Outline PENGUJIAN HIPOTESIS (1) · PDF fileparamater populasi atau distribusi ... Contoh Soal : Sejenis vaksin flu ... yang sesungguhnya paling sedikit 0,7,hitunglah peluang kritis

28/08/2012

LT Sarvia/2010 1

PENGUJIAN HIPOTESIS (1)

I.Kesalahan Tipe I dan Tipe II

Elty Sarvia, ST., MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri

Universitas Kristen Maranatha Bandung

•1

•LT Sarvia/2012

Outline

Definisi Uji Hipotesis

Definisi H0 dan H1

Dasar untuk merumuskan

hipotesis

Tipe kesalahan

dalam pengujian hipotesis

•LT Sarvia/2012

HIPOTESIS

Merupakan perumusan sementara mengenai sesuatu hal yg dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk mengarahkan penelitian selanjutnya.

Atau merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut.

Asumsi atau anggapan itu seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan atau menetapkan sesuatu dalam rangka menyusun perencanaan atau kepentingan lainnya baik dalam bidang ekonomi, bisnis, pendidikan , bahkan politik (Boediono & Koster,2001)

•LT Sarvia/2012

Contoh beberapa Asumsi yang digunakan Pemerintah

dalam Penyusunan RAPBN :

• Pertumbuhan ekonomi 4,5 % pertahun

• Harga minyak mentah di pasaran dunia sebesar $24.000/barel

• Tingkat inflasi mencapai 8 % pertahun

• Nilai tukar rupiah adalah Rp.9500 perdollar US

• Penerimaan negara dari sektor pajak sebesar 170 triliun rupiah.

•LT Sarvia/2012

HIPOTESIS STATISTIK PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis Statistik : adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih. Untuk sampai pada keputusan menerima atau menolaknya, maka diperlukan data dari sampel. (Boediono & Koster, 2001)

Pengujian Hipotesis : prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan hipotesis ttg paramater populasi atau distribusi populasi.

Tujuan : untuk menarik kesimpulan mengenai hipotesa distribusi populasi atau parameter populasi (dpt diterima atau ditolak), berdasarkan nilai statistik sampel yg diperoleh; dimana dlm pengujian ini dimulai dgn membuat asumsi ttg karakteristik populasi yg hendak diuji.

•LT Sarvia/2012

Tabel perbandingan Parameter dan Statistik :

Karakteristik Rata-rata Variansi Proporsi

Populasi parameter m s 2 p atau p

Sampel statistik S 2

xp̂

x p̂

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 2

2 jenis hipotesa yg selalu digunakan dalam

pengujian :

a. Hipotesis Nol ( Ho ) : yaitu hipotesis yg dirumuskan dgn harapan akan ditolak dan digunakan pada sembarang hipotesis yg ingin diuji.

Hipotesis Nol umumnya berupa pernyataan / pendapatan atau suatu claim yang dibuat seseorg.

b. Hipotesis Alternatif / Tandingan H1 atau Ha

Yaitu hipotesis tandingan dari hipotesis nol (Ho).

Hipotesis Alternatif perkiraan / kecurigaan (suspicion) dari seseorang terhadap suatu bentuk pernyataan / pendapatan atau suatu claim yang ingin diuji kebenarannya.

Namun variasinya mungkin saja terjadi, tergantung pada apa yang ingin diuji !

Penolakan Ho akan menjurus pada penerimaan H1, dan sebaliknya.

•LT Sarvia/2012

Tolak dan Terima Ho • Untuk suatu hipotesis yang telah dibuat, hanya dua

kemungkinan yang akan kita putuskan , yaitu kita akan menolak hipotesis atau kita akan menerima hipotesis, setelah kita menghitung statistik dari sampel.

• Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwa hipotesis tidak benar.

• Sedangkan menerima hipotesis artinya tidak cukup

informasi dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu kita terima, tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.

• Oleh karena itu, dalam membuat rumusan pengujian hipotesis, hendaknya kita selalu membuat pernyataan hipotesis yang diharapkan akan diputuskan untuk ditolak.

•LT Sarvia/2012

Beberapa dasar yang dipakai untuk

merumuskan hipotesis antara lain : 1. Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari

teori.

2. Berdasarkan hasil penelitian.

3. Berdasarkan pengalaman.

4. Berdasarkan ketajaman berpikir . Orang yang mempunyai kecerdasan tinggi sering mempunyai pendapat mengenai sesuatu hal dalam rangka memecahkan suatu persoalan atau dalam konteks yang lain.

•LT Sarvia/2012

•LT Sarvia/2012

Tipe kesalahan (Type of Error)

dalam pengujian hipotesis statistik :

GALAT JENIS I / ERROR TIPE I (a): kesalahan akibat menolak Ho yg seharusnya diterima

GALAT JENIS II / ERROR TIPE II (b) : kesalahan akibat menerima Ho yg seharusnya ditolak

•LT Sarvia/2012

Kesalahan Jenis I dan Jenis II

• Probabilitas melakukan kesalahan jenis I disebut taraf nyata atau taraf signifikansi yang ditulis a, yaitu a= P(Kesalahan jenis I)= P(Menolak H0/Ho benar)

• Probabilitas melakukan kesalahan jenis II disebut b, yaitu b = P(Kesalahan jenis II)= P(Menerima H0/Ho salah)

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 3

a b

m = 25

H0

m = 35

H1

Keputusan Keadaan yang Sesungguhnya

Hipotesis Nol (Ho) Benar Hipotesis Nol (Ho) Salah

Menolak Ho Keputusan Salah (Error I)

a= P(Kesalahan jenis I)

Keputusan Tepat = 1 - b

Menerima Ho Keputusan Tepat = 1 – a Keputusan Salah (Error II)

b = P(Kesalahan jenis II)

Jika H1 >

•LT Sarvia/2012

Jika H1 <

b a

m = 25

H1

m = 35

H0

a adalah wilayah Ho yang ada di H1

b adalah wilayah H1 yang ada di Ho

•LT Sarvia/2012

Jika H1 ≠

b a/2

H1 H0 H1

a/2

b

•LT Sarvia/2012

• Kita mengharapkan nilai a ini sekecil mungkin, dengan kata lain kejadian melakukan kesalahan jenis I sangat jarang terjadi. Sebab tidaklah pantas sesuatu yang sesungguhnya benar kita tolak. Namun memperkecil atau membuat a dan b sekecil mungkin secara sekaligus tidak mungkin

• Karena ternyata ada hubungan antara a dengan b yaitu bahwa memperkecil nilai a akan mengakibatkan membesarnya nilai b dan sebaliknya.

• Usaha untuk memperkecil nilai a dan b dapat dilakukan dengan memperbesar banyaknya sampel. Makin besar sampel, maka a dan b akan semakin kecil.

