األمثل يف اختبار القدرات العامة

١

احملتويات

الصفحة املوضوع التسلسل ٢ العمليات على األعداد ١ ٣ الكسور واألعداد العشرية ٢ ٥ قابلية القسمة ٣ ٧ املتوسط احلسايب ٤ ٨ النسبة والتناسب واملعدل ٥ ٩ النسبة املئوية ٦ ١٠ األسس واجلذور ٧ ١١ العبارات اجلربية ٨ ١٢ حل املعادالت ٩ ١٣ اثياتهندسة اإلحد ١٠ ١٤ املستقيمات والزوايا ١١ ١٥ املثلثات ١٢ ١٦ األشكال الرباعية ١٣ ١٧ الدائرة ١٤ ١٩ هندسة اسمات ١٥ ٢٠ قراءة البيانات البيانية - املسائل املنطقية -املسائل اللفظية ١٦ ٢٢ ) ٦ – ٥ – ٤ – ٣ – ٢ – ١ ( تدريبات اجلزء الكمي ١٧ ٢٨ )٤ – ٣ – ٢ – ١( للفظي تدريبات اجلزء ا ١٨

٣٢ بعض املفردات اللغوية ١٩

٣٤ اإلجاباتمفاتيح ٢٠

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٢

العمليات على األعداد ) ١(

١

:اموعات العددية ........ ، ٣ ، ٢ ، ١ = األعداد الطبيعية ..... ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ = األعداد الكلية

معكوسـاا هي األعداد الكلية و : األعداد الصحيحة .... ، ٢ ، ١ ، ٠ ، ١- ، ٢-، .. . = اجلمعية

ميكن التعبري عنـها هي األعداد اليت :األعداد النسبية .كنسبة بني عددين صحيحني

هي جمموعة حتوي األعداد النـسبية :األعداد احلقيقية

....) .، ٣، ٢ط ، ( وحتوي أعداد أخرى مثل

:أي من األعداد التالية ميثل عدد غري نسيب : مثال

~ب ٧ ~ا٣٥

٤ ~ د ٣<~ ال ٣ألن قيمـة ٣ العدد الغري نسيب هو :الحل

.تساوي عدد صحيح

٢

:مجع وطرح األعداد الصحيحة حدمها موجب واآلخر سالب لكي جنمع عددين أ •

إشاريت العددين مث نوجد الفرق بينـهما نتجاهل .وبالتايل نلحق النتيجة بإشارة العدد األكرب

.تبسط عملية الطرح بتحويلها إىل عملية مجع •

.) ٣٤- + (٢٣ أوجد قيمة : مثال

١١- = )٣٤- + (٢٣ :الحل

. )٢١- (- ١٧- أوجد قيمة : مثال

٤ = ٢١ + ١٧ - = )٢١- (- ١٧- :الحل

٣

:داد الصحيحة ضرب وقسمة األعيف الضرب والقسمة إذا اتفقت اإلشارتني يكون الناتج عدد موجب وإذا اختلفت اإلشارتني يكـون النـاتج

.عدد سالب

. ٥- × ٣- × ٢-أوجد قيمة : مثال

٣٠ - = ٥- × ٣- × ٢- :الحل

. )٥-(÷ ) ٣٠ (+أوجد قيمة : مثال

٦-) = ٥-(÷ ) ٣٠ (+:الحل

٤

: أسبقية العمليات الرياضيةجراء عملية رياضية نبـدأ بـاألقواس مث لكي نقوم بإ

مة مث اجلمع والطـرح مـن األسس مث الضرب والقس . اليساراليمني إىل

.٣ ÷ ٦ + ٢)٣ - ٥( × ٢ - ٩أوجد : مثال

)األقواس (٣ ÷ ٦ + ٢ ) ٢ ( ٢ - ٩ = :الحل )األسس (٣ ÷ ٦ + ٤ × ٢ - ٩ = )الضرب والقسمة ( ٢ + ٨ - ٩ = )الطرح واجلمع (٣ =

٥ :تعريف القيمة املطلقة

تساوي املسافة على خط األعداد من الـصفر | س| .إىل العدد س

:مثال|٧= |٧ |-٧= |٧

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٣

الكسور واألعداد العشرية) ٢(

٦

:تبسيط الكسور حـذف لتبسيط الكسر ألبسط صورة قم بالتحليل مث

.العوامل املشتركة للبسط واملقام

بسط :مثال٢٨ . ألبسط صورة ٣٦

:الحل٢٨٣٦ =

٧×٤٩×٤ =

٧٩

٧ :مجع وطرح الكسور

جلمع أو طرح الكسور قم أوال بإجياد املقام املشترك مث .قم جبمع أو طرح البسط

أوجد ناتج :مثال٢١٥ +

٣١٠ .

:الحل٢١٥ +

٣١٠ =

٤٣٠ +

٩٣٠ =

١٣٣٠

٨

:ضرب الكسور

لضرب الكسور نضرب البسط مع البسط واملقام . مع املقام

أوجد ناتج :مثال٣٤ ×

٥٨ .

:الحل٣٤ ×

٥٨ =

٥×٣٨×٤ =

١٥٣٢

٩ :قسمة الكسور

لقسمة الكسور حنول القسمة إىل ضرب وذلـك .بقلب الكسر الثاين مث ضرب الكسرين

أوجد ناتج :مثال٣٤ ÷

٥٨ .

:الحل٣٤ ÷

٥٨ =

٣٤ ×

٨٥ =

٢٤٢٠

١٠

:حتويل األعداد الكسرية إىل كسور والعكس لتحويل العدد الكسري إىل كسر نضرب العـدد •

الكلي باملقام مث نضيفه إىل البسط والناتج سيكون .بسط جديد مع نفس املقام

البسط على لتحويل الكسر إىل عدد كسري نقسم • وباقي خارج القسمة هو العدد الكلي وناتج املقام

.القسمة يكون هو البسط اجلديد مع نفس املقام

١حول العدد الكسري :مثال

. إىل كسر ٧ ٣

= ٧ ١٣ :الحل١ + ٧×٣

٣ =٢٢٣

حول الكسر :مثال١٠٨ .إىل عدد كسري ٥

:الحل١٠٨٣= ٥

٢١ ٥

١١

:النظري الضريب . لكسر نقلب الكسرإلجياد النظري الضريب

أوجد النظري الضريب لـ :مثال٣٧ .

النظري الضريب هو :الحل٧٣

١٢

:مقارنة الكسور ملقارنة الكسور حنوهلا إىل كسور ذات مقام مشترك مث

.نقارن بني البسطني

قارن بني :مثال٣٤ ،

٥٧ .

:الحل٣٤ =

٧×٣٧×٤ =

٢١٢٨ ،

٥٧ =

٤×٥٤×٧ =

٢٠٢٨

ومبا أن ٢١ ى ٢٨

٢٠ إذا ٢٨

٣ ى ٤

٥٧

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٤

١٣

:دوري العدد ال–العدد العشري يكون الكسر املبسط عددا عـشريا ، إذا كانـت •

. فقط٥ أو ٢عوامل مقامه قوى للعددين األوليني .العدد الدوري هو كل كسر غري عدد عشري •

األعداد ٣١٠ ،

٩١٥ ،

٣ أعداد عشرية ٢

العدد ٢ وري عدد د ٣

١٤

:داد عشرية والعكس حتويل الكسور إىل أععلى البسط لتحويل الكسر إىل عدد عشري نقسم • أو بعد تبسيط الكسر وحتليل مقامه، نضرب ملقاما

٥ أو ٢البسط واملقام بـالقوى املناسـبة للعـدد .لتحويل مقامه إىل إحدى قوى العشرة

لتحويل العدد العشري إىل كـسر نـضع العـدد •رب العشري يف كسر يكون مقامه واحـد مث نـض

أس عدد األرقام اليت بعـد ١٠البسط واملقام بـ .الفاصلة يف العدد العشري

حول الكسر :مثال٥ . إىل عدد عشري ٨

:الحل٥٨ =

٥٨ ×

٥٣

٥٣ =٦٢٥٠,٦٢٥ = ١٠٠٠

. إىل كسر ٠,٦٢٥حول العدد العشري :مثال

= ٠,٦٢٥ :الحل٦٢٥١٠٠٠ =

١٢٥×٥١٢٥×٨ =

٥٨

١٥

:العمليات األساسية للكتابة العشرية حنول الكتابة العشرية إىل كتابـة كـسرية مث جنـري

.العمليات األساسية مثل الكسور

. ٢,١٦ × ٣,٤ناتج أوجد :مثال

= ٢,١٦ × ٣,٤ :الحل٣٤١٠ ×

٢١٦١٠٠ =

٧٣٤٤١٠٠٠

= ٧,٣٤٤

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٥

قابلية القسمة) ٣(

١٦

:املضاعف / القاسم هي األعداد الـصحيحة نلصحيح اقواسم العدد •

. بدون باقي ناملوجبة اليت تقسم العدد هـي األعـداد ن مضاعفات العـدد لـصحيح •

. بدون باقينحيحة اليت يقسمها العدد الص

١٢ هو قاسم للعدد ٦ ١٢ هو مضاعف للعدد ٢٤ ١٢ قاسم ومضاعف للعدد ١٢

١٧

:العوامل األولية إلجياد العوامل األولية لعدد صحيح نبسط العـدد إىل

.أن حنصل على أعداد أولية

. إىل عوامله األولية ٣٦حلل العدد : مثال

٩ × ٤ = ٣٦ :الحل = ٣×٣ × ٢× ٢

١٨

:األعداد األولية فيما بينها هي األعداد الصحيحة اليت ال يوجد هلا قاسم مشترك سوى العدد واحد وملعرفة ذلك حنلـل األعـداد إىل

.عواملها األولية

. أعداد أولية فيما بينها ٥٤ ، ٣٥برهن أن : مثال

العددان أوليان فيما بينهما لعدم وجود عامـل :الحـل ،٧× ٥ = ٣٥شترك يف عواملها األولية حيث م ٢×٣ × ٣×٣ = ٦×٩ = ٥٤

