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Giuseppe Attilio LaudaniDamiano Tomasello
Ing. Microelettronica
Illusioni ottiche: algoritmi CNN in MATLAB
Corso di "Sistemi complessi adattativi“ - A. A. 2008-2009
Sommario CNN: generalità, equazioni, applicazioni Equazione CNN e metodo di Eulero CNN & Image Processing in MATLAB Illusioni ottiche: applicazioni CNN in MATLAB
Ehrenstein illusion Neon color spreading illusion Shifted edges illusion Hybrid image illusion Glare effect illusion Hering illusion Ponzo illusion
CNN: generalità, equazioni, applicazioni
GeneralitàLe CNN (Cellular Nonlinear/Neural Networks) sono un paradigma computazionale ideato da Chua e Yang (1988).Una CNN standard 2D è definita da una matrice rettangolare di M x N celle C(i,j).Ogni cella C(i,j) è definita matematicamente da:
L’architettura di una CNN è costituita da una matrice rettangolare M X N di celle C(i,j)
,, , , ,
, , , ; , , ; ,
1 , 1
r r
kl k l ijC k l S i j C k l S i j
x i j x i j A i j k l y B i j k l u z
i M j N
Sfera di influenza di raggio 1 (S1)
Sfera di influenza di raggio 2 (S2)
Equazioni
Condizioni al contorno Per risolvere l’equazione differenziale
ordinaria relativa alla cella C(i,j) è necessario specificare le condizioni iniziali e le condizioni al contorno.
È possibile assegnare tre diversi tipi di condizioni al contorno.
Condizioni di Dirichlet (Fixed) Condizioni al
contorno di tipo Dirichlet (valore costante celle al contorno)per una struttura MxN:
10, iy 10, iu Mi ,.....,2,1
21, Niy 21, Niu
3,0 jy 3,0 ju
4,1 jMy4,1 jMu
Mi ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Condizioni di Neumann (Zero flux) Condizioni al
contorno di tipo Neumann (a flusso nullo) per una struttura MxN:
1,0, ii yy 1,0, ii uu
NiNi uu ,1,
jj uu ,1,0
jMjM uu ,,1
NiNi yy ,1,
jj yy ,1,0
jMjM yy ,,1
Mi ,.....,2,1
Mi ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Condizioni di tipo toroidale Condizioni al
contorno di tipo periodiche (toroidali) per una struttura MxN:
Nii yy ,0,
1,1, iNi yy
jMj yy ,,0
jjM yy ,1,1
Nii uu ,0,
1,1, iNi uu
jMj uu ,,0
jjM uu ,1,1
Mi ,.....,2,1
Mi ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Nj ,.....,2,1
Applicazioni Image,video and
signal processing Machine and robotic
vision Autowaves generation 3D surface analysis Modelling biological
vision and other sensory-motor organs
Solving partial differential equations
Quantitative and automated estimation of blood around the follicle in the ovary
Metodo di Eulero ed equazione CNN
Risoluzione dell’equazione CNN col metodo di EuleroIl metodo di Eulero per risolvere l’equazione differenziale:
consiste nel sostituire col quoziente di Newton, cosicché la (1) diventa:
con un semplice arrangiamento, otteniamo :
Supponiamo di voler integrare (1)nell’intervallo . Dividiamo l’intervalloin m passi di lunghezza h, si ha:
Se definiamo , dove allora dunque sostituendo in (2) abbiamo lo schema iterativo
, 1dy f x ydx
dydx
,y x h y x
f x yh
, (2)y x h y x h f x y
,x a b
m b a h
i iy y x 1ix i h 1iy y x h
1 ( , )i i i iy y h f x y
Metodo di Eulero in MATLABImplementazione del metodo di Eulero in MATLAB
CNN & Image Processing in MATLAB
CNN & Image Processing in MATLAB
Edge detection
CNN & Image Processing in MATLABPrincipali template utilizzate per il processamento delle immagini
Erosion Dilation Edge detection Marker Negative image Shift motion Shift translation Watershed
segmentation
CNN & Image Processing in MATLAB
Erosion Dilation
Edge detection Marker
CNN & Image Processing in MATLAB
Negative image Shift motion
CNN & Image Processing in MATLAB
Shift translation Watershed segmentation
CNN & Image Processing in MATLAB
Script matlab
Script matlab
Illusioni ottiche: applicazioni CNN in MATLAB
Illusioni ottiche Si definisce illusione ottica un’erronea
percezione delle immagini da parte del cervello. Dopo che i nostri occhi hanno convertito gli stimoli luminosi in informazioni neurali, il nostro cervello deve codificare queste informazioni per ricostruire interamente l’immagine acquisita ed interpretarla al fine di estrarne rappresentazioni utili del mondo che ci circonda
Illusioni ottiche Le illusioni ottiche si dividono in tre grandi
categorie: illusioni ottiche, dovute a fenomeni di
natura ottica e non connesse alla fisiologia umana;
illusioni percettive, dovute alla fisiologia dell’occhio umano;
illusioni cognitive, dovute all’errata interpretazione che il cervello dà delle immagini.
Illusioni ottiche
La ricerca su illusioni ottiche può portare a dei risultati sullo studio del meccanismo celebrale della percezione e della cognizione
Ehrenstein illusionL’illusione di Ehrestein è un illusione ottica studiata per la prima volta dallo psicologo tedesco Walter Ehrenstein. Per imitare l’illusione di Ehrenstein si utilizzano in sequenza le template Watershed segmentation, Negative image e Marker
Ehrenstein illusion
Una serie di linee radiali i cui punti finali interni creano un cerchio illusorio che appare essere più lucente dello sfondo
Immagine in ingresso
Stato iniziale
Watershed segmentation Negative image
Marker
Neon color spreading illusion
Un disco illusorio è generato usando la watershed segmentation CNN
Neon color spreading illusion
Tramite l’utilizzo della template “Painting CNN” viene creato un disco di colore rosso scuro su fondo nero
Neon color spreading illusion
Un anello rosso scuro è aggiunto all’immagine illusoria tramite l’uso della Marker CNN
Shifted edges illusion
L’illusione shifted edge è un fenomeno dove ogni riga appare inclininarsi sebbene i rettangoli traslati sono orizzontalmente allineati
Shifted edges illusion
Nell’immagine è riportato un esempio di imitazione della “Shifted edges illusion” realizzata tramite CNN. Le linee orizzontali e verticali estratte dall’immagine originale tramite la trasformata di Hough sono state sovrapposte all’immagine centrale tramite l’uso della “Marker CNN”
Shifted edges illusion
Un’altro esempio di imitazione della “Shifted edges illusion” realizzata tramite CNN. Le linee orizzontali e verticali estratte dall’immagine originale tramite la trasformata di Hough sono state sovrapposte all’immagine centrale tramite l’uso della “Marker CNN”
Hybrid image illusion
L’interpretazione di un’immagine ibrida cambia in fuzione della distanza di visualizzazione.
Le CNN sono in grado di imitare un’immagine ibrida usando la “Thresholding CNN”
Hybrid image illusion
La Thresholding CNN per z=0.15 e z=-0.3 può estrarre una motocicletta e una bicicletta da un’immagine ibrida
Glare effect illusion
Imitazione dell’ illusione “Glare effect” tramite l’utilizzo della Shift motion CNN template; Il fiore sembra espandersi
Hering illusion
Le linee orizzontali, sembra che siano curve, ma in realtà sono perfettamente rette. La distorsione apparente si produce per il disegno radiale del fondo, che stimola la prospettiva e genera un'impressione falsa di profondità.
Ponzo illusion
Il segmento più in alto sembra avere una lunghezza maggiore di quello più in basso, in realtà sono congruenti. Anche questa illusione è facilmente realizzata con l’uso della “Marker CNN”
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