1

Лекция 11ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE

План лекции

Элементы линейной алгебры: вектора и матрицы

Функции для работы с матрицами Команда linsolve

2

Функции для работы с матрицами(библиотека linalg)

3

Функции для работы с матрицами(библиотека linalg)

4

Определение матрицы

>matrix(m,n,[[a11,a12,…,a1n],[a21,a22,…,a2n],…,[am1,am2,…,amn]]),

>Matrix(m,n,[[a11,a12,…,a1n],[a21,a22,…,a2n],…,[am1,am2,…,amn]]),

>array(1..m,1..n,[[a11,a12,…,a1n],[a21,a22,…,a2n],…,[am1,am2,…,amn]]),

где m - число строк, n – число столбцов в матрице

5

Примеры

> A:=matrix([[1,2,3],[-3,-2,-1]]);

> J:=diag(1,2,3);

:= A

1 2 3

-3 -2 -1

:= J

1 0 0

0 2 0

0 0 3

6

Единичная матрица ключевое слово identity:

> E:=IdentityMatrix(3);> E:=array(identity,1..3,1..3): > E:=evalm(E);

:= E

1 0 0

0 1 0

0 0 1

7

Матрица со случайным набором значений randmatrix

> randmatrix(3,2);

45 -8

-93 92

43 -62

8

Опредение числа строк и числа столбцов в матрице

> rowdim(A);2

> coldim(A);3

9

Сложение двух матриц одинаковой размерности

>A:=matrix([[1,0],[0,-1]]);

>B:=matrix([[-5,1],[7,4]]);

>matadd(A,B);

>evalm(A+B);

:= A

1 0

0 -1

:= B

-5 1

7 4

-4 1

7 3

-4 1

7 3

10

Произведение двух матриц

> evalm(A&*B);

> multiply(A,B);

-5 1

-7 -4

-5 1

-7 -4

11

Произведение матрицы и вектора

> v:=vector([2,4]);

> evalm(A&*v);

> multiply(A,v);

:= v [ ],2 4

[ ],2 -4

[ ],2 -4

12

Действия с матрицами

> C:=matrix([[1,1],[2,3]]);

> evalm(2+3*C);

Определитель матрицы вычисляется командой det(имя матрицы).

> Delta:=det(C);∆=1

:= C

1 1

2 3

5 3

6 11

13

Действия с матрицами

minor(A,i,j) - возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.

> M:=matrix([[1,1,1,4],[2,3,5,3],[4,7,1,1]]);

> M1:=minor(M,1,4);

:= M

1 1 1 4

2 3 5 3

4 7 1 1

:= M1

2 3 5

4 7 1

14

Действия с матрицами

trace(A) – возвращает след матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов

> A:=matrix([[1,1,1],[2,3,5],[4,7,1]]);

> S:=trace(A);

:= A

1 1 1

2 3 5

4 7 1

:= S 5

15

Действия с матрицами

Обратную матрицу можно вычислить двумя способами:

> evalm(1/A);

> inverse(A);

1A

83

-12

-16

-32

14

14

-16

14

-112

83

-12

-16

-32

14

14

-16

14

-112

16

Действия с матрицами

При проверке должна получиться единичная матрица.

> multiply(A,%);

1 0 0

0 1 0

0 0 1

17

Действия с матрицами

Транспонирование матрицы А:

> transpose(A);

Возведение матрицы А в степень n: > evalm(A^2);

1 2 4

1 3 7

1 5 1

7 11 7

28 46 22

22 32 40

18

Команда linsolve (библиотека linalg)

> eq1:=x+y+z=1:> eq2:=3*x+y=3:> eq3:=x-2*y-z=0:

матрица коэффициентов при неизвестных> A:=matrix([[1,1,1],[3,1,0],[1,-2,-1]]);

:= A

1 1 1

3 1 0

1 -2 -1

19

Команда linsolve (библиотека linalg)

матрица свободных членов

> B:=matrix(3,1,[1,3,0]);

> ans:=linsolve(A,B);

:= B

1

3

0

:= ans

45

35

-25

20

Команда linsolve (библиотека linalg)

> ans[1,1];

> ans:=evalf(%,1);

> evalf(ans[1,1],1);

:= ans

.8

.6

-.4

45

.8