الرياضيات

األول الفصلالتاسع للصف

: مقدمة األساسي التاسع الصف لرياضيات األول الكتاب وفق وحدات خمس المجمع هذا يضم

: هي والوحدات المستوى في اإلحداثيات نظام ( : وتعرض التحليلية ) الهندسة األولى الوحدة-

الخط وميل ، منتصفها وإحداثيات ، المستقيمة القطعة وطول ، الديكارتيالدائرة. معادلة وأخيرا البياني ورسمه ومعادلته المستقيم

، وحلها بيانيا المعادلة تمثيل ( : وتعرض والمتباينات ) المعادالت الثانية الوحدة-طرق. بعدة المتباينات أو المعادالت من نظام وحل

المحيطية : الزاوية مثل أساسية مفاهيم ( : وتتناول ) الدائرة الثالثة الوحدة- وخواص وخصائصها، الدائرة وأوتار ، الدائري الرباعي والشكل المركزية والزاوية

المماس.

األساسية التحويالت تصف ( : فهي الهندسية ) التحويالت الرابعة الوحدة- واألشكال النقاط على وتأثيراتها ( ، والتمدد والدوران واالنسحاب )االنعكاسالهندسية.

والتباين : المدى التشتت مقاييس ( : وتتناول ) اإلحصاء الخامسة الوحدة-. المئينات حساب عن فكرة وتعطي ، المعياري واالنحراف

: يلي كما وهي وحدة كل على تطبق آلية وفق المجمع هذا صم[م ولقد من ومجموعة ، مستوى تحديد وامتحان ، قبلي امتحان على وحدة كل - تحتوي1

بعدي امتحان ثم ، والتدريبات األنشطة من مجموعة تليها التي التكوينية االختباراتإجاباته. صحة من للتأكد اإلجابات دليل اعتماد للطالب يمكن وحدة كل نهاية وفي

وعند إجاباته بتصحيح الطالب يقوم ، للوحدة قبلي المتحان الطالب - يتعرض2 حالة وفي ، التالية للوحدة االنتقال بإمكانه % فإنه80 من أكثر معدل على حصوله %80 معدل على فيه الحصول يجب الذي المستوى تحديد المتحان ينتقل فإنه إخفاقه

حالة وفي ، بها الخاصة والتدريبات واألنشطة التكوينية لالختبارات لالنتقال أيضا من فيها جاء ما بمراجعة الطالب فينصح المستوى تحديد امتحان في اإلخفاق

. والثامن السابع الصفين في درسه مما موضوعات الطالب يتعرض والتدريبات واألنشطة التكوينية االختبارات من االنتهاء - عند3

الوحدة أهداف % فإن80 من أكثر معدل على الطالب يحصل وحالما ، بعدي المتحان البنود لمراجعة مجددا الرجوع عليه وإال ، أخرى لوحدات االنتقال ويمكنه تحققت قد

اإلتقان مستوى إلى يصل أن إلى ذاته االختبار حل يعيد ثم الوحدة في فيها أخفق التيالمطلوب.

والتقدم. النجاح عنوانها ممتعة دراسة للطالب نتمنى

األولى الوحدة

التحليلية الهندسة (2)

قبلي ال االختبار: التالية األسئلة أجب

األول: السؤال:- الخطأ العبارة (أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع(1(.1،-3) ( هما1،1( ،ب)3،-5أ) حيث أب منتصف نقطة حداثياإ.) (1متوازيان نيالمستقيم فإن1- يساوي مستقيمين ميل ضرب حاصل كان .) ( إذا2+ س4= ص ( هي2 ،0) بالنقطة ويمر4 ميله الذي المستقيم الخط .) ( معادلة32صفر يساوي السينات لمحور الموازي المستقيم .) ( ميل4 + هي ب الصادي ومقطعه أ السيني مقطعه الذي المستقيم دلةا.) ( مع5

=1

:- الصحيحة اإلجابة : اختر الثاني السؤال............ الربع في ( تقع5،-2) النقطة.1

* الرابع * الثالث * الثاني * األولأب= .......... ميل كان إذا واحدة استقامة على ج ب، ، أ النقاط . تكون2

1- *مساويا1 *مساويا صفر * مساويا ج ب ميل * مساويا العمودي المستقيم ميل فإن يساوي د ج المستقيم ميل كان .إذا3

عليه............. - * * * *1

...... هي5 الصادي ومقطعه3 السيني مقطعه الذي المستقيم .معادلة415= ص3+ س5 * 15= ص5+ س3* 15= ص3س- 5 * 15س+5ص= 3*

........... ميله6ص=2س+3 معادلته الذي .المستقيم5 * * *2 * 3

مركزها إحداثيات16 = 2( 2+ + ) ص2 ( 3- )س معادلتها التي . الدائرة6............

- ( *3، 2 ( * ) 3، -2 ( * ) 3، 2- ( * ) 3، -2 )

: أكمل الثالث السؤال.................... ميلهما ضرب حاصل المتعامدان .المستقيمان1 (2،4) بالنقطة ويمر السينات محور يوازي الذي المستقيم .معادلة2

هي......................... هي1 الصادي ومقطعه2- ميله الذي المستقيم . معادلة3

.....................................

(3)

5-2

52

-25

25

2-3

32

صسأ ب

السيني مقطعه12ص=3س+2 معادلته الذي . المستقيم4..............................

نيالمستقيم فإن2ل = ميل1ل ميل كان إذا2،ل1ل مستقيمين . ألي5...................

:- الرابع السؤال(.5،5) ( ،ب2،1أ) النقطتين بين المسافة أجد(1

(.7،5) ( ،4 ،3) بالنقطتين المار المستقيم ميل أجد(2

( .1،2) بالنقطة ويمر3 ميله الذي المستقيم معادلة ( أجد3

قطرها نصف ( وطول5 ،1) مركزها إحداثيات التي الدائرة معادلة أجد(4

5ص=4س+2 معادلته الذي المستقيم يعامد الذي المستقيم ميل ( أجد5

:- الخامس السؤال، المستوي في ( نقاط2- ،0د) ( ،0 ،3) ج ( ،4،4ب) ( ،2 ،1أ) كانت إذا

أضالع. متوازي د ج أب الشكل أن برهن التوازي مستخدما

:- السادس السؤال قائم المثلث هذا أن أثبت ، مثلث (رؤوس1،1) ج ( ،3،0ب) ( ،4 ،2أ) كانت إذا

، الزاوية. الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة القطعة طول احسب ثم

مستوى تحديد اختبار

:- التالية األسئلة جميع أجب

-: األول السؤال :- يلي ما قيمة جدأ(

= ...........3- العدد ( مربع4 = ........... 5 العدد مربع(1

(4) 32

11

= ........... العدد ( مربع5. = ........... العدد مربع(2 = ...........15 العدد ( مربع6 = ........... 0.7 العدد مربع(3

:- التالية لألعداد التربيعي الجذر جدب(81، 144، 0.64،

:- الثاني السؤال1= - د ،3= ج ،2= - ب ،5= أ كان إذا

: التالية للمقادير العددية القيمة جد= ........... ب + ( أ1

........... = ج + ب - ( أ2

3 ) ..……… =

4 ) .......... =

5) = ………..

:- الثالث السؤالمايلي:م لكل الحسابي الوسط جد

1)2، 42)-2، 33) -4، -6

:- الرابع السؤالمثلث أضالع تكون أن تصلح التي األضالع مجموعة حدد

1)5، 3، 9 2)3،10،73)10،8،6

:- الخامس السؤال المقابل الشكل في أجـ طول جد

(5)

19

ج +أ ب -

ا ) + د جد2ب(

ب - أج

أ

جبـ

5

21

؟

:- السادس السؤال= ............ د ( أ1 المقابل الشكل في

=............1هـ ( ظا2 =............2هـ ( ظا3 = ..........2هـ × ظا1هـ ( ظا4 ( = .............. جـ أ )ب ( ق5

األول النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي

: التالية المفاهيم فتعر أوالالمستقيمة. القطعة طول.1المستوى. في المتعامدة اإلحداثيات.2السينات. محور.3الصادات. محور.4مرتب. الزوج ، األصل نقطة.5. الرابع الربع ، الثالث الربع ، الثاني الربع األول، الربع.6. نقطتين بين المسافة.7مستقيمة. قطعة تنصف التي النقطة إحداثيات.8

:- التالية التعميمات تعرف ثانيا أ،ب النقطتين بين المسافة ( فإن2،ص2ب)س ( ،1،ص1أ)س كانت إذا.1

بالقانون تعطى= أب

( فإن2ص ،2ب)س ( ،1،ص1أ)س حيث ، أب مثل مستقيمة قطعة نصفت .إذا2 ص= س= ، )س،ص( هما النقطة هذه احداثيي

:- وإتقان بسرعة التالية العمليات إجراء ثالثا. الديكارتي المستوي في نقطتين بين المسافة إيجاد.1مستقيمة. قطعة منتصف نقطة إحداثي إيجاد.2

األول التكويني االختبار

(6)

2(1ص- 2ص + )2(1س- 2س)

2ص+ 1ص

2

2س+ 1س

2

أ

بجـ 9د 61

5102

2هـ1هـ

األول:- السؤالالديكارتي. المستوى على الموضحة النقط حداثيإ كتبا.1= ......... أ

ب= ........= ...... جـ

الديكارتي. المستوى على التالية النقاط . عين2(2،-3م)- ( ،2،3هـ) ( ،0،0و)

الثاني: السؤالالخطأ:- العبارة أمام ( ) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام ) عالمة ضع

الثاني. الربع في ( تقع2- ،3)- احداثيها التي .) ( النقطة1(.2- ،4) ( هو0 ،6) ( ،ب4- ،2أ) حيث أب منتصف نقطة .) ( احداثيا2وحدات.3 ( هي8 ،5( ،ب)2 ،5أ) النقطتين بين .) ( المسافة3

الثالث:- السؤال:- الصحيحة اإلجابة اختر

الرابع. الربع في ............تقع إحداثيها التي . النقطةأ-( *2، 1( * )5،1 ) ( *3 -،4 )- ( *2-،5)

............... هما األصل نقطة حداثياإ.ب( *1،1 ) ( *0،0 )( *1، 0 )( *0،

1 )

................. ( هي3،-5( ،ب) 4،-3أ) النقطتين بين . المسافةج *2 * *5 - *1

الرابع:- السؤال:- الفراغ أكمل.............. محور ( توازي2،3) (،7 ،3) النقطتين بين الواصلة المستقيمة القطعة(1 محور ( توازي2،4) (،4 ،1)- النقطتين بين الواصلة المستقيمة القطعة(2

............................... (هما2 ،5م) - (،2،-1ل)- حيث م ل منتصف نقطة احداثيا(3 الربع في النقطة فإن سالب الصادي واإلحداث موجب السيني اإلحداث كان إذا(4

.......... ............ أو الربع في تقع النقطة فإن اإلشارة في نقطة احداثيا تشابه إذا(5

................

:- الخامس السؤالذلك؟ واحدة.وضح استقامة ( على4 ،6جـ) (،1 ،2ب) (،2،-2أ)- النقاط .هل1

(7)

5 2

52 431

5432104 3 12

5

21

34

أب

جـ

،م( 4ب) ( ،3،-4أ)- . لتكن2 وحدات.10= أب يكون بحيث م قيمة جد

النقاط رؤوسه الذي المثلث أن .أثبت3الساقين. ( متساوي0 ،4جـ)- (،0 ،4ب) (، 0،3 أ)

األول التكويني االختبار حول أنشطة:- التالية النشاطات وحل دراسة اآلن يمكنك الطالب عزيزي

( :1) نشاط أكمل)أ(

3 العدد يقابل السينات محور على أ النقطة مسقط 2 العدد يقابل الصادات محور على أ النقطة مسقط

(2،3أ= ) النقطة إحداثيات ( ب= ) ، النقطة إحداثيات(1( جـ= ) ، النقطة إحداثيات(2( د= ) ، النقطة إحداثيات(3

النقاط الديكارتي المستوى على عين)ب( (2،-3 و= )( 1

(3 ،1 م= ) - (2 (4،-2= ) - ل (3

(:-2) نشاط الطالب عزيزي

" ب أ القطعة ( "طول2ص ،2)سب ، ( 1ص ،1) سأ نقطتينال بين المسافة إليجادالتالي القانون نستخدم

(5،3) ب ( ،6 ،1) أ حيث أب المستقيمة القطعة طول جد* أ أب=

(8)

ــــــ + ) - 2ـــــ - (5)6)2

ــــــــــــ + ـــــــــــــ

2(1ص- 2ص + )2(1س- 2س) = أب

52 431

5432104 3 12

5

21

34

أ

ب

جـ

س-س+

ص-

ص+

د

.......... = = = النقطة بإحداثيات بدأت إذا النتيجة في فرق أي يوجد : ال مالحظة. األخرى

يلي:- مما كل في المذكورتين النقطتين بين المسافة أحسب* ب(3 ،2د) ( ،4- ،0ج) (1(5 ،4و)- ( ،3 ،2هـ) -(2

(:-3) نشاط

1= = = أب منتصف)أ( ............ العدد يقابل أب منتصف

: التالية القاعدة نستخدم مستقيمة قطعة تنصيف نقطة إحداثيي إليجاد الطالب عزيزي

حداثييإ ( فإن2ص ،2ب)س ( ،1،ص1أ)س حيث ، أب مثل مستقيمة قطعة نصفت إذا

= ص = ، س هما)س،ص( النقطة هذه

أب. تنصف التي( ص ، ) س ج النقطة إحداثي جد ( ،7،5ب) ( ،3،1أ) كانت إذا

= ص س= ، ( ) ، ج هي أب منتصف نقطة

التالية:- القطع من لكل التنصيف نقطة إحداثي أكتبب( ) (1،2) ب ( ،5،0أ) (1(1 ،4)- م ( ،3 ،2هـ)-(2

(:-4) نشاط( 0،0) م ( ،6،2أ) وكان أب منتصف هي م النقطة أن علمت إذا ب النقطة إحداثي جد

الثاني النظري اإلطار

:- التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي :- التالية المفاهيم أوال/ تعرف

(9)

0-2 -1-3-4 321 4

أ××

ب 22

4 -(+2)

2

3.....+2

=1.....+

2=

2س+ 1س

22ص+ 1ص

2

الموجبة. الزاوية.1الميل. زاوية.2المستقيم. الخط ميل.3

التالية:- التعميمات ثانيا/ تعرفهو المستقيم الخط ميل ( فإن2،ص2ب) س ( ،1،ص1أ)س كانت إذا2 س≠ 1س بحيث م= ،

:-وإتقان بسرعة التالية المهارات إجراء/ ثالثاعليه. نقطتين بداللة مستقيم خط ميل إيجاد.1السينات. محور ميل إيجاد.2

الثاني التكويني االختبار

التالية:- األسئلة أجباألول:- السؤال

الخطأ:- العبارة (أمام ) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة * ضععليه. النقطتين اختيار طريقة على يعتمد ال المستقيم الخط .) ( ميل1 في التغير إلى السيني اإلحداثي في التغير بين النسبة هو المستقيم .) ( ميل2

الصادي. اإلحداثي كل بين الواصل المستقيم ميل كان إذا واحدة استقامة على النقاط .) ( تكون3

ثابتا. نقطتين اإلتجاه مع المستقيم يصنعها التي الموجبة الزاوية = ظل المستقيم .) ( ميل4

السينات. لمحور الموجبصفر. يساوي ميله كان إذا السينات لمحور موازيا المستقيم الخط .) ( يكون5

الثاني:- السؤال( .5،3ب) ( ،1،2أ) بالنقطتين يمر الذي أب المستقيم الخط ميل جد(1

(10)

1ص – 2ص

1س – 2س

ل؟ قيمة فما ،2= أب القطعة ميل ،ل( ،وكان7ب) ( ،4،-2أ) كانت إذا(2

(.5،2) جـ والنقطة األصل بنقطة المار المستقيم ميل جد(3

الثالث:- السؤالواحدة. استقامة ( على3،-1)- جـ ( ،1،3ب) ( ،3،5أ) النقاط أن بين(1

عليه" نقطتين " باختيار السينات محور ميل جد(2

الثاني التكويني االختبار حول أنشطة:- التالية النشاطات وحل دراسة اآلن يمكنك الطالب عزيزي(:-1) نشاطأكمل:- - ......5 =1- ص2ص الصادي اإلحداثي في التغير ( 1 - .......2 =1- س2س السيني اإلحداثي في التغير ( 2

3 ) = =

- ......1 - =1- ص2ص الصادي اإلحداثي في التغير ( 4 - .......1 - =1- س2س السيني اإلحداثي في التغير ( 5

6 ) = =

....... . ظا= = السيني اإلحداثي إلى الصادي اإلحداثي تغير نسبة( 7

السينات لمحور الموجب اإلتجاه مع أب المستقيم يصنعها التي( ) هـ الموجبة الزاوية الميل. زاويةب

= المستقيم = ميل هـ ظا أن نالحظ

(:-2) نشاط(.2،5ب) ( ،1،3أ) بالنقطتين المار المستقيم ميل جد(1= = ------ م

الميل زاوية جد الحاسبة اآللة باستخدام (2،3د) ( ،2 ،5جـ) بالنقطتين المار المستقيم ميل ( جد2

(11)

1ص –2ص

1س – 2س

الصادي اإلحداثي في التغيرالسيني اإلحداثي في التغير

1ص –2ص

1س – 2س

فرق الصاداتفرق السينات

1ص –2ص

1س – 2س

الصادي اإلحداثي في التغيرالسيني اإلحداثي في التغير

-(3- ،5) 52 431

5432104 3 12

5

21

34

(2 ،5)

(0 ،1)

-(1- ،1)

هـ

هـ

52 431

5432104 3 12

5

21

34

؟ تالحظ ماذا ، الديكارتي المستوى على د جـ المستقيم ارسم . السينات ........... محور د جـ المستقيم

( :-3) نشاطب ، أ النقطتين بداللة ل المستقيم ميل ( جد1

ج ، ب النقطتين بداللة ل المستقيم ميل ( جد2

؟ عليه نقطتين أي باختيار المستقيم ميل يتغير ( هل3

(:-4) نشاط؟ ن قيمة فكم ،3= أب القطعة ميل وكان ،ن( ،4ب) ( ،5،-3أ) كانت إذا

. عليه نقطتين أي بداللة المستقيم لميل العامة الصورة تذكر = 3 = ، م أكمل

= ......... ن - .......( ،4) 3- ....... = ن

(:-5) نشاط الطالب عزيزي

=صفر. السينات محور على تقع نقطة ألي الصادي اإلحداثي أن علمت إذا=صفر. الصادات محور على تقع نقطة ألي السيني اإلحداثي أن علمت إذا (4 ،1)- بالنقطة يمرو 2 ميله الذي المستقيم تقاطع نقطة إحداثي جد*

الصادات. محور مع:- أكمل ثم التالية الخطوات تأمل

الصادات محور يقطع المستقيم (ص ، صفر= ) الصادات محور مع المستقيم تقاطع نقطة احداثيا

= 2= م

= ......... ص ) .......( ،2- ....... = صالصادات محور مع المستقيم تقاطع نقطة احداثيا ، .... ( = ) ....

الثالث النظري اإلطار

: :- التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي التالية:- المفاهيم / تعرف أوال

المستقيم. الخط لمعادلة العامة الصيغة.1. الصادي المقطع ،.، السيني المقطع.2

:- التالية التعميمات / تعرف ثانيا( هي1ص ،1أ)س بالنقطة ويمر م ميله الذي المستقيم الخط معادلة.1

(12)

1ص –2ص

1س – 2س

ن –........

4....... –

1ص –2ص

1س – 2س

4ص –

.... -.....

(2، -3ج) -

(2 ، 3أ )

(0 ، 0ب )

52 431

5432104 3 12

5

21

34

1ص 1س

2ص 2س

( 1س – = م) س1ص – ص ( هي2ص ،2ب)س ( ،1ص ،1أ)س بالنقطتين يمر الذي المستقيم الخط . معادلة2

+ س ص= م هي جـ الصادي ومقطعه ، م ميله الذي المستقيم الخط . معادلة3جـ (1ص ،1)س بالنقطة ويمر الصادات محور يوازي الذي المستقيم الخط .معادلة4

هي1س= س

(1ص ،1)س بالنقطة ويمر السينات محور يوازي الذي المستقيم الخط . معادلة5 هي

1ص= ص

هي ب الصادي ومقطعه أ السيني مقطعه الذي المستقيم الخط . معادلة6 + = 1

ال ب ، أ حيث ،0= +جـ ص +ب س أ المستقيم الخط لمعادلة العامة . الصيغة7حقيقية. أعداد جـ ، ب ، أ بأن علما, واحد آن في صفر يساويان

:- وإتقان بسرعة التالية العمليات / إجراء ثالثاعليه. واقعة ونقطة ميله بمعلومية المستقيم الخط معادلة إيجاد.1عليه. نقطتين بمعلومية المستقيم الخط معادلة إيجاد .2الصادي. ومقطعه ميله بمعلومية المستقيم الخط معادلة إيجاد .3 واحد نقطة بمعلومية السينات محور يوازي الذي المستقيم الخط معادلة إيجاد.4

عليه. واقعةالصادات. محور يوازي الذي المستقيم الخط معادلة إيجاد.5والصادي. السيني مقطعيه بمعلومية المستقيم الخط معادلة إيجاد.6 معلوم السيني( لمستقيم المقطع ، الصادي المقطع ، المستقيم إيجاد) ميل.7

0 العامة معادلتهالثالث التكويني االختبار

األول:- السؤال:- الخطا العبارة أمام ( ) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة * ضع

5= ميله2+ س5ص= معادلته الذي .) ( المستقيم1 في وحدات6= الصادي مقطعه6 – س12ص= 2 معادلته الذي .) ( المستقيم2

السلب االنجاهالسينات. محور يوازي4ص= معادلته الذي .) ( المستقيم3 + هي5 الصادي ومقطعه3 السيني مقطعه الذي المستقيم .) ( معادلة4=111 – س5ص= ( هي1،-2) ( ،4،3) النقطتين في المار المستقيم .) ( معادلة5

الثاني:- السؤالالفراغ:- أكملأ()

............. هي3 وميله2 الصادي مقطعه الذي المستقيم الخط معادلة-1............. ( هي4،2) بالنقطة ويمر3 ميله الذي المستقيم الخط معادلة-2

:- جد)ب( (13)

س

أ

صب

س

3

ص5

1ص – ص

1س – س

– 2ص1ص – 2س1س

=

(1،-3ب) (،2،1أ) بالنقطتين يمر الذي المستقيم الخط معادلة( 1

4 في الصادات محور ويقطع =صفر ميله الذي المستقيم الخط معادلة( 2

(6،-3) بالنقطة ويمر السينات محور يوازي الذي المستقيم الخط معادلة( 3

)- بالنقطة ويمر الصادات محور يوازي الذي المستقيم الخط معادلة( 42،1)

2- الصادي ومقطعه3 السيني مقطعه الذي المستقيم الخط دلة( معا5

الثالث:- السؤال6= ص2 – س3 معادلته الذي للمستقيم والصادي السيني المقطعين جد(1

0 = 9+ س4 – ص7 معادلته الذي المستقيم ميل جد(2

محوري من12= ص4+ س3 معادلته الذي المستقيم مقطعي طول جد(3. اإلحداثيات

(14)

الثالث التكويني االختبار حول نشطةأأن : اعلم الطالب عزيزي

نقطة أي إحداثيي بين تربط التي الجبرية العالقة :هي المستقيم معادلة. عليه تقع

: ـ مثل صور بعدة المستقيم معادلة كتابة ويمكنl ونقطة الميل : صورة أوال

الصورة على تكتب معادلته ( فإن1ص ،1) س بالنقطة ويمر م ميله ل المستقيم كان إذا(1س – = م) س1ص – ص

( :-1) نشاط( .3 ،1)- بالنقطة ويمر2 ميله الذي المستقيم معادلة جد(1

(1ص ،1و)س الميل تعني م حيث( } 1س – = م) س1ص – ص القانون نوظفالنقطة{ إحداثي

.......( – ) س2....... = – ص ........................................................................................................

