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第 1 章 电路的基本概念和基本定律

1.1 电路和电路模型

1.2 电路的基本物理量

1.3 电阻元件

1.4 电压源和电流源

1.5 受控源

1.6 基尔霍夫定律

实验一 电路元件伏安特性的测量

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1.1 电路和电路模型

1.1.1 电路一、功能

（ 1 ）实现电能的传输和转换；

（ 2 ）实现电信号的传输、处理和存储。

二、定义

所有的实际电路是由电气设备和元器件按照一定的方式连接起来，为电流的流通提供路径的总体，也称网络。（见 p.1 之图 1.1 ） 在实际电路中，电能或电信号的发生器称为电源，用电设备称为负载。电压和电流是在电源的作用下产生的，因此，电源又称为激励源，简称激励。由激励而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。手电筒电路就是一个最简单的实用电路。这个电路是由一个电源（干电池）、一个负载（小灯泡）、一个开关和连接导线组成。如图 1.1 （ a ）所示。

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1.1.2 电路模型 为了便于对实际电路进行分析，通常是将实际电路器件理想化（或称模型化），即在一定条件下，突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，将其近似地看做理想电路元件，并用规定的图形符号表示。例如我们用电阻元件来表征具有消耗电能特征的各种实际元件，那么在电源频率不十分高的电路中，所有电阻器、电炉、电灯等实际电路元器件，都可以用电阻元件这个理想化的模型来近似表示。同样，在一定条件下，电感线圈忽略其电阻，就可以用电感元件来近似地表示；电容器忽略其漏电，就可以用电容元件近似地表示。此外还有电压源、电流源两种理想电源元件。以上这些理想元件分别可以简称为：电阻、电感、电容和电源，它们都具有两个端钮，称为二端元件。其中，电阻、电感、电容又称无源元件。常见电路元件和符号如表 1.1 所列。

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由理想元件组成的电路，就称为实际电路的电路模型。图 1.1 （ b ）即为图 1.1 （ a ）的电路模型。又如图 1.2 （ a ）表示一个最简单的晶体管放大电路，其电路模型如图 1.2 （ b ）所示。今后如未加特殊说明，所说的电路均指电路模型。

传声器

三极管

变压器

扬声器

干电池

干电池

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1.1.3 集总参数电路 可以认为理想电路元件的电磁过程都是集中在元件内部进行的，即在任何时刻，从具有两个端钮的理想元件的某一端钮流入的电流，恒等于该时刻从另一端钮流出的电流，并且元件两端钮间的电压值也是完全确定的，与器件的几何尺寸和空间位置无关。凡端钮处电流和端钮间电压满足上述情况的电路元件称为集总参数元件（ Lumped parameter element ），由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。 用集总参数电路来近似实际电路是有条件的，这个条件就是实际电路元件的几何尺寸（ d ）与电路工作频率所对应的波长（ λ）相比，满足d<<λ。例如，我国电力用电的频率为 50 Hz，对应的波长为 6 000 km ，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸与这一波长相比可以忽略不计，因而用集总概念是完全可以的。反之，不满足 d<<λ条件的另一类电路称为分布（ Distributed ）参数电路，其特点是电路中的电压和电流不仅是时间的函数，也与器件的几何尺寸和空间位置有关，由波导和高频传输线组成的电路是分布参数电路的典型例子。例如，对于电视来说，譬如10频道，其工作频率约为 200 MHz，相应的工作波长为 1.5 m ，这时的传输线就是分布参数电路。本课程只讲述集总参数电路，为叙述方便起见，今后常简称为电路。

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1.1.4 计量单位制 本书采用的计量单位制是国际单位制（ SI）。国际单位制是在 1960 年的国际度量会议上所确定的通用计量单位制。 SI有六个基本单位，表 1.2所列为这六个基本单位、符号及所表示物理量的名称。由基本单位可导出其他物理量的单位，例如，电荷量的单位是库仑（ C）， 1C = 1A·s，力的单位是牛顿（ N）， 1N = 1kg·m/s2 。有些物理量的导出单位也可以用具有专门名称的 SI 制导出单位表示，如功率的单位是瓦特（W）， 1W = 1J/s，电压的单位是伏特（ V）， 1V = 1W/A等 。以上均可参考国标GB3100-86。

