Upload
gawewat-dechaapinun
View
157
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
�����3
ไฟฟาสถต
Ä����ÊÁ¦ µ�³«¹�¬µÁ�É¥ª �� ¤��·�µ�Å¢ ¢ µ�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ�É° ¥¼n�·É���¹É� �¦ ³�»�É�nµª�¹��Ê�³Á�È��»��¦ ³�»Â¨ ³�¦ ³�»�¦ ³�µ¥Ä�¦ ¼��¦��nµ�Ç��³Á¦ ·É¤ศกษาจากประจ แรงระหวางประจตามกฎของคลอมบ สนามไฟฟา สนามไฟฟาจากประจกระจายเชงเสน เชงผว และ ปรมาตร กฎของ เกาส ไดโพลไฟฟา ความสมพนธระหวางสนามกบกฎของเกาส ศกยไฟฟา
ความสมพนธระหวางสนามไฟฟา และศกยไฟฟา
3.1 ประจไฟฟา
นาน¤µÂ¨ oª �ɤ�µ¦ �o�¡ ��¦ ³�»Å¢ ¢ µ และพบวาในธรรมชาต มประจไฟฟา 2 ชนด คอ ประจไฟฟาบวก กบประจไฟฟาลบ ประจไ ¢ ¢ µÁ�È�°��r�¦ ³�°�¡ ºÊ��µ��°�° ³�° ¤�°� µ¦ �
ประจไฟฟาลบ เรยกวาอเลกต¦ ° ��Á�ºÉ°��É° ¥¼n¦ °� ๆ �·ª Á�¥ �°�° ³�° ¤��ÉÂ���µ��°�อะตอม �³¤°�»£µ�Ã�¦�°�¨ ³�·ª�¦ °�¦ ª ¤��° ¥¼n�ÉÂ���µ�Á¦ ¥�ª nµ นวเคลยส แตอนภาคโปรตอนจะแสดงสมบตของประจไฟฟาบวก สมบตของอะตอมแสดงคาประจ และมวล ดงตาราง �É�3.1 ในสภาวะปกตของสสารจะมสภาพเปนกลางทางไฟฟา คาประจลบของ อเลกตรอนกบคาประจไฟฟาบวกของโปรต อนจะมจานวนเทากน
���Ê��εª nµ “ประจ” จงหมายถง ประจสทธ nª��ÉÁ�·��¹Ê�¤µ���o°��°� µ¦ �° µ��³เกดจาก�µ¦ �� �®¦ º°�µ¦ Á®�Éยวนา ถากอนสสารมอนภาคอเลก�¦ °�Á�·�� µ¦ �Ê��³¤�¦ ³�»Å¢ ¢ µÁ�È��� nª� µ¦ �ɤ�ε�ª�Ã�¦�°�Á�·� สสµ¦ �Ê��³Â ���¦ ³�»Å¢ ¢ µÁ�È��ª���¦ · มาณประจไฟฟามหนวยเปน คลอมบ (C )
�µ��µ¦ ��°�¡ �ª nµ��¦ ³�»Å¢ ¢ µÅ¤n µ¤µ¦ � ¦ oµ��¹Ê�Ä®¤n®¦ º° �ε¨ µ¥Å�o� ลรวมของประจ Å¢ ¢ µÄ�¦ ³���³¤�nµ���É� หรอกลาวไดวา “ ในระบบปดใด ๆ ผลรวมประจไฟฟาสทธ
�³¤�nµ���É�”
�µ¦ µ��É�3.1 แสดงคาประจและมวลของอเลกตรอน โปรตอน และนวตรอน
อนภาค ประจ )(C มวล )(kg
โปรตอน( )p
อเลกตรอน( )e
นวตรอน )(n
1910602191.1 1910602191.1
0
271067261.1 31101095.9
271067492.1
46
o21F
12F
2q
1q
12R
2r
1r
3.2 กฎคลอมบ
จากผลการทดลองศกษาแรงระหวางประจไฟฟา สรปเปนกฎของคลอมบ (Coulomb’slaw) ไดวา ประจไฟฟาจะมแรงกระทาตอกน ในระหวางคประจ คาของแรงจะแปรผนตรงกบผล�¼��°���µ��°��¦ ³�»�Ê� °�¨ ³Â�¦������¦ ³ ¥³®nµ�¦ ³®ª nµ��¦ ³�»¥��ε¨ � °�
ถามประจไฟฟา 1q และ 2q วาง�·É�° ¥¼nÄ��¦ ·£¼¤ ·�และมเวกเตอรบอกตาแหนงเปน 1r
และ 2r ตามลาดบ แสดงดงรป�É3.1���¦ ��É�¦ ³�ε�n° �¦ ³�»��1q จาก ประจ 2q เขยน
สมการตามกฎคลอมบ ไดเปน
¦ ¼��É3.1 แรงระหวางจดประจ 2 ประจ
12212
2112 r
R
qkqF
(3.1)
Á¤ ºÉ°� 1q และ 2q Á�È���µ��°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ��ª �É®�¹É�¨ ³ �ª �É °��µ¤¨ ε��
12F
เปนขนµ��°�¦��É�¦ ³�ε���¦ ³�»�1q �Á�ºÉ°��µ��¦ ³�»��2q
12R เปนระยะหางระหวางประจ 1q และประจ 2q
12r เปนเวกเต° ¦ r®�¹É�®�nª ¥¤�·«�Ê�µ��¦ ³�»� 2q ไปยงประจ 1q
การกระจด จาก 2q ไป 1q เปน
12R
= 1212 rR = 21 rr
(3.2)Á¤ ºÉอ k �Á�È��nµ���É�°��µ¦ Â�¦ ����¹Ê�° ¥¼n��®�nª ¥�µ¦ ª ����µ� ¤�µ¦ �(3.1) ถา
กาหนด ประจในหนวย คลอมบ (C ) ขนาดของแรง ในหนวย นวตน ( N ) และระยะทางระหวางประจ เปน เมตร ( m ) ¨ ³ Á¤ ºÉ°�¦ ³�»�Ê� °�° ¥¼nÄ�สญญากาศ���nµ���É��k จะสมพนธกบ สภาพยอมทางไฟฟา ของสญญากาศ (permittivity of free space) เปน
47
04
1
k
Á¤ ºÉ°��0 แทนสภาพยอมทางไฟฟาของ สญญากาศ
0121085.8 22 NmC �³Å�o�nµ���É��� 91099.8 k 22 CNm
จากสมการ (3.1) แทนคา k เขยนใหมไดเปน
12212
21
0
12ˆ
4
1r
R
qqF
(3.3)
หรอ 3
21
2121
0
12
)(
4
1
rr
rrqqF
(3.4)
จากสมการ (3.1) �oµÂ¦ ��É�ε�n°�¦ ³�»� 2q �Á�ºÉ°��µ��¦ ³�»� 1q จะมขนาดของแรงÁ�nµ����¦��É��¦ ³�» 1q กระทาตอประจ 2q แตมทศทางตรงกนขามกน สมการของแรง
จะเขยนไดโดยกลบตวหอย เชน จาก 12F
เปน 21F
�¨ ³ ¦ ��É�¦ ³�ε�³ ° ¥¼nในแนวเสนตรง¦ ³ ®ª nµ��¼n�¦ ³�»�Ê� °�หรอ 1221 FF
(3.5)
สมการ(3.5)���³ ° ��o° ���¦ ��µ¤���o° �É�3 ของนวตน และแรงตามกฎของคลอมบ�É�nµª �¹��Ê�³ ¤ ¦ ³ ¥ ³ Ê��¦ ³ ¤µ��� 1410 เมตร เปนระยะทางระหวางนวเคลยสกบ° ³�° ¤�Â�n�oµ¦ ³ ¥³�µ� Ê��ª nµ�� 1410 เมตร แรงนวเคลยรจะมผลมากกวา
ตวอยาง 3.1 ประจ 2 ประจ มขนาด 6107.0 C และ 3106.5 C อยในปรภมใน
¦ ³��¡ ·���µ��É�ε®�n���� kji ˆ6ˆ3ˆ2 m ¨ ³ �É�»��εÁ�·��(origin) ตามลาดบ จงคานวณหาแรงกระทาตอประจขนาด 6107.0 C
วธทา เวกเตอรบอกตาแหนง จากประจ 3106.5 C ไปยงประจ 6107.0 C เปน
12R
= 21 rr
= kji ˆ6ˆ3ˆ2
12R = 2/1222 ]632[ = 7 m
จาก 3
21
2121
0
12
)(
4
1
rr
rrqqF
แทนคา F
= )ˆ6ˆ3ˆ2(7
106.5107.01093
639
kji
kji ˆ62.0ˆ31.0ˆ21.0
��µ��°�¦��É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»�เปน 72.0 N
ตอบ
48
iq
2q
1q
nq
q
tF
ถาระบบประจประกอบดวยประจไฟฟาแบบจดมากกวา 2 �¦ ³�»�¹Ê�Å�แรงรวมระหวางคประจ หาไดจากสมการ (3.4) ¨ oª�ε¦��Ê�®¤�¤µ¦ ª ¤��แบบเวกเตอร และถาระบบประจ
¦ ³��®�¹É�¤�¦ ³�»Å¢ ¢ µ� n ประจ แรงไฟฟา สทธ�É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»�q Á�ºÉ°��µ��¦ ³�»�ª ° ºÉ��Ç��ดง¦ ¼��É3.2 เขยนไดเปน
tF
=
n
i i
ii
rr
rrqq
13
04
)(
(3.6)
Á¤ ºÉ°��r และ ir
เปนเวกเตอรของตาแหนงของประจ q และ iq
¦ ¼��É3.2 ¦��É�¦ ³�ε���¦ ³�»�q�Á�ºÉ°��µ�¦ ³���¦ ³�»�n ประจ
3.3 ความเขมสนามไฟฟา
สนามไฟฟา เปน�¦ ·Áª��ɤ¦ ��µ�Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»Å¢ ¢ µ�É° ¥¼nÄ��¦ ·Áª��Ê��
ความเขมสนามไฟฟา นยามไดª nµ�Á�È�° �¦ µ nª ��°�¦ �Å¢ ¢ µ�É�¦ ³�ε�n° �¦ ³�»
ทดสอบ tq Á¤ ºÉ°�¦ ³�»�� °�¤�nµ�o° ¥�Ç�( 0tq ) �¹É��º° ª nµÅ¤nมผลกระทบกบประจ q เปน
E
=t
q q
F
t
0lim
(3.7)
เ¤ ºÉ°�F�Á�È�¦��É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»�tq
ถา E
เปนความเขมสนามไฟฟา �É�»���P ในปรภม ���Ê�¦�Å¢ ¢ µ�É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»
ทดสอบ tq เปนF
= Eqt
(3.8)
สมการ (3.8)��³Ä�o�ε�ª�®µ�nµÂ¦ �Å¢ ¢ µ�É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»Á¤ ºÉ° ประจวางอยในสนามไฟฟา
Á¤ ºÉ° ประจ q �Á�È��¦ ³�»�Éทาใหเกดสนามไฟฟา จะ เรยกประจ q �ʪ nµÁ�È��¦ ³�»กาเนด (source charge) ประจจะสงแรงไฟฟาออกไปรอบ ๆ ประจ ความเขม �µ¤Å¢ ¢ µ�É
จด P ใด ๆ ในปรภม Á¤ ºÉ°��¦ ³�» q ° ¥¼n�É�S ��¦ ¼��É�3.3 เปนตามสมการ
49
O
P
S
q
tq
rR ˆ
1r
2r
E
=3
21
21
0
)(
4 rr
rrq
(3.9)
E
= rR
qˆ
4 20
(3.10)
Á¤ ºÉ°��r ��Á�È�Áª�Á�° ¦ r®�¹É�®�nª ¥¤�·«�Ê�µ��Ê�µ��S ไปยงจด P
ความเขมสนามไฟฟา มหนวยเปนนวตนตอ คลอมบ )(C
N
¦ ¼��É�3.3 สนามไฟฟาจากประจ q กระทาตอประจทดสอบ tq �É�»��P
ถาระบบประจไฟฟาประกอบดวย ประจ n ประจ ความเขมสนามไฟฟา จะเปนผลรวมÂ��Áª�Á�° ¦ r�°��ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ�·��µ�¦ �Å¢ ¢ µ�¦ ³�ε���¦ ³�»®�¹É�®�nª ¥����»�
��
E
=3
1 0
)(
4i
in
i
i
rr
rrq
(3.11)
Á¤ ºÉ°�ir �Á�È�¦ ³ ¥³�µ��µ��¦ ³�»��É�i มประจ iq และ ir �Á�È�Áª�Á�° ¦ r®�¹É�®�nª ¥¤�·«จาก iq ไปจด P
ตวอยาง 3.2 จดประจ 2 ประจขนาด 91050 C และ 91050 C ª µ��·É�ใน
ปรภม ° ¥¼n�É��i2 m และ j2 m �µ¤¨ ε�����®µ�nµ�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�� k2 m
วธทา ¦ ³ ¥³�µ��°�Áª�Á�° ¦ r�Ê� °�
1R
= 1rr
= ki ˆ2ˆ2 , 11 rrR
= 83.2 m
2R
= 2rr
= kj ˆ2ˆ2 , 22 rrR
= 83.2 m
E
=3
1 0
)(
4i
in
i
i
rr
rrq
แทนคา จะได
50
E
=
)ˆ2ˆ2()83.2(
1050)ˆ2ˆ2(
)83.2(
1050109
3
9
3
99 kjki
E
= )ˆˆ(71.39 ji N
ตอบ
3.4 ความหนาแนนประจ
ในกรณประจเปนประจไฟฟา �ɤ ¸ �¬�³แบบกลมประจ�É�¦ ³�µ¥อยาง�n° Á�ºÉ°�คาของ ปร³�»��µ��µ¦ �¦ ³�µ¥�°��¦ ³�»Á®¨ nµ�Ê��³ ¡ ·�µ¦ �µÄ�¦ ¼��°��ª µ¤®�µÂ�n��°��¦ ³�»�Éกระจายอยบนรปรางของผวชนดตาง ๆ โดยการหµ�nµ¨ ·¤ ·��°��¦ ³�»�n° ¦ ¼��°��µ¦�¦ ³�µ¥�Á¤ ºÉ°รปของการกระจาย�Éพจารณามขนาดเขาใกลศนย และถอวาประจไฟฟาเปนหนวยเลก ๆ ม การกระจายเปนฟงกชนเชงจด
�µ¦�¦ ³�µ¥�°��¦ ³�»Ä��É�Ê�³พจารณา การกระจายใน 3 ลกษณะ คอ ความหนาแนนเชงเสน ความหนาแนนเชงผว และ ความหนาแนนเชงปรมาตร
1. ความหนาแนนประจเชงเสนให l เปน ความหนาแนนของประจไฟ
l
Á¤ ºÉ°�q เปนประจบนส2. ความหนาแนนประจเชงผว
ให s �Á�È���ªµ¤®�µÂ�n��°��¦ ³�»Å¢
s
Á¤ ºÉ°�q Á�È��¦ ³�»��3. ความหนาแนนประจเชงปรม
ให v เปน ความหนาแนนประจเชงป
v
Á¤ ºÉ°�q เปนประจบน
3.4.1 �ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�µ�
Á¤ ºÉ° มประจกระจาย° ¥nµ��n° Á�),,( zyxP �µ��¦ ³�»�¦ ³�µ¥�Êหาไดโด
ฟาตอหนวย ความยาว
l
ql
0
lim (3.12)
วนยอยของเสนยาว l
¢ µ�n° ®�¹É�®�nª ¥¡ ºÊ�
s
qs
0
lim (3.13)
nª�¥n° ¥�°�¡ ºÊ��·ª�s
าตรรมาตร
v
qv
0
lim (3.14)
สวนยอยของปรมาตร v
�¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤°
ºÉ°�ตามเสน ดง¦ ¼��É3.4 ก. �ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»��
ยแบงสวนของการกระจายของประจเชงเสน ออกเปน
51
O
P
sP
iis
irr
ir
r
O
P
vP
iis
irr
ir
r
ค.
สวนยอย n� nª��¨ ³�º° ª nµ nª�¥n° ¥�ʤ�nµÁ�oµÄ�o«¼�¥r�ใหสวนยอยของเสนยาว il และมประจ ili lq คาความเขมสนามไฟฟา
¦ ¼��É�3.4 แสดง�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�� P เกดจาก ก. ประจกระจายเชงเสน ข. ประจกระจายเชงผว ค. ประจกระจายเชงปรมาตร
E
=
n
i i
ii
n rr
rrq
13
0
)(
4lim
(3.15)
Á¤ ºÉ°�r เปนเวกเตอรบอกตาแหนงของ จด P
ir เปนเวกเตอรบอกตาแหนงของจด P ของสวนยอย il
เขยนในรปอนทกรล
E
=
c
l ldrr
rr3
0
)(
4
1
(3.16)
ทานองเดยวกน ความเขมสนามไฟฟา จาก ความหนาแนนประจกระจาย ° ¥nµ��n° Á�ºÉ°�เชงผว ดง¦ ¼��É3.4 ข.
O
PlPil
irr
ir
r
ข.ก.
52
E
=
s
s sdrr
rr3
0
)(
4
1
(3.17)
และ ความเขมสนามไฟฟา จาก ความหนาแนนประจกระจายเช งปรมาตร ดงรป�É3.4 ค.
E
=
v
s vdrr
rr3
0
)(
4
1
(3.18)
ตวอยาง 3.3 โลหะตวนารปวงแหวนรศม b ¤�¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤° �°��ª�ε ดงรป�É�3.5
จงคานวณหาความเขมสนามไฟฟาจดใด ๆ บนแกนของวงแหวน วธทา แบงวงแหวนออกเปนสวนยอย ๆ มประจ ในพกดทรงกระบอก เปน bd
การกระจดจากสวนยอยของประจถงจดสงเกต P บนแกน z , ),0,0( zP เปน R
= b + zzˆ
R
Ed
k
zP ,0,0
z
l
bdy
¦ ¼��É�3.5 ความเขม �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�� P จากประจกระจาย° ¥nµ� ¤ÎɵÁ ¤อ
E
=
2
0 220
)ˆˆ(][4
2/3zzb
zb
bdl
=
2
0
2
02/3220
ˆ][
1
4zdb
zb
bl
Á¤ ºÉ°� sinˆcosˆˆ yx
�ªµ¤Á�o¤ �µ¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»� P บนแกนของวงแหวน
x
รปวงแหวน
zd
53
ds
+ + +++ + ++
+
+ + ++ + ++ ++ ++ +
+ ++
+ + + + +
+ + ++ + +
+ + ++ + +
y
x
z
Ed
R
P
k
a
b
E
= zzb
bzl ˆ][
1
4 2/3220
ตอบ
ตวอยาง 3.4 แผนตวนาบางรปวงแหวนมรศมวงใน เปน a รศมวงนอกเปน b มประจ
�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤° �°�Â�น มความหนาแนน เปน s ���®µ�nµ�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�Ä��
ๆ บนแกน z
วธทา �Â�n�¡ ºÊ��ɪ�®ª�° °�Á�È� nª�¥n° ¥�sd ��¦ ¼��É3.6 จะมประจเปน dds
¦ ¼��É��3.6 �ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»��� P �µ��¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤°�นแผนตวนารปวงแหว
เวกเตอรบอกตาแหนงจาก ประจ ถง จด P บนแกน z เปน
R
= kz ˆˆ
R = 2/122 ][ z
�ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�� ),0,0( zP จากสมการ
E
=
s
s sdrr
rr3
0
)(
4
1
แทนคา E
=
b
a
s kzz
dd
2
0 2/3220
)ˆˆ(][4
จาก
2
00ˆd
ศนย�Á�ºÉ°
จะได
เขมสนา
ถาแผนตสนามไฟ
ถาแผนปเปน
¦ ¼��É�3.7ตนวงแห
54
องคประกอบของความเขมสนามไฟฟา E
ตามแนวแกน (เสนรอบวง) สทธเปน��µ��¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤¤µ�¦
จะมความเขมสนามไฟฟา E
เฉพาะองคประกอบตามแนวแกน z ������Ê�
E
=
b
a
s kzz
dd
2
0 2/3220
ˆ][4
E
= kzbza
zs ˆ)(
1
)(
1
2 2/1222/1220
ถาแผนประจวงแหวนมขนาดใหญมาก ๆ ( b ) ��¦ ¼��É3.7 ก. จะได ความมไฟฟา เปน
E
= kza
zs ˆ)(
1
2 2/1220
นวงแหวนรศม b �����Ê�¦ «¤ ª �Ä�� 0a ��¦ ¼��É3.7 ข. จะได ความเขมฟา เปน
E
= kzbz
zs ˆ)(
11
2 2/1220
ระจขนาดใหญ 0a และ b ��¦ ¼��É3.7 ค. จะได ความเขมสนามไฟฟา
E
= k2 0
ก.
�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�°��¦ ³�»�
วนขนาดใหญ ค. แผนประจขนาดใ
kz ˆ
s
ข
É�»���หญ
.
P จาก
ตอบ
ค.
ก. แผนกลวงขนาดใหญ ข. แผน
55
ก. ข.
ง
3.5 ฟลกซไฟฟาและกฎของเกาส
สนามไฟฟาเปนสนามเวกเตอร �Éแทน�Ê���µ�¨ ³�·«�µ��°� �µ¤�É�»��Ê� ทศของสนามไฟฟา จะเปนแนว�·«�°� �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»��nµ�� ๆ �¹Éงกาหนดตามทศของแรงกระทาตอประจทดสอบ ถาตอกนเปนจะแนวเสนสมผส เรยกวา เสนแรงไฟฟา (line of force ) เสนแรงÅ¢ ¢ µ�É�ε®�n�Ä��³�°��· «�µ��°� �µ¤Å¢ ¢ µ�É�ε®�n��Ê�� โดยเวกเตอรของความเขมของสนาม ไฟฟา �³Á�È�Á o� ¤� ��Á o�¦ �Å¢ ¢ µ����»��Ê��Ç�� ���Ê�เสนแรงไฟฟาของ
�¦ ³�»�ª��³¤�·«¡ »n�° °��µ��¦ ³�»����¦ ¼��É�3.8 ก. สวนประจไฟฟาลบเสนแรงจะมทศพงเขา
®µ�¦ ³�»����¦ ¼��É��3.8 ข. สาหรบคประจไฟฟาบวกลบ เสนแรง ไฟฟา จะมทศทางพงออกจากประจบวกเขาหาประจลบ ��¦ ¼��É�3.8 ค. และประจไฟฟาชนดเดยวกนเส นแรงจะเบนออกจาก������¦ ¼��É�3.8 ง.
¦ ¼��É��3.8 แสดงเสนแรงไฟฟา จาก ก . ประจบวก ข. ประจลบ ค. คประจบวกลบง. คประจบวก��ɤµ�(Raymond A. Serway & Robert J. Beichner, 2000 หนา 726 -728 )
ค.
56
isd
iE
เสนแรงไฟฟานอกจากจะแสดงท ศทางของความเขมสนามไฟฟาแลวยงแสดงขนาดของ
�ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�oª ¥�Á�ºÉ°��µ��ε�ª�Á o�¦��³�¹Ê�° ¥¼n����µ��°��¦ ³�»�¨ ³�ε�ª�Á o�
แรงไฟฟา �É���Ê��µ���¡ ºÊ��É®�¹É�®�nª ¥ เรยกวา ความหนาแนนฟลกซไฟฟา ส ญลกษณ D
มหนวยเปน คลอมบตอตารางเมตร ( 2/ mC )D
= E
0 (3.19)Á¤ ºÉ° Â����E
ดวยสนามไฟฟาจากจดประจ ความหนาแนน ฟลกซไฟฟา ตามแนวรศมเปน
D
= rr
qˆ
4 2(3.20)
¦ ¼��É�3.9 �Á o�¦�Å¢ ¢ µ�É¡ »n��nµ�¡ ºÊ��É�·ª�·�
3.5.1 ฟลกซไฟฟา
�oµ¤�·ª ¤¤�·° �®�¹É��¹É�° µ��³Á�È��·ª�·�®¦ º°�·ª Á�·�° ¥¼nÄ� �µ¤Å¢ ¢ µÂ¨ ³�¤Á o�¦ �
Å¢ ¢ µ¡ »n��nµ�Ä�Â�ª �Ê��µ���¡ ºÊ��·ª���¦ ·¤µ�Á o�¦ �Å¢ ¢ µ�É�nµ��·ª ¤¤�·�Ê จะเปนสดสวนÃ�¥�¦�����¼��°��ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ���¡ ºÊ��É�·ª�Á¦ µÁ¦ ¥�ª nµ��¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�� (ElectricFlux) เขยนแทนดวยสญลกษณ มหนวยเปน นวตนเมตร2 ตอคลอมบ ( CmN /2 ) เขยนในรปสมการ จะได
= s
sdE
(3.21)
Á¤ ºÉ°�sd�Á�È�� nª�¥n° ¥�Ç��°�¡ ºÊ��·ª�s แสดง��¦ ¼��É 3.9���¢ ¨ ��r�É�nµ��·ª�s จะม
�nµ¤µ� »�Á¤ ºÉ°�Áª�Á�° ¦ rE
และ sd มทศไปทางเดยวกน
3.5.2 กฎของเกาส
�ªµ¤ ¤¡ ��r¦ ³®ª nµ�° ·��·�¦ ´�°�°��r�¦ ³�°�Ä�Â�ª �Ê��µ��°� �µ¤Å¢ ¢ µ
บนผวปดกบประจสทธภายในผวปด
57
q
x
y
z
E
P
s
O
n
d
ds
¦ ¼��É�3.10 ฟลกซไฟฟาผานผวปด s จากประจ q อยภายในผวปด
จากรป�É3.10 ใหประจไฟฟา บวก q อยภายใน�Éจด 0 �¹É�ถกลอมรอบดวยผวปด s สนามไฟฟา �É�»���P ��¹É�° ¥¼n���·ª s เปน
E
= rR
qˆ
4 20
Á¤ ºÉ°� rRrrR ˆ
เปน เปนการกระจด จาก O ถง P
¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�É�nµ�¡ ºÊ��É�·ª�·�� s เปน
