第 2 章动态信号特性分析

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第 2 章动态信号特性分析

被测对象

激振系统

测量系统分析系统

反馈系统

信号是信息的载体


2.1 动态信号的分类

1. 确定性

（ 1 ）周期信号

(a) 正弦信号

(b) 一般周期信号，复合周期

（ 2 ）非周期信号（准周期，瞬态）

2. 非确定性，随机信号

（ 1 ）平稳随机

（ 2 ）非平稳随机

可用明确的数学方程精确地描述一个物理现象的动态过程


2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 2.2.1 正弦信号

0( ) sin 2x t X f t

0

1pT f


2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 2.2.2 一般周期信号

( ) 1, 2,3,px t x t nT n

表现：周期是的正弦波（称为基波）的整数倍的波形（称为谐波）。

pT

pT nT周期：


三角傅立叶 Fourier级数展开：

01 1

1

( ) cos 2 sin 2 1,2,3,2 n n

n

ax t a f t b f t n


1

1

p

fT

称为基频

10

2( )cos 2 , 0,1,2,

pT

np

a x t nf tdt nT

10

2( )sin 2 , 0,1,2,

pT

np

b x t nf tdt nT


三角傅立叶 Fourier 级数展开的另一种形式：

0 11

( ) cos 2 1,2,3,n nn

x t X X nf t n


00 2

aX

2 2 , 1, 2,3,n n nX a b n

1tan , 1,2,3,nn

n

bn

a

幅值

相角

静态分量，也称直流量

周期信号由静态分量和无限个称为谐波的简谐分量组成，频率是基频的整数倍



离散谱特征


信号合成与分解


方波


带有直流分量的信号


2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 2.2.3 非周期信号准周期信号，由周期信号混合组成，但无公共整数倍的周期，但是能用频域的离散谱表征。瞬态信号，能用时变函数描述，但无周期特征，不能用频域的离散谱表征。：

瞬态信号可用 Fourier积分表示成连续谱

2( ) ( ) j ftX f x t e dt

( )( ) ( ) j fX f X f e



2.3 随机信号的统计特性

随机动态信号是指一类信号数据不能用精确的数学关系式描述，因为这种信号的每次观察都不一样。任何一次观察只代表许多可能的结果之一。这些信号在性质上是随机的，只能用概率术语和统计平均来描述。


2.3 随机信号的统计特性 2.3.1 随机过程

样本函数或样本记录：描述随机信号的单个时间历程，称为样本函数或样本记录

随机过程：表示随机信号的全部样本函数的集合，称为随机过程

随机过程分为：平稳随机过程，又分各态历经和非各态历经非平稳随机过程

如何判断？


2.3.1 随机过程随机过程的统计指标

总体平均值，又称均值随机过程在某一时刻的均值（一阶矩）可将总体中各样本函数在的瞬时值相加，然后除以样本函数的个数而得到

随机过程两不同时刻之值的相关性（二阶矩）又称自相关函数用和两时刻瞬时值乘积的总体平均值得到


1t1t

N

kk

Nx tx

Nt

111 )(

1lim)(

1t 1t

N

kkk

Nx txtx

NttR

11111 )()(

1lim),(


2.3.1 随机过程随机过程的统计指标

，随变化，非平稳过程

，不随变化，弱平稳过程，或平稳过程

各态历经过程：平稳随机过程的任何单个样本时间平均所得的均值自相关函数都等于由全体样本集平均所得的相应


)( 1tx1t),( 11 ttRx

xx t )( 1

)(),( 11 xx RttR

)( 1tx1t),( 11 ttRx


2.3 随机信号的统计特性 2.3.2 均方值、均值与方差

假定随机信号是平稳的和各态历经的，从而可用单个样本记录的时间平均来研究它的特性。

均方值，总体强度（平均功率或能量）

均方值的正平方根称为均方根值（ RMS ）

均值，静态分量

方差，动态分量（波动分量）

方差的正平方根称为标准差

T

Tdttx

Tlin

x 0

22 )(1

T

Tdttx

Tlin

x 0

2 )(1

22

0

22 )(1

xx

T

xT

dttxT

linx


2.3 随机信号的统计特性 2.3.3 概率密度函数

概率密度函数是为了表示瞬时数据落在指定幅值范围的概率

T

Txxtxxob x

T lim])([Pr



其定义为：

瞬时值小于或等于某值的概率定义为概率分布函数或累计概率分布函数

用概率密度函数表示均值和均方值

T

T

xx

xxtxxobxp x

Txxlim

1lim

])([Prlim)(

00

)(tx x

dpxtxobxPx

])([Pr)(

dxxxpx

dxxpxx

22




2.3 随机信号的统计特性 2.3.4 自相关函数，时域分析

随机信号的自相关函数是描述一个时刻的瞬时值与另一个时刻的瞬时值之间的依赖关系

dttxtxT

RT

Tx 0

1lim



工程应用：（ 1 ）根据自相关图的形状判断原信号的性质

正弦信号自相关图仍为同周期的正弦函数；随机信号自相关图，但均值等于零时，，则

（ 2 ）用自相关函数检测混在随机过程中的确定性信号

0xR




2.3 随机信号的统计特性 2.3.5 自功率谱密度函数，简称自谱，频域分析定义：随机信号的均方值的谱密度描述信号在频率结构也反

映了信号的能量在各个频率上的分析，是随机过程的最重要的特征参数之一。

随机信号的均方值与功率谱密度函数的关系为：

均方值等于功率谱密度函数曲线下的总面积。

0

2 2cos42 dfRdeRfG xfj

x

0

2 dffGx




2.4 随机信号的联合特性 2.4.1 联合概率密度函数

两个随机信号的样本记录的联合概率密度函数，代表两个样本记录在某瞬间同时落在某对指定幅值范围内的概率。


2.4 随机信号的联合特性 2.4.1 联合概率密度函数

联合概率密度：

联合概率密度分布函数：

若两个随机信号是统计独立，则联合概率密度函数为：

T

T

yxyx

yytyyxxtxxobxp yx

Tyx

yx

,

00

00

lim1

lim])(,)([Pr

lim)(

ddpytyxtxobyxPyx

,])(,)([Pr),(

)()(),( yPxPyxP


2.4 随机信号的联合特性 2.4.2 互相关函数

工程应用：（ 1 ）根据互相关函数确定信号通过时间

dttytxT

RT

Txy 0

1lim



工程应用：（ 2 ）信号传递通道的确定互相关函数建立在时间滞后，若振动或噪声信号通过几个通道传至测点，则相关图对各传递通道滞后时间出现峰值，可以根据滞后时间和峰值，判断对测点传递效果明显的通道。



工程应用：（ 3 ）检拾和回收隐藏在外界噪声中的信号周期信号在任何给定的输入噪声比和样本长度下，互相关函数提供的输出信噪比，要

比自相关函数提供的输出信噪比高。


2.4 随机信号的联合特性 2.4.3 互功率谱密度函数

互谱密度函数与自谱密度函数有下列关系

并可用一个相关性系数来描述，取决于频率，通常称为相干函数，又称为凝聚函数

其物理意义为，反映了信号 y(t) ，在数量上多大程度来源于信号x(t) 。

deRfG fjxyxy

22

)()()(2

fGfGfG yxxy

10,1)()(

)()( 2

2

2 xyyx

xy

xy fGfG

fGf


2.4 随机信号的联合特性 2.4.3 互功率谱密度函数

功率谱密度函数的工程应用：（ 1 ）大型结构固有频率的测定（ 2 ）模拟随机振动环境（ 3 ）寻找振源与噪声源（ 4 ）用于机器设备的振动监视与故障检测

（ 5 ）研究机械或电气系统的特性

（ 6 ）研究振动的类型（ 7 ）功率谱阵的应用

)()()(2

fGfHfG xy

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