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Introducción al Introducción al CálculoCálculo
Oscar Eduardo Clavijo
LIMITES
19/08/09 Sede: Instituto Tecnologico Metropolitano
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Observa al esquiador• ¿Termina la rampa y
se cae?• ¿Al terminar la rampa
se detiene?• ¿Es el final de la
rampa una condición límite?
• ¿Qué consideras que es un límite?
Aplicaciones
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¿Qué ocurre en las nubes?
• ¿Se mueven las nubes?• ¿Si una nube frota a
otra, qué ocurre?• ¿Por qué se genera el
rayo?• ¿Observas aquí una
condición límite?
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¡Una necesidad!
• Observa al camaleón...• Si hay un insecto
frente a él ...• ¿Qué crees que hará, si
desea alimentarse?
• ¡Lo logró!, ¡conocía una condición límite!
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¿Qué hay sobre las máquinas?
• ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?
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DERIVADAS
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¿Cambia la posición del felino?
• ¿Varía la posición de su cuerpo?
• ¿Respecto de que variable física percibes esa variación?
El tiempo es fundamental en muchos de los procesos de variación.
Observa con atención:
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¿La paloma se desplaza?
¿Te podrás imaginar cuanto se mueve en:
• Un minuto ...• Un segundo ...• Una décima de
segundo ...• Una milésima de
segundo ...
¿Qué tan pequeño puedeser el tiempo para que
percibas el movimiento?
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¡A veces la variación no es lenta!
• ¿Qué magnitudes físicas crees que varían en este caso?
• La relación de variación se puede considerar respecto de dos variables mutuamente dependientes.
Aquí se observa una relación volumen/presión
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Compara la velocidad instantánea
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¡Ahora imagina cuantas derivadas habrá en este equipo!
¿Puedes proponer alguna?
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INTEGRALES
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¿Qué pasa cuando las pequeñas variaciones se acumulan?
• Cada instante de crecimiento se suma sin cesar, esa suma se llama integración; y como ves, es parte de la vida.
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¿Cómo ves el valor de la integral al día de
hoy?
También el conocimiento se acumula
• La integración se puede observar en diferentes momentos.
• ¿Entre que momentos se obtuvo esta integración?
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Donde hay una derivada, también encuentras una integral
• Piensa en el instante, ahí está la derivada...
• Piensa en la acumulación, esa es la integral...19/08/09 Sede: Instituto Tecnologico
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Hemos observado
• El límite y su aplicación.
• La derivada y su aplicación.• La integral y su aplicación.
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¿Qué esperamos del curso?
• Que comprendas los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y apliques las bases para cursos posteriores de Física y Matemáticas.
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¡El mundo está lleno de
variaciones!
Como has observado
Estúdialas y aplícalas en favor de la humanidad.
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