Distribusi Populasi

TUGAS KELOMPOK 1

APLIKASI STATISTIK DALAM PENELITIAN

Distribusi Populasi

PASCASARJANA UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH JAKARTA

PRODI MAGISTER TEKNOLOGI PENDIDIKAN

2014

Nama Dosen : DR. KHASANAH, M.Pd

Nama Kelompok Mahasiswa:

1. Eli Irwanti (NIM: 552014002)2. Levina Novi Yanti (NIM: 552014001)3. Khusnul Khoridah (NIM: 5520140045)4. Cucu Rohmayati (NIM: 5520140026)

PENDAHULUAN

I. Latar Belakang Masalah

Dalam mempelajari distribusi populasi kita harus tahu apa itu populasi. Dimana banyak para ahli yang telah memberikan definisi dari populasi, diantaranya adalah Namawi (1985 :141) menyebutkan bahwa populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung ataupun pengukuran kuantitatif maupun

1 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m

kualitatif daripada karekteristik tertentu mengenai sekumpulan obyek yang lengkap”. Berikutnya dibahas pula tentang model populasi, dimana model populasi biasanya didekati atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif yang diambil dari populasi. Ada beberapa model populasi diantaranya yaitu kemencengan ( skewness ) dan kurtosis ( keruncingan ).

Pada distribusi populasi juga membahas tentang kejadian dan peluang kejadian. Dari semua alat analisis konsep probabilitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari bidang ilmiah sampai pada masalah-masalah kecil. Probabilitas sering diterjemahkan sebagai peluang atau kebolehjadian, yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai proses terjadinya sesuatu baik disengaja ( eksperimentasi ) atau tidak.

Selanjutnya dalam distribusi populasi juga dikaji tentang ekspektasi ( harapan ) dan distribusi peluang dengan variabel acak diskrit. Ekspektasi ( harapan ) yaitu hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi dua kelompok besar yaitu distribusi peluang peubah ( variabel ) acak yang bersifat diskrit dan distribusi peluang yang bersifat kontinu. Dimana distribusi peluang peubah acak yang bersifat diskrit yang sering digunakan yaitu distribusi binomial, distribusi multinomial, distribusi hipergeometrik, dan distribusi poisson. Dan didalam makalah yang singkat ini akan dibahas model populasi, kejadian dan peluang kejadian, ekspektasi ( harapan ), dan distribusi peluang dengan variabel acak diskrit.

II. Rumusan Masalah

Dari uraian diatas dapat dirumuskan beberapa masalah sebagai berikut :

1. Apa itu model populasi ?

2. Apa yang dimaksud dengan kejadian dan peluang kejadian ?

3. Apa itu ekspektasi ( harapan ) ?

4. Apa saja yang termasuk distribusi frekuensi dengan variabel acak diskrit ?

III. Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah :

1. Untuk mengetahui beberapa diantara model populasi

2. Untuk mengetahu kejadian dan peluang kejadian


3. Untuk mengetahui ekspektasi ( harapan ) pada percobaan

4. Untuk mengetahui distribusi frekuensi dengan variabel acak diskrit.

Distribusi Populasi

a. Model Populasi

Model Populasi ini biasanya didekati atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif (mewakili) yang diambil dari populasi. Ada beberapa model populasi yaitu:

1. Kemencengan (Skewness)Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yg model positif maupun yg model negatif terjadi sifat ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi digunakan ukuran kemiringan.Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisanatau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya (x≠Me≠Mo), sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng

Gambar Kemencengan Kurva

Mod = x=Med x Med Mod Mod Med x

Kurva Simetris Kurva Menceng ke kiri Kurva Menceng kekanan


Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kirimaka distribusi disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif.Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri daripada yang kekanan maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif. Dalam kedua hal tersebut terjadi sifat tidak simetri. Untuk mengetahui derajat tidak simetri sebuah model, digunakan ukuran koefisien kemiringan /kemencengan atau skewness yang ditentukan oleh:

Ukuran kemiringan:

a. Ukuran Kemencengan Pearson:Memberitahukan arah dan tingkat kemiringan sebaran data. Jarak antara mean dan modus merupakan dasar untuk ukuran yang digunakan oleh Pearson.

