Upload
dhanicyber-jakarta
View
139
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Penyelesaian
18 : 6 + 2 x 3 – 9 3 + 6 – 9
0
=
=
Penyelesaian
6 x 12 : (–4) + 8
72 : (–4) + 8
1 0
=
= –18 + 8
=
Penyelesaian
–9 + 3 x (–2) – 10 : (–2)–9 – 6 + 5
–1 0
=
= –15 + 5
=
Penyelesaian
9 – (–11) + 20
=
= 40
20 + 20
9 – (–33) : 3 + (–5) x (–4)=
Penyelesaian
9 + (–12) – 2 + 9
=
= 4
9 – 12 – 2 + 9
9 + (–2) x 6 – 4 : 2 + 9=
Penyelesaian
–4 + 40 – 26
=
= 10
36 – 26
(–12) : 3 + (–8) x (–5) – 26
=
Penyelesaian
11 – 6 + 5
=
= 10
5 + 5
11 + 3 x (–2) – 15 : (–3)
=
Penyelesaian
(–4) – 20 + 24
=
= 0
(–24) + 24
12 : (–3) + 4 x (–5) – (–24)
=
Penyelesaian
6 + 3 – 9
=
= 0
9 – 9
2 x 3 + 24 : 8 – 9
=
Penyelesaian
6 – 15 : (– 3) + 3 x (– 2)
=
= 5
6 + 5 – 6
=
87
21
21 1576 talisisa
87
81
8105 131414
87
Point kesebelasan tersebut
= (6 x 3) + (3 x 1) + (1 x 0 ) = 18 + 3 + 0 = 21
Suhu di kota itu setelah turun salju 1 jam
)3(16560
Co
203616
2:523
38
32
2:4532
2532
323
34
45
43
38
214
32
21 124
32
21 12
61
67 43
52
25
94
427
52
25
94
427
= 3 + 1 = 4
34
21
61
32
27 )(
32
61
312
61
67
6
412322
34
21
31
32
25 )(
32
35
32
31
32 211
34
23
61
23
310
61
61 325
32
23
21
3030
1
30
Banyak gula pasir tesebut
= 20 bungkus
10 orang
18 orang b batu bata
900 batu bata
10 b = 15 × 900
b 1810
=x 900= 1.620 batu bata
42 hari
36 hari x orang
24 orang
x = 28 orang
7
Banyak pekerja tambahan = 28 – 24 = 4 orang
61
4
30 orang
40 orang x hari
8 hari
x = 6 hari
3
Jadi makanan akan habis dalam waktu 6 hari
4 1
2
Uang Badra = 95
x 50.000
=
x 21
1
180.000
Banyak kelereng Budi
85
x 20 = 324
1=
Panjang tali sebelum dipotong
133
x 15 = 655
1= m
A : B = 8 : 6
B : C = 6 : 15A : B : C = 8 : 6 : 15
Uang Ani829
x 145.000 = 40.0005
1=
A : B = 8 : 12
B : C = 12 : 15A : B : C = 8 : 12 : 15
Uang Ali dan Budi
2035
x 700.000 = 400.0002
1=
E : F = 6 : 15
F : G = 15 : 20E : F : G = 6 : 15 : 20
Jumlah uang Edi, Fitri,dan Gilang
415
x 10.000 = 82.0002
1=
A : B = 6 : 8
A : C = 6 : 7A : B : C = 6 : 8 : 7
Jumlah uang Alex dan Candra
132
x 24.000 = 156.00012
1=
19
+
=
2
133 =
181
+127
181
+381
481
12
+
=
2
143 =
14
+164
1664
+164
1764
2
=
3 32 =8 9
972
872
172
1 1–
1 1–
–
10
=
2 53 =100 125
5500
4500
1500
1 1–
1 1–
–
0,002
=2
1000
=
4 316 + 25
= 4 2.8.2.8.2.8 + 25
8= + 5 13=
=
3 28 +
=3 2.4.2.4 +
4= + 3 7=
4 81
4 3.3.3.3
=
4 3625
= 5.125.5.125.5.1254
125= 11510 =
100–
– 100
–
=
5 332
= 4.8.4.8.4.85
8= 44 =
16–
– 16
–
= 2.2.8.4.8.4.85 – 16
8(4-2).2 x 2–8 84 x 2–8=
(23)4 x 2–8= 212 x 2–8=
212 – 8 = 24 = 16=
46 x 2–8 212 x 2–8=
212 – 8 = 24 = 16=
2.36 + 2.25 2.100–
26 + 25 210–=
2= (6 + 5 – 10) = 2
3.16 +3.25 3.9–
34 +35 33–=
3= (4 – 5 + 3) = 32
3.2.25 = 32.5 = 310
6.6.23 = 26.3 = 218
3:6)5:5( = 2
52
10x
. . . .
