GEOMETRÍA 1.

Circunferencia y sección aurea.

DCV- Primer semestre.

U3,T3 y 4,AA1. Grupo: 9112.Por: Jorge Ivan cruz Molina.Asesora: Argelia Fones Doroteo.

Universidad Nacional Autónoma de México.Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.

Problema 1.

Trazo de parábola.

Solución.Paso 1. Se traza una recta AB.Paso 2. Por el centro de AB se levanta una perpendicular.Paso 3. Se divide la recta perpendicular en 14 centímetros y al extremos se ubica el punto C.

Solución.Paso 4. Se hace eje en C y con radio de 7cm, se traza C1.Paso 5. Se encuentra sobre la perpendicular la distancia de 7cm que coincide con C1 y se ubica ahí el punto P1.Paso 6. Se hace eje en C y con radio de 8 cm, se traza C2.

Solución.Paso 7. Se traza una paralela a AB a 8 cm sobre la perpendicular y se localizan las intersecciones con C2; denominando estos puntos P2 y P3.Paso 8. Se hace eje en C y con radio a 9cm, trazando C3.Paso 9. Se traza otra paralela a 9 cm; localizando las intersecciones en C3; se denominan estos puntos PA3 y PB3.

Solución.Paso 10. En mi caso, repetí la operación, pero esta vez en 10 cm.Paso 11. Haciendo uso de un curvígrafo se traza la parábola con los puntos que cumplen con la definición del campo geométrico.

Lámina final (solución al problema 1).

Problema 2.

Trazo de Hipérbola.

Paso 1. Localiza la intersección del plano con la primera generatriz en vista frontal y denomínala i1'.Paso 2. Denomina el punto de intersección, de la generatriz y la base, en du proyección frontal como b1'.

Solución.

b1'

Paso 3. Encuentra la proyección de la generatriz vb1 en la planta y dibújala; es una línea horizontal que va del centro c a la circunferencia y corta al plano; denomina esa intersección cono i1.Paso 4. Encuentra la proyección lateral de la generatriz v”b1” y denomínala; en esta vista la generatriz se superpone al eje del cono.

Solución.

b1

b1'

b1

b1'

Paso 5. Proyecta las intersecciones i1 ‘ y i1 a la vista lateral y ubica sobre la generatriz v”b1” en punto i1”, que es el punto más alto de la curva.Paso 6. En la planta localiza los puntos en donde el plano se intersecta con la base y denomínalos b2 y b3.

Solución.

Paso 7. Proyecta b2 y b3 a la vista lateral y localiza los puntos b2” y b3” denomínalos; estos son los puntos mas abiertos de la hipérbola.Paso 8. Encuentra dos puntos medios. En la vista frontal traza una generatriz que corta aproximadamente a la mitad i1‘ y la base al plano y denomina los puntos de intersección como i2‘ e i3‘.

Solución.

Paso 9. Encuentra las proyecciones horizontales de las generatrices, de la intersección con la base en la vista frontal, proyecta a la circunferencia de la planta y encuentra los dos puntos de intersección; denomínalos b4 y b5.Paso 10. Encuentra la proyección lateral de las generatrices v”b4” y v”b5”, proyecta a la vista lateral b4 y b5 que se encuentran sobre la base y traza las generatrices.

Solución.

Paso 11. Ubica los puntos i2” e i3” en la vista lateral, proyecta horizontalmente de la vista i2‘ e i3 a la vista lateral sobre las generatrices v”b4” y v”b5”, denomínalos i2” e i3”.Paso 12. En la vista lateral haciendo uso de la pistola de curvas se traza la hipérbola pasando por todos los puntos del campo geométrico.

Solución.

Lámina final (solución problema 2).

Recta en media y extrema razón.

Solución.Paso 1. Traza una recta AB.Paso 2. Se levanta una vertical BF y se corta en D que es la mitad de AB.

Solución.Paso 3. Se une A con D formando el triangulo ABD.Paso 4. Con el compás haciendo centro en D y con radio DB se traza un arco que corte a la hipotenusa AD y en la intersección localizamos el punto E.Paso 5. Haciendo centro en A y con radio AE se traza un arco que corte la recta dada y localizamos el punto C. De esta manera se obtienen los segmentos a y b y la línea AB queda dividida en sección aurea.

Lámina final (solución recta en media y extrema razón).

Sección aurea partiendo de un cuadro abcd.

Solución.Paso 1. Dado el cuadro ABCD.Paso 2. Se busca la mitad de AC, obteniendo el punto h. Haciendo centro en h y con radio hD, se traza un arco que va desde el vértice D hasta corta con la prolongación AC.Paso 3. A la intersección de la prolongación con el arco se denomina como E y se completa el rectángulo.

Lámina final (solución sección aurea).