Ασκήσεις Κεφάλαιο 1 Φυσική ΓΠ Β Λυκείου

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου

Άσκηση 1: Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο

ίσο με: α) -1C, β) -1mC γ) -1μC δ) -1nC ε) -1pC

Λύση

Ένα αρνητικό φορτίο Q αποτελείται από n ηλεκτρόνια, δηλαδή από n στοιχειώδη

φορτία qe, άρα: eqnQ . Επομένως, η διαίρεση Q/qe θα μας δίνει τον εκάστοτε

αριθμό των ηλεκτρονίων. Γνωρίζοντας ότι κάθε ηλεκτρόνιο έχει φορτίο

Cqe19106,1 , βρίσκουμε:

α) 1619

191062510625,0

106,1

1

C

Cn ηλεκτρόνια

β) 1316

19

3

1062510625,0106,1

101

C


γ) 1013

19

6

1062510625,0106,1

101

C


δ) 710

19

9

1062510625,0106,1

101

C


ε) 47

19

12

1062510625,0106,1

101

C


Άσκηση 2: Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04μC. Να υπολογίσετε τη δύναμη που

ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι: α) 3cm β) 6cm.

Λύση

Η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρά κάθε φορτίο με το άλλο δίνεται από το νόμο του

Coulomb:

α)

Nm

CC

C

Nm

r

qqkFC 016,0

)103(

10)04,0(1004,0109

||22

66

2

29

2

21

β)

Nm

CC

C

Nm

r

qqkFC 004,0

)106(

10)04,0(1004,0109

||22

66

2

29

2

21

Άσκηση 3: Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02μC.

Αν η δύναμη που ασκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·103Ν, να

υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των σφαιρών.

Λύση

Λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς τη ζητούμενη απόσταση, λαμβάνουμε:

http://sciencephysics4all.weebly.com/



mr

N

CCC

mN

F

qqkr

r

qqkF

c

C

5

3

66

2

29

21

2

21

102

109

1002,01002,0109||

Άσκηση 4: Φορτίο Q=+3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το

φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη, μέτρου 27·10-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η

ποσότητα του φορτίου q.

Λύση

Βρίσκουμε την ποσότητα του φορτίου, λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς το q:

nCCq

CC

mN

mN

Qk

rFq

r

qQkF 4104

103109

1021027 9

9

2

29

2252

2

Κι επειδή το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη από το θετικό φορτίο Q, αυτό σημαίνει

ότι είναι αρνητικό, άρα τελικά: nCq 4 .

Άσκηση 5: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ

δύο φορτίων Q1 = +6μC και Q2 = +4μC, τα οποία απέχουν απόσταση 10cm. Να

βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο δοκιμαστικό φορτίο.

Λύση

Συνολικά, το φορτίο Cq 2 θα δεχθεί δύο απωστικές δυνάμεις (μία από κάθε

φορτίο).

Βρίσκουμε την κάθε μια:

NFm

CC

C

mN

r

qQkF 2,43

)105(

102106109

)2/(122

66

2

29

2

1

1

NFm

CC

C

mN

r

qQkF 8,28

)105(

102104109

)2/(222

66

2

29

2

2

2

Οι δύο δυνάμεις είναι αντίρροπες, επομένως η συνισταμένη τους θα έχει μέτρο ίσο με

τη διαφορά τους και φορά αυτή της μεγαλύτερης δύναμης δηλαδή της 1F

:

1Q 2Q

1F

cm5 cm5

2F

F

q




NFFF 4,1421

Άσκηση 6: Τρία φορτία +2μC, -3μC και -5μC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις

θέσεις Α, Β, Γ αντίστοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m

και (ΑΓ) = 1,2m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.

Λύση

Το φορτίο της θέσης Β δέχεται δύο δυνάμεις: μία ελκτική από το φορτίο της θέσης Α

και μια απωστική από το φορτίο της θέσης Γ. Υπολογίζουμε το μέτρο της καθεμιάς

ξεχωριστά:

Nm

CC

C

Nm

AB

qqkF BA 34,0

)4,0(

10)3(102109

)(

||2

66

2

29

2

N

m

CC

C

NmqqkF 21,0

)8,0(

10)5(103109

)]()[(

||2

66

2

29

2

Οι δύο δυνάμεις είναι ομόρροπες, οπότε η συνολική δύναμη που ασκείται στο φορτίο

της θέσης Β, θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο και θα έχει φορά την κοινή φορά

των επιμέρους:

NFFF 55,0

Άσκηση 7: Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργεί

φορτίο Q = -2μC, σε απόσταση 3cm από αυτό.

Λύση

CNEC

C

mN

r

QkE /102

)103(

102109

|| 7

22

6

2

29

2

Άσκηση 8: Φορτίο +4·10-9C, δημιουργεί πεδίο έντασης μέτρου 3,6·10-3Ν/C σε

απόσταση r από αυτό. Να βρεθεί η απόσταση r.

Λύση

Λύνουμε τη σχέση που μας δίνει την ένταση, ως προς r:

q q

_

m4,0 m8,0

F

F

q _

F




mrCN

C

C

Nm

E

kQr

r

QkE 100

/106,3

104109

||3

9

2

29

2

Άσκηση 9: Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1cm από ηλεκτρικό φορτίο-

πηγή, έχει μέτρο 36·10-9 Ν/C. Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου.

Λύση

Λύνουμε τη σχέση της έντασης ως προς το φορτίο Q:

CQ

C

Nm

mCN

k

rEQ

r

QkE 22

2

29

2292

2104

109

)101(/1036||

Άσκηση 10: Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30cm από άλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί

η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.

Λύση

Τα φορτία Q1 και Q2 δημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο το καθένα. Επειδή και τα δύο

φορτία είναι θετικά, οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργούν εξέρχονται

από αυτά, άρα τα διανύσματα των εντάσεων θα έχουν φορά προς τα έξω και

διεύθυνση, τη διεύθυνση της ευθείας που εμείς εξετάζουμε. Υπολογίζουμε τα μέτρα

των επιμέρους εντάσεων:

CNEC

C

mN

r

QkE /1036,0

)1015(

109109

)2/(

|| 7

22

6

2

29

2

11

CNEC

C

mN

r

QkE /1016,0

)1015(

104109

)2/(

|| 7

22

6

2

29

2

22

Η συνολική ένταση του πεδίου στο σημείο Μ θα έχει μέτρο ίσο με τη διαφορά των

δύο διανυσμάτων (αντίρροπα διανύσματα) και φορά προς τα δεξιά και μέτρο:

CNEEE /102,0 7

21

1Q 2Q

1E

cm15 cm15

2E

E




Άσκηση 11: Δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο q1=+2μC, βρίσκεται στη θέση (Σ)

ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται 2·10-3Ν, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Να

βρεθούν:

α) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ),

β) Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q2 = -4μC στη θέση (Σ).

Λύση

α) Η ένταση στο σημείο (Σ) θα έχει μέτρο:

CNEC

N

q

FE /10

102

102

||

3

6

3

1

και φορά ίδια με αυτή της δύναμης (δηλαδή κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα

x), αφού το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό.

β) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ) είναι χαρακτηριστική για το πεδίο, δηλαδή η

τιμή της είναι αυτή για οποιοδήποτε φορτίο βρεθεί εκεί. Έτσι, και για το φορτίο q2

ισχύει:

NFCCNqEFq

FE 363

22

2

2 104104/10||

Η κατεύθυνση της δύναμης στην περίπτωση αυτή είναι αντίθετη από την κατεύθυνση

της έντασης.

Άσκηση 12: Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d=0,3m,

τοποθετούμε φορτία +2μC και +8μC, αντίστοιχα.

α) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν;

β)Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8μC

αντικατασταθεί από φορτίο -8μC;

Λύση

Για να είναι η ένταση μηδέν σ’ ένα σημείο του πεδίου, πρέπει οι εντάσεις των πεδίων

που δημιουργούν τα δύο φορτία QA και QB στο σημείο αυτό, να είναι αντίθετες

(αντίθετη κατεύθυνση και ίσα μέτρα). Άρα, απαραίτητη προϋπόθεση -πριν καν

ασχοληθούμε με τα μέτρα- είναι οι αντίθετες κατευθύνσεις.

α) Όταν τα φορτία είναι ομώνυμα, οι εντάσεις AE

και BE

έχουν αντίθετες

κατευθύνσεις μόνο σε σημεία ανάμεσα στα δύο φορτία. Ας επιλέξουμε ένα σημείο Κ

εντός αυτής της περιοχής και ας θεωρήσουμε ότι εκεί πράγματα οι δύο εντάσεις

έχουν όχι μόνο αντίθετες κατευθύνσεις αλλά και ίσα μέτρα:

1q

1F

E

x

2F

E

x 2q




Έστω ότι το σημείο Κ απέχει x m από το φορτίο Α. Τότε, θα απέχει d-x m από το Β.

Πρέπει BA EE , επομένως:

2

)(

)( 2

2

22

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

xd

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 (δεξιά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 (απορρίπτεται).

β) Όταν τα φορτία είναι ετερώνυμα, οι εντάσεις AE

και BE

έχουν αντίθετες

κατευθύνσεις στην περιοχή αριστερά του Α καθώς και στην περιοχή δεξιά του Β. Ας

πάρουμε πρώτα την περίπτωση που το σημείο που αναζητούμε βρίσκεται αριστερά

του Α από το οποίο απέχει x m. Τότε, από το Β θα απέχει απόσταση d+x.

Ας δούμε η συνθήκη BA EE , σε ποιας περιοχής σημείο θα μας βγάλει:

2

)(

)( 2

2

22

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

xd

Qk

x

QkEE

A

B

A

BBA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 (αριστερά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 (απορρίπτεται).

Ας πάρουμε τώρα την περίπτωση που το σημείο που ψάχνουμε βρίσκεται δεξιά του Β

σε απόσταση x m από το Α και άρα σε απόσταση x-d από το B:

Q Q

x xd

E

E

Q Q

_

x d

E

E




Η γνωστή συνθήκη μάς δίνει:

4

1

)(2

2

22

x

dx

Q

Q

x

dx

Q

Q

x

dx

x

Qk

xd

QkEE

BA

BA

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: md

xxdx 4,03

444 (απορρίπτεται)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxdx 24,05/444 (απορρίπτεται)

Συμπέρασμα: Η ένταση μηδενίζεται πάντα σε σημείο που βρίσκεται πιο κοντά στο

κατ’ απόλυτη τιμή μικρότερο φορτίο.

