Раціональні числа

Робота учнів 6 класу

12-13 ст.

14-16 ст.

19-21 ст.

3 ст. 2 ст. до н.е

Індійські математики визнавали існування від'ємних чисел. Від'ємні числа ними тлумачилися як борг, додатні як майно.Але все ж люди ставилися до них з недовірою, вважаючи їх своєрідними, не зовсім реальними.

Трохи історії

- 8 - 4

Французький математик, фізик і філософ Рене Декарт дав геометричне тлумачення додатних і від'ємних чисел:додатні зображуються точками на числовій прямій вправо від початку, від'ємні - вліво.

a

Модуль числа

| –3 | = 30-3 5

| 5 | = 5

-4 0 6

| –4 | = 4 | 6 | = 6

Модуль числа не може бути від’ємним;модулі протилежних чисел рівні.

| – а | = а | а | = а

| – а | = | а |

0– а а

5хНемає коренів!

-2<x<2-2 20

|Х|<2

Порівняємо температуру повітря

Взимку, коли на дворі мороз -15°, про температуру повітря кажуть, що вона менша від нуля: -15°< 0°.

У відлигу, коли повітря прогрілося до +5°, кажуть, що температура стала більшою за нуль: +5°> 0°.

Порівняємо температуру повітря

Температура -15° нижча (менша), ніж температура +5°.

-15°< +5°Будь-яка від'ємна

температура завжди менша, ніж додатна.

Порівняння чисел за допомогою координатної прямої

Порівняємо числа 9, -4 і -2,5 за допомогою координатної прямої. Позначимо на координатній прямій точки А, В і С, що відповідають даним числам.Правіше від усіх розміщена точка А(9). Отже, число 9 є найбільшим. Лівіше від усіх розміщена точка В(-4), тому число -4 є найменшим.Записуємо дані числа у порядку зростання: -4, -2,5, 9.

Запам'ятайте!

1• Порівняти два раціональні

числа – означає встановити, яке з них є більшим, а яке – меншим.

2• Із двох раціональних чисел

більшим є те число, для якого відповідна точка на координатній прямій розміщується правіше.

Результат порівняння раціональних чисел записують за допомогою числових нерівностей. Наприклад, - 4 < 9, 9 > - 2,5, - 4 < - 2,5 < 9.

Зверніть увагу

Порівнюючи з числом -5 від'ємні числа -4, -3, -2, -1, помічаємо закономірність: Числа від -5 до -1 збільшуються, але їх модулі зменшуються. До додатних чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 закономірність інша – і числа збільшуються, і їх модулі збільшуються.

Число 0 залишається більшим за кожне від'ємне число, але меншим від кожного додатного числа.

Правила порівняння раціональних чисел

Від'ємне число завжди менше від додатного числа.

Число 0 менше від додатного числа,

але більше за від'ємне число.

Із двох додатних чисел

більшим є те число, модуль якого більший.

Із двох від'ємних чисел більшим є те число, модуль

якого менший

Щоб додати два від'ємних числа потрібно:

1. Додати модулі цих чисел .

2.Перед отриманою відповіддю поставити знак мінус.

-7 + (-9)

I-7I + I-9I = 7+9 =16

-7 + (-9) = - 16

Правило

Щоб додати два числа з різними знаками потрібно:

• Знайти модулі цих чисел.

• Від більшого модуля відняти менший.

• Перед отриманим результатом поставити знак числа з більшим модулем.

-8 + 3

I-8I=8 I3I=3

т.я I-8I > I3I,

то -8 + 3 = -5

т.я. 8>3, то 8 – 3 = 5

Правило

Щоб від зменшуваного відняти від’ємник потрібно:

1. Знайти число протилежне від'ємнику.

2. До зменшуваного додати число протилежне від'ємнику.

25 – 40

40 – від'ємник,- 40 – число йому протилежне

25 + ( - 40) = = - (40 – 25) = - 15

Правило

Дякуємо за увагу!