Introducción al Introducción al CálculoCálculo

Oscar Eduardo Clavijo

LIMITES

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Observa al esquiador• ¿Termina la rampa y

se cae?• ¿Al terminar la rampa

se detiene?• ¿Es el final de la

rampa una condición límite?

• ¿Qué consideras que es un límite?

Aplicaciones

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¿Qué ocurre en las nubes?

• ¿Se mueven las nubes?• ¿Si una nube frota a

otra, qué ocurre?• ¿Por qué se genera el

rayo?• ¿Observas aquí una

condición límite?

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¡Una necesidad!

• Observa al camaleón...• Si hay un insecto

frente a él ...• ¿Qué crees que hará, si

desea alimentarse?

• ¡Lo logró!, ¡conocía una condición límite!

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¿Qué hay sobre las máquinas?

• ¿Te imaginas cuantas condiciones límite existen en el funcionamiento de un equipo? ¿Y en su diseño?

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DERIVADAS

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¿Cambia la posición del felino?

• ¿Varía la posición de su cuerpo?

• ¿Respecto de que variable física percibes esa variación?

El tiempo es fundamental en muchos de los procesos de variación.

Observa con atención:

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¿La paloma se desplaza?

¿Te podrás imaginar cuanto se mueve en:

• Un minuto ...• Un segundo ...• Una décima de

segundo ...• Una milésima de

segundo ...

¿Qué tan pequeño puedeser el tiempo para que

percibas el movimiento?

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¡A veces la variación no es lenta!

• ¿Qué magnitudes físicas crees que varían en este caso?

• La relación de variación se puede considerar respecto de dos variables mutuamente dependientes.

Aquí se observa una relación volumen/presión

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Compara la velocidad instantánea

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¡Ahora imagina cuantas derivadas habrá en este equipo!

¿Puedes proponer alguna?

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INTEGRALES

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¿Qué pasa cuando las pequeñas variaciones se acumulan?

• Cada instante de crecimiento se suma sin cesar, esa suma se llama integración; y como ves, es parte de la vida.

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¿Cómo ves el valor de la integral al día de

hoy?

También el conocimiento se acumula

• La integración se puede observar en diferentes momentos.

• ¿Entre que momentos se obtuvo esta integración?

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Donde hay una derivada, también encuentras una integral

• Piensa en el instante, ahí está la derivada...

• Piensa en la acumulación, esa es la integral...19/08/09 Sede: Instituto Tecnologico

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Hemos observado

• El límite y su aplicación.

• La derivada y su aplicación.• La integral y su aplicación.

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¿Qué esperamos del curso?

• Que comprendas los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, para la deducción de ecuaciones que gobiernan sistemas básicos de ingeniería y su aplicación a la solución de problemas prácticos y apliques las bases para cursos posteriores de Física y Matemáticas.

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¡El mundo está lleno de

variaciones!

Como has observado

Estúdialas y aplícalas en favor de la humanidad.