١٩

:املضاعف املشترك األصغر لعددين هو حاصل ضرب قوى العوامل األوليـة هلـذين •

.اليت هلا األس األكربوالعددين

.١٥ ، ١٢عني املضاعف املشترك األصغر إىل :مثال

٥×٣=١٥، ٣×٢ ٢=١٢ :الحل ٦٠=٥×٣×٢ ٢ = القاسم املشترك األكرب

٢٠

:القاسم املشترك األكرب لعددين هو حاصل ضرب قوى العوامل األولية املـشتركة •

.اليت هلا األس األصغروهلذين العددين

.٤٨، ٣٦عني القاسم املشترك األكرب للعددين :مثال

٣×٤ ٢=٤٨ ، ٢ ٣×٢ ٢=٣٦ :الحل ١٢=٣×٤=٣×٢ ٢= القاسم املشترك األكرب

٢١

:الفردي العدد الزوجي والعدد الزوجي هو العدد الذي يقبل القسمة علـى •

يسمى ٢الذي ال يقبل القسمة على أما العدد و ٢ .عدد فردي

أعداد زوجية٢٥٤ ، ١٢ ، ٨ أعداد فردية٣٢٥ ، ١٣ ، ٧

٢٢ :٢مضاعفات

إذا كـان ٢لقسمة على ل يكون العدد الصحيح قابال )٨ ، ٦ ، ٤ ، ٢ ، ٠( آحاد العدد

٢داد التالية تقبل القسمة على األع

)٣٤٧٤ ( ،) ٩٦٥٨(

٢٣

:٩ ، ٣مضاعفات إذا ٣لقـسمة علـى ل يكون العدد الصحيح قابال •

.٣كان جمموع أرقامه يقبل القسمة على

٣األعداد التالية تقبل القسمة على

)٧٨٣ (،) ٢٥٢(

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٦

إذا ٩لقـسمة علـى ل يكون العدد الصحيح قابال • .٩كان جمموع أرقامه يقبل القسمة على

٩األعداد التالية تقبل القسمة على )٢٥٢(، ) ٧٨٢١(

٢٤

:٨ ، ٤مضاعفات إذا ٤علـى لقـسمة ل يكون العدد الصحيح قابال •

تكـون عـدد يقبـل كان آحاد وعشرات العدد .٤القسمة على

إذا ٨لقـسمة علـى ل يكون العدد الصحيح قابال •كان آحاد وعشرات ومئات العدد تكـون عـدد

.٨يقبل القسمة على

٤األعداد التالية تقبل القسمة على

)٥٨٢٤٠(، ) ٣١٦(

٨األعداد التالية تقبل القسمة على )٧٤١٦ (،) ٣٦٣٢(

٢٥

:١٠ ، ٥مضاعفات إذا ٥لقـسمة علـى ل يكون العدد الصحيح قابال •

.٥كان آحاد العدد إما صفر أو إذا ١٠لقسمة علـى ل يكون العدد الصحيح قابال •

.ن آحاد العدد صفركا

٥األعداد التالية تقبل القسمة على

)٩٨٥ (،) ٢٥٠( ١٠األعداد التالية تقبل القسمة على

)٢٧٠ (،) ٢١٥٠(

٢٦

:باقي القسمة هو العدد الصحيح الذي يبقى بعـد باقي القسمة •

.أجراء عملية القسمة

.٥ على ٤٨٧أوجد باقي قسمة :مثال

ـ ٤٨٧ مبا أن :الحل ٢ مبقـدار ٤٨٥دد تزيد عن الع وبالتايل عند تقـسيم ٥ من مضاعفات ٤٨٥حيث أن ٢ يكون الباقي ٥ على ٤٨٧

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٧

املتوسط احلسايب) ٤(

٢٧

:الوسط احلسايب

= الوسط احلسايب جمموع القيم عدد القيم

وسـط احلـسايب لألعـداد التاليـة أوجد ال : مثال١٣ ، ١٢ ، ٨.

: الحل١٣ + ١٢ + ٨

٣ =٣٣١١= ٣

٢٨

:الوسط احلسايب لعينة من األرقام متثل متتابعة حسابية

= الوسط احلسايب أكرب عدد+ أصغر عدد ٢

التاليـة وسـط احلـسايب لألعـداد أوجد ال : مثال٢٠٠، .......... ، ٢٣ ، ٢٢ ، ٢١ ، ٢٠.

: الحل٢٠٠ + ٢٠

٢ =٢٢٠١١٠ = ٢

٢٩

:إجياد جمموع القيم باستخدام الوسط احلسايب عدد القيم× الوسط احلسايب = جمموع القيم

ة أعداد وسطها احلـسايب أوجد جمموع عشر : مثـال .٦٠يساوي

٦٠٠ = ٦٠ × ١٠= القيم جمموع: الحل

٣٠

:إجياد العدد الناقص باستخدام الوسط احلسايب =العدد الناقص

جمموع القيم املعطاة-)عدد القيم×الوسط احلسايب (

، ١٢ ، ٨إذا كان الوسط احلسايب لألعـداد : مثال . أوجد قيمة س ١١س يساوي

١٣) = ١٢ + ٨( - )٣ × ١١ ( = س :الحل

٣١

:الوسيطالوسيط هو القيمة املتوسطة يف الترتيب بعـد ترتيـب

.القيم تصاعديا أو تنازليا

٨ ، ٤ ، ٣ما هو الوسيط للمجموعة التالية : ثالم ،٥ ، ٢ ، ٩، ٦ ، ٤ ، ٧ .

، ٥ ، ٤ ، ٤ ، ٣ ، ٢ القيم تصاعديا نرتب :الحل ٥الوسيط هو ٩ ، ٨ ، ٧ ، ٦

٣٢

:املنوال .املنوال هو القيمة األكثر شيوعا

، ٨ ، ٤ ، ٣ للمجموعة التالية نوالما هو امل : مثال٥ ، ٢ ، ٩ ، ٦ ، ٤ ، ٧ .

٤ هو املنوال:الحل

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٨

النسبة والتناسب واملعدل) ٥(

٣٣ :إجياد النسبة

إىل يف املقام كلمة إلجياد النسبة نضع العدد الذي معه .ن أمكنمث نبسط الكسر إ

. تفاحة ١٢ برتقالة إىل ٢٠أوجد نسبة :مثال

= نسبة الربتقال إىل التفاح :الحل٢٠١٢ =

٥٣

٣٤

: حل التناسب احلل باستخدام طريقة املقص

، ٣ ، ٥ س ، كانت األعداد ا أوجد قيمة س إذ :مثال ؟ متناسبة على التوايل ٤

:الحلس٥ =

٣= س ئ ٣×٥= س ٤ ئ ٤

١٥٤

٣٥

:التناسب الطردي س ، ص متناسبان طرديا إذا كـان س ، يقال أن •

ص متغريين حبيث يبقى س )عدد ثابت (ث = ص

يف التناسب الطردي كلما زاد املتغري س زاد املتغري • .ص

كلمة خالل دقيقة ، كم كلمة ٣٥ كتبت غيداء :مثال .؟ دقيقة وبالسرعة نفسها ٨٥تكتب خالل

عـدد تتناسب طرديا مع مبا أن عدد الكلمات :الحـل

وبالتايل. دقائقال٣٥١ =

س ٨٥ × ٣٥= س ئ ٨٥

كلنة٢٩٧٥= س ئ

٣٦

:التناسب العكسي س ، ص متناسبان عكسيا إذا كـان س ، يقال أن •

لعـدد ص متغريين حبيث يبقى حاصل ضـرما ا ث= ص × س . (الثابت ث

يف التناسب العكسي كلما زاد املتغري س قل املتغري • .ص

كـم . أيام ٣ عامال مشروعا خالل ٥٦ ينهي :مثـال إهناء املشروع خالل يومني ؟ يستطيععامال

اسب عكسيا مـع عـدد مبا أن عدد العمال يتن : الحل عامال٨= س ئ ٢×س = ٣ × ٥٦ إذن. األيام

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٩

النسبة املئوية) ٦(

٣٧

:قاعدة النسبة املئوية

= النسبة املئوية اجلزء ١٠٠× الكل

. ٢٥ من العدد ⊇١٢د أوج :مثال

= ١٢ :الحلاجلزء = اجلزء ئ١٠٠× ٢٥

٢٥×١٢٣= ١٠٠

. ١٥ منه يساوي ⊇٣د العدد الذي يكون أوج :مثال

= ٣ :الحل١٥=الكلئ١٠٠× الكل

١٠٠×١٥٥٠٠= ٣

. ٤٥ من ٩ النسبة املئوية للعددما هي :مثال

= النسبة املئوية :الحل٩٢٠ = ١٠٠× ٤٥⊆

٣٨

العدد الناتج بعد الزيادة ، العدد األصـلي ، نـسبة :⊇االزيادة

= (العدد الناتج •ا + ١٠٠

ليالعدد األص× ) ١٠٠

= نسبة الزيادة •العدد األصلي -العدد الناتج

١٠٠× العدد األصلي

، مـا هـو ⊇٢٥ مبقدار ٤٠عند زيادة العدد :مثال العدد الناتج ؟

١٠٠+٢٥= ( العدد الناتج :الحل١٠٠ ( ×٥٠ = ٤٠

٥٩٣٤٦ يكون عدد الـسكان ⊇٥بعد زيادة :مثال م عدد السكان قبل الزيادة ؟فك

( = ٥٩٣٤٦ :الحل١٠٠ + ٥ ١٠٠ العدد األصلي × )

= العدد األصلي ئ ١٠٠×٥٩٣٤٦٥٦٥٢٠= ١٠٥

٣٩

العدد الناتج بعد النقصان ، العدد األصـلي ، نـسبة :⊇االنقصان

= (العدد الناتج •ا - ١٠٠

يالعدد األصل× ) ١٠٠

= نسبة النقصان • العدد الناتج -العدد األصلي

١٠٠× العدد األصلي

، ما هـو ⊇٢٥ مبقدار ٥٠عند نقصان العدد :مثال العدد الناتج ؟

=( العدد الناتج :الحل١٠٠ - ٢٥

١٠٠ ( ×٣٧,٥ = ٥٠

ألحد احملالت التجارية يخنفض الدخل األسبوع ا :مثال النسبة املئوية أوجد. ريال٢٤٦٤ريال إىل ٢٨٠٠من

