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- 1. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 1 Captulouno
Incrementodeesfuerzo Contenido
1Incrementodeesfuerzo............................................................................................................................................................................1
1.1Introduccin...........................................................................................................................................................................................3
1.2Fundacionespordebajoelniveldelterrenonatural..........................................................................................................7
1.3Mtodosaproximados.......................................................................................................................................................................9
1.3.1Mtodo2:1...................................................................................................................................................................................9
Ejemplo1.1.10
1.3.2GrficasdebulbodepresionesdeBoussinesq........................................................................................................11
1.4MtododeBoussinesq(1883)....................................................................................................................................................13
1.4.1General........................................................................................................................................................................................13
1.4.2Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntual..........................................................................................14
1.4.3Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal..............................................................................................16
1.4.4Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua(anchofinitoylongitudinfinita)...................18
1.4.5Incrementodeesfuerzosdebidoaunreacircularuniformementecargada...........................................21
1.4.6Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangularuniformementecargada..................................25
1.4.7Incrementodeesfuerzoverticaldebidoaunreauniformementecargadadecualquierforma....29
1.4.8CasosespecialesdecargaparalasolucindeBoussinesq(1883).................................................................30
Ejemplo1.2.36
1.5MtododeHarr(1977)..................................................................................................................................................................46
1.5.1Cargapuntual..........................................................................................................................................................................46
1.5.2Cargalineal...............................................................................................................................................................................47
1.5.3Cargacontinua........................................................................................................................................................................47
1.5.4Cargaverticaluniformesobreunrearectangular...............................................................................................49
1.5.5Cargaverticaluniformesobreunreacircular.......................................................................................................49
1.5.6 Determinacin del incremento de esfuerzos en medios
estratificados a travs del mtodo
probabilstico.......................................................................................................................................................................50
1.6MtododeWestergaard(1983).................................................................................................................................................50
1.6.1Cargapuntual..........................................................................................................................................................................50
1.6.2Cargacircular...........................................................................................................................................................................52
1.6.3Cargarectangular..................................................................................................................................................................53
Ejemplo1.3.53
1.7MtodoNumrico(Milovic,1992)............................................................................................................................................58
1.7.1General........................................................................................................................................................................................58
1.7.2Cargadefranjacontinua.....................................................................................................................................................59
1.7.2.1Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargadefranjacontina(E1>E2)...................................59
1.7.2.2Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadefranjacontina...............72
- 2. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
2
1.7.3Superficiecargadaenformacircular............................................................................................................................75
1.7.3.1Incrementodeesfuerzosdebidoaunasuperficiecargadaenformacircular(E1>E2)..........75
1.7.3.2Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadadeformacircular............77
1.7.4Incrementodeesfuerzosenmediosfinitosdebidoaunacargadadeformarectangular...................77
Ejemplo1.4.84 Ejemplo1.5.87
1.8MtododeTomlinson(cargadefundacinrgida)...........................................................................................................95
1.9Comparacindemtodos.............................................................................................................................................................96
- 3. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 3 1.1Introduccin
Todaslasobrasdeingenieracivilimpartencargasenelsuelodondesonemplazadas,talescargasproducen
compresin,corteyenalgunoscasosesfuerzosdetraccin.Porejemplo,cuandoseconstruyeuntanquede
almacenamientodepetrleo,steimponeunacargauniformeycircularsobrelasuperficie;lacualproduce
deformacionesyenalgunasocasionesplanosdefallaalcorte.Estapresindisminuyeamedidaqueaumenta
laprofundidad.
Lasfundacionesproducenasentamientosdeformacinverticaldebidosauncambioenlaformadela
masadesuelo,esdecir,debidoauncambioenelvolumen.Estecambiodevolumensedebeaunincremento
deesfuerzosefectivosenlamasadesuelo.
Laformadelperfildesuelodeformadodependededosfactoresfundamentales:
Estructuradelsuelo(cohesivoogranular). Larigidezdelafundacin. Se
define como presin de contacto a la intensidad de carga transmitida
por la cara inferior de la fundacin al suelo. La figura 1.1 muestra
las diferentes posibilidades de respuesta del suelo cuando se
imponencargassobrelasuperficieatravsdefundacionesrgidasoflexibles.
Figura1.1(a)Distribucindelapresindecontactodebidoalaaplicacindecargasparafundacionesrgidas(b)
Distribucindelperfildeasentamientoparafundacionesflexibles(Holtz,1991).
Apartirdelafigura1.1desarrolladaporHoltz(1991),sepuedeobservarqueenelcasodefundaciones
rgidas,Fig.1.1(a),losasentamientosproducidossonuniformesmientrasqueladistribucindelapresinde
contactodebajodelafundacinnoesuniforme. Cuando se tiene una
fundacin rgida emplazada sobre un suelo cohesivo perfectamente
elstico, el
esfuerzoproducidoenlosbordesexterioresseconsiderainfinito;aunqueenrealidadstesehallalimitado
- 4. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
4 por la resistencia al corte del suelo. En el caso de fundaciones
rgidas emplazadas en suelos granulares,
debidoaqueelconfinamientoesmenorenlosbordesexteriores,elesfuerzoentalesbordesestambin
menor.Paraelcasodefundacionesmuyanchas(ejemplo:losargidadefundacin),tantoelasentamiento
comolapresindecontactosonmedianamenteuniformes.
Lafigura1.1(b)muestraquemientrasladistribucindelapresindecontactodebajoelreadeuna
fundacinflexiblecargadaesuniforme,losperfilesdeasentamientosonbastantediferentes,enfuncinasi
elsueloescohesivoogranular.
Enelcasodesueloscohesivos,lasuperficiesedeformaenformacncavaascendente;mientrasqueen
suelos granulares, la forma del perfil de asentamiento es
exactamente la opuesta, cncava descendente, debido a que el
esfuerzo de confinamiento es mayor en el centro que en los bordes.
Al estar la arena
confinadaenelcentro,tieneunmdulodedeformacinmsaltoqueenlosbordes,loqueimplicaqueexiste
menorasentamientoenelcentroqueenlosbordes.Porotrolado,sielreacargadaflexibleesmuygrande,
losasentamientoscercadelcentrosonrelativamenteuniformesymenoresqueenlosbordes.
Paraeldiseoestructuraldefundaciones,ladistribucindelapresindecontactoesintermediaentre
fundacin rgida y flexible, y por razones prcticas se asume a menudo
una distribucin uniforme de la
presindecontactodebajodelreacargada;apesarquedesdeelpuntodevistadelamecnicadesuelos
estahiptesisesobviamenteincorrecta.
Unaadecuadaseleccindeltipodefundacindebeserhechaenfuncinalamagnitudyaladireccinde
lascargasestructurales,ademsdelascondicionesdelasuperficiedeemplazamiento,elsubsueloydeotros
factores.Losdostiposdefundacionesmsimportantesson:
Fundacionessuperficiales.Sonaquellasenlasquelascargasestructuralessontransmitidasalsuelo
defundacinqueseencuentracercanoalasuperficie.SegnBudhu(2000)unafundacinesconsiderada
superficialcuandolarelacinentreelniveldefundacin,
yelanchodelafundacin,B; 2,5; por otro lado Bowles (1996) indica que
una fundacin es superficial cuando 1, pudiendo
aceptarseenalgunoscasosunvalormayor.Existentrestiposdefundacionessuperficiales,Fig.1.2.
Zapatasaisladas.Sonunaampliacindelaseccininferiordelacolumna,stasactancomounmuro
portante que expande la carga estructural sobre una determinada rea
de suelo. En su mayora son
fabricadasdeconcretoreforzado,dependiendoeltamaorequerido,delamagnituddelacargaydelas
propiedadesgeotcnicasdelsuelodondesonemplazadas.
Vigasdefundacin.Sonaquelladondeseapoyanlascolumnasenunahilera,dichafundacinpuedeestar
formadapormsdedoscolumnas,estetipodefundacinseutilizacuandoseprecisamayorreade
soporte. Losas de fundacin. Son fundaciones aisladas grandes cuyo
tamao abarca a toda o gran parte de la estructura. Debido a su
tamao, stas reparten el peso de la estructura en un rea grande,
disminuyndoseastantolosesfuerzosinducidoscomolosconsiguientesasentamientosenelsuelode
fundacin. Son aconsejables para estructuras que resultan muy
pesadas para el uso de fundaciones
aisladasperoquenosonlosuficientementepesadasparaelusodefundacionesprofundas.
- 5. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 5
Figura1.2Fundacionessuperficiales(Coduto,1999).
Fundacionesprofundas.Sonaquellasquetransmitenunaotodaslascargasdelaestructuraasuelos
profundosoarocas,Fig.1.3.
Estasfundacionessonusadascuandosetrabajaconestructurasgrandesocuandoelsuelodefundacin
esdbil.Sedividenentrestiposprincipales:
Pilotes.Sonmiembrosestructuralesdemadera,concretosy/oaceroquesonutilizadosparatransmitir
cargassuperficialesanivelesmsbajosdelamasadesuelo.Estatransferenciapuedeserrealizadapor
distribucinverticaldelacargaalolargodelfustedelpiloteoporaplicacindirectadelacargaaun
estratomsbajoatravsdeunpuntoenelpilote. Pilas perforadas. Son
construidas perforando agujeros cilndricos en el terreno,
insertando luego el
refuerzodeaceroyrellenandoposteriormenteelagujeroconconcreto.
Otrostipos.Cuyaconstruccinincluyevariosmtodoshbridosademsdeotrastcnicas.
Figura1.3Fundacionesprofundasa)Pilotesacompresinb)Pilotesatensin.AdaptadadeDelgado,2001.
- 6. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
6 Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniera geotcnica es
el de determinar los esfuerzos y
deformacionesqueseproducenenelsuelo.Paraevaluarlosesfuerzosenunpuntodelsuelosenecesita
conocerlalocalizacin,lamagnitudyladireccindelasfuerzasqueloscausan.
Los esfuerzos producidos en el suelo pueden ser de dos tipos,
dependiendo la manera en que se producen:
Esfuerzosgeoestticos.Sonaquellosqueocurrendebidoalpesodelsueloqueseencuentrasobreel
puntoqueestsiendoevaluado.Losesfuerzosgeoestticossepresentannaturalmenteenelsuelo;sin
embargo estos esfuerzos pueden tambin ser causados; debido a
actividades humanas, tales como el
emplazamientodeterraplenesolarealizacindeexcavaciones. Esfuerzos
inducidos. Son aquellos causados por cargas externas, tales como
fundaciones de estructuras, presas, muros de contencin, etc. Los
esfuerzos inducidos pueden ser tanto verticales
(debidoacargastransmitidasporfundaciones)comohorizontalesolaterales(eselcasodemurosde
contencin). En este captulo se desarrollan ntegramente las maneras
de determinar los valores de esfuerzos inducidos, los cuales se
deben adicionar a los esfuerzos ya existentes debidos al peso del
propio suelo
(geoestticos).Portantoelclculodeesfuerzosinducidosseconsideracomoelclculodelincrementode
esfuerzosenlamasadesuelo.
Medianteexperimentosrealizadossehamostradoquealaplicar
unacargaalasuperficiedelterreno sobre un rea bien definida, a una
cierta profundidad, los incrementos de esfuerzos no se limitan a la
proyeccin del rea cargada, debido a que en los alrededores de sta
ocurre tambin un aumento de esfuerzos. Como la sumatoria de
incrementos de los esfuerzos verticales en planos horizontales es
siempre
constanteacualquierprofundidad,elincrementodeesfuerzosinmediatamentedebajodelreacargadava
disminuyendo a medida que aumenta la profundidad, debido a que el
rea de influencia comprendida
aumentatambinconlaprofundidad(DeSousaPinto,2000). La figura 1.4
indica cualitativamente como se presenta la distribucin de
incremento de esfuerzos en planos horizontales a diferentes
profundidades y la figura 1.5 representa la variacin del incremento
de esfuerzosverticales,
,alolargodeunalneaverticalquepasaporelejedesimetradelreacargada.
Figura1.4Distribucindelincrementodeesfuerzosenplanoshorizontales.
- 7. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 7 Para la determinacin del
incremento de esfuerzos (verticales y horizontales) existen una
serie de
mtodosdesarrollados,basndosetodosellosenlateoradelaelasticidad.Apesardequeelsuelonoesun
material que cumple cabalmente con esta teora, De Sousa Pinto
(2000) afirma que la aplicacin de esta
teoraesjustificablecuandosetrabajaenelanlisisdeincrementodeesfuerzos,debidoaquehastauncierto
niveldeesfuerzosexisteciertaproporcionalidadentrelosesfuerzosylasdeformaciones.Sinembargo,la
mayorjustificacinparalautilizacindeestateoraesladenodisponerdeunamejoralternativa,ascomo
queelusodestatiendeapresentarunaevaluacinsatisfactoriadelosesfuerzosactuantesenelsuelo.
Figura1.5Distribucindelincrementodeesfuerzosenunplanovertical.
Losmtodosparadeterminarelincrementodeesfuerzobasadoenlateoradelaelasticidad,msusados
enlaactualidadson: Mtodosaproximados. MtododeBoussinesq.
MtododeHarr. MtododeWestergaard. Mtodosnumricos.(Milovic).
Losmtodosaproximados,sondemuchautilidadparadeterminarelincrementodeesfuerzoenelsuelo
cuandoserequiereunasolucinrpidaocuandonosedisponedeunacomputadoraocalculadoraparala
determinacindelincrementodeesfuerzos.Losmtodosaproximadosson:
Mtodo2:1 GraficasdebulbodepresionesdeBoussinesq Porltimose
realizarelanlisisdeincrementodeesfuerzoconsiderandolaaplicacindeunacarga
rgida.ElmtododeanlisisutilizadosereldeTomlinson. 1.2 Fundaciones
por debajo el nivel del terreno natural
Previoalaexplicacindelosdiferentesmtodosparaladeterminacindelincrementodeesfuerzoenel
suelo. Se analiza el caso cuando la carga no es aplicada en la
superficie del terreno, se hace necesario el
realizarlassiguientesdefiniciones:
- 8. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
8 Niveldefundacin, ,eslaprofundidadalacualseemplazalafundacin.
Cargainicialtotalosobrecarga,
,eslapresinexistenteantesdelaconstruccinquesedebealpeso
delsuelosobreelniveldefundacin.Segnlafigura1.6,estacargaesdeterminadaenlaprimeraetapa,
dondelasobrecargaesiguala
,Fig.1.6(a).Siseconsidera,queparaestaetapaelnivelfreticose
encuentraenlasuperficie;entonces .
Cargabruta,q,eslapresintotalimpartidaalterrenodespusdelaconstruccinqueincluye:
Elpesodelafundacin, . El peso del suelo sobre el nivel de fundacin.
Este peso es igual al peso de la porcin de suelo
achuradaenlafigura1.6(b), .
Lacargaimpartidaporlacolumnaalafundacin,P,queesdeterminadaenelclculoestructuraly
puedeserestimadamultiplicandounapresinaproximadade10kN/m2porelreadecadaplantaypor
elnmerototaldeplantasdeledificioydividiendoentreelreadecontactototal.
Todaslascargasanterioressondeterminadasdespusdelaconstruccin,esdecir,enlasegundaetapa,
Fig.1.6(b).Luego,lacargatotalsoportadaporlacolumnaesigualalasumatoriadelascargasanteriores,
divididaporelreadelazapata,obtenindosedeestemodolapresincorrespondientealacargabruta,q.Si
seconsideraqueenlasegundaetapaelnivelfreticohadescendidohastaunaaltura
porencimadelnivel
defundacin;entonceselvalorfinaldelapresindeporoses: .
Figura1.6.Tiposdecargasimpartidasenelterreno. Carganeta,
,eselincrementonetoenesfuerzosefectivosalniveldefundacin,esdecir,esladiferencia
entrelaspresionesefectivasantesydespusdelaconstruccin. , , Ec. 1.1
Delaecuacin(1.1)sepuedeobservarquetanto qcomo
serefierenaesfuerzosefectivos,siendo
estos,deacuerdoalprincipiodeesfuerzosefectivosigualesa: , Ec. 1.2 ,
Ec. 1.3 Deaquenadelante,deberecordarsequelacarganeta
,eslapresinqueproducelosasentamientos.
- 9. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 9 1.3Mtodosaproximados
1.3.1Mtodo2:1
Elmtodo2:1permitehallarelincrementodeesfuerzosverticalesaunaciertaprofundidadsituadadebajoel
centro de un rea uniformemente cargada. Este mtodo consiste en
dibujar superficies inclinadas
descendentesapartirdelbordedelreacargada,comosemuestraenlafigura1.7.Talessuperficiestienen
unapendientede1horizontala2vertical.
Paracalcularelincrementodeesfuerzos
,aunaprofundidadzdebajoelreacargada,simplemente basta con dibujar
una superficie horizontal plana a esa profundidad y calcular el rea
del plano ubicado
dentrodeestassuperficiesinclinadas,dividindoseluegolacargatotalaplicada
porelrea calculada.
Figura1.7Mtodo2:1paraelclculodeincrementodeesfuerzos.
Cuandoelreauniformementecargadaesunrearectangulardedimensiones
;Fig.1.7,elmtodo
2:1presentalasiguienteecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoverticalaunaprofundidadz:
Ec. 1.4 Donde: Incrementodeesfuerzovertical.
Cargaaplicadaporunidadderea.
- 10. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
10 Anchodelrearectangular. Largodelrearectangular. Cuando el rea
uniformemente cargada es un rea circular de dimetro D, el mtodo 2:1
presenta la
siguienteecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoverticalaunaprofundidadz:
Ec. 1.5 Donde: Incrementodeesfuerzovertical.
Cargaaplicadaporunidadderea. Dimetrodelreacircular. Ejemplo1.1 Una
superficie circular de dimetro 2,5 m (D) en planta, soporta una
carga de 95 kPa (q). Determine el incrementodeesfuerzovertical
debidoalacarga,aunaprofundidadde4m(z)debajodelcentrodela
superficiecircular.Utilizarelmtodoaproximado2:1. Solucin:
Refirasealafigura1.8.Paraestecaso.
Figura1.8Mtodo2:1paraelclculodeincrementodeesfuerzos.
Delaecuacin(1.5): Donde: 2,5 ; 95 ; 4
- 11. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 11
Reemplazandolosvaloresenlaecuacin(1.5),setiene: 95 2,5 2,5 4 ,
1.3.2GrficasdebulbodepresionesdeBoussinesq
Ladistribucindeesfuerzospuedetambinserobtenidadegrficasadimensionalescomolasmostradasen
lasfiguras1.9(a),1.9(b)y1.9(c).Elvalordexydezparaestasfigurasesobtenidodelmismomodoqueen
lafigura1.4.Lascurvasdeestasgrficassedenominanbulbosdepresinobulbosdeesfuerzosysonel
resultado de la unin de los puntos que presentan igual incremento
de esfuerzos, que es expresado en
funcindelacargaqaplicadauniformementesobreelreacargada .
Figura1.9(a)Bulbodepresinparaunafundacincuadrada(Coduto,1999)
- 12. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
12
Estasgrficassonfcilesdeusaryayudanaidentificarenformavisuallamaneraenquelosesfuerzosse
distribuyen al interior de la masa de suelo. Sin embargo, estas
grficas no cuentan con la aproximacin
proporcionadaporelusodemtodosnumricos.
Figura1.9(b)Bulbodepresinparaunafundacindecargalineal(Coduto,1999).
Elmtodo2:1consideraquelacargaesaplicadasobreunafundacinflexible,mientrasquelasgrficas
delosbulbosdepresinnosonmsqueunarepresentacingrficadelmtododeBoussinesq(1883).Tanto
elmtododeBoussinesq(1883)comosusrespectivashiptesissondesarrolladosenelapartadosiguiente.
- 13. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 13
Figura1.9(c)Bulbodepresinparaunafundacindecargacircular(Coduto,1999).
1.4MtododeBoussinesq(1883) 1.4.1General Existen varios tipos de
superficies cargadas que se aplican sobre el suelo. Para saber de
qu manera se
distribuyenlosesfuerzosaplicadosenlasuperficiealinteriordelamasadesuelosedebeaplicarlasolucin
de Boussinesq (1883) quin desarroll un mtodo para el clculo de
incremento de esfuerzos (esfuerzos
inducidos)encualquierpuntosituadoalinteriordeunamasadesuelo.
LasolucindeBoussinesq(1883)determinaelincrementodeesfuerzoscomoresultadodelaaplicacin
deunacargapuntualsobrelasuperficiedeunsemiespacioinfinitamentegrande;considerandoqueelpunto
en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio
homogneo, elstico e isotrpico. A
continuacinsedetallaelsignificadodelashiptesisrealizadasporBoussinesq(1883).Estasdefiniciones
son realizadas para el contexto especfico de incremento de
esfuerzos. Todas las determinaciones de
- 14. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
14 incremento de esfuerzos a partir de la solucin de Boussinesq
(1883) consideran la aplicacin de cargas flexibles.
Semiespacioinfinitamentegrande.Significaquelamasadesueloestlimitadaenunodesuslados
mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones.
Para el caso de suelos, la superficie horizontaleselladolimitante.
Unmaterialseconsiderahomogneocuandopresentalasmismaspropiedadesalolargodetodoel
espacio.Cuandosetrabajaconsuelos,estahiptesisserefieresolamenteaqueelmdulodeelasticidad,
elmdulocortanteyelcoeficientedePoissondebenserconstantes;loqueimplicalanoexistenciade
lugaresdurosylugaresblandosqueafectenconsiderablementeladistribucindeesfuerzos.Sinembargo,
esposibleadmitirlavariacindelpesounitariodeunlugaraotro.
Materialisotrpico.Significaqueparaunsitiodadoelmdulodeelasticidad,elmdulocortanteyel
coeficientedePoissonsonlosmismosentodaslasdirecciones. Material con
propiedades elsticas lineales de esfuerzodeformacin. Significa que
a cada incrementodeesfuerzosestasociadoun incrementocorrespondiente
dedeformacin.Estahiptesis
implicaquelacurvaesfuerzodeformacinesunalnearectaquenohaalcanzadoelpuntodefluencia.
1.4.2Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntual
LasolucinoriginaldeBoussinesq(1883)paraladeterminacindelincrementodeesfuerzosenelpuntoA
delafigura1.10,debidoaunacargapuntualPaplicadaenlasuperficie,fuerealizadainicialmenteparael
sistemadecoordenadaspolares(r,,z).
Figura1.10.SolucindeBoussinesq(1883)paraelsistemadecoordenadaspolares.
Paraestesistema,elincrementodeesfuerzosenelpuntoAes: 3 2 Ec.
1.6
- 15. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 15 2 3 1 2 , Ec. 1.7 2 2 , 1
Ec. 1.8 Donde: CoeficientedePoissonencondicindrenada.
Posteriormente, estas ecuaciones fueron transformadas al sistema de
coordenadas rectangulares, Fig.
1.11,dondeelvalordezesmedidoenformadescendenteyesigualalaprofundidaddelplanohorizontal
quecontienealpuntodondesecalculanlosesfuerzos,siendoxyylasdimensioneslaterales.Lasecuaciones
presentadasporBoussinesq(1883)paraelclculodeesfuerzossepresentanacontinuacin:
2 3 1 2 , Ec. 1.9 2 2 1 2 , Ec. 1.10 3 2 3 2 / Ec. 1.11 Donde:
CoeficientedePoissonencondicindrenada.
Figura1.11SolucindeBoussinesq(1883)paraelsistemadecoordenadasrectangulares.
Lasecuaciones(1.9)y(1.10)sirvenparadeterminarelincrementodeesfuerzosnormaleshorizontales
(esfuerzoslaterales)ydependendelcoeficientedePoissondelmedio;mientrasquelaecuacin(1.11)dada
paraelincrementodeesfuerzonormalvertical,
,esindependientedetalcoeficiente.
- 16. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
16 Laecuacin(1.11)puederescribirsedelasiguienteforma: 3 2 1 / Ec.
1.11.a Donde: 3 2 1 / Ec. 1.12 Lavariacinde
paravariosvaloresder/zestdadaenlatabla1.1. Tabla1.1Variacinde
1paravariosvaloresder/z.
Latabla1.2muestravalorestpicosparaelcoeficientedePoissondevariostiposdesuelo.
Tabla1.2ValoresdelcoeficientedePoissonparadiferentestiposdesuelo(Bowles,1996)
aValorcomnmenteusado0,30,4 bEsdependientedeltipoderoca
1.4.3Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal
ApartirdelasolucindesarrolladaporBoussinesq(1883),se
handesarrolladomuchasotrasecuaciones para diferentes tipos de
carga. La extensin ms simple de la ecuacin de Boussinesq (1883) es
la desarrollada para una carga lineal flexible que est
verticalmente distribuida a lo largo de una lnea horizontal.Estaes
unacargadelongitudinfinita, quenotieneanchurayquetiene
unaintensidad qpor
longitudunitaria,aplicadasobrelasuperficiedeunamasadesuelosemiinfinita,Fig.1.12.
Luego,elincrementodeesfuerzosenelpuntoAes: r/z r/z 0,00 0,10 0,20
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,4775 0,4657 0,4329 0,3849 0,3295
0,2733 0,2214 0,1762 0,1386 0,90 1,00 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 4,00
5,00 0,1083 0,0844 0,0251 0,0144 0,0085 0,0034 0,0015 0,0004
0,00014 Tipodesuelo CoeficientedePoisson, Arcillasaturada
Arcillanosaturada Arcillaarenosa Limo Arena,arenagravosa Roca Loess
Hielo Concreto 0,40,5 0,10,3 0,20,3 0,30,35 0,101,0a 0,10,4b 0,10,3
0,36 0,15
- 17. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 17 2 2 Ec. 1.13 Ec.1.14
Figura1.12Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargalineal.
Laecuacin(1.14)puedereescribirsedetalformaqueseconviertaenunarelacinadimensional:
2 1 Ec. 1.15 Lavariacinde conx/zsepresentaenlatabla1.3.
Tabla1.3Variacinde/(q/z)conx/z. x/z /(q/z) x/z /(q/z) 0,00 0,10
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,637 0,624 0,589 0,536
0,473 0,407 0,344 0,287 0,237 0,194 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00
6,00 7,00 8,00 9,00 0,159 0,06 0,025 0,006 0,0022 0,0009 0,0005
0,00025 0,00015 0,0001
- 18. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
18 1.4.4Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua(ancho
finitoylongitudinfinita)
Unacargacontinuaeslacargatransmitidaporunaestructuradeanchofinitoylargoinfinitoalasuperficie
delsuelo.Elcriterioparaconsideraraunacargacontinuavariasegnlosautores,porejemploMcCarron
(1991)dicequeunacargaescontinuacuandolarelacinL/B5;mientrasqueHoltz(1991)afirmaqueesta
relacindebesermayora10(L/B>10).
Existendostiposdecargascontinuas:elprimertipoeselquetransmitealsuelounesfuerzouniforme,y
elsegundotipoeseldebidoaunacargainducidaporunadistribucindeesfuerzostriangularessobreun
readeanchoB.
Laecuacinparaelclculodelincrementodeesfuerzoscausadoporlaaplicacindeunacargacontinua
flexible quetransmiteunesfuerzouniforme
esdeducidaapartirdelaecuacin (1.14)ydeacuerdoala
figura1.13,considerandoqueqeslacargaunitariaporunidadderea.
Figura1.13Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargacontinua.
Seconsideraunafranjaelementaldeanchodr,siendolacargaporlongitudunitariadeestafranjaiguala
.Estafranjaelementalestratadacomounacargalineal.
Laecuacin(1.16)representaelincrementodeesfuerzovertical
causadoporlafranjaelementalen
elpuntoA.Paracalcularesteincrementosedebesustituirenlaecuacin(1.14)
porqy por . Luego: 2 Ec. 1.16
Elincrementototalenelesfuerzovertical,
,causadoporlacargacontinuacompletadeanchoBquese
produceenelpuntoAseobtieneintegrandolaecuacin(1.16)conlmitesderdeB/2a+B/2,entoncesse
tiene: 2/ /
- 19. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 19 2 2 4 4 Ec. 1.17
Simplificandolaecuacin(1.17) 2 Ec. 1.18 El esfuerzo horizontal
(esfuerzo lateral) producido por una carga continua que transmite
un esfuerzo uniformeseobtienemediantelasiguienteecuacin: 2 Ec. 1.19
Losngulosyestndefinidosenlafigura1.13.Enlasecuaciones(1.18)y(1.19)elvalorde
y debe serintroducidoenradianes.
Latabla1.4(a)seusaparacalcularelesfuerzoverticalenunpuntodebidoalaaplicacindeunacarga
continuaflexible.Estatablamuestralavariacinde con2z/By2x/B. Cuando
se pretende calcular los esfuerzos causados por la aplicacin de una
carga continua flexible
inducidaporunadistribucindeesfuerzostriangulares(carga
quevaralinealmente),esdecircuandola
presindecontactovaralinealmenteatravsdelanchoBde0hastaalcanzarsuvalormximo;setienenlas
siguientesecuacionesquesondeducidasdelamismamaneraquelasecuaciones(1.18)y(1.19).
Figura1.14Incrementodeesfuerzosdebidoaunacargaquevaralinealmente.
Luego,elincrementoenelesfuerzovertical,
,queseproduceenelpuntoA,Fig.1.14,seobtienedela siguienteecuacin: 1
2 2 Ec. 1.20
Elincrementodeesfuerzohorizontal(esfuerzolateral)paraestecasoes: 1
2 2 Ec. 1.21
- 20. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
20 Tabla1.4(a)Variacinde,paradistintosvaloresde22. 7,0 0,000 0,000
0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,007 0,011
0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,039 0,046 0,052 0,055 0,058 6,0
0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007
0,012 0,018 0,025 0,031 0,038 0,044 0,049 0,054 0,061 0,066 0,068
0,069 5,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,004 0,005
0,007 0,009 0,016 0,024 0,032 0,040 0,047 0,054 0,059 0,064 0,070
0,074 0,075 0,075 5,0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,002 0,004
0,005 0,008 0,010 0,013 0,022 0,032 0,042 0,051 0,059 0,065 0,071
0,075 0,080 0,083 0,083 0,082 4,5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002
0,003 0,005 0,008 0,011 0,015 0,019 0,031 0,043 0,055 0,065 0,073
0,080 0,085 0,088 0,092 0,092 0,091 0,088 4,0 0,000 0,000 0,000
0,001 0,003 0,005 0,009 0,013 0,018 0,023 0,029 0,044 0,059 0,072
0,083 0,091 0,097 0,101 0,103 0,104 0,102 0,099 0,095 3,5 0,000
0,000 0,001 0,002 0,005 0,009 0,015 0,021 0,028 0,036 0,045 0,065
0,082 0,096 0,106 0,113 0,117 0,119 0,119 0,117 0,112 0,107 0,101
3,0 0,000 0,000 0,011 0,004 0,010 0,017 0,026 0,037 0,048 0,060
0,071 0,095 0,114 0,127 0,134 0,138 0,139 0,138 0,136 0,130 0,122
0,114 0,107 2,5 0,000 0,000 0,003 0,010 0,021 0,036 0,052 0,069
0,085 0,101 0,114 0,141 0,157 0,165 0,168 0,167 0,164 0,159 0,154
0,142 0,132 0,121 0,112 2,0 0,000 0,002 0,011 0,030 0,056 0,084
0,111 0,135 0,155 0,172 0,185 0,205 0,211 0,210 0,205 0,197 0,188
0,179 0,171 0,154 0,140 0,128 0,117 1,8 0,000 0,003 0,020 0,050
0,086 0,122 0,152 0,177 0,197 0,212 0,222 0,235 0,236 0,229 0,220
0,209 0,198 0,187 0,177 0,159 0,143 0,130 0,119 1,6 0,000 0,007
0,040 0,088 0,137 0,177 0,209 0,232 0,248 0,258 0,265 0,268 0,261
0,249 0,235 0,221 0,207 0,195 0,183 0,163 0,146 0,132 0,120 1,4
0,000 0,020 0,090 0,163 0,218 0,256 0,282 0,298 0,307 0,311 0,311
0,302 0,286 0,268 0,249 0,232 0,216 0,202 0,189 0,166 0,149 0,134
0,122 1,2 0,000 0,091 0,224 0,298 0,338 0,360 0,371 0,374 0,373
0,368 0,360 0,337 0,311 0,286 0,263 0,242 0,224 0,208 0,194 0,170
0,151 0,136 0,123 1,0 0,000 0,500 0,498 0,495 0,489 0,480 0,468
0,455 0,440 0,425 0,409 0,370 0,334 0,302 0,275 0,251 0,231 0,213
0,198 0,173 0,153 0,137 0,124 0,8 1,000 0,831 0,773 0,691 0,638
0,598 0,564 0,534 0,506 0,479 0,455 0,400 0,355 0,317 0,285 0,259
0,237 0,218 0,202 0,175 0,155 0,138 0,125 0,6 1,000 0,921 0,906
0,825 0,755 0,696 0,646 0,602 0,562 0,526 0,494 0,426 0,372 0,329
0,294 0,266 0,242 0,222 0,205 0,177 0,156 0,139 0,126 0,4 1,000
0,954 0,955 0,896 0,829 0,766 0,707 0,653 0,605 0,563 0,524 0,445
0,385 0,338 0,301 0,270 0,245 0,224 0,207 0,178 0,157 0,140 0,126
0,2 1,000 0,976 0,973 0,928 0,869 0,805 0,743 0,685 0,633 0,585
0,543 0,458 0,393 0,343 0,304 0,273 0,247 0,226 0,208 0,179 0,157
0,140 0,126 0,0 1,000 0,997 0,977 0,937 0,881 0,818 0,755 0,696
0,642 0,593 0,550 0,462 0,396 0,345 0,306 0,274 0,248 0,227 0,208
0,179 0,158 0,140 0,126 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60
1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 7,00 8,00 9,00
10
- 21. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 21
Latabla1.4(b)presentalosvaloresde paradistintosvaloresde2z/By2x/B.
Tabla1.4(b)Variacindev/qparadistintosvaloresde2z/By2x/B(Das,1998).
1.4.5Incrementodeesfuerzosdebidoaunreacircular uniformementecargada
Unasuperficiecircularuniformementecargadaquetransmiteesfuerzosalamasadesueloes,porejemplo,la
fundacincirculardeuntanquedealmacenamientodepetrleo.
ParaelcasodelincrementodeesfuerzoverticaldebajoelcentrodeunreacircularflexiblederadioR
uniformementecargadaconcargaq,Fig.1.15(a);lacargaqueseproduceenundiferencialdereaes:
Figura1.15(a)Incrementodeesfuerzosdebajoelcentrodeunreacircularuniformementecargada.
Entonces, haciendo uso de la ecuacin bsica propuesta por Boussinesq
(1883), ecuacin (1.6), para
cargapuntualeintegrandostasobreelreacircularsetiene: 3 2 1 1 / /
Luego,elincrementototaldeesfuerzoverticalenelpuntoAsituadodebajoelcentrodelreacircular
cargadaes: 2x/B 2z/B 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 3,0 2,0
1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,50 0,50 0,0 0,0 0,0
0,0003 0,0008 0,0041 0,0748 0,4797 0,4220 0,0152 0,0019 0,0005
0,0018 0,0053 0,0212 0,1273 0,4092 0,3254 0,0622 0,0119 0,0035
0,00054 0,0140 0,0447 0,1528 0,3341 0,2952 0,1010 0,0285 0,0097
0,0107 0,0249 0,0643 0,1592 0,2749 0,2500 0,1206 0,0457 0,0182
0,0170 0,0356 0,0777 0,1553 0,2309 0,2148 0,1268 0,0596 0,0274
0,0235 0,0448 0,0854 0,1469 0,1979 0,1872 0,1258 0,0691 0,0358
0,0347 0,0567 0,0894 0,1273 0,1735 0,1476 0,1154 0,0775 0,0482
0,0422 0,0616 0,8580 0,1098 0,1241 0,1211 0,1026 0,0776 0,0546
- 22. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
22 1 1 1 / Ec. 1.22 Elincrementodeesfuerzoradial(horizontal)es: 2 1
2 2 1 1 1 1 Ec. 1.23 Latabla1.5(a)muestralavariacin conz/R.
Tabla1.5(a)Variacinde conz/R.
Sinembargo,sisedeseacalcularelincrementodeesfuerzosencualquierpuntosituadodebajodeuna
superficiecircularuniformementecargada,puedeutilizarsela
tabladadaporAhlvinyUlery(1962).Esta
tablaproporcionalosvaloresdeAyBqueunavezdeterminadosdebenserreemplazadosenlasiguiente
ecuacin: Ec. 1.22.a
Lastablas1.5(b)y1.5(c)sontablaspropuestasporAhlvinyUlery(1962).EnestatablalosvaloresdeA
yBseencuentranenfuncindelosvaloresdez/Ryr/R;dondezyrsonlaprofundidadyladistanciadel
puntoalcentrodelreacircularcargada,Fig.1.15(b).
Figura1.15(b).Incrementodeesfuerzosdebajodecualquierpuntodeunasuperficiecircularuniformementecargada.
z/R z/R 0,00 0,02 0,05 0,10 0,20 0,40 0,50 0,80 1,00 1,50 1,00
0,9999 0,9998 0,9990 0,9925 0,9488 0,9106 0,7562 0,6465 0,4240 2,00
2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 0,2845 0,1996 0,1436
0,0869 0,0571 0,0403 0,0299 0,0230 0,0182 0,0148
- 23. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 23
Tabla1.5(b)Variacindecon(Das,1988). 14 0,0 0,00009 0,00018 0,00027
0,00036 0,00043 0,00051 0,00065 0,00075 0,00084 0,00091 0,00094
0,00096 12 0,0 0,0001 0,0003 0,0004 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009
0,0011 0,0012 0,0013 0,0013 0,001 10 0,0 0,0002 0,0005 0,0007
0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,0018 0,0019 0,0019 0,0019 0,0018 8,0
0,0 0,0002 0,0005 0,0009 0,0011 0,0014 0,0018 0,0021 0,0024 0,0028
0,0030 0,0030 0,0030 0,0027 0,0025 0,0024 7,0 0,0 0,0003 0,0007
0,0014 0,0017 0,0021 0,0026 0,0031 0,0035 0,0038 0,0040 0,0038
0,0036 0,0033 0,0030 0,0027 6,0 0,0 0,0005 0,0012 0,0023 0,0027
0,032 0,0040 0,0046 0,0051 0,0054 0,0053 0,0050 0,0044 0,0040
0,0035 0,0033 5,0 0,0 0,0004 0,0008 0,0021 0,0039 0,0046 0,0055
0,0066 0,0073 0,0077 0,0077 0,0071 0,0063 0,0055 0,0047 0,0041
0,0035 4,0 0,0 0,0008 0,0017 0,0025 0,0041 0,0076 0,0087 0,0101
0,0116 0,0122 0,0122 0,0111 0,0095 0,0079 0,0066 0,0055 0,0046
0,0040 3,0 0,0 0,0021 0,0042 0,0062 0,0101 0,0174 0,0193 0,0214
0,0222 0,0214 0,0198 0,0159 0,0125 0,0098 0,0078 0,0063 0,0052
0,0044 2,0 0,0 0,0086 0,0168 0,0244 0,0312 0,0370 0,0456 0,0518
0,0526 0,0512 0,0449 0,0379 0,0315 0,0219 0,0157 0,0117 0,0089
0,0070 0,0056 0,0046 1,5 0,0 0,0279 0,0525 0,0720 0,0860 0,0950
0,1001 0,1023 0,1024 0,1009 0,0982 0,9019 0,0802 0,0627 0,0488
0,0384 0,0249 0,0047 1,2 0,0 0,0964 0,1543 0,1796 0,1871 0,1855
0,1795 0,1712 0,1621 0,1525 0,1433 0,1257 0,1030 0,0747 0,0555
0,0424 0,0265 1,0 0,5 0,4301 0,3827 0,3437 0,3105 0,2815 0,2559
0,2173 0,2130 0,1947 0,1787 0,1510 0,1189 0,0827 0,5097 0,0449
0,0275 0,0183 0,0131 0,0098 0,0075 0,0060 0,8 1,0 0,7880 0,6301
0,5208 0,4433 0,3839 0,3368 0,2983 0,2658 0,2383 0,2147 0,1763
0,1344 0,0901 0,0637 0,0471 0,0283 0,6 1,0 0,8613 0,7384 0,6269
0,5377 0,4645 0,4043 0,3543 0,3124 0,2771 0,2470 0,1989 0,1480
0,0965 0,0670 0,0488 0,0280 0,4 1,0 0,8868 0,7789 0,6832 0,5924
0,5162 0,4508 0,3949 0,3173 0,3067 0,2700 0,2166 0,1588 0,1014
0,0695 0,0502 0,0291 0,2 1,0 0,8975 0,7982 0,7052 0,6201 0,5440
0,4769 0,4187 0,3683 0,3249 0,2876 0,2279 0,1655 0,1045 0,0710
0,0510 0,0298 0,0194 0,0 1,0 0,9005 0,8039 0,7126 0,6286 0,5528
0,4855 0,4265 0,3753 0,3310 0,2929 0,2318 0,1679 0,1056 0,0715
0,0513 0,0298 0,0194 0,0136 0,0100 0,0077 0,0077 0 0,1 0,2 0,3 0,4
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
10
- 24. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
24 Tabla1.5(c)Variacinde,con. 14 0,0 0,00009 0,00018 0,00026
0,00033 0,00030 0,00046 0,00050 0,00049 0,00045 0,00037 0,00025
0,00012 12 0,0 0,001 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007
0,0006 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001 10 0,0 0,0002 0,0005 0,0007
0,0008 0,0009 0,0009 0,0009 0,0007 0,0003 0,0002 0,0003 0,0006 8,0
0,0 0,0001 0,0005 0,0009 0,0011 0,0012 0,0015 0,0015 0,0015 0,0011
0,0004 0,0002 0,0009 0,0014 0,0017 0,0020 7,0 0,0 0,0001 0,0007
0,0013 0,0015 0,0018 0,0020 0,0020 0,0018 0,0009 0,0013 0,0011
0,0018 0,0023 0,0026 0,0028 6,0 0,0 0,0002 0,0011 0,0021 0,0023
0,0026 0,0028 0,0025 0,0019 0,0003 0,0013 0,0025 0,0033 0,0037
0,0038 0,0038 5,0 0,0 0,0004 0,008 0,0020 0,0034 0,0038 0,0040
0,0037 0,0027 0,0013 0,0015 0,0037 0,0050 0,0054 0,0055 0,0053
0,0050 4,0 0,0 0,0008 0,0017 0,0024 0,0039 0,0061 0,0063 0,0060
0,0041 0,0013 0,0015 0,0060 0,0081 0,0087 0,0084 0,0078 0,0070
0,0063 3,0 0,0 0,0021 0,0041 0,0060 0,0099 0,0111 0,0099 0,0067
0,0003 0,0066 0,0111 0,0151 0,0152 0,0138 0,0120 0,0103 0,0088
0,0076 2,0 0,0 0,0084 0,0159 0,0217 0,0252 0,0265 0,0233 0,0100
0,0002 0,0138 0,0284 0,0343 0,0351 0,0366 0,0247 0,0197 0,0157
0,0128 0,0105 0,0088 1,5 0,0 0,0267 0,0445 0,0500 0,0453 0,0345
0,0210 0,0070 0,0061 0,0179 0,0281 0,0438 0,0574 0,0637 0,0602
0,0535 0,0399 1,2 0,0 0,0790 0,0776 0,0431 0,076 0,0216 0,0446
0,0620 0,0753 0,0851 0,0921 0,1000 0,1019 0,0925 0,0787 0,0655
0,0453 1,0 0,0 0,0539 0,0851 0,1076 0,1240 0,1360 0,1444 0,1498
0,1529 0,1540 0,1535 0,1491 0,1373 0,1133 0,0913 0,0732 0,0477
0,0338 0,0247 0,0187 0,0146 0,0117 0,8 0,0 0,1879 0,2598 0,2753
0,2692 0,2623 0,2541 0,2464 0,2377 0,2289 0,2198 0,2011 0,1737
0,1337 0,1030 0,0803 0,0514 0,6 0,0 0,1342 0,2352 0,2948 0,3227
0,3311 0,3282 0,3193 0,3070 0,2930 0,2782 0,2484 0,2070 0,1520
0,1133 0,0863 0,0538 0,4 0,0 0,1114 0,2077 0,2802 0,3275 0,3532
0,3631 0,3607 0,3513 0,3373 0,3207 0,2848 0,2334 0,1661 0,1212
0,0910 0,0556 0,2 0,0 0,1014 0,1931 0,2668 0,3236 0,3575 0,3753
0,3796 0,3741 0,3627 0,3455 0,3073 0,2502 0,1814 0,1263 0,0939
0,0566 0,0376 0,0 0,0 0,0985 0,1886 0,0264 0,0320 0,0358 0,3783
0,3849 0,3809 0,3696 0,3535 0,3148 0,2560 0,1789 0,1281 0,0949
0,0571 0,0377 0,0266 0,0198 0,0152 0,0121 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10
- 25. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 25
1.4.6Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangular
uniformementecargada
Esteeselcasoquesepresentamsamenudocuandosecalculaincrementodeesfuerzos,debidoaquela
mayoradelasfundacionestienenformarectangularounaformamuyparecidaasta.
LasolucindeBoussinesq(1883)estambinutilizadaparaestecaso,enelqueseconsideraunrea
flexible rectangular de ancho B y de largo L en la que la carga q
es uniformemente distribuida por rea unitaria.
Paradeterminarelincrementodeesfuerzos
enelpuntoAsituadoaunaprofundidadzdebajodela esquina del rea
rectangular, se considera una pequea rea elemental del rectngulo
dxdy, Fig. 1.16. La cargasobreestareadiferenciales:
Figura1.16Incrementodeesfuerzosdebidoaunrearectangularuniformementecargada.
ElincrementodeesfuerzosenelpuntoAcausadopordqsedeterminamedianteelusodelaecuacin
(1.6),entoncessetiene: 3 2 / El incremento total de esfuerzo
vertical se obtiene integrando la ecuacin anterior sobre el rea
rectangularuniformementecargada: d 3 20 (Ec.1.24)
Donde,elfactordeinfluencia, ,segnNewmark(1935),es: 1 4 2 1 1 2 1 2
1 1 Ec. 1.25 Para:
- 26. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
26 ; Cuando 1 ,elargumentode esnegativo.Enesecaso. 1 4 2 1 1 2 1 2
1 1 Ec. 1.25.a
Nota:Sedebedeaclararquelasunidadesdeltrminoenparntesissonradianes
,portanto,unavezqueseha realizadolaverificacinylarespectivasumade
encasodesernecesario,sedebetransformarelvalorobtenidodelparntesisa
gradossexagesimalesyluegoprocederrecinacalcular .
Elvalordelfactorinfluencia
sehayatabuladoenfuncindelosvaloresdemyn.Latabla1.6presenta
lavariacinde conmyn. Por otro lado, el valor de puede tambin ser
obtenido a travs de la grfica realizada por Fadum
(1948),quiengraficunconjuntodecurvasquemuestranlavariacinde
conmyn,Fig.1.17(a). Figura1.17(a)bacodeFadum(1948).
- 27. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 27 Tabla1.6Variacindecon. 6,0
0,0316 0,0620 0,0902 0,1154 0,1374 0,1562 0,1719 0,185 0,1957
0,2045 0,2176 0,2264 0,2325 0,2367 0,2397 0,2441 0,2463 0,2481
0,2489 0,2492 5,0 0,0316 0,0620 0,0901 0,1154 0,1374 0,1561 0,1719
0,1849 0,1956 0,2044 0,2175 0,2263 0,2323 0,2366 0,2395 0,2439
0,2461 0,2479 0,2486 0,2489 4,0 0,0316 0,0619 0,0904 0,1153 0,1372
0,156 0,1717 0,1847 0,1954 0,2042 0,2172 0,226 0,232 0,2362 0,2391
0,2434 0,2455 0,2472 0,2479 0,2482 3,0 0,0315 0,0618 0,0895 0,1145
0,1363 0,1548 0,1704 0,1832 0,1938 0,2024 0,2152 0,2236 0,2294
0,2333 0,2364 0,2401 0,242 0,2434 0,2439 0,2441 2,0 0,0311 0,0610
0,0887 0,1134 0,135 0,1533 0,1686 0,1812 0,1915 0,1999 0,2124
0,2206 0,2261 0,2299 0,2325 0,2361 0,2378 0,2391 0,2395 0,2397 1,8
0,0309 0,0606 0,088 0,1126 0,134 0,1521 0,1672 0,1797 0,1899 0,1981
0,2103 0,2184 0,2237 0,2274 0,2299 0,2333 0,235 0,2362 0,2366
0,2367 1,6 0,0306 0,0599 0,0871 0,1114 0,1324 0,1503 0,1652 0,1774
0,1874 0,1955 0,2073 0,2151 0,2203 0,2237 0,2261 0,2294 0,2309
0,232 0,2324 0,2325 1,4 0,0301 0,0589 0,0856 0,1094 0,13 0,1475
0,162 0,1739 0,1836 0,1914 0,2028 0,2102 0,2151 0,2183 0,2206
0,2236 0,225 0,226 0,2263 0,2264 1,2 0,0293 0,0573 0,832 0,01063
0,1263 0,1431 0,157 0,1684 0,1777 0,1851 0,1958 0,2028 0,2073
0,2103 0,2124 0,2151 0,2163 0,2172 0,2175 0,2176 1,0 0,0279 0,0547
0,0794 0,1013 0,1202 0,1361 0,1491 0,1598 0,1684 0,1752 0,1851
0,1914 0,1955 0,1981 0,1999 0,2024 0,2034 0,2042 0,2044 0,2045 0,9
0,0270 0,0528 0,0766 0,0977 0,1158 0,1314 0,1436 0,1537 0,1619
0,1684 0,1777 0,1836 0,1874 0,1899 0,1915 0,1938 0,1947 0,1954
0,1956 0,1957 0,8 0,0258 0,0504 0,0731 0,0931 0,1104 0,1247 0,1365
0,1461 0,1537 0,1598 0,1684 0,1739 0,1774 0,1707 0,1812 0,1832
0,1841 0,1847 0,1849 0,185 0,7 0,0242 0,0473 0,0786 0,0873 0,1034
0,1168 0,1277 0,1365 0,1436 0,1491 0,157 0,162 0,1652 0,1672 0,1686
0,1704 0,1711 0,1717 0,1719 0,1719 0,6 0,0222 0,0435 0,0629 0,0801
0,0947 0,1069 0,1169 0,1247 0,1311 0,1361 0,1431 0,1475 0,1503
0,1521 0,1533 0,1548 0,1555 0,156 0,1561 0,1562 0,5 0,0198 0,0387
0,0559 0,0711 0,084 0,0947 0,1034 0,1104 0,1158 0,1202 0,1263 0,13
0,1324 0,124 0,135 0,1363 0,1368 0,1372 0,1374 0,1374 0,4 0,0168
0,0328 0,0474 0,0602 0,0711 0,0801 0,0873 0,0931 0,0977 0,1013
0,1063 0,1094 0,1114 0,1126 0,1134 0,1145 0,115 0,1153 0,1154
0,1154 0,3 0,0132 0,0259 0,374 0,0474 0,0559 0,0629 0,0686 0,073
0,0766 0,0794 0,0832 0,0856 0,0871 0,088 0,0887 0,0895 0,0898
0,0901 0,0901 0,0902 0,2 0,0092 0,0179 0,0259 0,0328 0,0387 0,0435
0,0474 0,0504 0,0528 0,0547 0,0573 0,0589 0,0599 0,0606 0,061
0,0616 0,0618 0,0619 0,0602 0,062 0,1 0,0047 0,0092 0,0132 0,0168
0,0,198 0,0222 0,0242 0,0258 0,027 0,0279 0,0293 0,0301 0,0306
0,0309 0,0311 0,0314 0,0315 0,0316 0,0316 0,0316 0,1 0,2 0,3 0,4
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0
6,0
- 28. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
28
ElbacodeFadum(1948)esutilizadoparaladeterminacindelvalordelfactordeinfluencia
,conel
objetodedeterminarelincrementodeesfuerzosdebajodeunadelasesquinasdeunasuperficierectangular
cargada. En caso de que se quiera determinar el incremento de
esfuerzos en un punto situado debajo el
centrodeunrearectangularcargada,elvalordelfactordeinfluencia
debeserobtenidoapartirdela
figura1.17(b).Estafiguraproporcionatambinelvalorde
parafundacionescircularesycuadradas.
Cuandoelobjetivoconsisteendeterminarelincrementodeesfuerzosenunpuntocualquierasituadoauna
cierta profundidad debajo de la superficie cargada (no
necesariamente debajo el centro o una de las
esquinas),talcomoelpuntoPdelcaso(a)delafigura1.17(c);elincrementodeesfuerzoscalculadoserel
causado por la accin de la carga del rea ABDC sobre el punto P.
Este incremento es la suma de los
incrementosproducidosporlascargasdelosrectngulosAJPM,BKPJ,DLPK,CMPL,quedebensercalculados
separadamenteenelpuntoPqueeslaesquinacomndeloscuatrorectngulos.
Porotroladosielobjetivoesdeterminarelincrementodeesfuerzosenunpuntoexterno,talcomoel
puntoPdelcaso(b)delafigura1.17(c),sedebeconsiderarlaaccindelacargasobreelpuntoPcausada
porelrectnguloPKDM,restndoselosincrementosproducidosporlacargadelosrectngulosPKBLyPJCM
ysumandoelincrementoproducidoporelreacargadaPJAL,debidoaqueestereafuerestadadosvecesen
elclculodelosincrementosrealizadoapartirdelasreasdelosrectngulosanteriores.
Figura1.17(b).Determinacindelincrementodeesfuerzoverticaldebajodeunasuperficierectangularflexible
uniformementecargada(Janbu,BjerrumyKjaernsli,1956).
Figura1.17(c).Incrementodeesfuerzosenunrearectangular.(a)Enunpuntodentroelrea.(b)Enunpuntofuera
delrea.
- 29. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 29
Finalmente,parasaberelvalordelincrementodelosesfuerzoshorizontales
queseproducen enelpuntoA,Fig.1.16,setienenlassiguientesecuaciones:
2 Ec. 1.26 2 Ec. 1.27 Donde: / / /
1.4.7Incrementodeesfuerzoverticaldebidoaunrea
uniformementecargadadecualquierforma Newmark (1942) desarroll una
carta de influencia (grfica) para determinar el incremento de
esfuerzo
verticalencualquierpuntosituadodebajodeunreaflexibledecualquierformauniformementecargada.La
grficaobservadaenlafigura1.18estcompuestadecrculosconcntricosdivididosporlneasradiales.Esta
fuedibujadaapartirdelaecuacin(1.22)quefuerescritadelasiguienteforma:
1 / 1 Ec. 1.28 Enlaecuacin(1.28),R/zy
soncantidadesadimensionales.Latabla1.7muestravaloresdeR/z
paravariosvaloresde enbasealaecuacin(1.28).
