Ïіäðó÷íèê ìіñòèòü âñòóïíå ñëîâî äî êîæíîї çі ñòîðіí íàâ÷àëüíî-ãî ïðîöåñó: ó÷íіâ, ó÷èòåëіâ, áàòüêіâ, äå íàäàíî ðåêîìåíäàöії ùîäî ðîáîòè ç ïіäðó÷íèêîì òà ðîç’ÿñíåíî, ÿê ïîáóäîâàíî ïіäðó÷íèê і ÿêі ïîçíà÷åííÿ â íüîìó âèêîðèñòàíî.

Ïіäðó÷íèê ìіñòèòü 3 ðîçäіëè, ùî âіäïîâіäàþòü îñíîâíèì çìіñòî-âèì ëіíіÿì êóðñó àëãåáðè 7 êëàñó. Íà ïî÷àòêó êîæíîãî ðîçäіëó ïîäà-íî éîãî àíîòàöіþ іç çàçíà÷åííÿì çìіñòó ðîçäіëó òà ïðîãíîçîâàíèìè ïіñëÿ éîãî âèâ÷åííÿ ïðàêòè÷íèìè íàâè÷êàìè ó÷íіâ. Êîæíèé ðîçäіë ïîäіëÿєòüñÿ íà ïàðàãðàôè, çàãàëîì ó ïіäðó÷íèêó 30 ïàðàãðàôіâ.

Ó êîæíîìó ïàðàãðàôі ïіñëÿ âèêëàäó òåîðåòè÷íîãî ìàòåðіàëó є çà-ïèòàííÿ äëÿ äіàãíîñòèêè ðîçóìіííÿ éîãî çìіñòó ó÷íÿìè. Îñíîâíі àëãåáðàї÷íі ïîíÿòòÿ, îçíà÷åííÿ і ïðàâèëà, ùî âèâ÷àþòüñÿ, ïî-äàíî íà êîëüîðîâîìó òëі ç âіäïîâіäíîþ ïіêòîãðàìîþ і øðèôòîì, âіä-ìіííèì âіä øðèôòó îñíîâíîãî òåêñòó. Öå äîïîìîæå íå òіëüêè àêöåí-òóâàòè óâàãó íà îïîðíèõ ôàêòàõ і íîâèõ ïîíÿòòÿõ, à é øâèäêî âіä-íàéòè їõ ïіä ÷àñ îïðàöþâàííÿ і ïîâòîðåííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåðіàëó.

Ïіä ÷àñ âèêëàäó òåîðåòè÷íîãî ìàòåðіàëó íàâåäåíî ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ òèïîâèõ çàäà÷ і âïðàâ òà çàïðîïîíîâàíî çðàçêè çà-ïèñó їõ ðîçâ’ÿçàííÿ.

Çàäà÷і і âïðàâè êîæíîãî ïàðàãðàôà äèôåðåíöіéîâàíî çà ÷îòèðìà ðіâíÿìè ñêëàäíîñòі, êîæíèé ç ÿêèõ ïîçíà÷åíî âіäïîâіäíèìè ïіê-òîãðàìàìè. Çàäà÷і ðîçìіùåíî â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ðіâíÿ їõ ñêëàä-íîñòі, ïî÷èíàþ÷è ç âïðàâ, ùî ðîçâ’ÿçóþòüñÿ óñíî. Ñåðåä çàïðîïî-íîâàíèõ çàâäàíü äîñòàòíüî ñþæåòíèõ çàäà÷ òà çàäà÷ ïðàêòè÷íîãî ñïðÿìóâàííÿ. Çàäà÷і ïіäâèùåíîї ñêëàäíîñòі âèäіëåíî âіäïîâіäíîþ ïіêòîãðàìîþ. Íîìåðè çàâäàíü, ùî ðåêîìåíäóþòüñÿ äëÿ äîìàøíüîї ðîáîòè, âèäіëåíî êîëüîðîì.