= s
sdE
=
sds
R
nrq2
0
ˆˆ
4(3.22)
ปรมาณ
sds
R
nr2
ˆˆเปนคามมตน (solid angle) เขยนแทนดวย สญลกษณ d ��É�¼��·�o° ¤
�oª ¥¡ ºÊ��É��ds �É�»��Oจากสมการ (3.22) จะเขยนใหม เปน
= s
sdE
= s
dq
04(3.23)
sd = 4
= s
sdE
=0
q (3.24)
จากสมการ (3.24) จะไดวา ฟลกซไฟฟา สทธ�É�nµ�¡ ºÊ��É�·ª�·��³Á�nµ���¦ ³�» »��·�Éถก ล° ¤ ¦ °�° ¥¼nÄ��·ª�·��Ê�®µ¦�oª ¥�0
ระบบประจไฟฟาประกอบดวย 1q , 2q , 3q ,…, nq อยภายในผวปด s ��¦ ¼��É3.11
สนามไฟฟาจะมคาตามสมการ (3.24) และทก ๆ ประจ จะถกปดลอมดวยมมตน 4
���Ê���จะได
= s
sdE
=
n
iiq
10
1
(3.25)
58
1q2q
3q
nq
s
¦ ¼��É�3.11 แสดงประจ nqqq ,..., 21 อยภายในผวปด s
ในกรณประจกระจาย ¤ ÎɵÁ ¤อตลอดปรมาตร ดวยความหนาแนนประจเชงปรมาตรเปน dvv ถก¨ o° ¤¦ °��¦ ·¤µ�¦ �Ê�oª ¥�·ª�·��s จะพจารณาคาฟลกซไฟฟาคลายกบ
กรณของจดประจ จะได
s
sdE
= vvdv
0
1 (3.26)
จากสมการ (3.24) สมการ (3.25) และ (3.26 จะคลายกน เรยกวา รปอนทกรลของกฎของเกาส (integral form of Gauss’s law)
���°�Á�µ r� µ¤µ¦ ��É�³Ä�o®µ�¦ ³�»�Ê�®¤��É° ¥¼nภายในผวปดได ถาทราบความเขมสนามไฟฟา หรอความหนาแน�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ¡ »n��nµ��·ª�·��Ê�� อยางไรกตาม ถาประจกระจายอยางสมมาตร ความหนาแ�n�¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�É�nµ��·ª�³���É� และการใชกฎของเกาสในการหาคาสนามไฟฟา จะชวยลดความ ���o°��°���®µ�ÉÁ�É¥ª�o° ��
จากสมการ (3.26) โดยใชทฤษฎไดเวอรเจนซ จะเขยนสมการ (3.26) ไดเปน
v
dvE
= vvdv
0
1 (3.27)
สมการ (3.27) จะเปนจรงทก ๆ ปรมาตร v��É�¼�®n° ®»o¤�oª ¥�·ª ��s ����Ê� คา° ·��·�¦ ´ �Ê� °�Ä� ¤�µ¦�ะเทากน �É�»�Ä��Ç�Ä��¦ ·£¼¤ ·��³Å�o�
E
=0
v (3.28)
หรอ D
= v (3.29)สมการ (3.28) และ (3.29) เปนคาดฟเฟอรเรนเชยลของกฎของเกาส (differential
form of Gauss’s law)
59
r
R
P
q
ตวอยาง 3.5 จงหาขนาดของความเ�o¤�°� �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�� P �É�»�ใด ๆ ในสนามของจด
ประจ q โดยใชกฎของเกาส
วธทา สรางผวเกาสเซยนรปทรงกลมรศม r ผานจด P ลอมรอบประจ ใหประจ q �° ¥¼n�É
จดศนยกลาง��¦ ¼��É3.12 ความเขมสนามไฟฟา E��É�nµ��·ª�°��¦��¤�³ �Ê��µ�กบผว
ของทรงกลมมทศตามแนวรศม
¦ ¼��É�3.12 ผวเกาสเซยนลอมรอบประจ q��¹É�ª µ�° ¥¼n�É�»�«¼�¥r�µ�
E
= rEr ˆ
จากกฎของเกาส s
sdE
=0
q
s
sdE
=
0
2
0
2 sin ddrEr = rEr 24
204 r
qE
ตอบ
3.6 ศกยไฟฟา
จาก�É�nµ�¤µ ไดศกษาผลของสนามไฟฟาในรปของสนาม Áª�Á�° ¦ r�Ä��°��Ê�³ «¹�¬µ�«�¥rÅ¢ ¢ µ�É° ¥¼n ในรปของสนามสเก¨ µ¦ r��¹É�ปรมาณสเกลารจะชวยใหการหาคา�¦ ·¤µ��ÉÁ�É¥ª�o°���εไดงายกวาปรมาณเวกเตอร
Á¤ ºÉ° ª µ��¦ ³�»�� ° ��q ในสนามไฟฟา E�¦ ��µ� �µ¤Å¢ ¢ µ�É�¦ ³�ε���¦ ³�»
ทดสอบ มคา เปน Eq
�εĮo�¦ ³�»Á�ºÉ°��ÉÁ�È�¦ ³ ¥³�µ� Ê��Ç�ld
ดงรป�É3.13 �Á¤ºÉ°�¦ ³�»
60
a
b
E
ld
เสนแรงไฟฟา
ก.
a
b
เสนแรงไฟฟา
ld
extF
qEq
ข.