5
2.5
=5
252=
510
5= 51010
= 510 =
52x
5
2.5
=5
252
153
153,0= 15310
= 153 =
33
313
8x
313
313 =
223)13(
)313(8 =
223)13(
)313(8 =
4
)313(8 =
= 6132
332
6x
223)32(
)332(6 =
= )332(2 = = 634
332
332
3
)332(6
324
–12 x =
= =4
324
324
)324(12 22
)32(4
)324(12 )324(3
1236 =
12 bulan 15%
8 bulan b %
b = 8 x 15
12 = 10%
110 % Rp3.300.000,-
100 % M
M = 100 x 3.300.000
110 = Rp 3.000.000,--
Jadi tabungan awal Fahmi adalah Rp 3.000.000,--
12 bulan 12 %
9 bulan b %
b = 9 %
109 % Rp3.815.000,-
100 % M
M = 100 x 3.815.000
109
= Rp 3.500.000,--
Jadi tabungan awal Angga adalah Rp 3.500.000,--
12 bulan 8 %
9 bulan b % 106 % Rp3.180.000,-
100 % M
M = 100 x 3.180.000
106
= Rp 3.000.000,--
Jadi tabungan awal Anggita adalah Rp 3.000.000,--
b = 8 x 9
12 = 6 %
12 bulan 16 %
9 bulan b % 112 % Rp2.240.000,-
100 % M
M = 100 x 2.240.000
112
= Rp 2.000.000,--
Jadi tabungan awal Anggoro adalah Rp 2.000.000,--
b = 16 x 9
12 = 12 %
Bunga = 9 12
x 6 100
x 800.000 = 36.000
Jadi tabungan Triana setelah 9 bulan adalah Rp800.000,00 + Rp36.000,00 = Rp836.000,00
= 10 12
x 8 100
x 600.000 = 40.000
Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00 + Rp40.000,00 = Rp640.000,00
Bunga
= 10 12
x 8 100
x 600.000 = 40.000
Jadi tabungan Febri setelah 10 bulan adalah Rp600.000,00 + Rp40.000,00 = Rp640.000,00
Bunga
t 12
x 5 100
x 4.000.000 = 300.000 1
26 1
2 1
t 6
= 3 maka t = 6 x 3 = 18
Jadi lama Monika menabung = 18 bulan = 1½ tahun
9 12
x b 100
x 3.000.000 = 270.000 3 9 31
4
1
b 4
= 3 maka b = 4 x 3 = 12
Jadi bunga tabungan per tahun= 12 %
8 12
x b 100
x 1.000.000 = 60.000 2 31
3
b 3
= 3 maka b = 3 x 3 = 9
Jadi bunga tabungan per tahun= 9 %
4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 Cara 1
. . .
Cara 2
4 , 7 , 10 ,
Un = 3n + 1
U10 = 3.10 + 1 = 31 + 1 = 31
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28
2 = 21
4 = 22
8 = 23
16 = 24
Un = 2n
81 = 34
27 = 33
9 = 32
3 = 31
Un = 35 – n
Un = 53 – 3n
U50 = 53 – 3. 50
U50 = 53 – 150
U50 = –97
Un = 4n – 2
U45 = 4 . 45 – 2
U45 = 180 – 2
U45 = 178
1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , 29
Barisan Fibonanci, suku berikut jumlah dua angka suku sebelumnya
, 47
Barisan tersebut dibentuk oleh dua barisan, yaitu
1, 3, 5, 7, maka suku berikutnya 9
2, 4, 8, 16, maka suku berikutnya 32
Jadi dua suku berikut barisan di atas adalah 9, 32
U7 U8
27
U9 U10 U11
43
43 – 27
11 - 7 = beda =
16
4 = 4
31 35 39
Jadi U9 = 35
U11 = a + 10 b = 37 U6 = a + 5 b = 17
5 b = 20
b = 4
a + 5 b = 17
a + 5 . 4 = 17
a + 20 = 17
a = 17 – 20 = –3
U50 = a + 49 b
U50 = – 3 + 49.4
U50 = – 3 + 196
U50 = 193
U10 = a + 9 b = 30 U6 = a + 5 b = 18
4 b = 12
b = 3
a + 5 b = 18
a + 5 . 3 = 18
a + 15 = 18
a = 18 – 15 = 3
U50 = a + 49 b
U50 = 3 + 49.3
U50 = 3 + 147
U50 = 150
S50 = ½ x 50 x ( 3 +150 )
S50 = 25 x 153 = 3825
Jadi jumlah 50 suku pertama adalah 3825
U7 = a + 6 b = 22 U3 = a + 2 b = 10
4 b = 12
b = 3
a + 2 b = 10
a + 2 . 3 = 10
a + 6 = 10
a = 10 – 6 = 4
U40 = a + 39 b
U40 = 4 + 39.3
U40 = 4 + 117
U40 = 121
S40 = ½ x 40 x (4 +121 )
S40 = 20 x 125 = 2500
Jadi jumlah 40 suku pertama adalah 2500
U10 = a + 9 b = 88 U6 = a + 5 b = 108
4 b = – 20 b = – 5
a + 5 b = 108
a + 5 . (–5) = 108
a + (–25) = 108
a = 108 + 25 = 133
Un = a + (n –1). b
U24 = 133 + 23 . (– 5)
U24 = 133 – 115
U24 = 18
S24 = ½ x 24 x (133 +18 )
S24 = 12 x 151 = 1812
Jadi jumlah 24 suku pertama adalah 1812
U1 = a = 104, Un = 496 , b = 4
496 – 104
4 + n =
392
4 1 = + 1
= 98 + 1 = 99
S99 = ½ x 99 x (104 + 496 )
S99 = ½ x 99 x 600
S99 = 99 x 300 = 29.700
U1 = a = 203, Un = 399 , b = 7
399 – 203
7 + n =
196
7 1 = + 1
= 28 + 1 = 29
S29 = ½ x 29 x (203 + 399 )
S29 = ½ x 29 x 602
S29 = 29 x 301 = 8.729
U1 = a = 201, Un = 297 , b = 3
297 – 201
3 + n =
96
3 1 = + 1
= 32 + 1 = 33
S33 = ½ x 33 x (201 + 297 )
S33 = ½ x 33 x 498
S33 = 33 x 249 = 8.217
U1 = a = 306, Un = 348 , b = 6
348 – 306
6 + n =
42
6 1 = + 1
= 7 + 1 = 8
S8 = ½ x 8 x (306 + 348 )
S8 = 4 x 654 = 2.616
U1 = a = 15, b = 4, n = 20
Un = bn + (a – b )
Un = 4n + (15 – 4 ) = 4n + 11
U20 = 4.20 + 11 = 80 + 11 = 91
S20 = ½ . 20 . (15 + 91) S20 = 10 . 106 = 1060
Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.060 buah
U1 = a = 13, b = 4, n = 20
Un = bn + (a – b )
Un = 4n + (13 – 4 ) = 4n + 9
U20 = 4.20 + 9 = 80 + 9 = 89
S20 = ½ . 20 . (13 + 89) S20 = 10 . 102 = 1020
Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.020buah
