ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Институт информационных технологий и моделирования

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

И ПРОБЛЕМЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

ВЫПУСК 9

Иркутск 2011

2

УДК 004

ББК 32.81

И 74

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : д-р техн. наук, проф. С.И. Носков (глав-

ный редактор); д-р техн. наук, проф. Л.В. Аршинский; канд. физ.-мат. на-

ук, доц. А.А. Бутин (зам. главного редактора); канд. физ.-мат. наук, доц.

С.И. Белинская; канд. техн. наук, доц. О.В. Бутырин; д-р техн. наук,

проф А.В. Данеев; д-р техн. наук, проф. Н.П. Деканова; канд. техн. наук,

доц. А.А. Ермаков; д-р техн. наук, проф. Е.И. Молчанова; д-р техн. наук,

проф. Ю.Ф. Мухопад; М.Е. Суменкова (отв. секретарь).

Научный советник сборника: академик РАН В.М. Матросов

Информационные технологии и проблемы математического

моделирования сложных систем. – Иркутск: ИИТМ ИрГУПС,

2011. – Вып. 9. – 156 с.

ISBN 978-5-98710-197-1

В сборнике рассмотрены теоретические и прикладные проблемы созда-

ния и применения современных информационных технологий в различных

научных областях, а также вопросы разработки и использования методов ма-

тематического моделирования сложных систем. Опубликованные материалы

связаны с применением информационных технологий для контроля и управ-

ления, теорией и практикой моделирования технических и социальных сис-

тем, разработкой моделей и вычислительных комплексов в учебном процессе

вузов.

УДК 004

ББК 32.81

ISBN 978-5-98710-197-1 © Иркутский государственный университет

путей сообщения, 2011

И 74

3

СОДЕРЖАНИЕ

Поздравление с юбилеем профессора кафедры «Информатика»

В.В. Новорусского ............................................................................................................... 5

I. Применение информационных технологий для контроля и управления

1. A. Daneev, He Wanjing. Exploration of the double integral and its

applications .................................................................................................................... 7

2. A. Daneev, Wanghao, Wangshuo. Effectively comparison of Bisection & False

position methods ........................................................................................................... 11

3. Х.Н. Багдуева, А.А. Власов. Имитационное моделирование систем

массового обслуживания с отказами ........................................................................ 14

4. О.В. Бутырин, С.А. Баглаев. Методика рационального управление ресурсами

в системах обслуживания инфраструктуры железнодорожного транспорта ....... 20

5. Е.В. Врублевская. Диагностирование неисправностей подвижного состава

на примере одного узла .............................................................................................. 26

6. Е.В. Врублевская, И.П. Врублевский, Я.Л. Засенко. Система выдачи

предупреждений, интегрированная в систему контроля

за машинистом локомотива ....................................................................................... 30

7. Н.Е. Фисенко. Методики и технологии управления информационными

рисками ........................................................................................................................ 35

II. Теория и практика моделирования технических и социальных систем

8. М.П. Базилевский, С.И. Носков. Анализ систем программирования

для решения вычислительной задачи проведения «Конкурса» регрессионных

моделей ........................................................................................................................ 47

9. А.В. Данеев, А.А. Несмеянов. Алгоритмы оптимизация внешней геометрии тел

в задачах механики жидкости и газа ......................................................................... 52

10. Р.А. Данеев. Регрессионное моделирование сложных систем в парадигме

«черного ящика ........................................................................................................... 61

11. Н.П. Деканова, К.С. Могутнов. Статистический анализ реализации

стратегии проецирования при создании запроса ..................................................... 68

12. Д.А. Еловенко, П.Г. Пимштейн, О.В. Репецкий. Анализ влияния

дистанционных планок нагревательных элементов на неравномерность

напряженного состояния несущей стенки сосуда высокого давления методом

конечных элементов на базе программного комплекса msc.marc ......................... 79

13. С.И. Носков, Д.А. Тирских. Проблемы эксплуатации масштабных

волоконно-оптических линий связи ......................................................................... 84

14. О.В. Семененко. Метод решения задач многокритериального программирования

с определением весовых коэффициентов ................................................................. 89

15. О.В. Семененко. Сравнительный анализ некоторых методов решения задач

математического программирования ........................................................................ 97

16. В.В. Лебедев. Математическое моделирование движения судна

в сложных условиях ................................................................................................ 108

III. Информационные технологии в учебном процессе

17. Н.И. Абасова. Язык lua в образовании ................................................................... 116

4

18. Н.И. Абасова. Использование графических систем для формирования

навыков ИТ-специалистов ....................................................................................... 125

19. Н.А. Воробьёва, С.И. Носков. Методология разработки учебных планов

направлений подготовки бакалавров ...................................................................... 130

20. Н.А. Климова. Автоматизированные средства обучения и контроля знаний

и их адаптация к учебному процессу вуза .......................................................................... 137

21. В.В. Михаэлис. Использование инфокоммуникационных технологий

для организации и проведения самостоятельной работы студентов вуза ........... 142

22. С.И. Михаэлис. Информационные технологии в системе

научно-исследовательской работы студентов вуза ............................................... 149

Сведения об авторах ....................................................................................................... 154

5

16 декабря 2011 г. исполнилось 75 лет профессору кафедры «Ин-

форматика» Института информационных технологий и моделирования

ИрГУПС, доктору технических наук, профессору Валерию Владимировичу

НОВОРУССКОМУ. Свой знаменательный юбилей Валерий Владимирович

встречает в расцвете творческих сил, отдав Иркутскому государственному

университету путей сообщения около 15 лет. Работать в университете он

начал в 1997 г. уже сформировавшимся ученым, доктором технических на-

ук. Валерий Владимирович окончил Томский политехнический институт в

1959 г. по специальности «Конструирование и технология производства

радиоаппаратуры». Основная часть научного пути Валерия Владимирови-

ча связана с Институтом систем энергетики имени Л.А. Мелентьева, в ко-

тором он начал работать в 1966 году. Долгие годы занимал должности

ученого секретаря и заместителя директора института. В 1971 г. защитил

кандидатскую диссертацию, а в 1996 г. решением ВАК при Совете Мини-

стров СССР ему присуждена ученая степень доктора технических наук. С

переводом в ИрГУПС, благодаря своим глубоким знаниям и выдающимся

способностям, Валерий Владимирович быстро выдвинулся в число основ-

ных педагогов кафедры вычислительной техники и прикладной математи-

ки.

Научные интересы В.В. Новорусского, в основном, находятся в об-

ласти системных исследований и методологии математического моделиро-

вания процессов функционирования сложных технических систем. Вале-

рий Владимирович внес существенный вклад в решение задач диагностики

состояния технических объектов и устойчивости систем управления. В на-

стоящее время результаты исследований В.В. Новорусского широко при-

меняются в научных исследованиях в области энергетики, что подтвер-

ждает значимость и актуальность пройденного им пути.

За многолетний труд и большой вклад в развитие науки и организа-

цию обучения квалифицированных специалистов Валерий Владимирович

6

удостоен многих наград, в их числе Почетные грамоты Президиума Си-

бирского отделения Российской академии наук, а в 1986 г. ему присвоено

почетное звание «Заслуженный ветеран Сибирского отделения РАН».

Валерий Владимирович вносит огромный вклад в научно-

организационную и педагогическую деятельность университета. С 2000 г.

он является членом диссертационного совета Д 218.04.01 по защите док-

торских диссертаций при ИрГУПС. Преподавательская деятельность В.В.

Новорусского охватывает курсы «Моделирование систем», «Математиче-

ское моделирование электромеханических систем электроподвижного со-

става», «Программирование и расчет на ЭВМ», «Методы обработки и ана-

лиза экспериментальных данных», «Информатика». В 2001 г. решением

Министерства образования РФ В.В. Новорусскому присвоено ученое зва-

ние профессора по кафедре вычислительной техники и прикладной мате-

матики. За период научно-педагогической деятельности В.В. Новорусским

опубликовано более 70 научных и учебных работ. За учебное пособие

«Моделирование систем» В.В. Новорусский награжден Дипломом Фонда

развития отечественного образования.

Дирекция Института информационных технологий и моделирования,

а также коллектив кафедры Информатики сердечно поздравляют В.В. Но-

ворусского со знаменательной датой и желают ему дальнейших творческих

успехов, здоровья, благополучия и радостей жизни!

7

I. ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ДЛЯ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ

УДК 519.6

A. Daneev, He Wanjing

EXPLORATION OF THE DOUBLE INTEGRAL AND ITS

APPLICATIONS

In mathematics, we know the study of the double integral is an important

part to calculate the objects’ volume and mass in the surface area, however,

from the unary Integral, we can see that the definite integral is the limit about

determine the form of type's sum be defined in some interval, and the double in-

tegral is concept of the definite integral's sum limit be promoted to the case that

the multivariate functions are defined in the surface area, it is a multivariate

function integral (also called double function integral). This paper will make a

specific analysis about the field research of double integral and make a exam-

ple of how to calculate the double integral and how to use C++ program for cal-

culating the double integral.

Double integral, by definition, we know it is the limit of summation inte-

gral. Its geometric meaning is the summation of cylinder volume on each part of

the region algebra, when the integrand is greater than zero; the double integral is

the cylinder volume, on the contrary, for the cylinder volume of the negative.

However, in the application of double integral, there are many sum issues can

use the definite integral’s element method to deal with. If some volume can be

calculated for a closed domain D with additive, and in any closed domain D to

choose a closed domain dσ with very small diameter, the corresponding part of

the volume can be approximately expressed as f(x,y)dσ form, in which (x, y) in

the dσ. The f (x,y)dσ called the elements of the amount of request U, and denot-

ed as dU, using it as an expression of the integrand and integrated on the closed

domain D :

.

This is the integral expression of the amount of request.

Through the study, we learned that the double integral has a widely used

both in mathematics and physics, especially in mathematics, it is often used to

calculate the curly top cylinder volume on the flat area [V, in which f (X, y) =

8

specific expression], the mass of flat sheet [M, in which μ (x, y) = density] and

the carved surface area [S, in which f (x, y) = 1]. While in physics (mechanics),

it is also used to calculate the particle of flat sheet on static moment with axis

(Mx, My), the mass center of flat sheet (ξ, η) and inertia shift amount of flat

sheet (Ix, Iy, Ixy). However, the double integral in addition to a wide use in sci-

entific fields, but it is in real life, such as in the radios, are also widely used. Af-

ter understanding the application of the double integral, the next discussion is

the double integral computational issues.

We know that the calculation of double integrals is the key to further un-

derstanding and applicating the double integral, while, before the calculation, we

should noticed that the value of the double integral is related to the integrand

and the integral domain, but not the use of the integral variables. So in the calcu-

lation, we should choose the most convenient to solve the formula according to

the sharp of the integral domain and the nature of integrand. However, no matter

what calculation methods are used, the basic approach should turned the double

integral into two successive calculation of definite integral, also called the calcu-

lation of repeated integral. In higher mathematics, it has given two calculation

formulas. One is the Cartesian coordinate system formula. While using this for-

mula something should be noticed: First of all, when the integral domain is a

rectangular domain, turned the multiple integral to the repeated integral, the in-

tegral limit and the order of integral is related. Secondly, when transform the

double integral to the repeated integral, the determine of the integral limit is a

key step. In order to prevent set a wrong integral limit, it is usually draw a

sketch before the calculation. Thirdly, when transform the double integral to the

repeated integral, which variables should be the first integral has a great affect to

the solution process. Therefore, when choosing the order of the repeated inte-

gral, we should according to the meaning of the questions and grasp correctly.

The other is the double integral variable replacement formula. It includes the

variable substitution in general method and the substitution method of polar co-

ordinates. Using polar coordinates to calculate the double integral is one of the

most common calculation methods in the double integral variable substitution.

In order to simplify the calculation of double integrals, it is usually depends on

both integrand and integral variables to select the correct variable substitution.

The following will give a specific example to illustrate how to use the double

integral to solve practical problems.

There is a container of which the shape is spin parabolic. In the container

there is 8π cubic centimeter liquid. Now, let us continue to put 120π cubic cen-

timeter liquid into the container. The question is that how z = x2

+ y2

much does

the present liquid level higher than the former one.

Answer: Firstly, let us determine the relationship between the liquid level

and the volume of the liquid. Supposing the height is h, so the volume which is

surround by flat surface z = h and paraboloid z = x2 + y

2 is

9

the domain of integration D is circle

D: x2+y

2

making the polar coordinates transform we can have that:

.

Put into upper mathematical expression, we can get the

result so the liquid level is .

Centimeters higher than the former one.

Through this question we can see, it is more convenient and efficient to

solve practical application problems using the double integral.

Although we have a strong operational to grasp the calculation of double

integrals, but sometimes, not all the problems of double integrals can be solved

using human brains, especially when we meet the problems that to calculate

more than one integrand or elements of area, it is almost impossible to calculate

step by step using the human brain. At this time, we need to use the computer to

make calculations. However, using C++ program to create a project is the best

approach to solve this problem. The following will make a briefly explain how

to use C++ to calculate the double integral.

From the definition of the double integral, we can learn the essence of

the double integral is the limit summation of the integrand and the elements of

area, therefore, before the establishment of C++ project, we should consider

how to define the function and operate it correctly. Let us consider the following

problem: how can we use C++ to calculate

n n

∑ ∑ X YΔXΔY,

i=1, j=1.

According to the formula, first, we should define X, Y, sumX, sumY of

type double, and sumX, sumY are starting from 0. Then, to define i and j, are

also a type of double. And both start at 1, i and j stand for the number of times

that x and y are divided, and according to the number of times be divided, i, j

should be cumulate. ΔX, ΔY, stand for the distance between two adjacent X, Y.

10

In this formula, assuming n = 30, Xo = X，ΔX = 1 / 30, ΔY = 1 / 30, and then

,to calculate the sum of x,y, finally ,multiplying the sum of X, Y to get the re-

sult. The following is the specific process to use C++ established the project:

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

void main()

{

double X,Y,sumX = 0,sumY=0;

cout << "Please, enter X and Y:" << endl;

cin >> X >> Y;

double X0 = X, deltaX,Y0=Y,deltaY;

double i=1,j=1;

deltaX = 1.0 / 30.0,deltaY = 1.0 / 30.0;

cout << "X0:" << X0 << endl;

cout << "deltaX:" << deltaX << endl;

cout<< "Y0:" << Y0 <<endl;

cout <<"deltaY:" << deltaY << endl;

while (i<=30,j<=30)

{

sumX+=(X0+i*deltaX)*deltaX;

sumY+=(Y0+j*deltaY)*deltaY;

i++;j++;

}

cout<<"sumX="<<sumX<<endl;

cout<<"sumY="<<sumY<<endl;

cout<<"product="<<sumX*sumY<<endl;

}

From the above we know the general content of the double integral. In my

opinion, the double integral plays an important role both in theory and in prac-

tice, Nowadays, It remains to be constantly improved and perfected , with the

development of scientific technology and the coming of information era, we

should pay more attention to it and use it as much as possible.

In the process of writing this article, I want to give thanks to my advisor

Daneev Alexey V., he is a great teacher, and also a good adviser. He helps me a lot.

This article quote a number of references, here, to pay tribute to all the ac-

ademic predecessors!

Bibliography

1. Advanced Mathematics (Second Edition). – Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press,

2010 (in China). - 313 р.

2. http://www.ylc.net.cn:85/jpkc/yln/kejian/jzb.ppt

11

УДК 519.6

A. Daneev, Wanghao, Wangshuo

EFFECTIVELY COMPARISON OF BISECTION & FALSE

POSITION METHODS

The bisection method in mathematics, is a root-finding method which re-

peatedly bisects an interval then selects a subinterval in which a root must lie for

further processing. It is a very simple and robust method, but it is also relatively

slow.

The method is applicable when we wish to solve the equation

for the scalar variable x, where f is a continuous function. The bisection method

requires two initial points a and b such that f(a) and f(b) have opposite signs.

This is called a bracket of a root, for by the intermediate value theorem the con-

tinuous function f must have at least one root in the interval (a, b). The method

now divides the interval in two by computing the midpoint c = (a+b) / 2 of the

interval. Explicitly, if f(a)f(c) < 0, then the method sets c as the new value for b,

and if f(b)f(c) < 0, then the method sets c as the new a. In both cases, the new

f(a) and f(b) have opposite signs, so the method is applicable to this smaller in-

terval. A practical implementation of this method must guard against the un-

common occurrence that the midpoint is indeed a solution.

If f is a continuous function on the interval [a, b] and f(a)f(b) < 0, then the

bisection method converges to a root of f. In fact, the absolute error is halved at

each step. Thus, the method converges linearly, which is quite slow. On the oth-

er hand, the method is guaranteed to converge if f(a) and f(b) have different

signs.

The bisection method gives only a range where the root exists, rather than

a single estimate for the root's location. Without using any other information, the

best estimate for the location of the root is the midpoint of the smallest bracket

found. In that case, the absolute error after n steps is at most

If either endpoint of the interval is used, then the maximum absolute error

is

the entire length of the interval.

These formulas can be used to determine in advance the number of itera-

tions that the bisection method would need to converge to a root to within a cer-

tain tolerance. For, using the second formula for the error, the number of itera-

tions n has to satisfy

12

to ensure that the error is smaller than the tolerance ε.

False position method. In numerical analysis, the false position method

or regula falsi method is a root-finding algorithm that combines features from

the bisection method and thesecant method.

Like the bisection method, the false position method starts with two points

a0 and b0 such that f(a0) and f(b0) are of opposite signs, which implies by the

intermediate value theorem that the function f has a root in the interval [a0, b0],

assuming continuity of the function f. The method proceeds by producing a se-

quence of shrinking intervals [ak, bk] that all contain a root of f.

At iteration number k, the number

is computed. As explained below, ck is the root of the secant line through (ak,

f(ak)) and (bk, f(bk)). If f(ak) and f(ck) have the same sign, then we set ak+1=

ck and bk+1 = bk, otherwise we set ak+1 = ak and bk+1 = ck. This process is

repeated until the root is approximated sufficiently well.

The above formula is also used in the secant method, but the secant meth-

od always retains the last two computed points, while the false position method

retains two points which certainly bracket a root. On the other hand, the only

difference between the false position method and the bisection method is that the

latter uses ck = (ak+bk) / 2.

Given ak and bk, we construct the line through the points (ak, f(ak)) and

(bk, f(bk)), as demonstrated in the picture on the right. Note that this line is a se-

cant or chord of the graph of the function f. In point-slope form, it can be de-

fined as

We now choose ck to be the root of this line, so c is chosen such that

When Ck=bk-f(bk)(bk-ak)/(f(bk)-f(ak))

When Ck-Ck-1<ε we get the exact result

Model: x3-3x+5=0 ε<10

-5

Bisection programmer

#include "stdio.h"

#include"math.h"

double product(double low,double high)

{

return (low*low*low-3*low+5)*(high*high*high-3*high+5);

}

void main()

{

13

double low=-3,high=-2,temp=0;

for(int i=0;i<10;i++)

{

if(product(low,high)<0)

{

temp=(low+high)/2;

if(product(temp,high)<0)

{

low=temp;

}

if(product(low,temp)<0)

{

high=temp;

}

}

}

printf("%f",temp);

}

False position programmer

#include<iostream.h>

#include<math.h>

void main()

{

double a=-3,double b=-2,temp=0;

for (int i=0;i<10;i++)

{ temp=a-(a*a*a-3*a+5)/(b*b*b- 3*b+5- a*a*a+3*a-5)*(b-a);

if((a*a*a-3*a+5)>0)

{

b=temp;

}

else a=temp;

}

cout<<temp<<endl;

Result

bisection of 10 steps is -2.278320

bisection of 100 steps is -2.279019

false position of 10 steps is -2.27902

false position of 100 steps is -2.27902

So the exact result is -2.27902

If we use bisection method by 10 steps the error is 0.000700 by

100steps the error is 0.000001

Conclusion : the bisection method and false position method they all can

solve the root problems ,we can use them to get the exact root .but bisection

14

method need more steps than false position method ,the same steps the false po-

sition method give the more exact result . but bisection method more easy than

false position method . if we want to get the exact result we’d better use false

position method , otherwise we may use bisection method .

In the process of writing this article, I want to give thanks to my advisor

Daneev Alexey V , he is a greatteacher ,and also a good adviser. He helps we a

lot. This article quote a number of references, here, to pay tribute to all the aca-

demic predecessors!

Bibliography

1. Computational methods. – Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press, 2005 (in China).

2. Jinyiqing chenyue wangdongmei. – Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press, 2002.

(in China).

УДК 519.8

ББК 22.18

Х.Н. Багдуева, А.А. Власов

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ

При изучении явлений природы, процессов техники, экономики или

транспортных систем приходится часто встречаться с таким положением,

когда описание этих явлений или процессов производится с помощью слу-

чайных величин, которые изменяются во времени.

Теория массового обслуживания – это прикладная область теории

случайных процессов. Предметом исследования теории массового обслу-

живания являются вероятностные модели реальных систем обслуживания,

в которых в случайные (или не в случайные) моменты времени возникают

заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих зая-

вок.

Задачи организации массового обслуживания возникают во многих

областях практической деятельности. В частности, предприятия бытового

обслуживания и общественного питания, торговля и заготовительные

предприятия, поликлиники и телефонные станции, билетные кассы могут

служить типичными примерами систем массового обслуживания, которые

удовлетворяют потребности населения в услугах определенного вида [1],

[2], [3].

Качество обслуживания, естественно, измеряется различными пока-

зателями, такими как процент заявок получающих отказ, либо среднее

время ожидания начала обслуживания (средняя длина очереди). Увеличе-

15

ние числа обслуживающих единиц, разумеется, повышает качество и эф-

фективность работы системы массового обслуживания, однако, также яс-

но, что чрезмерный рост этого числа сопряжен с излишним расходом сил

и материальных средств. Таким образом, в теорию массового обслужива-

ния вводится оптимизация, имеющая своей основной чертой математиче-

скую формализацию процесса.

Входящий поток описывает порядок прибытия клиентов и поступле-

ния их в систему. Число клиентов может быть ограниченным или не огра-

ниченным, и они могут прибывать поодиночке или группами. Если на об-

служивание поступает каждый прибывающий клиент, то будем иметь сис-

тему с ожиданием (очередью). Однако возможно, что система не примет

клиента, когда она полностью занята; в таком случае имеем систему с по-

терями (отказом, ожиданием). Качество работы таких систем характеризу-

ет процент отказов.

Любой объект, поступающий на обслуживание, называют требова-

нием (заявкой, вызовом, клиентом и т. д.). Персонал или технические сред-

ства, выполняющие обслуживание, называют каналами обслуживания

(приборами, линиями или обслуживающими единицами).

Аналитическое моделирование систем массового обслуживания

(СМО) используется в тех случаях, когда СМО является относительно

простой; потоки событий между элементами системы являются простей-

шими или близкими к ним. При невыполнении данных условий представ-

ляется целесообразным имитационное моделирование.

Постановка задачи. Рассматривается СМО с отказами. Пусть на вход системы поступает

случайный поток заявок, интервал времени между которыми является слу-

чайной величиной. Время выполнения заявки в канале обслуживания так-

же является случайной величиной. Требуется определить вероятность от-

каза в обслуживании, используя имитационное моделирование.

Р е ш е н и е. Выполним декомпозицию данной системы. В качестве

отдельных элементов можно выделить следующие:

1. Источник заявок, который характеризуется:

– общим числом n сгенерированных заявок за весь интервал на-

блюдений;

– законом распределения интервалов времени между появлением

заявок;

– временем появления текущей заявки.

2. Канал, который характеризуется:

– своим состоянием S(t), т. е. занят или свободен в данный момент

времени t;

– числом обслуженных заявок;

– временем обслуживания заявки;

– суммарным временем нахождения в занятом состоянии;

16

– временем окончания обслуживания n-ой заявки.

Имитация работы системы происходит в системном времени t.

Введенные параметры для элементов СМО позволяют ответить на

поставленный вопрос. Зная число обслуженных заявок и общее число по-

ступивших заявок, можно определить вероятность обслуживания заявки и

вероятность отказа системы.

В настоящее время существуют пакеты прикладных программ, при-

годные для имитационного моделирования СМО. Для учебных целей они

не всегда применимы в силу различных причин. Поэтому представляется

интересным рассмотреть возможности имитации СМО в пакете приклад-

ных программ – Mathcad [4].

Главное преимущество Mathcad – простота и удобство в применении.

По-видимому, раздел программирования был задуман создателями данно-

го пакета для составления несложных программных модулей, необходи-

мых для многократного вычисления небольших расчетных блоков из не-

скольких операторов. Применение его в учебных целях представляется

целесообразным, так как к моменту знакомства с СМО студенты уже

обычно знакомы с Mathcad.

Ниже приводится листинг программы имитационного моделирова-

ния трехканальной СМО с отказами в Mathcad. Введены следующие обо-

значения:

n – число заявок, поступивших в СМО;

channels – число каналов, c = 3;

, – интенсивности поступления и обслуживания заявок;

Т – время, в течение которого поступают в СМО заявки;

функция rand генерирует случайные числа; rand_sec_in – вектор слу-

чайных чисел, имеющих показательнее распределение для входных зая-

вок; rand_sec_serv – вектор случайных чисел, имеющих показательнее рас-

пределение для каналов обслуживания.

По данной программе легко производить требуемые расчеты.

Используя методы математической статистики и имея достаточное

число прогонов данной модели, были получены следующие результаты

(здесь р_otk – вероятность отказа в обслуживании):

№ 1 2 3 4 5 6 8 9

р_otk 0,686 0,786 0,571 0,601 0,682 0,690 0,636 0,732

Выборочная средняя вероятности отказов равна 0.664.

17

Листинг программы 1

18

Программу можно составить таким образом, что будет задаваться

общее число заявок, которые нужно обслужить.

Листинг программы № 2

mass n c rand_sec_in_loc rand_sec_serv_loc t s 0

m 0

total_t ime 0

0

tbj 0

j 1 cfor

ts tsln rand_sec_in_loci 1

h 0

tbj t sln rand_sec_serv_locm

m m 1

h 1

total_t ime tbj tbj total_t imeif

break

tbj t sif

j 1 cfor

1 h 1if

i 1 nfor

ret0

ret1 total_t ime

retreturn

Работоспособность приведенных выше программ проверена путем

сопоставления с решением аналогичных задач в работе [2], с использова-

нием офисной программы EXCEL, а также с задачами в работе [5] «Расчет

систем массового обслуживания методом Монте-Карло», где в расчетах

применяются таблицы случайных чисел.

19

Несомненно, что студенты, изучающие семестровый курс «Имита-

ционное моделирование», реализуют в своей работе более серьезные про-

граммные продукты [1].

Приведенные в данной работе программы могут быть использованы

в процессе изучения имитационного моделирования в дисциплинах «Ма-

тематическое моделирование процессов и систем», «Марковские процессы

и системы массового обслуживания», «Теория вероятностей и математиче-

ская статистика», где имитационному моделированию, в частности, систем

массового обслуживания, согласно учебной программе уделяется незначи-

тельное время. Кроме того, т. к. при первоначальном знакомстве с Mathcad

студенты не всегда успевают изучить программирование в нем, зная общие

основы организации циклов, условных операторов и т. д., они всегда могут

разобраться в готовой программе.

Библиографический список

1. Краковский Ю.М. Имитационное моделирование : учебн. пособие. – Иркутск :

ИГЭА, 2002. – 137 с.

2. Гефан Г.Д. Марковские процессы и системы массового обслуживания : учебн. по-

собие. – Иркутск : ИрГУПС, 2009. – 79 с.

3. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования опера-

ций. – М. : Изд.-торг. корпорация «Дашков и К», 2007. – 400 с.

4. Макаров Е.Г. Mathcad : учебн. курс. – М.-СПб. : Питер, 2009. – 384 с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математиче-

ской статистике : учебн. пособие. – M. : Высшее образование, 2008. – 404 с.

20

УДК 517

О.В. Бутырин, С.А. Баглаев

МЕТОДИКА РАЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ

В СИСТЕМАХ ОБСЛУЖИВАНИЯ ИНФРАСТРУКТУРЫ

ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

При выполнении мероприятий по экономии материальных ресурсов,

в процессе функционирования системы обслуживания инфраструктуры

(СОИ), могут возникать разнообразные и весьма сложные организационно-

управленческие ситуации. Принятие решения в таких ситуациях соответ-

ствующим органом управления СОИ осуществляется зачастую при высо-

кой степени неопределенности, обусловленной следующими обстоятельст-

вами:

неполнотой информации об окружающей среде из-за недоста-

точной изученности динамики ее свойств;

неполнотой сведений об объектах управления, обусловленной

относительной их самостоятельностью как самоорганизующихся систем в

выборе способов реализации решений, принимаемых органом управления.

Устанавливать наличие отклонений в ходе реализации уже принятых

управленческих решений и осуществлять их корректировку можно при

помощи эффективного инструментария для установления наличия таких

отклонений при достижении поставленных перед организацией целей.

В таких случаях проводят искусственный эксперимент, при котором

вместо проведения сложных натурных испытаний с реальными объектами

проводятся специальные опыты, где в качестве объекта исследования вы-

ступает не сама система, а ее модель. Одним из подходов при моделирова-

нии систем является описание процессов их функционирования при помо-

щи математических моделей. Необходимо отметить, что, исходя из анализа

задач СОИ, к основным показателям деятельности предприятий инфра-

структурного блока можно отнести: расход топлива, дальность маршрутов;

количество маршрутов; общее время занятости машин и др. Все эти харак-

теристики являются случайными величинами и могут быть заданы соот-

ветствующими функциями распределения.

Наиболее важные для нас показатели имеют гамма-распределение.

Плотность гамма-распределения имеет вид:

0,0

0,)(),,(

1

x

xk

exkxf k

x

k

x

, (1)

где k является параметром формы, λ – параметром масштаба, Г(k) – гамма-

функция, определяемая по формуле:

21

0

1 .)( dxexk xk

(2)

Гамма-распределение широко применяются в экономике, менедж-

менте, теории и практике надежности и испытаний, в различных областях

техники, метеорологии и др. Это распределение наиболее подходит для

описания спроса в экономико-математических моделях управления запа-

сами [1]. Сформулируем условия постановки задачи.

Предприятия СОИ формируют спрос на топливо. При этом запас то-

плива должен обеспечивать выполнение следующих условий:

1. обеспечение работоспособности при сильно изменяющемся

(варьирующем) спросе;

2. обеспечение работоспособности предприятия при перебоях с

поставками;

3. обеспечение независимости различных операций на производстве;

4. обеспечение возможности гибкого планирования;

5. обеспечение снижения издержек.

Задача состоит в том, чтобы составить план закупок топлива для

СОИ на прогнозируемый период таким образом, чтобы минимизировать

общие издержки хранения и закупки.

Важным аспектом для решения этой задачи является определение

характера спроса на топливо.

В рамках исследований была разработана автоматизированная сис-

тема контроля процесса эксплуатации специального самоходного подвиж-

ного состава и допуска бригад к работе (АСУ ССПС), в которой реализо-

вана подсистема «Учет топлива». Подсистема по учету топлива позволяет:

вести автоматизированный учет расхода топлива;

проводить анализ рационального расхода топлива на маршруте

(расчет фактического расхода в сравнении с нормативными величинами);

осуществлять контроль нерационального расхода топлива

с информированием в статистических формах о перерасходе;

производить выдачу статистических отчетных форм, позволяю-

щих контролировать расход топлива по различным позициям (за период,

по предприятию, службе, машине, по машинисту и т.д.).

В объеме маршрутного листа учтены все позиции поступления

и расходования топлива на машине (заправка, дозаправка на маршруте, пе-

редача на другую машину, получение с другой машины, расход на прочие

нужды). Детальный учет позволяет полноценно отражать расход топлива

как в объеме единичного маршрута, так и в целом по предприятию.

На основе статистических данных, полученных в ходе эксплуатации

системы, разрабатывается модель для прогнозирования характера спроса,

дающая ответ на вопрос, какой объем топлива потребуется для выполне-

ния заданного объема работы в каждом месяце года.

22

Получаемые случайные величины с известными законами распреде-

ления дают нам основания оценить возможность построения модели

управления запасами для закупки топлива для обслуживания инфраструк-

туры.

Пусть величина спроса х в единицу времени на топливо задается не-

прерывной функцией распределения f(x). Если запасы топлива в началь-

ный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит топлива. В про-

тивном случае к концу рассматриваемого периода запасы неиспользован-

ного топлива могут оказаться очень большими. В обоих случаях неизбеж-

ны потери. В первом случае увеличивается вероятность невыполнения

предприятием своих функций; во втором случае увеличиваются издержки,

связанные с затратами на складирование.

Возможный компромисс состоит в выборе решения, балансирующе-

го два вида указанных потерь. Так как определить потери от дефицита

очень трудно, лицо, принимающее решение, может установить необходи-

мый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефици-

та не превышала А1 единиц, а величина ожидаемых излишков не превыша-

ла А2 единиц. Обозначим через I определяемый уровень запасов. Тогда

,)()( 1

I

AdxxfIxдефицитвозможный (1)

.)()(0

2

I

AdxxfxIизлишкивозможные (2)

Принятие решений в таких случаях сводится к решению задач опти-

мизации выбора, управления и распределения ресурсов, математической

моделью которых является задача линейного программирования (ЛП). Так

как вероятность выполнения соответствующего ограничения в рассматри-

ваемой задаче должна быть не менее заданной величины, т. е. А1 и А2, за-

дачу поиска решения целесообразно записать в МП-постановке.

Ограничения задачи таковые:

,1

1

j

n

i

ii bx

mj ,1 (3)

,2

1

j

n

i

ii bx

mj ,1 , (4)

где: ix – расход вида ГСМ (запчасти) по соответствующей единице ССПС;

вI

х

в

j dxxfхIb )()(1 – ожидаемый дефицит;

х

I

н

jн

dxxfIxb )()(2

– ожидаемые

излишки; m – количество рассматриваемых ресурсов СОИ.

Iв и I

н в системе ограничений задачи ЛП (3)-(4) являются границами

доверительного интервала, который определяется на основе следующего

подхода.

Целевая функция для рассматриваемой СОИ имеет вид:

23

min,)(1

321

n

i

iiiiii xcxcxc (5)

где ci – коэффициенты целевой функции: с1 – затраты на приобретение; c

2,

c3 – затраты на оформление заказа и хранение запасов соответственно, зна-

чения которых определяются в соответствии с [ ]; n – количество ССПС.

Основные эксплуатационные характеристики функционирования

парка ССПС и включает в себя совокупность трех случайных векторов

.,, YXP

,...

,...

,...

121

121

121

yyY

xxX

ppP

где Р – случайный вектор расхода топлива за год по месяцам, X – случай-

ный вектор дальности маршрутов за год по месяцам, Y – случайный вектор

количества маршрутов за год по месяцам.

Построим для значений расхода топлива за 2009 г. линейный тренд с

прогнозом на следующий 2010 г. и линейный тренд для расхода топлива за

2010 г. (рис. 1).

y = -0,2255x + 99,628 y = -2,2773x + 131,82

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

2010

2009

Линейный (2010)

Линейный (2009)

Рис. 1

Из графиков видно что, прогноз на 2009 г. предполагает значитель-

ное уменьшение расхода топлива, коэффициент прироста – 2,2773. Однако

линейный тренд на основе реальных значений расхода топлива за 2010 г.

значительно отличается от линейного тренда на основе расхода топлива за

2009 г., коэффициент прироста – 0,2255. Следовательно, прогноз на основе

экстраполяции тренда по предыдущему году не может являться достовер-

ным.

24

Рассмотрим прогноз на 2011 г. на основе экстраполяции тренда

по данным за 2009 и 2010 гг. График тренда – полином второй степени

(рис. 2).

y = 0,0835x2 - 3,5801x + 135,28

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

расход топлива за 2009-2010г.

полиномиальный тренд второй степени

Рис. 2

По графику видно, что в 2009 г. и начале 2010 г. происходит умень-

шение расхода топлива, далее расход стабилизируется, и в 2011 г. ожида-

ется повышение расхода топлива.

На основе уравнения тренда дается точечная оценка прогноза. Одна-

ко наиболее надежный прогноз предполагает его оценку в интервале, ко-

торый учитывает возможную ошибку параметров тренда.

В основе расчета доверительного интервала прогноза лежит показа-

тель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда (Sy).

Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда опреде-

ляется формулой:

,1

)̂( 2

mn

yySy

где y – фактические значения расхода топлива; ŷ – рассчитанные значения

расхода топлива на основе уравнения линии тренда; n – длина интервала;

m – число параметров в уравнении тренда (без свободного члена). Для рас-

сматриваемого примера Sу = 4.48

Доверительный интервал для тренда составит:

,ˆySty

где ta – табличное значение критерия Стьюдента. При α = 0,05 и числе сте-

пеней свободы 21, ta = 2,08, ŷ ± 9,31.