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国际单位制的一个优点是可以用以 10的幂次方为基础的前缀（或称词头）与基本单位联起来表示很大或很小的量，表 1.3所列为国际单位制的前缀及其符号。

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1.2 电路的基本物理量

在电路理论中，电路的基本物理量有 4个：电流 I、电压 U、电荷 Q和磁通 Φ ，其中最常用的是电流和电压。电路的基本复合物理量为电功率 P和电能W。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和功率。1.2.1 电流 电荷的定向运动形成电流。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向。电流的大小用电流强度来衡量，电流强度指单位时间内通过导体横截面积的电荷量，电流强度简称电流，其数学表达式为

t

qi

d

d (1.1)

其中 i表示电流强度，单位是安 [培 ]，用 A表示，在计量微小电流时，通常用毫安（ mA）或微安（ μA）作电位； dq为微小电荷量，单位是库 [仑 ]，用 C表示； dt 为微小的时间间隔，单位是秒，用 s表示。 按照电流的大小和方向是否随时间变化，分为恒定电流（简称直流 DC）和时变电流，分别用符号 I和 i表示。我们平时所说的交流（ AC）是时变电流的一种，它满足两个特点，一是周期性变化，二是一个周期内电流的平均值等于零。

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以后我们对其他物理量一般也用大写字母代表恒定量，用小写字母代表变动的量。 在分析电路时往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变化。因此在电路中很难标明电流的实际方向。为此，我们引入电流的“参考方向”这一概念。 参考方向的选择具有任意性。在电路中通常用实线箭头或双字母下标表示，实线 箭头可以画在线外，也可以画在线上。为了区别，电流的实际方向通常用虚线箭头表示，如图 1.3所示。而且规定：若电流的实际方向与所选的参考方向一致，则电流为正值，即 i ＞ 0；若电流的实际方向与所选的参考方向相反，则电流为负值，即 i ＜ 0。如图 1.3所示。这样以来，电流就成为一个具有正负的代数量。

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1.2.2 电压 电路分析中另一个基本物理量是电压。直流电压用大写字母U表示，交流电压用小写字母 u 表示，单位为伏 [特 ]，用 V表示。为了便于计量，还可以用毫伏（ mV）、微伏（ μV）和千伏（ kV）等作为单位。在数值上，电路中任意 a 、 b 两点之间的电压等于电场力由 a点移动单位正电荷到 b点所作的功。即

q

WU

d

dab (1.3)

式中 dW是电场力所作的功，单位是焦耳（ J）。 在电路中任选一点作为参考点，则其他各点到参考点的电压叫做该点的电位，用符号 V表示。例如，电路中 a 、 b 两点的电位分别表示为 Va 和 Vb ，并且 a 、 b 两点间的电压与该两点电位有以下关系： Uab = Va - Vb （ 1.4） 因此，两点间电压就是该两点的电位之差。电位与电压既有联系又有区别。其主要区别在于：电路中任意两点间的电压，其数值是绝对的，与该两点间的路径无关；而电路中某一点的电位是相对的，其值取决于参考点的选择。今后如未说明，通常选接地点作参考点，并且参考点的电位为零。

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引入电位概念后，两点间电压的实际方向即由高电位点指向低电位点。所以电压就是指电压降。 电路中电位相同的点称为等电位点。例如在图 1.5所示电路中， a 、 b 、c三点电位分别为

V5113

16a

V

V5139

36b

V

V322

26c

V

其中 a 、 b 两点电位相等，是等电位点。等电位点的特点是：各点之间虽然没有直接相连，但其电位相等，两点间电压等于零。若用导线或电阻将等电位点连接起来，导线和电阻元件中没有电流通过，不会影响电路的工作状态。

b 、 c两点电位不等，这时若用导线将两点连接， b 、 c两点强迫电位相等，导线中有电流通过，也即改变了电路原有工作状态。

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另外，导线上的各点均为等电位点。图 1.5中虚线所包围的结点都是等电位点。 电压的参考方向（也称参考极性）的选择同样具有任意性，在电路中可以用“ +”、“ -”号表示，也可用双字母下标或实线箭头表示。如图1.6所示。电压正负值的规定与电流一样，此处不再赘述。

值得注意：今后在求电压、电流时，必须事先规定好参考方向，否则求出的值无意义。

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例 1.2 图 1.8所示电路中， o点为参考点，各元件上电压分别为 US1 = 20 V， US2 = 4 V， U1 = 8 V， U2 = 2 V， U3 = 5 V， U4 = 1 V。试求Uac、 Ubd 、 Ube 和 Uae 。 解： 选o点为参考点，所以 o点电位 Vo = 0。其他各点到参考点的电位分别为： Va = US1 = 20 V Vb = - U1 + US1 = -8 + 20 = 12 V Vc = - U2 - U1 + US1 = -2 -8 + 20 = 10 V Vd = U3 + U4 = 5 + 1 = 6 Ve = U4 = 1 V

根据式（ 1.4），求出两点间电压分别为 Uac = Va – Vc = 20 – 10 = 10 V Ubd = Vb – Vd = 12 – 6 = 6 V Ube = Vb – Ve = 12 – 1 = 11 V Uae = Va – Ve = 20 – 1 = 19 V

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1.2.3 电功率 电能对时间的变化率即为电功率，简称功率。用 p 或 P表示。功率的表达式为：

iut

q

q

W

t

Wp

d

d

d

d

d

d (1.5)

应用（ 1.5）式计算元件功率时，首先需要判断 u 、 i的参考方向是否为关联方向，若为关联方向，则 p = u i；若为非关联方向，则 p = - u i。当计算出功率数值为正，即 p＞ 0时，表明元件实际吸收或消耗功率；当计算出功率数值为负，若 p＜ 0时，表明元件实际发出或提供功率。与电压、电流是代数量（矢量）一样，功率 p 也是一个代数量（矢量）。可见，功率的分析与计算要和电压、电流的参考方向配合使用，关联方向与非关联方向两种情况下，公式前相差一个负号。 在 SI 制中，电压单位为伏（ V），电流单位为安（ A），则功率单位为瓦特，简称瓦，用符号W表示， 1 kW = 103 W。

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例 1.3 在图 1.9所示电路中，已知U1 = 1 V，U2 = -6 V， U3 = -4 V， U4 = 5 V，U5 = -10 V， I1 = 1 A， I2 = -3 A， I3 = 4 A，I4 = -1 A， I5 = -3 A。试求各元件的功率，并判断实际吸收还是发出功率。 解： 根据题目所给已知条件可得 P1 =U1I1=1×1=1W ( 吸收功率 1 W) P2 =U2I2=(-6)×(-3)=18W ( 吸收功率 18 W) P3 =-U3I3=-(-4)×4=16W ( 吸收功率 16W) P4=U4I4=5×(-1)=-5W (发出功率 5 W) P5=-U5I5=-(-10)×(-3)=-30W(发出功率 30W) 由以上计算结果可以看出，电路中各元件发出的功率总和等于吸收功率总和，这就是电路的“功率平衡”。功率平衡是能量守恒定律在电路中的体现。 电能是功率对时间的积累。其表达式可写成W = P·t 。电能的单位是焦[耳 ]（ J），定义为：功率为 1 W的设备在 1 s时间内转换的电能。工程上常采用千瓦小时（ kW·h）作为电能的单位，俗称 1度电，定义为：功率为 1 kW的设备在 1 h内所转换的电能。

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1.3 电阻元件

1.3.1 电阻元件 导体对电子运动呈现的阻力称为电阻。对电流呈现阻力的元件称为电阻器，如图 1.1 （ a ）和 1.2 （ a ）电路中的灯泡、扬声器，它们在电路中可用一个共同的模型——电阻元件来代替，字母符号为 R，电路符号如图 1.10（ a ）所示。电阻上的电压和电流有确定的对应关系，可以用 u-i平面上的一条关系曲线，即伏安曲线或数学方程式来表示。如果电阻的伏安关系是一条通过原点的直线，如图 1.10（ b ）所示，则称为线性电阻。在图 1.10（ a ）所示的关联方向下，线性电阻的电压电流关系可用下式表示 u = R i 或 i = G u （ 1.6） 式（ 1.6）是欧姆定律的表示式，也就是说，欧姆定律揭示了线性电阻电压与电流的约束关系。式中 R和 G是电阻的两个重要参数，分别叫电阻和电导，单位分别是欧 [姆 ]（ Ω）和西 [门子 ]（ S）。线性电阻元件可简称为电阻，这样，“电阻”一词及其符号 R既表示电阻元件也表示该元件的参数。

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如果电阻的伏安关系不是一条直线，则称为非线性电阻，半导体二极管就是一个非线性电阻器件。图 1.11 所示是二极管的伏安关系曲线。

今后如未特别说明，所讨论的电阻元件均指线性电阻。 有两个情况应注意：开路和短路。当一个二端元件（或电路）的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为开路。开路的伏安特性在 u-i 平面上与电压轴重合，它相当于 R= ∞或 G = 0。当流过一个二端元件（或电路）的电流不论为何值时，它的端电压恒为零值，就把它称为短路。它相当于 R= 0或 G = ∞。

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1.3.2 电阻元件的功率 对于线性电阻元件来说，在电压与电流关联参考方向下，则在任何时刻，电阻元件的功率 p = u i 而 u = R i 若电阻元件电压与电流参考方向相反，电阻元件的功率 p = -u i而 u = -R i 综合上述两种情况，可得线性电阻的功率计算公式为

式（ 1.8）表明，电阻的功率恒为正值，说明电阻是耗能元件。 例 1.4 图 1.13中，电阻元件上电压电流的参考方向如图所示，试分析电阻元件电压电流的实际方向。 解： 电阻元件是耗能元件，所以 P＞ 0。 图（ a ）中， I = 1 A＞ 0，表明电流的实际方向与参考方向一致，即实际方向是由 a 端经元件流向 b 端。又 U、 I 参考方向一致，故P = U I ＞ 0，今 I = 1 A＞ 0，所以 U ＞ 0，表明电压的实际极性与参考极性一致，即 a端电位高于 b 端电位。

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2 GuR

uRiuip (1.8)

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图（ b ）中， U = -2 V ＜ 0 ，表明电压的实际极性与参考极性相反，即 a 端电位高于 b 端电位。因 U、 I 参考方向相反，故P = - U I ＞ 0，今 U = -2 V ＜ 0 ，所以 I = 1＞ 0，表明电流的实际方向与参考方向一致，实际方向是由 a 端经元件流向 b 端。

1.3.3 电阻元件与电阻器 电阻元件是由实际电阻器抽象出来的理想化模型，常用来模拟各种电阻器和其他电阻性器件。电阻和电阻器这两个概念的明显区别在于：作为理想化的电阻元件，其工作电压、电流和功率没有任何限制。而电阻器在一定电压、电流和功率范围内才能正常工作。电子设备中常用的碳膜电阻器、金属膜电阻器和线绕电阻器在生产制造时，除注明标称电阻值（如 100 Ω、 1 kΩ、10 kΩ等），还要规定额定功率值（如 1/8 W、 1/4 W、 1/2 W、 1 W、 2 W、 5 W等），以便用户参考。根据电阻 R和额定功率 PN ，可用以下公式计算电阻器的额定电压 UN 和额定电流 IN ：

NN RPU (1.9)

R

PI NN (1.10

)

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例如， R = 100Ω， PN = 1/4 W的电阻器的额定电压为V5)4/1(100NN RPU

其额定电流为

mA50100

4/1NN

R

PI

同样，电器设备也有额定值的问题。电器设备的额定值是由制造厂家给用户提供的，它是设备安全运行的限额值，又是设备经济运行的使用值。通常，制造厂在一定条件下规定了电器设备的额定电压、额定电流和额定功率等，电器设备只有在额定值情况下才能正常运行，才能保证它的寿命。

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外加电压大大高于额定电压，电器设备的绝缘材料将被击穿，造成短路或设备被烧毁。如果通过电器设备的电流超过额定值，设备温度过高，不仅影响寿命，而且绝缘材料会因过热出现炭化，破化其绝缘性能，也能造成设备和人身事故。如果工作电压或工作电流比额定值小得多，电器设备将处于不良工作状态，甚至不能工作。例如 220 V、 100 W的灯泡，接到 110 V的电压上，灯光昏暗。电视机、洗衣机、电冰箱等如果电源电压过低，就不能正常工作。 在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端，如图 1.14（ a ）所示。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟，如图 1.14（ b ）所示。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用，但应注意其工作电流不能超过用式（ 1.10）算得的额定电流值。

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1.4 电压源和电流源 将其它形式的能量转换成电能的设备称为电源。如果电源的参数都由电源本身的因素决定，而不因电路的其他因素而改变，则称为独立电源，今后简称电源。 电源是电路的输入，它在电路中起激励作用，根据电源提供电量的不同，可分为电压源和电流源两类。实际电源有电池、发电机、信号源等。电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，它们是二端有源元件。1.4.1 电压源1. 理想电压源 理想电压源（简称电压源）忽略了实际电压源的内阻，是一种理想元件。它满足两个特点：（ 1 ）端电压为恒定值（直流电压源）或固定的时间函数（交流电压源），与所接外电路无关；（ 2 ）通过电压源的电流则随外电路的不同而变化。其端电压一般用 Us（直流电压源）和 uS（ t ）（交流电压源）表示，电路符号如图 1.16所示。图 1.16中，（ a ）图为直流电压源的一般符号，“ +”、“ -”号表示电压源电压的参考极性；（ b ）图是电池的电路符号，其参考方向是由正极（长线段）指向负极（短线段）。（ c）图是交流电压源的电路符号。 根据理想电压源的端电压与外接电路无关的特点，在理想电压源开路和接通外电路时，其端电压即输出电压是相同的。但将端电压不为零的电压源短路是不允许的。这会导致很大的短路电流通过电压源而使其烧毁。

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2. 实际电压源 理想电压源实际是不存在的。实际电压源，如干电池、蓄电池，接通负载后，其端电压会随其端电流的变化而变化，这是因为实际电压源有内阻。因此对于一个实际的直流电压源，可以用一个理想直流电压源 US和内阻 Ri相串联的模型来表示，这就是实际电压源的电路模型。如图 1.17所示，内阻 Ri有时也称为输出电阻。 实际电压源的端电压（即输出电压） U为： U = US–IRi （ 1.11 ）也就是说，电源的内阻越小，其输出电压越稳定。 在电路中，电压源可起到电源作用，也可以成为负载。如果电压源电流的实际方向由电压源的低电位端经内部流向高电位端，这时的电压源起到电源作用，发出功率；反之电流实际方向由电压源的高电位端经内部流向低电位端，电压源吸取功率，成为负载。

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1.4.2 电流源 与电压源不同，理想电流源（简称电流源）的端电流不变，而端电压要随负载的不同而不同。电路符号如图 1.18所示，图中箭头所指方向为电流源电流的参考方向 。电流源的例子也比较多，例如，光电池在一定照度的光线照射下，被激发产生一定大小的电流，该电流与照度成正比。在电子线路中，晶体三极管在一定条件下，将产生一定值的集电极电流，此集电极电流与基极电流成正比。有些电子设备在一定范围内能产生恒定电流，这些器件或设备工作时的特性比较接近电流源。 实际的电流源，输出电流则要随端电压的变化而变化，这是因为实际电流源存在内阻。例如光电池，受光照激发的电流，并不能全部外流，其中一部分将在光电池内部流动。这种实际电流源可以用一个理想电流源 IS和内阻 相并联的模型来表示，如图 1.19（ a ）所示，图（ b ）是它的电压—电流关系。由图 1.19可以看出，实际电流源的输出电流 I 为：

'iR

iR

UII

S (1.12)

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例 1.6 电路及参数如图 1.20所示，试求电阻电流 I2 和电压源的电流 I1 ，并分析电路中各元件的功率。 解 :选定电流源的端电压 U的参考极性及电流 I1 、 I2 的参考方向如图所示。电阻元件上的电压 UR = US = 4V UR与 I2参考方向一致，由欧姆定律可得A2

2

4R2

R

UI

其功率 W82

422R

R R

UP

所以电阻元件消耗功率 8 W。 电流源的端电压为 U = US = 4V电流源的端电压 U与其电流 IS参考方向相反，电流源的功率 ＜ 0电流源发出 4W功率。电压源的电流 I1取决于外电路，可得出 I1 = I2 - IS = 2 – 1 = 1 A 对于电压源， US、 I1参考方向相反，电压源的功率 ＜ 0电压源发出 4W功率。发出功率等于消耗功率，所以电路中的功率达到平衡。

W414SS UIPI

W4141SS IUPU

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1.5 受控源 前面介绍的电压源和电流源都是独立电源，其输出电压和输出电流都由电源本身的因素决定，而不因电路的其他因素而改变。此外，在电路分析中，还会遇到另一类电源，它们的电压或电流受电路其他部分电压或电流的控制，因此称为受控源，受控源又称为非独立源，也是有源器件。例如，在电子电路中，晶体三极管的集电极电流受基极电流的控制，场效应管的漏极电流受栅极电压的控制；运算放大器的输出电压受到输入电压的控制；发电机的输出电压受其励磁线圈的电流的控制等。这类电路器件的工作性能可用受控源元件来描述。

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1.6 基尔霍夫定律 电路是由多个元件互联而成的整体，在这个整体当中，元件除了要遵循自身的电压电流关系（即元件自身的 VCR—Voltage Current Relation ）外，同时还必须要服从电路整体上的电压电流关系，即电路的互联规律。基尔霍夫定律就是研究这一规律的。它是任何集总参数电路都适用的基本定律。该定律包括电流定律和电压定律。前者描述电路中各电流之间的约束关系，后者描述电路中各电压之间的约束关系。 为了便于学习基尔霍夫定律，首先就图 1.24所示电路介绍电路结构中的几个名词。（ 1 ）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少包含一 个元件）叫做支路。（ 2 ）结点：三条或三条以上支路的连接点叫结点。（ 3）回路：电路中任一条闭合路径叫做回路。（ 4）网孔：内部不含支路的回路叫网孔。（ 5）网络：把包含元件数较多的电路称为网络。 实际上电路和网络两个名词可以通用。 图 1.24电路中共有 3条支路，两个结点， 3个回路，两个网孔。

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1.6.1 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律（ Kirchhoff ’s Current Law），简写为 KCL ，它陈述为：对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，所有连接于该结点的支路电流的代数和恒等于零。其一般表达式为： ∑i = 0 （ 1.13） KCL 是电流连续性原理的体现，也是电荷守恒的必然反映。应用式（ 1.13）可以对电路中的任意一个结点列写它的支路电路方程（或称 KCL 方程）。列写时，可规定流入结点的支路电流前取正号，则流出该结点的支路电流前取负号。这里所说的“流入”、“流出”均可按电流的参考方向而定，这与实际并不冲突，因为我们知道，电流参考方向选择不同，其本身的正负值也就不同。 在图 1.25中，已选定各支路电流的参考方向并标在图上，对于结点 a ，根据 KCL 可得 I1–I2–I3+ I4–I5=0将上式改写为 I1+I4=I2+I3+I5