Άσκηση 13: Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d = 6m. Αν τα φορτία

είναι ίσα με: α) +4μC, β) -4μC, να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της

μεσοκάθετης στην απόσταση d που απέχει 3m από το μέσο της απόστασης d.

Λύση

α) Στο σημείο Σ, συμβάλλουν δύο ηλεκτροστατικά πεδία, ένα από το φορτίο AQ και

ένα από το φορτίο BQ . Ας υπολογίσουμε την ένταση που δημιουργεί κάθε ένα από τα

πεδία:

2r

QkE

A

A όμως το πυθαγόρειο θεώρημα μάς δίνει: 2

2

2

2h

dr

, συνεπώς:

Q Q

_

x d

E

E

Q

mh 3 r

E

md

32 m

d3

2 Q

r

E

E




CNE

mm

C

C

Nm

hd

Qk

r

QkE A

AA

A /102

)3(2

6

104109

2

3

2

2

6

2

29

2

22

Ομοίως για την ένταση του πεδίου από το φορτίο BQ :

CNE

mm

C

C

Nm

hd

Qk

r

QkE B

BB

B /102

)3(2

6

104109

2

3

2

2

6

2

29

2

22

Επειδή 2

dh , το τρίγωνο ΑΜΣ είναι ισοσκελές, οπότε οι γωνίες

και

είναι 45°. Άρα, η γωνία

του τριγώνου ΑΣΒ είναι 90°. Αυτό σημαίνει

ότι οι εντάσεις AE

και BE

κείνται σε κάθετες διευθύνσεις. Συνεπώς, η συνισταμένη

τους -προκειμένου να βρούμε την ολική ένταση στο σημείο Σ- θα είναι η

συνισταμένη δύο κάθετων διανυσμάτων:

CNECNCNCNEEE BA /1022/108)/102()/102( 39232322

Επίσης επειδή η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα E

και E

είναι 45 , η

διεύθυνση της έντασης E

είναι η ίδια με τη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΜΣ και η

φορά της προς τα πάνω.

β)

Με την ίδια λογική καταλήγουμε και πάλι ότι το μέτρο της έντασης στο Σ είναι

CNE /1022 3 . Η διεύθυνση της έντασης είναι και πάλι η ίδια με της

μεσοκαθέτου ΜΣ με τη διαφορά ότι πλέον η φορά της είναι προς τα κάτω όπως

φαίνεται στο σχήμα.

Q

mh 3 r

E

md

32 m

d3

2 Q

r

E

E




Άσκηση 14: Μικρός μεταλλικός δίσκος έχει βάρος 32·10-3Ν, και ισορροπεί σε μικρό

ύψος από την επιφάνεια της Γης. Κοντά στην επιφάνεια της Γης εμφανίζεται

ηλεκτροστατικό πεδίο, έντασης Ε = 100Ν/C, κατακόρυφο και με φορά προς τα κάτω.

Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.

Λύση

Ο δίσκος ισορροπεί γιατί η δύναμη που δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο F

είναι ίση

με αντίθετη του βάρους του

, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Άρα,

00 FF

F NF 31032

Επειδή EF

, συμπεραίνουμε ότι το φορτίο του δίσκου είναι αρνητικό (δηλαδή

στην κατεύθυνση που δείχνει το διάνυσμα E

, δηλαδή προς τα κάτω, είναι

συσσωρευμένο αρνητικό φορτίο, το οποίο ασκεί απωστικές δυνάμεις στο δίσκο και

εξουδετερώνει το βάρος του).

Η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου του δίσκου προκύπτει από τη σχέση:

E

Fq

q

FE

CC

CN

Nq 3201032

/100

1032 53

F

E




Άσκηση 15: Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν το καθένα βάρος 0,45Ν και είναι

στερεωμένα στις άκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων. Τα νήματα έχουν

μήκος 0,20m. Αν τα δύο σφαιρίδια έχουν ίσα φορτία, να βρεθεί το φορτίο καθενός,

ώστε να ισορροπούν, με τα νήματα κάθετα μεταξύ τους.

Λύση

Επειδή τα νήματα είναι κάθετα, 45 .

Άρα, TTT

Tx

x 45TTx2

2TTx

TTT

Ty

y 45TTy

2

2TTy

Το κάθε σφαιρίδιο ισορροπεί, άρα:

00 yy TF yT NT 45,02

2 NT

2

9,0NT 245,0

Τα νήματα έχουν μήκος mr 2,0 . Άρα από το σχήμα προκύπτει:

mmrdr

d21,0

2

22,0

Άρα τα σφαιρίδια απέχουν mrx 22,02

00 xx TFF xTF

xTx

QQk

2

k

xTQ x

2

2

29

2

109

08,0245,02

2

C

Nm

mN

Q CCCQ 2102109

1036 6

9

3

T

yT

xT

F

r r

d

x




Άσκηση 16: Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1m, τοποθετούνται

αντίστοιχα τα φορτία: +100μC, -200μC, +97μC, -196μC. Να υπολογίσετε την ένταση

του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου.

Λύση

Θέτουμε: CQ 100 , CQ 200 , CQ 97 , CQ 196

Η απόσταση του κέντρου του τετραγώνου από κάθε φορτίο είναι ίση με το μισό της

διαγωνίου του τετραγώνου. Άρα, υπολογίζουμε τη διαγώνιο του τετραγώνου:

22 2 m21,0

Άρα, mmr 21025205,02

Στη συνέχεια υπολογίζουμε το μέτρο της έντασης στο κέντρο του τετραγώνου από το

ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί κάθε φορτίο:

CNCN

m

C

C

Nm

r

QkE /1018/1018,0

1025

10100109 79

22

6

2

29

2

CNCN

m

C

C

Nm

r

QkE /1036/1036,0

1025

10200109 79

22

6

2

29

2

CNCN

m

C

C

Nm

r

QkE /1046,17/101746,0

1025

1097109 79

22

6

2

29

2

CNCN

m

C

C

Nm

r

QkE /1028,35/103528,0

1025

10196109 79

22

6

2

29

2

Q Q

Q Q

r

E

E

E

E

E




Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των εντάσεων E

στη διεύθυνση ΑΓ. Επειδή

EE , η E

θα έχει τη φορά της E

και μέτρο:

CNCNEEE /1054/1054,0 57

Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των εντάσεων E

στη διεύθυνση ΒΔ. Επειδή

EE , η E

θα έχει τη φορά της E

και μέτρο:

CNCNEEE /1072/1072,0 57

Οι διευθύνσεις ΑΓ και ΒΔ είναι κάθετες διότι αποτελούν τις διαγωνίους του

τετραγώνου. Άρα και τα διανύσματα E

και E

θα είναι κάθετα. Επομένως για τον

υπολογισμό της συνισταμένης τους χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα:

CNCNCNCNEEE /109/1090/1072/1054 65252522

Για να υπολογίσουμε την κατεύθυνση της E

, αρκεί να υπολογίσουμε την

εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει με ένα εκ των διανυσμάτων E

και E

. Θα

υπολογίσουμε λοιπόν την εφαπτομένης της γωνίας που σχηματίζουν τα διανύσματα

E

και E

:

75,0/1072

/10545

5

CN

CN

E

E

E

E

E




Άσκηση 17: Σωματίδιο με μάζα 1,0·10-5Kg και φορτίο +1μC αφήνεται να κινηθεί σε

ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 12Ν/C. Να βρεθούν:

(α) Η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s.

(β) Η κινητική του ενέργεια στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης.

(γ) Ποιες μετατροπές ενέργειας συνέβησαν;

Λύση

α) Το σωματίδιο δέχεται σταθερή δύναμη F

από το πεδίο, μέτρου:

NCC

NqEF 66 101210112

Το σωματίδιο επιταχύνεται υπό την επίδραση της F

. Η σταθερή επιτάχυνση του

σωματιδίου θα έχει μέτρο:

2

5

6

/2,1101

1012sm

kg

N

m

FamaF

Άρα η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s είναι,

mss

matx 6,012,1

2

1

2

1 2

2

2

β) Η ταχύτητα του σωματιδίου στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης θα

είναι:

smss

mat /2,112,1

2

Άρα,

Js

mkgmK 5

2

52 1072,02,1102

1

2

1

γ) Έστω Α το σημείο από το οποίο ξεκίνησε το σωματίδιο και Β το σημείο στο οποίο

βρίσκεται μετά από s1 . Όπως γνωρίζουμε η δύναμη F

του πεδίου είναι

συντηρητική με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια (άθροισμα κινητικής και

δυναμικής ενέργειας) του φορτισμένου σωματιδίου να διατηρείται. Δηλαδή:

)()( KUUUKUK (1)

,όπου K η κινητική ενέργεια του σωματιδίου στο σημείο Β και αντίστοιχα και

UU , οι ηλεκτρικές δυναμικές ενέργειες στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Ισχύει

0




UU (αυθόρμητη κίνηση από το Α στο Β άρα, όπως γνωρίζουμε, η δυναμική

ενέργεια μειώνεται), οπότε, από τη σχέση (1) προκύπτει ότι, η μείωση της ηλεκτρικής

δυναμικής ενέργειας ( UU ), ισούται με την κινητική ενέργεια K που απέκτησε

το σωματίδιο μετά από 1s. Έχουμε λοιπόν μετατροπή ηλεκτρικής δυναμικής

ενέργειας σε κινητική (μέσω του έργου της F

).

Άσκηση 18: Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα και μετά από 1s κίνησης,

εφαρμόζουμε συγχρόνως και ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Να βρεθεί

ποια θα έπρεπε να είναι η έντασή του, ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματιδίου

μετά από 1s.

Λύση

Λόγω του αντίρροπου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου θα ασκηθεί μια αντίρροπη της

F

δύναμη στο σωματίδιο, η F

. Η ταχύτητα που απέκτησε αρχικά μετά από 1s

επιταχυνόμενης κίνησης ήταν (δες προηγούμενη άσκηση):

smss

mat /2,112,1

2

Εμείς θέλουμε η ταχύτητά του να μηδενιστεί μετά από ακόμα 1s. Η επιβράδυνση που

απαιτείται για να γίνει αυτό θα είναι:

ta ta0 2/2,1 smt

a

Επομένως η συνισταμένη δύναμη που του ασκείται θα πρέπει να είναι:

NsmkgamF 525 102,1/2,110 (το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει

ότι η F

είναι αντίθετη της ταχύτητας, δηλαδή επιβραδύνει το σωματίδιο)

Επομένως η συνισταμένη των εντάσεων των 2 πεδίων θα είναι:

CNC

N

q

FE /12

10

102,16

5

Επομένως,

EEE CNCNCNEEE /24/12/12

0




Άσκηση 19: Δύο ηλεκτρικά φορτία +4μC και -6μC, βρίσκονται σε απόσταση 0,4m.

Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια στου συστήματος των φορτίων.

Λύση

JJ

m

CC

C

Nm

r

qqkU 54,010540

4,0

106104109 3

66

2

2921

Άσκηση 20: Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3μC και +4μC περιέχει ενέργεια

0,27Joule. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων.

Λύση

mmJ

CCC

Nm

U

qqkr

r

qqkU 4,010400

27,0

1041031093

66

2

29

2121

Άσκηση 21: Φορτίο-πηγή +6μC δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε θέση που απέχει

0,3m από το φορτίο τοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6nC. Πόση είναι η δυναμική

ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου; (1nC = 10-9C).

Λύση

JJ

m

CC

C

Nm

r

qqkU 56

96

2

2921 10108101080

3,0

106106109

Άσκηση 22: Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6μC.

Λύση

Vm

C

C

Nm

r

QkV 4

6

2

29 106

9,0

106109

Άσκηση 23: Σε ποια απόσταση από φορτίο +2μC το δυναμικό έχει τιμή 4·104Volt;

Λύση

mC

C

Nm

V

Qkr

r

QkV 45,0

104

102109

4

6

2

29




Άσκηση 24: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού

πεδίου. Αν το δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε: α) τη δυναμική ενέργεια

του δοκιμαστικού φορτίου, β) πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό

φορτίο για να φθάσει στο άπειρο χωρίς ταχύτητα;

Λύση

α) JUCVqVUq

UV 56 102102)10(

β) Έστω W το έργο που πρέπει να προσφέρουμε το φορτίο q, για να φθάσει στο

άπειρο χωρίς ταχύτητα. Με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

KUWU 0WU JUW 5102

Αν θέλαμε το δοκιμαστικό φορτίο να έχει και ταχύτητα (άρα και κινητική ενέργεια),

τότε θα έπρεπε να προσφέρουμε μεγαλύτερη ενέργεια μέσω του έργου.

Άσκηση 25: Δύο σημειακά φορτία +2μC και +18μC απέχουν απόσταση 16cm. Να

βρεθεί: α) σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του πεδίου, β) το δυναμικό στη θέση

μηδενισμού της έντασης.

Λύση

α) Τα φορτία είναι ομώνυμα, συνεπώς η ένταση θα μηδενίζεται σε κάποιο σημείο

μεταξύ των φορτίων. Έστω ότι το σημείο αυτό (έστω Κ) απέχει απόσταση x από το Α

και άρα d-x από το Β. Έχουμε:

22 )(

00xd

Qk

x

QkEEEEE

BA

BABAK

3)(

2

2

x

xd

Q

Q

x

xd

Q

Q

x

xd

A

B

A

B

Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 44/3 (δεξιά του Α)

Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 82/3 (απορρίπτεται).

β) Το δυναμικό, όπως γνωρίζουμε, είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι το

δυναμικό των πεδίων που δημιουργούν τα δύο φορτία θα δίνεται από το αλγεβρικό

άθροισμα (και όχι το διανυσματικό) των δύο επιμέρους δυναμικών:

0 0

Q Q

x xd

E

E




VVm

C

C

mN

m

C

m

C

C

Nm

xd

Q

x

Qk

xd

Qk

x

QkVVV BABA

BA

54

2

9

2

6

2

6

2

29

1018102109

1012

1018

104

102109

Άσκηση 26: Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μC, βρίσκεται σε σημείο «Σ».

α) Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόσταση r1 = 2m και r2 = 4m από το (Σ).

β)Αν σημειακό φορτίο q = 1μC τοποθετηθεί σε απόσταση r1 ποια η δυναμική του

ενέργεια;

β) Αν το φορτίο q = 2μC μετακινηθεί από τη θέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο

της δύναμης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτάται από τη διαδρομή που θα

ακολουθήσει το φορτίο q;

Λύση

α) Για την απόσταση r1=2m έχουμε:

Vm

C

C

Nm

r

QkV 3

6

2

29

1

1 1092

102109

Για την απόσταση r1=4m έχουμε:

Vm

C

C

Nm

r

QkV 3

6

2

29

2

2 105,44

102109

β) JVCVqU 336

11 10910910

γ) JWVCVVqW 3

21

36

2121 109105,4102)(

Η ηλεκτροστατική δύναμη είναι μια δύναμη συντηρητική. Αυτό σημαίνει ότι το έργο

της είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθείται (εξαρτάται μόνο από την

αρχική και την τελική θέση).

Άσκηση 27: Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, τα ηλεκτρόνια

μπορούν να περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (επιτρεπόμενες)

κυκλικές τροχιές. Αν μία τροχιά έχει ακτίνα r1 = 21·10-5m, να υπολογιστούν:

(α) Η δυναμική

(β) Η κινητική

(γ) Η μηχανική

ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά ακτίνας r1.

Λύση




α)

α) Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:

J

m

CC

C

Nm

r

qqkU

ep

e

24

5

1919

2

29 101,1

1021

106,1106,1109

β) Η δύναμη Coulomb F

παίζει το ρόλο της απαιτούμενης κεντρομόλου δύναμης

KF

για την ομαλή κυκλική κίνηση του ηλεκτρονίου. Άρα:

r

mF eK

2

rmF e

2

rm

r

qqk e

ep2

2

r

qqkm

ep

e

2

(1)

Οπότε η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι:

2

2

1emK (2)

Αντικαθιστώντας την (1) στη (2) προκύπτει:

JJr

qqkK

ep 2424 1055,0101,12

1

2

1

γ) JJJUKE e

242424 1055,0101,11055,0




Άσκηση 28: Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία +30μC, -60μC, +90μC και -120μC

βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Α, Β, Γ, Δ τετραγώνου, πλευράς 5√2m. Να

υπολογίσετε:

(α) Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλευράς (ΑΒ).

(β) Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου «Κ».

(γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου q = 10-9C, από τη

θέση «Μ» στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό περιεχόμενο του έργου αυτού;

Λύση

α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίζουμε τις αποστάσεις όλων των φορτίων από το

σημείο Μ.

m2

25

mmm2

55

2

12525

2

25 2

2

22

mmm2

55

2

12525

2

25 2

2

22

Το δυναμικό, όπως γνωρίζουμε, είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι το

δυναμικό των πεδίων που δημιουργούν τα δύο φορτία θα δίνεται από το αλγεβρικό

άθροισμα (και όχι το διανυσματικό) των δύο επιμέρους δυναμικών:

VVVVV

4321 Q

kQ

kQ

kQ

kV

4321 QQQQkV




m

C

m

C

m

C

m

C

C

NmV

2

55

10120

2

55

1090

2

25

1060

2

25

1030109

6666

2

29

VV

2

55

120

2

55

90

2

25

60

2

25

3010109 69

VV

55

230

25

60109 3

VV

105

60560109 3

VV

10

12512109 3 VVV 33 1011110

10

15108

β) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίζουμε τις αποστάσεις όλων των φορτίων από το

σημείο Κ.

2

, όπου η διαγώνιος του τετραγώνου.

m10222

Άρα,

m52

Επομένως,

VVVVV

4321 Q

kQ

kQ

kQ

kV

2/2/2/2/

4321

QQQQkV

VV 66669 10120109010601030105

9

VV 310108

γ) JVCVVqWqVW 639 10310310




Αφού το έργο είναι αρνητικό συμπεραίνουμε ότι η δύναμη του πεδίου αντιστέκεται

στη μετακίνηση του φορτίου q από το Μ στο Κ. Άρα για τη μετακίνηση αυτή πρέπει

να δαπανήσουμε ενέργεια.

Άσκηση 29: Στο πρόβλημα 28 να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού

πεδίου, κατά τη μετακίνηση φορτίου +1μC.

(α) Από τη θέση «Μ» στο άπειρο.

(β) Από τη θέση «Κ» στο άπειρο.

Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μία περίπτωση;

Λύση

α) JVCWqVW 336 101111011110

β) JVCWqVW 336 101081010810

γ) Το συμπέρασμα για να μεταφερθεί το φορτίο q από τα σημεία Μ και Κ στο άπειρο

πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια.

Άσκηση 30: Το σωματίδιο «α» έχει τη δομή 24He++ του δηλαδή αποτελείται από δύο

πρωτόνια και δύο νετρόνια (mp = mn). Το σωματίδιο «α» επιταχύνεται, σε ομογενές

ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφήσουμε (υ0 = 0), να επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων Α, Β

που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του

στο σημείο Β.

Λύση

Η ενέργεια που δίνει το πεδίο μέσω έργου στο σωματίδιο α, θα το οδηγήσει στο

σημείο Β από το σημείο Α όπου εκεί θα φτάσει με μια ταχύτητα . Εφαρμόζοντας

το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας παίρνουμε:

)(2

1

)(2

1

2

1

20

22

BAaa

BAaaaBA

VVqm

VVqmmW

Το σωματίδιο α έχει 2 πρωτόνια και 2 νετρόνια, επομένως η μάζα του θα είναι ίση με

το άθροισμα των μαζών των 4 αυτών σωματιδίων, ενώ το φορτίο του θα είναι όσο το

φορτίο των 2 πρωτονίων μόνο, εφόσον τα νετρόνια είναι ουδέτερα.

smkgkg

VC

mm

VVq

VVqmmVVqm

np

BAp

BApnpBAaa

/1011106,12106,12

12000106,14

22

)(4

)(2)22(2

1)(

2

1

5

2727

19

22




Άσκηση 31: Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη

εμφανίζει φορτίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργούνται από επαγωγή θετικά

φορτία. Όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5·107V, ο

ατμοσφαιρικός αέρας παύει για λίγο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλεκτρική

εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη

(κεραυνός). α) πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθηκε; β) πόση είναι η μέση ισχύς

που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου είναι 10-3s;

Λύση

Το σύστημα νέφος-επιφάνεια Γης μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν έναν πυκνωτή ο

οποίος αρχικά έχει φορτίο Q=25C και τάση V=5·107V.

α) Κατά την ηλεκτρική εκκένωση (κατά την αγώγιμη σύνδεση δηλαδή μεταξύ δύο

σημείων ενός πυκνωτή), ο «πυκνωτής» χάνει όλη την αποθηκευμένη του ενέργεια

(εκφορτίζεται), αφού το φορτίο πλέον κατευθύνεται προς τη Γη. Η ενέργεια που

χάνεται είναι:

JVCQVU 77 105,62105252

1

2

1

β) Η αποδιδόμενη μέση ισχύς θα είναι:

Ws

J

t

UP 10

3

7

105,6210

105,62

Άσκηση 32: Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 50μF. Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να

εφαρμοστεί μεταξύ των δύο οπλισμών του πυκνωτή, για να αποκτήσει ηλεκτρικό

φορτίο 10-3 C; Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;

Λύση

Βρίσκουμε πρώτα τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή:

VF

C

C

QV

V

QC 20

1050

106

3

Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την αποθηκευμένη ενέργεια:

JVCVQU 23 1020102

1

2

1

Άσκηση 33: Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις 10cm×20cm, και απέχουν

απόσταση 0,5mm. Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

Λύση

221022,01,02010 mmmcmcmS

mmml 41055,0

FFl

SC 10

4

212

0 1054,3105

1021085,8




Άσκηση 34: Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμβαδόν 200cm2 ο καθένας. Εάν

η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 17,7·10-11F, πόση είναι η απόσταση μεταξύ των

δύο οπλισμών του;

Λύση

2224222 10210102102 mmcmS

mmC

Sl

l

SC 3

11

212

00 10

107,17

1021085,8

Άσκηση 35: O κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εμβαδόν 0,2m2, ενώ οι

οπλισμοί του απέχουν 4mm. Να υπολογίσετε:

(α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

(β) Το φορτίο που αποκτά ο πυνωτής, αν φορτισθεί με τάση 200V.

Λύση

α) mmml 31044

FFl

SC 10

3

112

0 10425,4104

1021085,8

β) CVFCVQ 1010 1088520010425,4

Άσκηση 36: Ενας επίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότητα 2μF, απόσταση οπλισμών

2cm, και έχει φορτιστεί με τάση 150V. Στη συνέχεια απομακρύνουμε την πηγή

φόρτισης και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Να υπολογιστούν οι

τιμές πριν και μετά το διπλασιασμό:

(α) Της χωρητικότητας του πυκνωτή.

(β) Της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.

(γ) Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.

(δ) Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.

Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή;

Λύση

α) Χωρητικότητα πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

l

SC 0 (1)

Χωρητικότητα μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

l

SC

20 (2)




Διαιρούμε τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη:

l

Sl

S

C

C

20

0

2

C

CF

CC 1

2

β) Τάση πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

C

QV

V

QC (3)

Τάση μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

C

Q

C

QV

C

QV

V

QC

2

2

(4)


C

QC

Q

V

V

2

2

1

V

VVVV 3002

γ) Ένταση πριν το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

mVm

V

l

VE /7500

102

1502

(5)

Ένταση μετά το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

mVl

V

l

V

l

VE /7500

2

2

2

(6)

Από τις σχέσεις (5), (6) προκύπτει: EE

δ) Ενέργεια πριν το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

QVE2

1 (7)

Όμως, CVQV

QC

Αντικαθιστώντας στην (7) προκύπτει:




VVCE2

1 JVFCVE 3262 105,22150102

2

1

2

1

Ένταση μετά το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:

QVVQVQE 22

1

2

1 (8)


QV

QV

E

E 2

1

2

1

E

EJEE 310452

Η ενέργεια του πυκνωτή διπλασιάζεται, επειδή για να απομακρύνουμε τους

οπλισμούς πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια αφού οι οπλισμοί μεταξύ τους έλκονται.

Το έργο της δύναμης που ασκούμε ισούται (αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας

κατά την απομάκρυνση των οπλισμών) με την ενέργεια που μεταφέρεται στον

πυκνωτή και η οποία μέσω του έργου της ελκτικής δύναμης μεταξύ των οπλισμών

μετατρέπεται σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.

Άσκηση 37: Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5cm και είναι

συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού

πεδίου μεταξύ αυτών.

Λύση

mVm

V

l

VE /1016

105,0

80 3

2

Άσκηση 38: Διαφορά δυναμικού 120V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές

πλάκες. Εάν το πεδίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600V/m, πόσο

απέχουν οι δύο πλάκες;

Λύση

mmV

V

E

Vl

l

VE 2,0

/600

120

Άσκηση 39: Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπαταρία 4,5V. Πόσο έργο

απαιτείται για να μεταφερθεί φορτίο +4μC:

α) από την αρνητική στη θετική πλάκα;

β) από τη θετική στην αρνητική πλάκα;

Θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου σταθερή.

