Chapter 2, 선형 변환과 행렬 1/2

선형 변환과 행렬Matrices and Linear Transformations

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게임코디 - 그건일

시작하기 전에…• 원서와 번역서은 순서가 다릅니다 .

번역서 : 선형변환 행렬원서 : 행렬 선형변환 행렬계산

• 정의하고 어디에 쓰이는지는 나중에 알려줍니다 .

시작하기 전에…• 참고서

이야기로 아주 쉽게 배우는 대수학

• 링크 : 행렬이란 무엇인가 ?http://blog.daum.net/lostinspace/4535628

2.1 소개• 선형 변환이라고 하는 특수한 함수들에 대해

다룬다 .• 행렬의 구조를 조사해서 어떤 변환인지를 알

수 있다 .• 행렬은 또한 선형 연립 방정식을 풀기 위해서

사용될 수 있고 이것은 그래픽스와 물리 시뮬레이션에서 특정 알고리즘을 푸는데 유용하다 .

2.2 선형 변환• 벡터 공간에서 벡터 공간으로 사상한다 .

they map vector spaces to vector spaces.• 벡터 공간의 기저 벡터들을 어떻게 변환하는지를

알아봄

(1, 0)

(0, 1)

(1, 0, 0)

(0, 1, 0)

(0, 0, 1)

기저 벡터 (basis vector)

2.1.1 정의 #1

• 관계는 정의역이라고 하는 값들의 집합 X에서 치역이라고 하는 또 다른 값들의 집합 Y로 사상한다 .A relation maps a set X of values (known as the domain) to another set Y of values (known as the range).

2.1.1 정의 #2

출처 : http://imine.chonbuk.ac.kr/Courses/2011_la/ch6_3.pdf

그림으로 표현한 자료

null space =

2.1.1 정의 #3

• 정의역 (n 차원 ) 에서 치역 (m 차원 ) 으로 바꿔주는 함수를 변환 이라고 한다 .

2.1.1 정의 #4

• 선형 함수에서 가능한 유일한 연산들은 상수를 곱하는 것과 덧셈 뿐이다 .

라고 할 때

2.2.2 영 공간과 범위 #1(Null Space and Range)

• 어떤 변환은 x( 축 ) 에 대해 0 이 나온다 .

• 범위 (range) 는…

• range 설명하다 rank 가…

2.2.2 영 공간과 범위 #2(Null Space and Range)

p75. 영 공간 N 은 y 와 z 성분이 0 인 벡터이다 .

2.2.2 영 공간과 범위 #2(Null Space and Range)

번역 오류 지적 : http://glog.springnote.com/pages/10230688?print=1

2.3.3 선형 변환과 기저 벡터들• 기저 벡터를 미리 계산해서 저장할 수 있고

일반 벡터 x 를 변환하기 위해서 언제라도 식을 사용할 수 있다 .

기저 벡터 미리 계산된 값

2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #1

• 행렬은 2 차원 숫자 배열

2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #2

• 주대각 (main diagonal)

• 행렬의 트레이스 (the trace of a matrix)3+2+1+1 = 7

2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #3

• 상삼각 (upper triangular)

• 하삼각 (lower triangular)

• 대각행렬 (diagonal matrix)

2.3.2 간단한 연산들 #1

• 행렬의 덧셈A, B, S 행렬은 동일한행과 열의 수가 같아야 함

• 행렬의 스케일

2.3.2 간단한 연산들 #2

• 전치 – 행들과 열들을 교체한다 .(Transpose)

• 대칭 행렬 - 전치 연산 후에도 변화가 없는 행렬(symmetric matrix)

2.3.2 간단한 연산들 #3

• 반대칭 행렬 – 전치 연산을 하면 부호가 바뀌는 행렬(skew symmetric matrix)

2.3.3 벡터 표현• 하나의 행 또는 하나의 열만 가지는 행렬

이 책에서 표현하는 방식

2.3.4 블록 행렬• 행렬의 부분을 기호화 해서 표현할 수 있다 .

2.3.5 행렬의 곱셈 (Matrix Product) #1

• 행렬의 곱을 계산하는 것은 실수를 곱하는 것처럼 단순하지 않지만 , 그 과정을 이해하는 것이 그렇게 어려운 것은 아니다 .

그렇게 어려운 것이 아니다 .

2.3.5 행렬의 곱셈 (Matrix Product) #2

• 교환 법칙이 성립하지 않는다 .

2.3.5 행렬의 곱셈 (Matrix Product) #2

• 결합 법칙과 분배 법칙은 적용됨

?

2.3.6 벡터 변환• 벡터 (m) = V(m x n) * 벡터 (n)

이것은 n 차원 공간 V 에서 m 차원 공간 W 의 변환을 나타내고 있다 .

b = A x

2.3.7 선형 변환의 결합• 벡터가 두 번 이상 변환을 거쳐야 하는 경우 한

번만 변환 해서 동일한 결과를 생성하는 하나의 변환을 찾는 것이 더 효율적일 것이다 .