( .0،5) بالنقطة ويمر2- ميله الذي المستقيم معادلة جد(2........................................................................................................

l النقطتين : صورة ثانيا (2ص ،2)س ب ( ،1ص ،1)س ا بالنقطتين يمر ل المستقيم كان إذا

( :-2) نشاط( 8،6ب) ( ،4،5أ) بالنقطتين المار المستقيم معادلة جد( 1)

النقطتين بداللة الميل إيجاد قاعدة بتطبيق

4 ( = ص-5- ) س4- .....= ............ س4

16= ....... - ص هي المستقيم معادلة

( .2،3ب)- ( ،7،0أ) بالنقطتين المار المستقيم معادلة . جد2

(15)

1ص – ص

1س – س

– 2ص1ص – 2س1س

=

4ص – 5س –

8 – 46 –5 =

1ص – ص

1س – س

– 2ص1ص – 2س1س

=

( .4،1د) ( ،3،-2جـ)- بالنقطتين المار المستقيم معادلة . جد3

l الصادي المقطع و الميل : صورة ثالثا� م ميله مستقيم قطع إذا المقطع تسمى جـ فإن ، جـ يساوي الصادات محور من جزءا

+ جـ س = م ص الصورة على معادلته وتكتب للمستقيم الصادي

( :-3) نشاط 1 الصادي ومقطعه3 ميله الذي المستقيم معادلة :- جد مثال

مالحظة: النقطة عند الصادات محور يقطع المستقيم أن ( يعني1) الصادي المقطع

(.1،0) بالنقطة يمر بمعني1+ جـ س = م ص 1+ س3ص=

.5 الصادي ومقطعه2 ميله الذي المستقيم معادلة جد.1

.1 الصادي ومقطعه3- ميله الذي المستقيم معادلة جد.2

.2- الصادي ومقطعه4 ميله الذي المستقيم معادلة جد.3

(:-4) نشاط(2 ،5) بالنقطة ويمر الصادات // محور د جـ المستقيم كان / إذا تمهيد 5= س هي معادلته فإن

(1- ،3) بالنقطة ويمر السينات // محور أب المستقيم كان إذا 1= - ص هي معادلته فإن

التالية المستقيمات اتمعادل كتبا -:(.7،2) بالنقطة ويمر الصادات // محور ل م المستقيم(1

(.2،-3) بالنقطة ويمر السينات // محور ص س المستقيم(2

.2 الصادي ومقطعه السينات // محور و هـ ( المستقيم3

3- السيني ومقطعه الصادات // محور ع ن ( المستقيم4

(16)

المقطع مالصادي

(:-5) نشاطعليه واقعتين نقطتين بمعلومية مستقيم معادلة إيجاد اآلن يمكنك الطالب عزيزي

( هي0 ،4) - ( ،3،0) بالنقطتين المار ل المستقيم :- معادلة مثال

(3 – ) ص4 س= 3 { 12- على } بالقسمة12= - ص4 – س3

l المقطعين : صورة رابعا والمقطع ، = أ ( للمستقيم السينات محور من المقطوع ) الجزء السيني المقطع كان إذا

= ب الصادي الصورة على المقطعين بداللة تكتب معادلته فإن

.1 الصادي ومقطعه4 السيني مقطعه الذي المستقيم معادلة جد.1 . أ .م م باعتباره 4 العدد في } بالضرب

{ للمقامات

اإلتجاه في وحدات7 السينات محور من يقطع الذي المستقيم معادلة .جد2السالب. االتجاه في وحدات5 الصادات محور ومن الموجب

جد ثم المقطعين من كل قيمة بدقة وحدد السؤال : تأمل مالحظةرسمه وحاول المعادلة

6= ص2+ س3 معادلته الذي للمستقيم والصادي السيني المقطعين .جد3 المقطعين بداللة المستقيم لمعادلة العامة الصورة :) تذكر مالحظة

( للحل خطة ضع ثم

=15+ ص5 – س3 معادلته الذي المستقيم تقاطع نقطتي إحداثيات جد.40اإلحداثيين. المحورين مع

(17)

1ص – ص

1س – س

– 2ص1ص – 2س1س

=

3ص – 0س –

0 – 3-4 –0 =

3ص – 0س –

-3-4 =

س-4

ص3 + =1

المقطع

السيني

المقطع

الصادي

صس+ =1

ص = س +

س

أ

ص+ =1

ب

ـ

-(4 ،0)

(0.،3)

هـ52 431

5432104 3 12

5

21

34

(:-6) نشاطهي:- المستقيم لمعادلة العامة الصيغة

=5+ ص4 – س3 معادلته الذي للمستقيم الصادي والمقطع الميل جد. 10

l حدد الحل لتسهيل المطلوبة العالقة في عوض ثم جـ ، ب ، أ من كل أوال= .................. الصادي المقطع = ................ ، الميل

0 =8- ص4 – س2 للمستقيم المحورين من المقطعين طولي جد.2=.......... السيني أ- المقطع

الصادي= ............ ب- المقطع

l أفقيا3l+ ( س2 – = ) أ ص المستقيم تجعل التي أ قيمة جد.3 )موازيا( السينات لمحور

الرابع النظري اإلطار

: :- التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي l :- التالية المفاهيم / تعرف أوال

متغيرين في الخطية للمعادلة الحل ( مجموعة1=صفر + جـ ص +ب أس المعادلة في القانون موضوع ص ( جعل2

(18)

اليساويان ب ، أ حقيقية أعداد جـ ب، ، أ } حيث0= + جـ ص + ب س أ� واحد آن في صفرا

= * الصادي = * المقطع المستقيم ميل* = السيني المقطع

أ- ب

-جـأ

-جـب

المقاطع بطريقة الحل مجموعة ( تمثيل3

l :- التالية التعميمات / تعرف ثانيا الحلول من نهائي ال عدد متغيرين في الخطية ( للمعادلة1( ص ، ) س شكل علي مرتبة أزواج متغيرين في الخطية المعادلة ( حلول2 مستقيم خط هو متغيرين في الخطية للمعادلة البياني ( التمثيل3

l :- وإتقان بسرعة التالية العمليات / إجراء ثالثا� ( تمثيل1 ص بجعل = صفر +ج ص + ب س أ للمعادلة الحل مجموعة بيانياالقانون موضوع ص+ج= أس+ب الخطية للمعادلة البياني التمثيل في المقاطع طريقة ( استخدام2

صفرص ، س بداللة خطية معادله إلى لفظية مسائل ( ترجمة3

الرابع التكويني االختبار:- األول السؤال

:- الخطأ العبارة ( أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع5ص= – س3 معادلته الذي المستقيم علي ( تقع2 ،-1) - ) ( النقطة1� متغيرين في الخطية - ) ( للمعادلة2 � حال فقط وحيدا� ص نكتب القانون موضوع ص نجعل - ) ( لكي3 س من بدال المقطع علي نحصل فإننا صفر بالعدد المعادلة في س عن التعويض - ) ( عند4

الصادي

:- الثاني السؤال� امثل 4= + ص س4 للمعادلة الحل مجموعة بيانيا

:- الثالث السؤالأ قيمة فما5- س3= ص معادلته الذي المستقيم علي ( تقع1 ، ) أ النقطة كانت اذا

(19)

52 431

5432104 3 12

5

21

34

الرابع السؤال عن تعبر خطية معادلة اكتب5 بمقدار س العدد ضعفي عن ينقص ص العدد كان إذا

� ملها ثم المتغيرين هذين بين العالقة بيانيا

الرابع التكويني االختبار حول أنشطة(1) نشاط� :- مثل مثال +ص=صفر س2 للمعادلة الحل مجموعة بيانيا

التالية الخطوات نتبع بيانيا للمعادلة الحل مجموعة لتمثيل الطالب عزيزي- الحل - خطوات

( س بداللة ص ) نكتب القانون موضوع ص ( نجعل1 س2= - ص

1 ، صفر ،1- ولتكن س للمتغير قيم ثالث ( نختار2لها المناظرة ص قيم نحسب ثم

2 = 1×-2=- ص فإن1= - س فعندما0= 0 ×2= - ص فإن0= س وعندما2 =-1×2= - ص فإن1= س وعندما

جدولويمكن ترتيب الحل علي شكل 1 0 -1 س-2 0 2 ص

الديكارتي المستوي ( علي2- ،1) ( ،0 ،0) ( ،2 ،1) - النقاط ( نعين3مستقيم بخط النقاط بين ( نصل4

تدريب:-� مثل للمعادلة الحل مجموعة بيانيا

3= + ص س3( 1(2) نشاط:- مثال

6= س2+ ص3 الخطية للمعادلة البياني التمثيل في المقاطع طريقة استخدمالمناظرة ص قيمة ونجد صفر بالعدد س قيمة عن - نعوض1: الحل

6 =0×2+ ص3 6= ص3 2= ص

المناظرة ص قيمة ونجد صفر بالعدد ص قيمة عن - نعوض2 6= س2 + 0×3

6= س2 3= س

جدول- نرتب الحل في 33 صفر س

(20)

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

صفر 2 ص

مستقيم بخط بينهما ونصل الجدول من التقاطع نقطتي - نعين4

:- تدريب الخطية للمعادلة البياني التمثيل في المقاطع طريقة استخدم

3= ص– س3( 1

5= +ص س2( 2

(3) شاط3= + ص س2 معادلتة الذي المستقيم الخط علي م( تقع ،3) النقطة كانت إذا

م قيمة احسب- - الحل

3= +ص س2 المستقيم الخط علي م( تقع ،3) النقطة أن بمامعادلته تحقق فهي ، المعادلة حل مجموعة إلي تنتمي فهي ( م تساوي ) والتي المعادلة في ص قيمة نجد3 بالقيمة س عن بالتعويض

3= + ص3×2 (6+)-2= ص �3ص= - 3- تساوي م قيمة إذا

:- تدريب = صفر1ص+4+ س3 معادلته الذي المستقيم علي ( تقع2 ، ) أ النقطة كانت اذا

أ قيمة فما

(4) نشاطمثال

ص ، س بداللة خطية معادلة اكتب5 بمقدار ص العدد عن يزيد س العدد ضعفا كان إذاالمقاطع بطريقة مثلها ثم

- - الحل

(21)

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

س2= س ضعفا 5+ = ص س25= ص س –2

02.5س50-ص

: تدريب� س العدد أمثال3 كان إذا ص العدد ضعفا يساوي6 العدد إليه مضافا

المقاطع بطريقة مثلها ثم ص ، س بداللة خطية معادلة اكتب

الخامس النظري اإلطار

: :- التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي

:- التالية المفاهيم / تعرف أوال. نيالمتوازي نيالمستقيم مفهوم.1ن.يالمتعامد نيالمستقيم مفهوم.2

:- التالية التعميمات / تعرف ثانيا. صحيح والعكس متساويان همايميل فإن مستقيمان توازى إذا.1همايميل ضرب ناتج كان إذا2م ،1م ميالهما مستقيمان يتعامد.2. صحيح والعكس1 – يساوي

:- وإتقان بسرعة التالية العمليات / إجراء ثالثا متوازيين مستقيمان كان إذا ما تحديد. 1متعامدين مستقيمان كان إذا ما تحديد. 1معلومة. معادلته مستقيم ويوازي معلومة بنقطة يمر مستقيم خط معادلة .إيجاد3معلومة. معادلته مستقيم يعامد و معلومة بنقطة يمر مستقيم خط معادلة . إيجاد4

(22)

52 431

5432104 3 12

5

21

34

الخامس التكويني االختبارالتالية:- ألسئلةا أجب

: الصحيحة اإلجابة :- اختر األول السؤال........... يساوي السينات محور يوازي الذي المستقيم ( ميل1

ميل له د( ليس0ج( 1ب( - 1أ(

فإن ، السينات محور مع520 قياسها موجبه زاوية يصنع أب المستقيم كان ( إذا2.......... قياسها السينات محور مع موجبة زاوية يصنع عليه العمودي د ج المستقيم

570 د( 5110ج( 5120ب( 590أ(

ميلهما........... ضرب حاصل فإن مستقيمان تعامد (إذا31 د( – 0ج( 2ب( 1أ(

.......... عليه العمودي المستقيم ميل = فإن أب المستقيم ميل كان ( إذا41ج( د( -ب( أ(

:- الثاني السؤال:- الفراغ أكمل

= ..........2 ÷ ل1ل ميل فإن2ل المستقيم يوازي1ل المستقيم كان . إذا1.................. نيالمستقيم فإن2ل = ميل1ل ميل كان إذا 2ل ،1ل مستقيمين .ألي2= ........... أب ميل كان إذا واحدة استقامة على نقاط ثالث ج ، ب ، . أ3 ضلعين ميل ضرب حاصل كان إذا مستطيال األضالع متوازي . يكون4

متجاورين=..............

الثالث:- السؤالأضالع. لمتوازي رؤوس ( هي2،2د) ( ،4 ،0ج) ( ،6،2ب) ( ،4،4أ) النقاط أن أثبت(2

4= ص3+ س2 المستقيم يعامد الذي المستقيم ميل جد(3

1= ص – س المستقيم يعامد ( و2- ،2) بالنقطة يمر الذي المستقيم معادلة جد(4

الخامس التكويني االختبار حول أنشطة:- التالية النشاطات وحل دراسة اآلن يمكنك الطالب عزيزي( :-1) نشاط

متوازيان 2ل ، 1ل المستقبمان2// ل1ل

بالتناظر2ه = 1ه 2ه = ظا1هظا

(23)

34-4

3

43

34

2ه1ه

2ل1ل

ص

س

1ل = ميل1هظا

2ل = ميل2هظا

2ل = ميل1ل ميل

2= م 1م بمعنى

متساويان ميالهما المتوازيان المستقيمان

8،1)ج بالنقطتين المار ( والمستقيم8،9ب) ( ،3،4أ) بالنقطتين المار المستقيم . هل1(12،15د) ( ،1

؟ ذالك وضح متوازيان = == أب ميل

= ....................... د ج ميل

= ص2+ س3 المستقيم ( ويوازي1،-2) بالنقطة يمر الذي المستقيم معادلة . جد210

القانون منستخد عليه واقعة ونقطة ميله بداللة مستقيم معادلة إليجاد ( 1)س- س = م1ص- ص

= ....... = ........ يساوي10= ص2+ س3 المستقيم ميل= ....... يوازيه الذي المستقيم ميل

...............................................................

...............................................................( :-2) نشاط

لسيناتا محور ميل جد السينات محور على واقعتان ( نقطتان0 )ب، ( ،0)أ، لتكن= = = = صفر السينات محور ميل

:- أكمل............... مساويا ميله يكون السينات محور يوازي مستقيم .كل1 هذا بها يمر أخرى نقطة أكتب ( ،3 ،2) بالنقطة ويمر صفر ميله أب .المستقيم2

المستقيم...................(3 ،0) بالنقطة ويمر السينات محور يوازي الذي المستقيم معادلة . جد3الصادات محور يوازي الذي المستقيم ميل في فكر. 4

(:-3نشاط) ميالهما ضرب ناتج كان إذا2م ،1م ميالهما مستقيمان يتعامد

صحيح والعكس1 – يساويالفراغ:- أكمل

يساوي...................... ميلهما ضرب حاصل المتعامدان .المستقيمان1 د ج أب كان . إذا2

د=....................... ج ميل = فإن أب ميل وكاند=....................... ج ميل = فإن أب ميل وكان

�ذا3 كان .إ(1،6د) ( ،3 ،4)-ج (،4،0(،ب)1،-1أ)-ذلك. وضح ، د ج أب أم د ج// أب هل

(24)

– 2ص1ص – 2س1س

0 -0ب - أ

– 2ص1ص – 2س1س

صفرب - أ

25 -34

-أب

– –

1= ص – س المستقيم ( ويعامد2،-3) بالنقطة يمر الذي المستقيم معادلة . جد4

:- أكمل= ....... = ........ يساوي1= ص – س المستقيم ميل

=............ عليه العمودي المستقيم ميل القانون منستخد عليه واقعة ونقطة ميله بداللة مستقيم معادلة إليجاد

( 1)س- س = م1ص- ص ...................................................................................................................................................................................................

السادس النظري اإلطار

: :- التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي

:- التالية التعميمات / تعرف أوال

وطولها الثالث الضلع توازي مثلث في ضلعين منتصفي بين الواصلة . القطعة1 يساوي

طوله نصف اآلخر. منهما كال ينصف األضالع متوازي .قطرا2 المثلث في الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة المستقيمة القطعة . طول3

القائمالوتر. طول نصف يساوي الزاوية

:- وإتقان بسرعة التالية العمليات / إجراء ثانيا

بمعلومية مثلث في ضلعين منتصفي بين واصلة مستقيمة قطعة طول . إيجاد1 رؤوسه.

مثلث في الوتر ومنتصف القائمة رأس بين واصلة مستقيمة قطعة طول . إيجاد2 الزاوية قائم. رؤوسه بمعلومية قطريه. تقاطع ونقطة رؤوسه أحد بمعلومية األضالع متوازي قطر طول . إيجاد3

(25)

السادس التكوين االختبار:- األول السؤال

:- الخطأ العبارة (أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضعاآلخر منهما كل ينصف األضالع متوازي . ) ( قطرا1 القطعة طول فإن وحدات8 الزاوية قائم مثلث في وتر طول كان . ) ( إذا2

6 يساوي الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة المستقيمةوحدات

2 القطر هذا طول فإن وحدة األضالع متوازي قطر نصف كان . ) ( إذا3 الثالث الضلع توازي مثلث في ضلعين منتصفي بين الواصلة المستقيمة . ) ( القطعة4

طوله نصف يساوي وطولها:- الثاني السؤال

جأ منتصف ن ، أب منتصف م وكانت( 9 ،0) ج ،(5 ،3-ب) ( ،3،2أ) لتكن( 1 ن. م المستقيمة القطعة طول جد

( ،6 ،3)- ج ( ،3،1) ب ( ،2،-1)- أ فيه أضالع متوازي د ج ب أ كان إذا( 2 . د ب قطره طول جد قطريه تقاطع نقطة ه وكانت

بحيث ج ب منتصف د وكانت أ في الزاوية قائم مثلث ج ب أ كان ( إذا3 ج ب الوتر طول جد(6 ، 2) د ( ،5، 1) أ

السادس التكويني االختبار حول أنشطة وطولها الثالث الضلع توازي مثلث في ضلعين منتصفي بين الواصلة . القطعة1

يساويطوله نصف

اآلخر. منهما كال ينصف األضالع متوازي .قطرا2 المثلث في الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة المستقيمة القطعة . طول3

القائمالوتر. طول نصف يساوي الزاوية

(26)

173

(1) رقم نشاطالفراغ أكمل ثم التالية األشكال تأمل الطالب عزيزي

=....... وحدات ج أ = ......... وحدات ع س = ......... وحدات دهـ

(2) رقم نشاط(6،3) ع ( ،9،4) س بحيث ، ع س منتصف ل ، ص في قائما مثلثا ع ص س كان إذاص ل طول جد

المسافة بقانون ع س طول - نجد1: ارشاد

ع س ، ص ل بين العالقة - نكتب2 ل ص طول - نجد3

(:-3نشاط) ،و هد، ( ،وكانت5 ،2( ،ب)0،1أ) بحيث ، األضالع متساوي مثلث رؤوس ج ، ،ب أ كان إذا

و هد المثلث محيط ما الترتيب على ج أ ، جب ، أب منتصفات المسافة بقانون أب طول . نجد1إرشاد/

؟ أب ، هو بين العالقة .ما2 األضالع. متساوي ج أب المثلث كون من نستفيد . ماذا3 … الحل أكمل

(:- 4) نشاط تقاطع نقطة ه وكانت ( ،6 ،3)- ج ( ،3،1ب) ( ،2،-1أ)- فيه أضالع متوازي د جأب كان إذا

د ب قطره طول جد قطريه،إرشاد:

. جأ منتصف ه النقطة إحداثيات نجد-1

(27)

س

عص

ل

أ

جب

ه د

01

أ

جب

د

ه

4

س

عص

ل

3

أ

بج

ود

هـ

2(1ص- 2ص + )2(1س- 2س)

. ب ه القطعة طول نجد-2= ......... ب ه 2= د ب القطر طول-3

السابع النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي :- التالية المفاهيم أوالl/ تعرف

( الدائرة1الدائرة ( معادلة2

:- التالية التعميمات ثانياl/ تعرف2 = نق2+ص2: س هي نق قطرها ونصف األصل نقطة مركزها التي الدائرة ( معادلة1

: هي نق قطرها ) د،هـ( ونصف مركزها التي الدائرة ( معادلة2 2 = نق 2هـ( – + )ص2( )س- د

l :- وإتقان بسرعة التالية العمليات / إجراء ثالثا. األصل نقطة ومركزها معلوم قطرها نصف دائرة معادلة ( تكوين1مركزها. وإحداثيات قطرها نصف بمعلومية دائرة معادلة ( تكوين2معادلتها. بمعلومية دائرة مركز إحداثيات ( إيجاد3معادلتها. بمعلومية دائرة قطر نصف طول ( إيجاد4

السابع التكويني االختبار:- األول السؤال

:- الخطأ العبارة (أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

(28)

الوحدة يساوي قطرها نصف وطول األصل نقطة مركزها التي ةالدائر - ) ( معادلة1 1=2+ص2س هي

وحدة16 قطرها نصف16 =2(3 + )ص-2(2)س- معادلتها التي - ) ( الدائرة2 الدائرة معادلة تحقق الدائرة علي تقع نقطة - ) ( كل325= 2+ص2س الدائرة علي ( تقع3،4) - ) ( النقطة4

:- الثاني السؤال وحدة2 قطرها ونصف األصل نقطة مركزها التي الدائرة معادلة ( جد1

وحدات4 قطرها ( ونصف1،2) مركزها التي الدائرة معادلة ( جد2

(1 ،0) بالنقطة ( وتمر1،2)- مركزها التي الدائرة معادلة ( جد3

:- الثالث السؤال الدائرة قطر نصف وطول المركز احداثيات جد

36= 2+ص2( س1

9 = 2(3 + )ص-2(2( )س-2

17 =2(5 – + )ص2 (1+ ( )س3

:- الرابع السؤال الدائرة قطر نصف وطول المركز احداثيات إليجاد المربع اكمال فكرة استخدم

8= س2 +2 +ص2س السابع التكويني االختبار أنشطة

:- التالية النشاطات وحل دراسة اآلن يمكنك الطالب عزيزي(1) رقم نشاط

نق قطرها ونصف األصل نقطة مركزها التي الدائرة معادلة2= نق 2+ ص2س

مثال وحدات3 قطرها ( ونصف0،0) مركزها التي الدائرة معادلة جد

الحل األصل نقطة مركزها التي الدائرة معادلة قانون بتطبيق

2= نق2+ ص2 س

2(3 = )2+ ص 2س

9 = 2 + ص2س

تدريبات وحدات6 قطرها ونصف األصل نقطة مركزها التي الدائرة معادلة ( جد1

(29)

وحدة قطرها ( ونصف0،0) مركزها التي الدائرة معادلة ( جد2

(2) رقم نشاطنق قطرها ( ونصف هـ ، )د مركزها التي الدائرة معادلة2 = نق2( + )ص- هـ2د( – )س

مثال وحدات5 قطرها ( ونصف2 ،1) النقطة مركزها الدائرة معادلة جد

الحلنق قطرها ( ونصف هـ ، )د مركزها التي الدائرة معادلة قانون بتطبيق 5= نق ،2= هـ ،1= د

2 = نق2( + )ص-هـ2د( – )س

25 = 2 (2 + )ص-2(1 – )س

تدريبات وحدة2 قطرها ( ونصف0 ،3) مركزها التي الدائرة معادلة (جد1

وحدة قطرها ( ونصف1 ،2)- مركزها التي الدائرة معادلة ( جد2

(3) رقم نشاط مثال

( 2 ،1) أ بالنقطة ( وتمر3 ،2) مركزها التي الدائرة معادلة جد -الحل-

نقطتين بين المسافة قانون باستخدام الدائرة قطر نصف نجد

= = أم نق

=

= = وحدة 2 = ) (2 (3 – + )ص2 (2 – )س هي الدائرة معادلة2 = 2 (3 – + )ص2 (2 – )س هي الدائرة معادلة

تدريبات (1 ،3) بانقطة ( وتمر4 ،1) - مركزها التي الدائرة معادلة جد

(30)

7

13

- 2)ص +2( 1- س2)س2( 1ص

(2 -1 )2+ (3 -2 )2

(1)2+ (1 )2

22

(4) رقم نشاطالدائرة قطر نصف وطول المركز حداثيات : جد مثال

= صفر9 -2+ص2أ( سالدائرة معادلة أشكال بأحد المعادلة كتابة نحاول

2 3=2+ ص 2س ،9 = 2+ص2س

3= قطرها ( ونصف0 ،0) األصل نقطة مركزها دائرة معادلة وهذه36 = 2(2+ + )ص2( 1ب( )س-

الشكل علي المعادلة هذه 2 = نق2 + )ص-هـ(2( د – )س6= نق ،2هـ=- ،1د=

وحدات6 قطرها ( ونصف2- ،1) الدائرة مركز

تدريباتالدائرة قطر نصف وطول المركز إحداثيات جد =صفر25 -2 + ص2( س11= 2 (1 – + )ص 2 (3+ ( )س2

(5) رقم نشاط معادلتها التي الدائرة قطر نصف وطول المركز إحداثيات جد

= صفر ص8 – 2+ص س6 – 2س ص و س إلي بالنسبة المربع إكمال فكرة نستخدم

9 = 2 = ) (2) ( ونطرح نضيف

16 = 2 = ) (2) ( نطرح و نضيف16 +9 = 16+ ص8 – 2 + ص9+ س6 – 2س25 = 2 ( 4 – + ) ص2(3) س-

5= = ( نق4 ،3= ) المركز تدريب

معادلتها التي الدائرة قطر نصف وطول المركز إحداثيات جد34= ص2+ س2 + 2 + ص2س

الختامي االختبار: التالية األسئلة أجب

األول: السؤال:- الخطأ العبارة (أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع(5(.1،-3) ( هما1،1( ،ب)3،-5أ) حيث أب منتصف نقطة .) (احداثيا1متوازيان نيالمستقيم فإن1- يساوي مستقيمين ميل ضرب حاصل كان .) ( إذا2+ س4= ص ( هي2 ،0) بالنقطة ويمر4 ميله الذي المستقيم الخط .) ( معادلة32صفر يساوي السينات لمحور الموازي المستقيم .) ( ميل4 + هي ب الصادي ومقطعه أ السيني مقطعه الذي المستقيم .) ( معدلة5

=1

(31)

صسأ ب

معامل 2س

-62

معامل 2ص

-82

52

:- الصحيحة اإلجابة : اختر الثاني السؤال............ الربع في ( تقع5،-2) النقطة.2

* الرابع * الثالث * الثاني * األولأب= .......... ميل كان إذا واحدة استقامة على ج ب، ، أ النقاط . تكون2

1- *مساويا1 *مساويا صفر * مساويا ج ب ميل * مساويا العمودي المستقيم ميل فإن يساوي د ج المستقيم ميل كان .إذا3

عليه............. - * * * *1

...... هي5 الصادي ومقطعه3 السيني مقطعه الذي المستقيم .معادلة415= ص3+ س5 * 15= ص5+ س3* 15= ص3س- 5 * 15س+5ص= 3*

........... ميله6ص=2س+3 معادلته الذي .المستقيم5 * * *2 * 3

مركزها إحداثيات16 = 2( 2+ + ) ص2 ( 3- )س معادلتها التي . الدائرة6............

- ( *3، 2 ( * ) 3، -2 ( * ) 3، 2- ( * ) 3، -2 )

: أكمل الثالث السؤال.................... ميلهما ضرب حاصل المتعامدان .المستقيمان1 (2،4) بالنقطة ويمر السينات محور يوازي الذي المستقيم .معادلة2

هي......................... هي1 الصادي ومقطعه2- ميله الذي المستقيم . معادلة3

..................................... السيني مقطعه12ص=3س+2 معادلته الذي . المستقيم4

.............................. نيالمستقيم فإن2ل = ميل1ل ميل كان إذا2،ل1ل مستقيمين . ألي5

...................

:- الرابع السؤال(.5،5) ( ،ب2،1أ) النقطتين بين المسافة أجد(3

(.7،5) ( ،4 ،3) بالنقطتين المار المستقيم ميل أجد(4

( .1،2) بالنقطة ويمر3 ميله الذي المستقيم معادلة ( أجد3

قطرها نصف ( وطول5 ،1) مركزها إحداثيات التي الدائرة معادلة أجد(4

5ص=4س+2 معادلته الذي المستقيم يعامد الذي المستقيم ميل ( أجد5

:- الخامس السؤال، المستوي في ( نقاط2- ،0د) ( ،0 ،3) ج ( ،4،4ب) ( ،2 ،1أ) كانت إذا

أضالع. متوازي د ج أب الشكل أن برهن التوازي مستخدما (32)

5-2

52

-25

25

2-3

32

11

:- السادس السؤال قائم المثلث هذا أن أثبت ، مثلث (رؤوس1،1) ج ( ،3،0ب) ( ،4 ،2أ) كانت إذا

، الزاوية. الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة القطعة طول احسب ثم

اإلجابات دليلالقبلي االختبار جابةإ

:- األول السؤال1 ) 2( 3( 4( 5(

:- الثاني السؤال الرابع(12)� ج ب ميل مساويا3) 15= ص3+ س5 (45)

6 ( )3، -2) :- الثالث السؤال

1)-12ص=(21+ س2= - ص(34)6متوازيان(5

:- الرابع السؤال1)52)5- س3= ص(311 = 2 (5 – + ) ص2 (1 – )س(45)2

:- الخامس السؤال= د ج = ميل ب أ ميل

د ج يوازي ب أ

(33)

5

2

-3

2

3

2

3

2

3

2

4= ج ب ميل4= د أ ميل د أ يوازي ج ب أضالع متوازي د ج أب

:- السادس السؤال= ب أ

= ج ب= ج أ

10 = 5 + 5 = 2ج( + )ب2ب( )أ 10= 2( ج )أ

ب في الزاوية قائم ج أب المثلث= الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة المستقيمة القطعة طول

المستوى تحديد اختبار إجابة:- األول السؤال

أ الفرع1 )25 2 )0 3 )0.49 4 )9 5 )6)

225 ب الفرع 9، 12، 0.8،

:- الثاني السؤال1 )3 2 )10 3 )4- )8 5 )

:- الثالث السؤال1 )3 2 )3- )5

:- الرابع السؤاليصلح ال(1يصلح ال(2يصلح(3

:- الخامس السؤال سم13= جـ أ طول

:- السادس السؤال�90( 5 1( 4( 3( 2 سم12( 1

األول التكويني االختبار إجابة:- األول السؤال

أ الفرع (3- ،4= ) ( ج3 ،2= ) - ( ب4 ،1أ= )

ب الفرع

:- الثاني السؤال

(34)

94

13

52 431

5432104 3 12

5

21

34

، 3هـ ) 2)

(0، 0و )

(2، -3م ) -

73

9-2

12

5501

01 1

2

:- الثالث السؤال

ج( ( 0 ،0( ب( )4- ،3أ( ):- الرابع السؤال

الصادات( 1لسينات( ا2 3 ) (-3، 0)

الرابع( 4 الثالث أو األول( 5

:- الخامس السؤال1)

= …….. وحدات ب أ طول نجد= ……… وحدات جـ ب طول نجد= ………. وحدات جـ أ طول نجدجـ + ب ب = أ جـ أ واحدة استقامة علي ج ، ب ، أ النقاط2)9- أو3= م إلي نتوصل حتي المسافة قانون نستخدم 2 (3+ + )م64 = 100 2 (3+ = ) م64 - 100

للطرفين التربيعي الجذر وبأخذ2 ( 3+ = ) م36 3+ = م6+ 6 = -3+ م أو6 =3م+ إما

9= - م أو3= م 3) وحدات5= د ب أ طول نجد وحدات8= د ج ب طول نجد

وحدات5= د ج أ طول نجد........ ...... = طول طول الساقين متساوي ج ب أ المثلث

األول التكويني االختبار أنشطة ابةإج : (1) نشاط

أ الفرع(3 ،-2( د= )3( 2 ،2) - ( جـ2 ( 2- ،1= )- ( ب1

ب الفرع

( :2) نشاطأ الفرع

وحدات5= ب أ طول ب الفرع

(35)

5

5

510

جـ أب أ

52 431

5432104 3 12

5

21

3(4، -2و)-4

(3، 1م ) -

(2، -3و)

1 )2 )( :3) نشاط أ الفرع

5= ص ،3= س ب الفرع

1( )1، 3 ) 2- ( )3، 2)

( :4) نشاط (6- ،2= )- ب

الثاني التكويني االختبار إجابة األول السؤال

:- الثاني السؤال

1 )4 2 )6 3 )

: - الثالث السؤال1= ب أ ميل ( نجد1

1= ج ب ميل نجد واحدة استقامة علي ج ، ب ، أ النقاط

= صفر السينات محور ( ميل2

الثاني التكويني االختبار أنشطة جابةإ(1) نشاط

هـ ( ظا7( 6 3( -5 5( -4 ( 3 0( 2 1( 1

(2نشاط ) يوازي د ج المستقيم ، ( صفر2 26.6= الميل زاوية = م( 1

السينات محور

(3نشاط )= ب أ ميل

= ج ب ميلالنقطتين اختيار علي يعتمد ال المستقيم ميل

(4نشاط )2= - ن

(5) نشاط (0، 6)

(36)

538

52

42

12

2323

42

الثالث التكويني االختبار إجابة:- األول السؤال

:- الثاني السؤال

أ الفرع2+ س3ص= (12- س3ص= (2

ب الفرع0 =7- ص2+ س3 أو7س+3= - ص2( 14= ص( 26= - ص( 31= - س( 4

6= ص3- س2 أو1= - (5

:- الثالث السؤال2 السيني ( المقطع1

3- الصادي المقطع = ( الميل24 السيني ( المقطع3

3 الصادي المقطع

الثالث التكويني االختبار أنشطة إجابة(1) نشاط

5س+2= ص(110+ س2= - ص(2

(2) نشاط16- س4= ( ص1 = صفر21+ ص3- س5 أو21+ س5= ص3( 25+ س7= ص3( 3

= صف5+ ص3- س7 أو (3) نشاط

5+ س2= ص(11س+3ص= -(22- س4= ص(3

(4) نشاط2= س(12= - ص(22ص= (33= - س(4

(5) نشاط (37)

س3

ص 2

4 7

4= ص4+ س1(135= ص7س-5(22 السيني المقطع(3

3 الصادي المقطع (0 ،5) - السينات محور مع المستقيم تقاطع نقطة5- السيني ( المقطع4

(3 ،0) الصادات محور مع المستقيم تقاطع نقطة3 الصادي المقطع

(6) نشاط1)

= = = الميل

= = = الصادي المقطع2)

4= = = السيني المقطع

2= = = - الصادي المقطع

2= ( أ3الرابع التكويني االختبار إجابة

:- األول السؤال 1 ( ) ) 2( ) ( 3 ( ) ( 4( ) (

:- الثاني السؤال4= + ص س4

:- الثالث السؤال 2= أ قيمة

:- الرابع السؤالس2 = 5+ ص

5س-2= ص

الرابع التكوين االختبار حول األنشطة إجابة(1) نشاط

3= + ص س3

(38)

-أب

-3-4

34

ج-

ب

-5

-4

5

4 ج-

أ

8

2 ج-

ب

8

4

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

(2) نشاط3- س3( ص= 1

5= + ص س2( 3

(3) نشاط3= - أ قيمة

(4) نشاطص2 = 6+ س3

الخامس التكويني االختبار إجابة:- األول السؤال

1)02)1103)-14)

:- الثاني السؤال 1)1متوازيان(2

(39)

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

52 431

5432104 3 12

5

21

34

-4

3

جـ ب ميل(34)-1

:- الثالث السؤال(1)

متقابلين ضلعين كل ميل نجد1= - ب أ ميل1= - د ج ميل د ج ب أ ؟ ظتالح ماذا1= د أ ميل1= ج ب ميلج ب د أ ؟ تالحظ ماذا أضالع متوازي د ج ب أ(2)

4ص= 3س+2 المستقيم ميل نجد

= = المستقيم ميل

= عليه العمودي ميل(3)

1= ص – س المستقيم ميل نجد1= = = الميل1= - عليه العمودي المستقيم ميل

المستقيم معادلة (1س – ) س = م1–ص ص (2- )س1( = -2)- – ص

2+ =-س2ص+= صفر + ص س أو ص=-س

الخامس التكويني االختبار أنشطة إجابة

(1) نشاط1= ب أ ميل(1

1= د ج ميل10= ص2س+3 المستقيم ميل نجد(2= = الميل = يوازيه الذي المستقيم ميل

المستقيم معادلة4+ س3= - ص2 4= ص2+ س3 أو

(2) نشاط صفر(13 لها الصادي اإلحداثي يكون نقطة أي(2

(40)

أ-

ب

-3

2-3

2

أ-

3ب

2

أ-

ب-1

-1

-2

3

(3 ،0) ( أو3 ،8) - ( أو3 ،5) مثل3= ( ص3 معينة غير كمية الصادات محور يوازي الذي المستقيم ( ميل4

(3) نشاط1)-1= د ج ميل= د ج ميل(2

5= ب أ ميل ( نجد3= د ج ميل نجد

د ج ب أ

1= + س ( ص4

السادس التكويني االختبار إجابة:- األول السؤال

1 ) 2( 3( 4(

:- الثاني السؤال1 )2.5 2 )2 3 )2

السادس التكويني االختبار أنشطة إجابة(1) نشاط

وحدات5= هـ د وحدات6= ع س

وحدات8= جـ أ(2) نشاط

(3) نشاط ( أب1= = أب هـ ( و2ج = أ ج = ب ب أ ( طول3

ج = أ ج = ب أب دو هـ = د و هـ = 3= × المحيط

=

(4) نشاط(2 ،2= )- ( هـ1= ب ( هـ23 )2

(41)

-5

2

4

3

-1

5

01

621

2

1

262

1

2

1

2

1

21

262

62 3

2

01

01

2

201

السابع التكويني االختبار إجابة:- األول السؤال

1 - 2- 3- 4-

:- الثاني السؤال4 =2+ ص 2( س116 =2(2 + )ص-2(1( )س-22 =2(2 + )ص-2(1+ ( )س3

:- الثالث السؤال6= ( نق0 ،0= ) ( م13= ( نق3 ،2= ) ( م2= ( نق5 ،1= ) - ( م3

:- الرابع السؤال3= ( نق0 ،1= )- م

السابع التكويني االختبار أنشطة إجابة(1) نشاط

36 = 2+ص2س )17 = 2+ص2س )2

(2) نشاط1( ) 3س- ( 4=2 + ص2

2( ) 2ص+ ( 13 = 2(1 + )ص-2

(3) نشاط1( ) 1س+ ( 25 = 2(4 + )ص-2

(4) نشاط5= ( نق0 ،0= ) م )11= ( نق1 ،3=)- م )2

(5) نشاط6= ( نق1- ،1= ) - م

البعدي االختبار جابةإ

:- األول السؤال1 ) 2( 3( 4( 5(

:- الثاني السؤالالرابع(67)� ج ب ميل مساويا

(42)

17

8) 15= ص3+ س5 (910)

6 ( )3، -2)

:- الثالث السؤال6)-12ص=(71+ س2= - ص(89)6متوازيان(10

:- الرابع السؤال6)57)5- س3= ص(811 = 2 (5 – + ) ص2 (1 – )س(910)2

:- الخامس السؤال

= ب أ ميل

= د ج ميل د ج يوازي ب أ

4= ج ب ميل4= د أ ميل د أ يوازي ج ب أضالع متوازي د ج أب

:- السادس السؤال= ب أ

= ج ب= ج أ

10 = 5 + 5 = 2ج( + )ب2ب( )أ 10= 2( ج )أ

ب في الزاوية قائم ج أب المثلث= الوتر ومنتصف القائمة رأس بين الواصلة المستقيمة القطعة طول

(43)

5

2

-3

2

3

2

3

23

2

5510

10 1

2

الثانية وحدةال المعادالت

والمتباينات

القبلي االختبار: التالية األسئلة أجب

= + جـ ص + ب س أ الصورة على ص2 = 1 – س3 الخطية المعادلة ( اكتب1 صفر

2= + س ص5 الخطية المعادلة في جـ ، ب ، أ القيم ( عين2� ص المتغير ( اجعل3 1 – ص5= س2 الخطية المعادلة في للقانون موضوعا� ( مثل4 2= + ص س المعادلة بيانيا ؟ 3= ص – س2 معادلته الذي المستقيم على ( تقع3- ،0) النقطة ( هل5� المعادلتين ( حل6 : بيانيا

(44)

5= ص – س ،3= + ص س : المعادلتين حل الحذف بواسطة ( جد7

9= + ص س3 ،8= ص2+ س : المعادلتين حل التعويض بواسطة ( جد8

6= + ص س3 ،6= ص2 – س و موز كيلو2 وثمن ، شيكل3 بمقدار البرتقال كيلو ثمن عن يزيد الموز كيلو ( ثمن90 والبرتقال الموز من الكيلو ثمن جد0 شيكل13 يساوي برتقال كيلو5

خط على الحل مثل ثم8 - ≤ 7+ س3: المتباينة حل مجموعة ( جد10األعداد

على الحل مثل ثم13 ≥ 4+ س3 > 5: المتباينة حل مجموعة ( جد11األعداد خط 1> س≥ 3: - المتباينة حل تمثل التي المنطقة الرسم بواسطة ( مثل12: يلي فيما المظللة المنطقة تمثل التي المتباينة ( جد13

المتباينات حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة ( جد14:

2 ≥ + ص س ،2< - ص ،3- ≤ س المستوى تحديد اختبار

: التالية المعادالت من كل درجة ( حدد1

1 = 5+ س2 – أ

1= - ص – س3- ب

17 = 1 - 2- س جـ

: التالية النقاط الديكارتي المستوى في ( عين2

(1- ،3) د (4- ،3) - جـ (5 ،1) - ب (3 ،2) أ

؟ + ص س5 قيمة فما3= - ص ،1س= كانت إذا( 3

: ص في التالية المعادالت ( حل4

10 = 7+ س3

8= س10 – 3

6- + ص س2 ،1+ ص – س3 المقادير ( اجمع5

(45)

1 2 3-1-2-4-1-2

-3

23

1

4

المتباينات من كل حل مجموعة الصحيحة األعداد خط على ( مثل6

: التالية

1< - - س أ

1 ≥ - س ب

3> س≥ 1- - جـ

األول النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزيl : التالية المفاهيم : تعرف أوال

. الخطية للمعادلة العامة - الصورة1 المطلق الحد ، ص معامل ، س - معامل2. الخطية وغير الخطية - المعادلة3. القانون - موضوع4. الخطية المعادالت - حل5. الخطية اآلنية المعادالت - حل6. الحذف - مفهوم7. التعويض - مفهوم8

l : التالية التعميمات : تعرف ثانيا. المعادلة من يغير ال المعادلة طرفي إلى متساوية كميات إضافة - عند1 كما المعادلة تبقى صفر يساوي ال ثابت عدد في المعادلة طرفي ضرب - عند2

. هي. تبةرالم األزواج من نهائي ال عدد متغيرين في الخطية المعادلة حلول - عدد3. للمستقيمين ينتمي مرتب زوج وجد إذا المستقيمان - يتقاطع4

l : التالية العمليات : يجري ثالثا الخطية المعادلة - يميز1 العامة الصورة على الخطية المعادالت من جـ ، ب ، أ قيم - يجد2" ص إلى القانون موضوع يغير " أو س بداللة ص قيمة - يجد3� - يمثل4 الخطية المعادلة بيانيا� معادلتين - يحل5 الرسم بطريقة آنيا�آ معادلتين - يحل6 الحذف بطريقة نيا�آ معادلتين - يحل7 التعويض بطريقة نيا

(46)

األول التكويني االختبار: يلي مما كل في غيرها عن الخطية المعادالت ( ميز1

= صفر5+ س2- أ 17 = 1 - 2- س ب 1= - ص – س3- جـ

= صفر + جـ ص + ب س أ الصورة على التالية المعادالت ( اكتب2 ص5 = 3+ س2أ- 3 – س5= - ص ب 1- + = جـ

: التالية الخطية المعادالت في جـ ، ب ، أ القيم ( عين3

= صفر1- ص4+ س2- أ 3 = 1 – ص2- س3ب- – س3= ص2جـ-

l ص المتغير ( اجعل4 : للقانون موضوعا5= ص2+ س3أ- = صفر3- – س4ب-

l ( مثل5 5= ص – س3 المعادلة بيانيا ؟5= ص2س+ معادلته الذي المستقيم على ( تقع2 ،1) النقطة هل (6

. وضح: المعادلتين حل البياني التمثيل بواسطة ( جد7

3= ص – س2 ،4= ص2+ س : المعادلتين حل الحذف ةطريقب ( جد8

6= ص2 – س2 ،1= + ص س : المعادلتين حل التعويض ةطريقب ( جد9

3+ س2= ص ،1 – = ص س . شيكل39 وحذائين قميص وثمن ، شيكل27 وحذاء قميص ثمن كان إذا ( 10

. والحذاء القميص من كل ثمن جد

األول التكويني االختبار حول أنشطة

: 1 رقم نشاط: يأتي مما كل في الخطية المعادالت ميز

7 = 1+ س3أ- المتغير أس الن وخطية ، فقط س المتغير على تحتوي ألنها واحد متغير في معادلة هذه. واحد هو س

1= ص3+ س2ب- ص( ، )س المتغيرين من كل أس الن ( وخطية ص ، ) س متغيرين في معادلة هذه واحد هو

(47)

ص5

س2

ص3

هي معادلة من الدرجة األولى وصورتها العامة أ س المعادلة الخطية :+ ب ص + جـ = صفر ، حيث أ ، ب ال يساويان صفراl معا . l: أ ، ب ، جـ

= صفر1 – + س 2س2- جـ لوجود خطية وليست ، فقط س المتغير على تحتوي ألنها واحد متغير في معادلة هذه . 2س

3 = 2ص – س5- د . 2 ص لوجود خطية ( وليست ص ، ) س متغيرين في معادلة هذه

: يأتي مما كل في الخطية المعادالت ميز : ( 1 ) تدريب = صفر5+ س24= ص2 – س3

1= + ص2س ج(

: 2 رقم ط ا نش = + جـ ص + ب س أ الصورة على التالية الخطية ةالمعادل اكتب

صفر س2 – 1= ص3

�أ صفر يساوي األيسر الطرف نجعل أي صفرية معادلة إلى المعادلة : نحول وال = صفر س2 + 1 – ص3

� : الحدود : ترتيب ثانيا

صفر = 1ص – 3س + 2

ص + ب س أ الصورة على التالية الخطية ةالمعادل اكتب ( : 2 ) تدريب = صفر + جـ

1 – ص4= س3

+ ب س أ الصورة على التالية الخطية ةالمعادل اكتب ( : 3 ) رقم نشاط = صفر + جـ ص

= +1 l المضاعف في المعادلة طرفي بضرب المقامات من : التخلص أوال

10 وهو األصغر المشترك س2 – 10= ص5 فتصبح

= صفر س2 + 10 – ص5: صفرية المعادلة : جعل l ثانيا l = صفر10 – ص5+ س2: الحدود : ترتيب ثالثا

( 3 ) رقم تدريب= صفر + جـ ص + ب س أ الصورة على التالية الخطية ةالمعادل اكتب

: 4 رقم نشاط: التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين

5= ص3+ س2

(48)

5س

2ص

5س

01ص

+1 =

= صفر5 – ص3+ س2: الصفرية الصورة على المعادلة : نضع أوال ( ترتيب الى تحتاج ال المعادلة ) هذه ترتيب إلى بحاجة كانت إذا الحدود : نرتب ثانيا فيكون جـ ، ب ، أ قيم : نحدد ثالثا

2= س = معامل أ 3= ص = معامل ب 5= - المطلق = الحد جـ

: 4 رقم تدريب7= ص2 – س3 : التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين

ص3 : التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين : 5 رقم نشاط – س1=

الخطوات ) باتباع = صفر + جـ ص + ب س أ العامة الصورة على المعادلة نضع = صفر1 – ص3+ س المعادلة ( فتصبح السابقة

1= - جـ3= ب ،1= أ فيكون جـ ، ب ، أ قيم نحدد = ص: التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين : ( 5 ) رقم تدريب

س2 – 1

: التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين : 6 رقم نشاط

4 = 1س -2ص + = صفر4 -1 – س2+ ص الصفرية الصورة على المعادلة - وضع = صفر5 – س2+ ص المتشابهة الحدود بجمع االختصار- = صفر5 – + ص س2 الحدود - ترتيب 5= - جـ ،1= ب ،2= أ فيكون جـ ، ب ، أ القيم - تحديد

: التالية الخطية لةالمعاد في جـ ، ب ، أ القيم عين ( 6 ) رقم تدريب 3 = -1– ص2 – س3

l ص المتغير اجعل : 7 رقم نشاط + س: المعادلة في للقانون موضوعا1= ص3

الحدود وباقي األيمن الطرف في ص على يحتوي الذي الحد : نجعل أوال األيسر الطرف فيس2 – 1= ص3

ص معامل على المعادلة طرفي ثانياl: نقسم س2 – 1= ص 3

س3: المعادلة في للقانون موضوعاl ص المتغير اجعل ( 7 ) رقم تدريب2= ص5+

l ص المتغير اجعل : 8 رقم نشاط : المعادلة في للقانون موضوعا = صفر 1 – ص – س 3

2 � األيسر الطرف في المعادلة حدود وباقي األيمن الطرف في ص : نجعل أوال

1+ س3= - - ص

(49)

2 � 2 – المعادلة طرفي : نضرب ثانيا

2 – س6= ص المعادلة في للقانون موضوعاl ص المتغير اجعل: 8 رقم تدريب

:

صفر = 3س + - 4 1= ص – س2 المعادلة حل مجموعة بيانياl مثل : 9 رقم نشاط

المعادلة في القانون موضوع ص : نجعل أوال 1 – س2= ص

المناظرة ص قيم ونحسب س للمتغير قيم ثالث : نختار ثانيا 2 ،1 ،0 س قيم سنأخذ

� بقيم س ، ص � : نكتب جدوال ثالثا012س113-ص

l تقع انها والحظ المستوى ( في3 ،2) ( ،1 ،1) ( ،1 ،-0) النقاط : نعين رابعا مستقيم خط على

l 0 الشكل في كما مستقيم بخط النقاط بين : نصل خامسا

l مثل : ( 9 ) رقم تدريب 1= + ص س المعادلة حل مجموعة بيانيا

: ( 10 ) رقم نشاط ؟5= ص – س3 معادلته الذي المستقيم على ( تقع1 ،2) النقطة هل

5= ص – س3 المعادلة في1= ص ،2= س عن نعوض � األيمن " طرفها المعادلة تحقق القيم كانت فإذا النقطة " فان األيسر طرفها مساويا

المستقيم على تقع� 5 = 1 – 2 × 3= ص – س3 فمثال

0 المعادلة ( يحقق1 ،2) المرتب الزوج إذن فان األيسر طرفها يساوي ال األيمن طرفها أي المعادلة تحقق ال النقطة كانت إذا أما

0 المستقيم على تقع ال النقطة� الن المعادلة يحقق ( ال3 ،2) المرتب الزوج فمثال

0 األيسر الطرف يساوي ال3 = 3 – 6 = 3 – 2 ×3= ص – س3

( 10 ) رقم تدريب = + ص س3 معادلته الذي المستقيم على ( تقع3 ،2) النقطة هلأ(

؟9 = - ص س2 معادلته الذي المستقيم على ( تقع1 ،2) النقطة هلب(

؟5

: 11 رقم نشاط

(50)

5ص

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

المعادلتين حل البياني التمثيل بواسطة جد1= - ص – س ،5= + ص س 5= + ص س للمعادلة البياني بالتمثيل : نقوم أوال: يلي كما وذلك الديكارتي المستوى في

� ص - نجعل1 – س5= ص للقانون موضوعاس للمتغير قيم ثلاث نختار

� المناظرة ص قيم ونحسب 2 ،1 ،0 س قيم نأخذ فمثال� – نكتب3 ص ، س بقيم جدوال

(3 ،2) ( ،4 ،1) ( ،5 ،0) النقاط - نعين4

0 مستقيم بخط النقاط بين نصل ثم الديكارتي المستوى في l بنفس الديكارتي المستوى في1= - ص – س للمعادلة البياني بالتمثيل : نقوم ثانيا

. األولى المعادلة بها رسمنا التي الطريقة0 ( 3 ،2) وهي المعادلتين حل مجموعة هي المستقيمان تقاطع : نقطة ثالثا

: المعادلتين حل البياني التمثيلبواسطة جد( 11) رقم تدريب3= ص – س2 ،4= ص2+ س

:12 رقم نشاط: المعادلتين حل الحذف طريقةب جد

(1) ........ 1= + ص س (2).......... 6= ص2 – س2

� 2 العدد في األولى المعادلة : نضرب فمثال (3) .......... 2= ص2+ س2

(3) ،(2) المعادلتين بجمع6= ص2 – س2 ينتج بالجمع2= ص2+ س2 8= س4

2= س إذن 4= س معامل على بالقسمة " ص قيمة على للحصول2= س قيمة عن األولى المعادلة في بالتعويض

1= + ص س 1 = -2 – 1= ص إذن 1= + ص2 { (1- ،2 ) = } الحل مجموعة

: المعادلتين حل الحذف بطريقة جد ( 12 ) رقم تدريب 9= ص + س3 ، 4-= ص2 - س

: 13 رقم نشاط

012س543ص

(51)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

الفكرة : احذف أحد المتغيرين في المعادلتين وذلك بجعل معامل س في المعادلة األولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل س في المعادلة الثانية ثم

0نجمع المعادلتين فيتم حذف المتغير س أو جعل معامل ص في المعادلة األولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل

ص في المعادلة الثانية 0ثم جمع المعادلتين فيتم حذف المتغير ص

: المعادلتين حل التعويض طريقةب جد 4= ص – س ،18= + ص س

�: الحــــل � ص ونجعل18= + ص س األولى المعادلة نأخذ: أوال للقانون موضوعا – س18= ص

4= ص – س الثانية المعادلة في – س18= ص قيمة عن ثانيا: نعوض 4( = – س18) – س 4= + س18 – س 4 = 18 – س2 18 + 4= س2 11= س إذن 22= س2

– س18= ص المعادلة في11= س عن نعوض 7 = 11 – 18= ص ( 7 ،11) المرتب الزوج هو الحل إذن

: المعادلتين حل التعويض طريقةب جد ( 13 ) رقم تدريب 5= ص – س2 ، 10= ص2+ س

: 14 رقم نشاط 4 و أقالم 3 سمر واشترت ، شيكل11 بمبلغ كراسة2 و أقالم 5 احمد اشترى

. الكراسة وثمن القلم ثمن شيكل. احسب15 بمبلغ كراساتالحل:

ص أو س المتغير هو المسألة في المطلوب أن أ( نفرض � = ص الكراسة وثمن ، = س القلم ثمن أن نفرض فمثال

: جبرية معادالت إلى الكالمية الجمل ب( نحول(1 ........... )11= ص2+ س5 (2 ........... )15= ص4+ س3

l المعادلتين ج( نحل يلي كما ( وذلك بالتعويض أو) بالحذف جبريا(3 ............ )44= ص8+ س20 4 في األولى المعادلة بضرب (4 ......... )30= - ص8 – س6 - 2- في الثانية المعادلة بضرب و 14= س14 والرابعة الثالثة المعادلتين ( نجمع د

1= س إذن 11= ص2+ س5 المعادلة في1= س قيمة عن هـ( نعوض

11= ص2 + 1 × 5 5 – 11= ص2

3= ص إذن6= ص2 شيكل3= = ص الكراسة ثمن و شيكل1= = س القلم و( ثمن

( : 14 ) رقم تدريب القلم ثمن . احسب شيكل155 وكرتين قلم وثمن شيكل130 وكرة قلمين ثمن كان إذا

. الكرة وثمن

(52)

الثاني النظري إطارال

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

. واحد مجهول في الخطية - المتباينة1 المتباينة - حل2. مجهولين في الخطية - المتباينة3

l : التالية التعميمات : تعرف ثانيا. التباين إشارة نعكس سالب عدد في المتباينة أطراف ضرب - عند1. التباين إشارة نعكس سالب عدد على المتباينة أطراف قسمة - عند2

l : وإتقان بسرعة التالية العمليات إجراء: ثالثا. األعداد خط على وتمثيلها واحد متغير في تباينةم - يحل1. المستوى في واحد متغير في خطية متباينة - يمثل2. المستوى في واحد متغير في الخطية للمتباينة الحل جموعةم - يحدد3 في واحد متغير في الخطية المتباينات من لمجموعات الحل مجموعة - يحدد4

. المستوى. متغيرين في خطية متباينة - يمثل5. متغيرين في خطية لمتباينة الحل جموعةم - يحدد6 في متغيرين في الخطية المتباينات من لمجموعات الحل جموعةم - يحدد7

. المستوى

الثاني التكويني االختبار: األعداد خط على الحل مثل ثم المتباينات حل مجموعة - جد1

3 > 5 – س4( أ 4 < 1+ س3ب( 5 ≥ 1 – س2جـ( 1 ≤ – س5( د

(53)

: األعداد خط على الحل مثل ثم ، المتباينات حل مجموعة -جد25 > 1+ > س2 أ( 12> – س3 ≥ 7ب( 15 ≥ 5 – س4 > 3جـ( : التالية المتباينات من كل حل تمثل التي المنطقة الرسم بواسطة - مثل3

1< ( س أ 2- ≥ ( ص ب 2> س ≥2( -ـج 3> ص≥ 1( - د

المظل المنطقة تمثل التي المتباينة يلي :ف جد يما

حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة - جد5: المتباينة

1 ≥ + ص س حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة -جد6

: المتباينات3> + ص س ،1- ≤ ص ،2< - س

الثاني التكويني االختبار حول أنشطة

: 1 رقم نشاط: األعداد خط على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد

5 ≥ 1 – س2 5 ≥ 1 – س2: المتباينة لطرفي1+ بإضافة

1 + 5 ≥ 1 + 1 – س2 6= س2

3 ≥ س : 2 على المتباينة طرفي بقسمة{ ح س ،3 ≥ : س } س الحل مجموعة

: األعداد خط على الحل مجموعة تمثل

مغلقة بدائرة3 تمثل3 ≥ س كانت إذا: مالحظة

(54)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4 -3

2

3

1

4

تتكون المتباينة من عبارتين رياضيتين بينهما إحدى إشارات التباين : المتباينة < أو > أو ≤ أو ≥ .

: هو إيجاد قيم المجهول التي عند تعويضها في المتباينة تكون حل المتباينة.العبارة الناتجة صحيحة

0 1 2 3-1-2-3-4-5

مفتوحة بدائرة3 تمثل3> س كانت وإذا على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 1 ) رقم تدريب

: األعداد خط2 < 1 – س3

على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 2 ) رقم نشاط: األعداد خط

2> س5 – 7 : المتباينة طرفي إلى 7- بإضافة

(7 + ) -2 ( > 7+ ) - س5 – 7 5> - س5-

اتجاه نغير سالب عدد على القسمة ) عند5 – على المتباينة طرفي - بقسمة ( التباين

1< س س الحل مجموعة { س ،1< : س ح }

: األعداد خط على الحل مجموعة - نمثل

خط على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 2 ) رقم تدريب: األعداد

3 ≥ س –4 : 3 رقم نشاط

: األعداد خط على الحل مثل ثم التالية نةالمتباي حل مجموعة جد 3 ≥ 1+ س2 > 3-

: الحـــــل: المتباينة ألطراف 1 – بإضافة

( 1) - + 3≥ ( 1 + ) -1+ س2 ( > 1 + ) -3- 2 ≥ س2 > 4-

2 على المتباينة أطراف بقسمة1 ≥ > س2-

س الحل مجموعة { - :س ،1 ≥ > س2 ح }: األعداد خط على الحل مجموعة تمثل

على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 3 ) رقم تدريب : األعداد خط

11 > 1س-3 ≥ 2 على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 4 ) رقم نشاط

: األعداد خط5> س2 – 1 ≥ 3-

: الحــــــل: المتباينة ألطراف 1 – بإضافة

(1 + )- 5 ( > 1+ ) - س2 – 1 ≥ ( 1 + ) -3- 4> س2 - ≥ 4-

( التباين اتجاه نغير سالب عدد على القسمة ) عند2- على بالقسمة2< - س≤ 2-

(55)

0 1 2 3-1-2-3-4-5 4

1 2 3-1-2-5 40-3-4

1 2 3-1-2-5 40-3-4

{ ح س ،2< - س≤ 2: } س الحل مجموعة: األعداد خط على الحل مجموعة نمثل

على الحل مثل ثم التالية ةالمتباين حل مجموعة جد ( 4 ) رقم تدريب : األعداد خط

13 ≥ س3 – 4 ≥ 1

: 5 رقم نشاط: ةالتالي المتباينات من كل حل تمثل التي المنطقة الرسم بواسطة مثل

1 ≥ ( س ) ا : الحــــــل 1 ≥ س نأل متصل مستقيم بخط1= س المستقيم نرسم

. متقطع بخط1= س المستقيم نرسم فإننا 1> س كانت إذا أما

1< - ص(2)

: الحــــــل متقطع مستقيم بخط1= - ص المستقيم معادلة نرسم

3 ≥ > س1( - 3): الحــــــل

متقطع مستقيم بخط1= - س المستقيم معادلة نرسم متصل مستقيم بخط3= س المستقيم معادلة نرسم

المعادلتين بين الواقعة المنطقة هي الحل منطقةالشكل في كما3= س ،1س= -

1> ص≥ 2( - 4) متصل مستقيم بخط2= - ص المستقيم معادلة نرسممتقطع مستقيم بخط1= ص المستقيم معادلة نرسم

المعادلتين بين بين الواقعة المنطقة هي الحل منطقة 1= ص ،2= - ص المقابل الشكل في كما

من كل حل تمثل التي المنطقة الرسم بواسطة مثل( :5) رقم تدريب: التالية المتباينات

2- ≤ س(1)2> ص(2)3 ≥ > س2–(3)4> ص≥ 2–(4)

(56)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1

--2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

:( 6) رقم نشاط: يلي فيما المظللة المنطقة تمثل التي المتباينة اكتب

فيما المظللة المنطقة تمثل التي المتباينة اكتب : ( 6 ) رقم تدريب: يلي

(57)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

ص : المتباينة تمثل المظللة س : المنطقة المتباينة تمثل المظللة المنطقة

المتباينة : تمثل المظللة المتباينة : 2 -≥س > 1 المنطقة تمثل المظللة 2 ≥ص > 1 –المنطقة

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

4

-4-5

: ( 7 ) رقم نشاط حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة جد

5 ≥ ص – س2 المتباينة: يلي كما وذلك5= ص – س2 المستقيم معادلة نرسم: الحـــــل 5= ص – س2 المعادلة في القانون موضوع ص نجعل

5 – س2= ص المناظرة س قيم ونحسب س للمتغير قيم ثالث - نختار

2 ،1 ،0= س قيم نأخذ جدول في المناظرة ص وقيم ، س قيم نكتب

(1- ،2) ( ،3 ،-1) ( ،5- ،0) النقاط - نعين متصل مستقيم بخط بينهم ونوصل المستوى في 0

الشكل في كما الحل منطقة نحدد : ( 7 ) رقم تدريب

الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة جد 2 ≥ ص2+ س المتباينة حل تمثل التي المنطقة

: ( 8 ) رقم نشاط

حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة جدالمتباينات

3 ≥ ص – س3 ،3> ص ،1< - س : الحــــــل

متقطع مستقيم بخط1= - س المستقيم معادلة نرسم متقطع مستقيم بخط4= ص المستقيم معادلة نرسم

المستقيم معادلة ص – = 3نرسم متصل 3س مستقيم بخط( 3 ،2) ( ،0 ،1) ( ،3 ،-0) النقاط برسم وذلك

الديكارتي المستوى في

الثالثة المستقيمات بين المحصورة المنطقة هي الحل منطقة: ( 8 ) رقم تدريب

حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة جدالمتباينات

ص 1< - س ص + 3 -≤، س ،≤ 2

012س1-3-5-ص

012س303-ص

(58)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

-4-5

- =

س1

3ص =

البعدي االختبار = + جـ ص + ب س أ الصورة على ص2 = 1 – س3 الخطية المعادلة ( اكتب1

صفر2= + س ص5 الخطية المعادلة في جـ ، ب ، أ القيم ( عين2� ص المتغير ( اجعل3 1 – ص5= س2 الخطية المعادلة في للقانون موضوعا� ( مثل4 2= + ص س المعادلة بيانيا 3= ص – س2 معادلته الذي المستقيم على ( تقع3- ،0) النقطة ( هل5� المعادلتين ( حل6 : بيانيا

5= ص – س ،3= + ص س : المعادلتين حل الحذف بواسطة ( جد7

9= + ص س3 ،8= ص2+ س : المعادلتين حل التعويض بواسطة ( جد8

6= + ص س3 ،6= ص2 – س و موز كيلو2 وثمن ، شيكل3 بمقدار البرتقال كيلو ثمن عن يزيد الموز كيلو ( ثمن90 والبرتقال الموز من الكيلو ثمن جد0 شيكل13 يساوي برتقال كيلو5

خط على الحل مثل ثم8 - ≤ 7+ س3: المتباينة حل مجموعة ( جد10األعداد

على الحل مثل ثم13 ≥ 4+ س3 > 5: المتباينة حل مجموعة ( جد11األعداد خط 1> س≥ 3: - المتباينة حل تمثل التي المنطقة الرسم بواسطة ( مثل12: يلي فيما المظللة المنطقة تمثل التي المتباينة ( جد13

المتباينات حل تمثل التي المنطقة الديكارتي المستوى في الرسم بواسطة ( جد14:

2 ≥ + ص س ،2< - ص ،3- ≤ س

(59)

1 2 3-1-2-4-1-2

-3

23

1

4

اإلجابات دليل

المستوى تحديد اختبار إجابةأ- األولى(1

ب- األولى ج- الثانية

المقابل الشكل(2

3)21= أ( س(4

= ( س ب 5 – س5(5

( أ(6

ب( ج(

القبلي االختبار إجابة0=1– ص2 – س1-32ج=- ،5ب= ،1أ=-2

= ص-3

(60)

1 2 3-1-2-4-1-2

-3

23

1

4

× أ

×ب

× ج

× د

-12

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1س + 25

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

المقابل الشكل-4 نعم-51ص=- ،4س= -63ص= ،2س=-73ص=- ،3س=-8شيكل1= برتقال ثمن شيكل4= موز ثمن-9

. = } : 5 -≤ س-10 . س ح { ح س ،5 -≤ سم

3 ≥> س -11{ ح س ،3 ≥> سس} : = الحل مجموعة

الحل -12

1> ≥ س3- -13

14-

األول التكويني االختبار إجابةواحد متغير في خطية أ( معادلة-1

. متغيرين في خطية ب( معادلة 2س لوجود خطية معادلة ج( ليست

�1+ ص4 – س3 هي للمعادلة العامة الصورة-2 = صفرا�10 – + ص س2 هي للمعادلة العامة الصورة-3 = صفرا7= - المطلق = الحد جـ ،2= - ص = معامل ب ،3= س = معامل أ-4 1= - المطلق = الحد جـ ،1= ص = معامل ب ،2= س = معامل أ-54= - المطلق = الحد جـ ،2= - ص = معامل ب ،3= س = معامل أ -6

ص=-7

س20 – 15ص= -8

المقابل الشكل-9

(61)

س 3 – 2

5

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

13

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4 13

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-2-4-1-2

-3

23

1

4

13

9= + ص س3 معادلته الذي المستقيم على ( تقع3 ،2) أ( النقطة-105= - ص س2 معادلته الذي المستقيم على تقع ( ال1 ،2) ب( النقطة

المقابل الشكل-11

( 3 ،2) المرتب الزوج-12 (3 ،4) المرتب الزوج-13 شيكل60= الكرة ثمن ، شيكل35 القلم ثمن-14

األول التكويني االختبار أنشطة في الواردة التدريبات إجابةواحد متغير في خطية أ( معادلة-15

. متغيرين في خطية ب( معادلة 2س لوجود خطية معادلة ج( ليست

�1+ ص4 – س3 هي للمعادلة العامة الصورة-16 = صفرا�10 – + ص س2 هي للمعادلة العامة الصورة-17 = صفرا7= - المطلق = الحد جـ ،2= - ص = معامل ب ،3= س = معامل أ-18 1= - المطلق = الحد جـ ،1= ص = معامل ب ،2= س = معامل أ-194= - المطلق = الحد جـ ،2= - ص = معامل ب ،3= س = معامل أ -20

ص=-21

س20 – 15ص= -22

المقابل الشكل-23

9= + ص س3 معادلته الذي المستقيم على ( تقع3 ،2) أ( النقطة-245= - ص س2 معادلته الذي المستقيم على تقع ( ال1 ،2) ب( النقطة

المقابل الشكل-25

(62)

س 3 – 2

5

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

( 3 ،2) المرتب الزوج-26 (3 ،4) المرتب الزوج-27 شيكل60= الكرة ثمن ، شيكل35 القلم ثمن-28

: الثاني التكويني االختبار إجابة{ ح س ،1< س : } س الحل مجموعة( 1

{ ح س ، 1- ≤ س : } س الحل مجموعة( 2

{ ح س ،4 > س ≥ 1: } س الحل مجموعة( 3

{ ح س ،3- ≤ س ≤1-: } س الحل مجموعة( 4

5 )

1> ( أ( س61 ≤ب( ص 2> س≥ 1ج( - 1> ص≥ 3–( د

7)

(63)

1 2 3-1-2-5 40-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-2-4 -1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

-4

-5

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

-4

-5

: الثاني التكويني االختبار تدريبات إجابات{ ح س ،1< س : } س الحل مجموعة( 1

{ ح س ، 1- ≤ س : } س الحل مجموعة( 2

{ ح س ،4 > س ≥ 1: } س الحل مجموعة( 3

{ ح س ،3- ≤ س ≤1-: } س الحل مجموعة( 4

5 )

1> ( أ( س61 ≤ب( ص

(64)

1 2 3-1-2-5 40-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1 2 3-1-2-4 -1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

2> س≥ 1ج( - 1> ص≥ 3–( د

7)

البعدي االختبار إجابات0=1– ص2 – س (12ج=- ،5ب= ،1أ=(2

= ص(3

المقابل الشكل(4 نعم(51ص=- ،4س= (63ص= ،2س=(73ص=- ،3س=(8شيكل1= برتقال ثمن شيكل4= موز ثمن(9

الحل = }5 -≤ س(10 { ح س ،5- ≤ س : س مجموعة

3 ≥ > س (11

الحل = } { ح س ، 3 ≥ > س : س مجموعة

الحل (12

(65)

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

-4

-5

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

-4

-5

1س + 25

1 2 3-1-2-4-1-2-3

-3

23

1

4

1 2 3-1-5 4-2 0-3-413

13

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4 13

1 2 3-1-5 4-2 0-3-4

1> س≥ 3- (13

14)

(66)

1 2 3-1-2-4-1-2

-3

23

1

4

ةـالثـالث دةـالوحرةــالدائ

قبليال االختبار

: األول السؤال: يناسبها بما التالية العبارات أكمل

� يكون التماس نقطة إليه تنتمي الذي القطر نصف.1 0---------- على عموديا0 المركز -------- من أبعاد على تكون الدائرة في الطول المتساوية األوتار .20----------- يكونان قوسيهما قياسي فإن الدائرة في وترين طوال تساوى إذا.30----------------- قياسها دائرة نصف في المرسومة المحيطية الزاوية.4 الزاوية لهذه المقابل الشكل قطر كان قائمة رباعي شكل زوايا إحدى كانت إذا .5

القائمة

(67)

0 الدائرة --------- في هو

: الثاني السؤال: الخطأ العبارة ( أمام) عالمة و الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

0 الطول في متساوية تكون الواحدة الدائرة ) ( أوتار .1� الدائرة بمركز المار ) ( المستقيم .2 0 الوتر هذا ينصف ، فيها وتر على عموديا0 دائري رباعي شكل ) ( المعين .30 نقطتين من أكثر في دائرة مع مستقيم يشترك أن يمكن ) ( ال .4 المركزية الزاوية قياس يساوي الدائرة في المحيطية الزاوية ) ( قياس .5

0 القوس في معها المشتركة

: الثالث السؤال: القوسين بين مما الصحيحة اإلجابة : اختر التالية األشكال في

= -------- و = ------- أ = ------- س س ، سم6.5 ، سم7.5 ( ) 590 ،5115 ،565 ( ) 590 ،560 ،5120)

( سم8.5

= ------------- المثلث = ------- محيط س ( سم48 ، سم24 ، سم12 ( ) 550 ،5110 ،560)

: الرابع السؤالl : أوال

: لمقابل الشكل في ، م الدائرة في ص = س ب أ

، ب أ و م0 ص س د م

0 د = ج هـ : و أن أثبت

(68)

س

ب

ج

أ

س

5021د

أ

ب

ج

س

ص556

س

ب

أ

6 سم

سم 01سم 8

و

556

556

جس

دب

أسم 3

سم 5

سم 4

و

ص

دم

س

هـ

ب

أ

جـ

l : ثانيا: المقابل الشكل في

0 م للدائرة مماسان ج أ ، ب أ: جد0 = ------- سم أج0 = ----- درجة ب م > أ ق0 = -------- درجة > أ ق

مستوى تحديد اختبار: التالية األسئلة أجب

:- الفراغ ( أكمل1............... يسمى الدائرة من جزء أي-1............... إلى تقسمها الدائرة على نقطة أي-2............... متقابلتين زاويتين كل فيه رباعي شكل هو األضالع متوازي-3............... متحالفتين زاويتين كل فإن ، متوازيين مستقيمين مستقيم قطع إذا-4. ............... الدائرة في رأسها يقع زاوية هي المركزية الزاوية-5

اإلشارة ( أمام ) وإشارة ، الصحيحة العبارة ( أمام) إشارة ( ضع2:- الخطأ

. الدائرة في وتر اكبر هو - ) ( القطر1 . واحدة نقطة في الدائرة يقطع القطر - ) ( نصف2 . �360 ، �180 بين قياساتها ينحصر زاوية هي المنعكسة - ) ( الزاوية3 ويمر الدائرة على نقطتين بين تصل مستقيمة قطعة هو القطر - ) ( نصف4

. بالمركز متكاملتان متبادلتين زاويتين كل فإن متوازيين مستقيمين مستقيم قطع - ) ( إذا5

.

في األشكال التالية : أكمل حسب المطلوب :-( 3

= .......... > جـ ق = .......... > ب ق

= .......... > أ ق

…)>ج( = ق …)>ج( = ق = )>ب( المنعكسة ق

(69)

أ

ج ب

أ

جـ ب

5�0�

07 � 21�

07 �

جـ

أ

ب

د ب

.

ب

041 ��

أأ

558

سم 4

ج

م

ب

أ

…

: القوسين بين مما الصحيحة اإلجابة ( اختر4.…= أجـ المقابل الشكل أ- في

( سم14 ، سم10 ، سم100)

.…)>أ( = ق المقابل الشكل ب- في (150� ، 50� ، 30� )

.…( = د ق)>أجـ المقابل الشكل ج- في (150� ، 50� ، 30� )

.…( = ق)>دوجـ المقابل الشكل د- في (40� ، 130� ، 50� )

.…( = جـ م ق)>ب المقابل الشكل هـ- في (60� ، 140� ، 90� )

األول النظري اإلطار

(70)

عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق األهداف التالية :

أوال : تعرف المفاهيم التالية :0 القوس ، الزاوية المركزية ، الزاوية المحيطية ، األوتار المتقاطعة

ثانيا : تعرف التعميمات التالية :الزاوية المركزية تساوي ضعفي الزاوية المحيطية المشتركة معها

0في نفس القوس الزاوية المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية .

ثالثاl : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :قياس زاوية مركزية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها في

0نفس القوس قياس زاوية محيطية بمعلومية قياس زاوية محيطية مشتركة معها

0في نفس القوس

أ

جـ ب

س6م

س8م

.

ب أ

جـ

51�0�

م

أ

ب جـ

01�0�

5�

د

.

ب

أ

جـ 5�

د و

.

ب

أ

جـ

و �7د 41�

األول التكويني االختبار

: التالية األسئلة أجب: األول السؤال

: الخطأ العبارة ( أمام) عالمة و الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع0 الدائرة خارج رأسها يكون المحيطية ( الزاوية).10 حادة دائرة نصف في المرسومة المحيطية ( الزاوية).2 المشتركة المركزية الزاوية قياس نصف يساوي المحيطية الزاوية ( قياس).3

. القوس في معها متساوية الواحدة الدائرة في القوس نفس تحصر التي المحيطية ( الزوايا).4

0 القياس في يمر فإنه واحدة قاعدة على مرسومتين زاويتين قياسا تساوى ( إذا).5

0 دائرة برأسيهما

: الثاني السؤال: المطلوبة الزاوية قياس جد : يلي مما شكل كل في

2- -1-

(71)

×م

ب

=) ج>) …………ق

جد

130 �

---- = ) ج > ) ق ، قطر أب

-4- -3-

: الثالث السؤال: س قيمة : جد المقابل الشكل في

: الرابع السؤال�40 قياسها محيطية زاوية ب ج أ و الدائرة نفس في مركزية زاوية ب م أ ،

0( م ب ق>) أ ( ، ب م : ق>) أ من كل قياس احسب ، ب أ القوس في تشتركان

: الخامس السؤال: المقابل الشكل في س قيمة جد

األول التكويني االختبار حول أنشطة

م م

محيطية أخرى و مركزية زاوية مركزية زاوية محيطية زاوية

واحد قوس في مشتركتان

(72)

=) ج>) …………ق

×ب

م

د

54 �ب

×

أ

م

ب

ج

44 �

أ

ب

ج

د

م

س

87 �

: أن تذكر: للدائرة المركزية - الزاوية

في قطرين نصفا ضلعاها و ، لدائرة مركز في رأسها يقع التي الزاوية هي . الدائرة

: للدائرة المحيطية الزاوية- . الدائرة في وتران ضلعاها و ، الدائرة على رأسها يقع التي الزاوية هي

( :1) نشاط: س قيمة جد يلي مما حالة كل في

-3- --2- -1-

( :2) نشاط: اتالية األشكال في س قيمة أوجد0 م مركزها دائرة في قطر أب

-2- -1-

( :3) نشاطالكبرى. الدائرة في قطر أد ، الصغرى الدائرة في قطر أج

0واحدة استقامة على د ، ب ، ج النقط أن برهن

(73)

…………س =

م� 20س

×

درجة 09الزاوية المحيطية المرسومة على قطر دائرة تساوي 0

في معها المشتركة المحيطية الزاوية قياس ضعفي تساوي المركزية الزاوية قياسالقوس نفس

جـ

أ

سأ

ج

� 04م× س

( أب المشترك الوتر : صل ) العمل

(4) نشاط ، ج وصل ،50= > أ ، = أج أب بحيث ، الدائرة على ج ، ب ، أ النقط ، م مركزها دائرة

0 د في الدائرة القى حتى اسنقامته على مد و0بالدرجات د ب > أ ، ج د > ب قياس احسب

الثاني النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال0 الدائري الرباعي الشكل في الخارجة الزاوية ، الدائري الرباعي الشكل

: التالية التعميمات : تعرف ثانيا0 متكاملتان الدائري الرباعي الشكل في متقابلتين زاويتين كلقياس يساوي الدائري الرباعي الشكل في الخارجة الزاوية قياس

0 لها للمجاورة المقابلة الداخلية الزاويةفي و الدائري الرباعي الشكل أضالع أحد على مرسومتين زاويتين كل

. القياس في متساويتان منه واحدة جهةl : وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد ثالثا

ذات أخرى زوايا بمعلومية الدائري الرباعي الشكل في مجهولة زوايا قياسات يجد 0 عالقة

الزاوية قياس بمعلومية الدائري الرباعي الشكل في الخارجة الزاوية قياس يجد 0 لها لمجاورة المقابلة

0الدائري الرباعي الشكل دائرية خاصية يثبت

(74)

0الزوايا المحيطية المرسومة على قوس واحد متساوية0- زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين متساويتان

ج

من الكتاب 16 صفحة 3 ، 2 ، 1راجع تمارين 0المدرسي

د

ب

الثاني التكويني االختبار: التالية األسئلة أجب

: األول السؤال: اخطأ العبارة ( أمام) عالمة و الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

للمجاورة المقابلة الزاوية تساوي الدائري الرباعي الشكل عن الخارجة ) ( الزاوية -10 لها

0 القياس في متساويتان متقابلتين زاويتين كل دائري رباعي شكل أي ) ( في -2 كان درجة180 رباعيلا الشكل في المتقابلتين الزاويتين مجموع كان ) ( إذا -3

� الشكل 0 دائريا0 دائري رباعي شكل ) ( المستطيل -4 واحدة جهة في و واحدة قاعدة على مرسومتين زاويتين قياسا تساوى ) ( إذا -5

�تو القاعدة هذه تكون واحدة دائرة برأسيهما يمر فإنه اممنه 0 فيها را

: الثاني السؤال:في كل شكل مما يلي : جد قياس الزاوية المطلوبة

1-2-3-

: الثالث السؤال:في كل حالة مما يلي جد قيمة س

1.2.

الثاني التكويني اإلختبار حول أنشطة

(75)

5100 أم

ب

ج> ) ( = ----- ق

و

508

م×

س

س = ----

║

5011

×

س

م

ب أ

د

ج

═

(1) نشاط: المناسب الفراغ ( في دائري غير ، ) دائري كلمة ضع

الشكل كان ، متكاملتان متقابلتان زاويتان وجدت إذا الرباعي الشكل في .1000000000 0

0 00000000000 رباعي شكل المربع .2 رباعي الشكل كان الدائرة خارج الرباعي الشكل رؤوس أحد وجد إذا .3

0000000000 0 رباعي الشكل كان الطول في الرباعي الشكل قطرا تساوى إذا .4

00000000000000 00 000000000000 رباعي شكل الساقين المتساوي المنحرف شبه .5

( 3) نشاط:في األشكال التالية : جد قيمة > س

( 3) نشاط

(76)

: أن تذكرأضالعه أحد بين محصورة زاوية : هي الدائري الرباعي الشكل في الخارجية الزاوية آخر. ضلع امتداد و0 الدائرة على رؤوسه تقع رباعي شكل : هو الدائري الرباعي الشكل 0 فيه متتاليتين غير زاويتان : هما الرباعي الشكل في المتقابلتان الزاويتان0 5180= الرباعي الشكل زوايا قياسات مجموعأضالعه أحد بين محصورة زاوية : هي الدائري الرباعي الشكل في الخارجية الزاوية

0 مجاور آخر ضلع امتداد و

كل زاويتين متقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان0

قياس الزاوية الخارجة في الشكل الرباعي الدائري يساوي 0قياس الزاوية الداخلية المقابلة للمجاورة لها

س = ------

508س

كل زاويتين مرسومتين على أحد أضالع الشكل الرباعي الدائري و في جهة0واحدة منه متساويتان في القياس

� د ج ب أ الشكل كان إذا ما بين التالية األشكال من كل في � رباعيا ذكر مع ال أم دائريا السبب

( :4) نشاط0 55+ س5= > ج ، 540+ س4= > أ هيف دائري رباعي شكل د ج ب أ

0 بالدرجات س قيمة أوجد

ثالثلا النظري إلطارا

(77)

: تأمل حل المعادلة التالية ثم أجب عن النشاط التالي5 = 3 س + 2 3 - 5 س = 2 2 س = 2

1 س =

في الكتاب المدرسي 46 صفحة 2 ، 1) راجع تدريبات صفية )

عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق األهداف التالية : أوال : تعرف المفاهيم التالية :

الوتر ، القطر ، نصف القطر ، الوتران المتقاطعان داخل دائرة ، الوتران المتقاطعان خارج الدائرة .

ثانيا : تعرف التعميمات التالية :0 _ العمود النازل من مركز الدائرة على أي وتر فيها ينصفه

_ القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومنتصف أي وتر فيها تكون عمودية علي ذلك الوتر .

0_ العمود المنصف ألي وتر في دائرة يمر بالمركز 0_ إذا تساوى وتران في دائرة ، فإن بعديهما عن مركز الدائرة متساويان

_ إذا تقاطع وتران داخل دائرة ، فإن حاصل ضرب جزئي الوتر األول يساوي حاصل

0 ضرب جزئي الوتر الثاني

ثالثاl : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :- البعد بين المركز ووتر بمعلومية البعد بين نفس المركز ووتر مساو

0له 0- طول جزء من وترين متقاطعين بمعلومية األجزاء األخرى

ال) ( ، نعمالسبب : ---------

د

ج

ب أ

503

503أ

ب

الثالث التكويني االختبار: التالية األسئلة أجب

: األول السؤالالخطأ: العبارة ( أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

.1:2 بنسبة يقسمه فيها وتر أي علي الدائرة مركز من النازل ( ) ( العمود1. بمركزها يمر الدائرة في وتر علي تقع نقطة من المقام ( ) ( العمود2. متساويين مركزها عن بعداهما كان دائرة في وتران تساوي ( ) ( إذا3 األول الوتر جزئي ضرب حاصل فأن ، دائرة خارج وترين امتداد تقاطع ( ) ( إذا4

يساوي. الثاني الوتر جزئي ضرب حاصل

: الثاني السؤال:في كل شكل مما يلي : أكمل حسب المطلوب

: الثالث السؤال: في الشكلين التاليين : أكمل الناقص

(78)

أ

ب

4�0�

أ

ب

×م

( = -----------<ق ب )

: الرابع السؤال: المقابل الشكل في

سم4= هـ ج ، سم10= ب أ . سم3= هـ أ هـ د طول أوجد

: الخامس السؤال : المقابل الشكل في

ل ع الوتر على عمودي قطر ص س ، سم3= ص ن أن علمت فإذا . سم12= ل ع

. الدائرة قطر نصف جد

الثالث التكويني االختبار حول أنشطة

(79)

أ ب

ج

د

ص×

ل ع

س

ن

ب

أ

ج

د

ه

هـ × = × -------- ج ب هـ أهـ

. الدائرة على نقطتين أي بين الواصلة المستقيمة القطعة : هو الوتر . المركز في المار الدائرة في وتر : هو القطر من نقطة أي إلى الدائرة مركز من الواصلة المستقيمة القطعة :هو الدائرة قطر نصف

. نقاطها

على عمودية تكون فيها وتر أي ومنتصف الدائرة مركز بين الواصلة المستقيمة القطعة. الوتر هذا

( : 1) نشاط: الفراغ وأكمل الشكل تأمل

. )م( = ----- درجة<ق

(:2) نشاط : المقابل الشكل في

)أ( .< قياس أحسب ، 50ب( = م )أ< ق ، ج = ب ب أ بحيث فيها وتر ج أ ، دائرة م. �50ب(= م )أ< ق ، ج = ب ب : أ المعطيات )أ( .< : ق المطلوب : التالي البرهان أكمل

= ....... ب أ ...... منتصف ب ....... م ب . ( = ........ درجة م ب ) أ< ق

(80)

داخل متقاطعان وتراندائرة

خارج متقاطعان وتراندائرة

× م

م ×أ

ج ب

د أ

م النقطة بعد د م يسمىب أ عن

م × س

ع ص

03 �

. معطى 50ب( = م )أ< ق فيه م ب أ المثلث .#- ).... + .....( = ...... 180 )أ( = < ق

متساويان الدائرة مركز عن بعديهما فإن ، دائرة داخل وتران تساوى إذا

( : 3) نشاط ج أ ، ب أ منتصفا ص ، س ، الطول في متساويان وتران ج أ ، ب : أ المقابل الشكل في

، الترتيب على. و = ص د : س أن برهن . ج أ منتصف ص ، ب أ منتصف س ، ج = أ ب : أ المعطيات . و = ص د س المطلوب : التالي البرهان أكمل ثم المقابل الشكل تأمل

ب أ منتصف س ........... س م

........ ص م بالمثل معطى ج = أ ب أ = ................. س م .........................................( )ألنهما و = م د م ولكن - ............... و = م س م – د : م بالطرح . #= ............... د : س أن أي

الرابع النظري إلطارا

(81)

ـفحة في الكتاب المدرسي18 صـ4 ، 1راجع تمارين

عزيزي الطالب يتوقع منك تحقيق األهداف التالية :

أوال : تعرف المفاهيم التالية :0المماس ، القاطع ،الزاوية المماسية

ثانيا : تعرف التعميمات التالية :0- المماس للدائرة يكون عموديا علي نصف القطر عند نقطة التماس

0- المماسان المرسومان لدائرة من نقطة خارجها متساويان - الزاوية المماسية تساوي الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر من

الجهة األخرى .

ثالثاl : إيجاد ما يلي بسرعة وإتقان :0 قياس زاوية محصورة بين مماس وقطر

قياس الزاوية المماسية بمعلومية قياس الزاوية المحيطية المرسومة علي الوتر في

.الجهة األخرى

س

ب

ج

أ

م ×

ص ود

الرابع التكويني االختبار: األول السؤالالخطأ: العبارة ( أمام) وعالمة الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

. الدائرة على نقطتين بين تصل مستقيمة قطعة هو ) ( المماس(1. الطول في متساويتان خارجها نقطة من لدائرة المماستان ) ( القطعتان(2. متساويان الدائرة في قطر نهايتي من المرسومان ) ( المماسان(3 للقوس المقابلة المركزية الزاوية قياس نصف يساوي المماسية الزاوية ) ( قياس(4

. للمماس والشعاع الوتر بين المحصور

: الثاني السؤال: في األشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها

الثالث: السؤال

سم3= ب م القطر ونصف ، سم5= م أ أن علم إذا ، م للدائرة مماسان ج أ ، ب أ ، . ج أ ، ب أ المماسين من كل طول أوجد

: الرابع السؤال: المقابل الشكل في ب( أ )ج< قياس أوجد

الرابع التكويني االختبار حول أنشطة: أن تذكر

(82)

ج

أ ب

و هـ

110 �

140 �

أ

م ×

ب ج

د

( = ..........<ق ب )

م ×

أ

06 �

0 واحدة نقطة في الدائرة يقطع مستقيم : هو المماس

0 نقطتين في الدائرة يقطع مستقيم : هو القاطع مار الدائرة في وتر وأي الدائرة مماس بين المحصورة الزاوية : هي المماسية الزاوية 0 التماس بنقطة : الموضح الشكل : في الشكل تأمل

مماس ب أ قاطع د أ

د( مماسية أ )ب<

( :1) نشاط: ( أكمل م للدائرة مماسيتين قطعتين ج أ ، ب : )أ يلي مما شكل كل في ( الساقين متساوي ج ب أ المثلث فإن ( لذلك ؟ ) لماذا ج = أ ب أ أن ) الحظ

تساوي التماس بنقطة المار والوتر المماس بين المحصورة المماسية الزاوية قياس . األخرى الجهة في الوتر على المرسومة المركزية الزاوية قياس نصف

( :2) نشاط: في األشكال التالية : أوجد قياس الزوايا المشار إليها

(83)

أ ب

أ

د

د

×

أ

<ق )ب(=.....

<ق)أ(=.......

أ

ج

ب

× م

55 �

خارجها نقطة من لدائرة المرسومان المماسان

متساويان

( :3) نشاط: اختر اإلجابة الصحيحة

180 يساوي المثلث زوايا قياسات : مجموع أن تذكر

(: 4) نشاط م مركزها لدائرة مماسان و د ، : دهـ المقابل الشكل في . 40(= )د<ق . ص ، س قيمة احسب

(:5) نشاطن ، م للدائرتين مماسان د ج ، ب : أ المقابل الشكل في د. = ج ب : أ أن أثبت

. مماسان د ج ، ب المعطيات:أ (84)

م × د

هـ

و

س

ص

40 �

ن × م × و

ب د

أ

ج

د

× م

ج ب

40 �

( = ........<ق ج ) ب أ

د

ق ، للدائرة مماسان ج أ ، ب أ =

(40 � ، 80 � ، 70

ج

م ×أ

ب

04 �

. د = ج ب أ أن المطلوب: إثبات ( البرهان أكمل ثم المقابل الشكل )تأمل

: البرهان (1________________ ) د = و أ و .................................... ألنهما (2____________) ج = و ب و بالمثل .................................... ألنهما : أن ( ينتج2) ( ،1) بجمع = ..........+............ ب + و و أ .#= ..................... ب أ أن أي

الختامي االختبار

: األول السؤال: يناسبها بما التالية العبارات أكمل

� يكون التماس نقطة إليه تنتمي الذي القطر نصف.6 0---------- على عموديا0 المركز -------- من أبعاد على تكون الدائرة في الطول المتساوية األوتار .70----------- يكونان قوسيهما قياسي فإن الدائرة في وترين طوال تساوى إذا.80----------------- قياسها دائرة نصف في المرسومة المحيطية الزاوية.9

الزاوية لهذه المقابل الشكل قطر كان قائمة رباعي شكل زوايا إحدى كانت إذا .10 القائمة

0 الدائرة --------- في هو

: الثاني السؤال: الخطأ العبارة ( أمام) عالمة و الصحيحة العبارة ( أمام) عالمة ضع

0 الطول في متساوية تكون الواحدة الدائرة ) ( أوتار .6� الدائرة بمركز المار ) ( المستقيم .7 0 الوتر هذا ينصف ، فيها وتر على عموديا0 دائري رباعي شكل ) ( المعين .80 نقطتين من أكثر في دائرة مع مستقيم يشترك أن يمكن ) ( ال .9

المركزية الزاوية قياس يساوي الدائرة في المحيطية الزاوية ) ( قياس .100 القوس في معها المشتركة

: الثالث السؤال: القوسين بين مما الصحيحة اإلجابة : اختر التالية األشكال في

(85)

ـفحة في الكتاب المدرسي(77 صـ3 ، 2 ، 1)راجع تمارين

س

ب

ج

أ

س

5021د

أ

ب

ج

س

ص556

س

ب

أ

6 سم

سم 01سم 8

و

= -------- و = ------- أ = ------- س س ، سم6.5 ، سم7.5 ( ) 590 ،5115 ،565 ( ) 590 ،560 ،5120)

( سم8.5

= ------------- المثلث = ------- محيط س ( سم48 ، سم24 ، سم12 ( ) 550 ،5110 ،560)

: الرابع السؤالl : أوال

: لمقابل الشكل في ، م الدائرة في ص = س ب أ

، ب أ و م0 ص س د م

0 د = ج هـ : و أن أثبت

l : ثانيا: المقابل الشكل في

0 م للدائرة مماسان ج أ ، ب أ: جد0 = ------- سم أج0 = ----- درجة ب م > أ ق0 = -------- درجة > أ ق

اإلجابة دليلالقبلي االختبار إجابات

قطر ،90 متساويان، متساوية، األول: المماس، السؤال الثاني: السؤال سم.24 ، 50 ، سم7.5 ، 115 ، 60الثالث: السؤال�: السؤال .50 ، 65 ، سم4الرابع/ ثانيا

(86)

565

565

جس

دب

أسم 3

سم 5

سم 4

558

سم 4

ج

م

ب

أ

و

ص

دم

س

هـ

ب

أ

جـ

مستوى تحديد اختبار 1-� مركز ، متكاملتان ، متساويان ، قوسان ، قوسا2- 3-60� ، 60� ، 80� ، 220� ، 50� ، 45� �60 ، �50 ، �150 ، �30 ، سم4-10

: األول التكويني االختبار : األول السؤال �70 ، �45 ، �90 ، �65: الثاني السؤال�44: الثالث السؤال �50 ، �80: الرابع السؤال �39: الخامس السؤال

األنشطة�20 ، �30 ، �40( 1) نشاط�80 ، �50( 2) نشاط( ________3) نشاط�80 ، �50( 4) نشاط

: الثاني التكويني االختبار : األول السؤال�60 ، �110 ، �80: الثاني السؤال�35 ، �80: الثالث السؤال

األنشطةدائري ، دائري ، دائري غير ، دائري ، ( دائري1) نشاط 100 ، �82 ، �100( 2) نشاط نعم ، ال ، ( نعم3) نشاط�15( 4) نشاط

: الثالث التكويني االختبار : األول السؤال 60 ، سم6 ، �50: الثاني السؤالد هـ ، د : هـ الثالث السؤالسم6: الرابع السؤال سم7.5: الخامس السؤال

األنشطة�30( 1) نشاط�40( 2) نشاط

الرابع التكويني االختبار√ × ، ، √ : × ، األول السؤال�60 ، �65 ، �30: الثاني السؤالسم4 ، سم4: الثالث السؤال�30: الرابع السؤال

األنشطة( �50 ، �70) ،( �70 ، �55( ) 1) نشاط�140 ، �50( 2)نشاط

(87)

�80 ، �70( 3) نشاط�70 ، �20( 4)نشاط

البعدي االختبار إجاباتقطر ،90 متساويان، متساوية، األول: المماس، السؤال الثاني: السؤال سم.24 ، 50 ، سم7.5 ، 115 ، 60الثالث: السؤال�: السؤال .50 ، 65 ، سم4الرابع/ ثانيا

الرابعة الوحدة

التحويالتالهندسية

(88)

القبلي االختبار

: الصحيحة اإلجابة تحت خطا : ضع األول السؤال … على يحافظ االنعكاس(1

سبق ما د- جميع جـ- التوازي الزوايا ب- قياس أ- األطوال

:… هي السينات محور حول ص( باالنعكاس )س، النقطة صورة(2( - ص د( ) س،ص( ، جـ( )- س- ص( ب( )- س،ص( ، أ( )س

… هي األصل نقطة حول ب( باالنعكاس ، )أ النقطة صور(3( ب د( )أ،- ب( ، جـ( )- أب( ب( )- أ،- ب( ، ()أ أ

:… على االنسحاب يعتمد(4معا ب ، د( أ الزاوية جـ( قياس ب( المسافة أ( االتجاه

….. تصبح يسارا وحدات ( أربع3 ،2) النقطة انسحاب(5 ،2د( ) - ( 1- ،2جـ( )( 3 ،2ب( )- ( 1 ،2أ( )

-1)

… هي الساعة عقارب عكس درجة90 ص( بالدوران )س، النقطة صورة(6( - س د( ) ص،- ص( ، جـ( )سص( ب( )- س،س( ، أ( )-ص

… كانت إذا تكبيرا "ك" يكون معامله "م" و مركزه الذي التمدد(7 =|ك| د( 1 =|جـ( |ك 1 > |ك|ب( 1 < |ك|أ( صفر

: أكمل الثاني السؤال----------- هي ل المحور في باالنعكاس ل المحور على نقطة أي صورة(1 د جـ ب أ ------------- للمستطيل ل يسمى (2---------- هي الصادات محور حول (باالنعكاس5- ،3) النقطة صورة(3---------- هي ألعلى وحدات3 ( باالنسحاب4 ،2) النقطة صورة(4

(89)

هي األصل نقطة مركزه ( و1)- معامله (بتمدد4- ،3)- النقطة صورة(5----------

: الثالث السؤالالسينات محور حول باالنعكاس جـ ب أ المثلث صورة جد(1

لمحور السالب باالتجاه وحدات3 باالنسحاب ع ص س المثلث صورة جد(2الصادات

الساعة عقارب عكس درجة90 بالدوران ب أ القطعة صورة جد(3

2 معامله ( و0 ،0) مركزه الذي بالتمدد جـ ب أ المثلث صورة جد(4

� صورتها التي و ب للقطعةأ التحويل طبيعة : حدد الرابع السؤال ب� أ

(90)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ ب

ج

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

صس

ع

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

ج

ب

أ

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

ب

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ

ب

ب�

أ�

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ

أ�

ب� ب

المستوى تحديد اختبار

: األسئلة جميع أجب[ن1 : الديكارتي المستوى في التالية النقاط ( عي

(1- ،4م) - ( ،0 ،5ن) ( ،3- ،0د) ( ،2- ،3ج) ( ،4 ،2ب) - ( ،1 ،2أ)

: المقابل الديكارتي المستوى في المعينة هـ ، د ، ج ، ب ، أ النقاط إحداثيات ( اكتب2( ) ، أ

( ) ، ب( ج) ،

( ) ، د

(91)

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ×

ب×

ج×

د×

هـ×

1

1

2

2-1-1

( ) ، هـ

قسمين إلى يقسمه بحيث التالية األشكال من شكل كل في مستقيما خط ا ( ارسم3: أمكن إن متطابقين

المقابل الشكل ( في4

االتجاه؟ حيث من ب م ، أ م الشعاعين بين العالقة ما

. بالرسم موضح هو كما ع ص س أصبح بحيث جـ ب أ المثلث تكبير تم ( إذا5

Error: Reference source not found؟ ع ص طول مامتشابهان؟ ع ص س ، ج ب أ المثلثان هل

------- من جزء هو الدائري ( القطاع6أجب. ثم الشكل تأمل

---------- مركزها دائرة سطح من جزء الشكل----------- قطرها نصف = ------------- زاويته و

األول النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

(92)

×

أ×

م×

ب

ب أص س

==

06 �م

أ

ب

أ

ب

جـ

ص ع سم 3

س1م

سم 2

س

ج

نقطة حول التماثل ، التماثل محور ، االنعكاس

: التالية التعميمات : تعرف ثانيانفسها. هي ل حول باالنعكاس المحور على تقع نقطة أي صورة(1. الزوايا وقياس واألطوال والبينية االستقامة على يحافظ االنعكاس(2. التماثل محاور من نهائي ال عدد للدائرة(3-ص(. ، )س هي السينات محور حول ) س،ص( باالنعكاس النقطة صورة(4ص(. ، )-س هي الصادات محور حول ) س،ص( باالنعكاس النقطة صورة(5-ص(. ، )-س هي األصل نقطة حول ) س،ص( باالنعكاس النقطة صورة(6

l : وإتقان بسرعة التالية المهارات : إجراء ثالثا. محور حول باالنعكاس هندسي شكل صورة يرسم(1متماثلة. هندسية ألشكال تماثل محور يرسم(2

: وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد رابعاالسينات. محور حول باالنعكاس نقطة صورةالصادات. محور حول باالنعكاس نقطة صورةاألصل. نقطة حول باالنعكاس نقطة صورة

األول التكويني االختباراآلتية:. األسئلة عن أجب

" " ل حول أ النقطة انعكاس تبين التالية األشكال أي(1

(3) الشكل(2) الشكل(1) الشكل

التالية األشكال في تماثل محور يعتبر المستقيمات أي(2

النقطة. هذه عين ؟ نقطة حول متماثل التالية األشكال أي(3

(93)

ل

أ

¡ أ

ل

أ

¡ أ

ل

أ

¡ أ

5ل

6ل

1ل

2ل

3ل

4ل3ل

×

----- " هي " ل حول " باالنعكاس " ل على الواقعة أ النقطة صورة(4----- هي السينات محور حول ( باالنعكاس4،3) النقطة صورة(5----- هي الصادات محور حول ( باالنعكاس6،-2) النقطة صورة(6----- هي األصل نقطة حول ( باالنعكاس4- ،2)- النقطة صورة(7: الخطأ العبارة ( أمام ) و ، الصحيحة العبارة ( أمام) ضع (8

. الزاويا قياس و البينية و االستقامة على يحافظ ) ( االنعكاسأ-. فقط تماثل محورا ) ( للدائرةب-

. تماثل محور له هندسي شكل ج- ) ( كل ( باالنعكاس4 ،3( جـ)-2،-3ب) ( ،1،2) أ حيث جـ ب أ المثلث صورة جد(9

السينات محور حولأ-الصادات محور حولب-

األول التكويني االختبار حول أنشطة

( :1) نشاط" . " ل حول باالنعكاس المبينة ج ب أ المثلث صورة ارسم

¡ هي الصورة . ج¡ ب¡ أ

( :2) نشاط في نقطة لكل يكون بحيث قسمين إلى الشكل يقسم مستقيم : هو التماثل محور في صورة األول القسم

. المحور هذا حول باالنعكاس الثاني القسم : مثال

"3ل ،2 ،ل1"ل للمستطيل تماثل "ل" محور للمعين تماثل "ل" محور تماثل محاور

للدائرة( : 1) تدريب: وجد إن التالية األشكال من شكل لكل تماثل محور ارسم

( :3) نشاط

حول متماثال الهندسي الشكل يكون في باالنعكاس صورته كانت إذا نقطة . المستطيل نفسه الشكل هي النقطة هذه

حول متماثلقطريه تقاطع نقطة مركزها حول متماثلة الدائرة

(94)

م ×ن

أل

ب

ج

أد

جب

دل

1ل

2ل

م3ل

5

ج

¡أ أ

ب¡ ب

ج¡

++

ل

( :2) تدريبالنقطة هذه عين . ثم نقطة حول متماثل التالية األشكال أي بين

( : 4) نشاط¡)- هي الصادات محور حول ( باالنعكاس2،2أ) النقطة صورة ( 2،2أ. فقط األول المسقط إشارة تغير الحظ( 1،-3ب)- هي السينات محور حول ( باالنعكاس1 ،3ب)- النقطة صورة. فقط الثاني المسقط إشارة تغير الحظ�)- هي األصل نقطة حول ( باالنعكاس2،2أ) النقطة صورة ( 2،-2أ. والثاني األول المسقط إشارة تغير الحظ

( :3تدريب): موضح هو ما بحسب أكمل--- ( ) --- ، السينات محور حول ( انعكاس4- ،2) النقطةا(

--- ( ) --- ، الصادات محور حول ( انعكاس5 ،3) النقطةب(--- ( ) --- ، األصل نقطة حول ( انعكاس6 ،4) - النقطةج(--- ( ) --- ، السينات محور حول ( انعكاس3 ،0) النقطةد(--- ( ) --- ، الصادات محور حول ( انعكاس0 ،2) - النقطةه(--- ( ) --- ، السينات محور حول ( انعكاس0 ،0) النقطةو(( 3،-1) الصادات محور حول --- ( انعكاس النقطة) --- ،ز(

الثاني النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

الدوران. مركز ، الدوران زاوية ، الدوران اتجاه ، الدوران

: التالية التعميمات : تعرف ثانيااالطوال ، الزوايا قياس ، التوازي ، االستقامة على يحافظ - الدورانيكون: األصل نقطة مركزه و الديكارتى المستوى في - الدوران

)س،ص( هي صورة فإن الساعة عقارب مع درجة90 الدوران زاوية كانت * إذا )ص،-س( .

(95)

(1)(2)(3)(4)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

(2، 2أ)××

×

×

-(� (2، 2أ

(1، 3ب )-

-( (1، -3ب�

×-(l (2، -2أ

السينات محور حول )س،ص( باالنعكاس النقطة صورة-ص( )س، هي

الصادات محور حول )س،ص( باالنعكاس النقطة صورةص( )-س، هي

ـ(هـ

)- )س،ص( هي صورة فإن الساعة عقارب عكس درجة90 الدوران زاوية كانت * إذا س( . ص،

)-ص،- س( . )س،ص( هي صورة فإن درجة180 الدوران زاوية كانت * إذا . األصل نقطة في االنعكاس يكافئ درجة180 بزاوية - الدوران

إتقان و بسرعة : - يجد ثالثا الساعة عقارب مع درجة90 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة الساعة عقارب عكس درجة90 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة الساعة عقارب مع درجة180 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة الساعة عقارب عكس درجة180 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة

اتجاه و بزاوية الديكارتي المستوى في هندسية أشكال على الدوران عمليات - يجرى . محددين

الثاني التكوينى االختبار: التالية األسئلة أجب

----------- --------- ، على األصل نقطة مركزه الذي الدوران ( يعتمد1

----------- --------- ، --------- ، على يحافظ أنه الدوران خواص ( من2

التى و ب أ المستقيمة للقطعة المقابل بالشكل الموضح الدوران طبيعة ( حدد3¡ صورتها ب¡ أ

: الصحيحة اإلجابة ( اختر4: هي الساعة عقارب عكس درجة90 بزاوية ( بالدوران3 ،2) النقطة أ( صورة

( [2-، 3، ) - (3، -2، ) - (3، 2، ) (3، 2]): هي الساعة عقارب مع درجة90 بزاوية ( بالدوران1- ،4) النقطة ب( صورة

- ( [1، 4، ) (4، 1، ) (4، -1، ) - (1، -4] ): هي درجة180 بزاوية ( بالدوران3 ،5) - النقطة ج( صورة

- ( [3، 5، ) -(3 -، 5، ) (3، -5، ) (5، -3] )

(96)

أ

ب¡ بأ

¡

: دورانا يكافئ األصل نقطة ( في2 ،4) النقطة د( انعكاس الساعة عقارب مع 90 - بزاوية الساعة عقارب عكس90 - بزاوية

الساعة عقارب مع270 - بزاوية 180 - بزاوية

: األصل نقطة حول الموضح بالدوران يلى مما شكل كل صورة ( جد5س 180 الساعة عقارب عكس 90 الساعة عقارب مع 90

الساعة عقارب مع مركزه حول دورانه بعد رؤوسه اكتب د جـ ب أ المربع ( لديك6: المطلوب حسب

الثاني التكويني االختبار حول أنشطة

(97)

1

1

2 3

3

-2 -1-3

-1

-2

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

أبأ

ب

ب

أ

جب

د

عقارب 09 عكسالساعة

عقارب 072 معالساعة

081 �

( :1) نشاط

: المقابل الشكل : في مثال. م النقطة حول الدوران بفعل س النقطة هي ص النقطة * صورة. الساعة عقارب مع الدوران * اتجاه 100 الدوران * زاوية

( :4) تدريب. اتجاهه و الدوران زاوية حدد و يلي مما شكل كل دوران مركز اذكر

(1( )2( )3)

( :2) نشاط عقارب عكس مركزه حول بالدوران جـ ب أ صورة جد األضالع متساوي جـ ب أ المثلث

: المطلوب حسب الساعة

120 � 240 � 360 �

( : 3) نشاط: األصل نقطة مركزه الذي الديكارتي المستوى في الدوران

( .2- ،3) هي الساعة عقارب مع 90 بزاوية ( بالدوران3 ،2) النقطة : صورة مثال

( .4- ،5) هي الساعة عقارب مع90 بزاوية ( بالدوران5- ،4) - النقطة : صورة مثال

( .3- ،1) هي 180 بزاوية ( بالدوران3 ،1) - النقطة : صورة مثال

(98)

أ

جب

021

أ� أ

011

و

أ

ب¡ب

¡ أ

م

120 ب�

ب

هـ

الدوران هو : تحويل هندسي يقوم بتدوير األشكال الهندسية باتجاه معين وبزاوية معينة

حول نقطة ثابتة .

الدوران هو : تحويل هندسي يقوم بتدوير األشكال الهندسية باتجاه معين وبزاوية معينة

حول نقطة ثابتة .