Рассчитаем доверительный интервал для расхода топлива для каждо-

го месяца 2010 г. (таблица 1).

25

Таблица 1

Доверительный интервал для расхода топлива для каждого месяц на 2010 г.

Месяц 2010 г.

Нижняя граница интервала Верхняя граница интервала

Январь 93,54 112,16

февраль 92,21 110,84

март 91,05 109,68

апрель 90,06 108,69

май 89,24 107,86

июнь 88,58 107,21

июль 88,09 106,72

август 87,76 106,39

сентябрь 87,61 106,24

октябрь 87,62 106,25

ноябрь 87,80 106,42

декабрь 88,14 106,77

Найденные границы доверительного интервала являются искомыми

характеристиками системы ограничений задачи (3)-(5).

Таким образом, используя предложенную методику, можно, исходя

из целей анализа СОИ, подготовки решений и содержания организацион-

но-управленческих задач, в необходимой мере объективно и с минималь-

ными затратами производить оценку любого объекта рассматриваемой

системы. Предлагаемая методика позволяет:

добиться максимального соответствия получаемых результатов;

объяснить возможность применения данной методики для оценки

функционирования СОИ любых хозяйствующих субъектов в различных

регионах России;

обрабатывать информацию специалистами, профессионально

незнакомыми с методами теории принятия решений, используемых в

алгоритмических схемах предложенных методик;

осуществлять обработку результатов численных экспериментов

при помощи разработанного специализированного программного обеспе-

чения.

Библиографический список

1. Орлов А.И. Теория принятия решений : учебное пособие. – М. : Издательство

«Март», 2004.

26

УДК 681.518.5

Е.В. Врублевская

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ПОДВИЖНОГО

СОСТАВА НА ПРИМЕРЕ ОДНОГО УЗЛА

На сегодняшний день железнодорожный транспорт занимает цен-

тральное место в транспортной структуре страны. Для нормальной дея-

тельности железнодорожного транспорта необходимо соответствующее

развитие и взаимная слаженность всех его звеньев.

Анализ статистики за 2007 год по ВСЖД выявил, что автосцепка яв-

ляется наиболее уязвимым устройством при движении поезда: 7 % вне-

штатных ситуаций приходится на неполадки, связанные с этим узлом.

Осмотр и проверка автосцепного устройства при периодическом ре-

монте подвижного состава гарантируют надежную работу в межремонт-

ные сроки. Однако в эксплуатации возможны случаи повреждения, кото-

рые могут вызвать нарушение нормального действия автосцепного устрой-

ства, а при определенных неблагоприятных условиях – привести к само-

расцепу автосцепок или излому отдельных деталей. Саморасцеп в пути

следования иногда приводит к набеганию отцепившейся части состава,

а излом – к падению деталей на путь, вследствие чего возможен сход под-

вижного состава с рельсов. Основные неисправности приведены на диа-

грамме 1.

Главной причиной обрыва автосцепок является резкий переход од-

ной части состава из сжатого состояния в растянутое; остальные части по-

езда действуют на эту группу вагонов оттяжкой. При действии прямой

и обратной ударных волн возникают растягивающие продольные силы,

превышающие допустимые по прочности автосцепки или рамы вагона.

Технология управления поездом зависит от характеристик тяговых

и тормозных средств подвижного состава.

После регулировочных торможений длинносоставного поезда в мо-

мент отпуска тормозов из-за более быстрого отпуска головной части со-

става в случае неприменения тормоза локомотива ускоряется ее движение,

что вызывает обрыв автосцепки.

Ответственным этапом является трогание поезда на подъеме. Маши-

нист должен обладать высоким мастерством, опытом и навыками для тро-

гания поезда с места на подъеме, чтобы предотвратить буксование локомо-

тива, развившего максимальную силу тяги, следствием чего является поте-

ря силы тяги и новая остановка. Вид тяги, не будучи определяющей при-

чиной разрушения автосцепок, сказывается на закономерности распреде-

ления обрывов по длине состава вследствие различного реализуемого ко-

эффициента сцепления у электровозов и тепловозов.

27

Диаграмма 1. Данные по основным неисправностям автосцепного устройства

по ВСЖД за 2007 год

Большое количество обрывов поездов происходит при движении по

подъему, спуску, по перевалистому профилю. К традиционным причинам

обрыва поездов и при рекуперации, и при реостатном торможении отно-

сятся неприменение тормоза локомотива в момент прекращения электри-

ческого торможения и происходящий одновременно с этим быстрый от-

пуск автотормозов. Если машинист не полностью замещает рекуператив-

ное торможение пневматическим, происходит откат головы поезда. В это

время тормозная волна доходит до вагонов хвостовой части, и они резко

затормаживаются. Обрыв, как правило, происходит в последней трети по-

езда. Когда, применяя одновременно рекуперативный тормоз и автотормо-

за, машинист на спуске начинает отпускать последние, он должен учиты-

вать возможное снижение тока рекуперации и откат головной части поез-

да. Если это случится на спуске с различными элементами профиля боль-

шой крутизны, произойдет обрыв поезда в его первой трети или в середи-

не.

Количество обрывов увеличивается в холодное время года. На зим-

ние месяцы (декабрь – февраль) приходится треть обрывов, на летние –

примерно 10 %. Максимум обрывов в зимние месяцы превышает средне-

годовое значение почти в 2 раза. Этому способствуют увеличение сопро-

тивления движению поезда в результате загустевания смазок в экипажной

части подвижного состава, снижение прочности металла при низких тем-

пературах, большие утечки сжатого воздуха, образование ледяных пробок

в тормозной сети.

Повреждение автосцепки связано с ее техническим состоянием. Об-

следование автосцепок в поездах показывает, что в эксплуатации находит-

28

ся большое их количество со свежими трещинами. Имеются автосцепки

без трещин, но с пониженной прочностью на разрыв, обусловленной уста-

лостью металла в результате длительного срока эксплуатации. При пони-

жении температуры до –40 °С металл становится хрупким.

Частое и глубокое буксование локомотива – одна из основных при-

чин возникновения продольных динамических сил в поезде.

Для наглядного восприятия приведенной выше информации строит-

ся дерево отказов. Рассмотрим одну из его ветвей, как пример, саморасцеп

вагона.

Список возможных причин, который может дополняться и корректи-

роваться:

1. ВНС (возникновение нежелательного события) – саморасцеп ваго-

нов.

2. Юз не менее 20 % вагонов состава.

3. Вагоны (восьмиосные) поставлены в конце состава, их количество

более 10 % вагонов состава.

4. Неисправна автосцепка.

5. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте не про-

водилось.

6. Опробование тормозов на ближайшем раздельном пункте прово-

дилось от компрессора локомотива, на локомотиве нет системы осушки

сжатого воздуха, время года – зима.

7. При опробовании тормозов юз выявлен, но не устранен.

8. При опробовании тормозов юз не выявлен в движении, причины

его появления не известны.

9. 8-осн. вагоны стоят в конце состава.

10. 8-осн. вагоны составляют более 10 % всех вагонов.

11. Брак автосцепки после деповского ремонта не выявлен.

12. Брак автосцепки после изготовления не выявлен.

13. Неправильная эксплуатация автосцепки при маневровых работах

(соударение).

14. Наличие в автосцепке внутренних трещин и раковин.

15. Наличие в автосцепке усталостных напряжений.

16. Нарушена технология ремонта автосцепки.

17. Нарушена технология изготовления автосцепки

Вид дерева событий для перечисленных причин выглядит так, как

показано на рисунке 1.

29

Рис. 1. Дерево событий отказа автосцепки

При составлении дерева отказов используются обозначения, приве-

денные в таблице 1.

Таблица 1

Условные обозначения

событие является результатом нижерасположенных

событий

логическая связь «или»

логическая связь «и»

первоначальное событие, независимое от других

события, происходящие при нормальном

функционировании систем

Дерево событий отказа автосцепки состоит из 17 событий, в той или

иной степени влияющих на саморасцеп вагона.

30

Обозначим iA – возникновение i-го события, тогда:

87652 ААААА ; (1)

1093 ААА ; (2)

161511 ААА ; (3)

171412 ААА ; (4)

1211134 АААА . (5)

Так как 11А и 12А определяются через нижележащие события, то по-

ученное выражение будет иметь следующий вид:

)()( 17141615134 АААААА . (6)

Конечное событие ВНС будет выглядеть следующим образом:

))()(()()( 17141615131098765 АААААААААААВНС . (7)

Для достоверного прогнозирования состояния узлов подвижного со-

става необходимо накопление достаточного объема статистических дан-

ных по возникновению неисправностей, формализация знаний эксперта по

данному виду поломки, как один из вариантов, в виде дерева событий, и

проверка полученных правил на практике. Так же надо учитывать зависи-

мость возникновения неполадок от усталостных характеристик металлов и

температурного режима эксплуатации. В настоящее время данный вид ста-

тистики не ведется.

Библиографический список

1. Гребенюк П.Т. Продольная динамика поезда. – Трансинфо, 2003 г. – 96 с.

2. Техническое диагностирование локомотивов : учеб. пособие / В.И. Бервинов М. :

УМК МПС России, 1998. – 190 с.

3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – Москва, 1961.

УДК 681.518.5

Е.В. Врублевская, И.П. Врублевский, Я.Л. Засенко

СИСТЕМА ВЫДАЧИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЙ,

ИНТЕГРИРОВАННАЯ В СИСТЕМУ КОНТРОЛЯ

ЗА МАШИНИСТОМ И ЛОКОМОТИВОМ

В связи с переходом компании ОАО РЖД на более качественный

уровень работы возникла необходимость пересмотра и изменения многих

технологических процессов и технологии, используемых при реализации

повседневных задач. Одним из таких проблемных процессов является тех-

31

нология выдачи предупреждений машинисту.

Проект по его переработке соответствует стратегии развития желез-

нодорожного транспорта и направлен на усиление безопасности, ускоре-

ние грузопотока и является составной частью процесса перехода к систе-

мам автоведения и создания интеллектуальных поездов.

В настоящий момент при возникновении неисправности, требующей

ограничения скорости (либо её устранение или повышение скорости), ра-

ботник соответствующего предприятия (ПЧ, ШЧ, ЭЧ) передает диспетчеру

пути по линейной связи (внезапное предупреждение) либо по предвари-

тельной заявке (плановое предупреждение) данное ограничение. Диспет-

чер пути, в свою очередь, заносит ограничение (повышение) скорости

в систему АСОУПП, внезапное предупреждение передается также по те-

лефонной связи дежурному по парку (ДСПП) и поездному диспетчеру

(ДНЦ). ДНЦ доводит предупреждение до дежурного по станции (ДСП)

своего участка, которые, в свою очередь, передают по радиосвязи его ма-

шинистам. Все плановые ограничения скорости машинисты получают

у ДСПП на станции отправления на бумажном носителе (рисунок 1). Име-

ется возможность внести данные предупреждения в систему КЛУБ, однако

из-за трудоемкости процесса это не делается, и контролируется поездной

бригадой во время движения.

Основные недостатки существующей схемы реализации процесса:

Человеческий фактор (в системе передачи предупреждений пять

звеньев, на каждом из которых может возникнуть искажение инфор-

мации по причине человеческого фактора, что приведет к невозмож-

ности реализации установленных скоростей движения либо к их пре-

вышению с угрозой безопасности).

Отказы технических средств (на каждом из пяти этапов передачи

предупреждения участвуют технические средства (компьютеры,

принтеры, сетевые устройства и т. д., неисправность которых повле-

чет за собой сбой всего процесса).

32

Рис. 1. Существующий процесс передачи предупреждений машинисту

Данный вид процесса выдачи предупреждений действует десятки

лет, но в последние годы в связи с масштабным развитием и внедрением

новейших технологий появилась возможность сделать его более мобиль-

ным и безопасным, ведь в рамках стратегии «2030» на всем пространстве

ОАО «РЖД» требуется беспрецедентное повышение безопасности движе-

ния и существенное ускорения продвижения грузопотоков.

В настоящее время на железнодорожном транспорте активно исполь-

зуется унифицированное комплексное локомотивное устройство безопас-

ности (КЛУБ-У), в основу которого положен модульный принцип по-

строения и открытый локальный интерфейс. Каждая функция реализуется

отдельным аппаратно-программным модулем.

КЛУБ-У реализует следующие основные функции:

прием сигналов от путевых устройств автоматической локомо-

тивной сигнализации АЛСН или многозначной автоматической

локомотивной сигнализации АЛС-ЕН;

измерение скорости, определение местоположения (координат)

локомотива или электропоезда и текущего времени;

контроль давления в основных частях тормозной системы;

Работник ЭЧ,

ШЧ или ЭЧ

Диспетчер

пути

Внезапное

предупреждение

Плановое

предупреждение

АСОУПП

(линейная связь)

Данные по огра-

ничениям

(бумажный носитель)

Плановое

предупреждение

Плановое

предупреждение

Поездной

диспетчер

(ДНЦ)

Дежурный по

станции

(ДСП)

Машинист

Внезапное предупреждение

(телефонная связь)

Дежурный

по парку

(ДСПП)

Внезапное

предупреждение

Внезапное

предупреждение

(радиосвязь)

33

определение допустимой скорости движения поезда в зависимо-

сти от показаний впередистоящего светофора и расстояния до не-

го, постоянных и временных ограничений скорости, категории

поезда, его веса и длины;

непрерывное сравнение фактической скорости с допустимой и ав-

томатическое отключение тяги, торможение поезда при превыше-

нии допустимой скорости;

исключение несанкционированного машинистом движения («ска-

тывания») локомотива или электропоезда;

контроль бдительности и бодрствования машиниста;

другие функции.

Для реализации проекта на базе имеющихся технических возможно-

стей должна быть создана система передачи и контроля за предупрежде-

ниями путем интегрирования дополнительного модуля в систему КЛУБ,

на который будут поступать данные со спутника о действующих и воз-

никших предупреждениях непосредственно с автоматизированной систе-

мы управления организацией перевозочного процесса (АСУОПП) без уча-

стия человека. На первом этапе предусмотрено внедрение и опытная экс-

плуатация системы на участке Улан-Удэ – Наушки Восточно-Сибирской

железной дороги, после её успешного апробирования – внедрение данной

технологии на всём пространстве ОАО «РЖД». Будет исключен бумажный

носитель как способ передачи информационного потока об установленных

скоростях движения, произведено исключение человеческого фактора из

цепочки по передаче предупреждений и установлен автоматизированный

контроль за выполнением установленных скоростей движения. Все это

достигается переходом на качественно новый уровень использования

имеющихся технологий.

При реализации проекта планируется получить следующие результа-

ты: за счет использования средств спутниковой связи и действующей сис-

темы КЛУБ количество звеньев в цепочки передачи предупреждений со-

кратится до трех, причем два из них будут автоматическими. Ожидается

улучшение бюджетных показателей в части своевременной реализации ус-

тановленных скоростей движения; увеличение участковой и технической

скорости порядка на 0.1-0.2 км/ч, сокращение накладного времени работы

ТЧМ на 15-20 мин; сокращение штата работников службы перевозок, и как

следствие, увеличение производительности труда; реализация не исполь-

зуемых функций системы КЛУБ-У.

При переработке схемы выдачи предупреждений требуется решить

две группы задач: технические и организационные.

Технические:

1. Сокращение технологической цепочки передачи предупрежде-

ний;

2. Изменение способа передачи.

34

3. Внедрение устройства передачи данных на спутник с сервера

АСУОПП (все для данного процесса уже имеется, требуется

только определить конкретный канал передачи данных).

4. Монтаж дополнительного модуля в систему КЛУБ для приема

данных со спутника

Организационные:

1. Обучение персонала на внедряемом участке.

2. Внедрение схемы на участке Улан-Удэ – Наушки.

3. Подведение итогов и корректировка, по необходимости, измене-

ний технологии.

4. Внедрение на сети.

Рис. 2. Предлагаемая схема передачи предупреждений

Система КЛУБ-У разработана НИИАСом. Важнейшей отличитель-

ной особенностью КЛУБ-У является применение спутниковой навигации

для позиционирования локомотива по железнодорожной координате. Так-

же КЛУБ-У при наличии подключенного модуля спутниковой связи по-

зволяет организовать обмен данными с поездами на протяжении всего уча-

стка; передавать на локомотив информацию об увеличении или ограниче-

ниях скорости, о состоянии автоматики на железнодорожных переездах

и о проследовании их локомотивом с соответствующей скоростью; прини-

мать и отображать сообщения о текущем состоянии локомотива (фактиче-

ская и допустимая скорость, номер поезда, тип локомотива, номер пути

и т. п.). При организации предложенной схемы работник также может пе-

редавать предупреждение диспетчеру пути, который по-прежнему внесет

его в систему АСУОПП, далее из сервера АСУОПП по средствам спутни-

ковой передачи данных информация в автоматическом режиме будет по-

Данные по ог-

раничениям

Работник ЭЧ, ШЧ

или ЭЧ

Диспетчер

пути

Внезапное

предупреждение

Плановое

предупреждение

АСОУПП

(линейная связь)

Данные по ог-

раничениям

Машинист

КЛУБ-У

Данные по

ограничениям

(спутниковая

связь)

35

ступать на систему КЛУБ, в которой будет производиться оперативная

корректировка установленной скорости движения (рисунок 2). По завер-

шении обоих циклов (документация и апробирование) будет произведена

установка оборудования на весь парк тепловозов, по окончании которой

будет производиться опытная обкатка всей системы в комплексе с устра-

нением недостатков. После окончания месяца использования будет ликви-

дирована дублирующая система (действующая), в течение 60 дней будет

определена практическая оценка эффективности системы. Получение этих

результатов будет считаться завершением проекта.

Библиографический список

1. Информационные технологии на транспорте : учеб. пособие / Биленко Г.М., Боро-

дин А.Ф., Епрынцева Н.А., Хомов А.В. – М. : РГОТУПС, 2006. – 220 с.

2. Мишарин А.С. Эффективное функционирование железнодорожного транспорта на

основе информационных технологий. ВИНИТИ РАН, 2007 г. – 300 с.

3. Безопасность движения на железных дорогах на основе применения многофунк-

циональных комплексных систем регулирования движения поездов. – Харвест,

2008. – 280 с.

4. Спутниковые технологии на железных дорогах России. ISBN, 2008. – 136 с.

5. Петухов Г.Б., Якунин В.И. Методологические основы внешнего проектирования це-

ленаправленных процессов и целеустремленных систем. – Харвест, 2006. – 504 с.

УДК 004

Н.Е. Фисенко

МЕТОДИКИ И ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

ИНФОРМАЦИОННЫМИ РИСКАМИ

Понятия «оценка рисков» (Risk Assessment) и «управление рисками»

(Risk Management) появились сравнительно недавно и сегодня вызывают

постоянный интерес специалистов в области обеспечения информацион-

ной (information Security) и сетевой безопасности (Network Security). При-

мерно с 1995 года в ряде высокотехнологичных стран мира, главным обра-

зом, в США, Великобритании, Германии и Канаде, проводятся ежегодные

слушания специально созданных комитетов и комиссий по вопросам

управления информационными рисками. Подготовлено более десятка раз-

личных стандартов и спецификаций, детально регламентирующих проце-

дуры управления информационными рисками, среди которых наибольшую

известность приобрели международные спецификации и стандарты ISO

17799:2002 (BS 7799), GAO и FISCAM, SCIP, NIST, SAS 78/94 и COBIT.

В настоящее время управление информационными рисками пред-

ставляет собой одно из наиболее актуальных и динамично развивающихся

36

направлений стратегического и оперативного менеджмента в области за-

щиты информации. Его основная задача – объективно идентифицировать

и оценить наиболее значимые для бизнеса информационные риски компа-

нии, а также адекватность используемых средств контроля рисков для уве-

личения эффективности и рентабельности экономической деятельности

компании. Поэтому под термином «управление информационными риска-

ми» обычно понимается системный процесс идентификации, контроля

и уменьшения информационных рисков компаний в соответствии с опре-

деленными ограничениями российской нормативно-правовой базы в об-

ласти защиты информации и собственной корпоративной политики безо-

пасности. Считается, что качественное управление рисками позволяет ис-

пользовать оптимальные по эффективности и затратам средства контроля

рисков и средства защиты информации, адекватные текущим целям

и задачам бизнеса компании.

Не секрет, что сегодня наблюдается повсеместное усиление зависи-

мости успешной бизнес-деятельности отечественных компаний от исполь-

зуемых организационных мер и технических средств контроля и уменьше-

ния риска. Для эффективного управления информационными рисками раз-

работаны специальные методики, например, методики международных

стандартов ISO 15408, ISO 17799 (BS7799), BSI, а также национальных

стандартов NIST 80030, SAC, COSO, SAS 55/78 и некоторые другие, ана-

логичные им. В соответствии с этими методиками управление информаци-

онными рисками любой компании предполагает следующее.

Во-первых, определение основных целей и задач защиты информа-

ционных активов компании. Во-вторых, создание эффективной системы

оценки и управления информационными рисками. В-третьих, расчет сово-

купности детализированных не только качественных, но и количественных

оценок рисков, адекватных заявленным целям бизнеса. В-четвертых, при-

менение специального инструментария оценивания и управления рисками.

Рассмотрим некоторые качественные и количественные междуна-

родные методики управления информационными рисками, обращая основ-

ное внимание на возможность их адаптации и применения в отечественных

условиях.

Качественные методики управления рисками

Качественные методики управления рисками приняты на вооруже-

ние в технологически развитых странах многочисленной армией внутрен-

них и внешних IT-аудиторов. Эти методики достаточно популярны и отно-

сительно просты, и разработаны, как правило, на основе требований меж-

дународного стандарта ISO 17799:2002, история развития которого нача-

лась в 1993 году, когда Министерство торговли Великобритании опубли-

ковало пособие, посвященное практическим аспектам обеспечения инфор-

мационной безопасности (ИБ). Пособие оказалось настолько удачным, что

его стали использовать администраторы безопасности многих организа-

37

ций. Позже доработанная версия этого пособия была принята в качестве

британского стандарта BS7799 «Практические правила управления ин-

формационной безопасностью» (1995). Стандарт стали применять на доб-

ровольной основе не только в Великобритании, но и в других странах.

В 1998 году вышла вторая часть стандарта, посвященная вопросам аудита

информационной безопасности. В 2000 году был принят международный

стандарт ISO 17799, в основу которого был положен BS7799. В сентябре

2002 года основные положения ISO 17799 были пересмотрены и дополне-

ны с учетом развития современных информационных технологий

и требований к организации режима ИБ. Сегодня это наиболее распро-

страненный стандарт во всем мире среди организаций и предприятий, ко-

торые используют подобные стандарты на добровольной основе.

Стандарт ISO 17799 содержит две части

В части 1: Практические рекомендации по управлению информаци-

онной безопасностью, 2002 г. – определены основные аспекты организа-

ции режима информационной безопасности в компании:

Политика безопасности;

Организация защиты;

Классификация и управление информационными ресурсами;

Управление персоналом;

Физическая безопасность;

Администрирование компьютерных систем и сетей;

Управление доступом к системам;

Разработка и сопровождение систем;

Планирование бесперебойной работы организации;

Проверка системы на соответствие требованиям.

Часть 2: Спецификации, 2002 г. – рассматривает эти же аспекты с

точки зрения сертификации режима информационной безопасности ком-

пании на соответствие требованиям стандарта. С практической точки зре-

ния эта часть является инструментом для IT-аудитора и позволяет опера-

тивно проводить внутренний или внешний аудит информационной безо-

пасности любой компании.

К качественным методикам управления рисками на основе требова-

ний ISO 17999 относятся методики COBRA и RA Software Tool. Кратко

рассмотрим названные методики.

COBRA

Во второй половине 90-х годов компания C & A Systems Security Ltd.

разработала одноименные методику и соответствующий инструментарий

для анализа и управления информационными рисками под названием

COBRA. Эта методика позволяет выполнить в автоматизированном режи-

ме простейший вариант оценивания информационных рисков любой ком-

пании. Для этого предлагается использовать специальные электронные ба-

38

зы знаний и процедуры логического вывода, ориентированные на требова-

ния ISO 17799. Существенно, что при желании перечень учитываемых

требований можно дополнить различными требованиями отечественных

нормативнорегулирующих органов, например, требованиями руководящих

документов (РД) Гостехкомиссии при Президенте РФ.

Методика COBRA представляет требования стандарта ISO 17799 в

виде тематических вопросников (check list’s), на которые следует ответить

в ходе оценки рисков информационных активов и электронных бизнест-

ранзакций компании. Далее введенные ответы автоматически обрабатыва-

ются, и с помощью соответствующих правил логического вывода форми-

руется итоговый отчет c текущими оценками информационных рисков

компании и рекомендациями по их управлению.

RA Software Tool

Методика и одноименное инструментальное средство RA Software

Tool основаны на требованиях международных стандартов ISO 17999

и ISO 13335 (части 3 и 4), а также на требованиях некоторых руководств

Британского национального института стандартов (BSI), например,

PD 3002 (Руководство по оценке и управлению рисками), PD 3003 (Оценка

готовности компании к аудиту в соответствии с BS 7799), PD 3005 (Руко-

водство по выбору системы защиты) и пр.

Эта методика позволяет выполнять оценку информационных рисков

(модули 4 и 5) в соответствии с требованиями ISO 17799, а при желании –

в соответствии с более детальными спецификациями руководства PD 3002

Британского института стандартов.

Количественные методики управления рисками

Вторую группу методик управления рисками составляют количест-

венные методики, актуальность которых обусловлена необходимостью

решения различных оптимизационных задач, которые часто возникают в

реальной жизни. Суть этих задач сводится к поиску единственного опти-

мального решения из множества существующих. Например, необходимо

ответить на следующие вопросы: «Как, оставаясь в рамках утвержденного

годового (квартального) бюджета на информационную безопасность, дос-

тигнуть максимального уровня защищенности информационных активов

компании?» или «Какую из альтернатив построения корпоративной защи-

ты информации (защищенного WWW-сайта или корпоративной E-mail)

выбрать с учетом известных ограничений бизнес-ресурсов компании?»

Для решения этих задач и разрабатываются методы и методики количест-

венной оценки и управления рисками. На практике такие методики управ-

ления рисками позволяют:

Создавать модели информационных активов компании с точки

зрения безопасности;

Классифицировать и оценивать ценности активов;

39

Составлять списки наиболее значимых угроз и уязвимостей безо-

пасности;

Ранжировать угрозы и уязвимости безопасности;

Обосновывать средства и меры контроля рисков;

Оценивать эффективность/стоимость различных вариантов защи-

ты;

Формализовать и автоматизировать процедуры оценивания

и управления рисками.

Одной из наиболее известных методик этого класса является мето-

дика CRAMM.

CRAMM

В 1985 году Центральное агентство по компьютерам и телекоммуни-

кациям (CCTA) Великобритании начало исследования существующих ме-

тодов управления информационной безопасностью для выдачи рекоменда-

ций по их использованию в правительственных организациях, обрабаты-

вающих конфиденциальную информацию. Ни один из рассмотренных ме-

тодов не удовлетворил требованиям. Поэтому сначала был создан метод,

а затем одноименная методика CRAMM (анализа и контроля рисков), со-

ответствующая требованиям CCTA. Затем появилось несколько версий ме-

тодики, ориентированных на требования различных государственных

и коммерческих организаций и структур. Одна из версий «коммерческого

профиля» широко распространилась на рынке средств защиты информа-

ции.

Основными целями методики CRAMM являются:

Формализация и автоматизация процедур анализа и управления

рисками;

Оптимизация расходов на средства контроля и защиты;

Комплексное планирование и управление рисками на всех стади-

ях жизненного цикла информационных систем;

Сокращение времени на разработку и сопровождение корпора-

тивной системы защиты информации;

Обоснование эффективности предлагаемых мер защиты и средств

контроля;

Управление изменениями и инцидентами;

Поддержка непрерывности бизнеса;

Оперативное принятие решений по вопросам управления безо-

пасностью и пр.

Управление рисками в методике СRAMM осуществляется в несколь-

ко этапов.

На первом этапе инициации – «Initiation» – определяются границы

исследуемой информационной системы компании, состав и структура ее

основных информационных активов и транзакций.

40

На этапе идентификации и оценки ресурсов – «Identification and

Valuation of Assets» – четко идентифицируются активы и определяется их

стоимость. Расчет стоимости информационных активов однозначно позво-

ляет определить необходимость и достаточность предлагаемых средств

контроля и защиты.

На этапе оценивания угроз и уязвимостей – «Threat and Vulnerability

Assessment» – идентифицируются и оцениваются угрозы и уязвимости ин-

формационных активов компании.

Этап анализа рисков — «Risk Analysis» – позволяет получить качест-

венные и количественные оценки рисков.

На этапе управления рисками – «Risk management» – предлагаются

меры и средства уменьшения или уклонения от риска.

Рассмотрим возможности CRAMM на следующем примере. Пусть

проводится оценка информационных рисков следующей корпоративной

информационной системы. В этой схеме условно выделим следующие

элементы системы:

рабочие места, на которых операторы вводят информацию, по-

ступающую из внешнего мира;

почтовый сервер, на который информация поступает с удален-

ных узлов сети через Интернет;

сервер обработки, на котором установлена СУБД;

сервер резервного копирования;

рабочие места группы оперативного реагирования;

рабочее место администратора безопасности;

рабочее место администратора БД.

Функционирование системы осуществляется следующим образом.

Данные, введенные с рабочих мест пользователей и поступившие на поч-

товый сервер, направляются на сервер корпоративной обработки данных.

Затем данные поступают на рабочие места группы оперативного реагиро-

вания и там принимаются соответствующие решения.

Проведем анализ рисков с помощью методики CRAMM и предло-

жим некоторые средства контроля и управления рисками, адекватные це-

лям и задачам бизнеса компании.

Определение границ исследования. Этап начинается с решения за-

дачи определения границ исследуемой системы. Для этого собирается сле-

дующая информация: ответственные за физические и программные ресур-

сы; кто является пользователем и как пользователи применяют или будут

использовать систему; конфигурация системы. Первичная информация со-

бирается в процессе бесед с менеджерами проектов, менеджером пользова-

телей или другими сотрудниками.

Идентификация ресурсов и построение модели системы с точки

зрения ИБ. Проводится идентификация ресурсов: материальных, про-

граммных и информационных, содержащихся внутри границ системы. Ка-

41

ждый ресурс необходимо отнести к одному из предопределенных классов.

Классификация физических ресурсов приводится в приложении. Затем

строится модель информационной системы с точки зрения ИБ.

Для каждого информационного процесса, имеющего самостоятельное зна-

чение с точки зрения пользователя и называемого пользовательским сер-

висом (EndUserService), строится дерево связей используемых ресурсов.

Ценность ресурсов. Методика позволяет определить ценность ре-

сурсов. Этот шаг является обязательным в полном варианте анализа рис-

ков. Ценность физических ресурсов в данном методе определяется ценой

их восстановления в случае разрушения. Ценность данных и программного

обеспечения определяется в следующих ситуациях:

• недоступность ресурса в течение определенного периода времени;

• разрушение ресурса – потеря информации, полученной со време-

ни последнего резервного копирования или ее полное разруше-

ние;

• нарушение конфиденциальности в случаях несанкционированно-

го доступа штатных сотрудников или посторонних лиц;

• модификация рассматривается для случаев мелких ошибок персо-

нала (ошибки ввода), программных ошибок, преднамеренных

ошибок;

• ошибки, связанные с передачей информации: отказ от доставки,

недоставка информации, доставка по неверному адресу.

Для оценки возможного ущерба предлагается использовать следую-

щие критерии:

ущерб репутации организации;

нарушение действующего законодательства;

ущерб для здоровья персонала;

ущерб, связанный с разглашением персональных данных отдель-

ных лиц;

финансовые потери от разглашения информации;

финансовые потери, связанные с восстановлением ресурсов;

потери, связанные с невозможностью выполнения обязательств;

дезорганизация деятельности.

Приведенная совокупность критериев используется в коммерческом

варианте метода (профиль Standard). В других версиях совокупность будет

иной, например, в версии, используемой в правительственных учреждени-

ях, добавляются параметры, отражающие такие области, как национальная

безопасность и международные отношения.

Для данных и программного обеспечения выбираются применимые

к данной ИС критерии, дается оценка ущерба по шкале со значениями от 1

до 10.

К примеру, если данные содержат подробности коммерческой кон-

фиденциальной (критичной) информации, эксперт, проводящий исследо-

42

вание, задает вопрос: как может повлиять на организацию несанкциониро-

ванный доступ посторонних лиц к этой информации?

Возможен такой ответ: провал сразу по нескольким параметрам из

перечисленных выше, причем каждый аспект следовало бы рассмотреть

подробнее и присвоить ему самую высокую из возможных оценок.

Затем разрабатываются шкалы для выбранной системы параметров.

Они могут выглядеть следующим образом.

Ущерб репутации организации:

2 – негативная реакция отдельных чиновников, общественных дея-

телей;

4 – критика в средствах массовой информации, не имеющая широ-

кого общественного резонанса;

6 – негативная реакция отдельных депутатов Думы, Совета Феде-

рации;

8 – критика в средствах массовой информации, имеющая послед-

ствия в виде крупных скандалов, парламентских слушаний,

широкомасштабных проверок и т. п.;

10 – негативная реакция на уровне Президента и Правительства.

Ущерб для здоровья персонала:

2 – минимальный ущерб (последствия не связаны с госпитализа-

ций или длительным лечением);

4 – ущерб среднего размера (необходимо лечение для одного или

нескольких сотрудников, но длительных отрицательных по-

следствий нет);

6 – серьезные последствия (длительная госпитализация, инвалид-

ность одного или нескольких сотрудников);

10 – гибель людей.

Финансовые потери, связанные с восстановлением ресурсов:

2 – менее $1000;

6 – от $1000 до $10 000;

8 – от $10 000 до $100 000;

10 – свыше $100 000.

Дезорганизация деятельности в связи с недоступностью данных:

2 – отсутствие доступа к информации до 15 минут;

4 – отсутствие доступа к информации до 1 часа;

6 – отсутствие доступа к информации до 3 часов;

8 – отсутствие доступа к информации от 12 часов;

10 – отсутствие доступа к информации более суток.

Далее рассматриваются основные сценарии, приводящие к различ-

ным негативным последствиям, описываемым в терминах выбранных па-

раметров.

На этом этапе может быть подготовлено несколько типов отчетов

(границы системы, модель, определение ценности ресурсов). Если ценно-

43

сти ресурсов низкие, можно использовать базовый вариант защиты. В та-

ком случае исследователь может перейти от этой стадии сразу к стадии

анализа рисков. Однако для адекватного учета потенциального воздейст-

вия какой-либо угрозы, уязвимости или комбинации угроз и уязвимостей,

которые имеют высокие уровни, следует использовать сокращенную вер-

сию стадии оценки угроз и уязвимостей. Это позволяет разработать более

эффективную систему защиты информации компании.

На этапе оценивания угроз и уязвимостей оцениваются зависимости

пользовательских сервисов от определенных групп ресурсов и сущест-

вующий уровень угроз и уязвимостей.

Далее активы компании группируются с точки зрения угроз и уязви-

мостей. Например, в случае наличия угрозы пожара или кражи, в качестве

группы ресурсов разумно рассмотреть все ресурсы, находящиеся в одном

месте (серверный зал, комната средств связи и т. д.).

При этом оценка уровней угроз и уязвимостей может проводиться на

основе косвенных факторов или на основе прямых оценок экспертов.

В первом случае программное обеспечение CRAMM для каждой группы

ресурсов и каждого из них генерирует список вопросов, допускающих од-

нозначный ответ.

Уровень угроз оценивается, в зависимости от ответов, как:

очень высокий;

высокий;

средний;

низкий;

очень низкий.

Уровень уязвимости оценивается, в зависимости от ответов, как:

высокий;

средний;

низкий;

отсутствует.

Возможно проведение коррекции результатов или использование

других методов оценки. На основе этой информации рассчитываются

уровни рисков в дискретной шкале с градациями от 1 до 7 (этап анализа

рисков). Полученные уровни угроз, уязвимостей и рисков анализируются

и согласовываются с заказчиком. Только после этого можно переходить

к заключительной стадии метода.

Управление рисками.

Основные шаги стадии управления рисками

На этом этапе CRAMM генерирует несколько вариантов мер проти-

водействия, адекватных выявленным рискам и их уровням. Контрмеры

разбиваются на группы и подгруппы по следующим категориям:

Обеспечение безопасности на сетевом уровне;

Обеспечение физической безопасности;

44

Обеспечение безопасности поддерживающей инфраструктуры;

Меры безопасности на уровне системного администратора.