a
b
E
c
เสนแรงไฟฟาcq
Á� ºÉ°��³Á�·��µ�Á�ºÉ°��µ� �µ¤Å¢ ¢ µ�� �µ��É�εĮo�¦ ³�»Á� ºÉ°��ÉÄ�¦ ³ ¥³�µ� Ê��Ç���dl มคาเปน
ldFdWe
= ldEq
(3.30)
eW Â���µ��ÉÁ�·��µ� �µ¤Å¢ ¢ µ� E
รป�É3.13 �µ¦ Á� ºÉ°��É�°��¦ ³�»ทดสอบในสนามไฟฟา จาก ก. สนามไฟฟา ข . แรงภายนอก
�oµ�¦ ³�»�� °�Á� ºÉ°��É�oµ�¦���·« �µ¤Å¢ ¢ µ��oª ¥ แรงภายนอก extF
งานยอย ๆ �ÉÁ�·��µ�¦�£µ¥�°�
dW = - ldFext
(3.31)
Á�¦ ºÉ°�®¤µ¥���Â���·«�¦ ³�»Á�ºÉ°��ÉÄ��·«�µ��¦��oµ¤�� �µ¤Å¢ ¢ µ��Á¤ºÉ°�¦ ³�»Á� ºÉ°��oª ¥
�ªµ¤Á¦ Ȫ���ÉdW = ldEq
(3.32)
���Ê���µ��Ê�®¤�Ä��µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»�� °��µ���»�Á¦ ·É¤�o�b ถงจดสดทาย a
a
bAB ldEqldFW
(3.33)
¦ ¼��É�3.14���µ¦ Á�ºÉ°��¦ ³�»��µ¤ª ·��·��c ในสนามไฟฟา
61
�oµÁ�ºÉ°��¦ ³�»¦ °�Á o��µ��·����¦ ¼��É3.14 คาของงานจะเปนศนย เขยนในรปสมการ
c
ldE= 0 (3.34)
สนามไฟฟา ถาเปนตามÁ�ºÉ°�Å��°� ¤�µ¦ �Ê��³Å�oª nµ �µ¤Å¢ ¢ µ� เปนสนามของแรง อนรกษ (conservative)
Á¤ ºÉอ สนามไฟฟา จะเปนสนามของแรงอนรกษ จะได E
= 0 (3.35)และถาเครลของสนามเวกเตอร เปนศนยแลว สนามเวกเตอรจะเขยนในเทอมเกร
เดยนต ของสนามสเกลารได ���Ê�คาสนามไฟฟา E
จะเขยนในเทอมของสนามสเกลาร Vไดเปน
E
= V
(3.36)สมการ (3.33) จะเปน
- a
bldEq
= a
bldVq
(3.37)
แทนคา ldV
= dV
จะได abW = a
bldEq
= a
b
V
VdVq (3.38)
abW = )( ba VVq = abqV (3.39)Á¤ ºÉ°�aV และ bV เปนคาของสนามสเกลาร V ��É�»��a และ b หรอกลาวไดวา aV
และ bV ��Á�È�«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� a และ b ตามลาดบÁ¤ ºÉ°�abV = aV - bV �³Á�È��nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� a�Á�¥���«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»��� b หรอ
เปนคาความตางศกยระหวางจด 2 จดในสนามไฟฟา
จากสมการ (3.39) จะไดวางµ�Ä��µ¦ Á� ºÉ°��¦ ³�»สนามไฟฟา จะมคาเปนบวก Á¤ ºÉ°«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� a� ¼��ª nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� b หรอ กลาวไดวา �µ�Á�ºÉ°��µ�¦�£µ¥�°��Ä��µ¦ Á� ºÉ°��¦ ³�»�ª��oµ� �µ¤Å¢ ¢ µ��³�εĮo�nµ¡ ¨ ��µ�«�¥rÁ¡ ·É¤�¹Ê�� หรอ งานในกµ¦ Á� ºÉ°�ประจบวกในสนามไฟฟามคาเทากบคาพลงงานศกย ของประจ�ÉÁ¡ ·É¤�¹Ê�
3.6.1 ความตางศกยไฟฟา
ความตางศกยจะเปน�µ¦ Á� É¥��nµ¡ ¨ ��µ�ศกยไฟฟาตอหนวยประจ
abV =q
Wab
q 0lim
= a
bldE
(3.40)
จากสมการศกยไฟฟาจะมหนวยเปน จลตอ คลอมบ )/( CJ หรอ โวลต )(V
ศกยไฟฟา จากจดประจ ถา �µ¤Å¢ ¢ µÁ�ºÉ°��µ��¦ ³�» q �ɦ ³ ¥³�µ��µ¤Â�ª ¦ «¤�r เปนตามสมการ
62
rr
qE ˆ
4
12
0
ระยะทาง�µ¤Â�ª ¦ «¤�É�»� °��»�a และ b จากจดกาเนด (origin) เปนระยะ 1r
และ 2r ตามลาดบจากสมการ (3.40) จะได
1
22
0
1
4
r
rab dr
r
qV
)11
(4 210 rr
qVab
(3.41)
ถาให 2r ° ¥¼n�É�ε®�n�° ���r�(infinity) ��³Å�o�nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� a หรอเรยกวาศกยไฟฟาสมบรณ (absolute potential) ให Rr 1 จะได
aV =R
q
04(3.42)
คาความเขมสนามไฟฟาในเทอมของความหนาแนนประจเชงเสน ความหนาแนนประจ
เชงผว และ ความหนาแนนประจเชงปรมาตร จะหาคาศกยไฟฟาไดทานองเดยวกนกบจดประจ
�³Å�o ¤�µ¦  ��«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�¦ ³�µ¥ ¤ ÎÉ าเสมอเปนความหนาแนนประจเชงปรมาตร
V =
v
v
rr
vdr
)(
4
1
0
(3.43)
ความหนาแนนประจเชงผว
V =
v
s
rr
sdr
)(
4
1
0
(3.44)
ความหนาแนนประจเชงเสน
V =
v
l
rr
ldr
)(
4
1
0
(3.45)
ตวอยาง 3.6 ตวนารปวงแหวน รศม a�¤�¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤°���®µ«�¥rÅ¢ ¢ า และความเข
สนามไฟฟา �É�»�Ä��Ç���Â���°�ª�®ª�
