TRƯỜNG : ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁPTRƯỜNG : ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁPLỚP : DHSTOAN08BLỚP : DHSTOAN08B

HỌ VÀ TÊN: VÕ VĂN VẤNHỌ VÀ TÊN: VÕ VĂN VẤN

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCBÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

VỚI MẶT PHẲNGVỚI MẶT PHẲNG

ab

c

P

a

b

M

d (P) d a , a (P)⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂

d a

d (P) d b

a b=M

a,b ( )P

⊥⊥ ⇔ ⊥ ∩

⊂

d

a

d

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGVỚI MẶT PHẲNG

I) ĐỊNH NGHĨA:I) ĐỊNH NGHĨA:

II.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGII.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

ĐỊNH LÝĐỊNH LÝ::

VÍ DỤ MINH HỌAVÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 2 :

Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết luận gì giữa a và cạnh BC ?

HỆ QUẢHỆ QUẢ : :Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại.

A

B

C

a

Tính chất 1:

III. Các tính chất:

Tính chất 2:

P

a

P

O

O

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước

a

P

A

B

OM

* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều A và B

* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB

Ví dụ 3 : Cho ∆ ABC.

Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C

PA

B

C

Q

d

M

O

( )

( )

a

b

a b

P

P

⊥ ⊥ ⇒≡

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

IV. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:

||

( )

a b

aP

⇒⊥

( )P b⊥ ||a b

( ) || ( )

( )a

P Q

P

⇒⊥

( )a Q⊥( )

( )

( ) ( )

P

Q

P Q

a

a

⊥ ⊥ ⇒≡

( ) || ( )P Q

|| ( )

( )

a

b

P

P

⇒⊥

b a⊥( )

( )

P

P

a

a b

b

⊄ ⊥ ⇒⊥

|| ( )a P

P

a b

aP

Q

b a

P

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Củng cố tiết học1. 1. Định nghĩa Định nghĩa ñ ö ô ø n g t h a ú n g v u o â n g g o ù c ñ ö ô ø n g t h a ú n g v u o â n g g o ù c v ô ù i m a ë t p h a ú n gv ô ù i m a ë t p h a ú n g ::

3. 3. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳngvà mặt phẳng::

Định nghĩa : Định lý:Định lý:

2. 2. Các tính chất:Các tính chất:Tính chất 1:Tính chất 2:

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

d ⊥ (P) d ⊥ a , d ⊥ b

a cắt b ⇒ d ⊥ (P)

a, b ⊂ ( P)}

( )

( )

a

b

a b

P

P

⊥ ⊥ ⇒≡

||

( )

a b

aP

⇒⊥

( )P b⊥ ||a b

( ) || ( )

( )a

P Q

P

⇒⊥

( )a Q⊥( )

( )

( ) ( )

P

Q

P Q

a

a

⊥ ⊥ ⇒≡

( ) || ( )P Q

|| ( )

( )

a

b

P

P

⇒⊥

b a⊥( )

( )

P

P

a

a b

b

⊄ ⊥ ⇒⊥

|| ( )a P

TÁI HIỆN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

1. Phép chiếu song song?

P

lg

g

M

M’

P

∆∆’

2. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

a

b ( )

; ( )

a

bP

a b O

a b P

üD ^ ïïïïD ^ ï Þ D ^ýïÇ = ïïïÌ ïþ

O

3. Ngoài phương pháp trên chúng ta còn có thể sử dụng các tính chất sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

∆∆’

P

. // '( ) '

( )

aP

P

üD D ïï Þ ^ Dýï^ Dïþ

. ( ) //( )( )

( )

b P QQ

P

üïï Þ D ^ýïD ^ ïþ

Q

BÀI TẬPBÀI TẬP

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt)

TIẾT: 37

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2. Tính chất.

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.

4. Định lí ba đường vuông góc.

a) Phép chiếu vuông góc.

Định nghĩa:

Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với mp(P) được gọi là phép chiếu vuông góc.

b) Định lí ba đường vuông góc.

S

A

B C

D

Định lí:

'a b a b⊥ ⇔ ⊥

a

a’

bP

5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng a và mp(P)

P

P

β

a

a’

a

Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: 0 00 90β≤ ≤

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC không vuông, có .Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.

( )SA ABC⊥Ví dụ :

a) chứng minh : ( ); ( )SC BHK HK SBC⊥ ⊥

b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC )

S

A

B

C

H

K

I

Giải: a1) Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABC). Mà

(1)

( ) (2)

AC BH SC BH

SC BK gt

⊥ ⇒ ⊥⊥

Suy ra: ( )SC BHK⊥a2) Ta có:

( )HK BC

HK SBCHK SC

⊥ ⇒ ⊥⊥

b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC )

a

a

S

A C

B

IH

K

Giải:b) Vì AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mp(ABC)Nên góc cần tìm

là SHA ϕ∠ =

Ta có:

tan 3SA

AHϕ = =

3

2AI a=

2 3

3 3AH AI a= =

Vậy 060ϕ =

ϕ

BÀI TẬP CỦNG CỐBÀI TẬP CỦNG CỐ

XIN CHÀO XIN CHÀO CHÚC THÀNH CÔNGCHÚC THÀNH CÔNG