View
25
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Раціональні числа
Робота учнів 6 класу
12-13 ст.
14-16 ст.
19-21 ст.
3 ст. 2 ст. до н.е
Індійські математики визнавали існування від'ємних чисел. Від'ємні числа ними тлумачилися як борг, додатні як майно.Але все ж люди ставилися до них з недовірою, вважаючи їх своєрідними, не зовсім реальними.
Трохи історії
- 8 - 4
Французький математик, фізик і філософ Рене Декарт дав геометричне тлумачення додатних і від'ємних чисел:додатні зображуються точками на числовій прямій вправо від початку, від'ємні - вліво.
a
Модуль числа
| –3 | = 30-3 5
| 5 | = 5
-4 0 6
| –4 | = 4 | 6 | = 6
Модуль числа не може бути від’ємним;модулі протилежних чисел рівні.
| – а | = а | а | = а
| – а | = | а |
0– а а
5хНемає коренів!
-2<x<2-2 20
|Х|<2
Порівняємо температуру повітря
Взимку, коли на дворі мороз -15°, про температуру повітря кажуть, що вона менша від нуля: -15°< 0°.
У відлигу, коли повітря прогрілося до +5°, кажуть, що температура стала більшою за нуль: +5°> 0°.
Порівняємо температуру повітря
Температура -15° нижча (менша), ніж температура +5°.
-15°< +5°Будь-яка від'ємна
температура завжди менша, ніж додатна.
Порівняння чисел за допомогою координатної прямої
Порівняємо числа 9, -4 і -2,5 за допомогою координатної прямої. Позначимо на координатній прямій точки А, В і С, що відповідають даним числам.Правіше від усіх розміщена точка А(9). Отже, число 9 є найбільшим. Лівіше від усіх розміщена точка В(-4), тому число -4 є найменшим.Записуємо дані числа у порядку зростання: -4, -2,5, 9.
Запам'ятайте!
1• Порівняти два раціональні
числа – означає встановити, яке з них є більшим, а яке – меншим.
2• Із двох раціональних чисел
більшим є те число, для якого відповідна точка на координатній прямій розміщується правіше.
Результат порівняння раціональних чисел записують за допомогою числових нерівностей. Наприклад, - 4 < 9, 9 > - 2,5, - 4 < - 2,5 < 9.
Зверніть увагу
Порівнюючи з числом -5 від'ємні числа -4, -3, -2, -1, помічаємо закономірність: Числа від -5 до -1 збільшуються, але їх модулі зменшуються. До додатних чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 закономірність інша – і числа збільшуються, і їх модулі збільшуються.
Число 0 залишається більшим за кожне від'ємне число, але меншим від кожного додатного числа.
Правила порівняння раціональних чисел
Від'ємне число завжди менше від додатного числа.
Число 0 менше від додатного числа,
але більше за від'ємне число.
Із двох додатних чисел
більшим є те число, модуль якого більший.
Із двох від'ємних чисел більшим є те число, модуль
якого менший
Щоб додати два від'ємних числа потрібно:
1. Додати модулі цих чисел .
2.Перед отриманою відповіддю поставити знак мінус.
-7 + (-9)
I-7I + I-9I = 7+9 =16
-7 + (-9) = - 16
Правило
Щоб додати два числа з різними знаками потрібно:
• Знайти модулі цих чисел.
• Від більшого модуля відняти менший.
• Перед отриманим результатом поставити знак числа з більшим модулем.
-8 + 3
I-8I=8 I3I=3
т.я I-8I > I3I,
то -8 + 3 = -5
т.я. 8>3, то 8 – 3 = 5
Правило
Щоб від зменшуваного відняти від’ємник потрібно:
1. Знайти число протилежне від'ємнику.
2. До зменшуваного додати число протилежне від'ємнику.
25 – 40
40 – від'ємник,- 40 – число йому протилежне
25 + ( - 40) = = - (40 – 25) = - 15
Правило
Дякуємо за увагу!
Recommended