•LT Sarvia/2012

Teorema : a dan b dapat diperbesar atau diperkecil dengan cara

mengubah batas penerimaan ( c ) dalam kondisi jumlah sampel ( n ) tetap. Sifat Kurva OC Semakin jauh posisi H1 dari H0 , maka b akan semakin

kecil.

a b

m = 25

H0

m = 35

H1’

m = 40

H1”

•LT Sarvia/2012

Teorema : Jika diinginkan a dan b diperkecil bersama-sama, dgn

cara memperbesar ukuran sampel ( n ).

a b

m = 25

H0’

m = 35

H1’

H0” H1”

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 4

Contoh Soal : Sejenis vaksin flu diketahui hanya efektif 25%setelah jangka waktu 2 tahun. Untuk menentukan apakah vaksin yang baru lebih unggul dalam memberikan perlindungan terhadap virus yang sama untuk jangka waktu yang lebih lama, dipilih 2o orang secara acak dan diberi suntikan vaksin baru tersebut. Bila dalam waktu lebih dari dua tahun 8 orang atau lebih yang mendapat vaksin tersebut tidak terserang virus tersebut maka vaksin baru itu akan dianggap lebih unggul daripada yang selama ini digunakan

a) Hitunglah error tipe I, bila diasumsikan p = 1/4 b) Hitunglah error tipe II, bagi hipotesis alternatif p =

0,5

•LT Sarvia/2012

Jawab : Kita menguji hipotesis nol bahwa vaksin baru itu sama

saja efektifnya dengan yang lama sesudah jangka waktu dua tahun, lawan hipotesis tandingannya bahwa vaksin yang baru lebih unggul.

• Struktur Hipotesis :

H0 : p = 1/4 H1 : p > ¼ Semua nilai yang mungkin diatas 8 membentuk daerah kritis dan semua nilai yang mungkin dibawah atau sama dengan 8 membentuk daerah penerimaan. Bilangan pengamatan yang memisahkan kedua daerah tersebut disebut nilai kritis. Nilai kritis=8, Bila x>8 Tolak Ho (Terima H1), Bila x≤ 8 Terima Ho

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

•LT Sarvia/2012

Jawab :

Cara pengambilan keputusan seperti diatas mungkin saja membawa

kita pada 2 kesimpulan yang keliru. Misalkan Vaksin yang baru mungkin saja tidak lebih baik dari yang lama, karena untuk kelompok orang yang dipilih secara acak ini mungkin saja 8 atau lebih daripadanya yang tidak terserang virus dalam jangka waktu melebihi dua tahun. Kita akan melakukan kekeliruan dengan menolak Ho, dan mempercayai H1, padahal sesungguhnya H0 yang benar (Error Tipe I)

a. Error Tipe I : a = ..... ( p = 0,25 )

Terima H0 x≤ 8 n = 20 np = 20 * 0,25 = 5 Binomial a (Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = B (x>8, n=20,p=1/4) a = 1 – B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0,25 ) a = 1 – 0,9591 a = 0,0409

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

•LT Sarvia/2012

Jawab :

Kekeliruan jenis ke-2 yang mungkin bila 8 atau kurang dari

kelompok tersebut yang kebal (berhasil) melewati 2 tahun dan disimpulkan bahwa vaksin baru tidak lebih baik, padahal sesungguhnya lebih baik. Dalam hal ini Ho diterima padahal salah (Error Tipe II).

Peluang melakukan error tipe II tidak mungkin dihitung kecuali

b. Error Tipe II : b = ..... ( p = 0,5 ) Terima H0 x≤ 8 n = 20 np = 20 * 0,5 = 10 Binomial β(Error Tipe II) =P ( terima H0 yang salah) = B (x≤8, n=20,p=0,5) b = B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0, 5 ) b = 0,2517 Peluang ini ternyata agak besar, suatu tanda prosedur pengujian yang agak jelek, kemungkinannya menolak vaksin baru tersebut cukup besar, padahal sesungguhnya lebih unggul dari selama ini dipakai.

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

•LT Sarvia/2012

c) Jika Direktur Laboratorium yang menguji vaksin tersebut bersedia

menerima galat jenis II bila vaksin baru lebih mahal itu keunggulannya

tidak cukup berarti . Dia baru akan menjaga terhadap error tipe II bila p

yang sesungguhnya paling sedikit 0,7, hitunglah peluang error tipe II.

Error Tipe II : b = ..... ( p = 0,7 ) Terima H0 x≤ 8 β(Error Tipe II) = P( terima Ho yang salah) b = B (x≤8, n=20,p=0,7) b = B (x ≤ 8 ; n = 20 ; p = 0,7 ) b = 0,0051 Dengan peluang melakukan error tipe II yang begitu kecil, kecil sekali kemungkinannya vaksin baru tersebut akan ditolak bila 70 % efektif sesudah jangka waktu dua tahun. Bila hipotesis tandingan p menuju 1, maka nilai β menuju ke nol.

•LT Sarvia/2012

d). Apakah yang terjadi pada nilai α dan β apabila nilai kritis diganti menjadi 7 sehingga semua nilai 7 atau lebih termasuk dalam daerah kritis dan yang lebih kecil atau sama dengan 7 masuk daerah penerimaan. Dalam menguji p=1/4 dan hipotesis tandingannya p=1/2.

Error Tipe I : a = ..... ( p = 0,25 )

Terima H0 x≤ 7 n = 20 np = 20 * 0,25 = 5 Binomial a (Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = B (x>7, n=20,p=1/4) a = 1 – B (x ≤ 7 ; n = 20 ; p = 0,25 ) a = 1 – 0,8982 a = 0,1018

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 5

Error Tipe II : b = ..... ( p = 0,5 ) Terima H0 x≤ 7 β(Error Tipe II) =P ( terima H0 yang salah) = B (x≤7, n=20,p=1/2) b = B (x ≤ 7 ; n = 20 ; p = 0,5 ) b = 0,1316 Dari hasil yang diperoleh, dapat dilihat bahwa peluang peluang melakukan error tipe 2 diperkecil tapi akibatnya menaikkan error tipe I. Untuk ukuran sampel yang tetap, memperkecil peluang suatu error biasanya akan menaikkan peluang error lainnya. Untungnya, peluang melakukan kedua jenis error dapat diperkecil dengan memperbesar ukuran sampel.

•LT Sarvia/2012

e). Pandanglah masalah yang sama dengan menggunakan sampel acak 100 orang. Bila 36 atau lebih daripadanya yang melewati jangka waktu dua tahun tanpa terserang virus maka hipotesis nol bahwa p=1/4 ditolak dan menerima hipotesis tandingan p>1/4

Error Tipe I : a = ..... ( p = 0,25 )

Terima H0 x≤ 36 n = 100 np = 100 * 0,25 = 25 ≥ 5 Pendekatan Normal

terhadap Binomial (Diskrit Kontinu)

a (Error Tipe I) =P ( tolak H0 yang benar ) = P (x>36, p=1/4) a = P (z >2,66 ) a = 1 – P (z <2,66 ) a = 1 – 0,9961 a = 0,0039

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 36 37 100

) ) )

66,233,4

255,36

33,475,025,0100

s

m

s

xz

npq

•LT Sarvia/2012

a b

m = 25

H0

m = 25

H1

36,5

s =4,33

•LT Sarvia/2012

f). Bila Ho salah dan nilai sesungguhnya H1 adalah p=1/2, maka berapa peluang error tipe II?

Error Tipe I : b = ..... ( p = 0,5 )

Terima H0 x≤ 36 n = 100 np = 100 * 0,5 = 50≥ 5 Pendekatan Normal

terhadap Binomial

b(Error Tipe II) =P ( terima Ho yang Salah ) = P (x<=36, p=1/2) b = P (z <=-2,7 ) b = 0,0035 Sangat jelas bahwa error tipe I dan II jarang sekali terjadi bila percobaan tersebut menggunakan 100 orang

Terima Ho Tolak Ho

0 1 2 36 37 100

) ) )

7,25

505,36

55,05,0100

s

m

s

xz

npq

•LT Sarvia/2012

a b

m = 25

H0

m = 50

H1

36,5

s =4,33 s =5

•LT Sarvia/2012

Nilai b selalu dapat diperkecil dengan memperbesar ukuran daerah kritis

‘n = 20, x<=8 Terima Ho

P=0,25 P=0,5 P=0,7

a 0,0409

b 0,2517 0,0051


P=0,25 P=0,5

a 0,1018

b 0,1316


P=0,25 P=0,5

a 0,0039

b 0,0035

Sangat jelas bahwa error tipe I dan II jarang sekali terjadi bila percobaan tersebut menggunakan 100 orang

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 6

Pengujian hipotesis memiliki sifat-

sifat sbb : Ada hubungan antara kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. Memperkecil probabilitas melakukan kesalahan tipe I akan memperbesar probabilitas

melakukan kesalahan jenis II.

Probabilitas melakukan kesalahan jenis I dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritis.

Makin besar ukuran sampel, maka nilai a dan b akan makin kecil.

Bila hipotesis nol salah maka nilai b akan mencapai maksimum, bilamana nilai parameter yang sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan.

Makin besar jarak antara nilai sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan , makin kecil nilai b.

•LT Sarvia/2012

Thank You………

•LT Sarvia/2012

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)



•33

•LT Sarvia/2012

Outline 2

Jenis pengujian hipotesis

Prosedur pengujian hipotesis

Ruang lingkup

uji hipotesis

Uji Hipotesis

nilai tengah

Uji Hipotesis proporsi

Uji Hipotesis variansi

•LT Sarvia/2012

Jenis Uji Hipotesis :

1. Uji 1 Arah ( One Sided Test ) : Struktur Hipotesis :

II. Uji Satu Arah dan Dua Arah

Hipotesis Parameter Populasi Wilayah Kritis

Rata-rata Variansi Proporsi

Awal

(Ho)

m = m0 s2 = s02 p= p0

Alternatif

(H1)

m < m0

s2 < s02

p< p0

m > m0

s2 > s02

p> p0

a

a

•LT Sarvia/2012

2. Uji 2 Arah ( Two Sided Test ) :

Struktur Hipotesis :

Hipotesis Parameter Populasi Wilayah Kritis

Rata-rata Variansi Proporsi

Awal

(Ho)

m = m0 s2 = s02 p= p0

Alternatif

(H1)

m ≠ m0

s2 ≠ s02

p≠ p0

a/2 a/2

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 7

•Langkah 1. Merumuskan Hipotesa

•(Hipotesa nol (H0) dan Hipotesa Alternatif (H1))

•Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata

•(Probabilitas menolak hipotesa)

•Langkah 3. Menentukan Uji statistik

•(Alat uji statistik, uji Z, t, F, 2 dan lain-lain)

•Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan

•(Daerah di mana hipotesa nol diterima atau

ditolak))

•Langkah 5. Mengambil Keputusan

•Menolak H0 Menerima

H1 •Menerima H0

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS

•LT Sarvia/2012

Taraf nyata

yaitu Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut

adalah benar

Hipotesis Nol ( Ho ) : yaitu hipotesis yg dirumuskan dgn harapan

akan ditolak dan digunakan pada sembarang hipotesis yg ingin

diuji.

Hipotesis Nol umumnya berupa pernyataan / pendapatan atau

suatu claim yang dibuat seseorg.

Hipotesis Alternatif / Tandingan H1 atau Ha Yaitu hipotesis tandingan dari hipotesis nol (Ho).

Hipotesis Alternatif perkiraan / kecurigaan (suspicion) dari

seseorang terhadap suatu bentuk pernyataan / pendapatan atau

suatu claim yang ingin diuji kebenarannya.

•LT Sarvia/2012

Uji statistik

Suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan

apakah akan menerima atau menolak hipotesa.

Sedangkan pengujian dua arah

Adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri.

Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf

nyata yang dilambangkan dengan ½a , dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½a .

Pengujian satu arah

Adalah daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau ekor

sebelah kiri saja.

Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf

nyata yaitu a , dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Za .

•LT Sarvia/2012

Ruang Lingkup Uji Hipotesis : Uji Hipotesis

Parameter Jika Statistik Uji Ket

1 buah

Parameter

Rata-rata m

s diketahui Uji Z -

s tidak

diketahui

Uji Z n≥30

Uji t n<30

Variansi s2

Uji χ2

Proporsi p

Binomial n kecil n<30

Uji Z n besar n≥30;

np>5;nq>5

•LT Sarvia/2012

Ruang Lingkup Uji Hipotesis (2): Uji Hipotesis

Parameter Jika Statistik Uji Ket

2 buah

Parameter

Rata-rata m

s diketahui Uji Z -

s tidak

diketahui

Uji Z

Uji t s1=s2

s1≠s2

Berpasangan Uji t n<30 ; s tdk dik

Variansi s2

Uji F

Proporsi p Uji Z

Jenis Uji

Lainnya

Uji GOF/kebaikan Suai

Uji χ2

Uji Kebebasan

Uji Kesamaan Beberapa Proporsi

•LT Sarvia/2012

III. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (m) 1 POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR

1. Struktur Hipotesis :

H0 : m = m0

H1 : m > m0

m < m0

m ≠ m0

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

a/2 Za/2 ( 2 arah)

3. Statistik Uji : Uji Z 1 populasi

dimana

x

XZ

s

m

1

N

nN

n

n

x

x

x

x

ss

ss Bilamana populasi tak terbatas

Bilamana populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:

5. Keputusan dan Kesimpulan

Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 8

IV. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (m) 2 POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR


H0 : m1 = m2

H1 : m1 > m2

m1 < m2

m1 ≠ m2

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

a/2 Za/2 ( 2 arah)


dimana

) )

21

2121

xx

XXZ

s

mm

) )1

.21

2121

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

21

21

NN

nnNN

nn

nn

xx

xx

sss

sss

Bilamana 2 populasi tak terbatas

Bilamana 2 populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:


Tolak/Terima Ho

Jika s tidak diketahui dan n>=30, populasi terbatas lihat

slide pertemuan 1

a

a

a/2 a/2

nn

-XX Z

2

2

2

1

2

1

2121

SS

mm

•LT Sarvia/2012

V. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (m) 1 POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL


H0 : m = m0

H1 : m > m0

m < m0

m ≠ m0

2. Taraf nyata :

a ta ( 1 arah)

a/2 ta/2 ( 2 arah)

3. Statistik Uji : Uji t 1 populasi

dimana

x

Xt

s

m

1

N

nN

n

n

x

x

x

x

ss

ss Bilamana populasi tak terbatas


4. Wilayah Kritis:

v=n-1


Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

•LT Sarvia/2012

VI. PENGUJIAN PARAMETER RATA-RATA (m) 2 POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL


H0 : m1 = m2

H1 : m1 > m2

m1 < m2

m1 ≠ m2

2. Taraf nyata :

a ta ( 1 arah)

a/2 ta/2 ( 2 arah)

3. Statistik Uji : Uji t 2 populasi

dimana

) )

21

2121

xx

XXt

s

mm

) )1

.21

2121

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

21

21

NN

nnNN

nn

nn

xx

xx

sss

sss

Bilamana 2 populasi tak terbatas

Bilamana 2 populasi terbatas

4. Wilayah Kritis:

v=n1+n2-2


Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

•LT Sarvia/2012

1. Suatu Populasi berupa seluruh pelat baja yang diproduksi oleh suatu perusahaan memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Sesudah berselang 3 tahun, teknisi perusahaan meragukan hipotesis mengenai rata-rata panjang pelat baja tersebut.

Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil suatu sampel acak sebanyak 100 unit pelat baja dari populasi di atas, dan diperoleh hasil perhitungan bahwa rata-rata panjang pelat baja adalah 83 cm, dan standar deviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan perusahaan itu sama dengan 80 cm pada taraf signifikansi 5 %?

•46 •LT Sarvia/2012

1. Diketahui :

m = 80 cm

sx = 7 cm

n = 100

x = 83 cm

a 0,05

Jawab : • Struktur Hipotesis :

H0 : m = 80

H1 : m ≠ 80

• Taraf nyata :

a = 0,05 Za/2 = Zo,o25 1,96

• Statistik Uji : Uji Z

Wilayah Kritis :

1,96

4,29

• Keputusan : Tolak H0

• Kesimpulan : Pada taraf nyata 5 % ada perbedaan yang nyata atau signifikansi dari rata-rata x=83 cm yang dihitung dari sampel dengan nilau rata-rata m = 80 cm yang dihipotesiskan.

29,4100/7

8083

/

n

XXZ

xxs

m

s

m

-1,96


2. Rata-rata waktu yang diperlukan oleh mahasiswa untuk mendaftar ulang pada awal semester yang lalu adalah sekitar 45 menit dengan simpangan baku 8 menit.

Suatu pendaftaran baru dengan memakai komputer modern yang dilengkapi dengan suatu software sedang dicobakan yang diharapkan dapat mengurangi waktu pendaftaran bagi para mahasiswa dibandingkan dengan cara lama.

Untuk itu diambil sampel acak sebanyak 10 mahasiswa yang telah mendaftar pada semester berikutnya dengan memakai cara pendaftaran baru tersebut. Ternyata, rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendaftar adalah sekitar 35 menit dengan simpangan baku 9,5 menit. Apakah anda percaya dengan harapan tersebut, berdasarkan hasil pengujian hipotesis bilamana dipakai taraf signifikansi 1%? (asumsi populasi dianggap tak terbatas)

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 9

2. Diketahui :

m = 45 menit

sx = 8 menit

n = 10

x = 35 menit

s = 9,5 menit


H0 : m = 45

H1 : m < 45

• Taraf nyata : a = 0,01 ; ta = -2,821

• Statistik Uji : Uji t Untuk menghitung sx, karena sX dan s diketahui, kita

pakai saja simpangan baku yang dihitung dari sampel yaitu :

Wilayah Kritis


• Kesimpulan : Cara pendaftaran baru itu terbukti memerlukan waktu yang lebih singkat daripada cara lama, karena waktu yang diperlukan antar cara yang lama dengan cara yang lama perbedaannya signifikan pada taraf nyata 0,05.

3,310/5,9

4535

/

ns

Xt

m

– 3,3

– 2,821

•LT Sarvia/2012

3. Sebuah mata kuliah Ekonomi Teknik diberikan pada 2 kelas mahasiswa yang berbeda. Kelas A yang terdiri atas 12 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran biasa. Sedangkan kelas B yang terdiri atas 10 mahasiswa diajar dengan metode pengajaran baru. Pada akhir semester mahasiswa di kelas A dan B diberi materi ujian yang sama. Di kelas A, nilai rata-rata mahasiswa adalah 85 dengan simpangan baku 4, sedangkan di kelas B nilai rata-rata mahasiswa adalah 81 dengan simpangan baku 5. Yakinkah anda bahwa metode pengajaran yang biasa tetap lebih baik dari metode pengajaran yang baru dengan memakai taraf signifikansi 1 %? Diasumsikan bahwa dua populasi mendekati distribusi normal dengan variansi yang sama.

•LT Sarvia/2012

3. Diketahui :

Sampel A :

n1=12 x1=85 S1=4

Sampel B :

n2=10 x2=81 S2=5


H0: m1 - m2 = 0 atau m1 = m2

H1: m1 - m2 > 0 atau m1 > m2

• Taraf nyata :

v=n1 +n2 -2= 12+10-2=20

a = 0,01

ta/,v = t0,01,20 =2,528

• Statistik Uji : Uji T

• Wilayah Kritis :

) )2nn

S1 -nS1 -n Sp

21

2

22

2

11

4,478 2 - 10 12

5 ) 1 - 10 ( 4 ) 1 - 12 ( Sp

22

2,07

101

121 4,478

0 81 - 85

n1

n1

-XX T

21

2121

Sp

mm

2,528

2,07

• Keputusan : Terima Ho

• Kesimpulan : Hasil Belajar mahasiswa yang diajar dengan metode biasa dan metoda baru perbedaannya adalah tidak signifikansi, Dengan kata lain data dari sampel tidak mendukung pernyataan bahwa metode pengajaran biasa tetap tlebih baik daripada metode pengajaran baru. Jadi informasi yang diperoleh dari sampel membuktikan bahwa 2 metode mengajar itu ternyata sama saja

•LT Sarvia/2012

4. Untuk mengetahui apakah keanggotaan dalam organisasi

mahasiswa mempunyai akibat baik atau buruk pada nilai

seseorang, nilai mutu rata-rata berikut ini telah

dikumpulkan selama 5 tahun :

Tahun

1 2 3 4 5

Anggota 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4

Bukan Anggota 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4

Dgn mengasumsikan bhw populasinya normal, ujilah pada taraf nyata 0,025 apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada nilai yang dicapai seseorang ?

•LT Sarvia/2012

4. Jawab :


H0 : m1 - m2 = 0 atau m1 = m2

H1 : m1 - m2 < 0 atau m1 < m2

• Taraf nyata :

a = 0,025 ta,v = -2,776

v = 5-1 = 4

• Statistik Uji : Uji T Berpasangan

Anggota Bukan Anggota di di2

2,0 2,2 -0,2 0,04

2,0 1,9 0,1 0,01

2,3 2,5 -0,2 0,04

2,1 2,3 -0,2 0,04

2,4 2,4 0,0 0,00

TOTAL -0,5 0,13

0,1 - 5

0,5 -

n

di d


)14142,0

)15(5

) 0,5- ( - 0,13 5

) 1 -n (n

di - din Sd

222

581,15/14142,0

01,0

n / Sd

μ - d t D

• Keputusan : Terima H0

• Kesimpulan : Keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberikan pengaruh yang berarti pada nilai yang dicapainya pada taraf nyata 0,025

– 2,776

– 1,581

•LT Sarvia/2012


H0 : p= po

H1 : p>po

p<po

p≠ po

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

a/2 Za/2 ( 2 arah)


dimana

)

)1

.1

1

00ˆ

00ˆ

N

nN

n

pp

n

pp

p

p

s

s Bilamana populasi tak terbatas


4. Wilayah Kritis:


Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

p̂

0p - p̂ Z

s

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 10


H0 : p1= p2

H1 : p1>p2

p1<p2

p1≠p2

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

a/2 Za/2 ( 2 arah)


dimana

) )

2

22

1

11ˆˆ

21

21

11

ˆ1ˆ,ˆ

21 n

pp

n

pp

pqnn

xxp

pp

s

Bilamana populasi tak terbatas


4. Wilayah Kritis:


Tolak/Terima Ho

a/2 a/2

21 ˆˆ

2121 )()p̂ - p̂( Z

pp

pp

s

) )1

.11

ˆˆ

11ˆˆ

21

2121

21

ˆˆ

21

ˆˆ

21

21

NN

nnNN

nnqp

nnqp

pp

pp

s

s

Sesungguhnya

a

a

•LT Sarvia/2012

5. Perusahaan BLEZY MAGIC yang bergerak di bidang suku cadang komputer mikro akan memperkenalkan produk terbarunya di pasaran. Untuk itu bagian pengendalian kualitas mengambil sampel secara acak sebanyak 170 buah suku cadang dan ditemukan ada 16 yang cacat. Dari data tersebut apakah benar produksi yang ditemukan cacat kurang dari 10 %? Gunakan taraf signifikansi 2 %

Diketahui :

n = 170

x = 16

094,0

170

16ˆ p

•LT Sarvia/2012

5. Jawab :


H0 : p = 0,1

H1 : p < 0,1

• Taraf nyata :

a = 0,02 Za = -2,054



)023,0

170

)1,01(1,01 00ˆ

n

ppps

26,0023,0

1,0094,0p - p̂ Z

ˆ

0

ps

-2,054

-0,26


• Kesimpulan :

Pada taraf signifikansi 2 % data yang diperoleh dari sampel tidak mendukung hipotesis alternatif (H1) bahwa produksi yang cacat kurang dari 10 %.

•LT Sarvia/2012

6. Suatu survei dilakukan di dua daerah yang berbatasan, yaitu daerah A dan daerah B untuk mengetahui pendapat masyarakat yang sesungguhnya, apakah suatu rencana pembangunan pabrik obat nyamuk di perbatasan dua daerah itu bisa diteruskan atau tidak. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan proporsi penduduk yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat nyamuk antara penduduk di daerah A dan daerah B, suatu polling dilakukan. Dari 200 penduduk di daerah A ternyata terdapat 120 penduduk yang menyetujui rencana tersebut dan dari 500 penduduk di daerah B ternyata terdapat 250 penduduk yang menyetujui rencana tersebut. Apakah beralasan untuk menerima bahwa proporsi penduduk di daerah A lebih besar dari proporsi penduduk di daerah B? gunakan taraf nyata a = 1 %!

Diketahui :

proporsi sesungguhnya pennduduk di daerah A yang setuju dengan rencana tersebut

proporsi sesungguhnya pennduduk di daerah B yang setuju dengan rencana tersebut

Sampel A n1 = 200 ; x1 = 120 ; Sampel B n2= 500 ; x2= 250 ;

p̂1

p̂2

•LT Sarvia/2012

6. Jawab :


H0 : p1 = p2

H1 : p1 > p2

• Taraf nyata :

a = 0,01 Za = 2,325




• Kesimpulan :

Dapat diterima bahwa proporsi penduduk di daerah A yang menyetujui rencana pembangunan pabrik tersebut lebih besar daripada proporsi penduduk di daerah B yang menyetujuinya pada taraf nyata 0,01

2,325

2,5

6,0200

120

n

x p̂1

5,0500

250

n

x p̂2

0,470,53-1q̂

0,53 500 200

250 120

n n

x x p̂

21

21

5,2

04,0

5,06,0 Z

p-p p̂p̂

Z

21 ˆˆ

2121

pps

) )

04,0

500

1

200

147,053,0

11ˆˆ

21

21

21

ˆˆ

ˆˆ

21

ˆˆ

pp

pp

ppnn

qp

s

s

s

•LT Sarvia/2012


H0 : s2 = s o2

H1 : s2 > s o2

s2 < s o2

s2 ≠ so 2

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

v =n-1

3. Statistik Uji : Uji χ2

Lihat Tabel Chi Square

4. Wilayah Kritis:


Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

)2

22 1

o

sn

s

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 11


H0 : s12 = s 2

2

H1 : s12 > s 2

2

s12 < s 2

2

s12 ≠ s 2

2

2. Taraf nyata :

a Za ( 1 arah)

a/2 Za/2 ( 2 arah)

v1=n1-1 ; v2 = n2-1

3. Statistik Uji : Uji F

4. Wilayah Kritis: (lihat Tabel F)

f 1-a(v1, v2)


Tolak/Terima Ho

a

a

a/2 a/2

2

2

2

12

2

2

1 dim SSanaS

Sf

fa(v1, v2)

•LT Sarvia/2012

7. Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampiran normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel acak 10 baterai tersebut menghasilkan simpangan baku 1,2 tahun, apakah anda setuju bahwa s > 0,9 tahun? gunakan taraf nyata a

= 5 %!

Diketahui :

s = 0,9

n = 10

S = 1,2

Jawab :


H0 : s2 = 0,81

H1 : s2 > 0,81

• Taraf nyata :

a = 0,05

v = 10 – 1 = 9 χ2a = 16,919

•LT Sarvia/2012

• Statistik Uji : Uji χ2


• Kesimpulan :

Tidak ada alasan untuk meragukan bahwa simpangan

baku baterai mobil adalah lebih kecil atau sama dengn 0,9 tahun, pada taraf nyata 0,05

16,0

16,0 0,9

1,2 ) 1 - 10 (

σ

S ) 1 -n ( χ

2

2

2

22


16,919

•LT Sarvia/2012

8. Seorang Insinyur peternakan mempunyai anggapan bahwa variasi berat badan ternak yang diberi sejenis makanan ternak dari dua merek/pabrik yang berbeda, katakan A dan B adalah sama (tidak berbeda), dengan alternatif tidak sama (berbeda). Untuk menguji pendapatnya itu, 50 ekor ternak dipilih secara acak sebagai sampel. 25 ekor diberi makanan A dan yang 25 ekor lainnya diberi makanan B. Setelah 3 bulan, berat badan ternak-ternak tersebut ditimbang, dan varians beratnya dihitung. Dengan makanan A, varians berat badan adalah 900 pon; sedangkan dengan makanan B, varians berat badan adalah 1400 pon. Dengan taraf nyata a = 5 %, Ujilah pendapat tersebut!

Diketahui :

nA = nB= 25

S A 2 = 900 S B

2 = 1400

S B 2 > S A

2

Jawab :


H0 : s12 = s 2

2

H1 : s12 ≠ s 2

2

•LT Sarvia/2012

• Taraf nyata :

a = 0,05 a/2 = 0,025

• Statistik Uji : Uji F


• Kesimpulan :

Tidak ada perbedaan variasi berat badan ternak akibat dari merek makanan yang berbeda pada taraf nyata 0,05

555,1900

1400

S

S F

2

2

2

2

1

f0,025(24,24) = 2,269

0,441 2,269

1

f

1 f

4)0,025(24,2

4)0,975(24,2

•Wilayah Kritis :

a = 0,05 a/2 = 0,025

vA = 25 – 1 = 24

vB = 25 – 1 = 24

1,555

2,261 0,441

•LT Sarvia/2012

INGAT :

Pernyataan or data masa lalu Ho

Ujilah bahwa ……. H1

Hanya salah satu yang akan diketahui

1. Rata-rata umur produk minimal 15 tahun, maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 15 tahun (m>=15 tahun minimal 15 thn yg artinya lebih dari 15 tahun)

H1 : m < 15 tahun

2. Kesalahan yang dibuat adalah 5 %, maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : p = 5 %

H1 : p 5 %

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 12

INGAT :

Pernyataan or data masa lalu Ho

Ujilah bahwa ……. H1

Hanya salah satu yang akan diketahui

3. Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa kadar nikotin rata-rata rokok yang diproduksinya tidak melebihi 2,5 mg. maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 2,5 mg

H1 : m > 2,5 mg

4. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata daya tahan merek lampu A lebih lama dari merek lampu B

H0 : mA = mB

H1 : mA > mB

•LT Sarvia/2012

5. Seorang pejabat Direktorat Jenderal Pajak menduga bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak kurang dari 40 %. Untuk membuktikan dugaan tersebut, diambil sampel acak sebanyak 18 orang dan ternyata ada 6 orang yang belum membayar pajak. Dengan memakai taraf nyata 5 %, apakah dugaan tersebut benar?

6. Asosiasi Real Estate sedang menyiapkan brosur yang mereka rasa mungkin menarik bagi calon pembeli rumah di daerah A dan B di suatu kota. Satu hal yang menarik adalah lama waktu si pembeli tinggal dalam rumah yang bersangkutan. Sebuah sampel yang terdiri atas 40 rumah di daerah A memperlihatkan bahwa rata-rata kepemilikan adalah 7,6 tahun dengan simpangan baku 2,3 tahun. Sedangkan suatu sampel yang terdiri atas 55 rumah di daerah B memperlihatkan bahwa rata-rata lama waktu kepemilikan adalah 8,1 tahun dengan simpangan baku 2,9 tahun. Pada taraf signifikansi 5 %, apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa penduduk di daerah A memiliki rumah mereka dalam waktu lebih singkat dari penduduk di daerah B?

•LT Sarvia/2012

Thank You………

•LT Sarvia/2012

CONTOH UJI SIGNIFIKANSI MENGGUNAKAN TANDA

LEBIH BESAR DAN LEBIH KECIL

1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil investasi lebih

kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi:

H0 : m = 13,17

H1 : m > 13,17

Untuk tanda m pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada H1

menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan.

2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua rata-rata

populasi lebih besar sama dengan 0.

H0 : m pa– m pl ³ 0

H1 : m pa– m pl < 0

Untuk tanda ³ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada H1

menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.

•LT Sarvia/2012




Uji Goodness

of Fit Uji Kebebasan

Uji Kesamaan

Beberapa

Proporsi

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 13

Goodness of Fit berarti perbandingan antara observed

frequencies dengan expected frequencies yang didasarkan pada mean dan standar deviasi dari distribusi pengamatan.

Mekanisme pengujian statistik ini didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data sampel (frekuensi observasi) dengan frekuensi harapan / teoritis yg berdasarkan pada besaran yg dihipotesiskan.

Tujuan dari Uji Goodness Of Fit :

◦ Untuk menguji apakah suatu data mengikuti distribusi tertentu atau tidak, berdasarkan pada sampel yg diambil (distribusi Poisson, Binomial, Normal, dll).

◦ Untuk memeriksa apakah 2 faktor pengamatan berhubungan secara statistik.

A.Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai

•LT Sarvia/2012


Ho: Distribusi frekuensi hasil observasi sesuai (fit) dengan distribusi … H1: Distribusi frekuensi hasil observasi tidak sesuai dengan distribusi …

• Stat. Uji :

Dimana :

oi : frekuensi observasi / pengamatan

ei : frekuensi harapan / teoritis ei = P(x) * S oi k : jumlah kelas setelah penggabungan

Penggabungan kelas dengan syarat : frekuensi harapan ( e i ) < 5 , dimana e i & o i dijumlahkan atau digabungkan dengan kelas e i dan o i sebelum atau sesudahnya.

)

k

1 i i

2

ii2

e

e - o χ

•LT Sarvia/2012

• Derajat Kebebasan ( v ) v = k – r – 1 : Dimana : r = jumlah paramater populasi yg diestimasi dari

sampel • Wilayah Kritis :

• Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2 (α,v)

Ho ditolak apabila χ2 > χ2 (α,v)

• Kesimpulan

v), (α

2χ

v), (α22 χ χ

a

Selain , Uji Kebaikan Suai dapat diuji dengan menggunakan KS – GOF ( Kolmogorov Smirnov – Goodness Of Fit ) untuk pengujian Non Parametrik

•LT Sarvia/2012

1. Data modal kerja (dalam jutaan rupiah) yang disalurkan oleh Bank BNI kepada 40 perusahaan inti dalam rangka pembinaan pengusaha kecil disajikan dalam tabel berikut ini :

Untuk mengetahui apakah data modal yang disalurkan tersebut mempunyai distribusi normal yang sesuai dengan populasinya, Ujilah hipotesis dengan menggunakan taraf nyata 0,05. Diketahui


H0 : data modal kerja yang disalurkan tersebut mengikuti distribusi normal

H1 : data modal kerja yang disalurkan tersebut tidak mengikuti distribusi normal

Modal Frekuensi (oi)

112 - 120 4

121 - 129 5

130 - 138 8

139 - 147 12

148 - 156 5

157 - 165 4

166 - 174 2

Total 40

14;140 sm

•LT Sarvia/2012

Taraf nyata : a = 0,05

Statistik Uji : Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai

Modal Batas Kelas

Frekuensi (oi) Z1 Z2 P(Z1) P(Z2)

P(Z2) -P(Z1)

Ei Ei - gab Oi - gab

112 - 120 111,5 – 120,5 4 -2 -1,39 0,0228 0,0823 0,0595 2,38

8,152 9 0,088 121 - 129 120,5 –

129,5 5 -1,39 -0,75 0,0823 0,2266 0,1443 5,772

130 - 138 129,5 – 138,5 8 -0,75 -0,11 0,2266 0,4562 0,2296 9,184 9,184 8 0,153

139 - 147 138,5 – 147,5 12 -0,11 0,54 0,4562 0,7054 0,2492 9,968 9,968 12 0,414

148 - 156 147,5 – 156,5 5 0,54 1,18 0,7054 0,8810 0,1756 7

11,484 11 0,02 157 - 165 156,5 –

165,5 4 1,18 1,82 0,8810 0,9656 0,0846 3,384

166 - 174 165,5 – 174,5 2 1,82 2,46 0,9656 0,9931 0,0275 1,1

40 0,675

s

m

xzNormal

2χ

) ) ii oxzPzPe 12

•LT Sarvia/2012

Kelas 112-120 memiliki batas kelas 111,5

– 120,5

Jadi :

38,2

0595,040

0595,00228,00823,0)39,12(

)()()39,12(

39,114

1405,1205,120

214

1405,1115,111

14;140:

12

22

11

i

i

e

xPxne

diharapkanyangFrekuensi

ZP

zPzPZP

zx

zx

Dik sm

675,0χ 2

Keputusan : Terima Ho

Kesimpulan :

Modal kerja yg disalurkan oleh Bank BNI

kepada 40 perusahaan tersebut mengikuti distribusi normal pada taraf nyata 0,05

Wilayah Kritis :

a = 0,05

v = k–r–1= 4-0-1=3

r=0 karena tidak ada parameter yang

diestimasi dalam soal ini

Maka

) ) 815,73,05,0

2

,

2 a v

7,815

675,0χ 2

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 14

Jmlh Pasien 0 1 2 3 4 5 6

Jmlh hari kerja 33 44 10 5 5 2 1

2. Data-data berikut ini menunjukkan jumlah pasien dan jumlah hari dalam 12 bulan terakhir yang masuk ke suatu rumah sakit swasta yang disebabkan oleh kecelakaan lalu lintas.

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, ujilah apakah jumlah pasien akibat

kecelakaan lalu lintas tsb mengikuti distribusi Poisson ?


H0 : jumlah pasien akibat kecelakaan lalu lintas tersebut mengikuti distribusi Poisson

H1 : jumlah pasien akibat kecelakaan lalu lintas tersebut tidak mengikuti dist. Poisson

•LT Sarvia/2012


Statistik Uji : Uji Goodness Of Fit (GOF) / Uji Kebaikan Suai

x Oi fi * xi P (x ; l ) Ei Ei - gab Oi - gab

0 33 0 0,3166 31,664 31,664 33 0,0564

1 44 44 0,3641 36,413 36,413 44 1,5807

2 10 20 0,2094 20,938 20,938 10 5,7137

3 5 15 0,0803 8,026

10,966 13 0,3773 4 5 20 0,0231 2,307

5 2 10 0,0053 0,531

6 1 6 0,0010 0,102

100 115 7,7281

15,1 λ

) 1 2 5 5 10 44 33 (

) 6 1 ( ) 5 2 ( ) 4 5 ( ) 3 5 ( ) 2 10 ( ) 1 44 ( ) 0 33 (

n

) x (f λ

ii

!x

λ e P ) λ , x ( P Poisson

x-λ

x

2χ

•LT Sarvia/2012

Wilayah Kritis :

a = 0,05

v = 4 – 1 – 1 = 2

)

7281,7χ

966,10

)966,1013(

938,20

)938,2010(

413,36

)413,3644(

664,31

)664,3133(χ

e

e - o χ

2

22222

k

1 i i

2

ii2

χ2a = 5,991

5.991

7,7281 Keputusan : Tolak Ho

Kesimpulan :

Jumlah pasien akibat kecelakaan lalu

lintas tsb tidak mengikuti dist. Poisson,

pada taraf nyata 0,05

•LT Sarvia/2012

3. Idem soal 2, jika taraf nyata 10 %

•LT Sarvia/2012

Tujuan dari Uji Kebebasan : untuk menguji apakah dua peubah saling bebas (independence) atau tidak.

Langkah – langkah Uji Kebebasan :


Ho: Kedua variabel tersebut saling bebas (Tidak ada hubungan antara … dgn … )

H1: Kedua variabel tersebut tidak saling bebas (Ada hubungan antara … dgn … )

Stat. Uji :

)

k

1 i i

2ii2

e

e - o χ

pengamatan total

baris total kolom total ei

Dimana :

Derajat Kebebasan ( v ) v = ( r – 1 ) ( c – 1 )

Dimana : r= jumlah baris

c =jumlah kolom

Wilayah Kritis :

v), (α2χ

a

v), (α22 χ χ

Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2 (α,v)


Kesimpulan

•LT Sarvia/2012

4. Misalkan ingin diteliti apakah pendapat penduduk pemilih di negara bagian Illinois mengenai perubahan pajak baru tidak ada hubungannya dengan tingkat penghasilannya. Suatu sampel acak 1000 pemilih yang tercatat di illinois dikelompokkan menurut apakah penghasilannya mereka rendah, sedang, dan tinggi dan apakah mereka setuju atau tidak terhadap perubahan pajak baru.

Perubahan Pajak Tingkat Pendapatan

Rendah Menengah Berada

Setuju 182 213 203

Tidak Setuju 154 138 110

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, apakah kesimpulannya ?

Jawab :


Ho : Tidak ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn perubahan pajak (slg bebas)

H1 : Ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn perubahan pajak (tdk slg bebas)


Statistik Uji : Uji Kebebasan

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 15

Perubahan

Pajak

Tingkat Pendapatan Total

Rendah Menengah Berada

Setuju 182 200,93 213 209,898 203 187,174 598 Tidak Setuju 154 135,07 138 141,102 110 125,826 402

Total 336 351 313 1000

135,07 1000

402 336 ei

187,174 1000

598 313 ei

)

85,7χ

826,125

)826,125110(.....

898,209

)898,209213(

93,200

)93,200182(

e

e - o χ

2

k

1 i

222

i

2

ii2

•LT Sarvia/2012

Wilayah Kritis :

a = 0,05

v = ( r – 1 ) ( c – 1 ) = ( 2 – 1 )( 3 – 1 ) = 2

χ2a = 5,991

5,991

7,85 Keputusan : Tolak H0

Kesimpulan :

Ada hubungan antara tingkat pendapatan dgn

perubahan pajak , pada taraf nyata 0,05

•LT Sarvia/2012

5. Ingin diselidiki apakah terdapat hubungan antara tkt. pengalaman karyawan dgn produktivitas.

Produktivitas Pengalaman

Sedikit Sedang Banyak

Tinggi 5 10 35

Sedang 20 60 20

Rendah 15 15 20

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, apakah kesimpulannya ?

Struktur Hipotesis : H0 : Tidak ada hubungan antara produktivitas dgn pengalaman karyawan (slg bebas)

H1 : Ada hubungan antara produktivitas dengan pengalaman karyawan (tdk slg bebas)


Statistik Uji : Uji Kebebasan

•LT Sarvia/2012

Produktivitas Pengalaman

Total Sedikit Sedang Banyak

Tinggi 5 ( 10 ) 10 ( 21,25 ) 35 ( 18,75 ) 50

Sedang 20 ( 20 ) 60 ( 42,50 ) 20 ( 37,50 ) 100

Rendah 15 ( 10 ) 15 ( 21,25 ) 20 ( 18,75 ) 50

40 85 75 200

20 200

100 40 ei

18,75

200

50 75 ei

)

127,45χ

75,18

)75,1820(.....

25,21

)25,2110(

10

)105(

e

e - o χ

2

k

1 i

222

i

2

ii2

•LT Sarvia/2012

Wilayah Kritis :

a = 0,05

v = ( r – 1 ) ( c – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4

χ2a = 9,488

9,488

45,127

Keputusan : Tolak H0

Kesimpulan :

Ada hubungan antara produktivitas dengan

pengalaman karyawan, pada taraf nyata 0,05

•LT Sarvia/2012

Tujuan dari Kesamaan Beberapa Proporsi : untuk menguji apakah proporsi dari beberapa populasi ( k populasi ) sama atau tidak.

Langkah – langkah Uji Kesamaan Beberapa Proporsi : Struktur Hipotesis :

Ho: p1 = p2 = p3 = … = pk H1: p1 , p2 , p3 , … , pk tidak semuanya sama

Stat. Uji :

pengamatan total

baris total kolom total ei

Dimana :

Derajat Kebebasan ( v ) v = ( c – 1 )

Dimana : c =jumlah kolom

jumlah baris ( r ) = 2 , karena proporsi selalu : Sukses atau Gagal

Wilayah Kritis :

v), (α2χ

a

v), (α22 χ χ

)

k

1 i i

2ii2

e

e - o χ

Keputusan : Ho diterima apabila χ2 ≤ χ2 (α,v)


Kesimpulan

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 16

6. Dalam suatu penelitian, dikumpulkan data untuk menentukan apakah proporsi produk yg cacat oleh pekerja yang bertugas pagi, siang, dan malam hari sama atau tidak. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Waktu Kerja

Pagi Siang Malam

Cacat 45 55 70

Tidak Cacat 905 890 870

Dengan menggunakan taraf nyata 0,025, ujilah apakah proporsi produk yang cacat

sama untuk ke-3 waktu kerja tersebut ?


