Δηµήτρης Αντ . ΜοσχόπουλοςΚαθηγητής Μαθηµατικών

Πτυχιούχος Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης

Μιγαδικοίαριθѳµοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2Ισότητα µιγαδικών. Εξισώσεις και συστήµατα στους µιγαδικούς.

Νέα Μουδανιά, Ιούλιος 2013

Μαθηματικό στέκι - www.dimoshopoulos.gr

Ασκήσειςπρος  λύση

1  -  25

β)  Εξισώσεις  και  συστήματα  στους  μιγαδικούς.

Πηγή ασκήσεων

Γιώργος Καραφέρης (ασκήσεις 1 - 25)Το πρωτότυπο φυάδιο θα το βρεις εδώhttp://blogs.sch.gr/gkaraferis/files/2012/08/Migadfikoi_arithmoi_Karaferis.pdfαά και εδώ http://lisari.blogspot.gr/p/blog-page_20.html

ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Ισότητα µιγαδικών. Εξισώσεις και συστήµατα στους µιγαδικούς.

Μαθηματικό στέκι - www.dimoshopoulos.gr

1. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z −(1− i)(1+ i) = i(z −2) .

2. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z +

z1− i

= (1+ i)3 .

3. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z(1− i)−1 = i z .

4. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα

z −12z −1

= i−1 .

5. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα zz + 2i(z + z ) = 20 + 8i .

6. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα zz + (z −z ) = 3 + 2i .

7. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z2−z + 2 = 0 .

8. Να βρείτε τους μιγαδικούς z = x +yi , x ,y ∈ , για τους οποίους ισχύει z2 + 2z +1 = 0 .

9. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα zz + 2iz −2i = 0 .

10. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z2 + 2z + 9 = z −z .

11. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z = z 2 .

12. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z = z 3 .

13. Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς, που επαληθεύουν την ισότητα z 3 = 3z .

14. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z2 +1 = 0 .

15. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z 4 = 1 .

16. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z2 + 4 = 0 .

17. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z 4 −16 = 0 .

18. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z3 +1 = 0 .

ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Ισότητα µιγαδικών. Εξισώσεις και συστήµατα στους µιγαδικούς.

Μαθηματικό στέκι - www.dimoshopoulos.gr

19. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z 3−1 = 0 .

20. Να λυθεί, στο σύνολο των μιγαδικών, η εξίσωση z3 + z 2−2 = 0 .

21. Να λυθεί στο η εξίσωση z3 + 3z 2 + 3z + 2 = 0 .

22. Να λυθεί στο η εξίσωση z3−3z 2 + z + 2 = 0 .

23. Να λυθεί στο η εξίσωση z 3−10z −12 = 0 .

24. Να λυθεί στο η εξίσωση z3 + 2z 2 + 7z + 6 = 0 .

25. Να λυθεί στο η εξίσωση z3−3z 2 + 2 = 0 .

ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Ισότητα µιγαδικών. Εξισώσεις και συστήµατα στους µιγαδικούς.

Μαθηματικό στέκι - www.dimoshopoulos.gr