Ïіñëÿ êîæíîãî ïàðàãðàôà ç ìåòîþ àêòóàëіçàöії çíàíü òà ïðîïå-äåâòèêè íîâîãî íàâ÷àëüíîãî ìàòåðіàëó ïîäàíî âïðàâè äëÿ ïîâòî-ðåííÿ. Äëÿ àêòóàëіçàöії çíàíü ç êóðñó ìàòåìàòèêè ïîïåðåäíіõ êëà-ñіâ íàâ÷àííÿ â êіíöі ïіäðó÷íèêà ïîäàíî «Âіäîìîñòі ç êóðñó ìàòå-ìàòèêè 5–6 êëàñіâ».

Ïіñëÿ êîæíîї òåìè (ãðóïè ïàðàãðàôіâ àáî ðîçäіëó) є ðóáðèêè «Äî-ìàøíÿ ñàìîñòіéíà ðîáîòà», «Çàâäàííÿ äëÿ ïåðåâіðêè çíàíü» òà «Âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ ðîçäіëó», ùî äîïîìîæóòü ñèñòåìàòèçóâà-òè çíàííÿ ç îïðàöüîâàíîї òåìè, çäіéñíèòè їõ ñàìîïåðåâіðêó òà ïіä-ãîòóâàòèñÿ äî òåìàòè÷íîãî îöіíþâàííÿ. Ó êіíöі ïіäðó÷íèêà çàïðî-ïîíîâàíî çàâäàííÿ äëÿ ïîâòîðåííÿ êóðñó àëãåáðè 7 êëàñó.

Ïіäðó÷íèê ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè òàêîæ і äëÿ îðãàíіçàöії ïîçà-óðî÷íîї ðîáîòè òà ïіäãîòîâêè ó÷íіâ äî ìàòåìàòè÷íèõ çìàãàíü. Ó öüî-ìó äîïîìîæå ðóáðèêà «Öіêàâі çàäà÷і äëÿ ó÷íіâ íåëåäà÷èõ», äî ÿêîї âõîäÿòü «íåñòàíäàðòíі» çàäà÷і (çàäà÷і ðіâíÿ ìàòåìàòè÷íèõ çìàãàíü), à òàêîæ îêðåìèé áëîê çàäà÷ ïіäâèùåíîї ñêëàäíîñòі, ðîçìіùåíèé ó êіíöі ïіäðó÷íèêà. Ïðî іñòîðіþ ñòàíîâëåííÿ àëãåáðè ÿê íàóêè ðîç-êàæå ðóáðèêà «À ùå ðàíіøå». Ïіäðó÷íèê òàêîæ íàïîâíåíî öіêàâèì ìàòåðіàëîì ùîäî çàïî÷àòêóâàííÿ òà ðîçâèòêó ìàòåìàòè÷íîãî îëіì-ïіàäíîãî ðóõó â Óêðàїíі.

Çàâåðøóєòüñÿ ïіäðó÷íèê «Ïðåäìåòíèì ïîêàæ÷èêîì» і «Âіäïî-âіäÿìè òà âêàçіâêàìè äî âïðàâ» äî çàäà÷ і âïðàâ ïіäðó÷íèêà.

Формули скороченого множення

(a – b)(a + b) = a2 – b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

ВластиВості степеня з натуральним показником

aman = am+n

am : an = am–n

(am)n = amn

(ab)n = anbn

am+n = aman

am–n = am : an

amn = (am)n = (an)m

anbn = (ab)n

a1 = a

таблиця кВадратіВ натуральних чисел Від 10 до 99

Десятки

Одиниці

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361

2 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841

3 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 1521

4 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401

5 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 3481

6 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 4761

7 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 6241

8 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 7921

9 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 9801

лінійне ріВняння з однією змінною

ax = b

якщо a ≠ 0,

то

якщо a = 0 і b = 0,то х – будь-яке число

якщо a = 0 і b ≠ 0, то рівняння не має коренів

кВадрати і куби натуральних чисел Від 1 до 10

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

n3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

степені чисел 2 і 3

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2n 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

3n 3 9 27 81 243 729 2187 6561 19 683 59 049

граФік лінійної Функції

y = –3x + 2

x 0 2

y 2 –4

граФічний спосіб розВ’язуВання системи ріВнянь

x = 3; y = –2.

Перевірка: