第二章 有理数及其运算 第二章 有理数及其运算

北师大版 · 义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册

11 、有理数的混合运算

学习目标掌握有理数混合运算的法则，并能熟练

地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）；

在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。

加法 减法 乘法

除法 乘方

我们学习了有理我们学习了有理数的那些运算？数的那些运算？

符号 计算绝对值

加法同号取异号取

减法 减去一个数等于

乘法 同号取异号取

除法同号取异号取除以一个数

乘方 正数的任何次幂都是负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是

法则回

顾

相同的符号绝对值大的符号

绝对值相加绝对值相减

加上这个数的相反数

负绝对值相乘

正

正负

绝对值相除

等于乘以这个数的倒数正数

正数负数

计算：

)(23 512 你是怎么

运算的呢？

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的 .

=18-1

=17

118 6 ( 2) ( )

3 例 1 计算

：解：原式 =

118 ( 3) ( )

3

对这种含乘除，或含加减的运算，应从左往右运算 .

1( 2) ( )

218 6

18 6

18 6

12

1

( 错 )

计算： 加 除 乘方 乘 减 运算

结果 和 商 幂 积 差

第一级运算 第二级运算 第三级运算

2 13 20 2 ( ) 1

5

乘方

乘除

加减

括号里的运算

例 2 计算： 2 2 5

( 3) [ ( )]3 9

6 59 [( ) ( )]

9 9

11

解：原式

解： 原式

点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 .

你认为哪种 方法更好呢？

2 59 [( ) ( )]

3 9

( 6) ( 5)

11

119 ( )

9 2 5

9 ( ) 9 ( )3 9

解法一： 解法二：

随堂练习随堂练习

计算：2(1)8 ( 3) ( 2)

运算过程中要注意运算顺序和符号

2 2(2)100 ( 2) ( 2) ( )

3

你会玩“ 24 点”游戏吗？

从一副扑克牌 ( 去掉大、小王 ) 中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算 ( 每张牌只能用一次 ) ，使得运算结果为 24 或 -24 。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数， J 、 Q 、K 分别代表 11 、 12 、 13 。

游戏规则：

24=21+3= 7×(3 ＋ 3÷7)

例如小明抽到了这样四张牌：

他是这样找出算式的：

7×[3 － (-3)÷7 ］＝ 24

如果抽到的是：

你会计算吗？

7×[3+(-3)÷(-7)]=24

24=3×8=

24=4+20=

-24=-18+(-6)=

试一试根据提示完成最后的算式

3 [4 ( ) (6 1 )]0

4 [( ) 3 1 )0] (6

103 [4 ( ) 6] ( )

计算

解：原式

解：原式

注意运算顺序及符号

本题用乘法分配律进行运算较简单

2011 3 2(1)10 5 ( 1) 4 ( 0.25) 33 2 1(2)( ) [( 2) ( ) ]

4 3 3

110 5 ( 1) 64

16

10 ( 5) 4

19

3 2 1( ) [( 8) ]

4 3 3

3 23( ) ( )

4 3

23

4

3 1( ) [( 8) ]

4 3

这节课，我们学到了什么？ 1 ．有理数混合运算的顺序： 与小学数学学过的四则混合运算基本相同，

只是多了乘方运算 . 2 ．熟记有理数混合运算顺序 .

3 ．运算时要根据法则通盘考虑运算顺序 .

乘方

乘除

加减

括号里的运算

习题 2.16

知识技能 第 1 题 1 5 7 1

[2 ( ) 36] 52 9 12 6

附加题：计算

在数学的天地，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么 .

－－－毕达哥拉斯