Uslov normalnosti vektora na ravanodređenu vektorima je:

c k a b a b c 0

a i b c

3.Površina paralelograma konstruisanognad vektorima a i b

P a b

b

a

4.Površina trougla konstruisanognad vektorima a i b

1P a b

2

b

a