Keterangan : sk = koefisien kemencengan Pearson Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapacara, antara lain:1. Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.2. Menggunakan koefisien Pearson.3. Menggunakan Momen ketiga.4. Menggunakan kotak diagram garis.

Koefisien Kemencengan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku. Koefisien Kemencengan Pearson dirumuskan sebagai berikut:

sk = x - Mo sKeterangan : sk = koefisien kemencengan Pearson Apabila secara empiris didapatkan hubungan antar nilai pusat

sebagai : x-Mo = 3 (x − Me)

Maka rumus kemencengan di atas dapat diubah menjadi : sk = 3 (X-Me)

s

Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :


Catatan: Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :

1) sk= 0 kurva memiliki bentuk simetris2) sk> 0 nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan (x terletak di sebelah

kanan Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva

menceng ke kanan atau menceng positif;3) sk<0 nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri (x terletak di sebelah kiri

Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng

ke kiri atau menceng negatif.

Kriteria: jika -2,0 <sk< 2,0 maka dapat di interprestasikan berdistribusi normal atau hampir normal.

b. Ukuran Kemencengan BowleyIndikator kemencengan suatu distribusi frekuensi dengan basis kuartil.Ukuran kemiringan Bowley digunakan apabila kita memberi perhatian pada ukuran lokasi.

Rumus Empirik untuk kemiringan adalah:3 (rerata-median)

Kemiringan = _____________________ atauSimpangan baku

Dikatakan bahwa:Model Posistif bila kemiringan positif, model negatif bila kemiringan negatif, dan simetrik kemiringan sama dengan nol.

Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil Koefisien

Kemencengan.Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :

1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan/menceng secara

positif.

2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri/menceng secara

negatif.

3) skB positif, berarti distribusi mencengke kanan.

4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.

5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30

menggambarkan kurva yang menceng berarti.

Contoh:

Tabel Penolong Hitung Kemiringan Nilai Ujian Siswa


NILAI fi X fixi (XI-X) fi(xi-x) fi(xi -x)² fi(xi-x)ᶟ

31 - 40 1 35,5 35,5 -41,12 -41,12 1690,85 -69527,93

41 - 50 2 45,5 91 -31,12 -62,24 1936,91 -60276,60

51 - 60 5 55,5 277,5 -21.12 -105,60

2230,27 -47103,34

61 - 70 15 65,5 982,5 -11,12 -166,80

1854,82 -20625,55

71 - 80 25 75,5 1887,5 -1,12 -28,00 31,36 -35,12

81 - 90 20 85,5 1710 8,88 177,6 1577,09 14004,54

91 - 100 12 95,5 1146 18,88 226,50 4277,45 80758,31

Jawab:Data data yang diperoleh maka,

1. X = 76,622. Me = 77,33. Mo = 77,174. Kemiringan ( Sk ) = X- MO

s

= 76,62 - 77,17

13,07

= -0,04

Koefisien kemencengan adalah sebagai berikut:

α₃ = -102811,71

80.(13,07)ᶟ

= -0,58

TK = α₃ < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/ landai kekiri) dan mendekati normal dengan ilustrasi gambar kurva seperti berikut.

2. Keruncingan (Kurtosis)


Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal , tinggi rendahnya tidaknya bentuk kurva kurtosis. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu sebagai berikut : 1) Leptokurtik

Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi. 2) Platikurtik

Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar 3) Mesokurtik

Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar

Bila distribusi merupakan distribusi simetris maka distribusi mesokurtik dianggap sebagai distribusi normal.

Puncaknya sangat runcing(leptokurtik)

Puncaknya tidak begitu runcing(platikurtis)

Puncakya agak datarX (mesokurtis)

Gambar Keruncingan KurvaUntuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering digunakan adalah koefisien kurtosis persentil.

Koefisien keruncingan

Koefisien keruncingan /koefisien kurtosis dilambangkan dengan 4 (alpha 4).

Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh : 1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi

pletikurtik 2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi

leptokurtik 3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi

mesokurtik Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data

tunggal dan data kelompok.

Koefesien kurtosis dirumuskan :


Σ( xi - x )⁴ Untuk data tunggal : α₄ = n.s⁴ Σ( Xi – X )⁴Untuk data berkelompok : α₄ = n.s⁴α₄ > 3 leptokurtik(runcing), α₄ < 3 platikurtik ( datar/landai), α₄ = 3 mesokurtik ( normal )

Dimana:

SK = rentang semi antar kuartilK₁ = kuartil kesatuK₃ = kuartil ketigaP₁ₒ = persentil kesepuluhP₉ₒ = persentil kesembilan puluh

Kriteria penafsiran model distribusi yaitu :K = 0,263 → distribusi normalK > 0,263 → distribusi leptokurtik ( runcing )c. K < 0,263 → distribusi platikurtik ( datar/landai )

Contoh : Hitung koofesien kurtosis dari data dibawah ini dengan koofesien kurtosis persentil ( K ).

Tabel Nilai ujian statistik

Nilai ujian f

31 - 40 1

41 - 50 2

51 - 60 5

61 - 70 10

71 - 80 12

81 - 90 7

91 - 100 3

jumlah 40

Jawab:K₁ = 62,5K₂ = 80,5

80,5 - 62,5SK =

2 = 9

P₁ₒ = 52,5P₉ₒ = 89,07

9 K =


89,07 - 52,5 = 0,246

Ini berarti K < 0,263 maka kurva mendekati bentuk platikurtik ( datar/landai)

b. Kejadian dan peluang kejadian1. Kejadian

Statistika merupakan alat dan juga metode analisis yang di pakai untuk mengevaluasi data yang pada akhirnya akan di peroleh suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang ada. Dari semua alat analisis,konsep probabilitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari bidang ilmiahsampai pada masalah-masalah yang kecil,seperti masuk kantor atau tida,karena awan tebal kemungkinan akan turun hujan deras dan banjir,dan sebagainya.

Probabilitas sering di terjemahkan sebagai peluang atau kebolehjadian,yaitu peristiwa yang di definisikan sebagai proses terjadinya sesuatu,baik di sengaja (eksferimentasi) atau tidak.

Dalam mempelajari kejadian,menggunakan 3 jenis kejadian,yaitu kepastian, kemungkinan atau peluang dan kemustahilan.1.1 Kepastian

Kepastian merupakan bentuk kejadian yang pasti (mutlak) terjadi.Kepastian merupakan kejadian dengan nilai probabilitas = 1.

Beberapa contoh kepastian yaitu :a. Matahari terbit dari sebelah timurb. Setiap makhluk hidup akan mati

1.2 Kemungkinan/peluang Menurut pendekatan klasik yaitu berdasarkan atas pengertian rangkaian

yang bersifat eksklusif secara bersama-sama dan masing-masing mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul (equally likely),terjadinya peristiwa E dinyatakan sebagai rasio satu kejadian dari seluruh kejadianapabila setiap kejadian mempunyai kesempatan yang sama. Bila peristiwa E mempunyai n kejadian sederhana,probabilitas peristiwa E merupakan rasiokejadian yang di inginkan dengan seluruh kejadian S dan di nyatakan dalam rumus :

P(E)= n(E) N(S)

Contoh :Hitunglah probabilitas seorangpemain poker yang di beri 5 kartu akan memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu AS.Jawab :Kombinasi 2 kartu king dari 4 king, C (4,2) = 6 caraKombinasi 3 kartu AS dari 4 As,C (4,3) = 4 caraKombinasi 2 kartu king dan 3 kartu As = 6 x 4 = 24 caraKemungkinan hasil atas pembagian 5 kartu dari 52 kartu bridge = 2.598.960 caraJadi probabilitas P(A) Pemain poker memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As adalah :

P (A) = 24 = 0,00000923 2.598.960 Dalam kenyataan syarat yang di tetapkan bahwa semua kejadian

mempunyai kesempatan yang sama sulit terpenuhi. Pendekatan ini


akhirnya mengambil bentuk bahwa probabilitas peristiwa E dari seluruh kejadian merupakan frekwensi relative ruang kosmos S. Pernyataan ini di tunjukkan oleh :

P(E)= n_ S Masing-masing peristiwa dari ruang contoh S kejadian ( E1,E2,E3,……Ei) dan

frekwensi relative n/S dari kejadian Ei,haruslah bernilai positif dengan kisaran :

0 “ ni”1 atau 0 ≤ P(Ei) ≤11.2 Kemustahilan

Bila suatu kejadian hanya terjadi beberapa kali saja,atau tidak ada informasi frekwensi relative,makanya probabilitas di tentukan berdasarkan keyakinan,perasaan dan pengetahuan individu atas semua peristiwa.Oleh sebab itu karena sifatnya individu,probabilitas suatu kejadian nilainya akan ditaksir berbeda-beda dari individu satu dan individu lain meskipun informasi awal yang di terima berkaitan peristiwa tersebut adalah sama.

Kemustahilan adalah kejadian dengan nilai probabilitas = 0.Beberapa contoh kemustahilan yaitu :a.Seorang pria melahirkanb.Matahari terbit dari sebelah barat,dll

3. Peluang kejadian

Peluang kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang muncul dengan banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul (expected). Nilai peluang berkisar antara 0 s/d 1 (0,p,1).Contoh : Nilai peluang muncul angka 2 dalam dadu = 1/6,notasi peluang kejadian

A=P(A)A = peluang kejadian terambilnya kartu As dalam suatu set kartu bridge,maka P(A) = 4/52,Peluang terjadinya 2 buah kejadian A dan B,dapat berupa :

a. Eksklusif (saling asing/komplementer) apabila kejadian A meniadakan kejadian B atau sebaliknya : A atau B.Contoh : kejadian muncul gambar atau angka pada satu mata uang yang di tos. P(A atau B )= P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1

b. Indefendent (bebas) apabila kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya.A dan BContoh : Muncul gambar pada mata uang pertama dan gambar pada mata uang ke dua (lempar 2 mata uang) P(A dan B) = P(A).P(B) = ½. ½ =1/4

c. Inklusif : Apabila kejadian A memuat kejadian B dan sebaliknya : A dan atau B

Contoh : Kejadian pengambilan kartu king atau skop dari satu set kartu bridge. P(A) dan atau B = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

= 4/52 + 13/52 – (4/52).(13/52) = 16/52

C.Ekspektasi (harapan)

Harapan (eksfektasi ) adalah hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan dengan notasi :


E(x) = P(x) . n atau E =…… p.n

Contoh : Munculnya gambar (G)pada sebuah mata uang yang di tos 10 kali.

E(G) =1/2 .10 = 5 kali.Contoh : Munculnya angka pada mata uang yang ditos 30 kali.

JawabE (A) = ½ . 30

= 15

d. Distribusi peluang dengan variabel acak diskrit

Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi dua kelompok besar yaitu distribusi peluang peubah (variabel) acak yang bersifat diskrit dan distribusi peluang yang bersifat kontinue.Distribui peluang peubah acak yang sering digunakan yaitu distribusi binomial, distribusi multinomial, distribusi hipergeometrik dan distribusi poison.

a. Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah salah satu distribusi probbabilitas diskrit yang paling sering digunakan dalam analisis statistic modern. Di bidang teknik, distribusi ini erat kaitannya dengan pengendalian kualitas (quality control).

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label "berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar 0,5. (Ronald E. Walpole).

Distribusi Binomial biasa dirumuskan seperti :

B (x;n,p) = ncxpxqn-xDimana :x = 0,1,2,3,.....,nn = banyaknya ulanganx = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x


p = Peluang berhasil dalam setiap ulanganq = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan Contoh :Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat ditulis b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6.