.للنقص يف الدخل

= نسبة النقص:الحل٢٤٦٤ -٢٨٠٠

١٢=١٠٠× ٢٨٠٠⊆

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٠

األسس واجلذور) ٧(

٤٠ :ضرب وقسمة قوتني لعدد

ن+ م س = نس × مس • ن–م س = نس ÷ مس •

: مثال ٧س = ) ٤ + ٣(س = ٤س × ٣س ٧س = )٨ – ١٣( س = ٨س ÷ ١٣س

٤١ :عددينقوة حاصل ضرب

نص × نس = ن)ص × س ( : مثال

٤ص × ٤س = ٤)ص× س(

٤٢ :قوة قوة عدد

ن× م س = ن)مس( : مثال

١٢س = ٤ × ٣س = ٤)٣س(

٤٣ :قوة عدد نسيب

)س = ن )ص

نس

نص

: مثال

) ٣٥ (

٢ = ٣٢

٥٢ =٩٢٥

٤٤ :تبسيط اجلذور التربيعية

لل العدد مث خنرج من داخل اجلذر التربيعي العـدد حن ).ذات األس الزوجي(املربع

: مثال٣ ٢= ٣×٤= ١٢

٤٥

: التربيعيةمجع وطرح اجلذور اجلذور التربيعية نبسطها أوال ، مث جنمع عوامـل عجلم

.اجلذور املتشاة بعد تبسيطها

: مثال٣ ٥= ٣)٣ + ٢( = ٣٣+ ٢٣

٤٦

: التربيعيةضرب وقسمة اجلذور

ب × ا = ب× ا •

• ا

ب =

ا ب

: مثال• ١٥= ٥×٣ = ٥× ٣

• ٦

٣ =

٦٢= ٣

٤٧

:األسس السالبة والكسرية

= ن-س •١ نس

• )س) ص

= ( ن-ص) س

ن

ص)س( •١

سص=

: مثال

• ٢- ٣= ١٣٢ =

١٩

• )٥٣ (

-٢= )٣٢ ) ٥ =

٣٢

٥٢ =٩٢٥

• )٢)٤١

= ٢= ٤

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١١

العبارات اجلربية) ٨(

٤٨ :حساب العبارة

ب القيمة العددية لعبارة جربية نعـوض القيمـة حلسا املعطاة بدل املتغري

أوجـد القيمـة العدديـة للعبـارة اجلربيـة : مثال .٢-= عندما س٦-س٥+٢س

١٢- =٦-١٠-٤ = ٦-)٢-(٥+٢)٢-=(القيمة

٤٩ :مجع وطرح وحيدات احلد املتشاة

جنمع ونطرح العوامل بينما اجلزء احلريف يبقى على مـا .هو عليه

: لمثا س٥= س ) ٣+٢ (=س ٣+س٢

٥٠ :مجع وطرح كثريات احلدود .جنمع ونطرح احلدود املتشاة

)١٢+٢س(-)٧-س٥+٢س٣(: مثال ١٢-٧-س ٥) + ٢ س-٢س٣ = ( ١٩ -س ٥ + ٢س٢ =

٥١ :الفرق بني مربعني

) ب + ا )( ب-ا = (@ ب-@ا : مثال )٣+ س )(٣ -س ( =٩ - ٢س

٥٢ :مربع جمموع حدين

@ ب +با۲+ @ ا = @ ) ب + ا( : مثال

٩+ س ١٢ + ٢س٤ = ٢)٣+ س ٢(

٥٣ :مربع الفرق بني حدين

@ ب +با۲ -@ ا = @ ) ب- ا( : مثال

٢٥+ س ١٠ - ٢س =٢)٥ -س (

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٢

حل املعادالت) ٩(

٥٤

:حل املعادلة اخلطيةحلل معادلة خطية نفعل ما هـو ضـروري يف طـريف

.ريات يف طرف واألعداد يف طرفاملعادلة جلعل املتغ

.٩+ س ٢- = ١٢ -س ٥ حل املعادلة :مثال

١٢ + ٩= س ٢+ س ٥ ئ :الحل ٣= س ئ ٢١= س ٧ ئل

٥٥

:حل املعادالت التربيعيةكمال درجة الثانية نستخدم التحليل أو إ حلل معادلة ال

.املربع أو القانون العام املميز

= س اج٤ - ٢ب ىل ب -

ا٢

صفر = ٦+ س ٥ + ٢س: حل املعادلة: مثال

وحاصل ٦نبحث عن عددين حاصل ضرما : الحل :إذا . ٣ ، ٢ ، فنجد أهنما ٥مجعهما

٠)=٣+س)(٢+س ( ئ ٠ =٦+ س ٥ + ٢س ٠)=٣+س( أو ٠) = ٢+س( ئ

٣-= أو س ٢-= س ئ

٥٦

: ألوىل ذات جمهولنيحل نظام معادلتني من الدرجة اـ يث نقوم حب واحدة نوحد املعادلتني إىل معادلة ذف حب

.أحد املتغريين

.٧=ص٣ -س٢ ، ٦=ص+ س: حل النظام: مثال

مث ٣لكي حنذف ص نضرب املعادلة األوىل يف : الحل .مع املعادلتنيجن

٧ص٣س٢١٨ص٣س٣

−=+=

٥=س⇐ ٢٥=س٥⇐

:بالتعويض يف املعادلة األوىل حنصل على ١= ص ⇐ ٦= ص + ٥

)١ ، ٥( حل النظام هو : إذا

٥٧

:حل املتباينات .جنعل املتغريات يف طرف واألعداد يف طرف •عند ضرب أو قسمة املتباينة بعدد سالب نعكس •

.اجتاه املتباينة

١٧+ س ٤ < ٥+س٢: حل املتباينة:مثال

٥ - ١٧< س ٤-س ٢ ئ :الحل )٢-على بقسمة الطرفني ( ١٢ آس ٢- ئ ٦- ىس ئ

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٣

هندسة اإلحداثيات) ١٠(

٥٨

:املسافة بني نقطتني) ٢، ص٢س(، ) ١، ص١س(املــسافة بــني النقطــتني

٢)٢ص -١ص( + ٢)٢س -١س( تساوي

) ٣ ، ١ ( ب، )٧ ، ٢- ( ا إذا كانـــت:مثـــال . | ا ب|فاحسب

٢)٣-٧( + ٢)١-٢-( = | ا ب| :الحل

= )-٥= ٢٥ = ٢)٤( + ٢)٣

٥٩

:النقطة املنصفة بني نقطتني) ٢،ص٢س(،)١،ص١س(لنقطـتني النقطة املنصفة بني ا

( هي ٢س + ١س

٢ ، ٢ص + ١ص

٢ (

أوجد ف) ١٢- ، ٥( ب ،)٦ ، ٧( ا إذا كانت :مثال . ]ب ا[إحداثي النقطة املنصفة للقطعة

(النقطة هي : الحل٧+٥٢ ،

١٢-٦٣- ، ٦) = ( ٢(

٦٠

:إجياد امليل باستخدام نقطتني) ٢، ص ٢س(، )١، ص ١س(ميل املستقيم املار بالنقطتني

= هو م١ص -٢ص١س -٢س

، ) ٢ ، ٢( اأوجد ميل املستقيم املار بالنقطتني : مثال .) ٤- ، ١- (ب

= ستقيم ميل امل: الحل-٢-٤-٢-١ =

-٦-٢ = ٣

٦١

:إجياد امليل باستخدام معادلة املستقيم . ا هو ب+س ا=ميل املستقيم الذي معادلته ص

. ٤= ص ٢+ س ٣أوجد ميل املستقيم : مثال

٤+ س ٣-= ص ٢: نرتب املعادلة: الحل

-= ص ئ٣ -= إذا امليل ٢+ س ٢

٣٢

٦٢

:معادلة املستقيم املار بنقطتني) ٢، ص ٢س(،)١،ص١س(معادلة املستقيم املار بالنقطتني

هي ١ص -ص١س -س

=١ص -٢ص١س -٢س

) ٢ ، ٢( ا أوجد معادلة املستقيم املار بالنقطتني : مثال .)٤- ، ١-( ب ،

:ملستقيم معادلة ا: الحل ٢ -ص = ٢ -س

-٢-٤-٢-١

ئ ٢ -ص ٤-س٢ = ٢- صئ ٢= ٢ -س

٢-س ٢= ص ئ

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٤

املستقيمات والزوايا) ١١(

٦٣

:أنواع الزوايا . ٩٠هي زاوية قياسها أقل من :الزاوية احلادة • . ٩٠هي زاوية قياسها :الزاوية القائمة • وأقـل ٩٠هي زاوية أكرب من :نفرجةالزاوية امل •

. ١٨٠من . ١٨٠هي زاوية قياسها :الزاوية املستقيمة •

٦٤

: الزوايا املتكاملة–الزوايا املتتامة تكون الزاويتان متتامتني إذا كان جمموعهما زاوية •

.قائمةتكون الزاويتان متكاملتني إذا كـان جمموعهمـا •

.زاوية مستقيمة

٦٥

:املستقيمات املتقاطعة

= ز ل + ز ا( متكاملة أي الزوايا املتجاورة •

١٨٠ ( )ز ل = ز ك( الزوايا الرأسية متساوية أي •

يف الشكل ااور أوجد : مثال . ز ك ، ز اقيمة الزاوية

عليـه و رأسيتان ٦٠ ، ز ك الزاويتان من الرسم :الحل ٦٠ =ز ك وبالتايل تكونان متساويتني

١٢٠ = ز ا وعليه ١٨٠ = ز ا +ز ك ومن الرسم

٦٦

:املستقيمات املتوازية واملستقيم القاطع هلا

يكون أربع املستقيم القاطع ملستقيمني متوازيني •

. كلها متـساوية ) ن ، ه ، د، ا (زوايا حادة كلـها ) ل ، ك ، ج ، ب (منفرجة أربع زوايا و

. متساويةأي زاوية حادة متكاملة مع أي زاوية منفرجة •

. متكاملتنيز ك مع ز ا مثال

؟ ك ، ه أوجد قيمة يف الشكل ااور :مثال

ز ه مبا أن الزاوية املعطاة زاوية حادة والزاويـة :الحل

. ٥٠ = ز هزاوية حادة فإن : فإن متكاملتانز ك، ز ه ومبا أن الزاويتني

١٣٠= ٥٠ - ١٨٠ =ز ك ئ ز ه - ١٨٠ = ز ك

قائمة

مستقيمة منفرجة

حادة

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٥

املثلثات) ١٢(

٦٧

:الزوايا الداخلية واخلارجية للمثلث

) ١٨٠ = ج + ب+ ا( ١٨٠جمموع زوايا املثلث •ني الزاوية اخلارجية يف املثلث تساوي جمموع الزاويت •

) ب + ا = كأي ( الداخليتني غري ااورة هلا

. ٣٦٠جمموع الزوايا اخلارجية للمثلث تساوي • ) ٣٦٠= ل + م + ك أنأي(

يف الشكل ااور أوجـد قيمـة الزاويـة س :مثال . ك والزاوية

١٨٠= ٥٠+ ١٠٠ + جمبا أن : الحل

٣٠ = جئ ١٥٠= ٥٠+ ١٠٠ = كأما الزاوية اخلارجية

٦٨

:مساحة املثلث

= مساحة املثلث •١ االرتفاع× طول القاعدة ٢

مودية بني الطرف الـيت مت االرتفاع هو املسافة الع • . كقاعدة والرأس املقابل هلااختياره

.احة املثلث يف الشكل ااور أوجد مس: مثال

= املساحة :الحل١ ٢سم١٤ = ٤ × ٧× ٢

٦٩

: ن ومتطابقة األضالعااملثلثات املتطابقة الضلعن له ضـلعان متـساويان و املثلث املتطابق الضلعا •

تكون الزاويتان املقابلتـان للـضلعني املتـساويني .متساويتني

أضـالعه املثلث املتطابق األضالع تكـون مجيـع •متساوية وكذلك مجيع زواياه متساوية وكل زاويـة

. ٦٠تساوي

٧٠

:نظرية فيثاغورس ٢)الوتر = (٢)ااور + (٢)املقابل(

مثلث قائم الزاوية طول الضلعني املتعامـدين :مثـال ما هو طول الضلع الثالث؟. سم ٣سم ، ٢

١٣= ٩+٤= الوتر =الضلع الثالث :الحل

سم٥

سم ٤٢

سم٧ سم٤

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٦

األشكال الرباعية) ١٣(

٧١

:خصائص املستطيل .أربع زوايا قائمة • .األطراف املتقابلة متساوية • . قطراه متساويان • )العرض+ الطول ( ٢= حميط املستطيل • العرض× الطول = مساحة املستطيل •

أوجد حميط ومساحة املستطيل الـذي طولـه :مثال . سم٣سم وعرضه ٧

سم٢٠=١٠×٢)=٣+٧(٢=حميط املستطيل: الحل ٢سم٢١ = ٣ × ٧= مساحة املستطيل

٧٢

:خصائص متوازي األضالع

.األضالع املتقابلة متساوية ومتوازية • .الزوايا املتقابلة متساوية •

. ١٨٠ الزوايا املتجاورة جمموعها •

االرتفاع× القاعدة =مساحة متوازي األضالع •

ر أوجـد طـول الـضلع س يف الشكل ااو : مثال .ز اوالزاوية

مبا أن الضلع الذي طوله س يقابل الضلع الذي : الحل .سم ٥= سم فإن س ٥طوله

متجاورتان فـإن ز ا والزاوية ١١٠ومبا أن الزاوية ٧٠ = ز ا ئ ١٨٠ = ز ا + ١١٠

٧٣

:خصائص املربع .مجيع أضالعه متساوية • .ياه قائمة وقطراه متعامدانمجيع زوا • .طول أحد أضالعه × ٤= حميط املربع • ٢)الضلع = ( مساحة املربع •

سم أوجد حميطه ومساحته؟٢مربع طول ضلعه : المث

سم٨ =٤×٢ =٤× الضلع = حميط املربع : الحل ٢سم٤ = ٢)٢ = (٢)الضلع= (مساحة املربع

٧٤ :جمموع قياس الزوايا الداخلية للمضلع

عدد األضالع ن حيث ١٨٠× ) ٢ – ن= ( .أوجد جمموع الزوايا الداخلية للمضلع الثماين: مثال

١٠٨٠= ١٨٠×)٢-٨= (جمموع الزوايا : الحل

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٧

الدائرة) ١٤(

٧٥ :حميط الدائرة

ققط٢= حميط الدائرة .سم ٣ أوجد حميط دائرة نصف قطرها :مثال

ط سم٦) = ٣(ط٢= حميط الدائرة :الحل

٧٦ :مساحة الدائرة

٢ققط= مساحة الدائرة .سم ٤أوجد مساحة دائرة نصف قطرها :مثال

٢ سمط١٦ = ٢)٤(ط= حميط الدائرة :الحل

٧٧

:الزاوية املركزية واحمليطية

الزاوية املركزية هي زاوية يقع رأسها علـى •

). م(مركز الدائرة

القوس احملدد قياس = قياس الزاوية املركزية • ج؟ ا م =بني ضلعيها

الزاوية احمليطية هي زاوية ضلعها وتـران يف • )اب ؟ج(الدائرة ورأسها يقع على حميط الدائرة

الزاويـة احمليطيـة × ٢= الزاوية املركزية • )املشتركة معها بالقوس(

. يف الشكل ااور اب ؟ج أوجد قياس :مثال

= ؟جاب :الحلج ؟ ا م٢ =

١١٠ ٥٥= ٢

٧٨

:الزاوية املماسية

الزاوية املماسية هي زاوية رأسها على حميط •

الدائرة وأحد ضـلعيها وتـر يف الـدائرة .واآلخر مماس هلذه الدائرة

الزاوية املماسية × ٢= الزاوية املركزية •

. يف الشكل ااور ؟ج اب يةالزاوأوجد قياس :مثال

= ؟ج ب ا :الحلج ؟ ا م٢ =

١١٠ ٥٥= ٢

ا

ب

ج م

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٨

٧٩

:طول القوس .القوس هو جزء من حميط الدائرة •

= طول القوس • ن حميط الدائرة× ٣٦٠

عبارة عن الزاوية املركزية بالدرجات للقوسن

سـم ٥ة نصف قطرهـا يف الرسم ااور دائر : مثال . ا ج لأوجد طول . ٧٢وزاوية مركزية قياسها

