ΠαρουσίασηΠαρουσίαση ΕννοιώνΕννοιώνστηστη ΦυσικήΦυσική τηςτης ´´ ΛυκείουΛυκείου

ΚεφάλαιοΚεφάλαιο ΠρώτοΠρώτοΕνότηταΕνότητα: : ΘερμοδυναμικήΘερμοδυναμική

ΣΤΟΙΧΕΙΑΣΤΟΙΧΕΙΑΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗΣΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΕισαγωγήΗ θερμοδυναμική μελετά τη συμπεριφορά ενόςσυστήματος με βάση τα πειραματικά δεδομένα χωρίςνα λαμβάνει υπόψη τη δομή του συστήματος.

Θερμοδυναμικό σύστημα είναι ένα κομμάτι του υλικού κόσμουτου οποίου η συμπεριφορά μελετάται. Θερμοδυναμικό σύστημααποτελεί π.χ. ένα αέριο ή ένας κρύσταλλος.Περιβάλλον είναι ο υπόλοιπος υλικός κόσμος.Για να περιγράψουμε ένα (θερμοδυναμικό) σύστημα πρέπει ναχρησιμοποιούμε μεταβλητές που να μπορούν να μετρηθούνπειραματικά. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται θερμοδυναμικέςμεταβλητές και στην περίπτωση που το σύστημα είναι ένα αέριοαυτές είναι: η πίεση Ρ, ο όγκος V, η θερμοκρασία T και ηπυκνότητα ρ.

ΈναΈνα σύστημασύστημα βρίσκεταιβρίσκεται σεσε κατάστασηκατάσταση θερμοδυναμικήςθερμοδυναμικήςισορροπίαςισορροπίας ότανόταν οιοι μεταβλητέςμεταβλητές ((PP, , TT, , ρρ), ), έχουνέχουν ηη κάθεκάθεμίαμία σταθερήσταθερή τιμήτιμή, , σεσε όλοόλο τοντον όγκοόγκο πουπου καταλαμβάνεικαταλαμβάνει τοτοσύστημασύστημα..

Μια κατάσταση Α θερμοδυναμικής ισορροπίας παριστάνεται σεδιάγραμμα P-V ή P-T ή V-T από ένα σημείο.Οι θερμοδυναμικές μεταβλητές στην κατάσταση ισορροπίας, αποδεικνύεται ότι δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, αλλάσυνδέονται με μία σχέση της μορφής:Η σχέση αυτή ονομάζεται καταστατική εξίσωση του συστήματος(π.χ. PV=nRT ) και έχει σαν αποτέλεσμα να μην είναι απαραίτητη ηγνώση όλων των θερμοδυναμικών μεταβλητών για να περιγράψουμετο σύστημα. Έτσι αν είναι γνωστά τα V και T, τότε μέσω τηςκαταστατικής εξίσωσης γνωρίζουμε και το P

( )A P V TA A A, ,

( )P f V T= ,

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣΜΕΤΑΒΟΛΕΣΌταν ένα σύστημα μεταβαίνει από μια κατάστασηισορροπίας σε μια άλλη ,τότευφίσταται μεταβολή.

( )A P V TA A A, , ( )B P V TB B B, ,

P V TA A A, , P V TB B B, ,(Α) (Β)

Οι μεταβολές διακρίνονται σε:αντιστρεπτές μη αντιστρεπτές

α) όταν γίνονται αργά καιμπορούμε να θεωρήσουμε ότι οιενδιάμεσες καταστάσεις είναι και αυτέςκαταστάσεις (σχεδόν) ισορροπίας.

α) όταν γίνονται απότομαοπότε οι ενδιάμεσες καταστάσειςδεν είναι καταστάσεις ισορροπίας.

β) όταν μπορούν να γίνουν καικατά την αντίστροφη κατεύθυνση, ανακολουθήσουμε αντίστροφη διαδικασία, και το σύστημα και το περιβάλλον ναεπανέρχονται στην αρχική τουςκατάσταση.

β) όταν γίνονται κατά τηναντίστροφη κατεύθυνση, ανακολουθήσουμε αντίστροφηδιαδικασία, το σύστημα και τοπεριβάλλον δεν επανέρχονται στηναρχική τους κατάσταση.

Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ή V-T) μιααντιστρεπτή μεταβολή παριστάνεται μεσυνεχή γραμμή.

Σε διάγραμμα P-V (ή Ρ-Τ ή V-T) μια μη αντιστρεπτή μεταβολήπαριστάνεται μόνο απ’ τα σημείατης αρχικής και τελικής τηςκατάστασης.

αντιστρεπτή μη αντιστρεπτή

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣτην περίπτωση των αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωση τουσυστήματος ισχύει για όλα τα σημεία της καμπύλης ΑΒ, ενώ στηνπερίπτωση των μη αντιστρεπτών μεταβολών η καταστατική εξίσωσηισχύει μόνο για τα σημεία Α και Β.

Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μιααρχική σε μια τελική κατάσταση, υπάρχει περίπτωση ναμεταβάλλονται όλες οι θερμοδυναμικές του μεταβλητές. Πάντα όμως θα ισχύει η καταστατική εξίσωση τουσυστήματος.Υπάρχει περίπτωση όμως κατά τη μετάβαση τουσυστήματος μια θερμοδυναμική μεταβλητή ναπαραμένει σταθερή. Τότε θα ισχύει ακόμα μία σχέση(π.χ. Τ=σταθ) πέρα απ’ την καταστατική εξίσωση.

Περιπτώσεις που μια θερμοδυναμική μεταβλητήπαραμένει σταθερήΗ μεταβολή χαρακτηρίζεται από δύο λέξεις. Η πρώτη λέξηαναφέρεται στη μεταβλητή που παραμένει σταθερή στηδιάρκεια της μεταβολής ενώ η δεύτερη λέξη χαρακτηρίζειτη μεταβολή του όγκου ή, στην περίπτωση που ο όγκοςείναι σταθερός, χαρακτηρίζει τη μεταβολή τηςθερμοκρασίας.

