Geometria1 u3 t1_aa1_jorge_cruz

GEOMETRÍA 1.

Mediatriz, tangente y circunferencias.

DCV- Primer semestre.

U3,T1,AA1. Grupo: 9112.Por: Jorge Ivan cruz Molina.Asesora: Argelia Fones Doroteo.

Universidad Nacional Autónoma de México.Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.

Problema 3.Trazar mediatriz del segmento AB.

Solución 1.Paso 1. Se hace centro en los extremos A y B, se trazan dos semicírculos con un radio mayor a la media del segmento.

Solución 1.Paso 2. El punto de intersección superior se marcara como C y el inferior como D.

Solución 1.Paso 3. Se traza una perpendicular al segmento que pasa por los puntos C y D, esta última es la mediatriz.

Lámina final (solución 1 al problema 3).

Solución 1.Paso 1. Se determina un punto A en la circunferencia, luego se traza con el compás , cuyo radio será AB, un arco que corte la circunferencia cuyo punto será C.

Paso 2. Se traza una línea BC, que se prolongará fuera de la circunferencia.Solución 1.

Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CA, se traza una semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada en el punto anterior..

Solución 1.

Paso 4. En el extremo opuesto de B del diámetro localiza D; la resultante es la línea que pasa por D y A. Por ser el ángulo BAD inscrito en una semicircunferencia y por lo tanto recto, se demuestra que el radio BA es perpendicular a la recta DA.

Solución 1.

Lámina final (solución 1 problema 4).

Problema 5.Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.

Solución 1.Paso 1. Se traza una recta perpendicular por el punto A, de acuerdo a uno de los métodos vistos anteriormente, luego de esto se localiza un punto D en la perpendicular.

Solución 1.Paso 2. Haciendo eje en D con radio DA, se dibuja la circunferencia resultante, ya que siempre que el centro este sobre la perpendicular y la circunferencia pase por A, el radio de cualquier circunferencia se la perpendicular de la recta.


Problema 6.Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Solución 1.Paso 1. Se prolonga el radio AB fuera de la circunferencia.Paso 2. Sobre la prolongación se localiza el punto C.

Solución 1.Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante, que es tangente por que los radios se pueden sumar vectorialmente.


Problema 7.Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Solución 1.Paso 1. Sobre el radio de la circunferencia AB, se localiza un punto C.

Solución 1.Paso 2. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante.


Problema 9.

Trazar una elipse isométrica.

Solución 1.Paso 1. Se dibuja una línea horizontal, que se ocupara como guía: se colocan las escuadras en tercera posición, manteniendo la de 45 como guía.

Solución 1.Paso 2. Con vértice de 30 grados de la escuadra, se traza un ángulo cuyos lados tengan inclinaciones de 30 y 150 grados, de tal manera que se intercepten en un punto en su parte baja el cual denominaremos A.

Solución 1.Paso 3. Con ayuda de las escuadras se traza una línea vertical que pase por A.

Paso 4. Sobre la vertical antes trazada se localiza un punto que llamaremos B.

Solución 1.Paso 5. Se realizan trazos de ángulos de 30 y 15 grados que pasen por el punto de manera que se forme un rombo.

Solución 1.Paso 6. Pasando por B y A se trazan líneas de 60 y 120 grados; donde se interceptan estas líneas, denominaremos los puntos como nodos C y D.Paso 7. En donde cruzan las líneas del punto anterior con los lados del rombo, se asignan los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.

Solución 1.Paso 8. Tomando como eje A y luego B, con radio en AT1, se trazan los arcos T1T2 y T3T4 para obtener los primeros arcos componentes de la resultante.

Solución 1.Paso 9. Haciendo eje en C y D, con radio CT1, se trazan los arcos T2T3 y T4T1, de forma que se cierra la elipse. Los arcos se conjugan por que son tangentes, ya que sus radios se pueden sumar vectorialmente..


Problema 10.

Trazar una elipse no

isométrica.

Solución 1.Paso 1. Trazar dos líneas perpendiculares que se crucen en su centro cuyo punto será denominado A.

Solución 1.Paso 2. Localizar los nodos B y C, sobre cualquiera de las perpendiculares equidistantes a A.Paso 3. Haciendo centro en B y C respectivamente, trazar dos circunferencias con radios iguales.

Solución 1.

Paso 4. Localizar los vértices equidistantes a A en la perpendicular restante, los cuales denominaremos D y E.

Solución 1.Paso 5. Trazar rectas DB, DC, EB y EC, prolongándolas como diámetros de C2 y C2, localizando los puntos mas alejados de los vértices tangenciales T1, T2, T3 y T4.

Solución 1.Paso 6. Haciendo eje en D y en E respectivamente, se trazan los arcos T1T2 y T3T4.

Solución 1.Paso 7. Se borra la parte sobrante de C1 y C2, para que solo quede la elipse.


Problema 11.

Espiral de un eje en dos soluciones.

Solución 1.Paso 1. En la zona media de la recta se localizan los puntos A y B con medio centímetro de separación. Haciendo eje en A y con un radio AB, se traza una semicircunferencia que toque en los puntos B y C de la recta.

Solución 1.Paso 2. Haciendo eje en B con radio BC se traza otro semicírculo opuesto al anterior; el ultimo punto de intersección es D.Paso 3. Haciendo eje en C y con radio en CD se traza otro arco opuesto al inmediato anterior.

Solución 1.El procedimiento se puede continuar con otros ejes.


Solución 2.Paso 1. Se trazan los ejes X Y, para construir el plano cartesiano. Luego se traza una línea paralela con respecto al eje X.

Solución 2.Paso 2. Se calculan las coordenadas siguientes: A (3,2), B (2,2), C (4,2), D (0,2) y E (8,2).

Solución 2.Paso 3. Se realizan los trazos de las semicircunferencias como en la solución 1.


Problema 12.

Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento

áureo.

Solución 1.Paso 1. Se dibuja un cuadro de 1x1 de vértices A, B, C y D En sentido contrario a las manecillas del reloj.Paso 2. Haciendo eje en A con radio AB, se traza el arco BD.

Solución 1.Paso 3. Se dibuja un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice común D y denominando a los demás como E, F y G.Paso 4. Tomando como centro G, con radio GD, se traza el arco DF.

Solución 1.Paso 5. Se traza otro cuadro de 4x4 adyacente al de 2x2 con vértice común F, y se denominan los demás H, I y J.Paso 6. Tomando como centro J, con radio JF, se traza el arco FI.

Solución 1.Paso 7. Se dibuja otro cuadro de 8x8 adyacente al de 4x4 con vértice común I, y se denominan los demás K, L y M.Paso 8. Tomando como centro M, con radio MI, se traza el arco IL.


Problema 13.

Dibujar un cicloide.

Solución 1.Paso 1. Se busca la herramienta que en uno de sus lados es una recta.Paso 2. Se coloca la herramienta de forma circular en uno de los extremos de la recta, incrustando la punta del lápiz en uno de los orificios.Paso 3. Se traza todo el recorrido.


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