= طول القوس :الحل٧٢ سمط٢)=٥×ط ٢( ٣٦٠

٨٠

:مساحة القطاع الدائريالقطاع الدائري هو عبارة عن قطعة مـن مـساحة •

.الدائرة

= مساحة القطاع الدائري • ن ائرةمساحة الد× ٣٦٠

عبارة عن الزاوية املركزية بالدرجاتن

سم ٦ف قطره أوجد مساحة قطاع دائري نص : مثال . ٣٠وزاويته

= مساحة القطاع الدائري :الحل٣٠ ٢)٦(ط × ٣٦٠

٢ سمط٣ =

األمثل يف اختبار القدرات العامة

١٩

هندسة اسمات) ١٥(

٨١

:متوازي املستطيالت = احة سطح متوازي املستطيالتمس •

)االرتفاع×العرض(٢)+العرض×الطول(٤ = حجم متوازي املستطيالت •

االرتفاع× العرض × الطول

سم ، ٢تطيالت أبعاده أوجد حجم متوازي مس :مثال . سم ٤سم ، ٣

٤×٣×٢ =حجم متوازي املستطيالت: الحل ٣سم٢٤ =

٨٢

:املكعب ٢)الضلع( × ٦= مساحة سطح املكعب • ٣)الضلع= (حجم املكعب •

لسطح واحلجم ملكعب طـول أوجد مساحة ا : مثال .سم ٣ضلعه

٢سم٥٤ = ٢)٣(٦= مساحة سطح املكعب : الحل ٣سم٢٧ = ٣ )٣= ( حجم املكعب

٨٣

:األسطوانةΩ٢ط٢+ ع Ωط٢= مساحة سطح األسطوانة •

عΩ٢ط= حجم األسطوانة • نصف قطر القاعدةΩ ، حيث ع االرتفاع

سم ٢ ا نصف قطر قاعد أوجد حجم أسطوانة :مثال .سم ٣ اوارتفاعه

) ٣ (٢)٢(ط = حجم األسطوانة : الحل ٣ط سم١٢ =

٨٤

:املخروط Ω٢ط+ ل Ωط= مساحة سطح املخروط •

= حجم املخروط •١ عΩ٢ ط ٣

ف القطر نصΩحيث ل الراسم ، ع االرتفاع ،

سـم ٢أوجد حجم خمروط نصف قطر قاعدته : مثال .سم ٣وارتفاعه

= حجم املخروط : الحل١)٢(ط ٣

٢ط سم٤= ٣×٢

٨٥

:الكرة ٢)القطر نصف ( ط ٤= مساحة سطح الكرة •

= حجم الكرة •٤ ٣)نصف القطر(ط ٣

ومساحة سطح كرة نصف قطرها أوجد حجم : مثال .سم ٣

= الكرة حجم : الحل٤ ٣ط سم٣٦ = ٣)٣(ط ٣

٢ط سم٣٦ = ٢)٣( ط ٤= مساحة سطح الكرة

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٢٠

قراءة البيانات البيانية - املسائل املنطقية -اللفظية املسائل ) ١٦(

٨٦

:املسائل احلسابية :حلل هذه املسائل نتبع اخلطوات التالية

.نرمز للمجهول يف املسألة بالرمز س • نسبة للمجهول س من املعطيات نكون معادلة بال • . حنل املعادلة جربيا •

إذا كان ما مع سليم من النقود ثالثة أمثال ما :مثـال رياال ، فمـا ٣٢٠مع سعيد ، وكان جمموع ما معهما

مقدار ما مع سعيد ؟

س ريال ، فإن ما مع = نفرض أن ما مع سعيد : الحل . س ريال ٣= سليم ٣٢٠= س ٣+ س : املعادلة هيإ

٨٠= س ئ ٣٢٠= س٤ ئ ريال ٨٠= س = ما مع سعيد

٨٧

:مسائل احلركة يف اجتاه واحد

= السرعة املسافة الزمن

كـم . الدقيقـة / م ٢٠٠عداء معدل سرعته :مثال م ؟٤٠٠عدد الدقائق اليت حيتاجها لقطع مسافة

= ع : الحلم= ز ئ ز

م = ع

٤٠٠ دقيقة٢= ٢٠٠

٨٨

:مبدأ العد طريقة مث يتبعـه ١إذا كان هناك إجراء معني يتم بـ م

طريقة فإن اإلجراءين يتم بــ ٢إجراء معني يتم بـ م . طريقة٢م × ١م

تضم قائمة الطعام ألحد املطاعم ثالثة أنوع من :مثالالشوربة ومخسة أنواع من اللحوم بكم طريقة ميكنك

؟ ختيار وجبة تتكون من الشوربة واللحما

طريقة١٥ = ٥ × ٣ = عدد الطرق: الحل

٨٩

:االحتماالت

= االحتمال عدد عناصر احلادثة عدد فضاء العينة

كـرات بيـضاء و ٩صندوق حيتوي علـى : مثـال كرات محر ، إذا سحبنا كرة بشكل عـشوائي مـا ٣

احتمال أن تكون بيضاء؟

= أن تكون بيضاء مالاحت: الحل٩١٢ =

٣٠,٧٥= ٤

٩٠

:الرسم البياين الرسم البياين هو الرسم الذي يوضح أعداد ونـسب

،تسهل فيهـا املقارنـة بينـها حبيث األقسام املختلفة طريقة اخلط املنكسر و بعدة طرق منها ويكون الرسم

األعمـدة و طريقة اجلدول و طريقة املـستطيالت أو .طريقة الدائرة

عدد طـالب إذا كان :مثال طالب ، ١٢٠الفصول العليا

فكم يكون عـدد طـالب الصف الرابع االبتدائي ؟

من الرسم ميثل الصف الرابع الربع وبالتـايل : الحـل يكون عدد طالب الصف الرابع

=١٢٠ × ١ طالب٣٠= ٤

األمثل يف اختبار القدرات العامة

٢١

يباتالتدر