1. Eksperimen Binomial

Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan eskperimen binomial bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli atau percobaan-percobaan binomial.

Jika hanya berminta untuk mengetahui apakah hasil suatu percobaan disebut gagal atau sukses, maka ruang sampel yang merumuskan percobaan diatas harus memuat 2 unsur saja yaitu, unsur B bagi sukses dan unsur G bagi gagal. Singkatnya, probabilita kedua unsur diatas dapat dinyatakan sebagai,

p ({B}) = p, p ({G}) = 1 - p = q Dimana : p + q = 1 dan 0 < p <1

Contoh 1

Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.a.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 1 kalib.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 2 kali.PenyelesaianPerhatikan tabel pada contoh 3

a.

b. Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk mendapatkan 2 atau 3 sisi C.

Tentunya berlaku untuk .

2. Distribusi Multinomial

Distribusi multinomial merupakan perluasan dari distribusi binomial, jika pada distribusi binomial hanya tertekan pada 2 pilihan atau 2 kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa maka pada distribusi multinomial adalah banyak kemungkinan yang mungkin terjadi dari sebuah peristiwa.

Bila setiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan

dengan peluang maka sebaran peluang bagi

peubah acak yang menyatakan berapa kali terjadi dalam n ulangan yang bebas adalah


Dengan dan

Contoh : Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.

a. Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 1 kali

b. Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2 atau 3 sisi C 2 kali

PenyelesaianPerhatikan tabel pada contoh

a.

b. Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk mendapatkan 2 atau 3 sisi C.Tentunya berlaku untuk .

3. Distribusi Hipergeometrik

Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan, sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut sebagai distribusi hipergeometrik.

Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

1. Sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N obyek

2. k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.

Contoh Soal 1:

Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5 komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat. Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3 cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?

Penyelesaian:


Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x = 1 kita dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi

4. Distribusi Poison

Untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi poison biasanya sangat jarang digunakan, mengingat peristiwa didalamnya adalah sangat kecil peluangnya untuk terjadi. Misalnya, kemungkinan seorang artis jatuh cinta pada seorang pengemis atau gelandangan, kemungkinan di pasar ada yang menjual seorang anak manusia, dan kejadian-kejadian yang kecil peluang terjadinya.

Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random x (x diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu (Hassan,2001). Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.Poisson (1781–841), seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit.

Ciri-Ciri Distribusi Poisson

Penjelasan mengenai distribusi poisson, baik dari pengertian, dan jenis-jenis, melahirkan beberapa ciri yang dimiliki oleh distribusi poisson. Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut (Hassan,2001).

1) Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.

2) Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar interval waktu atau daerah tersebut.

3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut:


http://4.bp.blogspot.com/-oTbmlu0SveU/T8UXf4crVOI/AAAAAAAAADU/V1515jnsDgA/s1600/7.png

Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

1) Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut.

2) Peluang lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

PENUTUP

I. Kesimpulan

1. Ada beberapa model populasi diantaranya yaitu kemencengan ( skewness ) dan kurtosis ( keruncingan ).

2. Pada kejadian dan peluang kejadian, jika peristiwa E mempunyai n kejadian sederhana, probabilitas peristiwa E merupakan rasio kejadian yang diinginkan dengan seluruh kejadian S.

3. Ekspektasi ( harapan ) adalah banyaknya kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi atau hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.


4. Distribusi peluang dengan variabel acak yang bersifat diskrit yang sering digunakan yaitu : distribusi binomial, distribusi multinomial, distribusi hipergeometrik, dan distribusi poisson.

II. SaranUntuk kesempurnaan makalah ini kami sangat mengharapkan

masukan dari semua pihak berupa kritik dan saran yang membangun. Sehingga apa yang menjadi tujuan dari makalah ini dapat tercapai dan bisa diterima dan bermanfaat untuk kedepannya.


Data & Analytics

Distribusi Populasi