U1 = a = 18, b = 3, n = 30
Un = bn + (a – b )
Un = 3n + (18 – 3 ) = 3n + 15
U30 = 3.30 + 15 = 90 + 15 = 105
S30 = ½ . 30 . (18 + 105)
S20 = 15 . 123 = 1845
Jadi banyak kursi dalam gedung tersebut = 1.845 buah
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25
80 40
7 0,75
Jumlah = 80 + 40 + 7 + 0,75 = 127,75
243 + 81 + 27 + 9 + 3 + 1 + 1 +
270 90 4
3 1 + 9
1 + 27
1 = 81
Jumlah = 270 + 90 + 4 + 27 + 9 + 3 + 1 364 81
= 40 81
Banyak kertas 1 lembar
Potongan pertama menjadi 2 bagian
Potongan kedua menjadi 4 bagian
Potongan ketiga menjadi 8 bagian
Potongan keempat menjadi 16 bagian
Potongan kelima menjadi 32 bagian
Potongan keenam menjadi 64 bagian
Banyak sel membelah = 120 : 20 = 6 kali
Sel membelah pertama 4 x 4 = 16
Sel membelah kedua 16 x 4 = 64
Sel membelah ketiga 64 x 4 = 256
Sel membelah keempat 256 x 4 = 1024
Sel membelah kelima 1024 x 4 = 4096
Sel membelah keenam 4096 x 4 = 16.384
Banyak sel mula-mula= 4 sel
Banyak sel membelah = 180 : 20 = 9 kali
Banyak sel mula-mula = 50 sel
100 , 200 , 400 , 800 , 1600 , 3200 , 6400 , 12800 , 25600
Pembelahan ke
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Banyak sel membelah = 105 : 15 = 7 kali
Banyak sel mula-mula = 15 sel
30 , 60 , 120 , 240 , 480 , 960 , 1920 ,
Pembelahan ke
1 2 3 4 5 6 7
ar4
ar
U5
U2
maka r = ½
= 4 32
= 1 8
=
= r3 1 8
ar = 32, maka a = 32 : ½ = 64
Deretnya 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
80 40
= 127 7
ar3
ar
U4
U2
maka r = 3
= 54 6
= 9 =
= r2
ar = 6, maka a = 6 : 3 = 2
Deretnya 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486
180 540 8
9
= 728
Deretnya 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125
150 3750 6
= 3.906
Deretnya 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 + 640
100 960
= 1.275
200 15
= 15 + 100 + 200 + 960
8x( 4x + 3 ) 4x2
=
=( x – 2 ) 6+– 3x
5x4x26–
1. –
–
Penyelesaian nomor 91
salah
12p( 3p + 1 ) 3p2
=
=( p – 4 ) 4+– 1p
11p3p24–
2. –
– benar
10m( 5m + 1 ) 5m2
=
=(m + 2 ) 2++ 1m
11m5m22+
3. +
+ benar
9x( 3x + 2 ) 6x2
=
=( 2x – 3 ) 6+– 4x5x6x2
6–4. –
– salah
10x( 2x + 3 ) 4x2
=
=(2x– 5 ) 15+– 6x
4x4x215–
1. –
–
Penyelesaian nomor 92
benar
4q( q + 5 ) 2q2
=
=(2q – 4 ) 20+– 10q
6q2q2 20+
2. –
– salah
5x( 5x + 2 ) 15x2
=
=( 3x + 1 ) 2++ 6x11x15x2
2+
3. +
+ benar
6p( 6p + 5 ) 12p2
=
=( 2p – 1 ) 5+– 10p4p12p2
5+4. –
– salah
2x( 2x + 3 ) 2x2
=
=( x – 1 ) 3+– 3x
x2x23+
1. –
–
Penyelesaian nomor 93
salah
3x( 3x – 1 ) 3x2
=
=( x + 1 ) 1–+ 1x
2x3x21+
2. –
– benar
4q( 2q + 1 ) 2q2
=
=( q – 2 ) 2+– 1q3q2q2
2–
3. –
– benar
5a( 5a – 2 ) 5a2
=
=( a – 1 ) 2–– 2a7a5a2
2–4. +
+ salah
6x2x 4x2=( 2x – 3 ) –1.