Α. Ισόθερμη (Τ=σταθ)

εκτόνωση (ΔV>0)συμπίεση (ΔV<0)

Β. Ισοβαρής (P=σταθ)

εκτόνωση (ΔV>0)ή

θέρμανση (ΔΤ>0)

συμπίεση (ΔV<0)ή

ψύξη (ΔΤ<0)

Γ. Ισόχωρη (V=σταθ)

θέρμανση (ΔΤ>0)ψύξη (ΔΤ<0)

Περιπτώσεις που όλες οι θερμοδυναμικέςμεταβλητές μεταβάλλονταιΟι περιπτώσεις αυτές είναι άπειρες. Όμως ενδιαφέρονπαρουσιάζουν:

Α. Αδιαβατική μεταβολήΕίναι η μεταβολή που το σύστημα δεν ανταλλάσσειθερμότητα με το περιβάλλον (Q=0).Σ’ αυτή την περίπτωση για ένα αέριο ισχύει ο νόμοςτου Poisson (νόμος της αδιαβατικής μεταβολής):

.σταθγ =PVγ =

CC

P

Vόπου γ>1με

εκτόνωση (ΔV>0)ή

ψύξη (ΔΤ<0)

συμπίεση (ΔV<0)ή

θέρμανση (ΔΤ>0)

Αδιαβατική(Q=0)

εκτόνωση (ΔV>0)ή

ψύξη (ΔΤ<0)

συμπίεση (ΔV<0)ή

θέρμανση (ΔΤ>0)

Β. Κυκλική μεταβολήΕίναι η μεταβολή που η αρχική και η τελική κατάστασητου συστήματος συμπίπτουν.

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΔΙΑΓΡΑΜΜΑ PP--VVΣυνήθως για να απεικονίσουμε μια αντιστρεπτή μεταβολήχρησιμοποιούμε διάγραμμα που έχει άξονες πίεση Ρ και όγκοV. Ένα τέτοιο διάγραμμα καλείται διάγραμμα P-V.

Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα V τότε η πίεσητου συστήματος παραμένει σταθερή και η μεταβολή είναιισοβαρής.

Όταν κινούμαστε παράλληλα στον άξονα Ρ τότε οόγκος του συστήματος παραμένει σταθερός και η μεταβολήείναι ισόχωρη.

Η ισόθερμη μεταβολή σ’ ένα διάγραμμα P-Vπαριστάνεται γενικά από μία καμπύλη (στην περίπτωσηιδανικού αερίου η καμπύλη είναι υπερβολή). Όταν κινούμαστεπάνω σε μια τέτοια καμπύλη η θερμοκρασία είναι σταθερή. Κάθε θερμοκρασία T αντιπροσωπεύεται από μια τέτοιακαμπύλη. Οι ισόθερμες καμπύλες, όπως λέγονται, δεντέμνονται και καθώς απομακρυνόμαστε απ’ την αρχή τωναξόνων, αντιπροσωπεύουν υψηλότερες θερμοκρασίες.

Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνονται διάφορεςμεταβολές.

Μεταβολή ΑΒ: Ισόθερμη εκτόνωση

Μεταβολή ΑΓ: Ισοβαρής θέρμανσηή ισοβαρής εκτόνωση

Μεταβολή ΑΔ: Ισόχωρη θέρμανση

Μεταβολή ΑΕ: Ισοβαρής συμπίεσηή ισοβαρής ψύξη

Μεταβολή ΑΖ: ισόχωρη ψύξη

Μεταβολή ΑΗ: Αδιαβατική εκτόνωσηή αδιαβατική ψύξη

ΕΝΕΡΓΕΙΑΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΣΤΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΓενικάΓενικάΗ ενέργεια μπορεί να καταταγεί σε δύο βασικέςκατηγορίες:

α) αποθηκευμένη ενέργεια σ’ ένα σώμα (ή σύστημασωμάτων).

β) ενέργεια που ανταλλάσσει ένα σώμα (ή σύστημασωμάτων) με κάποιο άλλο.

Η αποθηκευμένη ενέργεια διακρίνεται κυρίωςστις εξής μορφές:

δυναμικήκινητικήηλεκτρικήχημικήπυρηνικήεσωτερικήΗ ενέργεια που ανταλλάσσεται διακρίνεται

στις εξής μορφές:έργοθερμότητα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Εσωτερική ενέργεια συστήματος ονομάζεται το

άθροισμα των ενεργειών των δομικών λίθων του

συστήματος λόγω της κίνησής τους ή λόγω της

αλληλεπίδρασής τους.

Η εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος τις εξής

ιδιότητες:

Δ ΔU Uα β=

α) Μόνο οι μεταβολές της είναιμετρήσιμες (στα πλαίσια τηςθερμοδυναμικής).β) Η μεταβολή της εσωτερικήςενέργειας μεταξύ δυο καταστάσεωνισορροπίας Α και Β, εξαρτάται μόνοαπό τις καταστάσεις Α και Β και όχιαπ’ τον τρόπο που το σύστημαμεταβαίνει απ’ την κατάσταση Αστην κατάσταση Β.

Η εσωτερική ενέργεια αποτελεί ιδιότητα του συστήματος καιχαρακτηρίζει την κατάσταση στην οποία αυτό βρίσκεται (γι’αυτό αποτελεί καταστατικό μέγεθος).

U NE U NkT U PV U nRTK= ⇒ = ⇒ = ⇒ =32

32

32

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣτα πλαίσια της κινητικής θεωρίας η εσωτερικήενέργεια ενός συστήματος είναι μετρήσιμη. Έτσιστην περίπτωση του ιδανικού αερίου η εσωτερικήτου ενέργεια είναι:

ΕΡΓΟΕΡΓΟΘεωρούμε ένα αέριο μέσα σ’ ένα δοχείο το οποίοκλείνεται με έμβολο εμβαδού S. Τότε το αέριοασκεί δύναμη F στο έμβολο και μπορεί ναπροκαλέσει μικρή μετατόπιση σ’ αυτό κατά Δx(θεωρούμε ότι στη διάρκεια αυτής τηςμετατόπισης η δύναμη F δεν αλλάζει). Ηανταλλαγή ενέργειας του αερίου με τοπεριβάλλον μπορεί τότε να εκφραστεί με το έργοπου παράγει αυτή η δύναμη κατά τη διάρκεια της(μικρής) μετατόπισης.Το αέριο παράγει στοιχειώδες έργο:

ΔW=F Δx

Στη θερμοδυναμική το έργο πρέπει να εκφραστεί σεσυνάρτηση με θερμοδυναμικές μεταβλητές, δηλαδή πίεση Ρ, όγκος V, θερμοκρασία Τ.

Απ’ τη σχέση έχουμε:P FS

F P S= ⇒ = ⋅

Δ ΔΔ Δ

Δ ΔW P S xS x V

W P V= ⋅ ⋅⋅ =

⎫⎬⎭⇒ = ⋅ (στοιχειώδες έργο που

παράγει το σύστημα)

όπου Ρ η πίεση και ΔV η μικρή μεταβολή του όγκου τουσυστήματος στη διάρκεια της οποίας η πίεση θεωρείταισταθερή.Όταν ένα σύστημα μεταβαίνει αντιστρεπτά από μια κατάστασηΑ σε μια κατάσταση Β τότε για να βρούμε το συνολικό έργοπου παράγει, αθροίζουμε τα έργα που παράγει σε κάθε μικρήμεταβολή του όγκου του.

WA B = Σ Ρ ΔV

Στο διπλανό διάγραμμα P-V ημεταβολή Α Β παριστάνεται απ’την καμπύλη ΑΒ. Το γινόμενοΡ ΔV είναι ίσο με το εμβαδόνγραμμοσκιασμένης λωρίδας, οπότε το έργο ΔW είναιαριθμητικά ίσο με το εμβαδόνγραμμοσκιασμένης λωρίδας. Άρατο ολικό έργο κατά τη μεταβολήΑ Β είναι αριθμητικά ίσο με τοεμβαδόν κάτω απ’ την καμπύληΑΒ.

WA B = εμβαδόν κάτω απ’ την καμπύλη ΑΒ

Επειδή το σύστημα μπορεί ναμεταβαίνει απ’ την κατάσταση Αστην κατάσταση Β με διαφορετικότρόπο, η καμπύλη ΑΒ θα είναιδιαφορετική κάθε φορά. Άρα τοεμβαδόν κάτω απ’ την καμπύλη ΑΒθα είναι και αυτό διαφορετικό.Επομένως:

Το έργο εξαρτάται απ’ τη μεταβολή που υφίσταται τοσύστημα

Σύμβαση για το πρόσημο του έργουΤο έργο είναι θετικό όταν δίνεται (παράγεται)

απ΄ το σύστημα στο περιβάλλον. Αυτό συμβαίνειόταν το σύστημα εκτονώνεται (VΤΕΛ>VAΡΧ).

W<0 W>0

Το έργο είναι αρνητικό όταν δίνεται (παράγεται) απ’το περιβάλλον στο σύστημα.Αυτό συμβαίνει όταν το σύστημα συμπιέζεται(VΤΕΛ<VAΡΧ).

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΑνταλλαγή ενέργειας με τη μορφή έργου μεταξύσυστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στηνπερίπτωση που η μεταβολή που υφίσταται το σύστημασυνοδεύεται από μεταβολή του όγκου του (π.χ. μετακινείται ένα έμβολο). Η ανταλλαγή ενέργειας μετη μορφή έργου σταματά όταν εξισωθούν οι πιέσειςσυστήματος και περιβάλλοντος (οπότε παύει ημεταβολή του όγκου του συστήματος).

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘερμότηταΘερμότητα QQ ονομάζεταιονομάζεται ηη μορφήμορφή ενέργειαςενέργειας πουπου ανταλλάσσειανταλλάσσειέναένα σύστημασύστημα μεμε τοτο περιβάλλονπεριβάλλον καικαι ηη ενέργειαενέργεια αυτήαυτή δενδενμπορείμπορεί νανα εκφραστείεκφραστεί ωςως γινόμενογινόμενο μιαςμιας δύναμηςδύναμης επίεπί μιαμιαμετατόπισημετατόπιση ((έργοέργο). ). ΑυτόΑυτό οφείλεταιοφείλεται στοστο γεγονόςγεγονός ότιότι τατα μόριαμόριαπουπου βρίσκονταιβρίσκονται σταστα όριαόρια τουτου συστήματοςσυστήματος ανταλλάσσουνανταλλάσσουνξεχωριστάξεχωριστά τοτο καθένακαθένα ενέργειαενέργεια μεμε τατα μόριαμόρια τουτου περιβάλλοντοςπεριβάλλοντος((υπόυπό μορφήμορφή έργουέργου). ). ΕίναιΕίναι όμωςόμως αδύνατοναδύνατον νανα αθροίσουμεαθροίσουμεαυτέςαυτές τιςτις στοιχειώδειςστοιχειώδεις ανταλλαγέςανταλλαγές ενέργειαςενέργειας ((επειδήεπειδή οοαριθμόςαριθμός τωντων μορίωνμορίων είναιείναι πάραπάρα πολύπολύ μεγάλοςμεγάλος) ) καικαι ναναπάρουμεπάρουμε κάποιακάποια σχέσησχέση. . ΑπλώςΑπλώς ονομάζουμεονομάζουμε τοτο άθροισμαάθροισμααυτώναυτών τωντων στοιχειωδώνστοιχειωδών ενεργειακώνενεργειακών ανταλλαγώνανταλλαγών θερμότηταθερμότητα..ΈστωΈστω έναένα σύστημασύστημα μεταβαίνειμεταβαίνει απόαπό τηντην κατάστασηκατάσταση ΑΑ στηνστηνκατάστασηκατάσταση ΒΒ. . ΕπειδήΕπειδή οιοι στοιχειώδειςστοιχειώδεις ανταλλαγέςανταλλαγές ενέργειαςενέργειας μεμετοτο περιβάλλονπεριβάλλον ((υπόυπό μορφήμορφή έργουέργου) ) εξαρτώνταιεξαρτώνται απόαπό τητημεταβολήμεταβολή συμπεραίνουμεσυμπεραίνουμε::

Η θερμότητα εξαρτάται απ’ την μεταβολή που υφίσταται τοσύστημα

Σύμβαση για το πρόσημο της θερμότηταςΗ θερμότητα είναι θετική όταν δίνεται απ’ το

περιβάλλον στο σύστημα.

Q>0 Q<0

Η θερμότητα είναι αρνητική όταν δίνεται απ’ τοσύστημα στο περιβάλλον.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΑνταλλαγή ενέργειας με τη μορφή θερμότητας μεταξύσυστήματος και περιβάλλοντος έχουμε στην περίπτωση πουυπάρχει διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσά τους. Η θερμότηταμεταφέρεται απ’ το θερμότερο στο ψυχρότερο μέσο και ημεταφορά σταματά όταν εξισωθούν οι θερμοκρασίεςσυστήματος και περιβάλλοντος.

ΕΙ∆ΙΚΕΣΕΙ∆ΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣΑν ένα σύστημα απορροφήσει θερμότητα Q, τότε ηθερμοκρασία του θα αυξηθεί κατά ΔΤ. Σύμφωνα με το νόμοτης θερμιδομετρίας ισχύει:

Q c m T= ⋅ ⋅ Δόπου m η μάζα του συστήματος και c η ειδική θερμότητατου υλικού του συστήματος (μονάδα μέτρησης )

KkgJ1⋅

Αν Μ η γραμμομοριακή μάζα του υλικού τότε:

Q c MmM

Q n C T Cn

Q= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =ΔΤ Δ

ΔΤ1

όπου n ο αριθμός των mol και η γραμμομοριακή ειδικήθερμότητα του υλικού (μονάδα μέτρησης )

KmolJ1⋅

Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C εξαρτάται απ’ τημεταβολή που υφίσταται το σύστημα όταν αυτό απορροφάθερμότητα. Έτσι ανάλογα με τη μεταβολή έχουμε τιςπεριπτώσεις:

ΙσόχωρηΙσόχωρη μεταβολήμεταβολή ((VV = = σταθσταθ))

Cn

QV V= =

1ΔΤ στ.

Cv: γραμμομοριακή ειδική θερμότηταυπό σταθερό όγκο

ΙσοβαρήςΙσοβαρής μεταβολήμεταβολή ((ΡΡ = = σταθσταθ))

Cn

QP P= =

1ΔΤ στ.

Cp: γραμμομοριακή ειδική θερμότηταυπό σταθερή πίεση

ΑποδεικνύεταιΑποδεικνύεται ότιότι: : ΆραΆρα >1>1C CP V> γ =CC

P

V

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Έστω ένα σύστημα απορροφά από το περιβάλλον ενέργεια υπόμορφή θερμότητας Q. Τότε γενικά η εσωτερική ενέργεια τουσυστήματος μεταβάλλεται κατά ΔU ενώ ταυτόχρονα το σύστημαπαρέχει ενέργεια στο περιβάλλον υπό μορφή έργου W.

Q ΔU WΣύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας θα ισχύειη σχέση:

Q=ΔU+W

όπου:

Q: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με τοπεριβάλλον υπό μορφή θερμότητας

W: η ενέργεια που ανταλλάσσει το σύστημα με τοπεριβάλλον υπό μορφή έργου

ΔU: η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας τουσυστήματοςΗ παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως Α΄ θερμοδυναμικόαξίωμα (νόμος) και αποτελεί έκφραση της αρχήςδιατήρησης της ενέργειας στα πλαίσια τηςθερμοδυναμικής.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣΗ ισχύς του Α΄ θερμοδυναμικού αξιώματος είναι

γενική είτε το σύστημα υφίσταται αντιστρεπτή ή μημεταβολή (αφού η αρχή διατήρησης της ενέργειας ισχύειπάντα).

Τα Q και W που εμφανίζονται στο Α΄θερμοδυναμικό αξίωμα είναι οι αλγεβρικές τιμές τωνμεγεθών και μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικέςσύμφωνα με τη σύμβαση που έχει γίνει για τα πρόσηματης θερμότητας και του έργου.

ΜΕΛΕΤΗΜΕΛΕΤΗ Ι∆ΑΝΙΚΟΥΙ∆ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥΑΕΡΙΟΥΓενικάΓενικάΣτα πλαίσια της θερμοδυναμικής ως ιδανικό αέριο ορίζεταιτο σύστημα που:

α. έχει καταστατική εξίσωση:

β. η εσωτερική του ενέργεια εξαρτάται μόνο από τη

θερμοκρασία, δηλαδή:U=f (T)

Ο παραπάνω ορισμός αποτελεί τον μακροσκοπικό ορισμότου ιδανικού αερίου. Ένα αέριο για να είναι ιδανικό πρέπεινα ικανοποιεί και τις δύο συνθήκες. Τα πραγματικά αέριαπου υπάρχουν στη φύση ικανοποιούν αυτές τις συνθήκεςόταν η πυκνότητά τους είναι πολύ μικρή.

ΣΧΕΣΕΙΣΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑΠΑΝΤΑ ΓΙΑΓΙΑ ΕΝΑΕΝΑΙ∆ΑΝΙΚΟΙ∆ΑΝΙΚΟ ΑΕΡΙΟΑΕΡΙΟ

1. Για ένα ιδανικό αέριο το οποίο βρίσκεται σε κατάστασηθερμοδυναμικής ισορροπίας ισχύει η σχέση

PV nRT=2. Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερόόγκο δίνεται γενικά από τη σχέση:

Cn

QV V= =

1ΔΤ στ.

Σύμφωνα με το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα αν ο όγκοςενός συστήματος είναι σταθερός έχουμε:

Q U P V Q U= + ⋅ ⇒ =∑Δ Δ Δ

στVV

στVV

ΔΤnUΔC

UΔQ

ΔΤQ

n1C

=

=

⋅=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=

=

ΆραΆρα

Στην περίπτωση του ιδανικού αερίου επειδή η εσωτερικήενέργεια δεν εξαρτάται απ’ τον όγκο δεν μας ενδιαφέρειαν αυτός διατηρείται σταθερός ή όχι προκειμένου ναισχύει η σχέση C U

nV V=⋅ =ΔΔΤ στ

Άρα δεν είναι απαραίτητος ο περιορισμός V=σταθ.Επομένως για ένα ιδανικό αέριο μπορούμε να γράψουμε

C UnV =⋅ΔΔΤ

Έτσι σ’ ένα ιδανικό αέριο, για οποιαδήποτε μεταβολή κιαν υφίσταται, η μεταβολή της εσωτερικής του ενέργειαςθα δίνεται απ’ τη σχέση

Δ ΔU nC Tv=

3. Αν θεωρήσουμε μια ισοβαρή μεταβολή ενός συστήματος τότε

Cn

QP =

1ΔΤ

(1)

Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο από τηνκαταστατική του εξίσωση θα έχουμε

P V n R TP V n R T

P V V n R T T P V V n R⋅ = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅

⎫⎬⎭⇒ − = ⋅ − ⇒ − = ⋅ ⋅1 1

2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ΔΤ

Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα θα έχουμε

Q U W Q n C P V Q n C P VV V= + ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⇒∑ ∑Δ ΔΤ Δ ΔΤ Δ

Q n C P V V Q n C n R T Q n C RV V V= ⋅ ⋅ + − ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ +ΔΤ ΔΤ Δ ΔΤ( ) ( )2 1

Από (1) και (2) προκύπτει

Cn C R

nC C RP

VP V=

⋅ +⋅

⇒ = +ΔΤ

ΔΤ( )

Άρα για ένα ιδανικό αέριο ισχύει πάντα η σχέση:

C C Rp V− =

Παρατηρούμε ότι CP > CV (μπορείτε ποιοτικά να εξηγήσετε γιατί;)Αν συμβολίσουμε με το γράμμα γ το λόγο προς , τότεC P CV

γCC

P

V= με γ>1

Από τις σχέσεις και CP - CV=R προκύπτει:

α.

β.

