Existen ecuaciones no lineales que se pueden reducir a una ecuación lineal, por ejemplo la ecuación de Bernoulli 

En donde n  es un número real cualquiera. Para n  ≠ 0 y n  ≠ 1, la sustitución w = y1-n    lleva a una ecuación lineal de la siguiente manera. Derivamos

Que es la ecuación que necesitamos resolver.

Ejemplo 7.1 Resolver  SoluciónPodemos identificar que  y que n = 2 luego en (16) se tiene

El factor integrante de esta ecuación es x-1 con lo que

Integrando obtenemos    Como     

 

7.2  ECUACIÓN DE RICATTI

Es otra ecuación no lineal que puede ser reducida a una ecuación lineal.  Es decir, realizaremos el siguiente procedimiento:

La ecuación es  

            Para resolverla suponemos una solución particular conocida y1 de tal forma que  y = y1+ u es una solución de (17), con esto reducimos la ecuación de Bernoulli, veámoslo. Si y es una solución entonces    

                Sustituyendo den (1) obtenemos lo siguiente

Y haciendo la sustitución w = u-1obtenemos la ecuación lineal

Resolviendo (18)      Hallamos el factor integrante.

Ejemplo 7.2      Resolver   Solución:    De la   ecuación    podemos    identificar que      P(x) = -2, Q(x) = -1,  R(x) =1 Sustituyendo en (18) obtenemos   

          El factor integrante seria e3x entonces,         

Integrando , 

 

Pero w = u-1           

Luego la solución y = y1 + u es: