练习一（课前测评）

1. 运用有理数的运算律计算：

100×2 ＋ 252×2=

100×(-2) ＋ 252×(-2)=

想一想 有理数可以进行加减计算，那么整式能，否可以加减运算呢？怎样化简呢？

(100+252)×2=704

(100+252)×(-2)

=-704

盐源中学：李尧

问题

青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米 / 时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米 / 时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过冻土地段需要 t 小时 , 则这段铁路的全长是多少？ （单位：千米）

解：100t+120×2.1t

这段铁路的全长是 :

即 100t+252t

2. 类比数的运算，化简 100t+252t，并说明其中的道理。

100t+252t

=352 t

解 : 原式=(100+252) ×2=352×2=704

100×2+252×2

原式

100t-252t=3x2+2x2

3ab2-4ab2

根据逆用乘法对加法的分配律可得：

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 这就是说，上面的三个多项式都

可以合并为一个单项式。

讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？

(100-252)t=-152t=(3+2)x2 =5x2

=(3-4)ab2=-ab2

观察=(100+252)t

练习：填空：

1. 所含字母相同。2. 相同字母的指数也相同。 同时满足 1 、 2 的项叫同类项。

几个常数项也是同类项。思考 :

2.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy与3x( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2( ) (4)53 与 35 （ ） (5) x3 与 53 ( )

是否是

否

否

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。

知识的升华

11

3. 指出下列多项式中的同类项：(1)3x － 2y ＋ 1 ＋ 3y － 2x －

5 ； (2)3xyZ － 2xy ＋ xy －yxZ 。

• 解： (1)3x 与－ 2x 是同类项， － 2y 与 3y 是同类项， 1与－ 5 是同类项。

• (2) 3xyZ 与－ yxZ 是同类项，－ 2xy 与 xy 是同类项。

2x

2x

2x2x

例 1 合并下列各式的同类项 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项 )=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交

换律 )=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律 )=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

探讨 :

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合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

注意： 1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如： -3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如： -4x2+5x+5或写 5+5x-4x2 。

例：合并下列各式的同类项：2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1(1)xy ;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy

5

(3)4a +3b +2ab-4a -4b .

xy

21

5xy2(1)xy

21(1 )

5xy

4

5xy

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：

=(-3+2)x2y+(3-2)xy2

=-x2y+xy2

(3)原式 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

• (1)12x-20x• (2)x+7x-5x• (3)-5a+0.3a-2.7a• (4)-6ab+ba+8ab• (5)10y2-0.5y2

• (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7• (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

• (8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2

• (1)12x-20x=• (2)x+7x-5x=• (3)-5a+0.3a-2.7a=• (4)-6ab+ba+8ab=

(12-20)x=-8x

(1+7-5)x=3x

(-5+0.3-2.7)x=-7.4x

(-6+1+8)ab=3ab

做一做 :

解 :(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2

2 2 2

2 2

12.(1) 2x -5x+x +4x-3x -2 x=

21 1

(2) 3a+abc- 33 3

2 3

c a c

b c

例 求多项式 的值，其中

求多项式 的值

1其中a=- ， ，

6

1 1 52

2 2 2x 当 时，原式

2 21 1(2) 3 3

3 3a abc c a c

=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2

=-x-2

21 1(3 3) ( )

3 3a abc c

abc1

2 361

=(- ) 2 ( 3) 16

a b c

当 ， ， 时，

原式

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随堂练习：1. 下列各对不是同类项的是 ( ) A -3x2y 与 2x2y B -2xy2 与 3x2y C -5x2y 与 3yx2 D 3mn2 与 2mn2

2. 合并同类项正确的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5

B

B

3. 课本第 66 页练习第 1题

中考训练 !!!!!

(2006 . 广东 )1 、 – xmy 与 45ynx3 是同类项 ，则 m=_____. n=____ (2 分 )

(2007. 江西 ) 6. 化简 :5a-2a= (2 分 )

(2007. 重庆 ) 5. 计算 : 3X-5X=( ) (2分 )

例 3.(1)水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降 2cm；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解： (1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位的变化量为 .

两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)

这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米

5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克 )

-2a cm0.5a cm

1.什么叫做同类项？请举例说明 .

2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？

3.对于求多项式的值 , 不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单 , 而后代入求值。

作业：启动中学 45 页 作业 23