В результате выполнения данного этапа формируется несколько ви-

дов отчетов.

Таким образом, рассмотренная методика анализа и управления рис-

ками полностью применима и в российских условиях, несмотря на то, что

показатели защищенности от несанкционированного доступа к информа-

ции и требования по защите информации различаются в российских руко-

водящих документах и зарубежных стандартах. Особенно полезным пред-

ставляется использование инструментальных средств типа метода

CRAMM при проведении анализа рисков информационных систем

с повышенными требованиями в области ИБ. Это позволяет получать

обоснованные оценки существующих и допустимых уровней угроз, уязви-

мостей, эффективности защиты.

Методика MethodWare

Компания MethodWare разработала свою собственную методику

оценки и управления рисками и выпустила ряд соответствующих инстру-

ментальных средств. К этим средствам относятся:

Программное обеспечение анализа и управления рисками

Operational Risk Builder и Risk Advisor. Методика соответствует

австралийскому стандарту Australian/New Zealand Risk

Management Standard (AS/NZS 4360:1999) и стандарту ISO17799.

Программное обеспечение управления жизненным циклом ин-

формационной технологии в соответствии с CobiT Advisor 3rd

Edition (Audit) и CobiT 3rd Edition Management Advisor. В руково-

дствах CobiT существенное место уделяется анализу и управле-

нию рисками.

Программное обеспечение для автоматизации построения разно-

образных опросных листов Questionnaire Builder.

Кратко рассмотрим возможности Risk Advisor. Это ПО позициони-

руется как инструментарий аналитика или менеджера в области информа-

ционной безопасности. Реализована методика, позволяющая задать модель

информационной системы с позиции информационной безопасности,

идентифицировать риски, угрозы, потери в результате инцидентов. Основ-

ными этапами работы являются: описание контекста, определение рисков,

оценка угроз и возможного ущерба, выработка управляющих воздействий

и разработка плана восстановления и действий в чрезвычайных ситуациях.

Рассмотрим перечисленные этапы подробнее.

Описание контекста. На этапе описания контекста описывается мо-

дель взаимодействия организации с внешним миром в нескольких аспек-

тах: стратегическом, организационном, бизнесцели, управление рисками,

критерии. Стратегический аспект описывает сильные и слабые стороны

организации с внешних позиций, варианты развития, классы угроз

45

и отношения с партнерами. Организационный контекст описывает отно-

шения внутри организации: стратегию, цели на организационном уровне,

внутреннюю политику. Контекст управления рисками описывает концеп-

цию информационной безопасности. Контекст бизнесцелей — основные

бизнесцели. Критерии оценки — критерии оценки, используемые при

управлении рисками.

Описание рисков. Задается матрица рисков на основе некоторого

шаблона. Риски оцениваются по качественной шкале и разделяются на

приемлемые и неприемлемые. Затем выбираются управляющие воздейст-

вия (контрмеры) с учетом зафиксированной ранее системы критериев, эф-

фективности контрмер и их стоимости. Стоимость и эффективность также

оцениваются в качественных шкалах.

Описание угроз. В начале формируется список угроз. Угрозы опре-

деленным образом классифицируются, затем описывается связь между

рисками и угрозами. Описание также делается на качественном уровне и

позволяет зафиксировать их взаимосвязи.

Описание потерь. Описываются события (последствия), связанные с

нарушением режима информационной безопасности. Потери оцениваются

в выбранной системе критериев.

Анализ результатов. В результате построения модели можно сфор-

мировать подробный отчет (около 100 разделов), посмотреть на экране аг-

регированные описания в виде графа рисков.

Рассмотренная методика позволяет автоматизировать различные ас-

пекты управления рисками компании. При этом оценки рисков даются в

качественных шкалах. Подробный анализ факторов рисков не предусмот-

рен. Сильной стороной рассмотренной методики является возможность

описания различных связей, адекватный учет многих факторов риска и

существенно меньшая трудоемкость по сравнению с CRAMM.

Заключение

Современные методики и технологии управления информационными

рисками позволяют оценить существующий уровень остаточных информа-

ционных рисков в отечественных компаниях. Это особенно важно в тех

случаях, когда к информационной системе компании предъявляются по-

вышенные требования в области защиты информации и непрерывности

бизнеса. Сегодня существует ряд методик анализа рисков, в том числе с

использованием CASE-средств, адаптированных к использованию в отече-

ственных условиях. Существенно, что качественно выполненный анализ

информационных рисков позволяет провести сравнительный анализ «эф-

фективность\стоимость» различных вариантов защиты, выбрать адекват-

ные контрмеры и средства контроля, оценить уровень остаточных рисков.

Кроме того, инструментальные средства анализа рисков, основанные на

современных базах знаний и процедурах логического вывода, позволяют

46

построить структурные и объектно-ориентированные модели информаци-

онных активов компании, модели угроз и модели рисков, связанных с от-

дельными информационными и бизнес-транзакциями и, следовательно,

выявлять такие информационные активы компании, риск нарушения за-

щищенности которых является критическим, то есть неприемлемым. Такие

инструментальные средства предоставляют возможность построить раз-

личные модели защиты информационных активов компании, сравнивать

между собой по критерию «эффективность\стоимость» различные вариан-

ты комплексов мер защиты и контроля, а также вести мониторинг выпол-

нения требований по организации режима информационной безопасности

отечественной компании.

Библиографический список

1. http://www.cnews.ru (12.05.2011).

2. http://www.intuit.ru (12.05.2011).

3. http://www.itsec.ru (12.05.2011).

4. http://www.itexpert.ru (15.05.2011).

5. http://bugtraq.ru (15.05.2011).

6. http://www.dsec.ru (16.05.2011).

7. http://www.securitylab.ru (16.05.2011).

8. http://www.dsectrain.ru (19.05.2011).

9. http://www.s-networks.ru (20.05.2011).

10. http://www.bytemag.ru (20.05.2011).

47

II. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИ-

ЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

УДК 004

М.П. Базилевский, С.И. Носков

АНАЛИЗ СИСТЕМ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ПРОВЕДЕНИЯ «КОНКУРСА»

РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

В настоящее время одной из главных проблем при построении рег-

рессионных моделей является выбор формы связи между независимыми

переменными. Известно, что для решения этой проблемы целесообразно

реализовывать «конкурс» регрессионных моделей (см., например, [1]), ко-

торый состоит в построении множества альтернативных вариантов урав-

нений и выбора лучшего из них, исходя из сопоставления значений крите-

риев адекватности. Для решения этой задачи на языке программирования

Delphi авторами был разработан программный комплекс – «конкурс» рег-

рессионных моделей (ПК КРМ) [2], который позволяет пользователю ра-

ботать с уравнениями, содержащими не более 5 независимых переменных

и строить, соответственно, не более 59049 альтернативных вариантов рег-

рессий. В такой постановке данная задача решается за относительно при-

емлемое время. Но, если увеличить общее число альтернатив, например, до

миллиона, то уже не представляется возможным эффективно работать в

данной системе, т. к. язык Delphi изначально не предназначен для решения

сложных вычислительных задач. Поэтому, с целью дальнейшего расшире-

ния возможностей ПК КРМ, было принято решение об изменении среды

программирования.

В данной работе проводилось тестирование скорости решения задачи

проведения «конкурса» регрессионных моделей в различных системах

программирования с использованием процессора Intel Pentium Dual CPU

1.86ГГц. В качестве исходных статистических данных использована мат-

рица из шести факторов (один зависимый и пять независимых) и десяти

наблюдений.

Вычислительный процесс проведения «конкурса» моделей можно

разделить на три этапа:

1. Формирование вариантов.

48

2. Вычисление параметров и значений критериев адекватности мо-

делей.

3. Многокритериальный выбор лучшей модели.

Для более целостного представления о скорости вычислений на раз-

личных языках программирования по ходу тестирования решались две за-

дачи.

Задача 1: выбор лучшей модели по критерию множественной детер-

минации.

Задача 2: выбор лучшей модели по всем критериям адекватности од-

новременно.

Результаты тестирования ПК КРМ приведены в табл. 1. Таблица 1

Тестирование ПК КРМ

Процесс Задача 1, с Задача 2, с

1. Формирование вариантов 3,68 3,68

2. Вычисление параметров моделей 43,55 59,44

3. Выбор лучшей модели 3,91 18,99

Общее время 51,14 82,11

В процессе вычисления значений параметров моделей методом наи-

меньших квадратов возникает необходимость поиска обратной мат-рицы:

*1

det

1A

AA , (1)

где 1A – матрица, обратная матрице A , Adet – определитель матрицы A , *A – матрица, союзная к матрице A .

Для вычисления союзной матрицы *A в ПК КРМ разработаны

специальные подпрограммы нахождения миноров и алгебраических до-

полнений, а для вычисления определителя матрицы используется алго-

ритм Гаусса, т. е. матрица приводится к треугольному виду и вычисля-

ется произведение элементов на главной диагонали. В целом процесс

поиска обратной матрицы оказывает весьма значимое влияние на ско-

рость вычислений в рамках всего комплекса, поэтому повышение эф-

фектив-ности этого процесса существенно увеличит общие возможности

системы.

С целью повышения эффективности при вычислении обратной мат-

рицы был использован алгоритм Жордана – Гаусса [3]. При нахождении

обратной матрицы методом Жордана – Гаусса нет необходимости в вы-

числении миноров, алгебраических дополнений и определителей матриц,

для нахождения которых в ПК КРМ были разработаны специальные функ-

ции. Это позволяет намного сократить исходный код. Результаты тестиро-

вания ПК КРМ для этого метода приведены в табл. 2.

49

Таблица 2

Тестирование ПК КРМ (метод Жордана – Гаусса)

Процесс Задача 1, с Задача 2, с

1. Формирование вариантов 3,68 3,68

2. Вычисление параметров моделей 10,49 26,46

3. Выбор лучшей модели 3,91 18,99

Общее время 18,08 49,13

Оказалось, что применение метода Жордана – Гаусса в Delphi позво-

ляет существенно увеличить скорость вычисления параметров и значений

критериев адекватности моделей. Далее во всех программных реализациях

был использован именно этот алгоритм.

Реализуем и протестируем поставленные задачи на языке програм-

мирования MatLAB [4]. Система MatLAB (MATrix LABoratory) – интерак-

тивная система, в которой основным элементом данных является массив.

Это позволяет решать различные технические задачи, особенно те, в кото-

рых используются матрицы и векторы, в несколько раз быстрее, чем с ис-

пользованием других языков программирования.

В сравнении с программированием на языке Delphi среда MatLAB

имеет много достоинств, а именно:

В MatLAB нет необходимости в определении типа переменной.

Удобство работы с массивами данных (например, автоматическое

определение размерности массива).

Огромная библиотека встроенных функций.

Наличие операции «левое» деление \.

В результате исследования выяснилось, что все этапы реализации

«конкурса» моделей, которые пришлось полностью программировать на

языке Delphi, в готовом виде расположены во встроенной библиотеке

функций системы MatLAB:

1. Формирование матрицы вариантов – функция fullfact в MatLAB.

2. Вычисление параметров моделей – операция «левое» деление /.

3. Выбор лучшей модели – функции max и min.

С учетом этих встроенных функций исходный код программы на

языке MatLAB уменьшился по сравнению с кодом на Delphi более чем в 10

раз. Результаты тестирования разработанной программы для поставленных

задач приведены в табл. 3.

Таблицы 3

Тестирование на MatLAB

Процесс Задача 1, с Задача 2, с

1. Формирование вариантов 0,08 0,08

2. Вычисление параметров моделей 4,61 5,62

3. Выбор лучшей модели 0,07 0,21

Общее время 4,76 5,91

50

Оказалось, что программа, написанная на MatLAB, реализует «кон-

курс» регрессионных моделей более чем в 10 раз быстрее, чем в дейст-

вующем ПК КРМ. Возникает вопрос: почему бы тогда не использовать

язык MatLAB для создания собственно независимого приложения? Ведь

в нём существует возможность создавать графический интерфейс, а также

имеется компилятор MatLAB Compiler, с помощью которого можно до-

вольно легко компилировать m-файлы и получать готовые exe-файлы или

библиотеки dll. Но имеется одно очень важное обстоятельство: работать на

другом компьютере полученные exe или dll файлы будут только тогда, ко-

гда будет выполнено хотя бы одно из двух условий:

1. На нем будет полностью установлен MatLAB.

2. Будет установлена среда выполнения компоненты MatLAB, назы-

ваемая MCR (MATLAB Component Runtime), которая содержит автоном-

ный набор общедоступных библиотек MatLAB и всё необходимое для ра-

боты созданного компилятором приложения или компонента.

Библиотека MCR устанавливается на компьютере только один раз

и используется всеми установленными компонентами, созданными компи-

лятором MatLAB. Среда исполнения MCR свободно распространяется

вместе с легально созданным компонентом. Все m-файлы, входящие

в MCR, представлены в зашифрованном виде. Однако эта среда выполне-

ния имеет очень существенный недостаток – слишком большой объем

хранимой памяти на диске (для MatLAB R2007a она занимает около 270

Мб на диске и содержит 9931 файл в 270 каталогах). Поэтому даже самая

простая программа с одной функцией вместе с библиотекой MCR будет

занимать на компьютере более 270 Мб, причем практически вся эта ин-

формация не примет никакого участия в работе программы.

В результате исследования системы MatLAB выяснилось, что

с помощью данного языка программирования можно быстро создавать не-

зависимые приложения, однако полученные таким образом программы бу-

дут некомпактными и займут много памяти на жестком диске, поэтому не

будут составлять конкуренцию на рынке другим программным продуктам

(напомним, что наша основная цель – создание компактного и быстрого

программного комплекса).

Исследуем возможности реализации «конкурса» моделей на языке

программирования C++. Для компиляции исходного кода на C++ разрабо-

тано огромное количество компиляторов, каждый из которых имеет свои

достоинства и недостатки, поэтому исполняемые программы от разных

компиляторов обладают различной производительностью. Не будем тести-

ровать все компиляторы, а ограничимся лишь двумя наиболее популярны-

ми:

Компилятор Microsoft Visual C++ 6.0.

Компилятор Borland Builder 6.0.

51

Программа, подготовленная на языке Delphi, была переписана на

язык C++, после чего для двух исходных задач был проведен «конкурс»

моделей. Результаты работы программы совпали с решением в ПК КРМ,

что говорит о корректности нового алгоритма. Результаты тестирования

компилятора Microsoft Visual C++ приведены в табл. 4, а компилятора

Borland Builder – в табл. 5. Таблица 4

Тестирование компилятора Borland Builder 6.0

Процесс Задача 1, с Задача 2, с

1. Формирование вариантов 0,03 0,03

2. Вычисление параметров моделей 3,66 5,01

3. Выбор лучшей модели 0,03 0,15

Общее время 3,72 5,19

Таблица 5

Тестирование компилятора VC++ 6.0

Процесс Задача 1, с Задача 2, с

1. Формирование вариантов 0,03 0,03

2. Вычисление параметров моделей 3,81 5,21

3. Выбор лучшей модели 0,03 0,15

Общее время 3,87 5,39

В итоге оказалось, что программа, компилируемая в среде Borland

Builder 6.0, работает несколько быстрее, чем абсолютно такая же програм-

ма, компилируемая с помощью VC++. Если же оценивать результаты тес-

тирования в целом, то программная реализация на Borland Builder оказа-

лась наиболее производительной из всех, которые были протестированы.

Причем немного быстрее, чем на MatLAB, и намного производительнее,

чем в действующем ПК КРМ.

В результате исследования языков программирования для решения

вычислительной задачи проведения «конкурса» регрессионных моделей

выявлено, что для дальнейшего расширения ПК КРМ целесообразно пе-

рейти к его новой реализации в среде Borland Builder С++. Причем Borland

Builder C++ содержит ту же библиотеку визуальных компонентов (VCL),

что и Delphi, что является дополнительным преимуществом при переходе

на данную среду программирования и разработке новой версии данного

программного комплекса.

Библиографический список

1. Базилевский М.П., Носков С.И. Технология организации конкурса регрессионных моделей // Инфор-

мационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. – Иркутск :

ИрГУПС, 2009. – Вып. 7, с. 77–84.

2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М. : Гостехиздат, 1953. – 491 с.

3. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопреде-

ленностью в данных. / С.И. Носков. – Иркутск : Облинформпечать, 1996. – 320 с.

4. Смоленцев Н.К. Создание Windows-приложений с использованием математических процедур

MATLAB. – М. : ДМК-Пресс, 2008. – 456 с.

52

УДК 533.601.135

А.В. Данеев, А.А. Несмеянов

АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕЙ ГЕОМЕТРИИ

ТЕЛ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

В настоящее время известны два подхода к исследованию ва-

риационных задач газовой динамики. Первый основан на использовании

точных уравнений механики сплошных сред. Здесь параметры течения

определяются путем решения сложных дифференциальных уравнений в

частных производных, и при формулировании экстремальных задач, как

правило, не удается выразить функционалы в виде явной зависимости от

геометрии тела. Поэтому обычно для решения вариационных задач прихо-

дится привлекать методы случайного поиска, что приводит к сложным

численным алгоритмам и их реализация требует больших затрат машин-

ного времени. Указанные трудности привели к возникновению второго

подхода, основанного на упрощении постановок вариационных задач и

использованию приближенных методов расчета газодинамических тече-

ний. Этот подход часто приводит к эффективной реализации численного

алгоритма либо к аналитическим решениям. Например, линеаризация сис-

темы уравнений газовой динамики, приводящая к формуле Кармана и

Паркера для волнового сопротивления, является основой для построения

оптимальных аэродинамических форм в сверх-звуковых течениях. При-

ближенные формулы Ньютона и Ньютона – Буземана для давления служат

основой для решения вариационных задач определения внешней геомет-

рии тел в гиперзвуковых потоках газа. Но и прибли-женные постановки

часто не сводятся к стандартной технике классического вариационного

исчисления. Так, в случае линейной зависимости лагранжиана от произ-

водной в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными

концами уравнение Эйлера представляет собой обыкновенное дифферен-

циальное уравнение первого порядка с двумя условиями на концах.

В арсенале методов теории оптимальных аэродинамических форм,

кроме технологии решения задач классического вариационного исчисле-

ния, имеются и другие подходы, из которых можно выделить следующие

[1, 2]:

1) применение прямых вариационных методов;

2) использование методов асимптотического программирования;

3) применение методов теории возмущений и различных асимптоти-

ческих методов;

4) регуляризация и использование известной техники вариацион-

ного исчисления;

5) применение уравнений Гамильтона – Якоби;

6) получение новых дифференциальных уравнений необходимого

53

условия экстремума некорректных задач и изучение конкретных проблем

на их основе.

Прямые вариационные методы могут с успехом применяться при

поиске экстремальных решений с помощью ЭВМ. Однако ситуация

ухудшается при попытке получения точных экстремальных решений,

изучения их свойств и развития теории некорректных экстремальных за-

дач. При применении метода регуляризации вводят регуляризирующее

изопериметрическое ограничение, увеличивающее порядок диффе-

ренциального уравнения необходимого экстремума. Но в этом случае ус-

ложняется краевая задача для дифференциального уравнения, можно

ожидать влияние вида регуляризирующего ограничения на структуру экс-

тремального решения и др.

Основные особенности неклассических вариационных задач близки

к особенностям сингулярно возмущенных задач асимптотического анали-

за. Как показано в [2], здесь так же, как и в сингулярно возмущенных за-

дачах, можно выделить пограничный слой и внешние решения Это опре-

деляет особую роль асимптотического анализа и асимптотических мето-

дов в теоретических и прикладных проблемах теории экстремальных за-

дач. Проблемы, близкие к проблемам, возникающим в теории экстре-

мальных задач, интенсивно исследуются в теории оптимального управле-

ния. В частности, в этих исследованиях получила развитие теория сингу-

лярно возмущенных задач. С другой стороны, физические аспекты, воз-

никающие в теории экстремальных задач, близки к аспектам, которые

возникают в теории дифференциальных уравнений с разрывной правой

частью и при оптимизации разрывных функций.

В задачах оптимизации форм тел в околозвуковом диапазоне сверх-

звуковых течений при числе Маха лишь немного больших единицы

(M2 - 1 = O(), << 1) наиболее эффективным является метод полной

аппроксимации, разработанный Г.Ф. Сигаловым [3]. Характерной осо-

бенностью обтекания тел такими потоками является существенно нели-

нейная зависимость аэродинамических характеристик от параметров те-

чения, ввиду чего задачи оптимизации форм не могут быть решены на ос-

нове линеаризованных теорий. Для обтекаемого околозвуковым потоком

тела следует также отметить методы решения аэродинамических задач,

разработанных на основе автомодельных решений уравнения Кармана, на

основе интегральных уравнений, полученных пои помощи теоремы Гри-

на, численные методы. Однако, аэродинамическая информация, получае-

мая этими методами, в большинстве случаев либо неудобна, либо непри-

годна для использования ее в соответствующей вариационной задаче. Аэ-

родинамическая информация, получаемая на основе метода полной ап-

проксимации, позволяет сформулировать вариационную задачу по опре-

делению формы тела и построить эффективное решение.

54

Построение оптимального асимптотического алгоритма, дающего

уже в первом приближении нелинейный результат уровня двух при-

ближений метода последовательных приближений, называется задачей

полной аппроксимации, а метод, развитый на ее основе – методом пол-

ной аппроксимации. Метод основан на выборе отображения пространства

физических переменных x, y, z во вспомогательное пространство

переменных , , . Отображение осуществляется путем специальной

деформации координат, переводящей нелинейное дифференциальное

уравнение для потенциала скоростей в физическом пространстве в

линейное в пространстве деформированных переменных. В пространстве

деформированных координат для осесимметричного и пространственного

обтекания тел в околозвуковом потоке удается получить формулу для

сопротивления в виде явной зависимости от геометрии тела.

В работе [2] рассмотрено несколько задач определения формы тел

минимального волнового сопротивления:

• задача с заданными длиной тела, объемом, положением перегоро-

док и углами наклона образующей слева и справа от точки излома t0

в сверхзвуковых потоках газа. Тело моделируется источниками, непрерыв-

но распределенными по оси симметрии с интенсивностью u(t). Функцио-

нал экстремальной задачи имеет вид

Ф = Wdt,u(t)

1

1

где W = ,ε+)tπ(t

)][u(tdt

tt

)(tu

π1

1

0

1

1

1

1

1

[u(t0)] – разность значений функции u(t)

справа и слева от точки t0, – малый параметр, учитывающий относитель-

ную толщину тела. Необходимое условие экстремума задачи имеет вид

сингулярного интегро-дифференциального уравнения, позволяющего по-

лучить решение экстремальной задачи;

• задача об оптимальной внешней геометрии тела вращения мини-

мального волнового сопротивления в сверхзвуковом потоке газа с задан-

ной смоченной поверхностью с тремя вариантами граничных условий:

1) заданы длина l и радиус миделевого сечения тела ym, образующая тела

проходит через точки x1 = 0 и x2 = l; 2) задана длина тела l (ym – свободно);

3) задан радиус миделевого сечения ym (l – свободно). Для этих трех задач

разработан единый алгоритм решения. Найдены асимптотические решения

в окрестности известного решения – оживала Кармана;

• задача определения формы тела вращения с донным срезом, имею-

щего минимальное волновое сопротивление. Это задача с перегруженными

граничными условиями (заданным углом наклона образующей меридио-

нального сечения в концевой точке l = 1) с функционалом

,)(

))(1)(1()()(

2

00

dd

y

yarchuuФ

д

дzzдд

55

где zд = 1 - yд, 12 M , yд – радиус донного сечения, M – число Маха

набегающего потока. Здесь приняты следующие ограничения: образующая

меридионального сечения проходит через начальную и концевую точки,

задан объем тела и тангенс угла наклона образующей в точке x = 1. За-

дание угла представляет интерес, если, например, исследуемое тело яв-

ляется составной частью летательного аппарата и для стыковки различных

частей последнего желательно иметь заданные углы в местах стыковки.

Задача сводится к задаче Мунка

;)()(1

0min dttWtu

u

u(0) = 0, u(1) = yдα; 2

21

0

дy=u(t)dt ,

где W = E(t)/(1 - t) + ρ (1 - t), E(t) = t)dξ(ξξ)(ξξ)u /1

1

0

, ρ – неопределен-

ный постоянный множитель Лагранжа.

Для регуляризации рассматриваемой экстремальной задачи введена

в рассмотрение функция κ(t) = b / (1 - t + ε), ε <<1, b = const. Полученные

графики и контуры меридиональных сечений некоторых тел показывает,

что при удачном выборе конструктивных параметров можно получать оп-

тимальные тела, мало отличающиеся, например, от оживала Кармана или

другого оптимального тела, менее нагруженного условиями. Причем эти

формы можно выбрать при варьировании заданных констант в сравни-

тельно большом диапазоне чисел Маха и других параметров. Графики по-

казывают значительное влияние геометрии тела на величину волнового

сопротивления, тогда как влияние чисел Маха незначительно.

Математические модели, описывающие как движение крылового

профиля, так и контура ватерлинии корабля, движущегося на мелкой воде,

с околокритическими скоростями оказываются одинаковыми и представ-

ляют собой краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений

типа Кармана – Гудерлея, достаточно сложные для исследования. Их ре-

шение проводится на основе асимптотического метода полной аппрокси-

мации [3] с результатом в виде выражений для волнового сопротивления

контуров профиля и ватерлинии. Затем формулируется вариационная зада-

ча минимизации волнового сопротивления при изопериметрическом огра-

ничении на площадь контура, которая решается методом неопределённых

множителей Лагранжа.

Линейные задачи об оптимальной ватерлинии и профиле крыла были

решены ранее [4, 5]. Поэтому является интересным исследование именно

нелинейных задач, соответствующих движению крылового профиля в

сверхзвуком диапазоне околозвуковых течений и движению цилиндриче-

ского корабля с основанием в виде контура ватерлинии на мелкой воде с

56

осадкой, близкой глубине жидкости h, в закритическом диапазоне около-

критических скоростей. Для тел вращения такого рода задачи эффективно

решены профессором Г.Ф. Сигаловым [6].

Аэродинамическая часть задачи для крылового профиля сформули-

рована для уравнения Кармана – Гудерлея и решена с результатом в виде

коэффициента давления pC в [7]. На основе гидродинамической аналогии

трёхмерная система уравнений гидродинамики в случае мелкой воды при-

водится к двумерной системе уравнений, аналогичных уравнениям газовой

динамики, которая при околокритических скоростях аналогична уравне-

нию Кармана – Гудерлея. Формулировка и решение гидродинамической

задачи аналогичны решению аэродинамической задачи при условии заме-

ны числа Маха числом Фруда ghuFr / , а показателя адиабаты 4,1 для

газа на показатель 2 для воды. Коэффициент давления, полученный в

[7], имеет вид (который здесь уточнён):

).()()1(

)1(3)1(

3

2

)1(

)(2),( 22

2/32

2/122

2/12

nc

x

c

xc

p OFM

MM

M

FyxC

( 1 )

Здесь )()( cc FF – уравнение верхней и нижней поверхности

симметричного тонкого профиля (правого или левого контура ватерли-

нии), F 1 ),1( O – относительная толщина контура, связанная с пара-

метром возмущения 1 соотношением 0),( nO n .

Деформированная переменная связана с координатой x соотно-

шением [3]

,3

)1( ),(),(

2

2

MBFBBx c

( 2 )

где ),(),(

– потенциал возмущений в переменных ),( ,

12 M .

По аналогии с (1), для закритического диапазона околокритической

скорости при числе Фруда 1Fr решение гидродинамической задачи

о движении корабля на мелкой воде можно записать в виде

),()()1(

))1((2

)1(

)(2),( 22

2/32

2/122

2/12

nc

x

c

xc

p OFFr

FrFr

Fr

FyxC

( 3 )

где определяется из формулы (2) с 1 ,/ 222 FrFrB .

Формулы (1) и (3) можно записать в общем виде

),( ),()]()([ 2221

FyOyCyCC n

p

( 4 )

где, для газа

2/32

2/122

22/121)1(

)1(3)1(

3

2 ,

)1(

2

M

MMC

MC

, ( 5 )

57

для воды

.)1(

))1((2 ,

)1(

22/32

2/122

22/121

Fr

FrFrC

FrC ( 6 )

На основе формулы (4) определим коэффициент волнового сопро-

тивления контура длиной l :

,1

,))()((2

))()((2

)(2

1

2

0

321

0

3

2

2

1

0

BC

CKdyKy

l

C

dyCyCl

dyCl

C

l

ll

px

(7)

где l,0 – начало и конец хорды контура в системе координат, где ось x на-

правлена по набегающему со скоростью u потоку, а начало координат

помещено в носке симметричного контура. qlXC x / – для крылового про-

филя, dx qSXC / – для ватерлинии, X – сила сопротивления, 2/2

uq –

скоростной напор, hlSd – площадь диаметральной плоскости корабля.

Формула (7) служит исходной для формулировки вариационной за-

дачи определения контура минимального волнового сопротивления. Ва-

риационную задачу будем рассматривать при следующих условиях. Пусть

будет задана площадь контура

.)(20

dySl

(8)

Будем сначала рассматривать задачу с постоянной длиной (хордой)

тела, т. е. с неподвижными концами, на которых выполняются условия .0)(,0)0( lyy (9)

Таким образом, приходим к следующей изопериметрической задаче: среди

гладких функций )(xy , удовлетворяющих условиям на концах (9), изопе-

риметрическому условию (8), найти ту, которая минимизирует интеграл

сопротивления из формулы (7): .))()((0

32

l

dyKy

Эта задача сводится к задаче минимизации функционала

λ)dξ,y{ F(y,=J

l

0

(10)

при условиях (9) с лагранжианом

yyKyF 32 ,

где – множитель Лагранжа, определяемый из изопериметрического ус-

ловия (8).

В результате решения поставленной изопериметрической задачи

методом множителей Лагранжа получена следующая функция формы тела 32 /12 3lξ2ξ4/4/ lS=λ)],l+)(K(λξ))ξξ[((λ=F(ξ(=y(ξ( 2 . (11)

Отметим, что первое приближение 1y даёт нам параболическую

форму )(11 yy и нелинейную добавку к ней, зависящую от числа Маха

58

или Фруда, чего не давала линейная теория. Однако, нелинейная добавка

не оказывает влияния на величину множителя Лагранжа . Отметим так-

же, что уже первое приближение нелинейно при переходе от переменной к x и даёт форму, отличающуюся от параболической и зависящую от

числа Маха или Фруда.

Для расчета оптимальной формы задаём координату и по (2) рас-

считываем x , подставляем x в уравнение формы (11). Для расчетов удоб-

но записать уравнение (11) в безразмерном виде через безразмерные пере-

менные ,/ lyy ./2 ,/ max lyl

Из уравнения формы (11), используя значение , имеем выражение

для относительной толщины

./2/4 ,8/2/3 2 lllS

(12)

В результате уравнение оптимальной формы (11) принимает вид

)].132(2)1[(4/ 2max Kyy (13)

Здесь относительная толщина определяется по (12), а координата x по (2) в виде:

).1(2 Bx

По формуле (7) определим коэффициент волнового сопротивления

2

4

2

42

2

3

161212

l

S

lh

VCx , (14)

где 224,21 K – нелинейная функция влияния формы, толщины, чисел

Маха или Фруда на волновое сопротивление, hV , – водоизмещение и

осадка корабля, S – площадь контура, определяемая из (12).

В формуле (14) первый член представляет известный результат ли-

нейной теории [4, 5]. Второй – нелинейную добавку за счёт изменения

уравнений оптимальной формы по сравнению с линейной теорией. Необ-

ходимо также отметить, что полученные результаты можно обобщить и на

случай учёта сил трения.

Проверим, удовлетворяет ли полученное выражение для определе-

ния оптимальной формы контура условию Лежандра: 0yy

F . Используя

(11), получаем

)].66(4

2[2

32 2 l

KlKFyy

(15)

Вычисляя yyF на отрезке ]1,0[ для значений чисел Маха, соот-

ветствующих сверхзвукому диапазону околозвуковых течений

( ]5,1 ;0(М ), получаем, что 0.0,188min >=F yy Для значений чисел Фруда,

соответствующих закритическому диапазону околокритических течений

( ]5,1 ;0(Fr ), аналогично получаем, что 0.0,016min >=F yy Таким образом,

условие Лежандра полностью удовлетворяется.

59

По формулам (13) и (2) проведены расчёты оптимальной формы кон-

туров для различных условий и скоростных режимов.

На рис. 1 представлен расчёт оптимальной формы контура крыла.

Полученный результат наглядно показывает, что для соответствующих

значений относительной толщины контура и числа Маха, в отличие от ли-

нейной теории (кривая 1), для нелинейной теории (кривая 2) контур пере-

стаёт быть симметричным относительно поперечной оси и центр макси-

мальной толщины смещается к хвостовой оконечности контура. Расчеты

при задании других параметров показывают, что при увеличении толщины

тела эта тенденция возрастает, особенно при увеличении относительной

толщины контура.

Необходимо отметить, что для ватерлинии корабля можно сделать

выводы, в целом аналогичные вышеизложенным.

Рис. 1. Оптимальная форма контура крыла для 1,15.=M0,06,=δ

«1» – линейная теория, «2» – нелинейная теория

На рис. 2 представлено изменение волнового сопротивления для

крыловых профилей в виде изменения функции в зависимости от чисел

Маха. Из рисунка четко видно, что изменение формы и уменьшение со-

противления оптимального контура по сравнению с линейной теорией тем

больше, чем ближе число Маха к единице и чем больше относительная

толщина контура. Это же справедливо и в случае для ватерлинии корабля

(при изменении чисел Фруда). Однако у ватерлиний эти изменения не-

сколько больше, чем у крыловых профилей.

y

x

2

1

60

1

3

2

MM

Рис. 2. Изменения функции Ψ в зависимости от чисел Маха

и толщины δ для крыловых профилей.

«1» – 0,06=δ ,«2» – 0,08=δ , «3» – 0,10=δ

В заключение необходимо сказать, что в дальнейшем достаточно ин-

тересным было бы построение оптимальных контуров при других ограни-

чениях на форму контура [6, 8].

С точки зрения практического использования полученных в работе

результатов, можно отметить, что они могут рассматриваться как оценоч-

ные и использоваться на этапах предварительного проектирования судов и

различных авиационных конструкций.

Библиографический список

1. Костюков А.А. Теория корабельных волн и волнового сопротивления / А.А. Костюков. – Л. : Суд-

промгиз, 1959. – 311 с.

2. Панченков А.Н., Ружников Г.М., Данеев А.В. и др. Асимптотические методы в задачах оптимального

проектирования и управления движением. – Новосибирск : Наука, 1990. – 271 с.

3. Сигалов Г.Ф. Метод полной аппроксимации в теории околозвуковых течений /

Г.Ф. Сигалов. – Иркутск : изд-во Иркутского государственного университета, 1988. – 222 с.

4. Сигалов Г.Ф. Оптимизация формы удлинённых тел в околозвуковых течениях при M > 1 / Г.Ф. Сига-

лов // Асимптотические методы в задачах оптимального проектирования и управления движением. –

Новосибирск : Наука. – 1990. – Гл. VIII.

5. Сигалов Г.Ф., Несмеянов А.А. Низкочастотные колебания телесного профиля в околозвуковом потоке

газа при M > 1 / Г.Ф. Сигалов, А.А. Несмеянов // Изв. вузов. Авиационная техника, 2003. – № 1. – С.

19–23.

6. Сигалов Г.Ф. Метод полной аппроксимации в теории околозвуковых течений /

Г.Ф. Сигалов. – Иркутск: изд-во Иркутского государственного университета, 1988. – 222 с.

7. Теория оптимальных аэродинамических форм / под ред. А. Миеле. – М. : Мир, 1969.

– 507 с.

8. Теория оптимальных аэродинамических форм / под ред. А. Миеле. – М. : Мир, 1969. – 508 с.

61

УДК 629.23

Р.А. Данеев

РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

В ПАРАДИГМЕ «ЧЕРНОГО ЯЩИКА»

Настоящая работа представляет из себя обзор докладов международных конференций

«Идентификация систем и задачи управления», проводимых ИПУ РАН в 2004-2009 годах.

Представленные на них материалы достаточно полно раскрывают состояние исследований

по данной проблематике.

В настоящее время для статистической идентификации сложных

объектов широко используются регрессионные модели, построенные по

методу наименьших квадратов (МНК) [1-3]. Необходимые условия по-

строения регрессионных моделей по МНК состоят в выполнении следую-

щих гипотез:

нормальное распределение случайных значений отклика в точках

плана эксперимента;

независимость результатов опытов эксперимента;

однородность выборочных дисперсий опытов, определяющих

точность эксперимента.

Главная особенность регрессионных моделей, построенных по

МНК, – существование коррелированных оценок параметров (коэффи-

циентов регрессии) моделей. Значительные трудности возникают при

построении регрессионных моделей, нелинейных относительно неизвест-

ных параметров.

При небольшом числе статистических данных и неизвестной струк-

туре адекватных регрессионных моделей, например, регрессионных по-

линомиальных моделей (РПМ), достаточно трудной становится задача

построения наилучшей регрессионной модели.

В этих условиях более эффективными являются методы построе-

ния РПМ, основанные на интервальной оценке значений отклика в точках

плана эксперимента [4].

Для построения адекватных РПМ необходимо:

определить структуру РПМ (степенные функции);

для выбранной структуры модели в декартовой системе к ор-

динат (ДСК) коэффициентов регрессии (КР) определить наилуч-

шие значения КР.

В статье [5] разработан метод интервального построения наилуч-

ших регрессионных моделей с неопределенной структурой. В основе

метода – принципиально новый способ определения структуры (напри-

мер, степенных функций) адекватных регрессионных моделей без на-

62

хождения наилучших значений коэффициентов регрессии. Построение

регрессионных моделей состоит из двух основных этапов. На первом эта-

пе определяется оптимальная структура моделей по методу компромис-

сных значений функции отклика. На втором этапе определяется область

нахождения оптимальных решений, являющаяся интервальной оценкой

истинных значений коэффициентов регрессии. Данная область исполь-

зуется для интервальной оценки точности регрессионных моделей и для

определения наилучших значений коэффициентов регрессии.

При точном выборе структуры РПМ в ДСК коэффициентов рег-

рессии соответствует множество (область) значений вектора КР в виде

выпуклого многогранника. Данная область называется областью нахож-

дения оптимальных решений (НОР) [6] по построению РПМ (областью

НОР РПМ).

Область НОР РПМ содержит множество (область) допустимых

значений вектора коэффициентов регрессии и является интервальной

оценкой истинного значения вектора КР. В работе [4] область НОР РПМ

называется областью возможных значений параметров адекватной модели

объекта.

При изменении структуры РПМ (степенных функций) величина

области НОР РПМ меняется. Необходимо построить РПМ, для которой

область НОР является минимальной, что означает наиболее точную ин-

тервальную оценку истинного значения вектора коэффициентов регрес-

сии.

Регрессионные полиномиальные модели являются основными мо-

делями, используемыми для статистической идентификации сложных объек-

тов. Для построения РПМ второго и третьего порядка разработаны методы

многофакторного планирования регрессионного эксперимента [7, 8].

В работах [9, 10] предложен метод статистической многоцелевой

оптимизации, основанный на построении области возможных значений

вектора целевых функций (функций отклика), соответствующих значени-

ям вектора факторов в области допустимых значений факторов (ДЗФ).

Метод позволяет без традиционно используемого поиска значений фак-

торов в области ДЗФ произвести точную оценку выполнения интерваль-

ных условий.

Данный метод может быть использован для поиска эффектив-

ных степенных функций – точного определения структуры адекватных

РПМ без определения наилучших значений коэффициентов регрессии,

соответствующих эффективным степенным функциям.

Для функций отклика, аппроксимируемых полиномиальными моделя-

ми, область возможных значений показателей (ВЗП) ФО в ДСК представля-

ет выпуклый многогранник, грани которого – треугольники. Число вершин

многогранника равно удвоенному числу точек плана эксперимента.

Для регрессионных моделей (функций отклика), нелинейных по

63

параметрам, область ВЗП ФО является более сложной. Поверхность, ог-

раничивающая данную область ВЗП ФО, – криволинейная.

Для построения области ВЗП ФО в виде выпуклого многогранника

достаточно определить координаты его вершин. Находят минимальные и

максимальные значения условных показателей ФО:

Yumin = min F(Xu,B)=F(Xu,Bopt{Yumin}), u=1,…,N, BП{B}, (1)

B

Yumax = max F(Xu,B) =F(Xu,Bopt{Yumax}), u=1,…,N, B П{B}, (2)

B

где Bopt{Yumin}, Bopt{Yumax}) – значения вектора коэффициентов рег-

рессии, при которых достигаются минимальные и максимальные значе-

ния условных показателей функции отклика.

Координаты вершин многогранника определяют путем нахождения

значений всех условных показателей ФО при значениях вектора коэффи-

циентов регрессии, найденных согласно условий (1), (2).

Точки, располагаемые в ДСК условных показателей ФО, являющие-

ся координатами вершин многогранника, называются главными гранич-

ными точками (ГТ) области ВЗП ФО.

Уточнение структуры модели производится путем целенаправлен-

ного выбора эффективных степенных функций из исходных степенных

функций. Изменение структуры модели определяет необходимость кор-

ректировки области исходных значений коэффициентов регрессии.

Главная особенность интервального построения регрессионных мо-

делей по методу компромиссных значений функции отклика – независи-

мое варьирование коэффициентов регрессии при построении области ис-

ходных значений КР и при построении области возможных значений ус-

ловных показателей функции отклика. Это позволяет повысить эффек-

тивность построения наилучших регрессионных моделей как линейных,

так и нелинейных по параметрам.

Взаимосвязь области компромиссных значений функции отклика

с областью нахождения оптимальных решений по определению наилуч-

шей регрессионной модели позволяет произвести начальную оценку точ-

ности регрессионных моделей без построения области НОР. С уменьше-

нием области КЗФО повышается точность регрессионных моделей.

Более точная оценка регрессионных моделей достигается путем по-

строения области НОР в виде выпуклого многогранника с числом вершин,

равным удвоенному числу коэффициентов регрессии. Данный многогран-

ник является нижней оценки области НОР и позволяет произвести дос-

товерную оценку и анализ взаимосвязи допустимых значений коэффици-

ентов регрессии.

При недостаточной точности регрессионных моделей нижняя оценка

области НОР используется для определения условий проведения эффек-

тивных дополнительных опытов, после реализации которых достигается

64

уменьшение

Наилучшие результаты по интервальному построению регрессион-

ных моделей по методу компромиссных значений функции отклика могут

быть достигнуты путем реализации специальных многофакторных пла-

нов, учитывающих основные особенности метода и возможный характер

функции отклика.

Построение регрессионных моделей состоит из последовательно

проводимых вычислительных процедур, которые целесообразно прово-

дить в диалоговом режиме.

Интервальное построение регрессионных моделей необходимо при

решении различных прикладных задач статистической многоцелевой

оптимизации гарантированных решений [11]. Компьютерная реализация

метода предусмотрена при создании информационно-экспертной стати-

стической системы оптимизации гарантированных решений [12].

В статье [13] рассмотрены проблемы выбора структуры математиче-

ской модели и соответствующие алгоритмы: шаговой регрессии, эволюци-

онной идентификации и метода группового учета аргументов

(МГУА). В этой работе проведен анализ алгоритмов структурной

идентификации методом вычислительного эксперимента и рассмотрен

вопрос останова шаговых процедур (все описанные выше методы име-

ют шаговую технологию). Общий принцип останова шаговых алгорит-

мов структурной идентификации следующий: расчеты надо прекращать,

когда дальнейшая работа алгоритма не приводит к улучшению качества

модели. Отсюда следует общность критериев останова и качества модели.

Из проведенных исследований можно сделать вывод о высокой

эффективности алгоритмов шаговой регрессии с включением-исключе-

нием переменных, однако при высоком уровне шума и небольшой вы-

борке экспериментальных данных более точные модели дает метод

группового учета аргументов. Полученные результаты, безусловно, яв-

ляются предварительными и требуют дальнейших исследований на дру-

гих тестовых задачах.

В работе [14] предлагается способ определения структурных инва-

риантов полностью управляемого и полностью наблюдаемого многомер-

ного объекта по значениям его частотных характеристик. Параметры

объекта здесь неизвестны, а известны лишь значения его передаточной

матрицы для различных частот. Способ нахождения структурных инва-

риантов по частотным характеристикам необходим, например, для час-

тотной идентификации многомерного объекта, предложенной в работе

[4], так как позволяет идентифицировать многомерный объект в канони-

ческой форме. Доказаны теоремы, позволяющие определить структурные

инварианты (индексы Эрмита, Кронекера и т.д.) многомерного объекта,

заданного матрицами частотных характеристик.

В работе [15] решаются задачи проверки статистических гипотез о

65

структуре ковариаций вектора наблюдений. Предполагается, что кова-

риационная матрица принадлежит некоторой подалгебре в коммутатив-

ной матричной алгебре. Для выбора модели ковариаций используется

процедура последовательной проверки статистических гипотез о коэф-

фициентах разложения ковариационной матрицы по базису ее ортого-

нальных идемпотентов. Результаты применяются к двухфакторным экс-

периментам.

В статье [16] рассматривается один из методов нахождения харак-

теристической функции линейного процесса авторегрессии, а также его

порождающего процесса. Процессы авторегрессии широко применяются

при построении математических моделей информационных сигналов

различных типов, при их анализе и синтезе, а также в задачах диагно-

стики. При идентификации таких процессов часто используются энерге-

тические характеристики. Однако при негауссовом распределении сто-

хастических информационных сигналов информации, которая содер-

жится в энергетических спектрах, часто недостаточно для надежной

идентификации и классификации таких сигналов. В этом случае задачу

идентификации можно решить, используя аппарат характеристических

функций. В работе используются свойства пуассоновских спектров-

скачков для решения такой задачи. Предложенный метод дает возмож-

ность построить характеристическую функцию линейных стационарных

процессов авторегрессии, а также их порождающих процессов.

В статье [17] приведено многокритериальное описание торговых

систем в сочетании с используемыми финансовыми активами. Предложе-

ны разные постановки задач выбора лучшей торговой системы, исполь-

зующие комбинирование принципов оптимальности. Инвестор выбирает

постановку задачи выбора торговой системы в зависимости от его субъек-

тивных предпочтений и типа инвестиционной деятельности.

В статье [18] рассматривается задача идентификации «направлен-

ной» связи между колебательными системами по временным рядам. Один

из эффективных «нелинейных» подходов к ее решению основан на по-

строении модельного отображения, описывающего эволюцию фаз их ко-

лебаний. Он теоретически обоснован только для слабо нелинейных и сла-

бо связанных осцилляторов под действием нормального белого шума. В

работе анализируются в вычислительном эксперименте практические пре-

делы применимости метода (при различных свойствах шума, величинах

фазовой нелинейности осцилляторов и интенсивности связи). Показана его

применимость для широкого круга ситуаций.

В статье [19] рассмотрена новая постановка задачи оценивания состоя-

ния динамической системы по данным измерений на скользящем конечном

интервале времени. В основу подхода положен вариационный принцип, ко-

торый позволил взвешенно осуществить ассимиляцию данных измерений в

математическую модель системы. Весовые коэффициенты, входящие в

66

функционал, определяются из уравнений невязок, обеспечивая при этом со-

гласованную с погрешностью исходных данных оценку. Достоинство пред-

лагаемого подхода еще и в том, что он позволяет рассматривать совместно

задачу оценивания и параметрической идентификации, а также ассимилиро-

вать дискретные данные измерений в непрерывную модель.

Идентификация параметров вращения твердого тела – известная на-

учная проблема, актуальность которой не уменьшается со временем.

В статье [20] представлен новый метод для анализа параметрической

идентифицируемости и алгоритм идентификации для оценки динамиче-

ских параметров вращения твердого тела.

В статье [21] вводятся два принципиально новых класса управлений

гиперболическими распределенными системами. В первый из них входят

функции, непрерывные на отрезках, но ни в одной точке не дифференци-

руемые на них, причем эти функции обладают множеством корней мощ-

ности континуума и положительной меры Лебега.

Практически во всех известных исследованиях по регрессионному

моделированию строились линейные модели, существование которых, как

правило, обусловлено рядом ограничительных условий, что сужает воз-

можности использования данных результатов. Поэтому в теории матема-

тического моделирования постоянно поддерживается интерес к построе-

нию сложных нелинейных моделей, для существования которых нет необ-

ходимости в дополнительных условиях. В данном контексте в диссертации

основными целями исследования задачи регрессионно-тензорного модели-

рования оптимальных характеристик многофакторного физико-техничес-

кого процесса являлись:

обоснование нелинейной векторной регрессионной модели в клас-

се многомерных уравнений ковариантных многовалентных тензоров;

разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации

билинейной тензорной модели нелинейной многомерной векторной рег-

рессии, описывающий многофакторный физико-технический процесс;

построение процедуры нелинейной оптимизации характеристик

многофакторного физико-технического процесса на базе билинейно-

тензорной апостериорной модели его функционирования;

расчет по экспериментальным данным оптимальных взаимосвя-

занных характеристик сложного физико-технического процесса.

Таким образом, можно постулировать, что современные компьюте-

ры позволяют решать любые вычислительные задачи и численно модели-

ровать любые объекты и процессы при условии, что для них существу-

ют сколь угодно сложные, но адекватные алгоритмы. Они способны

«осваивать» прошлый опыт и «предвидеть» будущее, так как численные

методы математики и математическая статистика позволяют описывать

практически любые наборы данных и строить правдоподобные прогнози-

рующие модели.

67

Библиографический список

1. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х книгах. М. : Финансы и статисти-

ка. Книга 1, 1986. 366 с. Книга 2, 1987. 351 с.

2. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде

Windows. М. : Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. 608 с.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М. : ИНФРА-М, 1998.

528 с.

4. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М. : Московский энер-

гетический институт (СССР); «Техника» (НРБ), 1989. 224 с.

5. Cлотин Ю.С. Интервальное построение регрессионных моделей компромиссных значений функ-

ции отклика // Труды SICPRO’00. Международная конференция «Идентификация систем и задачи

управления». Институт проблем управления РАН. Москва. 2000. С. 1917–1932.

6. Слотин Ю.С. Построение математических моделей областей нахождения оптимальных решений //

Планирование эксперимента. Материалы семинара. М. : Знание, 1980. С. 81–89.

7. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей / под ред. В.В. Налимо-

ва. М. : Металлургия, 1982. 752 с.

8. Слотин Ю.С. Композиционное планирование регрессионного эксперимента.

М. : Знание, 1983. 52 с.

9. Slotin Y.S. The Interval Statistical Optimization for Little Selection of Data // ABSTRACTS.

International conference on Interval and Computer ñ Algebraic Methods in Science and Engineering.

March 7-10, 1994. St-Petersburg, Russia. P. 222–223.

10. Слотин Ю.С. Многоцелевая оптимизация гарантированных решений по снижению рисков и ликви-

дации последствий чрезвычайных ситуаций // Труды Всероссийской конференции: Проблемы

защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций. 23-26 сентября 1997 г. Красноярск :

Красноярский государственный технический университет, 1997. С. 209–217.

11. Слотин Ю.С. Многоцелевая оптимизация гарантированных решений // Тезисы докладов между-

народной конференции по проблемам управления. Москва, 29 июня 2 июля 1999 г. М. : Ин-

ститут проблем управления, 1999. Том 2.

С. 337–339.

12. Слотин Ю.С., Слотин А.Ю. Информационно-экспертная статистическая система оптимизации гаранти-

рованных решений: назначение, задачи, структура // Тезисы докладов 5-й международной конференции

«Проблемы управления безопасностью сложных систем». М. : Институт проблем управления, 1998.

Том 2. С. 250–253.

13. Качала В.В. Сравнительный анализ алгоритмов структурной идентификации // Труды SICPRO’00. Меж-

дународная конференция «Идентификация систем и задачи управления». Институт проблем управле-

ния РАН. Москва. 2000. С. 133–143.

14. Орлов Ю.Ф. Определение структурных инвариантов многомерного объекта по его частотным ха-

рактеристикам // Труды SICPRO’00. Международная конференция «Идентификация систем и задачи

управления». Институт проблем управления РАН. Москва. 2000. С. 221–236.

15. Сысоев Л.П., Шайкин М.Е. Идентификация ковариационных структур для одного класса регрессион-

ных моделей со свойствами симметрии // Труды SICPRO’00. Международная конференция «Иден-

тификация систем и задачи управления». Институт проблем управления РАН. Москва. 2000. –

С. 949–957.

16. Зварич В.Н., Марченко Б.Г. Об одном методе идентификации линейного процесса авторегрессии //

Труды SICPRO’00. Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления».

Институт проблем управления РАН. Москва. 2000. – С. 1269–1277.

17. Рыков А.С., Шахназарян А.А. Многокритериальный выбор торговой системы // Труды SICPRO’00. Меж-

дународная конференция «Идентификация систем и задачи управления». Институт проблем управле-

ния РАН. Москва. 2000. – С. 1656–1664.

18. Смирнов Д.А., Бодров М.Б., Безручко Б.П. Идентификация связи между нелинейными осцилляторами

по хаотическим временным рядам // Труды SICPRO’05. Международная конференция «Идентифи-

кация систем и задачи управления». Институт проблем управления РАН. Москва. 2005. – С.

1875–1890.

68

19. Губарев В.Ф. Оценивание состояния с параметрической идентификацией многомерных систем в усло-

виях неопределенности» // Труды SICPRO’09. Международная конференция «Идентификация сис-

тем и задачи управления». Институт проблем управления РАН. Москва. 2009. – С. 321–397.

20. Копысов О.Ю., Кулагин В.П. К проблеме идентификации параметров вращения твердого тела // Труды

SICPRO’09. Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления». Инсти-

тут проблем управления РАН. Москва. 2009. – С. 492–500.

21. Агаджанов А.Н., Бутковский А.Г. Фрактальные финитные функции управления и управления со всю-

ду расходящимися рядами Фурье в гиперболических распределенных системах // Труды SICPRO’09.

Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления». Институт проблем

управления РАН. Москва. 2009. – С. 1297–1307.

УДК 519.2

Н.П. Деканова, К.С. Могутнов

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕАЛИЗАЦИИ СТРАТЕГИИ

ПРОЕЦИРОВАНИЯ ПРИ СОЗДАНИИ ЗАПРОСА

Современные технологии баз данных являются важным фактором

повышения производительности в различных отраслях бизнеса, составля-

ют основу разнообразных научных проектов, успешно внедряются в про-

мышленное производство и сферу обслуживания. Система управления ба-

зой данных (СУБД) представляет собой совокупность программ, с помо-

щью которых осуществляется управление структурой базы данных и кон-

троль доступа к хранящимся в ней данным [1]. В достижении приемлемого

уровня производительности реляционных систем важную роль играют

встроенные в СУБД специальные программы – оптимизаторы [2]. Причем

каждая СУБД использует уникальный набор методов оптимизации, так как

невозможно установить единые правила, позволяющие создавать макси-

мально эффективный код вне зависимости от структуры и содержания баз

данных. Вопросам оптимизации кода в реляционных системах уделяется

достаточно большое внимание [3, 4]. Оптимизаторы, основанные на пра-

вилах (rule-based), изучают синтаксис запроса и планируют пути его вы-

полнения, не учитывая размеры таблиц и статистическую информацию о

распределении данных. Оптимизаторы, основанные на стоимости (cost-

based), используют не только правила синтаксического разбора запроса, но

и статистическую информацию о базе данных (БД). Реляционные выраже-

ния реализуются и оптимизируются на достаточно высоком семантическом

уровне. Благодаря наличию большого количества информации решения

такого оптимизатора часто эффективнее решений программиста. Однако

существует ряд проблем, которые требуют решения на уровне программи-

рования запроса. Одной из них является задача выбора стратегии проеци-

рования при создании запроса.

69

Экспериментальные и статистические исследования направлены

на получение статистических характеристик влияния количества выбирае-

мых кортежей и стратегии проецирования на скорость выполнения запроса

и построения регрессионных моделей, соответствующих полученным

оценкам. Для решения задачи проведена серия экспериментов. Качест-

венной характеристикой сопоставления результатов выполнения запросов

принято время выполнения запроса. По результатам экспериментов полу-

чены регрессионные функции, отражающие зависимость времени выпол-

нения запроса от объема выбираемых данных, а также зависимость дис-

персии, оценивающей рассеяние времени выполнения запроса, от объема

выбираемых данных.

Создано десять баз данных, каждая из которых содержит группу, со-

стоящую из девяти одинаковых по структуре отношений, но с различными

объемами хранимых в них данных. Отношения содержат по 10, 50, 100,

500, 1000, 5000, 10 000, 50 000, 100 000 кортежей. Степень каждого отно-

шения (количество столбцов) равна двадцати пяти. В каждой базе данных

для каждого отношения реализовано три варианта запросов:

выбор всех данных отношения (вариант 1),

выбор данных из всех кортежей отношения с использованием

оператора проекции на двадцать из двадцати пяти атрибутов (ва-

риант 2);

выбор данных из всех кортежей отношения с использованием

оператора проекции на три атрибута из двадцати пяти (вариант 3).

Испытания проведены на персональном компьютере, обладающем

следующими параметрами: оперативная память 2 Гбайта, процессор Intel

Core 2 Duo с тактовой частой 4,66 ГГц. В качестве программного средства

реализации выбрана СУБД MySQL 5.1.30.

Полученные экспериментальные данные представлены в табл. 1–3.

70

Таблица 1

Зависимость времени выполнения запроса от объема выбираемых данных. Вариант 1

Кардиналь-

ность

Время реализации запроса в i-й БД, i = 1, 2, …, 10, мсек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 5 3 3 4 4 3 3 4 3 4

50 6 6 8 8 6 6 7 6 7 8

100 9 11 9 9 9 10 10 9 11 10

500 47 45 45 45 45 45 45 45 45 45

1000 89 88 86 87 87 87 88 87 87 87

5000 206 197 203 200 200 198 199 200 199 202

10000 434 433 423 426 426 426 427 428 430 431

50000 2041 2021 1988 2009 2006 1989 2011 1999 1993 1996

100000 4054 4012 3933 3979 3967 3950 3934 3935 3981 3996

Таблица 2

Зависимость времени выполнения запроса от объема выбираемых данных. Вариант 2

Кардиналь-

ность

Время реализации запроса в i-й БД, i = 1, 2, …, 10, мсек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 4 3 2 3 3 3 2 3 3 3

50 6 6 6 6 6 7 6 8 6 7

100 10 11 9 9 11 11 11 10 11 8

500 46 45 48 46 44 44 46 46 47 43

1000 88 87 84 84 81 86 87 84 89 82

5000 202 215 215 208 210 210 215 213 204 209

10000 430 425 436 422 429 420 420 418 428 428

50000 2017 2144 2012 2060 1991 2136 2123 2055 2150 2049

100000 4000 3930 4032 3988 3989 3972 3930 4147 4148 4104

Таблица 3

Зависимость времени выполнения запроса от объема выбираемых данных. Вариант 3

Кардиналь-

ность

Время реализации запроса в i-й БД, i = 1, 2, …, 10, мсек

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 0,001 1 1 1 0 0 0 1 1 1

50 0,001 1 0 1 1 1 1 1 0 1

100 0,003 2 2 2 2 1 2 0 1 1

500 2 4 3 4 3 3 3 3 3 3

1000 7 10 7 8 8 7 8 7 9 9

5000 31 40 40 38 35 35 37 35 35 37

10000 63 70 66 65 64 66 67 68 68 63

50000 315 370 342 338 353 324 363 315 339 365

100000 625 690 649 685 690 668 688 676 640 686

71

Как видно из таблиц 1–3, на выборку от 10 до 100 кортежей уходит

примерно несколько миллисекунд, а время выбора 100 000 кортежей уве-

личивается до нескольких десятков секунд. В ходе статистического иссле-

дования получены основные характеристики выборок, представленные

в таблицах 4–6, соответственно. Таблица 4

Характеристика результатов эксперимента. Вариант 1

Кардиналь-

ность

Показатель

Mo (Mmin; Mmax)0,95 D (Dmin; Dmax)0,95 Ka Ke

10 3,6 (3,17; 4,03) 0,489 (0,23; 1,63) 0,699 0,78 -0,146

50 6,8 (6,23; 7,37) 0,844 (0,40; 2,81) 0,919 0,473 -1,807

100 9,7 (9,19; 10,21) 0,678 (0,32; 2,26) 0,823 0,687 -1,043

500 45,2 (44,81; 45,59) 0,4 (0,19; 1,33) 0,632 3,162 10

1000 87,3 (86,79; 87,81) 0,678 (0,32; 2,26) 0,823 0,806 1,237

5000 200,4 (198,77; 202,03) 6,933 (3,28; 23,11) 2,633 1,054 1,156

10000 428,4 (426,23; 430,57) 12,267 (5,80; 40,88) 3,502 0,3 -0,804

50000 2005 (1995; 2015) 267,789 (126,70; 892,50) 16,364 1,178 1,378

100000 3974 (3950; 3998) 1537 (726,966; 5121) 39,199 0,847 0,391

Здесь для каждого варианта эксперимента и кардинальности отно-

шения Mo – оценка математического ожидания затрат времени реализации

запроса, D – оценка дисперсии времени выполнения запроса, σ – оценка

среднеквадратического отклонения, Ka – оценка коэффициента асиммет-

рии, Ke – оценка коэффициента эксцесса, (Mmin; Mmax)0,95 и ( Dmin; Dmax)0,95 –

интервальные оценки математического ожидания и дисперсии, получен-

ные при доверительной вероятности, равной 0,95, согласно следующим со-

отношениям [5]:

muMoMmin

,

muMoMmax

, (1)

2

1

н

DmDmin

,

2

1

в

DmDmax

, (2)

где m – объем выборки, равный десяти (число участвующих в эксперимен-

те баз данных); u – -квантиль стандартного нормального распределения

при 2

9501 , ; 2

н и 2

в –

н-квантиль и

в-квантиль распределения χ

2

с m-1 степенями свободы, 2

9501 ,н и

2

9501 ,в ; D – оценка диспер-

сии времени выполнения запроса.

72

Таблица 5

Характеристика результатов эксперимента. Вариант 2

Кардиналь-

ность

Показатель

Mo (Mmin; max)0,95 D (Dmin; max)0,95 Ka Ke

10 2,9 (2,55; 3,25) 0,322 (0,152; 1,074) 0,568 -0,091 1,498

50 6,4 (5,97; 6,83) 0,489 (0,231; 1,629) 0,699 1,658 2,045

100 10,1 (9,42; 10,78) 1,211 (0,573; 4,036) 1,101 -0,863 -0,522

500 45,5 (44,57; 46,44) 2,278 (1,078; 7,591) 1,509 -0,121 -0,401

1000 85,2 (83,58; 86,82) 6,844 (3,238; 2,812) 2,616 -0,179 -1,015

5000 210,1 (207,26; 212,94) 20,989 (9,93; 69,953) 4,581 -0,566 -0,618

10000 425,6 (422,12; 429,08) 31,6 (14,951; 05,318) 5,621 0,344 -0,461

50000 2074 (2037; 2111) 3565 (1687; 11880) 59,707 0,095 -1,739

100000 4024 (3973; 4075) 6716 (3177; 22380) 81,95 0,599 -1,081

При выборе всех данных отношений наблюдается положительная

асимметрия распределения (табл. 4), то есть функция распределения в точ-

ке, равной Mo, больше 0,5. Применение операции проекции в выборе дан-

ных сопровождается чередованием положительности и отрицательности

асимметрии распределения (табл. 5, 6). С ростом степени проекции отри-

цательность асимметрии распределения учащается, то есть функция рас-

пределения в точке, равной Mo, как правило, меньше 0,5. Значения коэф-

фициента эксцесса, характеризующего островершинность графика плотно-

сти вероятности распределения, в основном, указывают на пологость соот-

ветствующих вершин. Таблица 6

Характеристика результатов эксперимента. Вариант 3

Кардиналь-

ность

Показатель

Mo (Mmin; Mmax)0,95 D (Dmin; Dmax)0,95 Ka Ke

10 0,6 (0,28; 0,92) 0,267 (0,13; 0,89) 0,516 -0,484 -2,277

50 0,7 (0,40; 1,00) 0,233 (0,11; 0,78) 0,483 -1,035 -1,224

100 1,3 (0,79; 1,81) 0,677 (0,32; 2,26) 0,823 -0,686 -1,046

500 3,1 (2,75; 3,45) 0,322 (0,15; 1,07) 0,568 0,091 1,498

1000 8,0 (7,35; 8,65) 1,111 (0,53; 3,70) 1,054 0,712 -0,45

5000 36,3 (34,62; 37,98) 7,344 (3,48; 24,48) 2,71 -0,354 0,452

10000 66 (64,57; 67,43) 5,333 (2,52; 17,78) 2,309 0,203 -0,748

50000 342,4 (329,87; 354,93) 408,933 (193,47; 1363) 20,222 -0,084 -1,368

100000 669,7 (655,08; 684,32) 556,678 (263,37; 1855) 23,594 -0,987 -0,443

Коэффициенты корреляции между кардинальностью (числом кортежей)

в отношении и оценками математических ожиданий времени выполнения за-

проса для всех трех вариантов эксперимента равны 1. Таким образом, для рас-

сматриваемых стратегий проецирования математическое ожидание времени

выполнения запроса линейно зависит от кардинальности в отношении.

73

Коэффициенты корреляции rk, k = 1, 2, 3, между кардинальностью

в отношении и оценками дисперсий в экспериментах они равны 0,951,

0,995 и 0,977, соответственно. Корреляция между случайными величинами

кардинальности и дисперсией времени выполнения запроса является зна-

чимой, так как rk > r0,95, k = 1, 2, 3, где k – номер варианта эксперимента;

r0,95 = 0,66 – критическое значение, полученное при доверительной вероят-

ности, равной 0,95, исходя из соотношения [5]:

13

2

13

2

950

un

exp

un

exp

r, , (3)

где n = 9 – число рассматриваемых значений кардинальности отношений;

u – -квантиль стандартного нормального распределения, 2

9501 , . Со-

гласно [5] оценка (3) используется при 5 < n < 10. Таким образом, диспер-

сия времени выполнения запроса связана с кардинальностью отношения

нелинейной зависимостью.

Значения дисперсии в таблицах 4–6 показывают, что дисперсии вос-

производимости результатов эксперимента в отношениях с различной кар-

динальностью не являются однородными во всех трех вариантах запроса.

Для сравнения дисперсий вычислены статистики критерия Бартлетта и его

модификации [5]. Выборочные значения статистик критерия Бартлетта Bk

равны 285,48; 335,78 и 262,90, а критическое значение 2 , являющееся

-квантилью распределения χ2 с n-1 степенями свободы при уровне значи-

мости = 0,1, составляет 13,36. Так как Bk > 2 , k = 1, 2, 3, то с достовер-

ностью 0,9 нулевая гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется. Анало-

гичный результат получен при использовании модификации критерия.

Выборочные значения статистик равны 37,44, 44,43 и 34,34, а критическое

значение, являющееся квантилью распределения Фишера при том же

уровне значимости, равно 1,67, что также меньше статистик критерия. По-

лученные результаты подтверждают неоднородность дисперсий.

Оценка факторных и остаточных дисперсий показывает, что карди-

нальность отношений оказывает существенное влияние на случайную ве-

личину, представляющую время выполнения запроса. Выборочные значе-

ния критерия равны 9220, 1682 и 493,27, соответственно. Полученные ста-

тистики существенно превосходят критическое значение, равное 1,75, яв-

ляющееся квантилью распределения Фишера с n-1 и n(m-1) степенями сво-

боды с тем же уровнем значимости [5].

Для случая выбора всех данных отношения (25/25 атрибутов – вари-

ант 1, табл. 1 и 4) регрессионная функция, отражающая зависимость мате-

матического ожидания времени выполнения запроса от кардинальности

отношения, имеет следующий вид:

74

y(x) = 17,722 + 0,04x. (1)

Для варианта 2 (табл. 2 и 5), когда выбираются данные из всех кор-

тежей с использованием оператора проекции на двадцать атрибутов

из двадцати пяти имеющихся в отношениях (20/25 атрибутов), регрессион-

ная функция имеет вид:

y(x) = 19,41 + 0,04x, (2)

и для варианта 3 (табл. 3 и 6), когда выбираются данные из всех кортежей с

использованием оператора проекции на три атрибута из двадцати пяти

имеющихся в отношениях (3/25 атрибутов), получена функция:

y(x) = 1,02 + 0,007x. (3)

Здесь x – кардинальность отношения, y – время выполнения запроса,

в миллисекундах.

Оценка адекватности регрессионной модели эмпирическим данным

выполнена на основе критерия Фишера [5]. Выборочная статистика крите-

рия определяется следующим соотношением:

2

2

yS

SF

, (4)

где

n

i

ii xyMocn

S

1

22

1

1

и

n

i

iy Dn

S

1

2 1

. (5)

Здесь 2S – величина остаточной дисперсии, характеризующая от-

клонение значений функции регрессии от соответствующих оценок мате-

матического ожидания; c = 1 – степень функции регрессии; 2yS – оценка

математического ожидания дисперсий. Регрессионная модель признается

адекватной эмпирическим данным, если выполняется условие:

11 mn,cn,qFF , (6)

где критическое значение является квантилью распределения Фишера с

n-c-1 и n(m-1) степенями свободы и доверительной вероятностью γ = 0,9.

Выборочные статистики F оценки адекватности регрессионной мо-

дели равны 1,41; 0,46 и 0,07, что меньше критического значения, равного

1,79. Следовательно, построенные математические модели являются адек-

ватными соответствующим эмпирическим данным, полученным в ходе

эксперимента. Из соотношений (1)–(3) видно, что в среднем увеличение

кардинальности отношения на 100 кортежей приводит к росту затрат вре-

мени на выполнение запросов полной выборки и выборки с проекцией на

двадцать атрибутов на четыре миллисекунды, а на запрос с проекцией на

три атрибута – 0,7 миллисекунды.

Значения выборочных математических ожиданий затрат времени

выполнения запросов и значений регрессионных функций в зависимости

от кардинальности отношений представлены в табл. 7.

На рис. 1–3 представлены функции регрессии y(x) и точки, соответ-

ствующие оценкам математического ожидания времени выполнения за-

75

проса. Ось x – кардинальность отношений, ось у – затраты времени в мил-

лисекундах.

Регрессионные функции, отражающие зависимость дисперсии вре-

мени выполнения запроса от кардинальности отношений, представляют

собой нелинейные кривые третьего порядка и имеют следующий вид:

• для экспериментальных данных табл. 1

312287 101011046300086010521 x.x.x..xy

• для экспериментальных данных табл. 2

311266 1089110752019010373 x.x.x..xy ;

• для экспериментальных данных табл. 3

312277 1054210293002010383 x.x.x..xy .

Таблица 7

Кардинальность

Значение

Выборка всех данных

(табл. 1)

С проекцией

на 20 атрибутов

(табл. 2)

С проекцией

на 3 атрибута

(табл. 3)

Mo y(x) Mo y(x) Mo y(x)

10 3,6 18,2 2,9 19,8 0,6 1,1

50 6,8 19,7 6,4 21,4 0,7 1,4

100 9,7 21,7 10,1 23,4 1,3 1,7

500 45,2 37,5 45,5 39,5 3,1 4,4

1000 87,3 57,3 85,2 59,7 8 7,7

5000 200,4 215,8 210,1 220,7 36,3 34,6

10000 428,4 413,8 425,6 422,0 66,0 68,2

50000 2005 1998 2074 2032 342,4 336,7

100000 3974 3979 4024 4045 669,7 672,4

Рис. 1. Функциональная зависимость времени выполнения запроса

от кардинальности отношений при полном выборе данных (25 атрибутов)

76

Здесь x – кардинальность отношения, y – величина дисперсии време-

ни выполнения запроса. Выборочные статистики оценки адекватности рег-

рессионных моделей получены, исходя из соотношений (4)–(6) при степе-

ни полинома c = 3, и равны 0,005; 0,72 и 0,23, что меньше критического

значения, равного 1,92. Следовательно, построенные математические мо-

дели являются адекватными соответствующим выборочным зависимостям,

полученным в ходе эксперимента.

Значения выборочных дисперсий времени выполнения запросов

и значений регрессионных функций в зависимости от кардинальности от-

ношений представлены в табл. 8.

Рис. 2. Функциональная зависимость времени выполнения запроса

от кардинальности отношений при использовании проекции

на двадцать атрибутов при степени отношений, равной двадцати пяти

Рис. 3. Функциональная зависимость времени выполнения запроса

от кардинальности отношений при использовании проекции на три атрибута

при степени отношений, равной двадцати пяти

На рис. 4–6 представлены функции регрессии y(x) и точки, соответ-

ствующие оценкам дисперсии времени выполнения запроса. Ось x – кар-

77

динальность отношения, ось у – дисперсия времени выполнения запроса

в миллисекундах. Таблица 8

Число кортежей Значение, табл. 1 Значение, табл. 2 Значение, табл. 3

D y(x) D y(x) D y(x)

10 0,5 0,009 0,3 -0,2 0,3 -0,02

50 0,8 0,04 0,5 -0,9 0,2 -0,1

100 0,7 0,09 1,2 -1,9 0,7 -0,2

500 0,4 0,4 2,3 -8,9 0,3 -0,9

1000 0,7 0,9 6,8 -16,4 1,1 -1,6

5000 6,9 5,3 21,0 -29,1 7,3 -1,7

10000 12,3 13,2 31,6 65,3 5,3 11,2

50000 267,8 267,8 3565 3563 408,9 408,7

100000 1537 1537 6716 6716 556,7 556,7

Рис. 4. Кубическая функциональная зависимость дисперсии времени выполнения запроса от кар-

динальности отношений при полном выборе данных (25 атрибутов)

Рис. 5. Кубическая функциональная зависимость дисперсии времени выполнения запроса от кар-

динальности отношений при использовании проекции на двадцать атрибутов при степени отно-

шений, равной двадцати пяти

78

Рис. 6. Кубическая функциональная зависимость дисперсии времени выполнения запроса

от кардинальности отношений при использовании проекции на три атрибута при степени отноше-

ний, равной двадцати пяти

Вывод. При программировании запроса важную роль играет пра-

вильное определение стратегии проецирования. Необоснованный выбор

избыточной информации приводит к значительному увеличению времени

выполнения запроса. Исследования показали, что проекция выбора на три

атрибута из двадцати пяти приводит к шестикратному сокращению време-

ни по сравнению с полным выбором. В то же время проекция на двадцать

из двадцати пяти атрибутов, практически не влияет на время выполнения

запроса. Когда для работы или представления пользователю требуются

значения лишь небольшой части атрибутов отношения, то задание списка

только необходимых атрибутов в операторе SELECT приводит к сокраще-

нию объема оперативной памяти, занимаемой при выполнении запроса, и

времени его реализации. Проведенные исследования позволяют оценить

как ожидаемые затраты времени выполнения запроса в зависимости от

кардинальности отношения и степени проекции в выборе, так и степень

рассеяния возможных затрат времени.

Библиографический список

1. Гарсиа-Молина Г. Системы баз данных. Полный курс. / Г. Гарсиа-Молина,

Д. Ульман, Д. Уидом. Пер. с англ. – М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1088 с.

2. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных / К. Дж. Дейт. 7-е издание.: пер. с англ. – М. : издатель-

ский дом «Вильямс», 2001. – 1072 с.

3. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И.

Кобзарь. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.

4. Роб П. Системы баз данных: проектирование, реализация и управление / П. Роб.,

К. Коронел. – 5-е изд., перераб. и доп.: пер с англ. – СПб. : БХВ-Петербург, 2004. – 1040 с.

5. Селко Д. Программирование на SQL для профессионалов. 2-е издание / Д. Селко – М. : Издательство

«Лори», 2004. – 442 с.

79

УДК 517

Д.А. Еловенко, П.Г. Пимштейн, О.В. Репецкий

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ДИСТАНЦИОННЫХ ПЛАНОК НАГРЕВА-

ТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА НЕРАВНОМЕРНОСТЬ НАПРЯ-

ЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ НЕСУЩЕЙ СТЕНКИ СОСУДА ВЫ-

СОКОГО ДАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

НА БАЗЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MSC.MARC

Напряженное состояние некоторых сопрягаемых деталей в сборных

конструкциях сосудов высокого давления не имеет точного или прибли-

женного аналитического решения. Одной из таких проблем является необ-

ходимость корректной оценки влияния дистанционных планок нагрева-

тельных элементов на напряженное состояние несущей стенки в новых

конструкциях автоклавов высокого давления [1]. Аналитическая оценка

прочностных характеристик таких узлов не представляется возможной.

Для численного анализа этой проблемы использован метод конечных эле-

ментов, реализованный в программном комплексе MSC.MARC.

Упрощая расчетную схему для анализа МКЭ, можно допустить, что

влияние сварных швов и концевых элементов на рассматриваемое сечение

пренебрежимо мало и задача может быть рассмотрена в плоском виде. Со-

ответственно, КЭ модель можно сформировать только плоскими элемен-

тами. Это позволит существенно сократить расчетное машинное время

анализа при сохранении высокой точности получаемых результатов.

Рассмотрим сначала задачу контактного взаимодействия упругих

штампов и полуплоскости, имеющих одинаковые упругие характеристики

(рис. 1).

Рис. 1. Схема контактного взаимодействия упругих штампов

с упругой полуплоскостью

Два упругих штампа шириной 2а = 30 мм и расстоянием между ни-

ми b = 10 мм контактируют с полуплоскостью, которая представляет собой

80

упругое тело y ≤ 0, много больше штампов. Штампы и полуплоскость

имеют свойства стали, у которой Е = 200000 МПа и σ = 0,3. На свободные

поверхности штампов, перпендикулярные оси у, воздействует давление P.

Решая эту задачу методом конечных элементов, получим графики распре-

деления напряжений по оси у, представленные на рис. 2. Так как напря-

женное состояние, возникающее в упругой полуплоскости, является сим-

метричным относительно оси у, показаны графики напряжений только для

x > 0.

Рис. 2. Графики распределения напряжений р(х) в упругом теле (полуплоскости) по оси у

От расстояния между штампами b зависит расстояние по оси у, на

котором неравномерность напряженного состояния становится приемле-

мой для дальнейших расчетов. Для дальнейшего анализа целесообразно по

оси ординат откладывать относительную величину у/b. Это позволит при

любом расстоянии между штампами b использовать найденные зависимо-

сти для определения расстояния у, на котором нормальные к поверхности

контакта напряжения станут равномерными на всем расстоянии между

центрами смежных штампов, равном 2a+b.

Примем в качестве величины относительной неравномерности нор-

мальных напряжений p(x) по оси у при y/b = const:

%100

ср

ср

p

p

. (1)

В этой формуле Δрср – абсолютная неравномерность среднего значе-

ния напряжений p(x) при y/b = const, определяемая по формуле:

n

pp

p

n

i

срi

ср

1 , (2)

81

а среднее значение напряжений p(x) на расстоянии 2a+b при y/b = const

имеет вид:

n

p

p

n

i

i

ср

1 . (3)

Здесь n – число точек по оси x, взятых с постоянным шагом для анализа.

По результатам проведенных расчетов выведена графическая зави-

симость, представленная на рис. 3.

Рис. 3. График относительной неравномерности распределения напряжений p(x)

в упругом теле (полуплоскости) в зависимости от расстояния между штампами

График на рис. 3 является безразмерным и универсален при

определении расстояния у, на котором напряженное состояние в полу-

плоскости становится равномерным с требуемой точностью в %, в зави-

симости от величины расстояния между штампами.

В описанной задаче может меняться количество штампов, физиче-

ские свойства и геометрические размеры деформируемых упругих контак-

тирующих элементов. Неизменным остается вектор нагрузки и расстояние

между штампами b. Целесообразно для уточнения графика, приведенного

на рис 3, рассмотреть схему с четырьмя штампами (рис 4). Добавляя с ка-

ждой стороны по одному штампу, снова рассматриваем напряжения в зоне

под двумя средними штампами. Видно, что учет еще одной пары штампов

не вносит существенных изменений в полученную ранее картину. Графи-

ческая зависимость, полученная описанным выше способом, представлена

на рис. 5.

82

Рис. 4. Схема периодического контактного взаимодействия упругих штампов с упругой полуплос-

костью

Рис. 5. График относительной неравномерности распределения напряжений p(x)

в упругом теле (полуплоскости) в зависимости от расстояния между штампами

По аналагичной схеме было исследовано влияние дистанционных

планок нагревательных элементов для цилиндрической поверхности [1].

Все геометрические параметры конструкции автоклава были сохранены за

исключением замены многослойной части несущей стенки на монолитную

и упругих характеристик металла на приведенные выше. Это сделано для

удобства моделирования и сравнения полученных результатов с приведен-

ными выше.

Графическая зависимость, полученная уже известным способом, для

цилиндрической стенки сосуда высокого давления представлена на рис. 6.

83

Рис. 6. График относительной неравномерности распределения радиальных

напряжений в цилиндрической стенке сосуда высокого давления

Выводы

С помощью МКЭ получена зависимость толщины контактной детали

(плоской стенки или цилиндра) от расстояния между дистанционными

планками нагревательных элементов, которая позволяет выбрать толщину

стенки, при которой напряженное состояние в полуплоскости (цилиндре)

становится равномерным с требуемой точностью.

Проведенные исследования показали, что относительная неравно-

мерность напряжений в 5 %, допускаемая при конструктивном выборе па-

раметров толщины стенки, может быть достигнута уже при толщине кон-

тактной детали, в два раза превышающей расстояние между планками.

Показано, что в цилиндре равномерное напряженное состояние дос-

тигается с заданной точностью при меньших толщинах стенки.

Библиографический список

1. Еловенко Д.А., Пимштейн П.Г., Репецкий О.В., Татаринов Д.В. «Экспериментальное исследование

модели автоклава для гидротермального синтеза минералов» // Вестник Байкальского Союза Сти-

пендиатов DAAD. – № 1 (7), 2010 г. – С. 11–19.

2. MSC.Marc 2010. Volume A: Theory and User Information. MSC.Software Corporation. 2010.

3. MSC.Marc 2010. Volume B: Element Library. MSC.Software Corporation. 2010.

4. MSC.Marc 2010. User’s Guide. MSC.Software Corporation. 2010.

84

УДК 510.665

С.И. Носков, Д.А. Тирских

ПРОБЛЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ МАСШТАБНЫХ ВОЛОКОН-

НО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

Технический прогресс не стоит на месте и человечество в полной

мере ощущает все радости этого факта. Уже сейчас многие абоненты теле-

коммуникационных компаний пользуются полным пакетом услуг Triple

Play: телефонной связью, интерактивным телевидением, широкополосным

доступом в Интернет. А компании, заинтересованные в связности своих

территориально рассредоточенных офисов, соединяют удаленные точки в

единую сеть посредствам технологии виртуальных частных сетей.

В условиях жесткой конкуренции компании, предоставляющие теле-

коммуникационные услуги, просто обязаны обладать набором данных сер-

висов, а также быть готовыми при необходимости запустить и новые услу-

ги. Для этого они должны иметь в своем активе не только мощный про-

граммно-аппаратный комплекс предоставления услуг, но и развитую сеть,

способную удовлетворить растущие потребности клиентов.

Современные сервисы нуждаются в большой пропускной способно-

сти канала связи уровней доступа, агрегации и магистрали. И если послед-

ние два уровня уже относительно давно используют в качестве физической

среды передачи информации оптическое волокно, то уровень доступа

на основе этой среды только в последнее время стал обретать актуальность

и реализуется по технологии FTTx (Fiber To The X – оптическое волокно до

точки X).

Волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС) – это вид системы пере-

дачи, при котором информация передается по оптическим диэлектриче-

ским волокнам.

Стремительное внедрение в информационные сети ВОЛС является

следствием преимуществ, вытекающих из особенностей распространения

сигнала в оптическом волокне: широкая полоса пропускания, малое зату-

хание светового сигнала, низкий уровень шумов, высокая помехозащищен-

ность, малый вес и объем, высокая защищенность от несанкционированно-

го доступа, взрыво- и пожаробезопасность, экономичность, длительный

срок эксплуатации [1].

Крупные телекоммуникационные компании масштаба региона, стра-

ны, континента уже имеют немало собственных ВОЛС большого радиуса

покрытия.

Причем технический прогресс и конкуренция на рынке телекомму-

никаций способствует дальнейшему строительству оптических сетей.

А стремительное увеличение их количества совместно с повышенной за-

грузкой уже имеющихся линий порождает ряд проблем:

85

Учет физических характеристик ВОЛС.

Важнейшими параметрами линий связи на основе волоконно-

оптического кабеля (ВОК) являются:

Типы используемых кабелей и их структура;

Физические и оптические строительные длины кабелей;

Запасы и метки кабелей в местах их соединения;

Схемы распайки волокон в оптических муфтах и кроссах;

Параметры затуханий оптических волокон.

Каждая ВОЛС состоит как минимум из одного ВОК, в структуре

которого особое внимание уделяется: количеству и составу модулей, типам

используемых волокон, цветам, нумерации модулей и волокон. Типовая

структура кабеля представлена на рисунке 1:

Рис. 1. Типовая структура ВОК

В случае, если кабельных участков несколько, то они соединяются

путем сварки волокон в оптической муфте, тем самым вызывая необходи-

мость учета дополнительных характеристик ВОЛС.

Правильный учет и постоянный анализ данных параметров гаранти-

рует стабильную работу сети, а также способствует своевременному выяв-

лению потенциально возможных аварийных ситуаций.

Загрузка оптических волокон.

Под загрузкой оптических волокон подразумевается оборудование,

подключенное к оптическим волокнам в узлах связи, трафик, циркули-

рующий внутри образованной системы передач, его структура.

Учет загрузки линейного тракта имеет ряд особенностей в силу раз-

нородности транспортирующегося трафика. Особенно это касается переда-

чи информации по технологии SDH, обеспечивающую прозрачность для

передачи любого трафика – факт, обусловленный использованием вирту-

86

альных контейнеров для передачи информации, сформированной другими

технологиями (TDM, Ethernet, MPLS другие) [2].

Проблема учета загрузки оптических волокон для телекоммуникаци-

онных компаний является одной из центральных. И от того, насколько де-

тально, правильно ведется учет информации и как оперативно её можно

запросить, зависит не только надежность сети и доходы компании, но и

жизни людей.

Оперативное обнаружение и устранение в кратчайшие сроки

повреждений на сети.

При аварии на ВОЛС ответственный персонал обязан в кратчайшие

сроки локализовать и устранить повреждение. Как правило, процедура

поиска участка повреждения выглядит следующим образом:

С помощью специализированного оборудования измеряется рас-

стояние до повреждения;

Согласно технической документации поврежденной ВОЛС опре-

деляется примерное расстояние до повреждения, тип кабеля, схе-

мы распаек волокон;

Организовывается выезд аварийной бригады на место поврежде-

ния для дальнейшего его устранения.

Порядок монтажа кабельной вставки, а именно сращивание волокон,

должен происходить, учитывая степень важности связей, определение ко-

торых основывается на паспортных данных ВОЛС и загрузки оптических

волокон.

Для контроля параметров ВОЛС важно хранить всю историю

изменений каждого элемента сети, будь то оптический кросс, кабельный

участок, муфта или другое. Обычно корректировка данных инициируется

проведением аварийно-восстановительных, ремонто-настроечных или пла-

ново-профилактических работ, а информация, подлежащая изменению,

должна архивироваться и быть доступна при необходимости, что трудно

представить без соответствующей системы.

Выбор и организация рациональных графиков обходов и замен.

Одним из важнейших свойств сети является надежность и живу-

честь. Поэтому при эксплуатации сети стараются учесть резервирование

главных, а по возможности – и всех связей на случай отказа оборудования

или повреждения ВОЛС.

Для этого необходимо провести анализ имеющихся в своем активе

волоконно-оптических линий передач и по его результатам выбрать наибо-

лее рациональные резервные пути, используя как критерии физические па-

раметры ВОЛС, специфику трафика, будущее развитие сети и другое.

Оперативный поиск маршрута между двумя узлами сети.

Часто телекоммуникационным компаниям необходимо организовать

канал связи с заданными параметрами от точки А до точки Б. Причин для

этого может быть несколько: заказ клиента, подключение района к услугам

87

связи и другое. Поэтому возникает задача поиска данного маршрута,

учитывая как требования канала связи, так и собственные ресурсы.

Причем каналов может быть найдено и несколько, в этом случае ставится

задача выбора наиболее оптимального согласно определенным критериям.

На рисунке 2 представлена простейшая задача поиска пары свобод-

ных волокон от узла A до узла F. Как видно из схемы, таких маршрутов два:

A-C-D-F и A-C-D-B-E-F. К сожалению, на данный момент немногие

компании ведут подобные схемы, позволяющие визуально определить

маршруты между узлами связи. Но даже с учетом прорисовки всех связей

ВОЛС задача сильно усложняется с увеличением количества узлов и линий

связи. А при добавлении к условиям задачи таких параметров, как макси-

мальная оптическая длина, затухание, тип волокна и других, поиск такого

маршрута и выбор оптимального указанным методом становится практи-

чески невозможным.

Рис. 2. Поиск маршрута

В свою очередь, от качества проработки технической возможности во

многом зависит нахождение маршрута, влияние вновь организованного ка-

нала на сеть в общем, стоимость его организации, прибыль от предостав-

ления канала в пользование.

Все вышеперечисленные проблемы находятся в сильной зависимости

таким образом, что решение одной становится исходными данными для

другой. Схематично связь выделенных проблем представлена на рисунке 3.

88

Физические характеристики

Поиск маршрута Загрузка волокон

Выбор графиков обхода

и замен

Оперативное устранение

повреждений

Рис. 3. Взаимосвязь выделенных проблем

Безусловно, компании обладают собственными методиками, некото-

рые из которых позволяют решать приведенные вопросы. Но зачастую та-

кая важная информация хранится в виде разрозненных файлов или не ве-

дется вообще, что особенно настораживает. Учитывая увеличение загрузки

существующих ВОЛС и строительство новых, появляется необходимость

детального анализа существующих алгоритмов учета информации, по ре-

зультатам которого необходима либо модификация прежних, либо создание

новых методик. А впоследствии и разработка единой системы, способной

реализовать все вышеперечисленные задачи.

При обзоре родственных систем оказалось, что существующие

решения не способны удовлетворить в полной мере поставленные задачи.

Те или иные стороны освещаются продуктами компаний System Develop-

ment Labs («Кросс Про») и Iforp («DNet2»), но не могут быть применены

к комплексному решению задач, даже с учетом доработок и адаптации, по-

скольку не удовлетворяют всем поставленным задачам, а применение раз-

личных продуктов для решения смежных задач одной предметной области

неизбежно приводит к лишим финансовым и производственным затратам,

проблемам поддержки программного обеспечения, путанице в работе пер-

сонала.

Поэтому данная проблема актуальна, а её решением является после-

довательное выполнение трех этапов:

1) Проектирование базы данных.

Правильный подход к проектированию базы данных многочислен-

ных параметров ВОЛС и её последующее наполнение является важнейшим

этапом и считается фундаментом всей системы.

2) Разработка методов и алгоритмов обработки информации.

Чтобы обработать имеющую информацию, необходимо разработать

мощные методы построения и анализа модели ВОЛС, которые позволят

адекватно решать поставленные задачи.

3) Создание программного комплекса.

89

Продукт должен реализовать разработанные алгоритмы и наглядно

предоставлять запрашиваемую информацию.

Только с учетом правильного подхода к этапам разработки возможно

решить поставленные задачи, что позволит:

Повысить эффективность эксплуатационно-технического обслужи-

вания сети связи за счет автоматизации технологических процессов

учета оборудования, сетей, каналов.

Увеличить надежность и живучесть сети за счет введения рацио-

нальных графиков обходов и замен.

Сократить время и повысить качество принятия решений за счет соз-

дания единого информационного пространства, обеспечивающего

должностных лиц структурных подразделений актуальной

и полной информацией.

Экономить затраты на обслуживание сетей за счет более полного ис-

пользования телекоммуникационных ресурсов компании. Экономить

затраты на персонал в условиях роста объемов сетей.

Повысить качество предоставляемых клиентам услуг за счет

предотвращения и ускорения локализации, сокращения времени на

аварийно-восстановительные работы.

Увеличить рост доходов за счет сокращения времени простоя обору-

дования и количества отказов, что ведет к увеличению оплачиваемых

объемов предоставляемых клиентам услуг.

Библиографический список

1. Bailey D., Wright E., Practical Fiber Optics. – 2003. – 245 c.

2. Perros H. G., Connection-oriented Networks SONET/SDH, ATM, MPLS and

3. OPTICAL NETWORKS. – 2005. – 332 c.

УДК 517

О.В. Семененко

МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРО-

ГРАММИРОВАНИЯ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕСОВЫХ КОЭФ-

ФИЦИЕНТОВ

При решении современных задач оптимизации, как правило, прихо-

дится учитывать несколько критериев, которым одновременно должно

удовлетворять решение задачи, причем, эти критерии часто бывают проти-

воречивыми. Поэтому выделяют целый класс задач многокритериальной

оптимизации (МКО).

90

За последние десятилетия разработано много методов анализа и ре-

шения подобных задач. В значительной степени эти методы являются диа-

логовыми (интерактивными), состоящими в последовательном анализе

возможных решений лицом, принимающим решение (ЛПР), и переходе к

более предпочтительному решению. Методы могут основываться на пред-

варительном выделении множества неэффективных решений и представ-

ления этого множества ЛПР для принятия решений. Это достаточно труд-

ная и серьезная задача. Редко бывает так, что решение лежит на поверхно-

сти. Зачастую для формирования хорошего критерия приходится прибе-

гать к неформализуемым процедурам. Неформализуемые, творческие эта-

пы играют важную роль в процессе формирования критериев [6]. При ре-

шении довольно большого числа задач оптимизации возникает ситуация,

когда невозможно предложить один критерий, адекватно отражающий

цель исследования. Критерий лишь приближенно отображает цель; адек-

ватность одного критерия может оказаться недостаточной. Поэтому реше-

ние может состоять не обязательно в поиске более адекватного критерия,

оно может выражаться в использовании нескольких критериев, описы-

вающих одну цель по-разному и дополняющих друг друга. Еще более ус-

ложняется задача в случае, когда сформулировано несколько целей сис-

темного анализа, отражающих разные системы ценностей. В этом случае

исследователь тем более вынужден формировать несколько критериев и в

последующем решать многокритериальную задачу. Таким образом, можно

отметить, что многокритериальность является способом повышения адек-

ватности описания цели. Критерии должны описывать по возможности все

важные аспекты цели, но при этом желательно минимизировать число не-

обходимых критериев [5].

Между целевыми критериями и ограничениями имеются сходство и

различия. Общее заключается в том, что и критерий, и ограничения явля-

ются математической формулировкой некоторых условий. В некоторых

задачах оптимизации они могут выступать равноправно. Однако на этапе

формирования целевой критерий открывает возможности для генерирова-

ния новых альтернатив в поисках лучшей из них, а ограничение заведомо

уменьшает их число, запрещая некоторые из них. Одними целевыми кри-

териями можно жертвовать ради других, ограничения же исключить нель-

зя, они должны четко соблюдаться.

В задаче многокритериального принятия решений предполагается,

что задана вектор-функция X),...,X(),X(X n 21 , и ЛПР жела-

тельно найти альтернативу, которая минимизировала (максимизировала)

бы все компоненты этой вектор-функции.

Компоненты (X)Φ,(X),Φ(X),Φ n...21 вектор-функции Φ(X) называются ча-

стными критериями оптимальности.

Для решения задач МКО применяются различные методы сведения к

одному скалярному критерию, или методы свертки, например, линейные

91

свертки, свертка Гермейера, свертка на основе отклонения от идеальной

точки и др.

Под свертыванием частных критериев оптимальности (X)Φ,(X),Φ(X),Φ n...21

понимается построение функции ))X(),...,X(),X((U)X( n 21 , кото-

рая может быть использована при принятии решения в качестве скалярно-

го критерия вместо указанных частных критериев оптимальности [5].

1. Линейная свертка критериев представляется в виде

m

i

ii X,X1

или

m

i

ii X,X1

,

где λi – коэффициенты важности критериев (весовые коэффициенты),

определяемые в большинстве случае субъективно, причем 1 i , 0i ;

i – число критериев, которые применяются для анализа экономиче-

ской эффективности;

Фi – частный критерий эффективности.

2. Свертка критериев оптимальности Гермейера имеет вид )(),...,(),(max, 2211 XXXX nn ,

01 nn , ,

где n – число критериев, которые применяются для анализа экономиче-

ской эффективности;

Фn – частный критерий эффективности.

3. Свертка на основе отклонения от идеальной точки.

Под идеальной точкой понимают такой вектор m* R , компоненты

которого являются минимумами соответствующих частных критериев оп-

тимальности )X(i по отдельности, т.е. n;i,DX,minXi

*

i 1 .

Свертка критериев оптимальности в этом случае имеет вид ),()( * , где

* – идеальная точка, ),( – метрика в пространстве 2R . При построении данной свертки могут быть использованы различные

метрики. При использовании евклидовой метрики получим 2

222

2

111 )()()( ** ,

где ),(,,, ***

212121 001 – идеальная точка.

Выбор того или иного вида свертки определяется характером взаи-

мосвязей составляющих ее критериев, а также некоторыми специальными

ограничениями на область значений свертки, вытекающими из специфики

конкретной задачи и предпочтений ЛПР.

При решении задачи МКО ЛПР, принимая некоторую альтернати-

ву XDX в качестве решения, всегда должно идти на компромисс – допус-

кая ухудшение значений одних частных критериев для улучшения значе-

ний других критериев. Вследствие этого обстоятельства деятельность ЛПР

при решении МКО-задачи является плохо формализуемой и требует при-

влечения его предыдущего опыта и интуиции.

Основная трудность, возникающая при формировании и использова-

92

нии обобщенных критериев, заключается в сложности определения весо-

вых коэффициентов, которые ЛПР назначает произвольным образом, ис-

ходя из условий задачи и собственных приоритетов.

В рамках настоящей работы предлагается метод решения МКО за-

дач, который позволяет вычислить не только значения частных критериев

и соответствующих им точек экстремумов, но и определить величины ве-

совых коэффициентов, использующихся при свертке.

Суть метода заключается в следующем:

Пусть задана задача МКО:

Максимизировать все компоненты fi

f1(x1,…,xn) max,

f2(x1,…,xn) max (1)

……………………

fm(x1,…,xn) max,

при ограничениях

AX B, Х 0. (2)

Для решения поставленной задачи необходимо свернуть критерии по

следующему правилу:

m

maxm

m

maxmax f

f...

f

f

f

ff 2

2

21

1

1

, (3)

где maxmf максимальное значение критерия fm при ограничениях (2),

использующееся для внесения равновесного вклада в результирующий

критерий качества;

λm – m-ый весовой коэффициент, причем,

11

m

i

i .

Таким образом, решение поставленной задачи сводится к отысканию

экстремума функции (3) при ограничениях (2). Нужно отметить, что при

линейных критериях качества исходная задача сводится к задаче квадра-

тичного программирования (при условии линейности ограничений (2)), для

решения которой эффективнее всего использовать метод Франка – Вулфа.

Рассмотрим применение указанного метода для решения следующей

задачи: найти

max 211 183 xxf

max 212 25 xxf при ограничениях

2153

1843

21

21

xx

xx

Чтобы воспользоваться сверткой критериев (3), необходимо найти

максимальное значение каждого из них. Поскольку оба критерия линейны,

то экстремумы обеих функций можно найти при помощи методов линей-

ного программирования, например, cимплекс-метода. Результаты вычис-

лений представлены в таблице 1.

93

Таблица 1

Критерий, fi Максимальное значение, fi max Значения переменных Х

211 183 xxf 75,6 Х = (0;4.2)

212 25 xxf 150 Х = (6;0)

Учитывая данные таблицы 1, скалярный критерий можно предста-

вить в виде:

2

2

2

1

1

1

maxmax

f

f

f

ff ,

или

2

21

1

21

150

25

6.75

183 xxxxf

.

Поскольку значения коэффициентов свертки будем находить од-

новременно со значениями переменных Х, то целесообразнее искомые ве-

совые коэффициенты включить в массив Х с соответствующими индек-

сами. Тогда целевая функция примет вид:

4

21

3

21

150

25

6.75

183x

xxx

xxf

max. (4)

Здесь X’DX – положительно определенная функция, т.к. квадратич-

ная форма -X’DX отрицательно определенная (поскольку X’DX < 0 для

всех Х, кроме Х = 0). Чтобы найти максимум, домножим функцию цели (4)

на (-1), тогда условия Куна – Таккера запишутся следующим образом:

AX+Y=B

2DX-A’+V=-C’

X0, Y0, V0, 0

или

00070170

0240040

0540070240

033170040

2153

1843

4321

3321

2143

12143

221

121

2

vx.x.

vx.x.

vx.x.

vx.x.

yxx

yxx

Учитывая, что при свертке критериев сумма весовых коэффициентов

обязательно должна быть равна единице, это условие необходимо доба-

вить в полученную систему уравнений.

.

94

00070170

0240040

0540070240

033170040

1

2153

1843

4321

3321

2143

12143

343

221

121

2

vx.x.

vx.x.

vx.x.

vx.x.

yxx

yxx

yxx

(5)

Чтобы найти базисное решение данной системы уравнений, необхо-

димо назначить свободные и базисные переменные. Примем в качестве ба-

зисных переменные x1, x2, x3, x4, v4, λ2, λ3, остальные переменные выразим

через указанные. Свободные и базисные переменные можно выбирать

произвольно, единственное ограничение на их выбор – сходимость задачи.

При неправильно назначенных переменных задача может не иметь реше-

ния, в таком случае переменные, включаемые в базис, придется переназна-

чить. После соответствующих преобразований получим следующие выра-

жения:

3214

3213

21132

21134

21133

212

211

4.05.044.0

2.02.08.0

1.03.042.103.003.0

6.11.08.74.04.0

6.11.08.76.06.0

3

3.16.12

vyyv

vyy

vvy

vvyx

vvyx

yyx

yyx

Представим начальное решение задачи в виде таблицы 2.

Таблица 2

Переменные Начальное

решение y1 y2 y3 v1 v2 v3 λ1

x1 2 -1.6 1.3 0 0 0 0 0

x2 3 1 -1 0 0 0 0 0

x3 0.6 0 0 -0.6 0.1 -1.6 0 7.8

x4 0.4 0 0 -0.4 -0.1 1.6 0 -7.8

v4 0.44 0.5 -0.4 0 0 0 1 0

λ2 0.03 0 0 -0.03 0.3 0.1 0 -1.42

λ3 0.8 0.2 -0.2 0 0 0 1 0

После соответствующих преобразований получим:

Х = (3.43;1.9;0.76;0.24), f = 0.63, т. е. целевая функция (4) достигает

максимума при значении переменных Х = (3.43; 1.9) с весовыми коэффи-

циентами = (0.76; 0.24).

Для наглядности рассмотрим функцию с тремя критериями качества

.

95

и четырьмя переменными.

Найти

max 211 8x+x=f

max 3212 4x2x +x+=f

max 433 x+x=f

при ограничениях

114614

21587

53

101430

421

321

421

321

xxx

xxx

xxx

xxx

По аналогии с предыдущим решением задачи необходимо найти

максимальное значение каждого из критериев. Результаты представлены

в таблице 3. Таблица 3

Критерий, fi Максимальное значение, fi max Значения переменных Х

211 8xxf 2 Х = (0;0.25)

3212 42 xxxf 0,571 Х = (0.286;0;0)

433 xxf 2,883 Х = (0;0;0.133;2.75)

Скалярную целевую функцию с учетом весовых коэффициентов пе-

репишем в виде:

max883.2571.0

42

2

87

43

6

321

5

21

x

xxxxxx

xxx

f ,

где 1765 =x+x+x .

После произведения вычислений, аналогичных вычислениям, прове-

денным при решении предыдущей задачи, получим следующий результат:

Х = (0.07; 0.2; 0; 2.2; 0.36; 0.42; 0.22), f = 0.719. Таким образом, целевая

функция, полученная в результате свертки критериев, достигает максиму-

ма при значении переменных Х = (0.07; 0.2; 0;2.2) с весовыми коэффици-

ентами = (0.36; 0.42; 0.22).

Обобщенные результаты вычислений обеих задач представлены

в таблице 4.

.

96

Таблица 4

Но-

мер

за-

да-

чи

Критерий, fi

Макси-

мальное

значение,

fi max

Значения пе-

ремен-

ных Х

Макси- мум

скаляр- ной

нормиро-

ванной

функции f

Значения пе-

ременных Х

Значения весо-

вых коэффици-

ен-тов

1 211 183 xxf

75,6 Х = (0;4.2) 0.63 Х = (3.43; 1.9) = (0.76; 0.24)

212 25 xxf

150 Х = (6;0)

2 211 8xxf

2 Х = (0; 0.25;

0;0)

0.719 X = (0.07; 0.2;

0;2.2) = (0.36; 0.42;

0.22)

3212 42 xxxf

0,571 Х = (0.286;

0;0;0)

433 xxf

2,883 Х = (0; 0;

0.133; 2.75)

На основе предложенного метода может быть построен широкий

класс алгоритмов решения задач многокритериальной оптимизации. Бла-

годаря предложенной схеме решения МКО-задач снимается главная про-

блема, стоящая перед ЛПР, – выбор весовых коэффициентов, необходимых

при расстановке приоритетов.

В работе рассмотрено применение метода свертки критериев качест-

ва для решения задач многокритериального программирования с отыска-

нием весовых характеристик. Предлагаемый в статье подход базируется на

сведении многоцелевой задачи математического программирования к за-

дачам нелинейного программирования и последовательном применении к

полученным выражениям методов, разработанных для решения указанного

класса задач, в частности, метода Франка – Вулфа для решения задач квад-

ратичного программирования. Такой подход позволит ЛПР достаточно бы-

стро справиться с поставленной перед ним задачей, не прибегая к обяза-

тельной расстановке приоритетов. В то же время, предложенный метод

решения задач МКО поможет ЛПР сделать свой окончательный выбор.

Кроме того, рассматриваемый подход решения задач оптимизации сокра-

щает время отбора альтернатив (за счет автоматического определения ве-

совых коэффициентов), позволяя ЛПР сконцентрироваться на наиболее

перспективных альтернативах, полученных после применения метода.

Предложенная схема вычислений в сочетании с созданным программ-

ным модулем может применяться в различных областях человеческой дея-

тельности. При этом метод позволит достаточно быстро выявить наименее

и наиболее перспективные альтернативы решения поставленной задачи.

97

Библиографический список

1. Вебер Дж. Технология JavaТМ

в подлиннике: пер. с англ. – СПб. : BHV – Санкт- Петербург, 1997. –

1104 с.

2. Математическое программирование. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1980. – С. 51–

66.

3. Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник в 5-и тт.; 2-е

изд., перераб. и доп. Т. 4 : Теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. К.А.

Пупкова, Н.Д. Егупова. – М. : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – С. 638–656.

4. Романов В.Н. Системный анализ для инженеров. – СПб. : СЗГСТУ, 2006. – 186 с.

5. Карпенко А.П., Федорук В.Г. Адаптивные методы решения задачи многокритериальной оптимиза-

ции. 1. Методы на основе планов первого порядка. // «Наука и образование: электронное научное из-

дание. Инженерное образование», www.technomag.edu.ru (№ Гос. регистрации 0420700025, ЭЛ №

ФС 77-305 69), март, 2008, №0420800025/0007.

6. Карпенко А.П., Федорук В.Г. Адаптивные методы решения задачи многокритериальной оптимиза-

ции. 2. Методы на основе планов второго порядка // «Наука и образование: электронное научное из-

дание. Инженерное образование», www.technomag.edu.ru (№ Гос. регистрации 0420700025, ЭЛ №

ФС 77-305 69), март, 2008, №0420800025/0008.

УДК 519.6

О.В. Семененко

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ РЕ-

ШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВА-

НИЯ

Развитие современного общества характеризуется повышением тех-

нического уровня, усложнением организационной структуры производст-

ва, предъявлением высоких требований к методам планирования и руково-

дства. Одной из главных задач при этом является применение точных ме-

тодов количественного анализа, создание и использование единой системы

оптимального планирования и управления различными процессами на базе

широкого применения математических методов и электронно-вычисли-

тельной техники.

Таким образом, разработка и внедрение математических методов в

экономические исследования, в сферу планирования и управления являет-

ся главной задачей повышения эффективности производства. Экономико-

математические методы и модели успешно применяются при решении

многих задач управления, например, при анализе процессов расширенного

воспроизводства, составления сбалансированных планов, определении

темпов и пропорций развития производства, анализе эффективности раз-

мещения производства и капитальных вложений, оптимизации использо-

вания ресурсов предприятий отрасли, составления планов производства,

регулирования запасов материальных ценностей и многих других.

Обычно экономико-математическая модель состоит из одной или не-

скольких целевых функции f(x1,…,xn) от искомых величин x1,…,xn и ограни-

98

чений для области изменения этих величин gi(x1,…,xn) bi (i = 1, 2,…,m) [1]. Целе-

вая функция f выражает значение критерия оптимальности, обусловленно-

го значениями искомых величин. Функции gi(x1,…,xn) выражают технико-

экономические условия исследуемого процесса. Поскольку необходимо

разработать план x1,…,xn , обеспечивающий максимум (минимум) критерия

качества при использовании только указанных параметров, то экономико-

математическая модель поставленной задачи состоит в нахождении таких

неотрицательных значений x1,…,xn , при которых

f(x1,…,xn) max(min),

gi(x1,…,xn) bi (i = 1, 2,…,m).

Таким образом, формулируется математическая задача, для решения

которой применяются математические методы и ЭВМ.

Классификация моделей производства осуществляется по видам

функций f и g. Если f и g линейны, то и модель называется линейной. Если

хотя бы одна из функций f или g нелинейна, то и модель нелинейна1.

В настоящей работе решается задача разработки программного обес-

печения, требующего от пользователя минимальных навыков работы

с ЭВМ и позволяющего решать любые задачи линейного программирова-

ния (ЗЛП) Симплекс-методом, а также некоторые задачи нелинейного про-

граммирования (ЗНЛП). Программный комплекс решения задач математи-

ческого программирования (далее ПК) – универсальная система решения

задач указанного типа, которая не только производит вычисления для за-

дач общего вида, но и автоматически распознает возникающее зациклива-

ние на любом шаге отыскания оптимального решения и корректирует ход

последнего в зависимости от полученных результатов (для ЗЛП). Описы-

ваемый программный комплекс содержит все необходимые пользователю

средства: первоначальной обработки данных, производства расчетов без

участия пользователя, вывода и сохранения результатов вычислений,

а также возможность в любое время прервать выполнение программы с со-

хранением промежуточных данных с последующим продолжением вычис-

лений с точки прерывания.

В ПК реализованы следующие функции:

– хранение исходной информации в виде текстового файла задан-

ной структуры с расширением .txt;

– вывод результатов решения в аналитическом виде (уравнение ис-

ходной функции цели, ее значение, а также значения коэффици-

ентов, при которых целевая функция достигает своего экстре-

мального значения) в выходной .txt-файл на логическом диске;

– возможность прерывания вычислений в любое удобное для поль-

зователя время с сохранением промежуточных значений в .txt-

файл с последующим продолжением вычислений.

1 В данной работе рассматриваются только линейные модели и модели с нелинейным критерием ка-

чества (функцией f).

99

Программный комплекс включает в себя пять модулей:

1. Модуль управления течением программы;

2. Модуль решения ЗЛП Симплекс-методом;

3. Модуль решения задач квадратичного программирования методом

Франка – Вулфа;

4. Модуль решения ЗНЛП методом Франка – Вулфа;

5. Модуль решения ЗНЛП методом безусловной оптимизации.

Все реализованные функции написаны на языке программирования

Java в среде разработки Oracle JDeveloper 11g и предполагают работу

на персональных ЭВМ под управлением операционной системы Windows

с установленной виртуальной java-машиной не ниже 6-й версии.

1. Диалоговое окно для работы с программой вызывается при запус-

ке файла Solve.exe, расположенного в корневом каталоге диска С, и пред-

ставляет собой панель, на которой расположены кнопки управления про-

цессом решения задачи, а также компоненты, предназначенные для выбора

метода решения (рис. 1). Кнопка «Вычислить» запускает программу на

выполнение, «Прервать» – останавливает процесс выполнения и записыва-

ет данные в промежуточный файл в корневой каталог логического диска С,

кнопка «Продолжить» восстанавливает работу программы с момента ее

прерывания, считывая промежуточные данные из ранее сформированного

файла.

Рис. 1. Диалоговое окно управления ходом выполнения программы

Исходные данные для решения задачи заносятся пользователем во

входной файл, хранящийся в корневом каталоге диска С, структура и имя

которого зависят от способа решения задачи. Указанные файлы жесткой

структуры, поэтому никакие изменения, кроме самих данных, не допуска-

ются. Пример файла с исходными данными для решения задач линейного

программирования представлен на рис. 2. Для корректной работы про-

граммы необходимо, чтобы система уравнений, а также целевая функция

были представлены строго в каноническом виде.

100

Рис. 2. Пример файла для ввода исходных данных

Прерывание программы целесообразно использовать, когда число

ограничений и переменных в системе уравнений достаточно велико. Это

позволяет пользователю решать поставленную задачу в несколько подхо-

дов, разбивая весь процесс на отдельные небольшие по времени этапы.

При этом не нужно заботиться о сохранении данных после завершения ра-

боты на ЭВМ.

2. Порядок работы программного модуля решения ЗЛП следующий.

При нажатии кнопки «Вычислить» происходит считывание информации из

входного файла in.txt. При этом системой производится проверка на пра-

вильность заполнения указанного файла. При обнаружении нарушений

требований к оформлению входных данных система выдает сообщение

с просьбой проверить введенные данные (рис. 3).

Рис. 3. Сообщение, выдаваемое системой

при обнаружении неправильно введенных данных

101

После проверки данных входного файла система формирует началь-

ную симплексную таблицу и, в зависимости от условий оптимизации (на-

хождение максимума/минимума целевой функции), производит выбор на-

правления улучшения решения и пересчет значений элементов таблицы.

При этом модуль анализирует знаки системы ограничений и, при необхо-

димости, вводит дополнительные переменные с соответствующими коэф-

фициентами. После получения новых элементов матрицы производится

проверка результата на оптимальность. Если текущий план не оптимален,

происходит переход к новой итерации.

В ходе выполнения программы текущее решение автоматически

проверяется на наличие зацикливания – ситуации, при которой можно вер-

нуться к уже встречавшемуся ранее набору свободных и базисных пере-

менных, получая при этом бесконечный программный цикл. В случае воз-

никновения подобной проблемы система производит поиск разрешающей

строки и столбца до тех пор, пока они не определятся однозначно. Затем

происходит переход к новому шагу и процесс оптимизации продолжается.

При получении результата, удовлетворяющего условиям оптимальности,

найденные значения записываются в выходной файл out.txt, хранящийся в

корневом каталоге диска С, при этом происходит автоматическое открытие

указанного файла.

В выходной файл записывается информация о методе решения зада-

чи; уравнение исходной целевой функции, ее значение; найденные значе-

ния переменных системы ограничений, а также количество итераций, ко-

торое нужно для решения задачи. При появлении зацикливания в файл до-

полнительно заносится информация о возникновении указанной ситуации

с номером итерации, на которой была обнаружена неопределенность в вы-

боре направления улучшения решения. Структура выходного файла пред-

ставлена на рис. 4.

Рис. 4. Структура выходного файла out.txt

102

Алгоритм работы модуля в виде блок-схемы представлен на рис. 5.

Считывание

исходных

данных

Формирование

начальной

симплексной

таблицы

Проверка текущего

плана на

оптимальность

Вывод

результатов в

файл

Проверка задачи

на зацикливание

Поиск

разрешающей

строки, столбца

Пересчет

симплексной

таблицы

План оптимален

План не

оптимален

Зациклива

ния не

возникло

Произошло

зациклива

ние

Рис. 5. Блок-схема модуля решения ЗЛП Симплекс-методом

3. При вызове модуля решения задач квадратичного программирова-

ния методом Франка – Вулфа происходит считывание информации из фай-

ла Wolf_in.txt и проверка правильности его заполнения. Далее системой

вычисляется допустимое базисное решение T = XTV + Y

T, где V, Y и – век-

торы, полученные из условий Куна – Таккера [5].

Представим функцию цели в виде

nnnn

nnnnn

xxdxxdxxd

xdxdxdxCxCxCZ

1131132112

22

222

2

1112211

2...22

......

Тогда условия Куна – Таккера для задачи квадратичного программи-

рования будут иметь вид:

,0

,0,0,0,0

,2

,

TT

TT

YVX

VYX

CVADX

BYAX

где

nnnn

n

n

ddd

ddd

ddd

D

...

............

...

...

21

22221

11211

.

103

При Т = 0 базисное решение считается оптимальным (при решении

задач с помощью ЭВМ критерием оптимальности решения считается зна-

чение Т, близкое к заданному) и результат вычислений записывается в вы-

ходной файл. В противном случае формируется симплексная таблица, со-

ставленная из элементов системы Куна – Таккера, и происходит преобра-

зование указанной таблицы по правилам, описанным в п. 2. Действия вы-

полняются до тех пор, пока не будет выполнено одно из условий:

0~ )()(hhT PP , т.е. T=0; (1)

)()()1()( ~)2/1(

~ kkTkhT WWWP , (2)

где Р = (X,Y,V,)Т – допустимое базисное решение, P

Т = (X

Т,Y

Т,V

Т,Т

),W(k)

=P(k-1)

, TYXVWP ),,,(

~~ , W

Т = (X

Т,Y

Т,V

Т, Т

). 2

В первом случае P(h)

– окончательное решение задачи, во втором

случае выбирается точка )1( kW отрезка прямой между W

(k) и P

(k+1) по пра-

вилу (3), в которой значение функции Т минимально.

)()1()()1( kkkk WPWW , (3),

где

)()1()()1(

)()1()(

~~;1minkkTkk

kTkk

WPWP

WPW .

Затем происходит линеаризация функции Т в точке W(k+1)

, исходя из

базисного решения P(k+1)

, и минимизация полученной линейной формы

симплексным методом. Выполнение описанных действий продолжается до

тех пор, пока не получится оптимальное решение. Результат представ-

ляется пользователю в виде текстового файла. Алгоритм работы модуля

приведен на рис. 6.

2 Символ Т означает операцию транспонирования.

104

Считывание

исходных данных

Вычисление

допустимого

базисного

решения

Проверка решения

на оптимальность

Вывод

результатов в

файл

Формирование

симплексной

таблицы из

элементов системы

Куна-Таккера

Решение системы

уравнений

Симплекс-методом

Выбор точки, в которой

значение Т минимально

и линеаризация

функции Т в этой точке

Решение оптимально

Решение не

оптимально

Рис. 6. Блок-схема модуля решения задач квадратичного программирования

4. При выборе метода Франка – Вулфа для решения ЗНЛП система

считывает входные данные из файла NonLinear_in.txt и проверяет правиль-

ность заполнения последнего. При обнаружении неточностей в написании

данных выдается сообщение (рис. 3), иначе запускается функция нахожде-

ния решения задачи. Процесс оптимизации общей ЗНЛП состоит в сле-

дующем. Программой выбирается начальная точка решения задачи спосо-

бом [2]. Значения n-m независимых переменных задаются произвольно

(поскольку всегда число ограничений меньше числа переменных, т. е.

m<n), в свою очередь, значения остальных m переменных вычисляются

решением системы m уравнений; т.е., если задаются значения переменных

xj (j=m+1,…,n), то для нахождения значений остальных переменных необ-

ходимо решить систему уравнений fi (x1,x2,…,xm) = 0 при i = 1,…,m. Для

этого можно использовать любой метод решения ЗНЛП, если с помощью

указанной системы уравнений составить целевую функцию вида

m

i

mim xxxfxxxU1

2

2121 )],...,,([),...,,( . Далее вычисляется значение и гради-

ент целевой функции f(X) в этой точке [1]. После этого автоматически

строится линейная функция (4) и определяется ее максимальное (мини-

мальное) значение симплексным методом при заданных ограничениях на Х

(алгоритм работы метода описан в п. 2), при этом запоминаются значения

переменных, доставляющих экстремум функции.

n

ii

i

k

xx

XfF

1

)(

(4)

Далее выбирается шаг вычислений. Обычно величина шага прини-

мается в интервале 0<h1. В некоторых случаях шаг выбирают постоянным,

105

но малым, тогда сходимость метода будет медленной, если же шаг выбрать

большим, то сходимости может не быть. Поэтому обычно выбирают шаг,

регулярно уменьшающийся и стремящийся к нулю, например n

rrn

0 .

В программе предусмотрена проверка выбранного шага на оптимальность:

находятся компоненты нового допустимого решения (5) и вычисляется

значение целевой функции в новой точке. При этом, если полученное зна-

чение функции окажется меньше предыдущего (при нахождении макси-

мума критерия качества), то шаг уменьшается и процесс отыскания допус-

тимого решения продолжается. )()()(1 kk

k

kk XZhXX (5)

Решение считается оптимальным, если разность значений целевой

функции на новом и предыдущем этапах меньше указанного пользовате-

лем значения . Алгоритм модуля решения ЗНЛП методом Франка – Вулфа пред-

ставлен на рис. 7.

Считывание

данных из

входного файла

Выбор начальной

точки решения

задачи

Вычисление

значения и

градиента целевой

функции в точке

Построение

линейной

функции

Нахождение

экстремума функции и

значений переменных

Симплекс-методом

Определение

шага вычислений

Проверка

текущего шага на

оптимальность

Проверка решения

на оптимальность

Запись

результата в

файл

Определение

компонентов нового

допустимого решения

Шаг оптимален

Шаг не

оптимален

Решение

оптимально

Решение не

оптимально

Рис. 7. Блок-схема модуля решения ЗНЛП методом Франка – Вулфа

5. Принцип работы модуля решения ЗНЛП методом безусловной оп-

тимизации заключается в следующем. После проверки исходных данных,

считанных из файла Uncondition_in.txt, выбирается начальная точка Х0 и

определяется значение критерия качества в этой точке. Затем находится

градиент функции цели f, и вычисляется его значение в начальной точке

[4]. Далее производится движение по градиенту в допустимой области

106

и определяются новые значения точки по формуле (6):

)(1 k

k

kk xfhxx . (6)

Величина шага h вычисляется по методу, описанному в п. 4. Процесс

отыскания оптимального решения продолжается до тех пор, пока модуль

разности функции цели на текущем и предыдущем этапах не будет меньше

указанного пользователем значения.

Алгоритм работы модуля представлен на рис. 8.

Чтение данных

из файла

Вычисление

начальной точки

Вычисление

значения

градиента и

функции цели в

точке

Определение

шага вычисления

Проверка текущего

шага на оптимальность

Определение

компонентов

нового

допустимого

решения

Проверка решения

на оптимальность

Запись

результата в

файл

Шаг оптимален

Шаг не

оптимален

Решение

оптимально

Решение не

оптимально

Рис. 8. Блок-схема модуля решения ЗНЛП методом безусловной оптимизации

При нажатии кнопки «Прервать» значения всех переменных текуще-

го шага сохраняются в промежуточный файл, вычисления останавливают-

ся.

Кнопка «Продолжить» вызывает функцию считывания данных

из файла space.txt, после чего система продолжает обработку данных, вы-

полняя действия, аналогичные действиям по кнопке «Вычислить» до полу-

чения окончательного результата. Важно отметить, что продолжить вы-

числения пользователь может в любое удобное для него время, в том числе

после перезагрузки компьютера.

В качестве примера рассмотрим следующие задачи математического

программирования:

1. Найти максимум функции вида f = 20x1+ 30x2

при ограничениях

1804

60

1002

21

21

21

xx

xx

xx, х10, х20.

107

При использовании метода решения задач квадратичного програм-

мирования критерий качества может быть представлен следующим обра-

зом:

2

221

2

1

2

21 90012004003020 xxxxxxf ,

аналогично, для решения этой же задачи методами нелинейного програм-

мирования целевую функцию необходимо представить в виде:

4

2

3

21

2

2

2

12

3

1

4

1

4

21 810000216000021600009600001600003020 xxxxxxxxxxf

2. Максимизировать линейную форму 422 xxf при ограничениях

22

15

532

425

423

421

xxx

xxx

xxx

, х10, х20.

По аналогии с п. 1 возведем функцию цели в соответствующие сте-

пени: 2

442

2

242

2

42 2444)2( xxxxxxxxf

4

4

4

2

3

4

3

2

3

42

2

4

2

2

4

3

2

2

424

2

2

2

442

2

22

4

42

x+x+8x+8x-x4x-x6x

+x4x-x24x-x24x+24x+x48x-24x+32x-32x+16)2( 4

xxf

Результаты вычислений представлены в таблице 1.

Таблица 1

Метод решения

Число

итера-

ций

Среднее

время

вычис-

лений, с

Значение переменных Значение целевой функ-

ции

Номер задачи 1 2 1 2 1 2 1 2

Симплекс-метод

2 2 1,9 1,7 Х=(20;40)

Х=(5.6;

0;0;0.2;2.

4)

1600 2,2

Метод Франка – Вулфа

для решения задач квад-

ратичного программиро-

вания

19 9 5,2 3,3 Х=(19,99

9; 39,999)

Х=(5.6;0;

0;0.21;2.4

1)

61056,2

=

16002

4,84= 2,22

Метод Франка – Вулфа

для решения задач нели-

нейного программирова-

ния

3 3 4,5 2,8 Х=(19,99

9; 39,999)

Х=(5.61;0

;0; 0.21;

2.4) 41600

12106,5536

23,4256=

2,24

Метод безусловной оп-

тимизации для решения

задач нелинейного про-

граммирования

11 9 0,1

6

0,1

2 Х=(20;40)

Х=(5.6;0;

0; 0.2;

2.4) 41600

12106,5536

23,43=

2,24

По результатам, приведенным в таблице, видно, что наиболее выгод-

ным с точки зрения времени вычислений является метод безусловной оп-

тимизации, в то время как по числу итераций наиболее эффективным явля-

ется Симплекс-метод. Связано это, прежде всего, с тем, что в обоих мето-

дах Франка – Вулфа на определенном этапе решения используется сим-

плексный метод для нахождения промежуточных значений переменных,

в связи с чем указанные способы оптимизации становятся менее эффек-

тивными с точки зрения времени вычислений. Метод же безусловной оп-

108

тимизации оказывается наиболее выгодным с этой точки зрения, однако он

существенно уступает по количеству итераций в сравнении

с cимплексным методом. Такое «ухудшение» можно объяснить сложно-

стью выбора стартовой точки, с которой начинается решение задачи, а

также достаточно трудоемким процессом отыскания шага вычислений. Та-

ким образом, при выборе метода для решения задач математического про-

граммирования необходимо четко представлять, что при уменьшении вре-

мени расчетов рассмотренными методами увеличивается количество ите-

раций (следовательно, больше расходуются ресурсы ЭВМ) и, наоборот,

при сокращении числа итераций увеличивается среднее время расчета.

Библиографический список

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов

экономических специальностей вузов. – М. : Высшая школа, 1986. – С. 29–47.

2. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. – М. : Химия, 1975. –

С. 476–537.

3. Вебер Дж. Технология JavaТМ

в подлиннике : пер. с англ. – СПб. : BHV – Санкт-Петербург,

1997. – 1104 с.

4. Крушевский А.В., Швецов К.И. Математическое программирование и моделирование в экономике.-

Киев: Головное издательство издательского объединения «Вища школа», 1986. – С. 43–79.

5. Математическое программирование. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1980. – С. 51–

66.

УДК 519.711

В.В. Лебедев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

СУДНА В СЛОЖНЫХ УСЛОВИЯХ

В настоящее время одной из важнейших задач на водном транспорте

является обеспечение безопасности судоходства. Это особо актуально в

случае причаливания, швартовки, при прохождении по узким фарватерам,

плавании в сложных условиях. Безопасность плавания и эффективность

эксплуатации судов напрямую зависят не только от уровня подготовки су-

доводителя, но и от надежности навигационного оборудования. Судоводи-

телю необходимо иметь возможность высокоточного контроля положения

судна при плавании в прибрежной зоне, на подходных путях, в узких фар-

ватерах, на каналах и в акваториях портов.

Исторически международное морское сообщество подходило к во-

просу безопасности на море, имея в виду, в основном, техническую сторо-

ну. Традиционным считалось применение технических и технологических

решений в целях повышения безопасности и сведения к минимуму инци-

дентов на море. Суда оснащались современными техническими средствами

109

навигации и связи, радиолокационными станциями и средствами автома-

тической радиолокационной прокладки, электронными картогра-

фическими и навигационно-информационными системами и т. п. Однако,

как отмечается в документах ИМО (Международная морская организация),

«несмотря на технические новшества, серьезные аварии и инциденты про-

должают происходить». Статистика инцидентов на море, произошедших в

последнее время, вынудила международное морское сообщество посте-

пенно отойти от одностороннего подхода, сфокусированного на техниче-

ских требованиях к конструкции и оборудованию судна, и обратить вни-

мание на роль человеческого элемента в безопасности на море. Было выяв-

лено, что в условиях участия человека во всех аспектах деятельности на

море, включая проектирование, изготовление, управление, эксплуатацию,

техническое обслуживание и ремонт, почти во все инциденты на море во-

влечен «человеческий фактор». Число таких случаев, связанных с «челове-

ческим фактором», стабильно удерживается на уровне 70–80 %. Следует

отметить, что на морском и речном транспорте, как и на других видах

транспорта, большая роль отводится человеку-оператору, осуществляю-

щему управленческие действия (оператор-судоводитель, оператор СУДС

и т. д.) и оказывающему существенное влияние на безопасность судоход-

ства.

Современное навигационное оборудование имеет две составляющие:

1) обстановка водных путей и береговое оборудование (всевозможные

маяки, буи и створы); 2) судовое оборудования (системы спутниковой ори-

ентации, электронные карты и др.). При их оптимальном сочетании в от-

дельных случаях можно повысить навигационную безопасность, снизить

аварийность. Но особо опасные, сложные условия плавания (узкие фарва-

теры, низкая прозрачность атмосферы, осадки, фон огней и т. д.) все равно

требуют от судоводителя оперативных действий в ручном режиме, без

вспомогательных средств.

В современных условиях, когда «человеческий фактор» по-преж-

нему остается основной причиной транспортных происшествий, а сущест-

вующие средства навигационного оборудования не всегда эффективны и

не могут обеспечить необходимую точность ориентирования, целесооб-

разна разработка и применение на флоте высокоточных систем навигации.

Для этих целей перспективными средствами являются СНС (Спутниковые

навигационные системы), лазерные системы швартовки крупнотоннажных

судов, а также ультразвуковые системы причаливания. Их особенности

представляют большой интерес не только в прикладной, но и в теоретиче-

ской области, т. к. на них основаны разработки современных технологий

для решения широчайшего спектра задач.

С введением в действие спутниковых систем морской навигации:

американской GPS, российской ГЛОНАСС, системы управления движени-

ем судов (СУДС), системы обеспечения безопасности мореплавания

110

(ГМССБ) была достигнута глобальность охвата ими всего мирового океана

и внутренних акваторий. С последними разработками подсистем диффе-

ренциальных поправок DGPS и ДГЛОНАСС морские системы навигации

получили субметровую точность определения местоположения любых

морских объектов, оснащенных соответствующим транспондером автома-

тизированной информационно-идентификационной системы (АИС) [5].

Применительно к задаче безопасности швартовки сделаны выводы о

том, что сантиметровая точность измерений расстояний недоступна ни че-

ловеку, при визуальном определении расстояний, ни техническим средст-

вам навигации с помощью РЛС или оптических средств. Сантиметровая

точность определения положения центра тяжести и концевых точек судна

на ограниченной акватории в процессе швартовных операций доступна

специальным портовым лазерным системам, действующим только в зоне

каждого отдельного причала. Последние начали внедряться в портах мира

с 2002-го года, и их распространение займёт некоторый период времени.

Также в научных работах акцентируется внимание на недоступности чело-

веку высокой точности измерений, ограниченности временных реакций,

проявляющихся в условиях его взаимодействия с объектом управления.

В силу большой информационной нагрузки при непрерывном слежении за

постоянно меняющейся ситуацией, обработки большого количества ин-

формации, принятие решений и, как следствие, возникающей усталости

оператор-судоводитель может допускать ошибки, приводящие к возникно-

вению аварийных ситуаций и авариям. Исследования в области рассматри-

ваемой проблематики показывают, что технические системы высокоточно-

го определения и надежного контроля местоположения судна в районах

плавания с высокой интенсивностью судоходства, и особенно на заключи-

тельном этапе судозахода, при швартовке, приобретают все большее зна-

чение.

Необходимость повышения безопасности определяется все большим

увеличением сложности современных танкеров. Эта проблема наиболее

актуальна на современном этапе. Она решается внедрением таких техниче-

ских систем, которые на основе выработанных рекомендаций предостав-

ляют поддержку в принятии решения судоводителям в ситуациях с неявно

выраженными параметрами. Перспективы применения таких систем от-

крывают на морском транспорте, где человеческий элемент играет сущест-

венную роль, новые информационные возможности для совершенствова-

ния процессов судовождения.

В целях повышения безопасности швартовки речных судов с малым

водоизмещением, в том числе в шлюзах, была предложена идея ультразву-

ковой системы причаливания. Данная система доказала свою эффектив-

ность за счет исключения «мертвой зоны» из обзора судоводителя и воз-

можности применения акустического радара для точной оценки дистанции

от корпуса судна до причальной стенки на заключительной стадии прича-

111

ливания. [2]

При заходе в порт и швартовке суда движутся в условиях быстро из-

меняющейся внешней среды: глубины фарватера, рельефа дна, силы и на-

правления течения и ветра по отношению к корпусу судна. Неустой-

чивость на курсе и зависимость характеристик от внешних условий услож-

няют управление курсом судна. В связи с этим применяемые в настоящее

время авторулевые с традиционным пропорционально-дифференциально-

интегральным регулятором уступают по качеству опытному судоводите-

лю, а в сложных условиях плавания (мелкая вода, ветер) оказываются не-

работоспособными. Для таких условий судовождения были созданы адап-

тивные системы управления. Первопричин такого рода разработок не-

сколько:

Во-первых, необходимость обеспечения безопасного мореплава-

ния в условиях все увеличивающейся интенсивности судоходства, резкий

рост цен на топливо для судовых силовых установок.

Во-вторых, для автоматизированного решения многих навигаци-

онных задач, связанных с расхождением с судами, когда требуется реали-

зация определенных маневров, при удержании судна на заданном курсе

или движении по любой необходимой траектории с прогнозированием

возможной ситуации и др., необходим адаптивный авторулевой, опти-

мально настраивающий параметры системы управления. Такой адаптив-

ный авторулевой должен обеспечивать корректировку математических мо-

делей судна и внешних сил, которые воздействуют в данный момент на

судно. Поэтому возникла необходимость в разработке новых адаптивных

авторулевых на основе технологий искусственного интеллекта.

Адаптивные авторулевые обеспечивают оптимальную в определен-

ном смысле настройку параметров системы без участия человека-

оператора при изменении состояния объекта управления и внешних усло-

вий плавания (скорости хода, осадки судна, состояния погоды, глубины

под килем). В зависимости от реализуемых принципов адаптации (пара-

метрическая адаптация с настройкой коэффициентов ПИД-регулятора,

адаптация с параметрической идентификацией объекта в реальном време-

ни, адаптация с эталонной моделью, прямая компенсация возмущающих

воздействий и др.) различают несколько типов адаптивных авторулевых.

Адаптивные авторулевые первого типа характеризуются частич-

ной автоматической настройкой параметров системы. Они используют

различные косвенные критерии оценки качества работы системы, не всегда

имеющие достаточное математическое обоснование. К ним относятся, на-

пример, адаптивные авторулевые типа TS (ПНР), ASAP-II (Швеция) и др.

Эти схемы, как правило, не обеспечивают полной оптимизации системы

автоматизированного управления (САУ) движением судна по курсу в раз-

личных условиях плавания.

112

Ко второму типу можно отнести авторулевые, осуществляющие

автоматическую адаптацию системы с использованием эталонной матема-

тической модели (ММ) объекта или всей системы управления в целом. В

этих авторулевых формирование сигналов, воздействующих на параметры

управления, осуществляется на основе анализа качества удержания судна

на курсе по наблюдаемым и моделируемым переменным состояния. Суще-

ственной особенностью этих систем является наличие математи-ческой

модели судна. Возможны различные способы использования эталонной

математической модели в системе. Эталонная модель может соответство-

вать полной замкнутой САУ или только объекту управления. Типичным

представителем этой группы является адаптивный авторулевой «Ракал-

Декка DP – 780» (Англия).

К третьему типу относятся адаптивные авторулевые с самона-

страивающейся системой, в которых оптимальное значение настраиваемых

параметров определяется по математическому критерию качества, обеспе-

чивающему минимум потерь полезной мощности судовой силовой уста-

новки. Такие авторулевые используют априорную информацию о динами-

ке системы управления курсом судна для различных условий плавания, ко-

торая хранится в памяти бортовой ЭВМ. Получая информацию от судово-

го гирокомпаса, лага, указателя положения пера руля, ЭВМ по специаль-

ной программе выбирает соответствующие оптимальные параметры на-

стройки (Speny autopilot ASCS, NAVTPILOT AD II – США). Из отечест-

венных авторулевых можно выделить: ААР-05 – Владивосток 2005 год и

NAVIS АР-3000 – Санкт-Петербург 2007 год. [4]

Таким образом, математическое моделирование движения судов яв-

ляется неотъемлемой частью задачи автоматического управления судном.

Решение достаточно большого количества задач, связанных с безопасно-

стью судовождения, требует проведения сложных экспериментов, выпол-

нение которых в натурных условиях порой невозможно или экономически

нецелесообразно. В настоящее время ряд таких задач может эффективно

решаться с помощью математического моделирования движения судна на

компьютере с возможностью задания в модели реалистичной картины

внешних условий плавания. Актуальность таких задач за последние деся-

тилетия существенно повышается в связи с возрастанием интенсивности

судоходства, а также повышением объемов перевозок опасных грузов.

Моделирование движения судна в таких задачах, связанных с исследова-

ниями на предмет безопасности маневрирования, имеет некоторую специ-

фику и предъявляет дополнительные требования к используемым матема-

тическим моделям. Как правило, рассматривается движение судна или ка-

кой-либо маневр в стесненной акватории или вблизи других судов, причем

зачастую это происходит при комбинированном воздействии нескольких

внешних факторов, в частности, ветра, течения, волнения, мелководья.

Часто в таких задачах приходится моделировать движение судна с боль-

113

шими углами дрейфа и со сравнительно малой линейной скоростью в ус-

ловиях, когда возмущения скорости судна, вызванные внешними фактора-

ми, становятся соизмеримы с собственной скоростью судна, вызванной ра-

ботой двигателей, и когда маневры осуществляются на пределах техниче-

ских возможностей средств управления судном. В этих условиях интуи-

тивные подходы к принятию решений судоводителями не всегда приводят

к ожидаемому результату, а время, отведенное на принятие решений, во

многих случаях жестко ограничено. В этой связи перспективным решени-

ем представляется использование бортовой компьютерной системы типа

«ассистент капитана», которая будет осуществлять моделирование движе-

ния судна в ускоренном масштабе времени, чтобы воспроизвести и спрог-

нозировать тот или иной маневр до начала его выполнения на реальном

судне, а в будущем полностью доверить контроль над судном автоматиче-

ской системе управления. Для решения этих задач неэффективны про-

стейшие линейные или частично линеаризованные модели движения суд-

на, разработанные различными авторами в 50 – 70-е годы и описанные в

большинстве литературных источников по данной тематике (Авторы: Ба-

син А.М., Войткунский Я.И., Гофман А.Д., Павленко В.Г., Першиц Р.Я.,

Соболев Г.В) [3]. Как правило, такие математические модели изначально

разрабатывались для решения принципиально иных, более простых задач,

связанных с движением судов в открытом море, с вопросами исследования

ходкости и устойчивости на курсе, удержания судна на заданном курсе при

неблагоприятных внешних условиях плавания, оптимизации расхода топ-

лива при движении судна между заданными пунктами и т.п. Эти модели

были оптимизированы под слабые возможности вычислительной техники

того периода в ущерб качеству моделирования более сложных маневров,

что не удовлетворяет современным требованиям.

Рассмотрим математическую модель движения судна, включающую

динамические уравнения движения центра масс в связанной системе коор-

динат и кинематические уравнения связи угловых и линейных скоростей

с пространственными координатами [1].

На рис. 1 показаны основные внешние силы и моменты, которые

действуют на движущийся корабль в связанной (Ox, y) и неподвижной

(Ox1, y1) системах координат. При этом введены следующие обозначения:

114

– курсовой угол;

– угловая скорость относи-

тельно центра масс, поме-

щенного в начало коорди-

нат; и – средняя ско-

рость и направление ис-

тинного ветра; и –

средняя скорость и на-

правление течения; B и

– балльность и направле-

ние распространения волн;

и – вектор скорости

судна и угол дрейфа;

,

– проекции скорости суд-

на, на связанные с судном

оси. Уравнения движения судна выглядят следующим образом:

где m – масса судна;

– момент инерции относительно оси Oz;

и – присоединенные массы;

– присоединенный момент инерции;

, , – гидродинамические силы и момент вязкостной приро-

ды, действующие на подводную часть корпуса судна;

, , – средние аэродинамические силы и момент;

, , , – гидродинамические силы и момент, обусловленные

работой гребных винтов и рулей;

, , – гидродинамические характеристики, обусловленные

работой носовых подруливающих устройств (ПУ);

, , – гидродинамические силы и моменты, обуслов-

ленные работой выдвижных поворотных колонок (ВПК);

Рис. 1. Силы и моменты при движении корабля

115

– случайные силы и момент, обусловленные волнением,

средние значения которых создают волновой дрейф.

Библиографический список

1. Васильев К.К., Васильев А.Н. Математическая модель движения корабля. – «Современные проблемы

создания и эксплуатации радиотехнических систем» : тез. докл. 3-й всероссийской научно-

практической конференции – Ульяновск : УлГТУ, 3-4 декабря 2001. – С. 98–100.

2. Кобранов С.М. Инновации в лазерной навигации // «Речной транспорт (XXI. : век)» № 6. – 2005. – С.

52.

3. Справочник по теории корабля // под ред. Я.И. Войткунского. – Л. : Судостроение, 1985. – 544 с.

4. Туркин И.И., Э.Б. Быков. Новое поколение адаптивных авторулевых. Рациональное управление

предприятием, 2007. – № 4. – С. 88–91.

5. Яценков В.С. Основы спутниковой навигации. Системы GPS Navstar и ГЛОНАСС. – М. : Горячая

линия – Телеком, 2005. – 272 с.

116

III. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

УДК 519.68

Н.И. Абасова

ЯЗЫК LUA В ОБРАЗОВАНИИ

Рассматриваются возможности использования новых технологий

поддержки построения графиков как инструмента ИТ-специалиста,

обоснованные их простотой, гибкостью и доступностью, что способст-

вует быстрому и качественному формированию графиков любой природы

и сложности.

За время развития машинной графики построено множество про-

грамм, методов и компонентов, реализованных для поддержки прикладных

исследований. Для эффективного продвижения исследований в слабо

формализуемых областях большую роль отводят когнитивной графике [1],

включающей дополнительные интуитивные способности исследователя

при решении сложных проблем. Потребность в высококачественной гра-

фике порождает создание специализированных средств поддержки, на-

пример, таких, как широко распространенная графическая библиотека

OpenGL [2], используемая для построения различных приложений машин-

ной графики. На протяжении последних десятилетий широко применяют-

ся в математических исследованиях высококачественные графические

компоненты поддержки (Matlab, Maple, Mathematiсa, Mathcad и др.). К со-

жалению, стандартные графические библиотеки включают достаточно ши-

рокий ассортимент операторов низкого уровня лишь с некоторыми эле-

ментами автоматизации построения графиков, что влечет сложность кон-

струирования программ.

Нельзя в этом случае не упомянуть о табличном процессоре Ms Ex-

cel, широкая распространенность которого обусловлена, прежде всего,

достаточно выразительными графическими возможностями. Несмотря на

возможности применения встроенного в систему объектно-ориентирован-

ного языка программирования VBA, создание высококачественных графи-

ков с его помощью часто оказывается или невозможным, или затрудни-

тельным ввиду привлечения достаточно глубоких знаний поддерживающе-

го языка. Но есть два главных недостатка применения Ms Excel. Это – его

117

коммерческая стоимость и трудности переноса на другие операционные

платформы.

Сегодняшний день с этой точки зрения характеризуется тем, что

предлагаются альтернативные походы реализации высококачественной

графики посредством применения открытых кросс-платформенных сис-

тем, имеющих собственные языковые средства описания, позволяющие

легко настраивать вид выводимого изображения на широкий класс потреб-

ностей исследователя.

Здесь речь идет не только о графиках любого назначения, но и

о графах. Учитывая возможности этих систем с точки зрения простого

и качественного формирования графиков и графов различного назначения,

представляется важным создание унифицированной технологии их эффек-

тивного использования в приложениях широкого класса.

Данные системы имеют открытое исходное программное обеспече-

ние описания визуализации графов и графиков, позволяют представлять

разнообразную структурную информацию в желаемом виде без особых

усилий в виде текстового описания. Это – мощные инструменты, рабо-

тающие со специальными алгоритмами, направленными на уточненное

описание графика. Пакеты распространяются с открытыми исходными

файлами и ориентированы на операционные системы Windows,

Linux/Unix.

Преимуществом современных систем реализации графики является

тот факт, что они используют собственные команды, которые описываются

во внешнем текстовом файле. Это дает возможность генерировать необхо-

димый граф, изменяя или дополняя текстовое описание текстового файла,

что делает его достаточно подвижным, гибким и динамическим по сравне-

нию с такими средствами графической визуализации, как MS Visio или

Smartdraw.

Системы используются для быстрой обработки и отображения

больших массивов данных, работают в графическом и консольном режи-

мах, легко интегрируются в другие программы.

Еще одним из качественных признаков этих систем является то, что

они ориентированы на поддержку как растрового (PNG, JPEG, GIF, TIFF

или BMP), так и векторного (EPS или SVG) графического форматов.

1. Система построения графиков Gnuрlot

Система Gnuplot [3], реализованная в стандарте ANSI С, позволяет

формировать графики на множестве используемых платформ, как это тре-

бует открытость ее кода. В ее состав входят: исполняемое ядро с некото-

рыми дополнительными методами многозадачного использования; Help-

поддержка; документация и большое количество демонстрационных при-

меров.

118

На рис. 1 представлена структурная схема системы Gnuplot. Входом

для системы являются внешние текстовые (или бинарные) данные и

скрипт на языке системы, имеющий декларативную форму представления

записей. Ядро системы Gnuplot включает управление с компонентами

формирования вывода графика на различные терминалы и интерактивное

взаимодействие.

Основным режимом применения Gnuplot является автоматический,

когда на основе внешнего языка системы и подготовленных данных фор-

мируется отображение графиков на различных логических терминалах.

Также в системе используется режим интерактивного формирования гра-

фиков через последовательность набора его команд и поддержкой помощи

(это является эффективным средством отладки скриптов Gnuplot).

Терминалы Windows и X-Windows позволяют визуализировать гра-

фики непосредственно в системе, а для других терминалов необходимо

использовать дополнительный графический визуализатор (например,

XnView) из достаточно широкого набора доступных средств современного

программного рынка. Gnuplot может функционировать в пакетном, интер-

активном и смешанном режимах.

2. Основы декларативного языка описания инструкций Gnuрlot

Язык системы Gnuplot имеет достаточно простой синтаксис с множе-

ствами операторов настройки различных параметров графика.

Рис. 1. Структура системы Gnuplot

119

На рис. 2 представлен пример построения графика двух функций с использованием разных масштабов

отображения.

Скрипт формирования этого графика имеет вид:

f1(x)=sin(x)*sin(2*x)+cos(sin(3*x)) # определение функции f1(x)

f2(x)=(x**2+3)*cos(x/2)*sin(cos(2.5*x)) # определение функции f2(x)

set grid # установить координатную сетку

set y2tics 10 # установить шаг сетки по второй оси Y2

set xtics 1 # установить шаг сетки по оси X

set ytic 0.2 # установить шаг сетки по первой оси Y1

set yrange [-0.5:2] # установить диапазон по оси Y1

set y2range [-25:40] # установить диапазон по оси Y2

set xrange [-6:6] # установить координатную сетку

set ylabel "f1(x)=sin(x)*sin(2*x)+cos(sin(3*x))" # установить подписи осей Y

set y2label "f2(x)=(x**2+3)*cos(x/2)*sin(cos(2.5*x))"

set terminal png font "arial bold" 10 transparent size 800,500

#установить терминал PNG

set output "F1_F2.png" # установить имя файла вывода графика

plot f1(x) axis x1y1 w lines lt -1 lw 3 ti "f1(x)", f2(x) axis x1y2 lw 2 ti "f2(x)" #

формирование графиков

Рис. 2. Пример графика функций с двумя осями Y

Следует отметить, что для первоначального формирования рассмат-

риваемого графика достаточно включить к выделенным в скрипте опера-

торам лишь два дополнительных – set y2tics и pause. После можно улуч-

шать качество отображения через задание дополнительных параметров.

Главными операторами формирования графиков являются: plot, splot и

120

replot. Настройки различных параметров Gnuplot осуществляются через

оператор set.

Рис. 3. Типовая структура скрипта интерактивного режима

В этом случае возможно включение множества операторов в один

скрипт и активного использования оператора переоформления графика

replot.

3. Структура системы построения графов Graphviz

Система Graphviz [4] позволяет формировать графы на множестве

используемых платформ, как это требует открытость ее кода. В ее состав

входят: исполняемое ядро с некоторыми дополнительными методами мно-

гозадачного использования; документация и большое количество демонст-

рационных примеров.

На рис. 4 представлена структурная схема системы Graphviz. Вход-

ными условиями работы с системой являются выбор параметров алгорит-

мов формирования графов, с одной стороны, и параметры графического

вьювера, выбранного для работы с системой, с другой. Описание графа на

языке Graphviz представляется в виде текстового файла, имеющего декла-

ративную форму представления записей.

121

Рис. 4. Структура системы Graphviz

Ядро системы Graphviz включает управление как с интерактивным

взаимодействием – Dotty, реализованным в системе, так и через автома-

тическое (консольное) формирование графов посредством специально на-

строенных командных файлов. И то и другое реализует визуализацию гра-

фа по специальным внутренним алгоритмам формирования. Иными слова-

ми, на вход системы принимается текстовый файл с описанной структурой

графа, а на выходе формируется граф в виде графического, векторного или

текстового файла.

Graphviz имеет несколько исполняющих модулей, в основе которых

лежат интеллектуальные алгоритмы, позволяющие:

формировать граф в виде изображения стандартного графическо-

го формата (gif, png, jpeg, eps);

редактировать уже исполненный граф.

Каждый модуль имеет свою специализацию:

dot – внешнее представление графа в виде иерархии;

neato – симметричное расположение объектов графа;

fdp – многоразмерное масштабирование;

twopi – радиальное расположение объектов графа;

circo – круговое расположение объектов графа;

dotty – редактирование исполненного графа.

122

4. Основы языка Graphviz

Базовым модулем, используемым в системе Graphviz, является DOT-

модуль, дающий внешнее представление графа в виде иерархии. Другие

алгоритмы решают более специфические задачи (построение круговых

графов, радиальных или отражающих симметричное расположение эле-

ментов), что расширяет круг задач при использовании данной системы.

Описания графа производится в текстовом файле, который преобра-

зуется в графический файл (gif, png, jpeg, eps), содержащий отображение

созданного графа. Для поддержки русского алфавита необходимо сохра-

нять текстовый файл в формате UTF-8. Это связано с поддержкой кросс-

платформенных графических библиотек.

Граф представляет собой совокупность узлов (nodes) и ребер (edges).

Узлами являются различные геометрические фигуры (прямоугольники, эл-

липсы, таблицы записей и др.); ребрами считаются связи между узлами,

которые могут быть одно- двунаправленными или без указаний направле-

ний. Узлы, в зависимости от выбора геометрического образа, задаются со-

ответствующим именем английского языка. Для определения ребра ис-

пользуется совокупный графический символ «->» с дополнительными оп-

ределениями – названием, цветом, видом и др.

Для настройки свойств узлов или ребер в системе используются ко-

манды:

node[свойство1="значение1",свойство2="значение2",...]

edge[свойство1="значение1",свойство2="значение2",...].

Параметры графа задаются в виде «параметр=значение». Описание

графа задается внутри фигурных скобок после ключевого слова digraph.

Входной файл для программы Graphviz является обычным тексто-

вым файлом на специальном языке разметки графа. Примеры реализации

простейших графов показаны на рис. 5 (а, б, в). Структура приведенных

текстовых файлов следующая:

а – digraph{a-> b->c}.

б – digraph{ a-> b; b->c; b->d}.

в – digraph{ a-> b; b->c; c->a}.

На выходе будут простейшие графы, состоящие из трех элементов.

а б в

Рис. 5. Простейшие графы

123

Для изменения направления графа с вертикального на горизонталь-

ное отображение используются команды:

rankdir= LR; //left-right (слева-направо);

rankdir= RL; // -right-left (справа-налево);

rankdir= BT; //bottom-top (снизу-вверх);

rankdir= TB; // top-bottom (сверху-вниз).

Модули системы настроены на распознание всех связей графа и упо-

рядочивают его таким образом, чтобы было наименьшее количество пере-

сечений. В процессе создания графа можно изменять форму фигур (прямо-

угольники, овалы, круги, параллелограммы, многоугольники), цвет и

шрифт текста, цвет фона фигур, стиль стрелок и рамок фигур, подписи

стрелок и т. д.

5. Особенности использования Graphviz в учебном процессе

Основной чертой данной технологии является то, что она является

совместимой с практическими навыками разработчика, не требует особых

навыков в освоении и применении и позволяет достичь наглядности, гиб-

кости, экономии ресурсов. Такая совместимость является перспективной с

точки зрения обучения и использования, с одной стороны, а с другой, как

свободно распространяемый продукт.

Рис. 6. Технология применения системы Graphviz в приложениях

124

Технология применения системы Graphviz (рис. 6) с управлением на

языке Lua позволяет создавать динамические графы, которые дают воз-

можность разработчикам под рукой иметь простой и легко настраиваемый

инструмент проектирования и анализа. Язык Lua [5] – компактный, мощ-

ный, кросс-платформенный, портабельный (расширение языков C/С++),

эффективно обрабатывающий текстовые шаблоны (фрагменты языка

Graphviz) и используемый для динамического управления внешними про-

граммами (рис. 7): утилитами Graphviz, текстовыми редакторами, вьюве-

рами и др.

Рис. 7. Использование системы Graphviz в учебном процессе

Автором разработаны методические указания к выполнению лабора-

торных работ [4] для студентов 4 курса специальности «Информационные

системы и технологии» по дисциплине Информационные технологии,

включающие использование:

средства визуального моделирования графов GRAPHVIZ;

средства графической поддержки инженерных и научных задач

GNUPLOT;

средства языковой поддержки на основе Web-технологий –

скриптового языка Lua.

6. Заключение

Предлагаемые технологии поддержки и разработки графических

объектов (графиков и графов) имеют большой потенциал использования

среди разных групп пользователей – учеников школ, студентов, инженер-

ных и научных работников.

Эти технологии являются совместимыми с другими, более извест-

ными и опробованными, способствуют не только получению новых прак-

тических навыков в области информационных технологий, но и значи-

125

тельно упрощают решаемые задачи по причинам их простоты, свободного

распространения и высокого качества выходной продукции. 3

Библиографический список

1. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика / Под ред. Д.А. Поспелова. – М. :

Наука, 1991. – 192 с.

2. Девис М., Нейдер Дж., Шрайнер Д. OpenGL. Руководство по программированию.

Библиотека программиста. – Спб. : Питер, 2006. – 624 с.

3. Абасова Н.И. О технологии применения системы построения графиков Gnuplot в

приложениях // Труды XIII Байкальской Всероссийской конф. «Информационные и

математические технологии в науке и управлении». Т. 2. – Иркутск : ИСЭМ СО

РАН, 2008. – С. 219–224.

4. Абасова Н.И. Информационные технологии: методические указания к выполнению

лабораторных работ. – Иркутск : ИрГУПС, 2008. – 64 с.

УДК 519.68

Н.И. Абасова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ ИТ-СПЕЦИАЛИСТОВ

Кратко представлено описание мобильного кросс-платформенного

языка Lua. Приводятся обоснования его преподавания в университетах.

С широким распространением объектно-ориентированного подхода

создания программ и его мощной поддержкой в виде визуального про-

граммирования и применения CASE-средств на этапах проектирования и

анализа роль универсальных алгоритмических языков других парадигм за-

метно уменьшилась. Но, в то же время, значительно возросла сложность

обучения технологиям объектно-ориентированного подхода на стандарт-

ных средствах, таких как С++, Delphi, Java, VB, из-за необходимости зна-

ния множества настроек используемых компонентов и классов, а также

взаимодействия с различными операционными системами. Развитие

скриптовых языков позволило существенно упростить технологию взаи-

модействия с операционными системами, а оптимизация их байт-кодов по-

зволила расширить их применение не только для задач управления, но и

выполнения итерационных алгоритмов.

3 Схемы, приведенные в статье, созданы с помощью системы построения графов Graphviz.

126

Среди множества скриптовых языков (Php, Python, Perl и др.) вы-

деляется компактный мобильный язык Lua [1], разработанный в Брази-

лии.

1. Общее представление языка Lua

Несмотря на то, что язык Lua предназначался для расширения языков

программирования C/C++, оказалось, что он может применяться доста-

точно эффективно как независимое средство. Он относится к классу

«легких» языков (легко настраиваемых на потребности пользователя).

Синтаксис этого языка в основном представляет композицию языков С

и Pascal. Язык позволяет оперировать шестью типами объектов: вещест-

венное число, строка, булева переменная, таблица, функция и пустая пере-

менная. Управляющие конструкции по ветвлению, организации циклов и

определению функций имеют синтаксические конструкции, подобные мно-

гим императивным языкам.

В отличие от языка Basic, Lua присуща строгость. Он больше похож

на язык Паскаль, но с добавлением C-операторов вывода. Введение в язык

мощной обработки строковых данных совместно с обработкой регулярных

выражений позволяет эффективно обрабатывать тексты больших объемов

(десятки мегабайт) за короткий промежуток времени, сравнимый с компи-

лируемыми языками.

Достоинство языка проявляется, прежде всего, в компактности его

ядра (130-170кб) при сборке для разных платформ и различными компиля-

торами. Оно не требует инсталляции и может легко транспортироваться

в компьютерной сети. Учитывая, что язык Lua является свободно распро-

страняемым продуктом с открытыми исходными кодами на стандарте ANSI

языка C, для него разработаны мощные средства по его развитию. Разра-

ботчиками принят стандарт его развития в виде двух компонентов: малень-

кого управляющего модуля и динамически подключаемой библиотеки.

Расширения языка определяются через создание дополнительных динами-

ческих библиотек.

На языке Lua можно создавать отдельные программы и библиотеки

функций, хранимых как в файлах, так и базах данных. Кроме того,

включение операции выполнения строки, содержащей текст на языке Lua,

позволяет создавать программы с гибкими средствами программирования в

виде:

ФОРМИРОВАНИЕ СТРОКИ С КОДОМ ВЫПОЛНЕНИЕ СТРОКИ

Строки можно читать из файла, модифицировать, формировать но-

вые и посылать на выполнение.

2. Особенности преподавания языка Lua

Преподавание универсальных языков программирования по дисцип-

лине «Информатика» сокращается не только в средних, но и в высших

127

учебных заведениях. Это связано с усложнением технологий комплексного

использования объектно-ориентированных технологий, а также со значи-

тельным ростом языков программирования, их различных компиляторов и,

тем более, их реализаций на различных платформах.

Преподавание языка Lua может восполнить пробел базового обуче-

ния алгоритмическим средствам (например, в качестве инструментария

при изучения некоторых разделов дисциплины «Информационные техно-

логии»). Во многих средних учебных заведениях по-прежнему преподают

язык Паскаль для Dos-платформы. Учитывая возрастающую ограничен-

ность этой платформы, с одной стороны, и, фактически, отсутствие по-

требностей в ее использовании на рынке информационных технологий,

с другой, было принято решение о значительном снижении учебных часов

для изучения основ алгоритмизации.

Язык Lua достаточно прост в освоении. Его синтаксис не отвергается

студентами, а для его установки достаточно скопировать один или два

файла. Его можно использовать в качестве калькулятора, набрав текст

вычисления выражения в виде:

print(арифметическое выражение)

На этом языке можно эффективно формировать управляющие скрип-

ты, заменяя или расширяя командные файлы операционной системы. Язык

Lua можно использовать эффективно совместно со свободно-

распространяемым продуктом формирования диаграмм и графиков

Gnuplot, заменив в большей части табличный процессор Excel, когда необ-

ходимые расчеты производятся на языке Lua. В этом случае подготавлива-

ется и отправляется на выполнение скрипт для системы Gnuplot. Достоин-

ством такой технологии является не только отсутствие необходимости ин-

сталляции компонентов, но и ее работоспособность на разных платформах

(Windows, Linux, др.).

Для повышения мотивации значимости этого языка среди студентов

необходимо подготовить оригинальный набор примеров, имеющих широ-

кое практическое применение. Например, следующий скрипт позволяет

формировать список номеров страниц для печати в виде брошюры доку-

мента (страницы 1-20) на принтерах с поддержкой печати нескольких

страниц на одной физической странице.

-- Начало(s0) и конец стр.(sk) Брошюра

s0=1 sk=20

-- -----------------------------

k0=s0; km=sk

n1=km/4

-- ----------------------------

k=k0

kt=(km-k0+1)/4

128

kr=math.floor(kt)

if kt>kr then kt=kt+1

end

kt=math.floor(kt)

io.write('s0=',s0,' sk=',sk,'\n')

for i=1,kt do

io.write(string.format('%2d',kt*4-2*i+2+k0-1),',',string.format('%2d',2*i-

1+k0-1),',')

-- io.write(k,',',k+1,',')

k=k+1

end

io.write('\n')

k=k0+2

for i=1,kt do

io.write(string.format('%2d',2*i+k0-1),',',string.format('%2d',kt*4-

2*i+1+k0-1),',')

-- io.write(k,',',k+1,',')

-- k=k+4

end

После выполнения этого скрипта будет сформировано две строки

следующего вида:

20, 1,18, 3,16, 5,14, 7,12, 9

2,19, 4,17, 6,15, 8,13, 10,11

Первую строку необходимо скопировать в редактор Word или другую

систему для печати на одной стороне, а вторую – на другой. Немного мо-

дифицировав программу, можно легко ее настроить на печать 4-х, 9-ти, 16-

ти страниц на одном листе формата A4, а также подготавливать печать для

книги, состоящей из нескольких брошюр.

С широким распространением Flash-памяти становится возможной

хранение на ней не только ядра языка Lua, но и его расширений, совместно

с документацией и обучающим материалом, т. к. они не требуют инсталля-

ции и имеют компактные размеры. А это может стать предпосылкой базо-

вого инструмента студента для выполнения множества работ в области ин-

форматики и информационных технологий.

3. Применение Lua в образовательном процессе

Для организации лабораторных и курсовых работ автор предлагает

простую и удобную технологию [2], не требующую отдельных дистрибу-

тивов и инсталляционных инструкций. Базисные программные компонен-

ты, реализующие данную технологию обработки данных, показаны

на рис. 1.

129

Рис. 1. Структура портабельного ПО

На основе предлагаемых макетов студенты практически осваивают и

исследуют возможности новых информационных технологий. Боль-

шинство скриптов, написанных на языке Lua для одной платформы, рабо-

тают точно так же и на других платформах (лишь иногда с небольшими

изменениями).

Широкое развитие разнообразных скриптовых языков (PHP, Perl, Py-

thon, JavaScript, Ruby, Lua) вызвано не только возможностями современ-

ных технологий, но и чисто практическими требованиями разработки.

Основное их достоинство в том, что исходный текст программы можно

изменить в любой момент, что значительно облегчает и экономит время.

Кроме того, программа может быть выполнена на разных операционных

платформах без дополнительных настроек. За счет рациональной техноло-

гии программирования и реализации среды исполнения скорость исполне-

ния кода на скриптовом языке оказывается вполне сопоставимой с класси-

ческими компилируемыми языками.

Заключение

На сегодняшний день важной становится задача обеспечения хоро-

шей переносимости приложения, т. е. отсутствия привязки к программной

среде или аппаратной платформе. Кросс-платформенными являются боль-

шинство современных языков программирования.

Существуют кросс-платформенные языки на уровне компиляции

(напр., C, С++, Free Pascal), т. е. для этих языков есть компиляторы под

различные платформы; на уровне выполнения, т. е. исполняемые файлы

этих языков можно запускать на различных платформах без предваритель-

ной перекомпиляции (Java и C#); и кросс-платформенные интерпретируе-

мые языки (PHP, Lua, Perl, Python, Tcl, Ruby), интерпретаторы которых

существуют для многих платформ.

Интеграция различных языков программирования [3] для разработки

одной прикладной системы позволяет:

1. сохранить переносимость приложения;

2. избежать излишних затрат на взаимодействие модулей, написан-

ных на разных языках;

130

3. иметь возможность использования одного набора инструментов

разработки для модулей на разных языках;

4. сохранить удобство разработки проекта, в том числе время

компиляции и сборки;

5. обеспечить удобство сопровождения и модификации приложения.

Сложность проблемы выбора языка программирования определяется

не столько методологиями программирования, сколько технологическими

и техническими особенностями разрабатываемых проектов. Учитывая эво-

люционное развитие ЯП, технологий программирования и архитектурных

решений, важным представляется не сам выбор языка программирования,

а его использование с возможностью перепроектирования и перепрограм-

мирования компонентов системы.

Библиографический список

1. www.lua.org. 2. Абасова Н.И. Возможности применения языка Lua в образовании // Тр. XII Байкальской Всерос.

конф. «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Ч. III. – Иркутск :

ИСЭМ СО РАН, 2007. – С. 223–227

3. Абасова Н.И., Лаврухина Н.А. Анализ рейтингов языков программирования при их выборе // «Ин-

формационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем». – Ир-

кутск : ИрГУПС, 2009, вып. 4.

УДК 517

Н.А. Воробьёва, С.И. Носков

МЕТОДОЛОГИЯ РАЗРАБОТКИ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ НАПРАВ-

ЛЕНИЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ

Развитие национального высшего профессионального образования

происходит в контексте присоединения России в 2003 году к Болонской

декларации, направленной на создание единого образовательного про-

странства в Европе. Требования Болонского процесса предусматривают, в

частности, внедрение в страны-участницы единой системы уровней и сте-

пеней образования (бакалавр – магистр – доктор) и системы ECTS

(англ. European Credit Transfer System – Европейская система перевода кре-

дитов – общеевропейская система учета учебной работы студентов при ос-

воении образовательной программы).

Переход на уровневое образование является приоритетным на-

правлением реализации государственной политики в сфере развития

высшей школы. В целях обеспечения этого перехода Министерством об-

разования и науки Российской Федерации разработаны и утверждены

федеральные государственные образовательные стандарты высшего

131

профессионального образования по направлениям подготовки бакалав-

ров и магистров (далее – ФГОС ВПО), или так называемые «стандарты

третьего поколения».

Перед высшими учебными заведениями поставлена задача корректи-

ровки своих образовательных технологий с учетом требований ФГОС

ВПО, включающих в себя:

требования к структуре основных образовательных программ

(далее – ООП), в том числе к соотношению частей ООП и их

объему, а также к соотношению обязательной части ООП и части,

формируемой участниками образовательного процесса;

требования к условиям реализации ООП, в том числе кадровым,

финансовым, материально-техническим и иным условиям;

требования к результатам освоения ООП [1].

При этом ООП, включающая в себя учебный план, рабочие

программы дисциплин, практик, календарный учебный график и другие

методические материалы, разрабатывается и утверждается вузом само-

стоятельно.

Важным этапом в планировании учебного процесса является

формирование ООП, поскольку от качества разработки этого пакета

документов напрямую зависят как результаты обучения студентов, так и

эффективность использования кадровых, финансовых и прочих ресурсов.

Актуальной становится задача обеспечения надлежащего качества

разрабатываемой ООП, в частности, учебного плана как основного

документа, определяющего структуру учебного процесса.

В учебном плане отражается:

1. последовательность освоения дисциплин и практик;

2. трудоемкость дисциплин и практик с разбивкой по семестрам и

видам занятий, а также форма контроля в каждом семестре.

Под качеством учебного плана обычно понимается степень его

соответствия совокупности количественных и качественных требований.

Количественные требования отражают в основном предельные значения

трудоемкости элементов ООП (дисциплин, циклов, практик и так далее),

а качественные – логическую последовательность освоения этих элемен-

тов, обеспечивающую достижение запланированных результатов обуче-

ния.

Таким образом, формирование учебных планов представляет собой

сложную задачу, требующую учета многих ограничений. Однако во

многих вузах до сих пор эта задача решается эмпирически, исключительно

на основании опыта разработчиков, что негативно сказывается на

результатах проектирования. Логичным решением видится использование

при работе программного комплекса, предназначенного для контроля

соблюдения установленных требований, а в перспективе – автоматизации

132

процесса формирования учебных планов, что позволит нивелировать так

называемый «человеческий фактор».

В этих целях авторами предпринята попытка формализовать

основные требования к учебному плану по подготовке направления

бакалавров по очной форме обучения и составить алгоритм его фор-

мирования.

ООП бакалавриата предусматривает изучение 3-х учебных циклов:

гуманитарного, социального и экономического;

математического и естественнонаучного;

профессионального

и разделов:

6. физическая культура;

7. учебная и производственная практики и/или научно-исследова-

тельская работа;

8. итоговая государственная аттестация.

При этом дисциплины каждого цикла делятся на базовую (устанав-

ливаемую законодательно) часть и вариативную (устанавливаемую вузом).

В вариативной части выделяют также дисциплины по выбору обучаю-

щихся.

Нововведением во ФГОС ВПО является измерение трудоемкости

работы не в академических часах, а в зачетных единицах (далее – з. е.), при

этом одна з. е. соответствует 36 академическим часам. Трудоемкость

циклов и разделов содержит все виды текущей и промежуточной аттес-

тации.

В данной работе авторами под процессом формирования учебного

плана понимается распределение работ по фиксированному числу семес-

тров с указанием трудоемкости каждого вида работы в каждом семестре.

При этом под работой понимается как собственно дисциплина, так

и практика, физическая культура и итоговая государственная аттестация.

Указание видов контроля по дисциплине, распределение трудоемкости по

видам занятий при этом не рассматриваются.

Анализ существующей правовой базы показал, что общие

количественные требования к учебным планам выражаются следующими

положениями:

6. Нормативный срок освоения ООП, включая последипломный

отпуск, составляет 4 года.

7. Трудоемкость ООП за учебный год составляет 60 з. е., трудо-

емкость всей ООП составляет 240 з. е.

8. Трудоемкость цикла (раздела), а также трудоемкость базовой час-

ти цикла изменяется в установленных пределах.

9. Общая трудоемкость дисциплины не может быть менее установ-

ленного значения (за исключением дисциплин по выбору обучающихся).

133

10. ООП содержит дисциплины по выбору обучающихся в объеме,

не меньше чем треть вариативной части суммарно по всем циклам.

11. Установлена трудоемкость раздела «Физическая культура».

Кроме того, вузы вправе устанавливать дополнительные требования,

уточняющие положения ФГОС ВПО. Так, в Иркутском государственном

университете путей сообщения принят приказ [2], устанавливающий

общую трудоемкость отдельных циклов, а также трудоемкость части

дисциплин в цикле.

Качественные требования к учебному плану определяют последова-

тельность изучения дисциплин на основе их взаимосвязи (междисцип-

линарных связей). Междисциплинарная связь – это логическая зависи-

мость между порядком изучения дисциплин, в соответствии с которой для

изучения одной дисциплины (дисциплина-потомок) необходимы знания

и навыки, полученные в ходе изучения другой дисциплины (дисциплина-

предок). В работе авторами выделяются следующие основные виды меж-

дисциплинарных связей:

4. дисциплина-потомок изучается после окончания курса дисципли-

ны-предка;

5. дисциплина-потомок может изучаться одновременно с изучением

дисциплины-предка.

Следует отметить, что идея последующей формализации опублико-

вана в [3]. В данной же работе актуализированы количественные требова-

ния к учебным планам в соответствии с изменениями ФГОС ВПО.

В качестве критерия оптимальности формирования учебного плана

могут выступать различные функции. Авторами предлагается следующий

критерий – минимизация числа семестров, отводимых под изучение каж-

дой дисциплины. Если формирование их допустимой последовательности

с учетом всех ограничений невозможно, минимизируется суммарное число

нарушений междисциплинарных связей.

Введем следующие обозначения: r – нормативный срок освоения ОПП в соответствии с ФГОС ВПО,

лет; p – число семестров в год в соответствии с положением о вузе, еди-

ниц;

rp=e – общее число семестров, отводимое под изучение ООП,

единиц; f – трудоемкость ООП за учебный год, з. е.; k – код принадлежности работы к циклу или разделу:

134

енносоответств аттестации еннойгосударств итоговой и

практики культуры, физической работ виды - 12-10

цикла альногопрофессион

яобущающихсвыбору по дисциплин части и

части йвариативно части, базовой енносоответств дисциплины - 9-7

цикла онаучногоестественн и скогоматематиче

яобущающихсвыбору по дисциплин части и

части йвариативно части, базовой енносоответств дисциплины - 6-4

цикла когоэкономичес и осоциальног ого,гуманитарн

яобущающихсвыбору по дисциплин части и

части йвариативно части, базовой енносоответств дисциплины - 3-1

k ;

Например, 8k означает, что дисциплина входит в вариативную

часть математического и естественнонаучного цикла. kW – множество индексов работ k -ого цикла (раздела), 12,1k ;

i

i

WU 12

1

– множество всех индексов работ;

n – число всех видов работ, единиц;

);( maxminkk bb – соответственно нижняя и верхняя границы трудоемко-

сти k -ого цикла (раздела), 12,1k ;

);( maxminii dd – соответственно нижняя и верхняя границы трудоемко-

сти i -ой работы, ni ,1 ; ijy – трудоемкость i -ой работы в j -ом семестре, ni ,1 , ej ,1 );

ABsS – матрица междисциплинарных связей:

А изучения начала после семестр 1 через чем ранее не

начинаться может В и В дисциплины предком A является дисциплина если 2,

А с ноодновремен

начинаться может В и В дисциплины предком A является дисциплина если ,1

В йдисциплино с связана неA дисциплина если ,0

ABs

ij – признак выполнения работы:

0y т.е.семестре, ом-j в явыполняетс не работа ая- если ,0

0y т.е.семестре, ом-j в явыполняетс работа ая- если ,1

ij

ij

i

iij ;

1ABlz – «штраф» за нарушение междисциплинарной связи между

дисциплинами A и B в семестре l .

В принятых обозначениях запишем ограничения, налагаемые на учеб-

ный план.

135

Трудоемкость освоения ООП за учебный год равна установленному

значению:

fуlp

lpj

n

i

ij

)1(1 1

, rl ,1 . (1)

Трудоемкость u -ого цикла (раздела) находится в установленных

пределах:

max

1

minu

e

j Wi

ij

u bуbu

. (2)

При этом случай равенства трудоемкости u -ого цикла (раздела) ус-

тановленному значению ub можно рассматривать как частный случай ог-

раничения (2), когда uuu bbb maxmin .

Трудоемкость A -ой работы находится в установленных пределах:

max

1

minA

e

j

Aj

A dуd

, UA . (3)

При этом случай равенства трудоемкости A -ой работы установлен-

ному значению Ad можно рассматривать как частный случай ограничения

(3), когда AAA ddd maxmin .

ООП содержит дисциплины по выбору обучающихся в объеме, не

меньшем чем треть вариативной части суммарно по всем циклам:

e

j Wl

lj

e

j Wi

ijVS

уу11 3

1, 963 ;; WWWWS , 852 ;; WWWWV . (4)

Если B -ая дисциплина является потомком A -ой дисциплины и ее

изучение может начинаться одновременно с изучением A -ой дисциплины,

то

1 если ,01

АВ

j

l

AlBj s , ej ,1 . (5)

Если B -ая дисциплина является потомком A -ой дисциплины и ее

изучение может начинаться не ранее чем через семестр после начала изу-

чения A -ой дисциплины, то

2 если ,01

1

АВ

j

l

AlBj s , ej ,1 , 00 A . (6)

По определению ij – переменная булевого типа: 1;0ij , ni ,1 , ej ,1 . (7)

Для связи ijу и ij вводится ограничение 0 Mу ijij , ni ,1 , ej ,1 , 0M . (8)

Величины ijу представляют собой целые неотрицательные числа.

Вектор неизвестных переменных х записывается в виде

),...,,,...,,...,,,,...,,

,,...,,,...,,...,,,,...,,(

212222111211

212222111211

nennee

nennee yyyyyyyyyх

. (9)

136

Оптимальным будем считать решение x , при котором

n

i

e

j

ijL1 1

min . (10)

Если соблюдение ограничений (1) – (8) невозможно, то ограничения

(5) – (6) заменяем соответственно на

1 при,01

АВABj

j

l

AlBj sz , rpj ,1 , (11)

2 при,01

1

АВABj

j

l

AlBj sz , rpj ,1 , 00 A (12)

и в этом случае минимизируем сумму «штрафов» z :

min1 1

e

l

n

i

n

ij

ijlzL . (13)

Таким образом, функционал (10) или с ограничениями (1) – (8) (или

функционал (13) с ограничениями (1) – (4), (7) – (8) и (11) – (12)) пред-

ставляют собой задачу целочисленного линейного программирования.

Преимущества приведения задачи формирования учебного плана к

задаче целочисленного линейного программирования заключаются в воз-

можности добавления, удаления или замены отдельных ограничений или

критерия оптимальности без существенных изменений алгоритма, а также

наличием относительно эффективных методов реализации алгоритма про-

граммными средствами.

Следующим этапом должно стать создание программного комплек-

са, предназначенного для решения следующих задач:

Учет междисциплинарных связей по направлениям подготовки.

Учет количественных ограничений к учебным планам.

Автоматизированное формирование учебного плана.

Формирование учебного плана вручную с возможностью контроля

соблюдения ограничений.

Пользователями программного комплекса могут быть сотрудники

учебно-методического управления вуза, заведующие кафедрами, препода-

ватели.

Библиографический список

1. О высшем и послевузовском профессиональном образовании: Федеральный закон Российской Феде-

рации от 22 августа 1996 № 125-ФЗ, в ред. Федерального закона от 2 февраля 2011 года № 2-ФЗ

[электронный ресурс] // Консультант Плюс. Версия Проф.

2. О разработке учебных планов по направлениям подготовки бакалавров: Приказ Иркутского государ-

ственного университета путей сообщения от 28 сентября 2010 года № 617.

3. Арбатский Е. В. Технология разработки учебных планов вузов на основе междисциплинарных связей /

Е. В. Арбатский, Н. А. Воробьёва, С. И. Носков // Информационные технологии и проблемы матема-

тического моделирования сложных систем : сб. статей. – Иркутск : ИрГУПС, 2009. – № 7. – 123 с.

137

УДК 378:004

Н.А. Климова

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ И ИХ АДАПТАЦИЯ

К УЧЕБНОМУ ПРОЦЕССУ ВУЗА

В рамках подготовки специалистов во всех учреждениях высшего

образования требуется, чтобы выпускник мог проявить высокопрофессио-

нальные умения, которые позволят ему в дальнейшем быстро включиться

в свою профессиональную деятельность.

В связи с применением в учебном процессе любого вуза информаци-

онных и коммуникационных технологий (ИКТ), от обучаемого требуется

некоторая перестройка восприятия информации, получаемой в рамках

учебного процесса.

На сегодняшний день в рамках высшего образования становится

наиболее популярным применение компьютерного тестирования в качест-

ве текущей и итоговой аттестации обучаемых. Важнейшее требование,

предъявляемое к процедуре тестирования, – формализация всех этапов с

целью обеспечения объективности, что достигается применением средств

автоматизированного обучения и тестирования.

Автоматизированные средства обучения (АСО) в комплексе объеди-

няют в себе электронные учебные материалы и средства контроля обуче-

ния. Тенденция применения АСО в учебном процессе вуза является на се-

годняшний день самой актуальной в разработке методик преподавания в

вузе.

Проблемами создания АСО специалисты занимаются достаточно

давно. Эффективность АСО зависит от того, какие алгоритмы обучения и

виды контроля в них используются, как в них организован методический

ресурс (МР), какие критерии применяются при проведении контроля обу-

чения. Наиболее эффективными являются так называемые адаптивные

АСО (ААСО), в которых проведение обучения и контроля знаний адапти-

ровано к текущему состоянию обучаемого.

Состояние обучаемого в ААСО описывается специальными парамет-

рами, значение которых учитывается в моделях обучаемого и процесса

обучения. На сегодняшний день разработки моделей обучаемого и процес-

са обучения могут быть разделены на две основные группы: аналитические

и имитационные.

Функционирование обучаемого в рамках процесса обучения пред-

ставляет собой неравновесный процесс и может описываться как аналити-

ческими, так и вероятностными математическими моделями. Таким обра-

зом, в контроле обучения все зависит от постановки и решения задачи вы-

бора подходящей модели для описания процесса взаимодействия обучае-

138

мого и системы обучения в рамках учебного процесса. Для построения мо-

дели этого взаимодействия необходимо определить основные параметры,

отражающие состояние субъекта, выявить их взаимовлияние, количест-

венно измерить и описать с помощью подходящей функциональной зави-

симости. А это сопряжено с огромными трудностями в силу слабой фор-

мализуемости данного процесса. Поэтому особое значение имеет оценка

адекватности полученных моделей не только с точки зрения математико-

статистических критериев, но и с позиции их оптимального соответствия

двум критериям: адекватности действительности и простоты и эффектив-

ности применения в решении поставленной проблемы за приемлемое вре-

мя и с достаточной точностью.

