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fer-echavarria
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En la siguiente presentación resolveremos A ecuación diferencial utilizando el método de la transformada de Laplace para la solucion emplearemos las fracciones parciales asi como la anti transformada de Laplace.
A continuacion la ecuacion diferencial a resolver
′ − 𝑦 3 = 2𝑦 𝑒 𝑡Por lo tanto comenzaremos con la condición de
′ 𝑦 (0) = 1 y y’ (0)= 1
Entonces aplicamos la transformada en ambos términos de la ecuacion que tenemos
ℒ( 2 ) = ∫( 2 ) ( − )𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑠𝑡
ℒ( 2 ) = ∫( 2 ) ( − )𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 𝑒 𝑠𝑡
NOS QUEDA DETERMINADA COMO
Y DESPUES LA RESOLVEMOS POR PARTES
UTILIZAMOS LIMITES
SOLUCION ALGEBRAICA
21
)(3)0()(
s
syyssy
Se sutituye con l a condicion inicial y
esta es la solucion algebraica para y
SE ASIGNAN LOS VALORES QUE MAS NOS PUEDAN AYUDAR LOS CONVENIENTES
AL OBTENER LOS VALORES DE A Y B COMO VALORES CONVENIENTES APLICAMOS LA ANTITRANSFORMADA
APLICANDO LA ANTITRANSFORMADA
LA SOLUCION CUANDO ES (0) = 1 𝑦
PARA LA ANTITRANSFORMADA SE USA LAS TABLAS DE LA TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA SEGÚN SEA EL CASO