Upload
nalinee-apaiwong
View
105
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 1 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
รหสวชา 39 คณตศาสตร
สอบวนเสารท 5 มกราคม 2556
เวลา 11.00 - 12.30 น.
ชอ - นามสกล ........................................................................................... เลขทนงสอบ ..........................................
สถานทสอบ .............................................................................................. หองสอบ ...............................................
เอกสารน สงวนลขสทธของสถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต (องคการมหาชน)
การทาซาหรอดดแปลงหรอเผแแรรงานดงกลาว ะถถกดาเนนคดตามกหหมาแ
สถาบนฯ ะถแอแทาลาแขอสอบแลถกรถดาษคาตอบทงหมด หลงะากปรถกาศผลสอบแลว 3 เดอน
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 2 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
คาชแะง
แบบทดสอบนมวตถประสงคเพอวดความรความเขาใจในเนอหาวชาคณตศาสตร โดยจะน าผลทไดไปใชประกอบ
การพจารณาคดเลอกบคคลเขาศกษาในสถาบนอดมศกษาในระบบรบตรง ปการศกษา 2556
ลกษณถแบบทดสอบ แบบทดสอบฉบบนม 9 หนา แบงเปน 2 ตอน
ตอนท 1 แบบระบายตวเลขทเปนค าตอบ จ านวน 10 ขอ
ตอนท 2 แบบปรนย 5 ตวเลอก เลอก 1 ค าตอบทถกทสด จ านวน 20 ขอ
วธการตอบ ใหใชดนสอด า 2B ระบายในวงกลมทเปนค าตอบในกระดาษค าตอบ
เกณฑการใหคถแนน (คะแนนเตม 100 คะแนน)
ตอนท 1 ขอ 1 - 10 ขอละ 2 คะแนน
ตอนท 2 ขอ 11 - 30 ขอละ 4 คะแนน
ขอปฏบตในการสอบ 1. เขยนชอ-นามสกล เลขทนงสอบ สถานทสอบ และหองสอบ บนหนาปกแบบทดสอบ
2. ตรวจสอบชอ-นามสกล เลขทนงสอบ รหสวชาทสอบ เลขประจ าตวประชาชน 13 หลก ในกระดาษ
ค าตอบวาตรงกบตวผสอบหรอไม กรณทไมตรงใหแจงผคมสอบเพอขอกระดาษค าตอบส ารอง
แลวกรอก / ระบายใหถกตองสมบรณ
3. อานค าแนะน าวธการตอบขอสอบใหเขาใจ แลวตอบขอสอบดวยตนเองและไมเออใหผอนคดลอกค าตอบได
4. เมอสอบเสรจ ใหสอดกระดาษค าตอบไวในแบบทดสอบ
5. ไมอนญาตใหผเขาสอบออกจากหองสอบ กอนหมดเวลาสอบ
6. ไมอนญาตใหผคมสอบเปดอานขอสอบ
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 2 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
ตอนท 1 แบบรถบาแตวเลขทเปนคาตอบ ะานวน 10 ขอ
ขอลถ 2 คถแนน รวม 20 คถแนน
1. จ านวนเตมทสอดคลองกบอสมการ ( 1)( 3)0
(2 1)
x x
x x
มทงหมดกจ านวน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
2. ก าหนดให 3 2( ) 2 12P x x ax bx เมอ a และ b เปนจ านวนจรง
ถา 2i เปนค าตอบของสมการ ( ) 0P x แลว (1)P มคาเทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
3. ก าหนดให a และ b เปนความยาวดานตรงขามมม A และมม B ของรปสามเหลยม ABC ตามล าดบ
ถา 2 3b a และ ˆˆ 2B A แลว cos A มคาเทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
4. ถา 2 3u i j k และ 2 4v w i j k
แลวคาของ v u w เทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
5. ถา , ,x y z สอดคลองกบระบบสมการ
2 3
3
2 5 5
x y z a
x y b
x y z c
และ 1 2 3 1 2 3 9
1 3 0 0 1 3 5
2 5 5 0 0 1 2
a
b
c
แลว c มคาเทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
6. 7 5log 625 log 343 มคาเทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 3 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
7. ตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนกลมหนงเปนดงน
คะแนนสอบ ความถสะสม (คน) 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69
70 ขนไป
10 35 80
145 185 195 200
ถาสมเลอกนกเรยนมาหนงคนจากกลมน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทไดคะแนนสอบในชวง
50-59 คะแนน เทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
8. ตองการสรางจ านวนทม 7 หลก จากเลขโดด 7 ตว คอ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6
โดยใหเลข 3 สองตวอยตดกน จะสรางไดทงหมดกจ านวน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
9. ถา 3 2
2 2 3n
n na
n n
เมอ 1,2,3,n
แลว lim nn
a
มคาเทากบเทาใด (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
10. คาสงสดสมบรณของฟงกชน 3 2( ) 3 9 1f x x x x บนชวง 1,2 มคาเทากบเทาใด
(ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 4 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
ตอนท 2 แบบปรนแ 5 ตวเลอก เลอก 1 คาตอบทถกทสด
ะานวน 20 ขอ ขอลถ 4 คถแนน รวม 80 คถแนน
11. ถา S x x เปนจ านวนเตมทสอดคลองกบอสมการ log ( 15) 2x x
แลวจ านวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 10 2. 12 3. 14
4. 24 5. 26
12. ก าหนดให a เปนจ านวนเตมบวก
ถา ห.ร.ม. ของ a และ 2520 เทากบ 60 และ ค.ร.น. ของ a และ 420 เทากบ 4620
แลว a อยในชวงในขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. [200,350) 2. [350,500) 3. [500,650)
4. [650,800) 5. [800,950)
13. ก าหนดให ( )P x เปนพหนามดกร 4 ซงมสมประสทธเปนจ านวนจรงและสมประสทธของ 4x เทากบ 1
ถา 1z และ 2z เปนรากท 2 ของ 2i และเปนค าตอบของสมการ ( ) 0P x ดวย
แลว (1)P มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 3 2. 5 3. 7
4. 9 5. 10
14. ในระบบพกดฉากทม O เปนจดก าเนด วงรรปหนงมสมการเปน 2 2( 3) ( 5)
19 25
x y
ถา 1F และ 2F เปนจดโฟกสของวงรรปน โดยท 1 2OF OF แลวระยะทางจากจด 2F
ไปยงเสนตรงทผานจด 1F และ (0,5) เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 19
5 หนวย 2. 21
5 หนวย 3. 22
5 หนวย
4. 23
5 หนวย 5. 24
5 หนวย
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 5 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
15. ก าหนดให ,A B และ C เปนจดในระบบพกดฉาก 3 มต จงพจารณาขอความ 4 ขอความตอไปน
(ก) 0AB BC CA
(ข) AB BC AB BC
(ค) AB BC CA BA
(ง) AB BC CA CA AB BC
จ านวนขอความทถกตองเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 0 (ไมมขอความใดถกตอง) 2. 1 3. 2
4. 3 5. 4
16. ก าหนดให , ,0 ถา 2sin sin
3 และ 2
cos cos3
แลว มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 6
2.
3
3. 2
3
4. 4
3
5. 5
3
17. ผลบวกของค าตอบทงหมดของสมการ 52 5 5 1
x
x x
เทากบขอใดตอไปน
(ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 5 2. 5
2 3. 0
4. 5
2 5. 5
18. ผลบวกของค าตอบทงหมดของสมการ 4 14 2 65 2x x เทากบขอใดตอไปน
(ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 2 2. 1
2 3. 3
2
4. 2 5. 4
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 6 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
19. ก าหนดระบบสมการ
2 3 3 28
2 12
10
x y z
x y z
x y z
ถา , , , ,S a b c a b c เปนค าตอบของระบบสมการทก าหนด โดยท , ,a b c เปนจ านวนเตม
ซงอยในชวง 10,10
แลวจ านวนสมาชกของเซต S เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 13 2. 14 3. 15
4. 16 5. 17
20. นกเรยนหองหนงมจ านวน 30 คน สอบวชาคณตศาสตรไดเกรด A 5 คน ไดเกรด B 15 คน
และไดเกรด C 10 คน ถาสมนกเรยน 3 คนจากหองนแลว ความนาจะเปนทจะไดนกเรยน
อยางนอย 1 คนทไดเกรด A เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 44
203 2. 55
203 3. 66
203
4. 77
203 5. 88
203
21. อายการใชงานของถานไฟฉายชนดหนงมการแจกแจงปกต มคาเฉลยเลขคณตเทากบ นาท
และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ นาท ถา a เปนจ านวนจรงทท าใหถานไฟฉายทใชงานได
นานระหวาง a และ a นาท มจ านวน 34% แลวถานไฟฉายทใชงานไดนานระหวาง
2a และ 2a นาท มจ านวนคดเปนเปอรเซนตเทากบขอใดตอไปน
เมอก าหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตดงน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
Z 0.215 0.34 0.44 0.68 0.88 0.99 พนท 0.085 0.133 0.17 0.25 0.31 0.34
1. 58.5 2. 62 3. 64
4. 68 5. 81
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 7 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
22. ขอมลชดท 1 คอ 1 2 3 9, , , ,x x x x โดยท 35
i
ix ทก i
ขอมลชดท 2 คอ 1 2 3 9, , , ,y y y y โดยท iy a j ทก j
เมอ a เปนจ านวนจรงทท าให 9
2
1
i
i
x a
มคานอยทสด
ถา b เปนจ านวนจรงทท าให 9
1
j
j
y b
มคานอยทสด
แลว b มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 1 2. 2 3. 3
4. 4 5. 5
23. ก าหนดใหฟงกชน ( )f x เปนปฏยานพนธของ 2 5x
และความชนของเสนโคง ( )y g x ทจด ,x y ใดๆคอ 23x
ถากราฟของฟงกชน f และ g ตดกนทจด 1,2
แลว (1)f
g
มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. -5 2. -2 3. 1
4. 2 5. 5
24. ก าหนดให ( )g x เปนฟงกชนซงมอนพนธททกจด และ 2
| 1|; 1
1( )
( ) ; 1 2
2 3 ; 2
xx
xf x
g x x
x x
ถา f ตอเนองททกจด แลว 2
1
( )g x dx
มคาเทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 3
2 2. 1
2 3. 0
4. 1
2 5. 3
2
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 8 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
25. ก าหนดให 1 3 5 2 1
n
na
n
และ
2 4 6 2n
nb
n
จะไดวาอนกรม 1
n n
n
a b
เปนอนกรมดงขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. มผลบวกเทากบ 1
2 2. มผลบวกเทากบ 0
3. มผลบวกเทากบ 1 4. มผลบวกเทากบ 12
5. ลออก
26. ก าหนดให 3, 2, 1,1,2,3S และ 1 2 3
4 5
6
0 , 1 6
0 0
i
a a a
M a a a S i
a
สมหยบเมทรกซจากเซต M มา 1 เมทรกซ ความนาจะเปนทจะไดเมทรกซ ซงคาดเทอรมแนนท
ของเมรกซนนเทากบ 27 หรอ 27 เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 3
2
6 2.
3
4
6 3.
3
6
6
4. 3
8
6 5.
3
10
6
27. ถา A และ B เปนเซตของจ านวนเชงซอน โดยท
1 5 6A z z z และ 1 7 4B z z z
แลวจ านวนสมาชกของ A B เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 0 2. 1 3. 2
4. 3 5. มากกวาหรอเทากบ 4
28. ก าหนดล าดบซงประกอบดวยจ านวนเตมบวกทกจ านวนทหารดวย 5 ไมลงตว เรยงจากนอยไปหามาก
ถาผลบวกของ n พจนแรกของล าดบนเทากบ 9000 แลว n มคาเทากบขอใดตอไปน
(ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 100 2. 110 3. 120
4. 130 5. 140
รหสวชา 39 คณตศาสตร หนา 9 วนเสารท 5 มกราคม 2556 เวลา 11.00 – 12.30 น.
29. ก าหนดให 1,2,3,4,5,6A
2( ) ( ) , ,B p x p x ax bx c a b c A
สมหยบ ( )p x มาหนงตวจากเซต S ความนาจะเปนทจะได ( )p x ซง 1
0
( )p x dx มคาเปน
จ านวนเตม เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 1
12 2. 2
12 3. 3
12
4. 4
12 5. 5
12
30. ก าหนดใหกราฟของ อนพนธของฟงกชน f เปนดงรป
นกเรยนคนหนงไดสรปวา f ตองเปนดงขอความตอไปน
(ก) f(x) = - x เมอ 2 3x
(ข) f เปนฟงกชนลด เมอ 0 2x
(ค) f มจดต าสดสมพทธทจด 4x
(ง) f มจดสงสดสมพทธทจด 1x
จ านวนขอความทนกเรยนคนนสรปไดอยางถกตอง เทากบขอใดตอไปน (ขอสอบ 7 วชาสามญ 56)
1. 0 (ไมมขอความใดถก) 2. 1
3. 2 4. 3
5. 4
Y
X1 2 3 4 5 6
1
-1
เมอ
y = f (x)
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 จากกลมคณตมธยมปลาย หนา 2
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ เพอการศกษาเทานน และไมเกยวของกบเชงธรกจใดๆทงสน
หลกในการแกอสมการพหนาม
1. ท าใหขางใดขางหนงเปน 0
2. ท าใหสมประสทธของตวแปรทมก าลงมากสดเปน
3. แยกตวประกอบ
4. เขยนเสนจ านวน
** ระวง คา x ทท าใหสวนเปน 0 ตองเปนชวงเปด
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 ตอนท 1 แบบระบายตวเลขทเปนค าตอบ จ านวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
1. ตอบ 4
จากอสมการ ( 1)( 3)0
(2 1)
x x
x x
สามารถเขยนเสนจ านวนไดดงรป
ดงนนจ านวนเตมทสอดคลองกบอสมการดงกลาวม 4 จ านวนคอ -1 , 1 , 2 , 3 นนเอง
2. ตอบ 25
จากทเรารวา 2i เปนค าตอบของสมการ ( ) 0P x 2i จะเปนค าตอบของสมการ ( ) 0P x ดวย
เนองจาก ( )P x เปนพหนามก าลง 3 ดงนนจะตอง
มค าตอบของสมการ ( ) 0P x อกค าตอบหนงดวย
สมมตใหตวประกอบอกตวหนงคอ mx n
นนคอ ( ) ( 2 )( 2 )( )P x x i x i mx n
ดงนน 3 2 2 2 2( ) 2 12 ( 4 )( ) ( 4)( )P x x ax bx x i mx n x mx n
เมอเทยบสมประสทธของ 3x เลยท าใหเราไดวา 2m
เมอเทยบสมประสทธของพจนคาคงทพจนสดทาย เลยท าใหเราไดวา 3n
สรป : 2( ) ( 2 )( 2 )(2 3) ( 4)(2 3)P x x i x i x x x
ดงนน (1) (1 4)(2 3) 25P
ทฤษฎทเกยวกบรากของสมการพหนาม
ก าหนดให เปนพหนามทมสมประสทธ
เปนจ านวนเตม หากเรารวาจ านวนเชงซอน เปน
ค าตอบของสมการ แลว เราจะไดวา
จะเปนค าตอบของสมการ ดวย ^^
-1 0 3 -
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 จากกลมคณตมธยมปลาย หนา 3
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ เพอการศกษาเทานน และไมเกยวของกบเชงธรกจใดๆทงสน
ความสมพนธระหวางการ dot และการ cross
ส าหรบเวกเตอร ใดๆ เราจะไดวา
(นนคอ เวกเตอรสามารถเลอนไปทางขวาได 1 ต าแหนง
ทง 3 เวกเตอรในทางเดยวกนในท านองวาเปน loop
โดยทเครองหมาย และเครองหมาย ยงตองอยทเดม)
3. ตอบ 0.75
จาก 2 3b a จะไดวา 3
2b a
จากกฎของไซน sin sinA B
a b จะไดวา
32
sin sin 2A A
a a นนคอ
32
sin 2sin
AA
แตจาก sin2 2sin cosA A A
ดงนน 3 sin 2sin cos2
A A A
นนคอ 3cos 0.75
4A นนเอง
4. ตอบ 8
จาก v u w w v u
จะไดวา v u w v w u
2 4 2 3i j k i j k
( 1)(2) ( 2)(1) ( 4)( 3)
8
หมายเหต
1. ส าหรบเวกเตอร u และ v ใดๆ เราจะไดวา u v v u
2. ถา u ai b j ck และ v di e j f k จะไดวา u v ad be cf
ความรเพมเตม 1 : ความรพนฐานเกยวกบการด าเนนการตามแถว
