Leyes de algebra proposicional

LEYES DE ALGEBRA PROPOSICIONAL

Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremos algunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional.

PRINCIPALES LEYES Las leyes de la algebra de proposiciones son

equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional.

De los múltiples usos del lenguaje, los que interesan a la lógica son aquellos que cumplen una función informativa, esto es, cuando se lo utiliza para suministrar información mediante oraciones declarativas o para presentar argumentos.

Oraciones declarativas: Son las oraciones que cumplen una función informativa, es decir, las que afirman o niegan algo y a las cuales se les puede asignar un valor de verdad verdadero o falso.

Por otra parte, en Lógica y en Matemática es frecuente usar la siguiente definición:

Cuando admitimos la noción de equivalencia entre las oraciones declarativas, a las clases de oraciones equivalentes las llamaremos proposiciones. Es importante saber que en Matemática también

se utiliza `enunciado´ como sinónimo de `proposición´.

Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p, q, r, s, ..., x, y, z, las cuales reciben el nombre de letras o variables proposicionales, de esta forma, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje natural.

Proposiciones simples Se denominan proposiciones simples aquellas

oraciones que no utilizan conectivos lógicos. El valor de verdad de una proposición simple puede

ser verdadero (V) o falso (F), pero no los dos valores al mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.

Conectivos Lógicos.

Proposiciones Compuestas Las proposiciones compuestas son aquellas

que se obtienen combinando dos o más proposiciones simples mediante términos de enlace.

Tenemos algunos ejemplos de proposiciones compuestas:

p: la tecnología es fundamental. q: aprender es educarse.

p q: la tecnología es fundamental y aprender es educarse.

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Como ya se dijo en la sección anterior, los símbolos que sirven para enlazar dos o más proposiciones simples, se llaman conectivos lógicos, estos son: la conjunción, la disyunción, la negación, el condicional y el bicondicional.

Entonces; Sean p y q dos proposiciones simples. La proposición compuesta p y q simbolizada por p q, se denomina la conjunción de p y q.

Como otro ejemplo de una proposición compuesta tenemos: p v q

p: julio vive en Argentina q: julio vive en Venezuelap v q: Julio vive en Argentina o en Venezuela.

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¿Como saber cuando una oración es Proposición?

Tenemos como ejemplo:La luna es un satélite natural.

1) Verificar que tipo de oración es. Esta frase es una oración declarativa. 2) Determinar si es proposición.Es una Proposición por que es una declaración declarativa y por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa.En este caso tenemos como resultado una proposición Verdadera. (Proposición Simple)

6+8= 14; Dado al resultado se trata de una proposición Verdadera.

¿Qué Día es hoy?; en este caso se trata de una Oración interrogativa y no se puede afirmar si es verdadera o falsa, por lo tanto no es una proposición.

Acompáñame al cine; no es proposición.

Barquisimeto es una ciudad de clima frio; proposición falsa.

¿Como determinar las expresiones simbólicas de una proposición? 1) Diremos que una proposición es compuesta si no es

simple. 2) La proposición compuesta que obtenemos al unir dos

proposiciones por la palabra y se denomina conjunción de dichas proposiciones.

3) El numero de oraciones estará en función a los conectivos lógicos que se encuentren en el pensamiento es decir y-o-entonces-si y solo si- si p o q pero no ambas. (Palabras claves)

4) Una vez determinado el número de oraciones existentes en el pensamiento se procede a nombrar a cada una asignándole un valor a cada una generalmente una letra del alfabeto a partir de la letra P.

5) Se procede a escribir el pensamiento en su correspondiente simbología matemática reemplazando las palabras claves por sus respectivos conectivos.

Ejercicio: 1) Me gusta leer libros y estudiar.

Respuesta; p: Me gusta Leer libros q: EstudiarEntonces tenemos; p q

2) Me gusta leer libros aunque no estudiar.p: Me gusta Leer libros q: Estudiar Entonces tenemos; p ¬ q

3) No me gusta cantar entonces bailo o canto.p: Me gusta cantarq: Bailarr: CantarEntonces tenemos; ¬ p → q v r

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN.