Nirengi zincir şebeke_çözümü

2.8.- İki Nirengi Noktası Arasına Bir Zincir Şebeke Yerleştirilmesi

Bazı durumlarda nirengi sıklaştırılması istenen bir bölgede, A ve B gibi birbirinden uzakta yalnız iki nirengi noktası bulunabilir.

2.8.1- A ve B noktaları birbirini görüyorsa

Bu durumda önce zincir şebekeyi oluşturan üçgenlerin açıları ve AB kenarı ile şebekenin bir kenarıarasındaki açısı ölçülür.

Koordinatların Hesabı:

AC uzunluğu için yaklaşık bir değer seçelim. Kenarların oranı değişince açılar değişmeyeceğinden olur. Dolayısıyla Bı noktası AB doğrusu üzerinde olur. Bu durumda AB ve ABıuzunlukları değişik olacaktır.

AB uzunluğunu S, ABı uzunluğunu Sı, geçici kenarları s1

ı , s2ı , s3

ı ....... snı ve gerçek uzunlukları

s1, s2, s3 ........ sn ile gösterelim. Hesap için sırayla şu işlemler yapılır.

Koordinatların Hesabı:

1) Önce sinüs teoremi yardımıyla geçici kenarlar hesaplanır. S’1=1000m seçilerek geçici kenarlar sinüs teoremi ile hesaplanır.

...sin

...sin.ss ..... ; sinsin

ss ; sinsin

.ss ı..

ın

1

1ı1

ı3

1

1ı1

ı2 =

γβ

=γα

=

2) A ve B noktalarının koordinatları yardımıyla (AB) semt açısı ve AB uzunluğu hesaplandıktan sonra; (AC’) başlangıç semt açısı;

İle hesaplanır.ϕ−= )AB()AC( ı

Koordinatların Hesabı:

3) ) Semtler ve geçici kenarlar yardımıyla Cı, Dı, Eı, Fı ve diğer noktalarla Bı noktasının koordinatlarıpoligon veya kestirme hesabı şeklinde hesaplanır.

A ve B’ geçici koordinatlar kullanılarak (AB’) geçici semt açısı ve AB’ geçici kenar hesaplanır.

ϕ−= )AB()AC( ı

)ABcos(

xx)ABsin(

yyAB aıba

ıbı −

=−

=

Koordinatların Hesabı:

5) AB gerçek kenar ile AB’ geçici kenar yardımıyla ölçek katsayısı hesaplanır.

mABABı =

ıii s.ms =

Gerçek kenarlar;

6) Gerçek kenarlar yardımıyla C, D, E, F ve diğer noktalar ile ayrıca kontrol olarak B noktasının koordinatları poligon veya kestirme şeklinde hesaplanır.

Koordinatların Hesabı:

Örnek: βα

α

α

γγ

γ

β β

12

3

1

12

3

2 3

A

DC

B

E

sss

s s

s

s

1

53

2 7

6

4

ϕ

3) Geçici kenarlar

.m451.1201sinsin

SS

.m014.1209sinsin

SS

.m745.1281sinsinSS

.m684.1110sinsinSS

.m559.1441sinsinSS

.m837.1324sinsinSS

3

3ı5

ı7

3

3ı5

ı6

2

2ı3

ı5

2

2ı3

ı4

1

1ı1

ı3

1

1ı1

ı2

=γβ

=

=γα

=

=βα

=

=βγ

=

=γα

=

=γβ

=

4) Kontrol(ABı)=82g.62338

5) AB= 3277.495mABı=2428.515

6) m=AB/ABı=1.3495880727) Gerçek kenarlar,

ıii s.ms =

S1=1349.588m S2=1787.984m S3=1945.511m S4=1498.966m

S5=1729.828m S6=1631.671m S7=1621.464m

Kesin koordinatlarYc= 20 655.136m Xc= 19 038.550mYd=22 089.348m Xd= 19 474.363mYb= 23 476.220m Xb = 18 614.750m Ye=22 107.994m Xe= 17 744.636mYb= 23 476.221m Xb =18 614.751m

2.8.2- A ve B noktaları birbirlerini görmüyorsa

Bu durumda bundan önceki problemde olduğu gibi zincir şebekeyi oluşturan üçgenlerin açıları ölçülür.

ÇözümHesap için sırayla şu işlemler yapılır.1) Kenarlardan biri için kabul edilecek yaklaşık bir

uzunluğa göre bütün üçgen kenarları sinüs teoremiyle hesaplanır.

2) AC kenarı için kabul edilecek geçici bir semtle diğer noktalara ait geçici semtler ve bunlar kullanılarak da yeni noktaların geçici koordinatları hesaplanır.

3) Bulunan geçici koordinatlar yardımıyla ikinci temel ödeve göre AB ve ABı kenarları,

4) m=AB/AB’ ölçek katsayısı,5) s=m.s’ göre kenarların gerçek uzunlukları,6) Geçici koordinatlara göre (ABı) semti bulunur.7) Her iki semt arasındaki fark;

formülüne göre hesaplanır. ı)AB()AB( −=γ

çözüm8) kenarının gerçek semti; bu kenar için kabul edilmiş

olan geçici semtin γ kadar düzeltilmesiyle elde edilir.

9) Hesaplanmış olan kesin semt ve kenarlar yardımıyla hesap tekrarlanarak yeni noktaların kesin koordinatları elde edilir.

örnek

199.9984 (+16)

200,0008 (-8)199.9993 (+7)

199.9992 (+8)

Σ=112,6276101,176150,277557,8750γ

42,971162,322269,938661,8961β

44,399736,502579,783280,2281α

IV.üçgenIII.üçgenII.üçgenI.üçgenAçılar

örnek

112,62814101,1758450,2777457,87526γ

42,9716362,3219369,9388361,89637β

44,4002336,5022379,7834380,22837α

IV.üçgenIII.üçgenII.üçgenI.üçgenAçılar

Düzeltilmiş açılar

17716.6822133.362714163.68023674.2340X(m)Y(m)N.NO

Çözüm

Geçici semtler ve kanarlar için (40-39)=50g ve s1’=1000molarak seçildi

Diğer semtler; Diğer kenarlar(39-33)’=118.1648g s2’=1047.166m(33-27)’=157.47891 s3’=1206.865m

s4’=902.208ms5’=1131.366m s6’=739.516m

s7’=1363.003m s8’=868.769m s9’=892.905m

Geçici koordinatlar;Y39=24381.337 Y33=25247.067 Y27=25785.143X39=14870.787 X33=14616.837 X27=13934.756

(40-27)=373.94790g 40-27= 3872.516491m (Kesin)(40-27)’=106.87713g 40-27’= 2123.289875m (Geçici)γ=(40-27)-(40-27)’=267.07077g

823828455.127402740m ı =−

−=

Kesin semtler ve kanarlar;Diğer semtler; Diğer kenarlar(40-39)=(40-39)’+ γ=317.07077g s1=1000*m=1823.828m(39-33)=(39-33)’+γ=385.23557g s2=s2’*m=1909.851m(33-27)=(33-27)’+ γ =24.54968 s3=s3’*m=2201.115m(40-34)=397.29914g s4= s4’*m=1645.473m(34-28)=6.62798g s5= s5’*m=2063.418m (28-27)=311.92154g s6= s6’*m=1348.750m

s7= s7’*m=2485.884m s8=s8’*m=1584.486m s9= s9’*m=1628.506m

ÇözümKesin koordinatlar;Y39=21915.579 Y33=21537.374 Y27=22133.361X39=14646.894 X33=16248.313 X27=17716.440KontrolY34=23593.229 Y28=23733.396 Y27=22133.361X34=16071.813 X28=17413.259 X27=17716.440

(28-33)=(28-34)+β3=268.94991g

(33-28)=(33-39)-(α2+α3)=68.94991g