การด าเนนการตามแถว (Row Operation) คอกระบวนการทเราจะปรบรปแบบของเมทรกซเพอใหได
เมทรกซใหมทสะดวกตอการค านวณมากขน มอยดวยกน 3 ลกษณะคอ
1. คณแถวท i ดวยคาคงท k (เมอ 0k ) เขยนแทนดวยสญลกษณ ikR
2. สลบแถวท i กบแถวท j เขยนแทนดวยสญลกษณ ijR
3. คณแถวท i ดวยคาคงท k (เมอ 0k ) แลวน าไปบวกกบแถวท j (แถวท j จะเปลยนแปลง)
เขยนแทนดวยสญลกษณ i jkR R
โดยเราจะใชเครองหมาย ~ แทนการด าเนนการตามแถวในแตละขนตอน และเขยนก ากบไวทกขนตอน
กฎของไซนส าหรบสามเหลยมทวไป
สามเหลยม ABC ทม
ความยาวดานตรงขาม
มม A , B, C คอ a , b ,c
ตามล าดบ เราจะไดวา
กฎของไซน คอ
หมายเหต : นะครบ :))
A
B C a
b c
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 จากกลมคณตมธยมปลาย หนา 4
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ เพอการศกษาเทานน และไมเกยวของกบเชงธรกจใดๆทงสน
เชน ก าหนดให 1 4 2
2 1 0
0 3 4
A
ถาเมทรกซ ~A B โดยการด าเนนการ 32R จะไดวา 3
1 4 2
2 1 0
0 6 8 2
B
R
ถาเมทรกซ ~B C โดยการด าเนนการ 1 22R R จะไดวา 1 2
1 4 2
4 7 4 2
0 6 8
C R R
ถาเมทรกซ ~C D โดยการด าเนนการ 23R จะไดวา 23
1 4 2
0 6 8
4 7 4
D
R
ความรเพมเตม 2 : การแกระบบสมการกบการด าเนนการตามแถว
จากระบบสมการ 11 12 13
21 22 23
31 32 33
a x a y a z
a x a y a z
a x a y a z
1
2
3
b
b
b
เราสามารถเขยนเปนเมทรกซแตงเตม (Augmented Matrix) ไดเปน 11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
a a a
a a a
a a a
b
b
b
ซงไมวาเราจะใชการด าเนนการตามแถวทง 3 แบบทไดกลาวมาแลวขางตน กบเมทรกซแตงเตมน
อยางไรกตาม เราจะไดวา ค าตอบของระบบสมการจะไมเปลยนแปลง
5. ตอบ 17
จากระบบอสมการทโจทยก าหนดให 2 3
3
2 5 5
x y z a
x y b
x y z c
เขยนเปนเมทรกซไดเปน 1 2 3
1 3 0
2 5 5
a
b
c
แตโจทยก าหนดให 1 2 3 1 2 3 9
1 3 0 ~ 0 1 3 5
2 5 5 0 0 1 2
a
b
c
แสดงวาระบบสมการจะไมเปลยนไป
ซงจาก 1 2 3 9
0 1 3 5
0 0 1 2
จะท าใหเราไดวา 2z , 3 5y z และ 2 3 9x y z
นนคอ 1x , 1y และ 2z
ซงจากโจทยจะไดวา 2 5 5 2(1) 5( 1) 5(2) 17c x y z
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 จากกลมคณตมธยมปลาย หนา 5
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ เพอการศกษาเทานน และไมเกยวของกบเชงธรกจใดๆทงสน
6. ตอบ 12
7 5log 625 log 343
log625 log343
log7 log5
4 3log5 log7
log7 log5
4log5 3log712
log7 log5
7. ตอบ 0.20
จากตารางทก าหนดให ตองหาความถ
จากความถสะสมกอน ดงตาราง
ดงนนนกเรยนทงหมดม 200 คน
และมนกเรยนทสอบไดคะแนนในชวง
50-59 คะแนนทงหมด 40 คน
ดงนน เมอสมนกเรยนมา 1 คน
ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทได
คะแนนสอบในชวง 50-59 คะแนน เทากบ 400.20
200
8. ตอบ 720
โจทยก าหนดใหเลข 3 ทงสองตวตองอยตดกน
เราจงตองมดเลข 3 ทง 2 ตวไวดวยกน ดงน
1 , 2 , 3,3 , 4 , 5 , 6
ดงนนการสรางจ านวนทม 7 หลก จากเลขโดด
7 ตว ดงกลาว กคอการสลบของทแตกตางกน
ทงหมด 6 ชนนนเอง ซงสามารถท าได
6! 720 วธ นนเอง
คะแนนสอบ ความถสะสม (คน) ความถ 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69
70 ขนไป
10 35 80
145 185 195 200
10 25 45 65 40 10 5
สมบตของ log ส าหรบขอน
ก าหนดให
และ เปนจ านวนจรงใดๆ
1. เมอ คอฐาน log ใหมทตองการ
2.
หลกการพนฐานของการเรยงของตดกน
หากเราตองการใหสงของใดอยตดกน ใหมดรวมของเหลานน
อยดวยกน แลวนบวาเปนของเพยง 1 ชน และอยาลมคด
ดวยวา ของทเรามดอยตดกนนนสามารถสลบต าแหนงกน
ไดดวย ยกเวน!!! ของทเรามดตดกนนนมนเหมอนกน
เพราะของเหมอนกนสลบทกนไมท าใหเกดวธใหมนะครบ^^
เฉลยขอสอบ 7 วชาสามญ ปการศกษา 2556 จากกลมคณตมธยมปลาย หนา 6
http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ เพอการศกษาเทานน และไมเกยวของกบเชงธรกจใดๆทงสน
9. ตอบ 3
3 2
2lim lim
2 3n
n n
n na
n n
3 2 2
2
( 3) ( 2)lim
( 2)( 3)n
n n n n
n n
4 3 4 2
3 2
3 2lim
3 2 6n
n n n n
n n n
3 2
3 2
3 2lim
3 2 6n
n n
n n n
2 3
23
lim3 2 6
1n
n
n n n
3
10. ตอบ 12
จาก 3 2( ) 3 9 1f x x x x
จะไดวา 2( ) 3 6 9f x x x ให ( ) 0f x เพอหาคาวกฤต
จะไดวา 23( 2 3) 0x x
นนคอ ( 3)( 1) 0x x
3x หรอ 1x
แตตองระวง เพราะขอนโจทย
ก าหนดใหเราพจารณาในชวง 1,2
ดงนนคาวกฤตจงคดเฉพาะ 1x
เพราะวา (1) 4f , ( 1) 12f และ (2) 3f
ดงนน คาสงสดสมบรณของฟงกชน 3 2( ) 3 9 1f x x x x บนชวง 1,2 มคาเทากบ 12
หลกการพนฐานของการหาลมตของล าดบ
ใหดดกรทมากทสดของเศษและสวน
1. ถา เศษ < สวน : ลมตจะตอบ 0
เชน
2. ถา เศษ > สวน : ลมตจะตอบไมมคา(เปนจ านวนจรง)
เชน ไมมคา
3. ถา เศษ = สวน : ลมตจะตอบคาส.ป.ส. เศษ สวน
เชน
หมายเหต : ถาเปน ไมมคา ไมมคา จะยงสรปไมได
ตองจดรปใหมกอนเสมอ แลวจงหาคาของลมตใหมอกครง
หลกการพนฐานของการหาสดขดสมบรณ
ในการหาคาสดขดสมบรณของ บนชวง
ขนท 1 : หาคาวกฤตทงหมดของฟงกชน โดยหา
ไดจาก แตจะพจารณาเฉพาะ
คาวกฤตทอยในชวง เทานนนะครบ
ขนท 2 : หาคาของฟงกชนทต าแหนงคาวกฤต
ขนท 3 : หาคาของฟงกชนทต าแหนง และ
ขนท 4 : เปรยบเทยบคาทไดจากขนท 2 และขนท 3
คาทมากทสด = คาสงสดสมบรณ
คาทนอยทสด = คาต าสดสมบรณ