Penyelesaian nomor 94
salah
20n( 4n – 5 ) 16n2
=
=(4n + 5 ) 25–+ 20n16n2 25
2. –– benar
15x( 5x – 3 ) 25x2
=
=( 5x +3 ) 9–+ 15x925x2 –
3. –
benar
6m( 3m – 1 ) 3m2
=
=( m + 2 ) 2–+ 1m5m3m2
2+4. –
– salah
Penyelesaian nomor 95
10y( 2y – 3 ) 8y2
=
=(4y + 5 ) 15–+ 12y8y2
15
2. –– benar
12p( 4 + p ) 8
=
=( 2 – 3p ) 3p2+– 2p3. –
salah
6t( 3t – 1 ) 3t2
=
=( t + 2 ) 2–+ 1t5t3t2 2+
4. –– benar
21x( 3x – 5 ) 6x2
=
=(2x + 7 ) 35–+ 10x6x2 11x
1. –+ salah– 35
– 2y
10p8 – – 3p2
Penyelesaian nomor 96
2y( 2y – 3 ) 6y2
=
=(3y – 1 ) 3–– 9y6y2
3
2. ++ benar
30p( 5p – 2 )
=
=( p + 6 ) 12+ 2p3. –
salah
15m( 5m – 4 ) 5m2
=
=(m – 3) 12–– 4m19m5m2 12–
4. ++ benar
15x( 3x + 2 ) 3x2
=
=(x – 5 ) 10+– 2x3x2 13x
1. –– salah– 10
– 11y
28p5p2+ – 12
5p2 –
=
=
….y6y2 15–+
Penyelesaian nomor 97
Faktorkanlah
p + q = 1
p . q = -90p = 10 dan q = –9
( 6y + 10 )7y6y2 3-+
( 6y – 9 )Jadi :
9y( 3y +5 ) 6y2
=
=( 2y - 3 ) 15-+- 10y
y6y2 15-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-15) = -90
6
2.(3y + 5 ) 3.( 2y– 3)3 . 2
( 3y + 5 ) (2y – 3 )
=
=
=
=
….7q6q2 24––
Penyelesaian nomor 98
Faktorkanlah
p + q = – 7
p . q = -144p = 9 dan q = –16
( 6q + 9 )7q6q2 3-+
( 6q – 16 )Jadi :
16q( 2q +3 ) 6q2
=
=( 3q - 8 ) 24-+- 9q
7q6q2 24--
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-24) = -144
6
3.(2q + 3 ) 2.(3q– 8)3 . 2
( 2q + 3 ) (3q – 8 )
=
=
=
=
….5p4p2 6––
Penyelesaian nomor 99
Faktorkanlah
p + q = – 5
p . q = -24p = 3 dan q = –8
( 4p + 3 )5p4p2 6--
( 4p – 8 )Jadi :
8p( 4p +3 ) 4p2
=
=( p - 2 ) 6-+- 3p
5p4p2 6--
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
4.(-6) = -24
6
(4p + 3 ) 4.(p– 2)4
( 4p + 3 ) (p – 2 )
=
=
=
=
….17w6w2 5–+
Penyelesaian nomor 100
Faktorkanlah
p + q = 17
p . q = 30p = 15 dan q = 2
(-6w + 15 )17w-6w2 5-+
( -6w +2 )Jadi :
2w( 2w– 5) -6w2
=
=(–3w+1) 5-++ 15w
17w-6w2 5-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
-6.(-5) = 30
-6
-3.(2w - 5 ) 2.(-3w + 1)-3 . 2
( 2w – 5 ) (–3w + 1 )
=
=
–
TEORI PEMFAKTORAN
Bentuk ax2 + bx + c untuk a ≠ 1
ax2 + bx + c (ax +p) (ax+q)
aMasing-masing ruas kita kalikan dengan a
a . (ax2 + bx + c )(ax +p) (ax+q)
aa .
a2x2 (ax +p) (ax+q)
a2x2 + abx + ac a2x2 +pax + qax + pq
a2x2 + (p + q) ax + pqa2x2 + abx + ac
Dari skema di atas didapat p + q = b dan p.q = a.c
+ abx + ac
=
=
….7x6x2 3-+
Contoh
Faktorkanlah
p + q = 7
p . q = -18p = 9 dan q = -2
( 6x + 9 )7x6x2 3-+
( 6x - 2 )Jadi :
2x( 2x +3 ) 6x2
=
=( 3x - 1 ) 3-+- 9x
7x6x2 3-+
Bukti, dengan mengalikan
Penyelesaian
6.(-3) = -18
6
3.(2x + 3 ) 2.( 3x - 1 )3 . 2
( 2x + 3 ) ( 3x - 1 )
=
=