Tabla1.7ValoresdeR/zparavariasrazonesdecarga . Luego, los radios de
los crculos de la grfica de la figura 1.18 son iguales a valores de
R/z correspondientesa 0;0,05;0,1;0,15;0,2;..;1.Pero,cuando
1,R/z=,raznporlacual
semuestransolamentenuevecrculos.Lalongitudunitariaparadibujarloscrculoses
.
Loscrculosestndivididosporvariaslneasradialesigualmenteespaciadas.Elvalordeinfluenciadela
cartaestdadopor1/N,dondeNesigualalnmerodeelementosdelacarta.Enlafigura1.18hay200
elementos,porconsiguienteelvalordeinfluenciaesde0,005.
Elprocedimientoparadeterminarelincrementodeesfuerzoverticalencualquierpuntodebajounrea
cargadaeselsiguiente: . R/z R/z R/z 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,30 0,00 0,1865 0,2698 0,3383 0,4005 0,4598 0,5181 0,35 0,40 0,45
0,50 0,55 0,60 0,65 0,5768 0,6370 0,6997 0,7664 0,8384 0,9176
1,0067 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,1097 1,2328 1,3871
1,5943 1,9084 2,5232
- 30. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
30 1. Determinar la profundidad z debajo del rea uniformemente
cargada en la que se requiere el incrementodeesfuerzo. 2.
Dibujarlaplantadelreacargadaconunaescaladezigualalalongitudunitariadelacarta
. 3.
Colocarlaplantadibujadasobrelacartadeinfluenciademaneraqueelpuntoenelcualelesfuerzo
serdeterminadoestelocalizadoenelcentrodelacarta. 4.
ContarelnmerodeelementosMdelacartaencerradosporelreacargada.
Luego,elincrementodeesfuerzoverticalenelpuntodeseadoestdadopor: Ec.
1.29 Donde: Valordeinfluencia. Presinsobreelreacargada.
Nmerodeelementosdelacartaencerradosporelreacargada.
Figura1.18CartadeinfluenciadeNewmarkparahallarelincrementodeesfuerzosaunaciertaprofundidad.
1.4.8 Casos especiales de carga para la solucin de Boussinesq
(1883)
Muchoscasosespecialesdesuperficiescargadaspuedenserresueltosmedianteintegracindelaecuacin
deBoussinesq(1883)sobreelreacargada.Enesteapartadosepresentandoscasosdesuperficiescargadas
- 31. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 31 con distribucin de
esfuerzos triangulares. En el caso (a) mostrado en la figura 1.19
se presenta una
distribucindeesfuerzostriangularesverticalesqueaumentadesde0hastasuvalormximoq;mientrasque
paraelcaso(b)delamismafigura,setieneunadistribucindeesfuerzostriangularesverticalesylateralesa
lavezqueaumentaverticalmentedesde0hastasuvalormximoqyaumentalateralmentedesdeqhastasu
valormximoq. (a)Variacindecargalinealenunadireccin
(b)Variacindecargalinealendosdireccin. intensidad=q
intensidad=q;q=q/2
Figura1.19CasosespecialesdecargaparalasolucindeBoussinesq(1883).ByLsiempreseorientancomosemuestra.
BpuedesermayoromenoraL.
Lasecuacionesparadeterminarelincrementodeesfuerzoverticaldebajodeunaesquina(puntoA)y
debajodelaesquinaenlaquesepresentalaintensidaddecargamxima(puntoC)delreacargadafueron
desarrolladasporVitoneyValsangkar(1986)apartirdeunaintegracincuidadosadelaecuacin(1.6)yse
presentanacontinuacin:
Paraelcaso(a),delafigura1.19,elincrementodeesfuerzos: EnelpuntoAes:
2 Ec. 1.30 EnelpuntoCes: 2 / Ec. 1.31
Paraelcaso(b)delafigura1.19,elincrementodeesfuerzos: EnelpuntoAes:
, 4 Ec. 1.32
- 32. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
32
Tabla1.8(a).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(a).
3,5 0,0018 0,0036 0,0054 0,0072 0,0089 0,0106 0,0122 0,0137 0,0152
0,0166 0,0223 0,0260 0,0278 0,0283 0,0280 3,0 0,0024 0,0048 0,0072
0,0095 0,0118 0,0139 0,0160 0,0179 0,0197 0,0214 0,0279 0,0313
0,0324 0,0321 0,0309 2,5 0,0034 0,0067 0,0072 0,0131 0,0161 0,0190
0,0216 0,0241 0,0263 0,0284 0,0352 0,0377 0,0375 0,0358 0,0335 2,0
0,00050 0,0098 0,0100 0,0190 0,0232 0,0270 0,0305 0,0335 0,0361
0,0384 0,0445 0,0447 0,0421 0,0387 0,0353 1,5 0,0079 0,0155 0,0146
0,0293 0,0352 0,0402 0,0444 0,0477 0,0503 0,0523 0,0544 0,0503
0,0448 0,0396 0,0351 1,0 0,0139 0,0270 0,0227 0,0480 0,0553 0,0606
0,0641 0,0660 0,0668 0,0666 0,0592 0,0498 0,0420 0,0359 0,0312 0,9
0,0159 0,0306 0,0385 0,0531 0,0604 0,0653 0,0680 0,0692 0,0691
0,0682 0,0584 0,0482 0,0403 0,0343 0,0297 0,8 0,0183 0,0348 0,0431
0,0588 0,0656 0,0697 0,0714 0,0716 0,0706 0,0688 0,0568 0,0460
0,0381 0,0323 0,0279 0,7 0,0212 0,0400 0,0546 0,0647 0,0707 0,0734
0,0738 0,0727 0,0706 0,0681 0,0540 0,0430 0,0353 0,0298 0,0257 0,6
0,0250 0,0462 0,0615 0,0707 0,0749 0,0758 0,0745 0,0720 0,0688
0,0654 0,0500 0,0392 0,0320 0,0269 0,0232 0,5 0,0301 0,0539 0,0688
0,0758 0,0774 0,0758 0,0726 0,0686 0,0646 0,0606 0,0446 0,0346
0,0280 0,0235 0,0202 0,4 0,0372 0,0631 0,0756 0,0785 0,0764 0,0720
0,0670 0,0620 0,0574 0,0531 0,0379 0,0290 0,0234 0,0196 0,0168 0,3
0,0476 0,0732 0,0792 0,0759 0,0696 0,0630 0,0569 0,0516 0,0470
0,0430 0,0298 0,0226 0,0182 0,0152 0,0130 0,2 0,0636 0,0795 0,0733
0,0635 0,0547 0,0475 0,0418 0,0372 0,0335 0,0304 0,0206 0,0155
0,0125 0,0104 0,0089 0,1 0,0796 0,0637 0,0477 0,0374 0,0306 0,0258
0,0223 0,0196 0,0174 0,0157 0,0105 0,0079 0,0063 0,0053 0,0045 0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
- 33. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 33
Tabla1.8(b).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),fFg.1.20(a).
3,5 0,0256 0,0261 0,0266 0,0271 0,0276 0,0281 0,0285 0,0289 0,0293
0,0297 0,0313 0,0325 0,0335 0,0342 0,0347 3,0 0,0343 0,0350 0,0357
0,0363 0,0369 0,0374 0,0379 0,0384 0,0388 0,0393 0,0409 0,0419
0,0425 0,0430 0,0432 2,5 0,0483 0,0492 0,0500 0,0508 0,0515 0,0521
0,0526 0,0531 0,0535 0,0539 0,0551 0,0554 0,0554 0,0552 0,0549 2,0
0,0725 0,0737 0,0747 0,0755 0,0762 0,0768 0,0772 0,0774 0,0776
0,0777 0,0770 0,0755 0,0739 0,0724 0,0711 1,5 0,1195 0,1208 0,1217
0,1222 0,1222 0,1220 0,1214 0,1206 0,1197 0,1186 0,1121 0,1059
0,1007 0,0966 0,0934 1,0 0,2270 0,2270 0,2254 0,2225 0,2185 0,2137
0,2085 0,2030 0,1974 0,1920 0,1678 0,1502 0,1376 0,1285 0,1217 0,9
0,2645 0,2636 0,2605 0,2556 0,2493 0,2423 0,2348 0,2273 0,2198
0,2125 0,1820 0,1607 0,1459 0,1353 0,1274 0,8 0,3118 0,3093 0,3037
0,2957 0,2863 0,2760 0,2654 0,2550 0,2450 0,2355 0,1971 0,1716
0,1542 0,1420 0,1330 0,7 0,3727 0,3674 0,3577 0,3450 0,3307 0,3157
0,3009 0,2866 0,2733 0,2609 0,2131 0,1826 0,1624 0,1483 0,1379 0,6
0,4532 0,4430 0,4265 0,4062 0,3844 0,3626 0,3418 0,3226 0,3049
0,2889 0,2298 0,1937 0,1703 0,1540 0,1422 0,5 0,5641 0,5446 0,5158
0,4828 0,4495 0,4179 0,3890 0,3630 0,3399 0,3195 0,2470 0,2046
0,1775 0,1589 0,1454 0,4 0,7255 0,6865 0,6344 0,5798 0,5285 0,4826
0,4426 0,4081 0,3782 0,3524 0,2644 0,2149 0,1838 0,1626 0,1473 0,3
0,9816 0,8957 0,7956 0,7028 0,6235 0,5575 0,5029 0,4575 0,4195
0,3873 0,2819 0,2246 0,1892 0,1652 0,1479 0,2 1,4465 1,2224 1,0169
0,8570 0,7356 0,6424 0,5693 0,5209 0,4633 0,4239 0,2992 0,2336
0,1935 0,1665 0,1471 0,1 2,4850 1,7480 1,3121 1,0429 0,8631 0,7355
0,6405 0,5672 0,5090 0,4617 0,3163 0,2420 0,1970 0,1669 0,1453 0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
- 34. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
34
Tabla1.8(c).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(b).
3,5 0,0018 0,0036 0,0054 0,0071 0,0088 0,0105 0,0121 0,0137 0,0152
0,0166 0,0228 0,0272 0,0300 0,0316 0,0325 3,0 0,0024 0,0047 0,0071
0,0094 0,0116 0,0137 0,0158 0,0178 0,0197 0,0214 0,0286 0,0332
0,0358 0,0370 0,0373 2,5 0,0033 0,0065 0,0097 0,0128 0,0158 0,0186
0,0213 0,0238 0,0262 0,0284 0,0365 0,0409 0,0427 0,0431 0,0427 2,0
0,0047 0,0094 0,0140 0,0183 0,0224 0,0262 0,0298 0,0330 0,0358
0,0384 0,0468 0,0500 0,0504 0,0497 0,0485 1,5 0,0073 0,0144 0,0212
0,0275 0,0332 0,0383 0,0427 0,0465 0,0497 0,0523 0,0587 0,0592
0,0577 0,0557 0,0538 1,0 0,0121 0,0235 0,0338 0,0427 0,0500 0,0557
0,0600 0,0631 0,0653 0,0666 0,0669 0,0636 0,0602 0,0575 0,0552 0,9
0,0135 0,0261 0,0372 0,0465 0,0538 0,0593 0,0632 0,0658 0,0674
0,0682 0,0668 0,0628 0,0593 0,0565 0,0543 0,8 0,0151 0,0290 0,0409
0,0504 0,0575 0,0625 0,0657 0,0676 0,0686 0,0688 0,0657 0,0612
0,0576 0,0548 0,0527 0,7 0,0170 0,0323 0,0449 0,0543 0,0608 0,0649
0,0672 0,0682 0,0684 0,0681 0,0633 0,0585 0,0549 0,0522 0,0502 0,6
0,0193 0,0361 0,0489 0,0577 0,0631 0,0659 0,0670 0,0670 0,0664
0,0654 0,0593 0,0544 0,0510 0,0485 0,0467 0,5 0,0221 0,0403 0,0528
0,0601 0,0636 0,0647 0,0644 0,0634 0,0621 0,0606 0,0537 0,0489
0,0458 0,0435 0,0419 0,4 0,0259 0,0450 0,0557 0,0602 0,0612 0,0604
0,0588 0,0569 0,0550 0,0531 0,0461 0,0419 0,0391 0,0372 0,0358 0,3
0,0312 0,0495 0,0559 0,0563 0,0544 0,0519 0,0493 0,0469 0,0448
0,0430 0,0367 0,0332 0,0310 0,0295 0,0284 0,2 0,0389 0,0509 0,0497
0,0458 0,0419 0,0386 0,0359 0,0337 0,0319 0,0304 0,0256 0,0231
0,0215 0,0205 0,0198 0,1 0,0454 0,0389 0,0314 0,0264 0,0231 0,0207
0,0190 0,0176 0,0166 0,0157 0,0131 0,0188 0,0110 0,0105 0,0101 0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
- 35. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 35
Tabla1.8(d).VariacindeconparaelpuntoapartirdelaecuacindeVitoneyValsangkar(1986),Fig.1.20(b).
3,5 0,0019 0,0037 0,0055 0,0074 0,0092 0,0109 0,0127 0,0144 0,0161
0,0177 0,0251 0,0313 0,0364 0,0404 0,0436 3,0 0,0025 0,0050 0,0074
0,0098 0,0122 0,0146 0,0168 0,0191 0,0212 0,0233 0,0326 0,0400
0,0457 0,0500 0,0534 2,5 0,0035 0,0069 0,0104 0,0137 0,0170 0,0202
0,0233 0,0263 0,0292 0,0319 0,0436 0,0523 0,0586 0,0632 0,0667 2,0
0,0052 0,0104 0,0154 0,0204 0,0251 0,0297 0,0340 0,0381 0,0420
0,0456 0,0603 0,0702 0,0769 0,0817 0,0851 1,5 0,0085 0,0168 0,0249
0,0327 0,0400 0,0468 0,0531 0,0588 0,0640 0,0688 0,0863 0,0969
0,1035 0,1080 0,1113 1,0 0,0159 0,0312 0,0455 0,0586 0,0702 0,0803
0,0891 0,0967 0,1031 0,1086 0,1268 0,1364 0,1421 0,1459 0,1487 0,9
0,0184 0,0361 0,0524 0,0669 0,0796 0,0904 0,0996 0,1073 0,1139
0,1194 0,1370 0,1461 0,1515 0,1551 0,1577 0,8 0,0216 0,0422 0,0607
0,0769 0,0906 0,1021 0,1115 0,1193 0,1257 0,1311 0,1479 0,1564
0,1615 0,1648 0,1672 0,7 0,0258 0,0499 0,0711 0,0890 0,1036 0,1154
0,1249 0,1325 0,1387 0,1438 0,1594 0,1672 0,1719 0,1749 0,1771 0,6
0,0313 0,0598 0,0841 0,1035 0,1188 0,1306 0,1398 0,1470 0,1528
0,1575 0,1716 0,1785 0,1827 0,1854 0,1874 0,5 0,0389 0,0731 0,1005
0,1211 0,1364 0,1477 0,1561 0,1627 0,1678 0,1719 0,1841 0,1902
0,1938 0,1962 0,1979 0,4 0,0500 0,0913 0,1214 0,1421 0,1564 0,1664
0,1738 0,1793 0,1836 0,1870 0,1971 0,2021 0,2050 0,2070 0,2084 0,3
0,0675 0,1170 0,1478 0,1666 0,1785 0,1866 0,1923 0,1966 0,1998
0,2025 0,2102 0,2141 0,2164 0,2179 0,2190 0,2 0,0985 0,1535 0,1799
0,1938 0,2021 0,2075 0,2114 0,2142 0,2165 0,2182 0,2235 0,2261
0,2276 0,2287 0,2294 0,1 0,1592 0,2009 0,2151 0,2220 0,2261 0,2288
0,2307 0,2321 0,2332 0,2341 0,2367 0,2381 0,2388 0,2394 0,2398 0,1
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
- 36. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
36 EnelpuntoCes: , 4 2 / Ec. 1.33 Donde: Lastablas1.8
(a)a1.8(d)presentanlavariacinde respectivamente, paradistintos
valoresdez/LyB/L. Ejemplo1.2
Enlafigura1.20semuestraelterrenodondeseconstruyerondiferentesobrasciviles.
Figura.1.20Vistaenplantadediferentesobrasciviles.
- 37. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 37 Sepidedeterminar: 1)
Elincrementodeesfuerzoenelcentroybordedecadaunadelasobrascivilesaunaprofundidadde
6m. 2)
Lagraficadevariacindeincrementodeesfuerzovsprofundidadencentrodelosacircular.
3)
Elincrementodeesfuerzodelalosarectangulartomandoencuentalainfluenciadelalosacircular,
aunaprofundidadde6m. Solucin: Refirasealafigura1.20. Paso 1.
Determinacin de la a la profundidad de fundacin 1,5 , en cada uno
de las obras civiles. Casoa)Losarectangular.
Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; , Donde: , 18 1,5 27 120
9,8 1,5 14,7 ; Porlotantolacarganetaes: , , 120 27 93
Casob)Losacircular. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; ,
Donde:
- 38. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
38 , 18 1,5 27 150 9,8 1,5 14,7 ; 9,8 0,5 4,9
Porlotantolacarganetaes: , , 150 4,9 27 14,7 132,8
Casoc)Zapatacuadrada. Lacarganetaaniveldefundacines: , , ; , ; ,
Donde: , 18 1,5 27 300 2 2 75 9,8 1,5 14,7 Porlotantolacarganetaes:
, , 75 27 48 Casod)Losairregular. Lacarganetaaniveldefundacines: ,
, ; , ; , Donde: , 18 1,5 27
- 39. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 39 250 9,8 1,5 14,7
Porlotantolacarganetaes: , , 250 27 223
Paso2.Determinacindelincrementodeesfuerzo
enelcentroyenelbordedelaestructura. Casoa)Losarectangular.
Enelcentrodelalosarectangulardefundacin.
ElincrementodeesfuerzoenelpuntoPes: Empleamoslaecuacin(1.24).
Donde: 93 1.6; ; ; 2 6 0,333; 3,5 6 0,583 1.6 : 0,33 0,583 0,0705
93 0,0705 6,556 4 4 6,556 ,
Enelbordedelalosarectangulardefundacin.
- 40. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
40 ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR. ; Empleamoslaecuacin(1.24).
Donde: 93 1.6; ; ; 2 6 0,333; 7 6 1,167 1.6 : 0.33 1,167 0,0958 93
0,0958 8,909 2 2 8,909 , Casob)Losacircular.
Enelcentrodelalosacirculardefundacin.
- 41. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 41 Utilizamoslaecuacin(1.22).
1 1 1 / Donde: 132,8 5 Remplazamoslosvaloresde , ,
,enlaecuacin(1.22). 132,8 1 1 1 5 6 / ,
Delamismamanerapodemosresolverutilizandolastablas1.5(a) 6 5 1,2 1.5
; 0,557 0,557 132,8 , Enelbordedelalosacirculardefundacin.
Utilizamoslaecuacin(1.22.a) , , Donde: 132.8 , 1.5 . , 1.5 . 6 5
1,2; 5 5 1 Delatabla1.5(b) , 0,23178 Delatabla1.5(c) , 0,14915
Reemplazando , , , 1.22. .
- 42. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
42 , , 132,8 0,23178 0,14915 , . Casoc)Zapatacuadrada.
Enelcentrodelazapatacuadradadefundacin.
Utilizamoslafigura1.17.b.paraladeterminacinde . 6 2 2; ; 1.17 0,12
48 0,12 , . Enelbordededelazapatacuadradadefundacin.
ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR ; Empleamoslaecuacin(1.24). Donde:
48 1.6; ; ; 1 6 0,1667; 2 6 0,333 1.6 : 0,1667 0,333 0,0235 48
0,0235 1,128
- 43. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 43 6m R 2z 6 2 1,128 , .
Casod)Losairregular Enelbordedelalosairregulardefundacin.
d.1.Paraladeterminacindelincrementodeesfuerzoserealizaraelsiguienteartificiomatemtico:
Se puede observar que el incremento de esfuerzo en el punto P puede
ser calculado aplicando la
superposicindelosefectosdelalosaA1,A2yA3.
ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA1es:
Empleamoslaecuacin(1.24). Donde: 48 1.6; ; ; 5 6 0,833; 7 6 1,167
1.6 : 0,833 1,167 0,170 223 0,170 37,91
ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA2es: ; 4 6 0,667; 7 6
1,167 1.6 : 0,833 1,167 0,1511 223 0,1511 33,70
ElincrementodeesfuerzoocasionadoporlalosaA3es: ; 3 6 0,5; 5 6
0,833
- 44. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
44 1.6 : 0,5 0,833 0,1121 223 0,1121 25,01
Finalmente,elincrementodeesfuerzoenelpuntoPser: 37,91 33,70 25,01 ,
d.2.TambiensepuedecalcularelincrementodeesfuerzoenelpuntoPmedianteelgraficodeNewmark.
Sedebedeseguirlossiguientespasos: 1.
Determinacindelaprofundidadalaqueserequiereelincrementodeesfuerzo;z=6m.
2. Dibujarenplantaelreacargadaconunaescaladez;z=AB=6m. 3.
Colocarlaplantadibujadasobrelacartadeinfluenciademaneraqueelpuntoenelcualelesfuerzo
serdeterminadoestelocalizadoenelcentrodelacarta. 4.
ContarelnmerodeelementosMdelacartaencerradosporelreacargada;M=40,2
LuegoelincrementodeesfuerzoverticalenelpuntoP: 0,005 223 40,2 ,
Paso3.Determinacindelagraficadevariacindeincrementodeesfuerzovsprofundidadencentrode
losacircular. Utilizamoslaecuacin(1.22).
- 45. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 45 1 1 1 / Donde: 132,8 5 0
10 Delaecuacinsellegaaobtenerlasiguientegrafica.
Paso4.Determinacindelincrementodeesfuerzodelalosarectangulartomandoencuentalainfluencia
delalosacircular,aunaprofundidadde6m.
ElincrementodeesfuerzoenelpuntoR 178,818 2
- 46. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
46 Empleamoslaecuacin(1.22.a). , , 6 5 1,2; 10 5 2 Delatabla1.5.b.
, 0,05260 Delatabla1.5.c. , 0,00023 132,8 0,05260 0,00023 7,01
FinalmenteelincrementodeesfuerzoenelpuntoRser: 178,818 7,01 , .