Основным критерием для оценки уровня усвоения обучаемым учеб-

ного материала в рамках учебного процесса вуза является его базовый уро-

вень довузовской подготовки, а также его способности к усвоению боль-

шого объема информации, представленной в рамках ГОС, его мотивации к

обучению, его психологические особенности. Все эти факторы должны

быть учтены при привлечении учащегося в процесс обучения с использо-

вание АСО. Следовательно, процесс обучения должен стать более индиви-

дуальным для каждого обучаемого.

Однако процесс индивидуализации (или адаптации) процесса

обучения в вузе начинается не с конкретной программы обучения и

проверки конечных знаний. Начало адаптации и индивидуализации

учебного процесса в любом образовательном учреждении начинается с

детализации учебного плана, который, в свою очередь, основывается на

ГОС для каждой специальности, по которой проводится обучение. В

рамках ГОС описываются требования, которым должен соответство-

вать специалист, а также примерный перечень дисциплин (и объем ча-

сов по каждой из них), которые требуется изучить, чтобы достичь этого

уровня.

Любой уровень знаний и навыков складывается из объема материала,

усвоенного отдельно по каждой дисциплине. Однако следует учитывать

тот факт, что знания по некоторым дисциплинам (например, по математи-

ке или физике) требуются для усвоения объема материала по специализи-

рованным дисциплинам. Знания, полученные при изучении одной дисцип-

лины, требуются для усвоения материала по другой дисциплине. Таким

образом, при разработке методических ресурсов для изучения дисциплин

ГОС для конкретной специальности требуется учитывать междисципли-

нарные связи, а на более детальном уровне – и межтематические. Сущест-

вование этих связей, в свою очередь, влияет на организацию и размещение

методических ресурсов в автоматизированных системах обучения. Для ус-

воения материалов по дисциплинам требуется ранжирование методиче-

ских материалов с целью их последовательного представления и подачи в

АСО. Ранжирование материалов методического ресурса (МР) указывает

139

направление, в котором идет накопление знаний от простого к сложному.

Обучение начинается с самых простых тем, а заканчивается темами слож-

ными, но в изучении этих тем требуются знания и умения, полученные при

изучении более простых тем.

Последовательность подачи материала, а, следовательно, и его ус-

воение зависит от важности и сложности содержимого. Оценка этих пара-

метров МР может быть проведена экспертами, имеющими опыт препода-

вательской деятельности по каждой конкретной дисциплине. Для оценки

важности и сложности дидактических единиц (ДЕ) ГОС (а также подтем

ДЕ ГОС) по отдельным дисциплинам можно использовать метод попарно-

го сравнения.

Эксперты-преподаватели попарно сравнивают вопросы, выставляя в

соответствие каждому вопросу в паре весовой коэффициент, отражающий

его сложность (важность). Этот принцип называется «каждый с каждым».

Весовые коэффициенты предлагается заключать в интервал [0; 1]. Во всех

парах более сложному вопросу присваивается рейтинг 1, более сложному –

0, при равной сложности вопросов в паре и обоим присваивается рейтинг

0,5. Затем находится суммарный рейтинг вопроса в тесте. Если обозначить

количество вопросов в теме теста K, а рейтинг вопроса – r, то суммарный

рейтинг вопроса находится так:

K

j

jr1

.

Затем находится средний коэффициент сложности (важности) вопро-

са

jiвсехдляK

r

S

K

j

j

i

,1

.

Здесь Si – средний коэффициент сложности i-го вопроса, K – коли-

чество вопросов в теме теста, rj – рейтинг i-го вопроса относительно j-го.

После проведения ранжирования методический ресурс упорядочи-

вается и затем с помощью АСО порциями извлекается для предоставле-

ния обучаемому. По каждой теме МР в АСО создаются тесты для про-

верки усвоения материала (проверки конечных знаний). Для проведения

тестирования вопросы в тесте также должны быть ранжированы по

сложности.

Когда ранжирование МР и вопросов теста будет проведено, слож-

ность заданий, выдаваемых испытуемому, начинается со среднего уровня

сложности. Сначала тестируемому выдается три вопроса средней сложно-

сти. Если испытуемый правильно отвечает на большее количество пред-

ложенных вопросов, то сложность следующих трех вопросов теста повы-

шается (выбираются вопросы с большим коэффициентом сложности). Если

же ответы на вопросы будут в большинстве своем неправильными, то

сложность следующих трех вопросов понижается.

140

В связи с ранжированием по сложности вопросы в базе данных

должны располагаться по группам (в зависимости от коэффициента слож-

ности), выборка должна производиться из группы вопросов случайным об-

разом.

В [1] также предлагается производить корректировку сложности вы-

бранных вопросов через каждые три вопроса, используя специальный ал-

горитм (на рис. 1 приведена часть алгоритма для вычисления текущего

уровня сложности).

В алгоритме корректировки используются следующие обозна-

чения:

Usl – уровень сложности текущего блока вопросов. При начальном

тестировании уровень сложности выбирается равным 0,35 (0,4). Такое зна-

чение уровня сложности вытекает из допустимого коэффициента, принято-

го для выставления удовлетворительной оценки (0,7 и выше).

Kpr – количество правильно данных ответов на предлагаемые вопро-

сы группы (в группе три вопроса).

GL – нижняя граница значения уровня сложности, вычисляемая по

формуле. Используется в конце для вычисления текущего уровня сложно-

сти следующей выборки вопросов.

GH – верхняя граница значения уровня сложности, вычисляемая по

формуле. Используется в конце для вычисления текущего уровня сложно-

сти следующей выборки вопросов.

Методика ранжирования вопросов теста и алгоритм корректировки

сложности вопросов теста предложены в [1].

Использование АСО в учебном процессе требует не только учета

особенностей организации МР и вопросов теста. АСО должна быть адап-

тирована к тому, как обучаемый воспринимает информацию и как он ее

усваивает. Следовательно, требуется, чтобы система компьютерного тес-

тирования была адаптирована, в первую очередь, к психологическим осо-

бенностям обучаемого, чтобы впоследствии контроль знаний дал наиболее

объективные результаты, характеризующие не общую массу студентов в

целом, а показывающие уровень обученности каждого обучаемого и помо-

гающие ему повысить этот уровень максимально комфортно.

141

Рис. 1. Алгоритм корректировки сложности вопросов адаптивного теста

Для адаптации компьютерной обучающей и тестирующей системы к

индивидуальным особенностям психики требуется в первую очередь рассмот-

реть вопрос о восприятии материала, заложенного в этой системе, каждым

конкретным студентом.

В [2] сформулированы основные модальности восприятия информации

людьми. Это визуальная, аудиальная и кинестическая модальности. Научная

терминология предполагает использование нейтральной речевой модальности

в языковых оборотах. Однако построенные таким образом фразы, используе-

мые в электронных методических ресурсах (и тестах), воспринимаются чи-

тающими эти ресурсы гораздо хуже, чем построенные в присущих им модаль-

ностях.

Выборка вопросов

(Usl)

Kpr=3 + -

GL= Usl+0.1*Usl

GH= Usl+0.6*Usl

Kpr=2 + -

GL= Usl+0.4*Usl

GH= Usl+0.3*Usl

Kpr=1 + -

GL= Usl/2

GH= Usl+0.1*Usl

GL= Usl/3

GH= Usl

Usl=( GL+ GH)/2

142

При этом установить модальность по речевым предпочтениям не состав-

ляет особого труда. Нужно просто предложить небольшой тест на выявление

речевых предпочтений. Адаптация методического ресурса и тестовых заданий к

модальностям обучаемых может дать улучшение усвоения материала по дисци-

плинам и повышение показателей в вопросах тестирования.

Кроме адаптации АСО к восприятию информации учащимся, требуется

определить уровень обученности каждого пользователя АСО. Значение данно-

го уровня складывается из таких навыков обучаемого, как скорость чтения ма-

териала и скорость его усвоения для последующего запоминания и воспроиз-

ведения полученных знаний и навыков.

Все вышеуказанные параметры после их определения должны быть от-

ражены в базе данных обучаемых, содержащейся в функциональной модели

взаимодействия обучаемого и учебного процесса. Кроме вышеописанных па-

раметров в функциональной модели взаимодействия обучаемого и учебного

процесса в базе данных должны присутствовать текущая оценка знаний обу-

чаемого, полученная по результатам сдачи текущей сессии, а также макси-

мальная оценка, которая используется в качестве критерия, к которому следует

стремиться учащемуся.

Библиографический список

1. Глущенко А.И. Информационная система принятия решений по формированию индиви-

дуальных учебных планов / А.И. Глущенко // Старооскольский технологический инсти-

тут (филиал ГОУ ВПО Московский государственный институт стали и сплавов (техноло-

гический университет)), 2006.

2. Горин С.А. А вы пробовали гипноз? [Электронный ресурс] // Электронный ресурс:

http://lib.ru/DPEOPLE/gorin.txt.

УДК 378:004

В.В. Михаэлис

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНО-

ЛОГИЙ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ САМОСТОЯ-

ТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ВУЗА

Высшая школа отличается от средней не только специализацией

подготовки, степенью сложности и большим объемом учебного материала,

но главным образом – методикой учебной работы, степенью самостоятель-

ности студентов. Самостоятельная работа – это форма обучения, при кото-

рой студент усваивает необходимые знания, овладевает умениями и навы-

ками, учится планомерно, систематически работать, мыслить, формирует

свой стиль умственной деятельности. Отличие ее от других форм обучения

143

в том, что она предполагает способность студента самому организовать

свою деятельность в соответствии с поставленной или возникшей задачей

[5, с. 144].

Усиление роли самостоятельной работы студентов (СРС) означает

принципиальный пересмотр организации учебно-воспитательного процес-

са в вузе, который должен строиться так, чтобы развивать умение учиться,

формировать у студента способности к саморазвитию, творческому при-

менению полученных знаний, способам адаптации к профессиональной

деятельности в современном мире.

Развитие навыков самостоятельной работы начинается в общеобра-

зовательной школе. В высшей школе получают дальнейшее развитие те

основы, которые были заложены средней школой. При этом исходный

уровень готовности к самостоятельной организации учебной деятельности,

сформированный ранее в общеобразовательной школе, оказывает решаю-

щее влияние на процесс и результаты обучения студентов в вузе [5, с. 184].

Становясь студентами, вчерашние школьники включаются в совершенно

новые формы обучения, требующие от них умения самостоятельно думать,

осмысливать устный материал, конспектировать, самостоятельно изучать

первоисточники, учебную литературу, готовиться к семинарским, практи-

ческим и лабораторным занятиям.

В проведенных исследованиях процесса адаптации первокурсников

к вузу среди прочих трудностей выделяются следующие: отсутствие навы-

ков самостоятельной работы, неумение конспектировать, работать с пер-

воисточниками, словарями, справочниками, указателями. Одной из основ-

ных задач работы с первокурсниками является ознакомление их с метода-

ми рационализации и оптимизации самостоятельной работы [2, с. 645–

646].

Индивидуальный поиск знаний – самая характерная черта работы

студента вуза. В этом и заключается самообразование – самостоятельная

подготовка студентов, идущая параллельно с учебным процессом, в орга-

нической связи с ним, в одних случаях по установленным программам и

учебникам, в других – с отходом от них, с самостоятельным расширением

задач и привлечением дополнительного теоретического и практического

материала в зависимости от возникновения научных и профессиональных

интересов, склонностей и способностей, от предварительной подготовки,

понимания своих задач и обязанностей, и, наконец, от умения работать са-

мостоятельно. Самостоятельная работа вырабатывает у студента такие

ценные для будущего специалиста качества, как трудолюбие, организо-

ванность, инициативность, настойчивость в достижении цели, силу воли,

ответственность за порученное дело.

Организация самостоятельной учебной деятельности строится таким

образом, что студент максимально погружается в работу с информацией,

побуждает его сознательно и целенаправленно овладевать необходимыми

144

для ее осуществления комплексными умениями и навыками, дает возмож-

ность закреплять формируемые умения в непосредственной деятельности.

Рационально организованные аудиторные и внеаудиторные формы и типы

самостоятельной работы, их интеграция в единую взаимосвязанную систе-

му смогут способствовать формированию полноценных знаний, творче-

ского мышления, положительного отношения к учению, оптимальных спо-

собов и приемов умственного труда, самостоятельности и активности как

обобщенных свойств личности студентов [2, с. 182–183].

Хотя в образовательных стандартах на внеаудиторную работу отво-

дится половина учебного времени студента, этот норматив во многих слу-

чаях не выдерживается. Количество и объем заданий на самостоятельную

работу и число контрольных мероприятий по дисциплине определяется

преподавателем или кафедрой во многих случаях исходя из принципа

«Чем больше, тем лучше». Не всегда делается даже экспертная, т.е. обос-

нованная личным опытом преподавателей, оценка сложности задания и

времени, требуемого на его подготовку. Не всегда согласованы по времени

сроки представления домашних заданий по различным дисциплинам, что

приводит к неравномерности распределения самостоятельной работы по

времени. Все эти факторы подталкивают студентов к формальному отно-

шению к выполнению работы, к списыванию и, как это ни парадоксально,

к уменьшению времени, реально затрачиваемого студентом на эту работу.

Довольно распространенным стало несамостоятельное выполнение до-

машних заданий, курсовых проектов и работ, а также списывание на кон-

трольных мероприятиях. Многие учебные задания не настроены на актив-

ную работу студентов, их выполнение зачастую может быть осуществлено

на уровне ряда формальных действий, без творческого подхода и даже без

понимания выполняемых операций. [4, с. 15].

Однако можно составить блестящие задания для самостоятельной

работы, учитывающие все указанные требования, но провести ее успешно

оказывается затруднительным. Чаще всего это наблюдается из-за несо-

блюдения условий, при которых возможно организовать и обеспечить ус-

пешное протекание самостоятельной работы. Можно выделить два основ-

ных условия. Во-первых, цель самостоятельной работы должна быть осоз-

нана и принята каждым студентом, выполняющим работу. Во-вторых, са-

мостоятельная работа будет протекать успешно, если студенты подготов-

лены к ее выполнению, т. е. имеют определенный запас знаний, владеют

способами самостоятельного их добывания и приложения к конкретной

деятельности.

Основными причинами того, что самостоятельная работа носит не-

достаточно активный характер, являются следующие: недостаточный уро-

вень мотивации, низкий интерес к изучаемым вопросам, неудачная поста-

новка вопросов для самостоятельного изучения, слабое качество методи-

ческого обеспечения самостоятельной работы, недостаточно квалифици-

145

рованный подбор форм проведения занятий. Однако субъективное воспри-

ятие мешающих факторов различно у студентов с разной успешностью

обучения. Тот, кто хорошо учится и организован сам, менее чувствителен к

внешним условиям организации учебного процесса. При этом сознатель-

ность выполнения самостоятельной работы студентов обеспечивают сле-

дующие характеристики:

1. Методологическая осмысленность материала, отбираемого для

самостоятельной работы;

2. Сложность заданий должна быть посильной для выполнения сту-

дентами;

3. Последовательность подачи материала с учетом логики предмета

и психологии усвоения;

4. Дозировка материала для самостоятельной работы, соответст-

вующая учебным возможностям студентов;

5. Деятельностная ориентация самостоятельной работы.

Признаки, характеризующие самостоятельную работу как организа-

ционную форму, следующие:

6. Наличие цели самостоятельной работы;

7. Наличие конкретного задания;

8. Четкое определение формы выражения результата самостоятель-

ной работы;

9. Определение формы проверки результата самостоятельной рабо-

ты;

10. Обязательность выполнения работы каждым студентом, полу-

чившим задание. Этот признак указывает на обязательное приня-

тие цели студентом и наличие умений своими силами ее достиг-

нуть.

Наличие всех указанных признаков в организации учебной деятель-

ности студентов дает основание утверждать, что студенты выполняют са-

мостоятельную работу. Отсутствие хотя бы одного из них указывает на то,

что есть необходимые условия для выполнения самостоятельной работы,

но они недостаточны для того, чтобы обеспечить активную деятельность

каждого студента. Например, если не указаны формы выражения результа-

та (устно, письменно, практически), то уже одно это не ориентирует сту-

дента на обязательность выполнения заданий.

С этой целью на кафедре «Информатика» имеется график СРС, со-

ставляемый каждым преподавателем, который включает тему СРС, срок

выдачи, срок сдачи работы, методическое обеспечение, форму контроля.

Данный график доносится до сведения студентов. Как правило, методиче-

ское обеспечение СРС, разработанное преподавателями кафедры, распола-

гается на сетевом ресурсе H:/Methodich45. Такое представление материала

имеется в свободном доступе для студентов всех специальностей

в компьютерных классах университета.

146

Классификация самостоятельной работы студентов имеет свою ис-

торию. По мере развития понятий «самостоятельность», «самостоятельная

деятельность», «самостоятельная работа» изменялись их трактовки раз-

личными исследователями, менялись и основания (признаки) классифика-

ции самостоятельных работ. Неоднозначны они и в настоящее время. При-

ведем наиболее часто используемые дидактами четыре уровня (типа) само-

стоятельной работы:

Копирующие действия по образцу.

Репродуктивная деятельность по воспроизведению информации о

различных свойствах изучаемого объекта.

Продуктивная деятельность.

Самостоятельная деятельность по применению знаний в новых

ситуациях.

При этом в современном обществе меняется и характер самостоя-

тельной работы, так как для ее осуществления источники информации от-

личаются большим разнообразием. В большинстве случаев имеется воз-

можность использовать многие их виды: учебная литература, монографии,

сборники научных статей, периодические издания; справочная литература

как традиционных, так и виртуальных библиотек; компакт-диски; Internet.

Большие возможности для развития умственной самостоятельности и

творчества студентов открывают практические формы самостоятельной

работы с применением компьютеров.

Таблица 1

Типы самостоятельных работ студентов в вузе

Тип самостоятель-

ной работы

Характер деятельности студентов на лаборатор-

ных, практических занятиях

Используемые инфоком-

муникацион-ные техно-

логии

Копирующие дейст-

вия по образцу

Работа студентов на занятии под непосредствен-

ным наблюдением и руководством преподавателя,

на основе его инструктивных указаний и рекомен-

даций документов письменного инструктирования:

инструкционных карт и инструкционно-

технологических карт, учебных алгоритмов, произ-

водственных инструкций, типовых правил, по об-

разцу, показу преподавателя

Электронные учебники,

СДО, локальная сеть

учебного заведения, сеть

Internet, контролирующие

программы

Репродуктивная дея-

тельность по воспро-

изведению информа-

ции

о различных свойст-

вах изучаемого объ-

екта

Работа студентами на занятии выполняется само-

стоятельно на основе типовых алгоритмов техноло-

гического процесса, решения задач (с учетом тех-

нологической последовательности, чередования

этапов элементов работы, воспроизводимых

по памяти или в соответствии

с инструкциями)

Электронные учебники,

СДО, локальная сеть

учебного заведения, сеть

Internet, контролирующие

программы

147

Окончание таблицы 1

Продуктивная дея-

тельность

Работа студентами на занятии выполняется на основе

самостоятельно созданного алгоритма. Студент само-

стоятельно принимает решение в нетипичных услови-

ях и ситуациях: участвует в разборе особенностей тру-

довых приемов, самостоятельно определяет техноло-

гическую последовательность (алгоритм) при выпол-

нении комплексной работы

Электронные учебники,

СДО, локальная сеть

учебного заведения, сеть

Internet, контролирующие

программы

Самостоятельная

деятельность

по применению зна-

ний в новых ситуа-

циях

В процессе деятельности студенты используют ус-

военные знания и умения. Студенты самостоятель-

но, по своей инициативе рационализируют, предла-

гают и реализуют на практике оригинальные реше-

ния в области средств, способов, организации вы-

полнения работы; самостоятельно могут работать в

нестандартных ситуациях

Электронные учебники,

СДО, локальная сеть

учебного заведения, сеть

Internet, контролирующие

программы

Основные задачи, поставленные при организации самостоятельной

работы с использованием инфокоммуникационных технологий, следую-

щие:

1. предоставить студентам возможность работать индивидуально,

в своем темпе, учитывая их индивидуальные способности и уровень обу-

ченности как пользователя персонального компьютера;

2. стимулировать познавательную активность и самостоятельность

студентов в процессе самостоятельной работы;

3. повысить интерес к будущей профессиональной деятельности;

4. формировать профессионально значимые качества: самостоятель-

ность, инициативность, организованность, ответственность.

Самостоятельная работа осуществляется студентами как по заданию

преподавателя под его непосредственным руководством, так и с помощью

разработанной им системы заданий (руководств, указаний). Принципы,

лежащие в разрабатываемой системе заданий для самостоятельной работы,

следующие:

5. любая самостоятельная работа на каждом уровне усвоения учеб-

ного материала имеет конкретную цель, в соответствии с которой обучае-

мый имеет инструкцию поэтапного выполнения работы, владея при этом

методами выполнения этой работы;

6. цели и задачи, стоящие перед студентами, являются выполнимы-

ми, они определяются индивидуально, с учетом уровня знаний, умений и

навыков конкретного студента (степень сложности задания соответствует

принципу постепенного перехода от простого к сложному);

7. система заданий отличается разнообразием форм и способов вы-

полнения этих заданий;

8. число заданий по образцу сведено к минимуму, большая часть за-

даний ориентирована на развитие информационной активности и инфор-

мационного стиля мышления, инициативы и принятия решений, творче-

ского подхода к выполнению задания;

148

9. содержание задания, формы и способы его выполнения вызывают

интерес у обучаемого и желание выполнить задание до конца.

Весьма полезным, на наш взгляд, может быть тестовый контроль

знаний и умений студентов, который отличается объективностью, эконо-

мит время преподавателя, в значительной мере освобождает его от рутин-

ной работы и позволяет в большей степени сосредоточиться на творческой

части преподавания, обладает высокой степенью дифференциации испы-

туемых по уровню знаний и умений и очень эффективен при реализации

рейтинговых систем, дает возможность в значительной мере индивидуали-

зировать процесс обучения путем подбора индивидуальных заданий для

практических занятий, индивидуальной и самостоятельной работы, позво-

ляет прогнозировать темпы и результативность обучения каждого студен-

та.

Тестирование помогает преподавателю выявить структуру знаний

студентов и на этой основе переоценить методические подходы к обуче-

нию по дисциплине, индивидуализировать процесс обучения. Весьма эф-

фективно использование тестов непосредственно в процессе обучения, при

самостоятельной работе студентов. В этом случае студент сам проверяет

свои знания. Не ответив сразу на тестовое задание, студент получает под-

сказку, разъясняющую логику задания, и выполняет его второй раз.

Следует отметить и все шире проникающие в учебный процесс ав-

томатизированные обучающие и обучающе-контролирующие системы, ко-

торые позволяют студенту самостоятельно изучать ту или иную дисципли-

ну и одновременно контролировать уровень усвоения материала. [3, с. 18–

20].

Преподаватели кафедры «Информатика» используют тестовые обо-

лочки для создания тестов и дальнейшего их использования для входного,

промежуточного и итогового контроля. Тесты, как правило, располагаются

на сетевом ресурсе H:/Methodich45/.

Библиографический список

1. Педагогика высшей школы. – Казань : изд-во Казанского ун-та. – 1985. – 192 с.

2. Столяренко Л.Д. Основы психологии / Л.Д. Столяренко. – Ростов н-Д. : Феникс, 2002. – 672 с.

3. Фаустова Э.Н. Студент нового времени: социокультурный профиль / Э.Н. Фаустова. – М., 2004. –

72 с. – (Система воспитания в высшей школе: Аналитические обзоры по основным направлениям

развития высшего образования / НИИВО; Вып. 4).

4. Юшко Г.Н. Научно-дидактические основы организации самостоятельной работы студентов в усло-

виях рейтинговой системы обучения : автореф. дисс. ... канд. пед. наук : 13.00.08 теория и методика

профессионального образования / Рост. гос. ун-т. Ростов-н/Д., 2001. – 23 c.

5. Якунин В.А. Педагогическая психология / В.А. Якунин. – СПб. : изд-во Михайлова В. А., 2000. – 349

с.

149

УДК 004

ББК 32.81

С.И. Михаэлис

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В СИСТЕМЕ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

СТУДЕНТОВ ВУЗА

Научно-исследовательская работа студентов (НИРС) – важная часть

учебного процесса в вузе, являющаяся основным методом апробирования

полученных студентами на лекциях и лабораторных занятиях знаний, ус-

ловием приобретения навыков и умений проведения научной работы. Сту-

дент, занимающийся научной работой, развивает такие важные качества,

как творческое мышление, ответственность, умение отстаивать свою точку

зрения. Со стороны преподавателей необходимы внимание и поддержка,

без которых студенты, особенно младших курсов, не захотят, а порой и

просто не смогут заниматься наукой.

Основными задачами НИРС являются:

выявление наиболее одаренных студентов, имеющих выражен-

ную мотивацию к научной деятельности;

содействие всестороннему развитию личности студента, форми-

рованию его объективной самооценки, приобретение навыков са-

мостоятельной работы и работы в творческих коллективах, овла-

дение методологией научных исследований;

ориентация студентов на их будущую профессию;

широкое внедрение новых информационных технологий при про-

ведении НИРС, обеспечение информационно-программной под-

держки изысканий и сопровождения полученных результатов;

развитие и укрепление познавательного интереса в области ин-

формационных технологий.

Система НИРС, как часть образовательной системы вуза, должна

опираться на новейшие информационные технологии и иметь определен-

ное обеспечение: организационное, методическое, материально-техничес-

кое. Немаловажную роль в данном случае играют современные информа-

ционные технологии, позволяющие не только получать максимум полез-

ной в научном контексте информации, но и ориентировать в этом потоке

информации: выбирать, обрабатывать, передавать.

Как показывает практика организации и проведения НИРС в Ир-

ГУПС, использование информационных технологий обычно идет в сле-

дующих направлениях:

поиск информации в сети Internet;

подготовка докладов к выступлениям с использованием текстово-

го, табличного процессоров, программ подготовки презентаций;

150

подготовка мультимедийного сопровождения выступлений на на-

учных семинарах и конференциях;

создание чертежей, графиков, рисунков с использованием систем

автоматизированного проектирования, графических редакторов;

обработка экспериментальных данных с помощью специализиро-

ванных программных продуктов.

Научно-исследовательская работа студентов, организуемая кафедрой

«Информатика», преследует следующие цели:

расширить и углубить знания студентов в области теоретических

основ изучаемых дисциплин информационного профиля, полу-

чить и развить определенные практические навыки самостоятель-

ной научно-исследовательской деятельности;

стимулировать стремление студентов познать новую, интересную,

актуальную информацию в области информационных технологий

и программирования;

привить навыки пользователей вычислительной техники при про-

ведении научных исследований и обработке полученных резуль-

татов;

широко внедрить новые информационные технологии при прове-

дении НИРС, обеспечить информационно-программную под-

держку изысканий и сопровождение полученных результатов;

активизировать терминологический словарь в области информа-

тики, программирования, инфокоммуникационных технологий в

целом;

выработать навыки грамотно излагать результаты собственных

научных исследований в области программирования, Web-техно-

логий, создания баз данных, способность аргументировано защи-

щать и обосновывать полученные результаты, развивать умение

выступать перед аудиторией на профессиональные темы.

Научная работа, проводимая преподавателями кафедры «Информа-

тика» со студентами факультетов ИрГУПС, разнопланова. Мероприятия, в

которых участвуют студенты и для участия в которых преподаватели ка-

федры ведут подготовку, следующие:

1. внутривузовские мероприятия:

олимпиада по программированию;

олимпиада по программированию среди филиалов универси-

тетского комплекса ИрГУПС;

студенческая научно-практическая конференция по информа-

ционным технологиям;

конкурс «Компьютерный дизайн и компьютерная графика» в

рамках фестиваля «Студенческая весна»;

конкурс сайтов;

151

2. межвузовские мероприятия:

областная олимпиада по Web-технологиям;

областная олимпиада по информатике;

областная олимпиада по программированию;

Всероссийская олимпиада по программированию;

Всероссийская олимпиада программных продуктов;

олимпиады по программированию, проводимые в режиме on-

line, организуемые как российскими, так и зарубежными вузами.

Участие студентов в научно-практических конференциях по инфор-

мационным технологиям является одной из форм организации НИРС на

кафедре «Информатика». Опыт работы студенческих конференций по-

следних нескольких лет показывает, что выделились определенные на-

правления, по которым работают студенты. Категории работ, созданных

студентами и представляемых на студенческой научно-практической кон-

ференции по информационным технологиям, следующие: электронные

учебники, сайты, базы данных и обработка информации, игровые про-

граммы, тестирующие программы, программы, использующие математи-

ческие методы обработки информации. Программы, разработанные сту-

дентами, демонстрируются на мероприятиях более высокого уровня, а

также имеют практическое применение. Так, на Всероссийской олимпиаде

программных продуктов, проходившей в ИрГТУ в октябре 2008 г., студент

Ткаченко А. занял I место в номинации «Обучающие и контролирующие

программы» с программой «ASE TestStudio – программный комплекс для

создания тестовых заданий и проведения компьютерного тестирования

студентов», Чекмарев А. (программа «Электронная поваренная книга») –

II место в номинации «Программные продукты как результат выполнения

того или иного учебного задания». Другая разработка Ткаченко А. («Про-

грамма организации и контроля выполнения олимпиадных заданий по про-

граммированию»), представленная на студенческой научно-практической

конференции в мае 2009 г., нашла свое воплощение во время проведения

олимпиады по программированию среди филиалов университетского ком-

плекса ИрГУПС, состоявшейся 12 мая 2009 г., во время контроля выпол-

нения участниками олимпиадных заданий и подведения итогов. Основные

результаты работы кафедры «Информатика» по организации НИРС пред-

ставлены на кафедральном сайте (www.irgups.ru/web-

edu/~iitm/jm/index.pxp)

Современные информационные технологии предоставляют практи-

чески неограниченные возможности размещения, хранения, обработки и

доставки информации любого объема и содержания на любые расстояния.

Подключение ИрГУПС к полнотекстовым базам данных диссертаций Рос-

сийской государственной библиотеки открывает широчайший спектр воз-

можностей для индивидуальной работы студентов, занимающихся научно-

исследовательской деятельностью. Создание электронной библиотеки

152

университета, содержащей электронный каталог бумажных изданий; сис-

тему электронных научных публикаций; полнотекстовые системы с мате-

риалами обеспечения учебного процесса (электронными учебниками, ме-

тодическими пособиями и т. д.). Полнотекстовые системы курсовых и ди-

пломных работ также могут явиться хорошим подспорьем для исследователь-

ской работы студентов.

Таким образом, основной целью организации и развития системы

научно-исследовательской работы студентов на кафедрах ИИТиМ Ир-

ГУПС является повышение уровня научной и практической подготовки

будущих специалистов железнодорожного транспорта в области информа-

ционно-компьютерных технологий, выявление талантливой молодежи,

способной к самостоятельному поиску, повышению своей квалификации,

решению поставленных задач. Также следует отметить, что именно знание

и применение информационных технологий позволяет постоянно разви-

ваться и совершенствоваться такой приоритетной части системы высшего

образования, как система НИРС.

При разработке системы организации НИРС ИрГУПС следует учи-

тывать следующие факторы.

Активизация работы сайта отдела ОНИРС ИрГУПС, повышение его

информативности, поддержание сайта в актуальном состоянии за счет:

9. создания и размещения информационного листка «В помощь сту-

дентам, занимающимся научно-исследовательской работой»;

10. регулярного и оперативного оповещения студентов и преподава-

телей об участиях в конкурсах, конференциях (как с очным, так и

заочным, дистанционным участием), грантах в соответствующих

разделах сайта;

11. размещения студенческих работ (тезисов докладов, полученных

результатов исследований), заслуживших высокую оценку членов

комиссии соответствующих секций по итогам работы ежегодной

студенческой конференции;

12. организации форума, посвященного обсуждению научных работ

студентов, становящегося актуальным в течение нескольких не-

дель до и после проведения значительных внутривузовских и

межвузовских конференций, семинаров, олимпиад. Размещение

информации о начале работы форума во внутренней сети универ-

ситета;

13. размещения ссылок на ресурсы сети Intrernet, которые, по мнению

преподавателей, компетентных в соответствующих областях зна-

ний, могут оказаться полезными для студенческих исследователь-

ских работ.

Создание и размещение во внутренней сети ИрГУПС базы данных

по проводившимся и проводимым в вузе исследованиям, что позволит сту-

дентам, аспирантам и преподавателям получать оперативный доступ к на-

153

учным работам вуза.

Создание ссылки «Научно-исследовательская работа студентов»

на сайтах кафедр университета с размещением плана работы, отчетов по

НИРС, студенческих работ, рекомендаций по выполнению научных иссле-

дований и пр.

Размещение информации о новых поступлениях литературы в биб-

лиотеку университета на сайте отдела ОНИРС или кафедральных сайтах.

Создание средств пропаганды студенческих научных достижений.

154

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

АБАСОВА НАТАЛЬЯ ИННОКЕНТЬЕВНА, к.т.н., доцент кафедры «Информационные системы», Ир-

ГУПС

БАГДУЕВА ХАНДА НИМАЕВНА, к.т.н., доцент кафедры «Высшая математика»,

ИрГУПС

БАЗИЛЕВСКИЙ МИХАИЛ ПАВЛОВИЧ, аспирант ИрГУПС

БУТЫРИН ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ, к.т.н., доцент кафедры «Информационные

системы», ИрГУПС

БАГЛАЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, аспирант ИрГУПС

ВЛАСОВ АНТОН, студент гр. УН-08-1

ВОРОБЬЁВА НАТАЛЬЯ АНАТОЛЬЕВНА, аспирант ИрГУПС

ВРУБЛЕВСКАЯ ЕКАТЕРИНА ВЛАДИМИРОВНА, старший преподаватель кафедры «Информацион-

ные системы», ИрГУПС

ВРУБЛЕВСКИЙ ИВАН ПЕТРОВИЧ, заместитель начальника станции Коршуниха- Ангарская

ДАНЕЕВ АЛЕКСЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ, д.т.н., профессор кафедры «Информатика»,

ИрГУПС

ДАНЕЕВ РОМАН АЛЕКСЕЕВИЧ, аспирант ИрГУПС

ДЕКАНОВА НИНА ПЕТРОВНА, д.т.н., профессор кафедры «Информатика», ИрГУПС

ЕЛОВЕНКО ДЕНИС АЛЕКСАНДРОВИЧ, аспирант БГУЭП

ЗАСЕНКО ЯРОСЛАВ ЛЕОНИДОВИЧ, заместитель начальника станции Слюдянка-1

КЛИМОВА НАТАЛЬЯ АЛЕКСЕЕВНА, старший преподаватель кафедры «Информатика», ИрГУПС

ЛЕБЕДЕВ ВЛАДИМИР ВИКТОРОВИЧ, аспирант ИрГУПС

МИХАЭЛИС ВЛАДИМИР ВЯЧЕСЛАВОВИЧ, к.т.н., доцент кафедры «Информатика», ИрГУПС

МИХАЭЛИС СВЕТЛАНА ИВАНОВНА, к.п.н., доцент кафедры «Информатика» ИрГУПС

МОГУТКОВ КИРИЛЛ СЕРГЕЕВИЧ, аспирант ИрГУПС

НЕСМЕЯНОВ АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ к.ф.-м.н., доцент, ВСИ МВД РФ

НОСКОВ СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ, д.т.н., профессор, директор ИИТМ ИрГУПС

ПИМШТЕЙН ПАВЕЛ ГДАЛЬЕВИЧ, д.т.н., профессор, ИрГУПС

РЕПЕЦКИЙ ОЛЕГ ВЛАДИМИРОВИЧ, д.т.н., профессор, БГУЭП

СЕМЕНЕНКО ОКСАНА ВЛАДИМИРОВНА, аспирант ИрГУПС

ТИРСКИХ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ, аспирант ИрГУПС

ФИСЕНКО НИКИТА ЕВГЕНЬЕВИЧ, аспирант ИрГУПС

HE WANJING, студент Восточно-Китайского университета

WANGHAO, студент Восточно-Китайского университета

WANGSHUO, студент Восточно-Китайского университета

155

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

И ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

ВЫПУСК 9

Научный редактор С.И. Носков

Редактор М.Н. Щербакова

Подписано в печать 27.01.2012.

Формат 60×84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 9,75. Уч.-изд. л. 10,78.

План 2011 г. Тираж 100 экз. Заказ

Типография ИрГУПС, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15

156

Д Л Я З А М Е Т О К

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________