γCC

P

V=

C C RCC

CC

RCP V

P

V

V

V V− = ⇒ − = ⇒ ⇒γ-1=

RCV

C C R CR

R C RR

P V P P− = ⇒ − = ⇒ = + ⇒γ-1 γ-1

CRγ-1V =

Cγγ-1

RP =

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Ι∆ΑΝΙΚΟΥΙ∆ΑΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥΑΕΡΙΟΥΙσόθερμηΙσόθερμη μεταβολήμεταβολή

Ισόθερμη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης πουυφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στη διάρκεια τηςοποίας η θερμοκρασία του διατηρείται σταθερή, δηλαδή

ΤΤ==σταθσταθΣτην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε:

PV nRTnRT

==

⎫⎬⎭⇒

σταθσταθ=PV (νόμος του Boyle)

ΓΡΑΦΙΚΕΣΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣΗ μαθηματική εξίσωση της ισόθερμης μεταβολής είναι:

ΤΤ==σταθσταθόταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των θερμοκρασιών Τ

Pσταθ

V=Επίσης: (υπερβολή) όταν έχουμε διάγραμμα P-V

(P-T) (V-T) (P-V)

ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Επειδή για το ιδανικό αέριο

ΔU=nC ΔΤΔΤ=0

V ⎫⎬⎭⇒ ΔU=0

ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Σε διάγραμμα P-V το σκιασμένοεμβαδόν ισούται με το έργο πουπαράγει το σύστημα. Στην περίπτωσητου ιδανικού αερίου αποδεικνύεταιμε ανώτερα μαθηματικά ότι τοσκιασμένο εμβαδόν, άρα και το έργοδίνεται από τη σχέση:

W=nRT ln VVo

B

A

Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε:

Q=ΔU+WΔU=0

⎫⎬⎭⇒ Q=W Οπότε Q=nRT ln V

VoB

A

Ισόχωρη μεταβολήΙσόχωρη μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασηςπου υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στηδιάρκεια της οποίας o όγκος του διατηρείται σταθερός, δηλαδή

VV==σταθσταθ

Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε:

PV nRTPT

nRV

nRV

= ⇒ =

=

⎫

⎬⎪

⎭⎪⇒

σταθσταθ

TP= (νόμος του Charles)

ΓΡΑΦΙΚΕΣΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣΗ μαθηματική εξίσωση της ισόχωρης μεταβολής είναι:1. VV==σταθσταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των όγκων

V2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα P-TP (σταθ)Τ= ⋅

(P-T) (V-T) (P-V)

ΜΕΤΑΒΟΛΗΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕπειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής τουενέργειας θα δίνεται από τη σχέση:

Δ ΔU nC Tv=ΕΡΓΟΕΡΓΟ

Από τον ορισμό του έργου έχουμε:

W= P ΔVΔV=0

⋅ ⎫⎬⎭⇒∑ W =0

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑΑπό το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε:

Q=ΔU+WW=0

⎫⎬⎭⇒ Q=ΔU οπότε Δ ΔU nC Tv=

ΙσΙσooβαρήςβαρής μεταβολήμεταβολή

Ισοβαρής μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασηςπου υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στηδιάρκεια της οποίας η πίεσή του διατηρείται σταθερή, δηλαδή

P=σταθΣτην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριο έχουμε:

PV nRTVT

nRP

nRP

= ⇒ =

=

⎫

⎬⎪

⎭⎪⇒

σταθσταθ

TV= ((νόμοςνόμος τουτου

GayGay--LussacLussac) )

ΓΡΑΦΙΚΕΣΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Η μαθηματική εξίσωση της ισοβαρούς μεταβολής είναι:

1. P=σταθ όταν ο ένας από τους άξονες είναι αυτός των πιέσεων Ρ

2. (ευθεία) όταν έχουμε διάγραμμα V-TV (σταθ) Τ= ⋅

(P-T) (V-T) (P-V)

ΜΕΤΑΒΟΛΗΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του

ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση:

Δ ΔU nC Tv=ΕΡΓΟΕΡΓΟ

Από τον ορισμό του έργου έχουμε:

W= P ΔVP=σταθ

⋅ ⎫⎬⎭⇒∑

W=P (VW=P (V22 --VV11))

Επίσης

P V n R TP V n R T

P V V n R T T P V V n R⋅ = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅

⎫⎬⎭⇒ − = ⋅ − ⇒ − = ⋅ ⋅1 1

2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ΔΤ

οπότε: WW==n Rn R ΔΤΔΤ

Άρα για το έργο στην ισοβαρή μεταβολή ισχύει

W P V V nR T= − =( )2 1 Δ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑΑπό τον ορισμό της γραμμομοριακής ειδικής θερμότητας υπόσταθερή πίεση έχουμε:

Cn

QP P= ⇒=

1ΔΤ στ. Q nC Tp= Δ

ΑδιαβατικήΑδιαβατική μεταβολήμεταβολήΑδιαβατική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασηςπου υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στηδιάρκεια της οποίας το σύστημα δεν ανταλλάσσει θερμότηταμε το περιβάλλον.Στην περίπτωση που το σύστημα είναι ιδανικό αέριοαποδεικνύεται ότι σε μια αδιαβατική μεταβολή ισχύει η σχέση:

σταθγPV =((νόμοςνόμος τουτου PoissonPoisson

μεμε παραμέτρουςπαραμέτρους PP καικαι VV) )

PV σταθPV=nRT P=nR T

VP=(σταθ) Τ

V

γ =⇒ ⇒

⎫⎬⎪

⎭⎪⇒

σταθTV 1-γ =((νόμοςνόμος τουτου PoissonPoisson

μεμε παραμέτρουςπαραμέτρους TT καικαι VV) )

PV σταθ

PV=nRT V=nRTP

V =(σταθ)ΤP

γ

γγ

γ

=

⇒ ⇒

⎫

⎬⎪

⎭⎪⇒

σταθPT γ-1γ =((νόμοςνόμος τουτου PoissonPoisson μεμεπαραμέτρουςπαραμέτρους TT καικαι PP))

ΓΡΑΦΙΚΗΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΠΑΡΑΣΤΑΣΗ PP--VV

Οι αδιαβατικές μεταβολέςπαριστάνονται με καμπύλεςπου είναι πιο απότομες απότις ισόθερμες.

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Από τον ορισμό της αδιαβατικής μεταβολής είναι

Q =0ΜΕΤΑΒΟΛΗΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Επειδή το αέριο είναι ιδανικό η μεταβολή της εσωτερικής του

ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση:

Δ ΔU nC Tv=ΕΡΓΟΕΡΓΟ

ΑπόΑπό τοτο Α΄Α΄ θερμοδυναμικόθερμοδυναμικό αξίωμααξίωμα έχουμεέχουμε::

Q=ΔU+WQ=0

⎫⎬⎭⇒ ΔΤ

1-γR-n=ΔT-nC=-ΔU=W V (1)

Επίσης αν θεωρήσουμε μια αδιαβατική μεταβολή ιδανικού

αερίου από μια κατάσταση 1 σε μια κατάσταση 2, θα έχουμε

από την καταστατική εξίσωση

P V n R TP V n R T P V P V nR T T P V P V nR1 1 1

2 2 22 2 1 1 2 1 2 2 1 1

⋅ = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅

⎫⎬⎭⇒ − = − ⇒ − = ⇒( ) ΔΤ

nRVPVP

=ΔT 1122 −(2)

Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε:

γ-1VPVP=W

nRVPVP

1-γR-n=W 11221122 −

⇒−

ΟπότεΟπότε γιαγια τοτο έργοέργο στηνστην αδιαβατικήαδιαβατική μεταβολήμεταβολήμπορούμεμπορούμε νανα γράψουμεγράψουμε::

γ-1VPVP=ΔΤ-nC=-ΔU=W 1122

V

−

ΚυκλικήΚυκλική μεταβολήμεταβολή ((ήή κύκλοςκύκλος))

Κυκλική μεταβολή, ονομάζεται η μεταβολή της κατάστασης

που υφίσταται ορισμένη μάζα ενός συστήματος και στο τέλος

της οποίας το σύστημα επανέρχεται στη αρχική του

κατάσταση.

ΓΡΑΦΙΚΗΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΠΑΡΑΣΤΑΣΗ PP--VV

ΜΕΤΑΒΟΛΗΜΕΤΑΒΟΛΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕΝΕΡΓΕΙΑΣΕπειδή το σύστημα σε μια κυκλική μεταβολή επανέρχεταιστην αρχική του κατάσταση, αποκτά πάλι την ίδια πίεση, τονίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία. Συνεπώς αποκτά την ίδιαεσωτερική ενέργεια. Άρα

ΔU =0ΕΡΓΟΕΡΓΟ

Στην περίπτωση κυκλικής μεταβολής το έργο θα ισούταιαριθμητικά με το εμβαδόν που περικλείεται από τηνκαμπύλη ΑΓΒΔΑ.

W=E(ΚΥΚΛΟΥ)

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣΤο έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι θετικό αν ο

κύκλος διαγράφεται δεξιόστροφα (ΑΓΒΔΑ) Το έργο της κυκλικής μεταβολής θα είναι αρνητικό αν ο

κύκλος διαγράφεται αριστερόστροφα (ΑΔΒΓΑ)

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα έχουμε:

Q=ΔU+WΔU=0

⎫⎬⎭⇒ Q=W

ΔηλαδήΔηλαδή σεσε μιαμια κυκλικήκυκλική μεταβολήμεταβολή, , ηη προσφερόμενηπροσφερόμενηθερμότηταθερμότητα στοστο σύστημασύστημα, , γίνεταιγίνεται τελικάτελικά έργοέργο καικαιαποδίδεταιαποδίδεται στοστο περιβάλλονπεριβάλλον..

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣΘΕΩΡΙΑΣ

ΛΥΜΕΝΕΣΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠροσομοιώσειςΠροσομοιώσεις

ΑδιαβατικήΑδιαβατική εκτόνωσηεκτόνωσηΙσοβαρήςΙσοβαρής θερμανσηθερμανσηΙσόθερμηΙσόθερμη συμπίεσησυμπίεσηΠωςΠως θερμαίνεταιθερμαίνεται έναένα αέριοαέριο

ΘΕΡΜΙΚΕΣΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣΜΗΧΑΝΕΣ´´ ΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟΘΕΡΜΟ∆ΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑΑΞΙΩΜΑ

ΘερμικήΘερμική μηχανήμηχανή είναιείναι μιαμια διάταξηδιάταξη πουπου μετατρέπειμετατρέπει μέροςμέρος τηςτης

προσφερόμενηςπροσφερόμενης σσ’’ αυτήαυτή θερμότηταςθερμότητας σεσε μηχανικήμηχανική ενέργειαενέργεια..

Τα κύρια μέρη μιας θερμικής μηχανής είναι:

i) Ένα θερμό σώμα που ονομάζεται θερμή δεξαμενή

ii) Ένα ψυχρό σώμα που ονομάζεται ψυχρή δεξαμενή

iii) Ένα μέσον, συνήθως αέριο, το οποίο υποβάλλεται σε

κυκλική μεταβολή

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Δεξαμενή ονομάζεται ένα σώμα του οποίου η θερμοκρασία

παραμένει σταθερή όταν αυτό απορροφά ή αποβάλλει

θερμότητα.

ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣΤο μέσον σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της

κυκλικής μεταβολής που υποβάλλεται, απορροφά συνολικάποσό θερμότητας από τη θερμή δεξαμενή, η οποίαβρίσκεται σε υψηλότερη θερμοκρασία .

hQ

hT

Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής τουμεταβολής το μέσον αποδίδει συνολικά θερμότητα στηνψυχρή δεξαμενή, της οποίας η θερμοκρασία είναιχαμηλότερη ( > ).

cQ

cT

hT cT

Σε κάποιο στάδιο (ή κάποια στάδια) της κυκλικής του

μεταβολής το μέσον ανταλλάσσει συνολικά με το περιβάλλονενέργεια με τη μορφή μηχανικού έργου W (το οποίο συνδέεταιμε την κίνηση εμβόλων).Επειδή το μέσον εκτελεί κυκλική μεταβολή, επανέρχεται στηναρχική του κατάσταση, οπότε όταν συμπληρωθεί ο κύκλοςΔU=0.Από το Α΄ θερμοδυναμικό αξίωμα για την κυκλική μεταβολήέχουμε:

W=QQ WQ chκύκλου +⇒=

Επειδή η θερμότητα απορροφάται από το μέσονείναι . Επειδή η θερμότητα αποδίδεται απότο μέσον είναι . Επομένως

hQ0 > Qh cQ

ccc Q =Q 0 < Q −⇒

ch Q Q = W −

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΙΑΣΜΙΑΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣΜΗΧΑΝΗΣΓενικά ως συντελεστής απόδοσης e μιας οποιασδήποτεμηχανής ορίζεται το πηλίκο της ωφέλιμης ενέργειας πουμας δίνει η μηχανή προς την ενέργεια που δαπανάμε για ναλειτουργήσει η μηχανή, δηλαδή

μενηδαπαν

λιμηωφ

Ε=

ώ

έEe

hQW=e

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣΘΕΡΜΙΚΗΣΜΗΧΑΝΗΣ

Επειδή ch QQ W += μπορούμε να γράψουμε:

h

c

QQ 1 = e +ή

h

ch

QQQ = e +

Επειδή μπορούμε επίσης να γράψουμε:cc Q =Q −

h

ch

QQQ

= e− ή

h

c

QQ

1 = e −

´´ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΑΞΙΩΜΑΑΞΙΩΜΑ

Διατύπωση Kelvin - Planck

«Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί θερμική μηχανή που ναμετατρέπει εξ ολοκλήρου τη θερμότητα σε ωφέλιμημηχανική ενέργεια».

Διατύπωση Clausius

«Είναι αδύνατον να κατασκευαστεί ψυκτική μηχανή που ναμεταφέρει θερμότητα από ένα ψυχρό σ’ ένα θερμό σώμαχωρίς δαπάνη ενέργειας».

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣΨυκτικέςΨυκτικές μηχανέςμηχανές είναιείναι διατάξειςδιατάξεις πουπου μεταφέρουνμεταφέρουν θερμότηταθερμότητα απόαπό

έναένα ψυχρόψυχρό σσ’’ έναένα θερμόθερμό σώμασώμα δαπανώνταςδαπανώντας ενέργειαενέργεια..ΟιΟι δύοδύο διατυπώσειςδιατυπώσεις τουτου ´´ θερμοδυναμικούθερμοδυναμικού αξιώματοςαξιώματος είναιείναι

μεταξύμεταξύ τουςτους ισοδύναμεςισοδύναμες. . ΑνΑν ισχύειισχύει ηη μίαμία απαπ’’ αυτέςαυτές θαθα ισχύειισχύει καικαι ηη άλληάλλη ήήαναν ηη μίαμία απαπ’’ αυτέςαυτές είναιείναι λανθασμένηλανθασμένη θαθα είναιείναι καικαι ηη άλληάλλη..

ΣύμφωναΣύμφωνα μεμε τοτο ´´ θερμοδυναμικόθερμοδυναμικό αξίωμααξίωμα, , ηη θερμότηταθερμότητα είναιείναι μιαμιαυποβαθμισμένηυποβαθμισμένη μορφήμορφή ενέργειαςενέργειας αφούαφού δενδεν μπορείμπορεί νανα μετασχηματιστείμετασχηματιστεί εξεξολοκλήρουολοκλήρου σεσε μηχανικήμηχανική ενέργειαενέργεια. . ΕπίσηςΕπίσης τοτο γεγονόςγεγονός ότιότι ηη θερμότηταθερμότηταμεταφέρεταιμεταφέρεται αυθόρμητααυθόρμητα απόαπό έναένα θερμόθερμό σσ’’ έναένα ψυχρόψυχρό σώμασώμα καθορίζεικαθορίζει τηντηνκατεύθυνσηκατεύθυνση προςπρος τηντην οποίαοποία τατα φαινόμεναφαινόμενα συμβαίνουνσυμβαίνουν αυθόρμητααυθόρμητα στηστηφύσηφύση. . ΓενικάΓενικά μιαμια αυθόρμητηαυθόρμητη μεταβολήμεταβολή στηστη φύσηφύση γίνεταιγίνεται κατάκατά τηντηνκατεύθυνσηκατεύθυνση κατάκατά τηντην οποίαοποία υποβαθμίζεταιυποβαθμίζεται ηη ενέργειαενέργεια..

ΣύμφωναΣύμφωνα μεμε τητη διατύπωσηδιατύπωση KelvinKelvin -- PlanckPlanck, , γιαγια μιαμια θερμικήθερμικήμηχανήμηχανή θαθα ισχύειισχύει

⇒≠ 0 Qc 0 QQ

h

c ≠

Δηλαδή για μια οποιαδήποτε θερμική μηχανή

Επομένως 1 < QQ

1 =eh

c−

1< e

ΚΥΚΛΟΣΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗΜΗΧΑΝΗ CARNOTCARNOTΚύκλοςΚύκλος CarnotCarnot ονομάζεταιονομάζεται ηη αντιστρεπτήαντιστρεπτή κυκλικήκυκλική μεταβολήμεταβολήπουπου αποτελείταιαποτελείται απόαπό δυοδυο ισόθερμεςισόθερμες καικαι δυοδυο αδιαβατικέςαδιαβατικέςμεταβολέςμεταβολές..

ΚΥΚΛΟΣCARNOT

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥΚΥΚΛΟΥ CARNOTCARNOTΗ κυκλική διαδικασία αρχίζει απ’ την κατάσταση Α. Το μέσοεκτελεί διαδοχικά τις εξής επιμέρους μεταβολές:

ισόθερμη εκτόνωση με θερμοκρασία , στη

διάρκεια της οποίας το μέσο απορροφά από τη θερμήδεξαμενή θερμότητα .αδιαβατική εκτόνωση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου

να γίνει .

ισόθερμη συμπίεση με θερμοκρασία , στη διάρκεια της

οποίας το μέσο αποδίδει στην ψυχρή δεξαμενήθερμότητα .

αδιαβατική συμπίεση μέχρι η θερμοκρασία του μέσου

να γίνει και αυτό να επανέλθει στην αρχική τουκατάσταση.

Α Β:→

Β Γ:→

Γ Δ:→

Δ Α:→

Μηχανή Carnot ονομάζεται η μηχανή της οποίας τομέσο εκτελεί τον κύκλο Carnot

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΗΣΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣΜΗΧΑΝΗΣ CARNOTCARNOT

ΑποδεικνύεταιΑποδεικνύεται ότιότι στονστον κύκλοκύκλο CarnotCarnot ισχύειισχύει ηη σχέσησχέση::

h

c

h ΤT

= QQ

c

Άρα ο συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής Carnot θαδίνεται από τη σχέση:

h

c

ΤT 1 = e −

h

ch

ΤTT = e −

ή

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

ΜπορείΜπορεί νανα δειχθείδειχθεί ότιότι κάθεκάθε άλληάλλη θερμικήθερμική μηχανήμηχανή πουπου

λειτουργείλειτουργεί μεταξύμεταξύ τωντων ίδιωνίδιων θερμοκρασιώνθερμοκρασιών πουπου

λειτουργείλειτουργεί ηη μηχανήμηχανή CarnotCarnot, , έχειέχει συντελεστήσυντελεστή

απόδοσηςαπόδοσης μικρότερομικρότερο απόαπό τητη μηχανήμηχανή CarnotCarnot..

ΛΥΜΕΝΕΣΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣ

2. 2. ΗΗ θερμοκρασίαθερμοκρασία τηςτης θερμήςθερμής δεξαμενήςδεξαμενής μιαςμιαςμηχανήςμηχανής CarnotCarnot είναιείναι 500500ΚΚ καικαι τηςτης ψυχρήςψυχρήςδεξαμενήςδεξαμενής 300300ΚΚ. . ΤοΤο αέριοαέριο σεσε κάθεκάθε κύκλοκύκλοαπορροφάαπορροφά απόαπό τηντην θερμήθερμή δεξαμενήδεξαμενή 600600JJ. . ΝαΝαυπολογίσετευπολογίσετε::::αα. . τοτο συντελεστήςσυντελεστής απόδοσηςαπόδοσης τηςτης μηχανήςμηχανήςββ. . τητη θερμότηταθερμότητα πουπου αποβάλλειαποβάλλει τοτο αέριοαέριο σεσεκάθεκάθε κύκλοκύκλο τουτου στηνστην ψυχρήψυχρή δεξαμενήδεξαμενήγγ. . τηντην ισχύςισχύς τηςτης μηχανήςμηχανής, , αναν εκτελείεκτελεί 600 600 κύκλουςκύκλους τοτο λεπτόλεπτό..

[[AAππ: : αα. 0,4 . 0,4 ββ. 360. 360JJ γγ. 2400. 2400WW]]

3. 3. ΜιαΜια θερμικήθερμική μηχανήμηχανή CarnotCarnot λειτουργείλειτουργείμεταξύμεταξύ θερμοκρασιώνθερμοκρασιών 300300ΚΚ καικαι 12001200ΚΚ. . ΚατάΚατάτηντην ισόθερμηισόθερμη εκτόνωσηεκτόνωση τουτου κύκλουκύκλου τηςτης ηημηχανήμηχανή απορροφάαπορροφά θερμότηταθερμότητα 10001000JJ. .

ΝαΝα υπολογίσετευπολογίσετε::αα. . τηντην απόδοσηαπόδοση τηςτης μηχανήςμηχανήςββ. . τοτο έργοέργο πουπου παράγειπαράγει ηη μηχανήμηχανή κατάκατάισόθερμηισόθερμη εκτόνωσηεκτόνωση τουτου κύκλουκύκλου τηςτης

γγ.. τοτο έργοέργο πουπου καταναλώνεικαταναλώνει ηη μηχανήμηχανή κατάκατά τηντηνισόθερμηισόθερμη συμπίεσησυμπίεση τουτου κύκλουκύκλου τηςτης

δδ. . τοτο συνολικόσυνολικό έργοέργο πουπου παράγειπαράγει ηη μηχανήμηχανή στηστηδιάρκειαδιάρκεια ενόςενός κύκλουκύκλου..

[[AAππ: : αα. 0,75 . 0,75 ββ. 1000. 1000J J γγ. 250. 250J J δδ. . 750750JJ] ]

4. 4. ΜιαΜια μηχανήμηχανή CarnotCarnot απορροφάαπορροφάθερμότηταθερμότητα απόαπό δεξαμενήδεξαμενή θερμοκρασίαςθερμοκρασίας12001200ΚΚ καικαι αποδίδειαποδίδει θερμότηταθερμότητα σεσεδεξαμενήδεξαμενή θερμοκρασίαςθερμοκρασίας 300300ΚΚ. . ΑνΑν ηηισχύςισχύς τηςτης μηχανήςμηχανής είναιείναι 4545kWkW, , ναναβρείτεβρείτε τοτο ρυθμόρυθμό μεμε τοντον οποίοοποίο αποδίδειαποδίδειθερμότηταθερμότητα στηστη δεξαμενήδεξαμενή χαμηλήςχαμηλήςθερμοκρασίαςθερμοκρασίας..

[[ΑπΑπ: 15000: 15000JJ//ss]]

5. Να βρεθεί η απόδοση της μηχανήςτης οποίας το αέριο εκτελεί τον κύκλοτου σχήματος. Είναι γνωστό ότι ηαπόδοση της μηχανής Carnot πουλειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιώνΤ1 και Τ2 είναι 0,5.

Δίνονται , CR

v =32 ln2 0 7= ,

[Απ: 0,24]

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣ1. 1. ΚυλινδρικόΚυλινδρικό δοχείοδοχείο μεμε αδιαβατικάαδιαβατικά τοιχώματατοιχώματα έχειέχει τοντον άξονάάξονάτουτου κατακόρυφοκατακόρυφο, , καικαι κλείνεικλείνει στοστο επάνωεπάνω τουτου μέροςμέρος μεμεαδιαβατικόαδιαβατικό έμβολοέμβολο εμβαδούεμβαδού καικαι μάζαςμάζας m=10kg. m=10kg. ΟΟκύλινδροςκύλινδρος περιέχειπεριέχει ιδανικόιδανικό αέριοαέριο καικαι βρίσκεταιβρίσκεται σεσε χώροχώρο όπουόπου ηηεξωτερική πίεση είναι .Μέσω μιας αντίστασης πουβρίσκεταιβρίσκεται στοστο εσωτερικόεσωτερικό τουτου δοχείουδοχείου, , τοτο αέριοαέριο θερμαίνεταιθερμαίνεταιαργάαργά. . ΑνΑν τοτο ποσόποσό θερμότηταςθερμότητας πουπου προσφέρεταιπροσφέρεται μέσωμέσω τηςτηςαντίστασηςαντίστασης είναιείναι Q=50J, Q=50J, νανα υπολογίσετευπολογίσετε::

αα. . ΤηΤη μεταβολήμεταβολή τηςτης εσωτερικήςεσωτερικής ενέργειαςενέργειας τουτου αερίουαερίου..

ββ. . ΤοΤο έργοέργο πουπου παράγειπαράγει τοτο αέριοαέριο..

γγ. . ΤηνΤην ανύψωσηανύψωση τουτου εμβόλουεμβόλου..

ΔίνονταιΔίνονται , [, [ΑπΑπ: : αα. 30. 30JJ ββ. 20. 20JJ γγ. 0,1. 0,1mm]]

εξωτερική πίεση είναι .Μέσω μιας αντίστασης που

S cm=10 2

P N m=105 2/ατμ

g m s=10 2/ CR

v =32

2. 2. ΠοσότηταΠοσότητα ιδανικούιδανικού αερίουαερίου ίσηίση μεμε molmol ((RR ηηπαγκόσμιαπαγκόσμια σταθεράσταθερά τωντων αερίωναερίων), ), βρίσκεταιβρίσκεται στηνστηνκατάστασηκατάσταση ΑΑ καικαι έχειέχει θερμοκρασίαθερμοκρασία . . ΤοΤο αέριοαέριοεκτονώνεταιεκτονώνεται ισοβαρώςισοβαρώς μέχριμέχρι νανα διπλασιαστείδιπλασιαστεί οο όγκοςόγκοςτουτου, , φτάνονταςφτάνοντας στηνστην κατάστασηκατάσταση ΒΒ..

ΝαΝα υπολογίσετευπολογίσετε::

αα. . τητη θερμοκρασίαθερμοκρασία τουτου αερίουαερίου στηνστην κατάστασηκατάσταση ΒΒ..

ββ. . τητη μεταβολήμεταβολή τηςτης εσωτερικήςεσωτερικής ενέργειαςενέργειας τουτου αερίουαερίου..

γγ. . τοτο έργοέργο πουπου παρήγαγεπαρήγαγε τοτο αέριοαέριο..

δδ. . τητη θερμότηταθερμότητα πουπου προσφέρθηκεπροσφέρθηκε στοστο αέριοαέριο..

ΔίνεταιΔίνεται

[[ΑπΑπ: : αα. 600. 600ΚΚ ββ. 900. 900JJ γγ. 600. 600JJ δδ. 1500. 1500JJ]]

R2

K300TA =

2R3C V =