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这说明：对于集总参数电路中的任一结点，在任一时刻，流入结点的电流之和等于从该结点流出的电流之和。此即基尔霍夫电流定律的另一种表述方法，即 ∑ i 入 = ∑i 出 （ 1.14） 今后在列写结点的 KCL 方程时，也可应用式（ 1.14）进行列写。 图 1.25中，若已知 I1 = 8A ， I2 = 3A ， I3 = -1A ， I5 = 2A，则应用 KCL 可求出 I4。不难看出 I4 = -I1 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（ -1 ） + 2 = - 4A I4为负值，说明 I4的实际方向与参考方向相反，即 I4实际流出结点 a 。 KCL 不仅适用于结点，也可推广应用于包括数个结点的闭合面（可称为广义结点），即通过任一封闭面的所有支路电流的代数和恒等于零。图 1.26（ a ）、（ b ）、（ c）所示都是 KCL 的推广应用，图中虚线框可看成一个闭合面。根据 KCL ，会有图中所标结论。

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1.6.2 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律（ Kirhoff’s Voltage Law），简写为 KVL ，它陈述为：对于任何集总参数电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿该回路内各段电压的代数和恒等于零。其一般表达式为： ∑u = 0 （ 1.15） KVL 是电位单值性原理的体现，也是能量守恒的必然反映。应用式（ 1.15）可对电路中任一回路列写回路的电压方程（或称 KVL 方程）。列写时，首先在回路内选定一个绕行方向（顺时针或逆时针），然后将回路内各段电压的参考方向与回路绕行方向比较，若两个方向一致，则该电压前取正号，否则取负号。对于电阻元件，可以直接将电阻上电流的参考方向与回路绕行方向进行比较，从而确定电阻两端电压的正负，正负的判断与前面所述方法相同。

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例 1.8 图 1.27所示电路中共有 3个回路，各段电压参考方向已给定，若已知U1=1V， U2=2V， U5 = 5V，求未知电压 U3、 U4的值。解：分别选取各回路绕行方向如图所示，由 KVL 可得： -U1 + U5 + U3 = 0 -U2 + U5 –U4 = 0 代入数据，求得 U3 = U1 - U5 = 1-5 = - 4V U4 = -U2 + U5 = -2 + 5 = 3V KVL 不仅适用于电路中任一闭合回路，还可推广应用于任一不闭合回路。但要注意将开口处的电压考虑在内，就可按有关规定，列出不闭合回路的KVL 方程。图 1.28所示是某网络中的部分电路， a 、 b 两结点之间没有闭合，按图中所选绕行方向，据 KVL 可得

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Uab - R3I3+ R2I2 - Us2 - R1I1 + Us1 = 0所以 Uab = -Us1 + R1I1 + Us2 - R2I2+ R3I3 这表明：电路中任意两点间的电压 Uab 等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。此即求解电路中任意两点间电压的方法。

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例 1.9 求图 1.33所示电路的电流 I。 解：本题的求解试图说明含有受控源的电路在分析时可按电路分析的一般原则，利用 KCL 和 KVL 列方程联立求解，或用电路的其他一些分析方法以及网络定理（第 2章介绍）进行求解。 选定支路电流 I1 的参考方向如图所示。利用 KCL 和 KVL 列写方程。对于节点 a ，根据 KCL 可得 I1 = I +3对于回路 adbca ，由 KVL得 2I + 1I1 + 2I = 12将以上两方程联立求解，得到 I = 1.8A

例 1-9电路

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实验一 电路元件伏安特性的测量

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