Λύση

α) Η μπαταρία έχει διαφορά δυναμικού V=Vθετικού πόλου –Vαρνητικού πόλου = 4,5V, οπότε:




JW

VCVqVVqVVqW

6

)()(

6

)()()()()()(

1018

)5,4(104)()]([)(

Όπως παρατηρούμε, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι αρνητικό. Αυτό είναι

απολύτως λογικό διότι η δύναμη του πεδίου αντιστέκεται στη μετακίνηση του

θετικού φορτίου προς τη θετική πλάκα (δηλαδή είναι αντίθετη από τη μετατόπιση).

Για να βρούμε το έργο FW που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο με σταθερή

κινητική ενέργεια εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε.

Επειδή 0 KKK

Άρα,

KK FWW )()( FWW )()(0 )()(WWF

JWF

61018

β) Με ανάλογο σκεπτικό:

JW

VCVqVVqW

6

)()(

6

)()()()(

1018

5,4104)(

Όπως παρατηρούμε, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι θετικό. Αυτό είναι

απολύτως λογικό διότι η δύναμη του πεδίου βοηθάει στη μετακίνηση του θετικού

φορτίου προς την αρνητική πλάκα (δηλαδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τη

μετατόπιση). Για να βρούμε το έργο FW που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο

με σταθερή κινητική ενέργεια εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε.

Επειδή 0 KKK

Άρα,

KK FWW )()( FWW )()(0 )()(WWF

JWF

61018

Άσκηση 40: Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μίας τηλεόρασης, αποτελείται από

ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς

δυναμικού περίπου 20.000V.

α) ποια είναι η κινητική ενέργεια που αποκτούν τα ηλεκτρόνια;

β) ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;

Λύση

α) Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας και παίρνουμε για κάθε

ηλεκτρόνιο:




JVC

VqVVqW ee

1519

)()(

102,320000106,1

)()(0

β) Η ταχύτητα θα βρεθεί από τον τύπο της κινητικής ενέργειας:

smkg

J

mm

e

e /1043,8109

102,322

2

1 7

31

152

Άσκηση 41: Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών ενός επίπεδου πυκνωτή

είναι 5·105V/m. Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα

λαδιού που έχει βάρος 3,2·10-13Ν. Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

Λύση

α)

Από την εκφώνηση δίνεται ότι mVl

VE /105 5

Για να αιωρείται η σταγόνα θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που της

ασκούνται, δηλαδή η δύναμη του πεδίου F

και το βάρος της

, να είναι μηδέν:

NFFFF 13102,300

Επίσης,

C

m

VN

V

lFqqVlF

l

V

q

F

l

VE 18

5

13 1064,0

105

1102,3

Cq 19104,6

Άσκηση 42: Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έχει μάζα 2·10-4 Kg και φορτίο +6μC,

βρίσκεται στην άκρη κατακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στους

κατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν

απόσταση 5cm. Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να

ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους

οπλισμούς);




Λύση

TTT

Ty

y 30TTy TTy

2

3

TTT

Tx

x 30TTx TTx2

3

Θέλουμε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30°. Άρα

θα πρέπει:

3

2

2

300 TTTTF yyy

3

32T

3

32 mgT

3

10102322

4

s

mkg

T NT3

1034 3

Επίσης,

l

V

q

F

l

VE

q

l

VF

ql

VTFTFTF xxx

200 TlqV2

q

TlV

2

C

mN

V6

23

1062

1053

1034

VV9

350

T

yT

xT

F

r

V

l




Άσκηση 43: Δίνονται δύο σημεία Κ και Λ ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η

διαφορά δυναμικού VΚΛ = 1000V. Εάν η απόσταση των ΚΛ είναι 50cm. Να

υπολογισθούν:

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

(β) Το δυναμικό σημείο «Λ», εάν το δυναμικό στο «Κ» είναι +200V.

Λύση

α) mVm

VVE /2000

5,0

1000

β) VVVVVV VVVV 8001000200

Άσκηση 44: Οι οπλισμοί Α και Β του πυκνωτή του σχήματος, απέχουν απόσταση

100cm και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών είναι 2.000V. Σημειακό

φορτίο +1μC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20cm από τον

οπλισμό (Α). Να βρείτε το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση του

φορτίου:

(α) WΚ→Λ (β) WΜ→Κ (γ) WΚ→Λ→Μ→Κ

Λύση

α)

Για την ένταση του ομογενούς πεδίου ισχύει:




mVm

V

l

VE /2000

1

2000 Το πεδίο είναι ομογενές άρα η ένταση είναι παντού η

ίδια.

Άρα,

EVV

E Vmm

VV 12006,02000

Άρα,

JCVqVW 36 102,1101200

β) Το έργο W είναι μηδενικό διότι η δύναμη του πεδίου είναι κάθετη στη

μετατόπιση Μ Κ (ή διότι η VMK = 0).

γ) Επειδή η δύναμη του πεδίου είναι συντηρητική, το έργο της δεν εξαρτάται από τη

διαδρομή που ακολουθούμε, οπότε μπορεί να γραφεί ως εξής:

WWWW

qVVqVVqVVW

0 qVqVqVqVqVqVW K


Documents

Ασκήσεις Κεφάλαιο 1 Φυσική ΓΠ Β Λυκείου