س

ص001

م

هي الساعة عقارب مع 90 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة

)- هي الساعة عقارب عكس90 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة

)-س هي �180 بزاوية ص( بالدوران ، )س النقطة صورة

. عكسها أو الساعة عقارب مع180 بزاوية الدوران يوصف : ال مالحظة؟ لماذا

(7- ،2)- هي األصل نقطة في ( باالنعكاس7 ،2) النقطة صورة: مثال( .7- ،2)- هي180 بزاوية ( بالدوران7 ،2) النقطة صورة

( :5) تدريب: يلي ما جد---- الساعة عقارب مع 90 زاويته ( بدوران3 ،2) النقطة - صورة1---- الساعة عقارب عكس90 زاويته ( بدوران2 ،5) - النقطة - صورة2---- 180 زاويته ( بدوران6- ،4) - النقطة - صورة3

: (4) نشاط:. التالي الشكل تأمل

عقارب مع�90 بزاوية بالدوران جـ ب أ المثلث صورة إليجادحدا على كل جـ ، ب ، أ النقاط صورة نجد الساعة

¡ ( هي3 ،1)- أ صورة (1 ،3) أ (1 ،2) ب¡ ( هي2 ،1)- ب صورة ( 3 ،2) جـ ( هي2 ،3)- جـ صورة¡ المثلث فيكون المطلوبة الصورة هو جـ ب¡ أ

( :6) تدريب ( بالدوران1 ،0) ع ( ،2 ،3) ص ( ،4 ،1) س حيث ع ص س المثلث صورة جد

بالرسم ذلك موضحا الساعة عقارب عكس 90 بزاوية األصل نقطة حول

(99)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

جب

ج¡

ب¡

¡ أ

و

180 بزاوية دورانا يكافئ األصل نقطة في نقطة انعكاس

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

الثالث النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي

: التالية المفاهيم : تعرف أوالاالنسحاب

االنسحاب اتجاه ، االنسحاب مقدار� ، يمينا االنسحاب ،ألسفل ألعلى ، يسارا

: التالية التعميمات : تعرف ثانياالزوايا قياس ، التوازي ، البينية ، : االستقامة على يحافظ االنسحاب ص( ، ) س+ن هي الوحدات من ن بمقدار يمينا ) س،ص( باالنسحاب النقطة صورة ص( ، ) س-ن هي الوحدات من ن بمقدار يسارا ) س،ص( باالنسحاب النقطة صورة ص+ن( ، ) س هي الوحدات من ن بمقدار ألعلى ) س،ص( باالنسحاب النقطة صورة ص-ن( ، ) س هي الوحدات من ن بمقدار ألسفل ) س،ص( باالنسحاب النقطة صورة

l : وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد ثالثا معين بانسحاب هندسي شكل صورة يرسم : يلي ما إتقان و بسرعة يجد الوحدات من معين بمقدار يمينا باالنسحاب نقطة صورة الوحدات من معين بمقدار يسارا باالنسحاب نقطة صورة الوحدات من معين بمقدار ألعلى باالنسحاب نقطة صورة الوحدات من معين بمقدار ألسفل باالنسحاب نقطة صورة اتجاه و بمقدار الديكارتي المستوى في هندسية أشكال على انسحاب عمليات يجري

معينين

الثالث التكويني االختبار: التالية األسئلة أجب

------------- ----------، على االنسحاب ( يعتمد1------------- ---------، على يحافظ ( االنسحاب2¡ إلى أ من بالرسم الموضح الشخص تحرك عن ( عبر3 مناسب هندسي بتحويل أ

(100) ¡أ أ

× ×

¡ كانت ( إذا4 مناسب هندسي بتحويل ذلك عن عبر أ للنقطة صور هي أ

؟ النقطة نفس هو نقطة انسحاب يكون ( متى5

(1 ،1) - جـ ( ،3 ،0) ب ( ،2 ،2) أ رؤوسه الذي جـ ب أ المثلث صورة ( جد6. الموجب س باتجاه وحدات3 باالنسحاب

: الصحيحة اإلجابة ( اختر7: على يحافظ أ( االنسحاب

[ ذكر ما جميع ، الزوايا قياس ، التوازي ، ] االستقامة: ص+ هي بإتجاه وحدات4 ( باالنسحاب4،2) النقطة ب( صورة

( [0، 2، ) (6، 4، ) (2، 8، ) (2، -4] ): هي يمينا وحدات3 ( باالنسحاب0 ،1) - النقطة ج( صورة

- ( [4، 0، ) -(1، 3، ) (2، 3، ) (2، 0] ): هي السالب السينات محور باتجاه وحدتين ( باالنسحاب8- ،5) النقطة د( صورة

( [5، -6، ) (5-، 10، ) (7، -8، ) (3، -8] ): هي ألسفل وحدات5 ( باالنسحاب2- ،0) النقطة هـ( صورة

( [5، -2، ) (0، -7، ) -(5، -2، ) (0، 3] )

: الموضح باالنسحاب شكل كل صورة ( ارسم8يمينا وحدات5ألعلى وحدتانألسفل وحدات3

(101)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

¡ أ×

×

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

الثالث التكويني االختبار حول أنشطة( :1) نشاط

باتجاه الهندسية األشكال بتحريك يقوم هندسي تحويل هو االنسحاب . معينة ومسافة معين

¡ المثلث إلى جـ ب أ المثلث انسحاب عن يعبر التالية األشكال أي ج¡ـ ب¡ أ

( :2) نشاط: الديكارتي المستوى في االنسحاب

) س+( السينات لمحور الموجب االتجاه في : أي يمينا

(1 ،5) هي يمينا وحدات3 ( باالنسحاب1 ،2) النقطة : صورة مثال

) س-( السينات لمحور السالب االتجاه في : أي يسارا

(1 ،3) هي يمينا وحدات4 ( باالنسحاب1 ،7) النقطة : صورة مثال

) ص+( الصادات لمحور الموجب االتجاه في : أي ألعلى

(7 ،3) - هي ألعلى وحدات5 ( باالنسحاب2 ،3) - النقطة : صورة مثال

) ص-( الصادات لمحور السالب االتجاه في : أي ألسفل

(102)

أأأ

بجبب

ـ جـ

جـ

ج¡ـ

ج¡ـ

ج¡ـ

ب¡

ب¡

ب¡

¡ أ

¡ أ

¡ أ

هي ) ( يمينا الوحدات من ن باالنسحاب ص ، س النقطة صورة أن أي) + ص) ، ن س

هي ) ( يسارا الوحدات من ن باالنسحاب ص ، س النقطة صورة أن أي) - ص) ، ن س

س ) ( ) هي ألعلى الوحدات من ن باالنسحاب ص ، س النقطة صورة أن أي) + ن ص ،

هي ) ( ألسفل الوحدات من ن باالنسحاب ص ، س النقطة صورة أن أي) - ن) ص ، س

(5- ،3) هي ألسفل وحدات6 ( باالنسحاب1 ،3) النقطة : صورة مثال

( :7) تدريب: المبينة باالنسحابات التالية النقاط صورة جد( ) ، يمينا وحدات3 ( 3 ،2) ( ) ، يسارا وحدات4 ( 5 ،3) -( ) ، يسارا وحدات3 ثم( ) ، ألعلى وحدتان ( 2- ،5)

( ) ، يمينا وحدات4 ثم( ) ، ألسفل وحدات5 ( 9- ،7) -

:(3) نشاط جد ( ثم4- ،0) جـ ( ،4 ،1) - ب ( ،3 ،2) أ رؤوسه الذي جـ ب أ المثلث ارسم

. االنسحاب اتجاه و مقدار موضحا معين بانسحاب صورته

( :8) تدريب: الموضح باالنسحاب يلي مما شكل كل صورة جد

-س باتجاه وحدات4 ألعلى وحدات3يمينا وحدتان

الرابع النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

السالب. التمدد معامل ، الموجب التمدد معامل ، التمدد مركز ، التمدد

: التالية التعميمات : تعرف ثانيا لها موازية مستقيمة قطعة إلى مستقيمة قطعة كل ينقل أنه التمدد خواص - من

. التمدد معامل ك حيث ، األصلية القطعة طول| × = | ك طولها و. تكبيرا يكون التمدد فإن1< ك كانت * إذاتصغيرا. يكون التمدد فإن1> ك كانت * إذاتطابقا. يكون التمدد فإن1= ك كانت * إذا

l : وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد ثالثا. معلوم بتمدد الديكارتي المستوى في نقطة * صورة. التمدد معامل معرفة خالل من التصغير و التكبير حيث من التمدد * طبيعة

(103)

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

.البياني بالرسم محدد تمدد عن ناتجة هندسية أشكال * صورة

الرابع التكوينى االختبار: التالية األسئلة أجب

: الخطأ العبارة ( أمام ) و ، الصحيحة العبارة ( أمام) ( ضع1. التصغير أو التكبير مقدار يحدد التمدد ( معامل)- . تصغيرا يكون التمدد فإن سالب التمدد مقدار كان ( إذا)- مركز و النقطة هذه بين الواصل الخط على تقع بالتمدد نقطة ( صورة)-

التمدد.

، سم8 التمدد بعد طولها فأصبح ، سم2 طولها كان و ب أ مطاط قطعة ( مددت2= ------------ الحالة هذه في التمدد معامل فإن

: فأكمل التمدد معامل هو ك كان ( إذا3------ يكون التمدد فإن2= - ك كان * إذا------ يكون التمدد فإن0.3= ك كان * إذا------ يكون التمدد فإن1= - ك كان * إذا

الحاالت في التمدد نتيجة ب أ صورة ( جد5 ،3= ) ب ( ،2 ،4= ) أ كانت ( إذا4: البيانى بالرسم ذلك موضحا التالية

3 معامله ( و0 ،0) مركزه أ( تمدد 0.5- معامله ( و0 ،0) مركزه ب( تمدد1 معامله ( و0 ،0) مركزه ج( تمدد

و األصل نقطة مركزه تمدد عن الناتجة جـ ب أ المثلث صورة جد المقابل الشكل ( في5 .3 معامله

(104)

1

23

4

56

4 5 6321-1-1

أ

ج

ب

: جد م مركزه و6 بمعامل جـ ب أ تمدد عن ناتج ع ص س المقابل الشكل ( في6 = ------- ع م فإن سم4= جـ م كان أ( إذا

= ------- جـ ا فإن سم30= ع س كان ب( إذا= ------- ص س فإن سم2= ب أ كان ج( إذا درجة80= جـ ب أ زاوية ق كان د( إذا

= -------- ع ص س زاوية ق فإن

الرابع التكويني االختبار حول أنشطة( :1) نشاط

فإن0< ك التمدد معامل كان إذا ¡ ¡ م بحيث أ م الشعاع على " تقع " أ × م = ك أ أ

(105)

م

ج

ب

أ

سع

ص

التمدد هو : تحويل هندسي يرسل أية نقطة " أ " في المستوى إلى النقطة ¡ " في المستوى ويعتمد التمدد على مركز التمدد ومعامل التمدد . " أ

التمدد هو : تحويل هندسي يرسل أية نقطة " أ " في المستوى إلى النقطة ¡ " في المستوى ويعتمد التمدد على مركز التمدد ومعامل التمدد . " أ

م×××أ ¡ أ

فإن0> ك التمدد معامل كان إذا ¡ أ م للشعاع المعاكس الشعاع على " تقع " أ بحيث

¡¡ م أ × م| ك|= أ

: أكمل: التمدد مركز م حيث التالية الحاالت في التمدد معامل إشارة حدد

( : 2) نشاط

( : 9) تدريب التالية الحاالت في التمدد نوع اكتب

------ 2= ك كان * إذا------ 0.4=- ك كان * إذا------ 3= - ك كان * إذا------ 1= ك كانت * إذا------1= - ك كانت * إذا

( :3) نشاط

،4) هي األصل نقطة مركزه و2 معامله ( بتمدد3 ،- 2) النقطة * صورة: مثال-6. )

( .0 ،3) هي األصل نقطة مركزه و3- معامله ( بتمدد0 ،1) - النقطة * صورة

( :10) تدريب األصل نقطة مركزه بتمدد التالية النقاط صورة جد

( ) ، 3 التمدد ( معامل4 ،2* ) ( ) ، 1- التمدد ( معامل1 ،2* ) -

( ) ، 0.5 التمدد ( معامل9- ،0* )

( :4) نشاط األطوال على يحافظ ال التمدد الزوايا قياس على يحافظ التمدد

ب × أ| ك|= صورتها طول فإن ك بمعامل ب أ القطعة تمددت

: التالي الشكل تأمل. األصل نقطة مركزه ( و2)- معامله بتمدد د جـ ب أ المستطيل صورة جد

(106)

مأأ

م ¡ أ¡ أ ×× × × ××

¡ أ× م××

أ

: التمدد معامل ك ليكن يكون التمدد فإن1< ك كانت إذا

. تكبيرا يكون التمدد فإن1> ك كانت إذا

تصغيرا. يكون التمدد فإن1= ك كانت إذا

صورة النقطة ) س ، ص ( بتمدد مركزه نقطة األصل و معامله ك هي : )س×ك ، ص×ك(

صورة النقطة ) س ، ص ( بتمدد مركزه نقطة األصل و معامله ك هي : )س×ك ، ص×ك(

1

23

4 5 6321-1

أ

جب

د

م

سم2= ب أ طول فإن سم1= ب أ طول كان إذا=---- جـ ب طول فإن سم3= جـ ب طول كان إذا درجة40= جـ ب د زاوية قياس

= --------- جـ ب د زاوية قياس فإن

البعدي االختبار

: الصحيحة اإلجابة تحت خطا : ضع األول السؤال … على يحافظ االنعكاس(1

سبق ما د- جميع جـ- التوازي الزوايا ب- قياس أ- األطوال

:… هي السينات محور حول ص( باالنعكاس )س، النقطة صورة(2( - ص د( ) س،ص( ، جـ( )- س- ص( ب( )- س،ص( ، أ( )س

… هي األصل نقطة حول ب( باالنعكاس ، )أ النقطة صور(3( ب د( )أ،- ب( ، جـ( )- أب( ب( )- أ،- ب( ، ()أ أ

:… على االنسحاب يعتمد(4معا ب ، د( أ الزاوية جـ( قياس ب( المسافة أ( االتجاه

….. تصبح يسارا وحدات ( أربع3 ،2) النقطة انسحاب(5 ،2د( ) - ( 1- ،2جـ( )( 3 ،2ب( )- ( 1 ،2أ( )

-1)

… هي الساعة عقارب عكس درجة90 ص( بالدوران )س، النقطة صورة(6( - س د( ) ص،- ص( ، جـ( )سص( ب( )- س،س( ، أ( )-ص

… كانت إذا تكبيرا "ك" يكون معامله "م" و مركزه الذي التمدد(7 =|ك| د( 1 =|جـ( |ك 1 > |ك|ب( 1 < |ك|أ( صفر

: أكمل الثاني السؤال----------- هي ل المحور في باالنعكاس ل المحور على نقطة أي صورة(1 د جـ ب أ ------------- للمستطيل ل يسمى (2---------- هي الصادات محور حول (باالنعكاس5- ،3) النقطة صورة(3---------- هي ألعلى وحدات3 ( باالنسحاب4 ،2) النقطة صورة(4 هي األصل نقطة مركزه ( و1)- معامله (بتمدد4- ،3)- النقطة صورة(5

----------

(107)

: الثالث السؤالالسينات محور حول باالنعكاس جـ ب أ المثلث صورة جد(5

لمحور السالب باالتجاه وحدات3 باالنسحاب ع ص س المثلث صورة جد(6الصادات

الساعة عقارب عكس درجة90 بالدوران ب أ القطعة صورة جد(7

2 معامله ( و0 ،0) مركزه الذي بالتمدد جـ ب أ المثلث صورة جد(8

� صورتها التي و ب للقطعةأ التحويل طبيعة : حدد الرابع السؤال ب� أ

(108)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ ب

ج

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

صس

ع

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

ج

ب

أ

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

ب

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ

ب

ب�

أ�

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ

أ�

ب� ب

اإلجابات دليلالقبلي االختبارأ ، أ ، ب ، د ، ج ، د ، د: األول السؤال 3) ( ،4 ،5) ( ،5- ،3)- ، تماثل محور ، نفسها النقطة: الثاني السؤال

، 4): الثالث السؤال

(109)

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

� أ

ج�ب�

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2س

�ص

�

ع�

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

ج�

ب�

أ�

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

� أ

ب�

: الرابع السؤال ( ومعامله0،0) مركزه ب أ للقطعة تمدد ، السينات محور حول ب أ للقطعة انعكاس

2

المستوى تحديد اختبارالمقابل الرسم في ( النقاط1

(0 ،1ج) ( ،3 ،0ب) ( ،1 ،3( أ)2 (2- ،2هـ) ( ،1- ،3د)-

3 )

االتجاه في متعاكسان(3 ، متشابهان نعم ، سم6= ع ص(4 دائرة من جزء هو الدائري القطاع(5 " ، ب " م " أو أ " م قطرها ونصف ، م مركزها دائرة سطح من جزء الشكل

. �60 وزاويته

التكوينية االختبارات: األول االختبار

(4- ،3( ) 5(3) ( الشكل1 (6- ،2( ) -6 6ل ،3( ل2 (4 ،2( ) 7والثالث الثاني ( الشكل3 ( 8( أ4¡) السينات محور أ( حول( 9 ) ( ،1- ،2: أ )- ( ،2 ،3ب¡ (4- ،3ج¡

�)- محور ب( حول )- ( ،1 ،2الصادات: أ ) ( ،2- ،3ب� (4 ،3ج�

الثاني: االختبارالدوران اتجاه ، الدوران ( زاوية1البينية ، الزوايا قياس ، ( االستقامة2. األصل نقطة ومركزه الساعة عقارب مع90 بمقدار ( دوران3 180 بزاوية ( ،3- ،5) ( ،4- ،1)- ( ،2 ،3( )-45 )

(110)

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

أ×

ب×

ج× ×د

×ن

م×

أ بس ص

==جـ أ جـ ب

ص ع س ع

1

1

2 3

3

-2 -1-3

-1

-2

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

أ

أبأ

ب

ب

¡ أ

ب¡

ب¡

¡ أ

¡ أ ب¡

6)

: الثالث االختبار االنسحاب مقدار ، ( االتجاه1البينية ، ( االستقامة2 يسارا وحدات4 ( انسحاب3 ألسفل وحدات3 ( انسحاب4. = صفرا االنسحاب مقدار كان ( إذا56(¡ ) ( ،2 ،5( أ ) ( ،3 ،3ب¡ (1 ،2ج¡(7 ،0) ( ،8- ،3) ( ،0 ،2) ( ،8 ،2) ، ذكر ما ( جميع78 )

: الرابع االختبار1 ) 4= التمدد ( معامل2تطابقا ، تصغيرا ، ( تكبيرا34(¡ ) ( ،6 ،12( أ ¡)- ( ،15 ،9ب¡ )- ( ،1- ،2أ ¡) ( ،2.5- ،1.5ب¡ ) ( ،2 ،4أ (5 ،3ب¡5 )

80= ع ص > س ، سم12= ص س ، سم5= جـ أ ، سم24= ع ( م6: التدريبات

( : 1) تدريب

( : 2) تدريب. أقطاره تقاطع نقطة هي التماثل ونقطة ، الثالث الشكل ،-1)- ( ،0 ،0) ( ،0 ،2) ( ،3- ،0) ( ،6- ،4) ( ،5 ،3)- ( ،4 ،2)( : 3) تدريب

3.). الساعة عقارب مع110 بزاوية و النقطة حول ( دوران1)( : 4) تدريب

. الساعة عقارب مع90 بزاوية م النقطة حول ( دوران2)

(111)

أ

جب

جد د

بأ

ج د

أبأ

بج

د

2

46

8

0121

8 01 21642-2-2

¡ أ

ج¡

ب¡

. الساعة عقارب عكس240 بزاوية هـ النقطة حول ( دوران3)(6 ،4) ( ،5- ،2)- ( ،2- ،3)( : 5) تدريب

( : 6) تدريب

(14- ،3)- ( ثم14- ،7)- ( ،0 ،2) ( ثم0 ،5) ( ،1 ،3)- ( ،3 ،5)( : 7) تدريب.

( : 8) تدريب

. تطابق ، تطابق ، تكبير ، تصغير ، تكبير( : 9) تدريب

(4.5- ،0) ( ،1- ،2) ( ،12 ،6)( : 10) تدريبالبعدي االختبارأ ، أ ، ب ، د ، ج ، د ، د: األول السؤال 3) ( ،4 ،5) ( ،5- ،3)- ، تماثل محور ، نفسها النقطة: الثاني السؤال

، 4): الثالث السؤال

: الرابع السؤال

(112)

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

× س�

×

×ص�

ع�

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

� أ

ج�ب�

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2س

�ص

�

ع�

1 2 3 4 50

1

234

5

-1-1

-2

-2

-3-4

-3

-4

-5

-5

ج�

ب�

أ�

1

1

2 3

2

3

-2 -1-3

-1

-2

� أ

ب�

( ومعامله0،0) مركزه ب أ للقطعة تمدد ، السينات محور حول ب أ للقطعة انعكاس2

الخامسة الوحدة

اإلحصـاء

(113)

القبلي االختبار: الصحيحة اإلجابة رمز حول دائرة : ضع األول السؤال

: التشتت مقاييس ( من1أ( التباين

المعياري ب( االنحرافج( المدى

ذكر ما د( كل

: بأنه المدى ( يعر�ف2 األولى للفئة األدنى أ( الحد

األخيرة للفئة األعلى ب( الحدوأصغرها القيم أكبر بين ج( الفرق وأصغرها القيم أكبر د( مجموع

= ÷ عددها الحسابي وسطها عن القيم انحرافات مربعات ( مجموع3أ( التباين

المعياري ب( االنحرافج( المدىالحسابي د( الوسط

= للقيم المعياري ( االنحراف4. األولى للفئة األدنى والحد األخيرة للفئة األعلى الحد بين أ( الفرقالتباين ب( مربع. للتباين الموجب التربيعي ج( الجذرللمدى التربيعي د( الجذر

3 إضافة بعد المعياري االنحراف فإن ،5= قيم لعدة المعياري االنحراف كان ( إذا5: قيمة لكل

8 أ( يساوي15 ب( يساوي2 ج( يساوي

يتغير د( ال كل ضرب بعد المعياري االنحراف فإن ،7= قيم لعدة المعياري االنحراف كان ( إذا6

:3 بالعدد قيمة4 أ( يساوي

10 ب( يساوي21 ج( يساوي

يتغير د( ال

: الثاني السؤال5 ،2 ،6 ،4 ،3: التالية القيم لديك

. لها المعياري االنحراف جد ثم التباين جد

(114)

: الثالث السؤال 5 ،11 ،16 ،12 ،24 ،13 ،7 ،6 ،4 ،1: القيم لديك

.75 ،50 ،25 المئين احسب

: الرابع السؤال: ثم المقابل التكراري الجدول الحظ

25 المئين - احسب 35 للقيمة المئينية الرتبة - جد

: الخامس السؤال: جد المقابل الرسم من

50 - المئين27 للقيمة المئينية - الرتبة

المستوى تحديد اختبار

: التالية األسئلة جميع أجب وح يترا شيكال فكم شيكال25 من وأقل شواكل7 من أكثر يصرف أحمد كان ( إذا1

؟ مصروفه (7، 18، 25، 32)

: ـ هو4 ،6 ،8 ،2: للقيم الحسابي ( الوسط2 (2، 4، 5، 20)

الوسط عن17 القيمة انحراف فكم10= قيم لعدة الحسابي الوسط كان ( إذا3؟ الحسابي

(3، 7، 10، 17)

:ـ ( هو30 ،20) الفئة ( مركز4 (20، 25، 30، 50)

الوسط فإن5= الحسابي وسطها التي القيم من قيمة ( لكل4) العدد أضيف ( إذا5 يساوي الجديد الحسابي

(4، 5، 9، 20)

(115)

الحدود الفعليةللفئات

التكرارالتراكمي

9.56 من أقل19.511 من أقل29.521 من أقل39.545 من أقل49.547 من أقل59.550 من أقل

التكرار التراكمي

الحدود الفعليةللفئات

5.51

5.02

5.52

5.03

-5 -01 -51 -02

-53

-52 -03

-04

الوسط فإن6= الحسابي وسطها التي القيم من قيمة كل ( في3) العدد ض¦رب ( إذا6هو:ـ الجديد الحسابي

(3، 6، 9، 18)

[ب7 .21 ،9 ،10 ،12 ،5 ،2 ،3: الحسابي الوسيط جد ثم تصاعديا يلي ما ( رت

األول النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

التشتت مقاييس .المدى .التباين .المعياري االنحراف

: التالية التعميمات : تعرف ثانياعددها الحسابي وسطها عن القيم انحرافات مربعات = مجموع التباين ÷ .للتباين الموجب التربيعي = الجذر للقيم المعياري االنحراف .من قيمة لكل ثابت طرح( عدد )أو إضافة عند المعياري االنحراف قيمة تتغير ال

. القيمالتعديل قبل المعياري × االنحراف| أ| = التعديل بعد المعياري االنحراف .

. قيمة كل في المضروب " العدد " أ أن§ حيث

l : وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد ثالثاالقيم من لمجموعة المدى .القيم من لمجموعة التباين .القيم من لمجموعة المعياري االنحراف .. التعديل بعد المعياري االنحراف

(116)

األول التكويني االختبار

: التالية األسئلة جميع أجب: التشتت مقاييس ( من1

أ( المدىالمعياري ب( االنحراف

ج( التباينذكر ما د( كل

: بأنه المدى ( يعر�ف2 األولى للفئة األعلى أ( الحد

األخيرة للفئة األدنى ب( الحد وأصغرها القيم أكبر ج( مجموع

وأصغرها القيم أكبر بين د( الفرق

= ÷ عددها الحسابي وسطها عن القيم انحرافات مربعات ( مجموع3أ( المدى

المعياري ب( االنحرافج( التباينالحسابي د( الوسط

= للقيم المعياري ( االنحراف4. األولى للفئة األدنى والحد األخيرة للفئة األعلى الحد بين أ( الفرقالتباين ب( مربع. للتباين الموجب التربيعي ج( الجذرللمدى التربيعي د( الجذر

.13 ،25 ،1 ،17 ،2: التالية القيم لمجموعة المدى جد( 5

. لها المعياري االنحراف جد ثم ،6 ،4 ،2: التالية القيم لمجموعة التباين جد( 6

: الخطأ العبارة ( أمام ) و ، الصحيحة العبارة م ( أما) ضع( 7. ÷ عددها الحسابي وسطها عن القيم انحرافات = مجموع ( التباينأ- ) االنحراف فإن ،16= القيم من لمجموعة التباين كان ( إذاب- )

.8= لها المعياري قيمة لكل ثابت عدد إضافة عند المعياري االنحراف قيمة تتغير ( الج- )

. القيم من .10 هو7 ،12 ،6 ،4 ،2 للقيم ( المدىد- )

بعد المعياري االنحراف ( فإن3)- بالعدد قيمة كل ضرب ( عندهـ- ) التعديل

. التعديل قبل × االنحراف3= -

(117)

بعد المعياري االنحراف جد ،7= القيم من لمجموعة المعياري االنحراف كان ( إذا8: التالية التعديالت

. قيمة كل من2 أ( طرح. قيمة لكل4 ب( إضافة .5- بالعدد قيمة كل ج( ضرب .7 بالعدد قيمة كل د( ضرب

: الجدول في الساعات لعدد المعياري االنحراف ثم التباين ( جد9التكرار الساعات عدد

1126374452

20 المجموع

األول التكويني االختبار حول أنشطة ( :1) رقم نشاط

�34 ، 26 ، 37 ، 23 ، 36 ، 24: هي ما بلد في الحرارة درجات كانت أ( إذا 30 = 6 ( ÷ 34 + 22 + 37 + 23 + 36 + 24= ) الحرارة درجات متوسط فإن

�39 ، 23 ،42 ، 19 ، 40 ، 17: هي آخر بلد في الحرارة درجات كانت وإذا 30 = 6 ( ÷ 39 + 23 + 42 + 19 + 40 + 17= ) الحرارة درجات متوسط فإن؟ البلدين كال في الحرارة درجة متوسط على تالحظ ماذا؟ البلدين كال في نفسها الحرارة درجات على تالحظ ماذا؟ تشابهها على الحكم أو البيانات لوصف الحسابي الوسط يكفي هل

حساب وعند80 – 40 بين تقع عالماتهم معظم طالبا40 فيه دراسي ب( صف 68 – 63 بين تقع فيه العالمات معظم آخر وصف ، ،65 يساوي أنه وجد المتوسط .65 الحسابي ومتوسطه

؟ الصفين هذين بين فروق توجد هل

ومدى بينها فيما البيانات اختالف مدى تبين أخرى مقاييس استخدام من بد ال إذن هذه وتسمى ، متباعدة أو متقاربة كونها حيث من مفرداتها بين والتغير التفاوت

. التشتت بمقاييس المقاييس وبالتالي ، بعض عن بعضها وتبعثر القيم تباعد وصف في التشتت مقاييس وتستخدم

. الحسابي وسطها عن وتبعثرها تباعدها

(118)

: ـ يعرف حيث المعياري االنحراف ، التباين ، : المدى التشتت مقاييس ومن. البيانات من لمجموعة أصغرها و القيم أكبر بين الفرق بأنه المدى

وسطها عن القيم انحرافات مربعات لمتوسط التربيعي الجذر هو المعياري االنحراف.

. المعياري االنحراف مربع هو التباين

( :1) رقم نشاط: التالية العالمات على أسماؤهم التالية الطالب حصل10: أحمد ،29: نادر ،22: سعد ،17: خالد ،5: سالم ،34: محمد

؟ عالمة أقل ما-؟ عالمة أكبر ما-؟ عالمة وأقل عالمة أكبر بين الفرق ما-.………= العالمات مدى-

( :1) تدريب: التالية العالمات مدى اكتب7، 15، 6، 9 : …………27، 32، 5، 29 : …………12، 3، 25، 77، 36 : …………

( :2) رقم نشاط 2 ،7 ،4 ،3: التالية القيم لديك

5 = 4 ÷ 20 = 4 ( ÷ 6 + 7 + 4 + 3= ) لها الحسابي - الوسط مربعاتها: الوسط عن قيمة كل انحرافات-

(3 - 5- = ) 24(4 – 5- = ) 11(7 – 5 = ) 24

(6 – 5 = ) 1110 = 1 + 4 + 1 + 4= الناتجة المربعات - مجموع÷ عددها المربعات هذه = مجموع - التباين

=10 ÷ 4 = 2.51.58= = للتباين التربيعي الجذر هو المعياري - االنحراف

ومترابطة متشابهة المعياري واالنحراف التباين إيجاد خطوات أن الحظ

( :2) تدريب: التالية للقيم المعياري االنحراف جد ثم التباين جد5 ،7 ،3أ(

9 ،8 ،7 ،6 ،4 ،2ب(

(119)

2.5

( :3) رقم نشاط 8 ،7 ،3: القيم لديك

6 = 3 ÷ 18 = 3( ÷ 8+7+3= ) للقيم الحسابي - الوسط3 ÷ ] 2(6-8 + )2(6-7 + )2(6-3 )[ = - التباين

( =9 + 1 + 4 ÷ )3 = 14 ÷ 3 = 4.672.16= = المعياري - االنحراف

13 ،12 ،8: تصبح فإنها سابقة قيمة لكل5 العدد إضافة * عند11 = 3( ÷ 13+12+8= ) التعديل بعد الحسابي الوسط-

3 ÷ ] 2(11-13 + )2(11-12 + )2(11-8 )[ = التباين-

( =9 + 1 + 4 ÷ )3 = 14 ÷ 3 = 4.672.16= = المعياري - االنحراف

؟ تستنتج ماذا ؟ التعديل بعد المعياري االنحراف قيمة تغيرت هل

16 ،14 ،6: تصبح فإنها قيمة كل في2 العدد ضرب * عند12 = 3 ( ÷ 16+14+6= ) للقيم الحسابي الوسط-3 ÷ ] 2(12-16 + )2(12-14 + )2(12-6 )[ = التباين-

( =36 + 4 + 16 ÷ )3 = 56 ÷ 3 = 18.67

2.16 × 2 = 4.32= = المعياري - االنحراف

؟ تستنتج ماذا ؟ التعديل بعد المعياري االنحراف قيمة تغيرت هل

( :3) تدريب التالية التعديالت بعد المعياري االنحراف جد ،5= قيم لعدة المعياري االنحراف كان إذا

:. قيمة لكل5 إضافة-. قيمة لكل2- إضافة- .4 بالعدد قيمة كل ضرب-3- بالعدد قيمة كل ضرب-

الثاني النظري اإلطار

: التالية األهداف تحقيق منك يتوقع الطالب عزيزي: التالية المفاهيم : تعرف أوال

المئين-1المئينية الرتبة-2

l : وإتقان بسرعة يلي ما : إيجاد ثالثا

(120)

4.67

4.67

18.67

قيم لعدة75 ،50 ،25 المئين-1. معينة لقيمة المئينية الرتبة-2

الثاني التكويني االختبار

: التالية األسئلة جميع أجب؟ تساويها أو منها أقل القيم % من25 التي القيمة ما(1

12، 7، 6، 9، 3، 2، 5، 10، 11

15 ،12 ،11 ،9 ،8 ،6 ،4 ،2 القيم لديك كان إذا(2؟ تساويها أو8.5 عن تقل التي القيم نسبة فكم

: التالية للقيم50 ،25 المئين احسب(31، 4، 11، 17، 25، 13، 9، 2

: ثم المقابل التكراري الجدول الحظ(4 التراكمي25 المئين - احسب

15 للقيمة المئينية الرتبة - جد

(121)

الحدود الفعليةللفئات

التكرارالتراكمي

9.53 من أقل19.514 من أقل29.523 من أقل39.542 من أقل49.549 من أقل59.550 من أقل

التكرار التراكمي

الحدود الفعليةللفئات

5.51

5.02

5.52

5.03

-5 -01 -51 -02

-53

-52 -03

-04

: جد المقابل الرسم ( من5 75 - المئين

22 للقيمة المئينية - الرتبة

األنشطة

( :1) رقم نشاط البيانات ربع أي البيانات % من25 يسبقها التي القيمة ( هو 25 )م25 المئين فمثال

…………………………………………… القيمة ) ( هو50 المئين وكذلك…………………………………………… القيمة ) ( هو75 المئين وكذلك

12 ،24 ،33 ،9 ،5 ،4 ،2: القيم كانت إذا .25 المئين احسب

تصاعديا القيم : نرتب أوال- 2، 4، 5، 9، 12، 24، 33

-l القيم عدد في المئين يضرب: ثانيا عدد أن ) حيث تساويها أو منها أقل القيم % من25 التي القيمة يعني25 المئين

(7= القيم 25% × 7 = 1.75

األكبر الصحيح للعدد الناتج نقرب: �ثالثا ـ 1075 2

-l الترتيب من المئين قيمة : نجد رابعا .4 وتساوي الترتيب في الثانية القيمة هو25 المئين

( :4) تدريب .75 ،50 المئين جد السابق النشاط في

( :2) رقم نشاط20 ،17 ،5 ،11 ،17 ،12 ،24 ،13 ،7 ،5 ،4 ،2: القيم كانت إذا

.50 المئين احسب..………………… 13 ،12 ،11 ،7 ،5 ،5 ،4 ،2: تصاعديا القيم نرتب- عدد أن ) حيث تساويها أو منها أقل القيم % من50 التي القيمة يعني50 المئين-

(12= القيم والتي السادسة ترتيبها التي القيمة نأخذ ، صحيح العدد أن وحيث6 = 12 × 50% -

)السابعة( تليها12 ،11 للقيمتين الحسابي الوسط هو50 المئين- .11.5 = 2 ( ÷ 12 + 11 = )50 المئين-

( :5) تدريب .75 ،25 المئين جد السابق النشاط في

(122)

المئين س ) ( هو القيمة التي س% من البيانات أقل منها أو سمتساويها .

( :3) رقم نشاط 19 ،20 ،17 ،5 ،11 ،7 ،12 ،24 ،13 ،7 ،5 ،11 ،3: القيم كانت إذا

، 13 .75 المئين احسب

………………….. ،11 ،11 ،7 ،7 ،5 ،5 ،3: تصاعديا القيم نرتب - عدد أن ) حيث تساويها أو منها أقل القيم …..% من التي القيمة يعني75 المئين-

(14= القيم األكبر الصحيح العدد إلى فنقربه صحيح غير عدد . الناتج……… = 14 × 75%

..………….. وتساوي الترتيب ……. في القيمة هو75 المئين-

( :6) تدريب .50 ،25 المئين جد السابق النشاط في

( :4) رقم نشاطتكراري توزيع جدول في مبوبة لبيانات المئين إليجاد

.25 المئين جد ثم المقابل الجدول الحظl 25 المئين عن تقل التي القيم عدد :نحدد أوالالبيانات عدد في المئين بضرب وذلك

25% × 50 = 12.5� القيم تكرارعدد تقابل التي الفئة : نحدد ثانيا25 المئين عن تقل التي

.29 – 19.5 بين يقع المئين أن أيالتالية القاعدة نطبق

29.5 25 المئين19.510 12.5 23

1.92 = 13 ( ÷ 2.5 × 10= ) س 21.42 = 1.92 + 19.5 = 25 المئين

l كونا أننا الحظ للفئات الفعلية للحدود التراكمية بالتكرارات جدوال( :7) تدريب. السابق الجدول لنفس75 ،50 المئين احسب

( : 5) رقم نشاط هي17 للقيمة المئينية الرتبة بأن نقول فإننا17 يساوي قيم لعدة25 المئين كان إذا25.

: وكذلك………. هي77 للقيمة المئينية الرتبة فإن77 يساوي قيم لعدة50 المئين كان إذا

………. هي93 للقيمة المئينية الرتبة فإن93 يساوي قيم لعدة87 المئين كان إذا

(123)

الحدود الفعليةللفئات

التكرارالتراكمي

9.53 من أقل19.510 من أقل29.523 من أقل39.540 من أقل49.548 من أقل59.550 من أقل س

س01

5.2 31 =

5.21 – 0132 – 01

– 52المئين 5.915.92 –5.91

=

تكون التي القيم لعدد المئوية النسبة هي س للقيمة المئينية الرتبة أن أي. س القيمة من أقل

( : 6) رقم نشاط .37 للقيمة المئينية الرتبة : احسب الجدول خالل من

للقيم المئوية النسبة عن البحث هو : المطلوب مالحظة .37 تساوي أو عن تقل التي : الحل

39.5 و29.5 بين تقع37 أن الحظ: الطريقة وبنفس

29.5 37 39.540 المقابل التكرار23

: أن أي 12.75 = 10 ( ÷ 7.5 × 17= ) س

35.75( = 12.75 + 23 = )37 للقيمة المقابل التراكمي التكرار%71.5% = 100 ( × 50 ÷ 35.75= ) المئينية الرتبة

72 هي37 للقيمة المئينية الرتبة أن أي

( :8) تدريب52 ،48 للقيمة المئينية الرتبة احسب السابق الجدول في

( :7) رقم نشاط .25 المئين جد المقابل الرسم من

25 للمئين المقابل التكرار - نجد 25% × 16 = 4أ في المنحنى ليقطع4 التراكمي التكرار عند أفقيا خط ا نرسم- للفئات الفعلية الحدود محور يقطع ألسفل عمودا نرسم أ من-

43 = 25 المئين هي نقطة في

( :9) تدريب75 ،50 المئين قيمة احسب

( :8) رقم نشاط .55.5 للقيمة المئينية الرتبة جد الرسم من

 ا خط ا األفقي المحور على55.5 القيمة من - نرسم يقطع رأسي. ب في المنحنى

تكرار في التراكمي التكرار يقطع أفقيا خط ا نرسم ب - من14.4 = 55.5 للقيمة مقابل

%90% = 100 ( × 16 ÷14.4: ) الرتبة - نحسب90 تساوي55.5 للقيمة المئينية الرتبة أن أي

( :10) تدريب48 ،35.5 للقيمة المئينية الرتبة احسب

(124)

س

س71

5.701=

التكرار التراكمي

الحدود الفعليةللفئات

5.03

5.04

5.05

5.06

-2 -4 -6 -8

-41

-01 -21

-61

أ

الفعلية الحدودللفئات

التكرارالتراكمي

9.53 من أقل19.510 من أقل29.523 من أقل39.540 من أقل49.548 من أقل59.550 من أقل

التكرار المقابل - 3204 - 32

73 – 5.925.93– 5.92

=

التكرار التراكمي

الحدود الفعليةللفئات

5.03

5.04

5.05

5.06

-2 -4 -6 -8

-41

-01 -21

-61ب

البعدي االختبار: الصحيحة اإلجابة رمز حول دائرة : ضع األول السؤال

: التشتت مقاييس ( من1أ( التباين

المعياري ب( االنحرافج( المدى

ذكر ما د( كل

: بأنه المدى ( يعر�ف2 األولى للفئة األدنى أ( الحد

األخيرة للفئة األعلى ب( الحدوأصغرها القيم أكبر بين ج( الفرق وأصغرها القيم أكبر د( مجموع

= ÷ عددها الحسابي وسطها عن القيم انحرافات مربعات ( مجموع3أ( التباين

المعياري ب( االنحرافج( المدىالحسابي د( الوسط

= للقيم المعياري ( االنحراف4. األولى للفئة األدنى والحد األخيرة للفئة األعلى الحد بين أ( الفرقالتباين ب( مربع. للتباين الموجب التربيعي ج( الجذرللمدى التربيعي د( الجذر

3 إضافة بعد المعياري االنحراف فإن ،5= قيم لعدة المعياري االنحراف كان ( إذا5: قيمة لكل

8 أ( يساوي15 ب( يساوي2 ج( يساوي

يتغير د( ال كل ضرب بعد المعياري االنحراف فإن ،7= قيم لعدة المعياري االنحراف كان ( إذا6

:3 بالعدد قيمة4 أ( يساوي

10 ب( يساوي21 ج( يساوي

يتغير د( ال

(125)

: الثاني السؤال5 ،2 ،6 ،4 ،3: التالية القيم لديك

. لها المعياري االنحراف جد ثم التباين جد

: الثالث السؤال 5 ،11 ،16 ،12 ،24 ،13 ،7 ،6 ،4 ،1: القيم لديك

.75 ،50 ،25 المئين احسب

: الرابع السؤال: ثم المقابل التكراري الجدول الحظ

25 المئين - احسب 35 للقيمة المئينية الرتبة - جد

: الخامس السؤال: جد المقابل الرسم من

50 - المئين27 للقيمة المئينية - الرتبة

اإلجابات دليلالقبلي : االختبار رابعا

ج ، د ، ج ، أ ، ج ، د: األول السؤال 1.414 ،2: الثاني السؤال13 ،9 ،5: الثالث السؤال%58 = 35 للقيمة المئينية الرتبة ،21 = 25 : المئين الرابع السؤال =27 للقيمة المئينية الرتبة ،24 = 50 : المئين الخامس السؤال

87.5%

المستوى تحديد : اختبار أوال1 )182 )53 )74 )255 )96 )187 )9%20ب- % ،30( أ- 8

(126)

الحدود الفعليةللفئات

التكرارالتراكمي

9.56 من أقل19.511 من أقل29.521 من أقل39.545 من أقل49.547 من أقل59.550 من أقل

التكرار التراكمي

الحدود الفعليةللفئات

5.51

5.02

5.52

5.03

-5 -01 -51 -02

-53

-52 -03

-04

التكوينية : االختبارات ثانيا: األول االختبار

( د1 ( د2 ( ج3 ( ج4 24= ( المدى5= المعياري االنحراف = ، ( التباين67 ) 49د- ،35ج- ،7ب- ،7( أ- 81.04= المعياري االنحراف ،1.1= ( التباين9

: الثاني االختبار1 )5 2 )50%15 = 75 المئين ،10 = 50 المئين ،3 = 25 ( المئين3 15 = 19 المئين أن ) أي19 = 15 للقيمة المئينية الرتبة ،18.1 = 25 ( المئين4

( . تقريبا (22 = 30 المئين أن ) أي30 = 22 للقيمة المئينية الرتبة ،26 = 75 ( المئين5

: : التدريبات ثالثا74 ،27 ،9( : 1) تدريب

= المعياري االنحراف ،= أ( التباين( : 2) تدريب2.37= المعياري االنحراف ، 5.66= ب( التباين

15 ،20 ،5 ،5( : 3) تدريب24 = 75 المئين،9 = 50 المئين( : 4) تدريب17 = 75 المئين،5 = 25 المئين( : 5) تدريب11.5 = 50 المئين،7 = 25 المئين( : 6) تدريب38 = 75 المئين،30.7 = 50 المئين( : 7) تدريب 52 للقيمة المئينية الرتبة ،94 = 48 للقيمة المئينية الرتبة( : 8) تدريب

=9751.5 = 75 المئين، 47 = 50 المئين( : 9) تدريب

48 للقيمة المئينية الرتبة ،7 = 35.5 للقيمة المئينية الرتبة( : 10) تدريب =63

البعدي : االختبار رابعا ج ، د ، ج ، أ ، ج ، د: األول السؤال 1.414 ،2: الثاني السؤال13 ،9 ،5: الثالث السؤال%58 = 35 للقيمة المئينية الرتبة ،21 = 25 : المئين الرابع السؤال

(127)

83

83

83

83

=27 للقيمة المئينية الرتبة ،24 = 50 : المئين الخامس السؤال87.5%

(128)