วธทา ��Á¤ºÉ°�¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤°���¦ ¼��É3.15 ��«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� ),0,0( zP บนแกน z
จากสมการ (3.42) จะได
63
2/122 )( za
d
zP ,0,0
z
l
x
y
0,,aP
¦ ¼��É��3.15���¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤° �°�ª�®ª�
)(zV =
2
0 2/1220 ][4
1
za
adl
)(zV =22
02 za
al
«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�«¼�¥r�µ งของวงแหวน ( 0z )
)0(V =02
l
ความเขมสนามไฟฟา จากสมการ จะได
E
= V
= kz
zV ˆ)(
E
= kza
zl ˆ)(2 2/322
0
¨ ³��ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�«¼�¥r� µ��°�ª�®ª�� ( 0z ) จะมคาเปนศนย Á®�»��µ��ª µ¤ ¤¤µ�¦�°��¦ ³�»�É�¦ ³�µ¥�°�ª�®ª�
ตอบ
64
P
1r
2r
q
q
2
d
-2
d
y
z
x
3.7 ไดโพลไฟฟา
Å�á ¨ Å¢ ¢ µÁ�È��¼n�¦ ³�»�ɤ��µ� เทากนแตเปนประจชนดตรงกนขาม และวางอยใกล ๆ กน ใหประจมขนาดเปน q และ - q วางหางกนเปนระยะ d ��¦ ¼��É3.16 จะพจารณาคาศกยÅ¢ ¢ µÂ¨ ³�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�µ�Å�á ¨ ���É�»��� ),,( zyxP ในปรภม ได���Ê
Ä®o�¦ ³�»�Ê� °�° ¥¼n®nµ��µ���Á�È�¦ ³ ¥³�µ� Ê�¤µ��Á¤ºÉ° Á�¥���¦ ³ ¥³�µ��°��¼o �Á��«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»���� P �µ��¦ ³�»�Ê� °��เปน
V =
210
11
4 rr
q
V =
21
12
04 rr
rrq
Á¤ ºÉ°��1r และ 2r เปนระยะทางจากจด ถงจด P ��¦ ¼��É3.16ถาประจ�Ê� °� ¤¤µ�รกน ตามแนวแกน z �¨ ³�»��É �Á���É r มระยะไกล มาก
ๆ Á¤ ºÉ° Á�¥���¦ ³ ¥³ ¦ ³ ®ª nµ��¦ ³�»�Ê� °��� dr ดงรป�É3.17 จะประมาณระยะทางของ
1r และ 2r ไดเปน
cos5.01 drr
cos5.02 drr
และ 22221 )cos5.0( rdrrr
¦ ¼��É�3.16 ไดโพลไฟฟา
65
1r
r
q
q
2r
x
z
y
cos5.0 d
d5.0
¦ ¼��É�3.17 แสดงระยะทาง P �É° ¥¼nÅ�¤µ��Ç��µ�Å�á ¨ � )( dr
«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»��� P จะเขยนใหมไดเปน
V =
2
0
cos
4 r
dq
(3.46)
จากสมการจะไดขอสงเกตวา ศกยไฟฟา �É�»����°�¦ ³�µ��°�Å�á ¨ ��³Á�È��0 Á¤ ºÉ°�90 ���Ê��Á¤ºÉ° Á�ºÉ°��¦ ³�»Ä�¦ ³�µ��Ê�³Å¤n ¼�Á ¥¡ ¨ ��µ�ให p
เปนไดโพลโมเมนตเวกเตอร (dipole moment vector) และ มขนาดเปนqdp ��¨ ³ ¤�·«�Ê�µ��¦ ³�»�Å��¦ ³�»Å��¦ ³�»�ª�
���Ê� kqdp ˆ
«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»��� P จะเขยนไดเปน
V =2
04
cos
r
p
=2
04
ˆ
r
rp
(3.47)
จากสมการ(3.47) จะพบวาศกยไฟฟาของไดโพล จะแปรผกผนกบระยะทางยกกาลงสอง )( 2r ของไดโพล �Â�nÄ��¦ ��°��¦ ³�»Á�É¥ª «�¥rÅ¢ ¢ µ�³Â�¦ ����¦ ³ ¥³�µ ง ( )r
คาของ�ªµ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»��� P ของไดโพล Á¤ ºÉ°�¦ µ��nµ«�¥rÅ¢ ¢ µÂ¨ oª �µ¤Å¢ ¢ µ�³®µÅ�o โดยใชสมการ
VE
ในระบบพกดทรงกลม
จะได E
= ]ˆsinˆcos2[4 3
0
rr
p
Á¤ ºÉ°�� ˆsinˆcos2 r = )ˆsinˆ(cosˆcos3 rr
66
= kr ˆˆcos3
Â���nµ���³Å�o�ª µ¤Á�o¤ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»��� P เปน
E
=5
0
2
4
ˆ)ˆ(3
r
prrrp
(3.48)
จากสมการ (3.48) จะไดวาความเขมสนามไฟฟาจะลดล งเปนระยะทางยกกาลงสามและ �Éจดตดของระนาบ ( 2/ ) ทศของเสนแรงสนามไฟฟาจะมทศตามแกน z Á¤ ºÉ°
k
���Ê���สนามไฟฟา จะได
E
=3
04 r
p
Á¤ ºÉ°� 2/ (3.49)
¨ ³ Á¤ ºÉ°� 0 หรอ เสนของสนามของไดโพลจะขนานกบไดโพลโมเมนต p
�µ��É�nµª ¤µÂ¨ oª จะไดวา ไดโพลไฟฟา เปนคประจขนาดเทากนแตเปนประจชนดตรงกนขามวางอยใกลกน ทก ๆ คของไดโพล จะมเวกเตอรของไดโพลÁ�·��¹Ê�เรยกวา ไดโพลโมเมนต (dipole moment) และถาประจ q��Á�È���µ��°��¦ ³�»�Ê� °��ª µ�®nµ���Á�È�¦ ³ ¥³d จะไดไดโพลโมเมนตมคาเปน dqp
���·«�°�Áª�Á�° ¦ r�³ ¤�·«�Ê�µ��¦ ³�»�Å��¦ ³�»
�ª���¹É�Â�ª�·�Á�É¥ª ��Å�á ¨ äÁ¤��r�Ê�³�εÅ�ใชอธบายไดอเลกท¦ ·�Á¤ ºÉ° ° ¥¼nÄ� �µ¤Å¢ ¢ µ