1.5MtododeHarr(1977) Harr (1977) haciendo uso de la teora de
probabilidades, desarroll procedimientos para el clculo
aproximadodeladistribucindeesfuerzosconlaprofundidadenunciertopuntoquesehallasometidoa
cargas distribuidas aplicadas en la superficie del suelo. Para este
mtodo se asume que el medio es
homogneo,quelascargassonflexibles,yqueladistribucindeesfuerzosnormalesverticalesenunpunto
dependeslodelaporosidaddelmedioydelesfuerzoverticalnormalesperadoenelpunto.
1.5.1Cargapuntual La ecuacin determinada por Harr (1977) para la
determinacin del valor esperado del incremento de esfuerzovertical
debidoalaaplicacindeunacargapuntualPqueactaenelorigendelsistemade
coordenadas,Fig.1.21(a),es: 2 2 Ec. 1.34 Donde:
Coeficientedepresinlateraldelterreno. Baselogaritmoneperiano.
Figura1.21(a)Determinacindelincrementodeesfuerzosdebidoaunacargapuntualaplicadaenelorigendelsistema
decoordenadas(Harr,1977).
- 47. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 47
Lafigura1.21(b)muestralavariacinde paraunrangodevalores .Porejemplo
para un valor de 1/5 0,67; buscar el eje horizontal correspondiente
al valor de K=1/5 a
continuacinubicarelvalorder/z=0,67dadosobreeseeje.Finalmentetrazarunaverticalhastainterceptar
alacurva.Laordenadacorrespondientealpuntodeinterseccineselvalorde
buscado. Figura1.21(b)Solucindelaecuacin(1.30),(Harr,1977).
1.5.2Cargalineal
Harr(1977)tambindeterminecuacionesparaelclculodelvaloresperadodelincrementodeesfuerzo
vertical debido a una carga lineal de intensidad q por unidad de
longitud que acta perpendicular a la
superficieenelorigendecoordenadas.LaecuacindeterminadaporHarr(1977)es:
2 Ec. 1.35 Donde: Coeficientedepresinlateraldelterreno.
Baselogaritmoneperiano. 1.5.3Cargacontinua
Paraunacargauniformenormalqporunidaddereaactuandoenunafranjadeancho2Bylargoinfinito,el
valoresperadodelincrementodeesfuerzonormalverticaldebajodelcentrodegravedaddelafranja(x=0),
es: 2 Ec. 1.36 Engeneral,estevalores: Ec. 1.37
- 48. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
48
Losvaloresdelafuncin()sepresentanenlatabla1.9;quecorrespondeavalorestabuladosdeuna
curvadedistribucinnormalestandarizadaparaunavariablealeatoriadistribuidanormalmente.
Tabla1.9.Valoresdelafuncin (Harr,1977). 1 2 2,2; 1 2 1 2 2 z 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 0 0 0,003969 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939
0,023922 0,027903 0,031881 0,0035856 0,1 0,03928 0,043795 0,047758
0,051717 0,05567 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345 0,2
0,07926 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568
0,10642 0,110251 0,114092 0,3 0,11791 0,12172 0,125516 0,1293
0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732 0,4 0,155422
0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822
0,184386 0,187933 0,5 0,191462 0,194974 0,198466 0,201944 0,205401
0,20884 0,21226 0,215661 0,219043 0,222405 0,6 0,225747 0,229069
0,232371 0,235653 0,234914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748
0,254903 0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,257305 0,27035 0,273373
0,276373 0,27935 0,282305 0,285236 0,8 0,288145 0,29103 0,293892
0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,30785 0,31057 0,313267 0,9
0,31594 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472
0,333977 0,336457 0,338913 1,0 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495
0,35083 0,353141 0,355428 0,35769 0,359929 0,362143 1,1 0,364334
0,3665 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379 0,381
0,382977 1,2 0,38493 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,39435
0,396165 0,397958 0,399727 0,401475 1,3 0,4032 0,404902 0,406582
0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736 1,4
0,419243 0,42073 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855
0,429219 0,430563 0,431888 1,5 0,433193 0,434476 0,435745 0,436992
0,43822 0,439429 0,44062 0,441792 0,442947 0,444083 1,6 0,445201
0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,45254
0,453521 0,454486 1,7 0,455435 0,456367 0,457284 0,458485 0,45907
0,459941 0,460796 0,461636 0,462462 0,463273 1,8 0,6407 0,464852
0,46562 0,466375 0,467116 0,467843 0,468557 0,469258 0,469946
0,470621 1,9 0,471283 0,471933 0,472571 0,473197 0,47361 0,474412
0,475002 0,475581 0,476148 0,476705 2,0 0,47725 0,477784 0,478308
0,478822 0,479325 0,479818 0,480301 0,480774 0,481237 0,481691 2,1
0,482136 0,482571 0,482997 0,483414 0,483823 0,484222 0,484614
0,484997 0,485371 0,485738 2,2 0,486097 0,486447 0,486791 0,487126
0,487455 0,487776 0,488089 0,488396 0,488696 0,488989 2,3 0,489276
0,489556 0,48983 0,490097 0,490358 0,490613 0,490863 0,491106
0,491344 0,491576 2,4 0,491802 0,492024 0,49224 0,492451 0,492656
0,492857 0,493053 0,493244 0,493431 0,493613 2,5 0,49379 0,493963
0,494132 0,494297 0,494457 0,494614 0,494766 0,494915 0,49506
0,495201 2,6 0,495339 0,495473 0,495604 0,495731 0,495855 0,495975
0,496063 0,496207 0,496319 0,496427 2,7 0,496533 0,496636 0,496736
0,496833 0,496928 0,49702 0,49711 0,497197 0,497282 0,497365 2,8
0,497445 0,497523 0,497599 0,497673 0,497744 0,497814 0,497882
0,497948 0,498012 0,498074 2,9 0,498134 0,498193 0,49825 0,498305
0,498359 0,498411 0,498462 0,498511 0,498559 0,498605 3,0 0,49865
0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,49893
0,498965 0,498999 3,1 0,499032 0,499065 0,499096 0,499126 0,499155
0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,499289 3,2 0,499313 0,499336
0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481
0,499499 3,3 0,499517 0,499534 0,49955 0,499566 0,499581 0,499596
0,49961 0,499624 0,499638 0,499651 3,4 0,499663 0,499675 0,499687
0,499698 0,499709 0,49972 0,49973 0,49974 0,499749 0,499758 3,5
0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,4998 0,499807 0,499815
0,499822 0,499828 0,499835 3,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858
0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,499888 3,7 0,499892
0,499896 0,49999 0,499904 0,49908 0,499912 0,49915 0,499918
0,499922 0,499925 3,8 0,499928 0,499931 0,499933 0,499936 0,499938
0,499941 0,499943 0,499946 0,499948 0,49995 3,9 0,499952 0,499954
0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966
0,499967
- 49. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 49
1.5.4Cargaverticaluniformesobreunrearectangular
Elvaloresperadodelincrementodeesfuerzoverticaldebajounaesquinadeunrearectangularcargadacon
unaintensidadqporunidaddereaydedimensiones es: Ec. 1.38 Donde:
Coeficientedepresinlateraldelterreno
Enlaecuacin(1.38)elvalordelafuncin()estambindeterminadoapartirdelatabla1.9.
1.5.5Cargaverticaluniformesobreunreacircular
Elvaloresperadodelincrementodeesfuerzoverticaldebajoelcentrodeunreacircularcargadaconuna
intensidadqporunidaddereayderadioRes: 1 Ec. 1.39 Donde:
Coeficientedepresinlateraldelterreno. Baselogaritmoneperiano. En
las ecuaciones anteriores desarrolladas por Harr (1977), se utiliza
el parmetro K en todas;
constituyndosesteenunindicadorimportantedelascaractersticasdelsuelodurantelatransmisinde
losesfuerzosaplicadosenlasuperficiealamasadesuelo. Cuando se
trabaja con fundaciones, el valor del parmetro K a ser usado, debe
ser elegido apropiadamente en funcin de un adecuado coeficiente de
presin lateral del terreno. Holtz (1991)
recomiendaqueparasuelosgranularesesteparmetroestemuyprximoalcoeficientedepresinlateraldel
terreno en reposo, . Sin embargo, bajo ciertas circunstancias es
posible que el mismo adopte valores
prximosalosdelcoeficientedepresinlateralactivaopasiva.Porejemplo,sielsuelodelsitiodeestudioes
unsueloaltamentesobreconsolidadoentonceselvalordeKadoptadodebesermayora1.
LadeterminacindeloscoeficientesdepresinlateraldelterrenoesdesarrolladaenelCaptulo5.Sin
embargo,elvalordelcoeficientedepresinlateraldelterrenoenreposopuedeserdeterminadopormedio
deensayosinsitutalescomoeldilatmetrodeMarchetti(Marchetti,1980;Schmertmann,1986),siendoeste
unmtodorelativamentereciente.
Elequipoautilizarseconsistedeunaplacaplanadedimensionesestandarizadas.Estaplacacuentacon
unamembranadeacero,plana,delgada,circular,yexpansiblede60mmdedimetrolocalizadaalrassobre
elcentrodeunodelosladosdelaplaca.Acontinuacin,eldilatmetrodebeserinsertadoenelterreno
usandoelmismoequipoutilizadoenlapruebadepenetracindecono(CPT).Mayoresdetallesacercade
ambosensayospuedenserencontradosenelCaptulo8.
- 50. MecnicadeSuelos.L.M.Salinas,H.J.Yapari,A.Canelas,A.Aranibar
50 1.5.6 Determinacin del incremento de esfuerzos en medios
estratificadosatravsdelmtodoprobabilstico
Harr(1977)haciendousodelmtodoprobabilsticoconsideraunespaciomultiestratificadosometidoauna
cargalinealdeintensidadqporunidaddelongitud.Elespacioestconstituidoporestratosdeespesor
presentandocadaunovaloresdiferentesdelcoeficientedepresinlateraldelterrenoK,Fig.1.22.Luegoel
espesorequivalentedelosN1estratossuperioreses: Ec. 1.40
Elincrementodeesfuerzoverticalesperadoenel Nestrato (donde
esladistancia vertical medida desdeellmitesuperioralNestrato)es: 1
2 Ec. 1.41 Para los dems tipos de carga observados en el apartado
5, el incremento de esfuerzo vertical es
determinado,reemplazandozpor enlaecuacincorrespondiente.
Figura1.22Cargalinealaplicadaaunsuelomultiestratificado.
1.6MtododeWestergaard(1938) 1.6.1Cargapuntual
Westergaard(1938)resolvielmismoproblemadesarrolladoporBoussinesq(1883)paraelcasodecarga
puntual,peroasumiendohiptesisligeramentediferentes.Enlugardeconsiderarunmaterialperfectamente
elstico;asumiunoquecontienevariosestratosqueseencuentranalternadosconrefuerzoshorizontales
rgidosdeespesorinfinitesimal,Fig.1.23;detalmodoqueladeformacinhorizontalseaceroentodoslos
- 51. Captulo1.Incrementodeesfuerzo 51
puntos.ElmodeloasumidoporWestergaard(1938)resultaserunarepresentacinmsprecisadealgunos
suelosestratificados.Porsuparte,Terzaghi(1943)presentlasiguienteecuacinpara
enelpuntoA,
Fig.1.23,debidoaunacargaverticalpuntualP,basndoseenelmtododeWestergaard(1938):@CY