H0 : p1 = p2 = p3

H1 : p1 , p2 , dan p3 tidak semuanya sama


Statistik Uji : Uji Kesamaan Beberapa Proporsi •LT Sarvia/2012

Waktu Kerja

Total Pagi Siang Malam

Cacat 45 ( 56,97 ) 55 ( 56,67 ) 70 ( 56,37 ) 170

Tidak Cacat 905 ( 893,03

) 890 ( 888,33

) 870 ( 883,63

) 2665

950 945 940 2835

56,97 2835

170 950 ei

883,63 2835

2665 940 ei

)

234,6χ

63,883

)63,883870(.....

67,56

)67,5655(

97,56

)97,5645(

e

e - o χ

2

k

1 i

222

i

2

ii2

•LT Sarvia/2012

Wilayah Kritis :

a = 0,025

v = ( c – 1 ) = ( 3 – 1 ) = 2

χ2a = 7,378

7,378

6,234

Keputusan : Terima H0

Kesimpulan :

Proporsi produk yang cacat untuk ke-3 waktu kerja

tersebut adalah sama, pada taraf nyata 0,025

•LT Sarvia/2012

7. Idem soal 6, jika taraf nyata 5 %, Kesimpulannya??

•LT Sarvia/2012

8. Sebuah lembaga manajemen ingin mengetahui pola konsumsi terhadap 5macam merk ban mobil yang dominan di dalam pemasaran ban. Untuk keperluan itu dipilih 1000 orang konsumen. Dari hasil observasi yang dilakukan terhadap sampel ini, diperoleh informasi sbb:

Dengan menggunakan taraf nyata 0,05, ujilah apakah proporsi preferensi ke-

5 merk ban adalah sama dengan 0,2?


H0 : p1 = p2 = p3= p4 = p5 = 0,2

H1 : p1 , p2 , p3 , p4 dan p5 ≠ 0,2


Statistik Uji : Uji Kesamaan Beberapa Proporsi

Preferensi Merk Ban Jumlah Konsumen

A 210

B 310

C 170

D 85

E 225

Jumlah 1000

•LT Sarvia/2012

Preferensi Merk Ban

Frekuensi Observasi

oi

Frekuensi Teoritis

ei

oi-ei (oi-ei)2

A 210 200 10 100 0,5

B 310 200 110 12.100 60,5

C 170 200 -30 900 4,5

D 85 200 -115 13.225 66,125

E 225 200 25 625 3,125

Jumlah 1000 1000 0 26.950 134,750

)

i

ii

e

eo2

)

k

1 i i

2

ii2 750,134e

e - o χ

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 17

Wilayah Kritis :

a = 0,05

v = ( c – 1 ) = ( 5– 1 ) = 4

χ2a = 9,488

9,488

134,750

Keputusan : Tolak H0

Kesimpulan :

Proporsi preferensi ke-5 merek ban tersebut adalah tidak sama DENGAN

0,2, pada taraf nyata 0,05, berarti ada perbedaan yang signifikan antara

frekuensi hasil observasi dengan frekeunsi teoritis.

•LT Sarvia/2012

1. Apakah terdapat hubungan antara pria dan wanita dengan preferensinya terhadap warna pakaian? Gunakan taraf nyata 5 %

Dari hasil penelitian terhadap 100 orang menunjukkan hasil sbb :

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu

Berbelanja 127 112 121 109 132 149

2. Banyaknya orang yang berbelanja ke sebuah toko setiap hari selama seminggu adalah sbb :

Ujilah, dgn a = 5%, apakah banyaknya orang yg berbelanja itu bergantung

pada nama hari?

Warna Pakaian Pria Wanita Total

Pink 10 20 30

Putih 20 10 30

Biru 30 10 40

Total 60 40 100

•LT Sarvia/2012

3. Tiga buah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge dengan pengembalian, & diamati jumlah X yaitu banyaknya sekop yg terambil. Setelah melakukan pengulangan percobaan sebanyak 64x, diperoleh data hasil pengambilan tersebut adalah sebagai berikut :

Ujilah hipotesis apakah data yg diperoleh tsb menyebar menurut sebaran binomial ? Gunakan taraf nyata 5 %

4. Suatu penelitian dilakukan di daerah Jakarta untuk mengetahui apakah penghasilan

masyarakat ada hubungannya dengan tingkat pendidikan. Kita sebut saja penghasilan sebagai faktor 1 dan pendidikan sebagai faktor 2. Penghasilan kemudian kita bedakan menjadi 2 kategori yaitu penghasilan rendah dan penghasilan tinggi. Sedangkan pendidikan kita bagi menjadi 3 tingkat yaitu SMU ke bawah,Sarjana Muda, dan Sarjana (Termasuk Pasca Sarjana). Dari sampel 1000 orang, diperoleh data sbb : (a =5%)

X 0 1 2 3

fi 21 31 12 0

Penghasilan Pendidikan Total

SMU ke bawah Sarjana Muda Sarjana

Rendah 182 213 203 598

Tinggi 154 138 110 402

Total 336 351 313 1000

•LT Sarvia/2012

5. Sebuah toko ada ingin sekali mengetahui pola pembungkus yang disukai oleh pembeli. Seksi pemasaran mengadakan wawancara dengan 200 pembeli serta menunjukkan 4 macam pola pembungkus yang berbeda. Hasil Observasi sedemikian itu diberikan dalam daftar dibawah ini :

Apakah ada alasan yang menganggap bahwa preferensi pembeli terhadap keempat pola pembungkus tersebut tidak berbeda dengan menggunakan taraf nyata 5 %?

Pola Pembungkus A B C D

Jumlah yang menyukai 33 42 67 58

•LT Sarvia/2012

6. Frekuensi kecelakaan mobil dalam periode 50 hari di kota Bekasi ditunjukkan pada tabel berikut :

Ujilah apakah data kecelakaan mobil tersebut mendekati distribusi Poisson? Gunakan α =5 %

Jumlah Kecelakaan ( x ) Frekuensi

0 21

1 18

2 7

3 3

4 1

•LT Sarvia/2012

7. Suatu perusahaan asuransi membutuhkan tenaga lulusan perguruan tinggi untuk diangkat sebagai karyawan staf pada perusahaan. Dalam seleksi karyawan ini manajer personalia di bantu dengan 3 orang manajer lainnya ditugaskan untuk mengadakan wawancara terhadap calon karyawan sebanyak 100 orang pelamar. Hasil penilaian dalam seleksi tersebut ditunjukkan dalam tabel berikut :

Manajer personalia berpendapat bahwa proses wawancara ini akan menghasilkan suatu distribusi binomial dengan probabilitas 0,4 bagi setiap calon karyawan untuk memperoleh alternatif nilai A, B, C, D. Jika Manajer Personalia tesebut ingin membuktikan hipotesa ini dengan α =5 %, bagaimana proses pengujiannya dan kesimpulannya?

Alternatif Nilai Jumlah yang Memperoleh Nilai

0 18

1 47

2 24

3 11

Total 100

•LT Sarvia/2012

28/08/2012

LT Sarvia/2010 18

Thank You………

•LT Sarvia/2012

Documents

Outline PENGUJIAN HIPOTESIS (1) · PDF fileparamater populasi atau distribusi ... Contoh Soal : Sejenis vaksin flu ... yang sesungguhnya paling sedikit 0,7,hitunglah peluang kritis