�ª ° ¥µ��É 3.7 อเลกตรอนและโปรตอน วางหางกนเปนระยะ 1110 m และสมมาตรตาม
แกน z �Éจด 0z ��¹É�เปนจดแบงระนาบ����ε�ª�®µ«�¥rÅ¢ ¢ µÂ¨ ³ �µ¤Å¢ ¢ µ�É�»�� P (
kji ˆ5ˆ4ˆ3 )
วธทา เวกเตอรบอกตาแหนง r = kji ˆ5ˆ4ˆ3 และ 1.7r m
ไดโพลโมเมนต kdqp ˆ10106.1 1119
«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� P จากสมการ V =3
04 r
rp
=3
309
)1.(
5106.1109
= 2100.2
«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»�� P จากสมการ E
=4
(3 rp
=1.7(
.1109 9
= i 17ˆ85.12[
7
2 V50
2ˆ)ˆ
r
prr
]ˆ)1.7()ˆ5ˆ4ˆ3(53[)
106 2
5
30
kkji
kj ˆ03.7ˆ14. mV /
ตอบ
67
3.8. บทสรป
ประจไฟฟาม 2 ชนดคอประจบวกและประจลบ ประจจะมแรงกระทาตอกนตามกฎของ
คลอมย 12212
2112 r
R
qkqF
�µ¤Å¢ ¢ µ�Á�È�° �¦ µ nª��°�¦�Å¢ ¢ µ�É�¦ ³�ε�n°�¦ ³�»�� °� E
=t
q q
F
t
0lim
ฟลกซÅ¢ ¢ µ�Á�È�Á o�¦ �Å¢ ¢ µ�É¡ »n��nµ��·ª ¤¤�·Ä�Â�ª �Ê��µ��¨ ³ ¢ ¨ ��rÅ¢ ¢ µ�É
�nµ�¡ ºÊ��·ª�·��³Á�nµ���¦ ³�» »��·�É�¼�o° ¤¦ °�° ¥¼nÄ��·ª�·��Ê�®µ¦�oª ¥�0 ตามกฎของเกาส
= s
sdE
=0
q
พลงงานศกยÅ¢ ¢ µÁ�È��µ�Ä��µ¦ Á� ºÉ°��¦ ³�»�µ��»�®�¹É�Å�° ��»�®�¹É�Ä� �µ¤Å¢ ¢ µ
และพลงงานศ�¥rÅ¢ ¢ µ�n°�nµ�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µ�É�»�Ä���Ç��³Á�È��nµ«�¥rÅ¢ ¢ µ�É�»��Ê�
abV =q
Wab
q 0lim
= a
bldE
ไดโพลไฟฟาเป นคประจตางชนดกนวางอยใกลกนมาก ๆ จะไดศกยไฟฟาของไดโพล
แปรผกผนกบระยะทางยกกาลงสอง และมเวกเตอรของไดโพลเรยกวาไดโพลโมเมนต
V =2
04
cos
r
p
=2
04
ˆ
r
rp
3.8 แบบฝกหด
1. ประจไฟฟา 2 ประจมมวลเทากนเปน m และมประจเปน q และ q2 ตามลาดบ แขวนดวยเชอกยาว l��É�»�¦ nª ¤���»�®�¹É����®µ¤»¤���°�Á�º°��É�µ�° °�Á�¥���Â�ª�·É��( )8/ 2
02 mglq
2. กาหนดให D
= ˆcos2ˆsin10 r จงหาคาความหนาแนนประจ
( )cot218(5
sin 2
3. จดประจ 3 ประจขนาด 9104 C �ª µ�° ¥¼n�ɤ»มของÁ®¨ É¥¤จตรส มความยาวดานละ 15 cm จงหาขนาดและทศทางของสนามไฟฟา �ɤ»¤�ÉŤn¤�¦ ³�»ª µ�° ¥¼n
( mVE /3061
ในทศตามแนวเสนทแยงมม)4. จานกลมรศม R �¤�¦ ³�»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤°�oª ¥�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��·ª�� จงหา
�µ¤ Å¢ ¢ µ�É�»���Â���° ��µ��ɦ ³ ¥ ³ ®nµ� จ า ก ร ะ นาบ จาน เ ปน z
( )1(2
(22
0 Rz
zE
)
68
5. �¦ ³�»�¦ ³�µ¥���¦ �� ¤¤�ª µ¤®�µÂ�n��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤ µ�¦ �¹Ê���¦ « ¤��r เปน = )(r จงหาศกยไฟฟาสถต )(rV ��Á¤ºÉ°
r
A , A�Á�È��nµ���ÉÁ¤ ºÉ°� Rr 0
= 0 �Á¤ºÉ°� Rr
(V = )2/)(/( 0 rRA Á¤ ºÉ°� Rr )( rARV 0
2 2/ Á¤ ºÉ°� Rr )6. �µ¤Å¢ ¢ µÄ��¦ ¦ ¥µ�µ«�É�·ª à ��¤�nµ�¦ ³ ¤µ�� 200 mV / �Ä��·«�µ���µ¤Â�ª�·É��
�É�1400 m เหนอผวโลก สนามไฟฟาในบรรยากาศมคาเพยง 20 mV / ในทศทางÁ�¥ª �����®µ�ª µ¤®�µÂ�n�Á�É¥�°��¦ ³�»Å¢ ¢ µÄ��¦ ¦ ¥µ�µ«�ɦ ³ ���Îɵ�ª nµ� 1400m และอนภาคสวนใหญเปนไออนบวกหรอไออนลบ
( 312 /101.1 mC ไอออนบวก)7. ���ε�ª�®µ¡ ¨ ��µ��°�¡ ºÊ��·ª �ɤ�¦ ³�»�¦ ³�µ¥° ¥¼n° ¥nµ� ¤ÎɵÁ ¤ ° ���Ê��¦ ��¤
° �®�¹É�¤¦ «¤�R ¤�¦ ³�»�Ê�®¤��q (R
q 2
08
1
)
8. �Ê��¦��¤�(spherical shell) �ª�° �®�¹É�¤�ª µ¤®�µ�Â�n��°��¦ ³�»Á�·��¦ ·¤µ�¦�
=2r
k บรเวณ bra �Á¤ºÉ°�a เปนรศมวงใน และ b เปนรศมวงนอก จง
คานวณ ®µ �µ¤Å¢ ¢ µÄ��¦ ·Áª���nµ��Ç����Ê
ก. ar ( 0 )
ข. bra ( rarr
kˆ)(
20
)
ค. br ( rabr
kˆ)(
20
9. จงหาแรงคาของแรงไฟฟา ���ε�ª�®µ�nµ �µ¤Å¢ ¢ µ�ÉÁ�·��µ�Á o� ª��¦�¥µª�� L2
วางตวอยตามแนวแกน x ¤�¦ ³ �»�¦ ³�µ¥ ¤ ÎɵÁ ¤ ° Á�·�Á o�Á�È����ɦ ³ ¥ ³�µ¤
แนวแกน z เปนระยะ d ( kd
ˆ2
4
1
0
)
10. จดประจ 3 ประจวางอยหางกนเปนระยะ d จากจดกาเนด จงคานวณหาสนามไฟฟา
Ã�¥�¦ ³ ¤µ��É�»�Å�¤µ��µ��»��εÁ�·� ( ))ˆsinˆcos2(ˆ1
(4 32
0
rr
dr
r